运筹学作业-地铁网络换乘最优计算
运筹学 网络最优化问题
D 6 4 3 4 0 7 7 4
E 1 3 3 7 0 5 11
F 6 11 7 8 7 5 0 6
T 3 1 4 1 1 6 0
A
(1 )
再构造由两个中间点的矩阵:
a ij
(2)
m in{ a ij , a i 2 a 2 j },
11.阶和度:图G的顶点个数称为它的阶数， 与某顶点关联边的数称为该顶点的度(也称 为次)(degree）,如图a的阶为5，其中 d(v1)=3.d(v4)=4(环包括入次与出次) 12.孤立点:度为“0”的点,如图a中v5;
13.悬挂点:度为“1”的点,如图a中v3; 14.悬挂边:与悬挂点相连的边,如图a中 e3. 15.奇点:度为奇数的点,如图a中v1和v3 16.偶点:度为偶数的点;
1 0
2 1 0
3 2 1 0
4 3 2 0
6 5 4 3 6 0
A
(4)
0
6 5 4 ( 5) ( 6) A A 3 6 0
a 16 6 表示从 v 1到 v 6的最短有向路的长度为 a 35 2 表示从 v 3到 v 5的最短有向路的长度为 a 42 表示从 v 4 到 v 2 没有有向路。
5
F
在所有弧的权都非负的
[例]单线程最短路问题.求v1到各点的最短路.
情况下，目前公认最好的 求最短路的方法是 Dijkstra标号法。用实例 介绍如下：
6 v2 7 3 0 v1
2
8 v6
3 7
11 v8
4 v9 15
3 2
v3 3 2
8
6 5 10 3 v7 14 4
运筹学网络最优化问题
第5章 网络 最优化问题
▪ 许多研究的对象往往可以用一个图表示，研究 的目的归结为图的极值问题。
▪ 运筹学中研Байду номын сангаас的图具有下列特征：
(1) 用点表示研究对象，用连线（不带箭头的边 或带箭头的弧）表示对象之间某种关系；
(2) 强调点与点之间的关联关系，不讲究图的比 例大小与形状；
(3) 每条边上都赋有一个权，其图称为赋权图。 实际中权可以代表两点之间的距离、费用、利 润、时间、容量等不同的含义；
5.3 最大流问题
第5章 网络 最优化问题
50
vs
70
40
v1
60
v4 40
v2 50
v5
v3
30
天津财经大学 珠江学院
80 vt
70
5.3 最大流问题
第5章 网络 最优化问题
例 5.2 最 大 流 问 题 的 线 性
规划数学模型：
（1）决策变量
Max F=fvsv1 fvsv2 fvsv3
送货物到目的地vt（收点），其网络 图如图5－4（下一张幻灯片）所示。 图中每条弧（节点i->节点j）旁边的 权cij表示这段运输线路的最大通过能 力（容量）。要求制定一个运输方案 ， 使 得 从 vs 到 vt 的 运 货 量 达 到 最 大 ， 这个问题就是寻求网络系统的最大流 问题。
天津财经大学 珠江学院
（3）转运问题：有出发地(供应点-供应量)和目的地 (需求点-需求量)，有转运点，但没有弧的容量限 制(或有容量限制)，目标是总流量费用最小（或 总利润最大）。
天津财经大学 珠江学院
5.2 最小费用流问题
第5章 网络 最优化问题
最小费用流问题有五种重要的特殊类型(续)：
最优网络流问题的近似算法
最优网络流问题的近似算法最优网络流问题指的是在一个网络中，以最低成本或最大流量为目标，找到从源节点到汇节点的最优路径。
该问题在很多实际应用中都经常遇到，如物流运输、电力网络等。
然而，由于其复杂度较高，很难在多项式时间内求解。
因此，研究人员提出了一系列近似算法，用于快速且近似求解最优网络流问题。
一、最优网络流问题简介最优网络流问题可用数学建模来描述。
给定一个有向图G(V, E)，其中V表示节点集合，E表示边集合。
每条边(u, v)都有一个容量上限c(u, v)，表示该边最多可以通过的流量。
同时，每条边还有一个单位流量通过时的成本或效益w(u, v)。
问题的目标是找到从源节点s到汇节点t的最大流量或最小成本的路径。
二、最小费用流算法最小费用流算法是最优网络流问题常用的准确求解方法，其中最著名的是Ford-Fulkerson算法和Edmonds-Karp算法。
这些算法的时间复杂度都较高，无法处理大规模的网络流问题。
三、近似算法为了更高效地解决最优网络流问题，研究人员提出了一系列近似算法，其中常用的有由Goldberg和Rao提出的近似算法。
这些算法具有较低的时间复杂度，能够在多项式时间内获得较好的近似解。
四、Goldberg-Rao算法Goldberg-Rao算法是一种常用的近似算法，其基本思想是通过重复计算最小费用流和最大流量来逼近最优解。
算法首先使用最小费用流算法计算出一个最小费用流，然后将该最小费用流作为新的网络，再次进行最小费用流计算。
通过多次迭代，每次都得到一个更接近最优解的近似解。
五、算法流程1. 初始化网络流及费用：设置节点的流量为0，并将流量和费用都初始化为0。
2. 计算最小费用流：使用最小费用流算法计算当前网络中的最小费用流，并更新网络中的流量和费用。
3. 判断终止条件：判断当前解是否满足终止条件，如最大流量或最小成本是否达到预设值。
4. 更新网络：如果终止条件未达到，将当前最小费用流图作为新的网络，返回步骤2。
无缝换乘条件下城市轨道交通网络客流分配模型及算法
第6期
无缝换乘条件下城市轨道交通网络客流分配模型及算法 Nhomakorabea13
量分配方面 ,以出行者选择行为为核心进行了深入研 究 ,并取得大量研究成果 ,而针对城市轨道交通网络的 流量分配问题的研究却很少 。城市轨道交通网络与道 路交通网络的流量分配有着明显的不同 : 首先 ,研究对 象不同 ,前者研究的是乘客的交通选择行为 ,所形成的 网络流是乘客流在网络中的流动现象 ; 而后者研究的 是车辆的路线选择问题 , 所形成的网络流是不同车辆 在网络中的流动现象 ; 其次 , 前者考虑的因素多且复 杂 ,例如时间 、 价格 、 安全舒适以及服务质量等 ,都会影 响轨道交通网络流的分配状态 ; 而后者只考虑时间因 素 ; 再次 ,前者要考虑不同线路特性对流量分配的影 响 ,即存在换乘问题 ; 而后者却不用考虑换乘问题 , 这 一点也正是城市轨道交通网络流量分配问题的难点所 在 。因此 ,针对城市轨道交通网络的特有属性 ,研究出 行者的路径选择行为以及在此基础上的轨道交通网络 流量的分配问题 ,对于城市轨道交通系统的市场化运 营以及优化管理具有重要意义 。 现在 ,国内外专家学者对城市轨道交通网络方面 的研究非常关注 ,但主要集中在网络规划 、 运营组织和 管理上 ( 如文献 [ 5 ,6 ,7 ,11 ,12 ] ) ,对于城市轨道交通网 络客流分配问题的研究相对较少 。虽然有些学者试图 将城市道路交通网络的配流方法应用在轨道交通网络 中 ,如文献 [ 9 ] 和 [ 10 ] 在分析乘客的交通选择行为的基 础上 ,基于随机用户平衡理论构造了铁路客运网络的 流量分配模型及优化算法 ; 文献 [ 13 ] 基于用户平衡原 理 ,建立了城市轨道交通网络的客流量平衡分配模型 , 并采用 Frank2Wolfe 算法对模型进行求解 。但在这些 研究中 ,一些关键问题还没有很好地解决 ,如轨道交通 网络中不同线路之间换乘费用的处理 、 路段上的流量 与费用之间的函数关系 、 有效路径的选择范围以及求 解算法等 ,而这些问题直接影响着城市轨道交通网络 客流分配的效果 。 本文主要围绕城市轨道交通运营管理中的基础理 论问题 ,紧密结合我国城市轨道交通的发展战略及交 通特点 ,在充分考虑影响城市轨道交通网络客流分配 的主要因素 ,以及城市轨道交通网络的特有属性的基 础上 ,对城市轨道交通网络的客流分配问题进行了理 论建模 ,并设计了求解算法 。最后 ,通过北京市轨道交 通网络的数据 ,对模型及算法进行了验证 。
运输网络线路优化计算题复习课程
THANKS
详细描述
公共交通线路规划
总结词
紧急救援物资运输是运输网络线路优化的一个特殊应用，旨在快速、准确地送达救援物资到受灾地区。
详细描述
在紧急救援物资运输中，时间是最重要的因素。因此，需要采用高效的优化算法和计算技术，以选择最佳的运输路径和调度方案。此外，还需要考虑道路状况、天气条件、运输工具的装载能力和可靠性等多种因素。通过优化紧急救援物资运输，可以最大限度地减少灾害损失和人员伤亡。
总结词
详细描述
旅行商问题
实际应用案例
04
总结词
物流配送路线优化是运输网络线路优化的重要应用之一，通过优化算法和计算技术，可以降低物流成本、提高配送效率。
详细描述
物流配送路线优化主要关注如何选择最佳的配送路径，以最小化运输成本、时间和能源消耗。在实际应用中，需要考虑多种因素，如路况、交通状况、配送需求量、车辆装载量等。常用的优化算法包括启发式算法、元启发式算法和精确算法等。
详细描述
总结词
适用于稀疏图中带负权重的最短路径问题
详细描述
Johnson算法是一种基于Bellman-Ford算法的改进算法，适用于稀疏图中带负权重的最短路径问题。它通过预处理阶段对图进行缩放，将所有边的权重转换为正数，然后使用Bellman-Ford算法计算最短路径。算法的时间复杂度为O(V*E)，其中V是节点数量，E是边数量。
运输网络线路优化计算题复习课程
Contents
目录
运输网络基础概念 线路优化算法 计算题解析 实际应用案例 常见问题与解答 练习题与答案
运输网络基础概念
01
理解运输网络的定义和组成是解决线路优化问题的关键。
总结词
运输网络是由节点（运输中心点）和边（连接节点的路径）组成的网络结构，用于实现货物的空间转移。节点可以是港口、车站、机场等运输枢纽，边则是连接这些节点的运输线路。
线换乘车站换乘节点结构计算分析
摘要: 研究目的: 一个城市的轨道交通路网，必然存在着两线或两线以上的相交，构成了多种形式的换乘。
同时还要考虑与地面铁路客站、航空站、地面大型公交枢纽站、轮船码头和公路客站等接近换乘。
由此，换乘车站是地铁车站的重要枢纽站，设计分析均较为复杂。
重庆地铁 6 号线一期工程冉家坝车站为三线换乘车站，需要对换乘节点区域进行三维分析，为设计提供理论依据，保证车站结构的安全。
研究结论: 本文结合冉家坝车站的三维模型分析，提出了换乘节点区域应力配筋的设计方法; 根据换乘节点厚板的受力特点，提出了双向板布置模式; 根据中柱受力情况，提出了型钢混凝土柱方案; 根据 TBM 过站模拟的分析，提出了轨行中板的 TBM 荷载用临时支撑承载与结构使用功能的永久荷载结构承重的方案。
关键词: 换乘地铁车站; 预留节点; 结构内力; 应力集中; 轨行中板一个城市的轨道交通路网，存在着两线或两线以上的相交，构成了多种形式的换乘。
同时还要考虑与地面铁路客站、航空站、地面大型公交枢纽站、轮船码头和公路客站等接近换乘。
同时，换乘站的两条及多条线路大多不同步实施，应在近期工程中考虑必要的预留工程，其规模视车站所处工程地质及水文地质条件，以尽可能减少近期工程投资，同时又不给远期工程的实施与地铁安全运营造成过大困难和投资的无谓增大为原则。
由此，有条件的将换乘节点一次做成。
冉家坝车站即为该线路的重要枢纽站，换乘关系多，结合上部物业开发，预留节点多，设计分析均较为复杂。
其中预留的环线为规划中远期实施的车站在近期实施的车站下方通过，为避免后期施工的车站在近期车站运营后下穿施工的风险，减少对运营的影响，并减少一次建成后因不确定性所引起的废弃工程，需同期完成中远期换乘节点范围的结构施工，同时预留后期施工条件。
本文对前面所提到的换乘站，换乘预留节点部分进行研究，提出相应的解决方案。
1 工程概况冉家坝车站为三线换乘站，站内 5、6 号线形成南北向平行同台换乘; 与规划路下东西走向的环线十字交叉岛侧换乘，6 号线与 5 号线在上，环线在下。
应用M／M／C排队论模型优化地铁车站大客流组织
应用M／M／C排队论模型优化地铁车站大客流组织摘要：随着国内各大城市轨道交通行业的快速发展，地铁运量大、速度快、安全、准点、舒适等优点已经受到广大市民的认可，越来越多的人开始选择地铁作为首要出行工具。
每逢工作日早晚高峰、节假日或大型活动举办日，地铁车站的客流量都会大幅攀升，很多车站都会出现大量乘客排队购票的情况。
在组织大客流时，车站一般会采用开放人工售票窗口的方式加快疏散速度，提高服务率。
乘客总是希望能开放的窗口数量越多越好，车站在客流组织过程中虽然也想更好的为乘客服务，但为了提高运输组织工作效率，人工售票窗口不可能无限制的开放。
本文以运筹学中的排队论原理为基础，首先以地铁车站售票工作为研究对象，建立了地铁站购票多窗口等待制排队模型，其次依据此模型计算出了开放人工售票窗口数量的最优解，最后对计算结果进行了研究和分析，为车站大客流运输组织方案的优化提供了有力的数据论证。
关键词：客流组织；排队论模型；M／M／C模型；客流组织优化引言随着城市的快速发展，地铁作为一种特殊的交通运输方式，以其运量大、速度快、能耗低、安全、准点、环境舒适等优势，成为很多市民首选的出行工具。
地铁承载着城市交通运输中的重要任务，在一些大型商业圈、火车站、长途汽车站、大型体育场馆、展览馆附近的地铁站，经常会出现短时间瞬间大客流和持续大客流。
乘客在购票的过程中的等待时间则会因乘客的增多而变长，大量乘客长时间排队不但影响乘客的出行质量，而且会导致站厅人员聚集、拥挤，进而发生通道被排队人流及伴行等候人员堵塞，人员流动速度明显下降，甚至阻滞不前，极易引发事故。
因此尽快疏导购票客流往往成为大客流组织工作的重中之重。
在运能满足条件的前提下，通常大客流组织的过程中，车站为了加快客流的疏散速度，节省乘客购票的排队时间，通常会开放人工售票窗口方便乘客购票。
由于受到人员、设备、场地的限制，人工售票窗口不可能无限制的开放。
如何合理的确定开放人工售票窗口的数量，从而达到既能保证客流顺利疏导，又能最大程度节省人力的效果，成为大客流组织工作优化的重点问题。
一种基于加权复杂网络的最优公交换乘算法
依 据 对 公 交 乘 客 出行 心理 调 查 的 统计 结 果 ， 换 乘 次数 最 少 是 乘 客 出行 时 考虑 的首 要 因素 ， 其 次 是 行驶 距 离 、 间 、 用 等． 时 费 目前 的一 些 研究 结 果 主要 是 利 用 网络 节 点 最 短 路 径算 法 ， 到 ２个 找 从 表 １中看 到 ， 公交 网络 具 有小 的平 均 最 短
络建 模 成 一个 加 权 的 复杂 网络 ； 并结 合 利 用广 度
优 先搜 索 算法 得到 的站点 间所 有最 少次 数换 乘方 案 ， 终 可 以得 到一 种 在保 证 换 乘次 数 最少 的基 最 础 上站 问 总直 线距 离也最 短 的换乘 方案 ．
络． 交汽 车 是 中 国城 市 交通 的主 要载 体 ， 城市 公 是
居 民出行 的主 要交 通 工具 ． 因此 ， 交换 乘就 是人 公
公 交 网络 的统 计 特 性
从 网络 上得 到 了北 京 、 上海 、 杭州 的公 交 网络 的实 际 数 据 ， ｓ ａ ｅＰ方法 对 其 进行 建模 ， 利 用 ｐ ｃ 并 用邻 接 矩 阵 来表 示 此 无权 复 杂 网 络． 过 对 各 公 通
们乘 坐公 交 所 关 心 的最 主 要 问题 之 一． 交换 乘 公
问题 在 复杂 网络 中表 现 为 网 络 的搜 索 问题 ． Ｋｌｉｂ ｒ ｅ ｅｇ首 先 在 理 论 上 研 究 了复 杂 网 络 的搜 索 ｎ
能 力 ， 明 了小 世界 网络 的可 快速 搜索 性 Ｌ ， 证 ４ 随后 ］
波 ： ，６岁 ， 士 生 ， 男 ２ 博 主要 研 究 领 域 为 复 杂 网 格 、 能 交 通 智
。 家 自然 科 学 基 金 项 目资助 （ 准 号 ：０ Ｏ Ｏ ７ ６ ５ ３ ２ ） 国 批 ６ ５ ４ ２ ，Ｏ ７ １ ３ ．
城市轨道交通网络化运营换乘优化
城市轨道交通网络化运营换乘优化【摘要】随着经济的不断发展，城市轨道交通工程占据着国民经济增长的首要地位。
轨道交通网络化直接影响着人们的生活。
本文从城市轨道交通网络化的概述、城市轨道交通网络化建设是城市发展的必然趋势、城市轨道交通网络化运营换乘优化的必要性及城市轨道交通的换乘站规划设计及网络化等几个方面进行了分析。
【关键词】轨道交通；网络化；换乘一、前言近年来，由于轨道交通工程的不断壮大，城市轨道交通网络化运营换乘优化的问题得到了人们的广泛关注。
虽然我国在此方面取得了一定的成绩，但依然存在一些问题和不足需要改进，在科学技术突飞猛进的新时期，加强网络化运营换乘的优化技术研究，对我国城市轨道交通的发展有着重要意义。
二、城市轨道交通网络化的概述城市轨道交通在国外已发展了10多年，我国才发展了50多年，而且仅在为数不多的几个大城市中有轨道交通线路。
城市轨道交通系统是城市地下铁道、轻型轨道交通、单轨交通、有轨电车等轨道交通系统的统称，该类交通方式适合大城市人口密度高、高峰期交通需求量大的特点，目前国内正大力加快发展城市轨道交通建设的步伐，国内城市轨道交通事业发展有着广阔的前景。
城市轨道交通系统是一种高密度、大运量的交通系统，必须保证其高度的安全性和可靠性。
电力监控自动化系统和机电设备监控自动化系统构成的综合自动化系统是整个轨道交通系统安全可靠运行的基本保障。
电力监控自动化系统可使调度中心实时掌握各个变电站、开闭所设备的运行情况，直接对设备进行操作；机电设备监控自动化系统实现整条线路站内机电设备的集中监控和管理。
整个综合自动化系统按功能分散、任务分担、信息共享的原则构成，充分发挥综合自动化系统的整体优势三、城市轨道交通网络化建设是城市发展的必然趋势以上海轨道交通网络化的发展为例。
1、轨道交通网络化建设是城市经济发展的必然要求上海是我国最大的经济中心和历史文化名城，市区面积6340km2，其中中心城面积约670km2。
城市轨道交通网络_一票通_换乘的票款分配比例模型
城市轨道交通网络“一票通”换乘的票款分配比例模型 陆春江
运营管理
理选取截止权值，动态截止遍历算 即假定有效路径按权值递增排序。 用下列公式加以计算。
法只需要十几秒的运算时间。
３．２ 截止权值
〔Ａ ，Ｂ 〕之 间 的 截 止 权 值
Ｄ ＡＢ 与起始和终结顶点 Ａ 和 Ｂ 有 cut
关，令 Ｄ ＡＢ 和 ＤＡＢ 分别为 ＬＡＢ 中
该权值公式同样可用于计算边 的权值。公式１保证了每一条边和每 一条路径的权值计算都是确定的。 ２．２ 换乘顶点、换乘边和换乘组
称为“共线线路”。共线线路的 ２ 端 通 过 特 殊的“共线换乘边”与 ３ 号和 ４ 号线（共线原线路）相连接。
共线线路是虚拟线路，在计算
ＬＡＢ 的一个子集 ＬＡＢ ， 它包含多数乘 ｅ
＂ Ｇ ＝（Ｖ ，Ｅ ） 其中 Ｖ 为顶点集合，Ｅ 为边
列车。对运营公司来说，要求能够及 时、合理地获得其应该获取的票款 份额，并且合理回收和补充周转的
集合。 ２．１ 边的权值
一般的概念是用最短里程来搜
单程票。为此，需要建立一个换乘清 索路径。但是对于大部分乘客来说，
分系统，收集和处理换乘票务交易 精确的里程长度是一个十分模糊的 数据，在线路（运营公司）之间实现 概念，而旅程花费的时间却是能确
i
i
为路径 Ｌ 的分配比例是最合理的。 i
显然 p 是路径权值 Ｔ 的函数。可以
i
i
设 ０ ＜ Ｔ ≤ Ｔ ≤……≤ Ｔ ≤ Ｄ ＡＢ ，
１
２
k
cu t
某种实际意义。因此，我们设计了若 干在轨道交通运行管理中具有一定 物理意义的参数，用以计算σ的值。 在此不再赘述。
有了σ，路径的分配比例容易
最优网络流问题的近似算法
最优网络流问题的近似算法最优网络流问题是一类经典的组合优化问题，它在许多实际应用中具有广泛的应用，如交通调度、电力分配等。
然而，由于该问题的复杂性，求解最优网络流问题在实际中往往是困难的。
因此，研究者提出了各种近似算法来解决这一问题。
本文将介绍几种常用的最优网络流问题的近似算法，并对其性能进行评估。
一、最小费用最大流算法最小费用最大流算法是求解最优网络流问题的一种有效方法。
该算法通过在原网络中构造一个对偶网络，并利用最短路径算法来求解最大流，从而得到最小费用最大流。
该算法的时间复杂度为O(EFlogV)，其中E和F分别是网络中的边数和流量。
然而，最小费用最大流算法的精确性较高，但在大规模网络中的计算复杂度较高，因此无法满足实际应用的需求。
为了解决这一问题，研究者们提出了一种近似算法。
二、近似最优网络流算法1. 贪心算法贪心算法是求解最优网络流问题的一种简单而常用的近似算法。
该算法从源点开始，每次选择一条容量大于零且费用最小的边，并流过该边的最大流量。
然后，更新网络流量和费用，并继续选择下一条边，直到流达终点或无法再增加流量为止。
尽管贪心算法的思想简单，但其精度较低。
对于一些特殊情况，贪心算法可能会得到次优解甚至是不可行解。
因此，在实际应用中，贪心算法往往不适用于求解精确的最优网络流问题，但可以用于快速求解近似解。
2. 近似最小费用最大流算法近似最小费用最大流算法是在最小费用最大流算法基础上进行改进的一种近似算法。
该算法通过引入松弛因子来平衡费用和流量之间的关系，使得在每次迭代中可以选择一些费用相对较高但最大流量较大的边进行更新。
通过不断迭代和调整松弛因子的值，近似最小费用最大流算法可以逐渐接近最优解。
不过，近似最小费用最大流算法的计算复杂度较高，而且在一些较为复杂的网络中可能无法获取精确解。
因此，在实际应用中，该算法往往被用作一种启发式算法，通过近似的方式来求解最优网络流问题。
三、性能评估针对最优网络流问题的近似算法，其性能往往会受到算法本身和问题实例的影响。
城市轨道交通的网络优化算法
城市轨道交通的网络优化算法随着城市的发展和人口的不断增加，城市交通烦恼成为人们生活中的一个大问题。
城市轨道交通系统作为城市交通体系的重要组成部分，也受到了越来越多的关注和重视。
为了提高城市轨道交通的运行效率和服务质量，需要对其进行网络优化。
本文将介绍城市轨道交通的网络优化算法。
一、城市轨道交通的网络优化目的城市轨道交通系统的运营，相当于一种网络调度过程。
要想使这个网络运行得更为高效，需要进行网络优化。
城市轨道交通的网络优化主要包括两个方向：一是提高运输效率，二是提高安全性和服务品质。
提高运输效率是城市轨道交通网络优化的重要目标之一。
通过合理的列车发车间隔、优化车站与车站之间的距离、优化站台与列车之间的接驳等方式，可以提高城市轨道交通的运输能力。
同时，优化站点之间的距离和列车的停站次数，也能够降低列车的运营成本，提高整个系统的效率。
提高安全性和服务品质也是城市轨道交通网络优化的重要目标之一。
通过增加监控设备、改善车站环境、提高列车的安全性能等方式，可以提高乘客的出行安全性和服务品质。
二、城市轨道交通网络优化的标准城市轨道交通网络优化的标准，主要包括以下几点：1. 提高车站及车站之间的乘降效率。
2. 降低等待时间和中转时间。
3. 提高列车的利用率，提高运输效率。
4. 提高安全性和服务品质。
三、城市轨道交通网络优化算法的分类城市轨道交通网络优化算法主要分为三类：1. 基于模型的算法基于模型的算法主要是通过对城市轨道交通系统的模型进行优化，以达到提高运行效率和服务质量的目的。
这类算法一般使用仿真模型或实际运营数据建立模型，然后对模型进行优化分析。
在此基础上，针对实际应用场景进行参数配置和设计方案，最终实现网络优化。
2. 基于仿生算法的优化基于仿生算法的优化是一种较为先进的城市轨道交通网络优化算法。
这种算法主要是基于自然界中各种生物、物理、化学、力学等现象的学习和仿真，获得优秀的优化算法。
其中比较具有代表性的算法包括遗传算法、蚁群优化算法、粒子群算法等。
运筹学在交通与物流规划中的决策与优化模型
运筹学在交通与物流规划中的决策与优化模型运筹学是一门涉及数学、统计学及管理学等多学科交叉的学科，通过建立数学模型和运用优化算法来解决实际问题。
作为一种综合性科学，运筹学在交通与物流规划中发挥着重要的作用。
本文将探讨运筹学在交通与物流规划中的决策与优化模型，并分析其应用前景与挑战。
一、交通规划中的决策与优化模型交通规划是城市规划的重要组成部分，涉及道路规划、交通系统设计、交通流量管理等多个方面。
而运筹学能够提供决策支持与优化方法，帮助交通规划者进行科学决策并最大程度地提高交通系统的效率。
1.1 道路规划与交通拥堵运筹学在道路规划中可以通过建立道路网络模型和交通流模型来分析和解决交通拥堵问题。
例如，可以利用交通流理论和排队论等方法预测交通流量，提前制定交通疏导措施，减少交通拥堵情况的发生。
此外，还可以使用优化算法对现有道路网络进行调整，使得整体交通负载更加均衡，减少交通阻塞。
1.2 公共交通规划与优化公共交通系统对于城市居民的出行起着至关重要的作用。
而运筹学可以在公共交通规划中提供决策与优化支持。
例如，可以运用最优路径算法和最短路径算法来优化公交线路的设计，减少乘客的出行时间和换乘次数。
另外，可以利用模型预测乘客的需求量，合理安排车辆的运营，提高公共交通的效率和服务质量。
二、物流规划中的决策与优化模型物流规划是企业和组织在货物运输、仓储和供应链管理等方面的决策过程。
而运筹学可以为物流规划提供科学的决策与优化模型，提高物流运作的效率和降低成本。
2.1 仓储与配送优化在物流系统中，仓储和配送环节是非常重要的，而运筹学可以在这方面发挥重要作用。
例如，可以利用运筹学方法来确定最佳的仓储配置方案，减少存储成本和仓库间运输距离；另外，可以利用优化算法和需求预测模型来优化配送路线和配送数量，提高配送效率和满足客户需求。
2.2 供应链管理与库存控制运筹学在供应链管理和库存控制方面也有广泛应用。
通过建立数学模型和应用优化算法，可以对供应链中的订单量、库存水平以及物料流动进行优化调度，使得供应链更加高效。
运输网络线路优化计算题
与总的配送时间，提高设备的利用率，节约成本；对后一种 客户要尽可能利用节约法原理来实施，但在必要时，为了支 持企业的竞争战略，实现对客户的承诺，也可对特定客户进 行单个配送。
节约法的改进建议
3) 节约法的实施过程，要综合考虑路程长短和时间因素。 配送过程费用和服务质量取决于时间与路程的综合因素, 所以应该在实施过程中综合考虑这两个因素。可以采用以 下指标代替各节点间的距离的措施:
条件
1、方案能满足所有用户的要求 2、不使任何一辆车超载 3、每一辆车每天的总运行时间或者行驶里程不超过规定的上限 4、能够满足用户到货时间的要求
求解步骤
1、各客户与物流中心相连，得总费用； 2、计算每两个用户间的节约里程； 3、将各对用户间的节约里程排序； 4、从最大节约里程的用户对开始连接，逐渐形成回路， 直到达到车辆载重标准。
1、运输网络合理优化问题
运输问题的表示 网络图、线性规划模型、运输表 初始基可行解 西北角法、最小元素法、伏格尔法 非基变量的检验数 闭回路法、对偶变量法 确定进基变量，调整运量，确定离基 变量
运输问题网络图
供应地 s1=14 供 应 量 1
6 7 5
运价
需求地 1 d1=22
s2=27 s3=19
MinF ( x )
Jபைடு நூலகம்
CijXij
i 1 j 1
I
J
s .t . Xij Oi
j 1
i 1 J
I 1
Xij Dj
Xij 0
Dj Oi
j 1 i 1
I
OI
1
2、节约法优化配送运输路线问题
假设
1、配送的是同一种货物 2、各个用户的坐标（x，y）即需求量均为已知 3、配送中心有足够的运输能力
最优运输问题数学模型
t=5 10 11 4 4 0 15d 21 25 35 0 20 15;enddatamin=x(8)-x(1);@for(x2=5 ，作业E的开工时间是第5天；x3=10 ，则作业D的开工时间是第10 天；等等。
每个作业只要按规定的时间开工，整个项目的最短工期为51 天。
尽管上述 LINGO 程序给出相应的开工时间和整个项目的最短工期，但统筹方法中许多有用的信息并没有得到，如项目的关键路径、每个作业的最早开工时间、最迟开工时间等。
例 21（续例20）求例20 中每个作业的最早开工时间、最迟开工时间和作业的关键路径。
解为了得到每个作业的最早开工时间、作业的关键路线等，将目标函数改为Σx i,即作业的开始时间尽量早，这样就可以得到作业的最早开工时间。
再引进作业对应弧上的松弛变量 s ij，且s = x j−x i−t ij，(i, j)∈A，这样就可以得到作业的最迟开工时间，记y i表示事件i 的最迟开工时间。
当最早开工时间与最迟开工时间相同时，就得到项目的关键路径。
编写 LINGO 程序如下：operate(i,j):x(j)>x(i)+t(i,j));end计算结果给出了各个项目的开工时间，如x1 = 0，则作业A, B,C的开工时间均是第0 天；model:sets:events/1..8/:x,z;operate(events,events)/1 2,1 3,1 4,2 5,3 4,3 5,4 6,5 6,5 7,5 8,6 7,6 8,7 8/:s,t,m,c,y;endsetsdata:t=5 10 11 4 4 0 15 21 25 35 0 20 15;m=5 8 8 3 4 0 15 16 22 30 0 16 12;c=0 700 400 450 0 0 0 600 300 500 0 500 400;d=49;@text(txt2.txt)=x,z;enddatamin=mincost+sumx;mincost=@sum(operate:c*y);sumx=@sum(events:x);@for(operate(i,j):s(i,j)=x(j)-x(i)+y(i,j)-t(i,j));n=@size(events);x(1)=0;x(n)<d;@for(operate:@bnd(0,y,t-m));z(n)=x(n);@for(events(i)|i#lt#n:z(i)=@min(operate(i,j):z(j)-t(i,j)+y(i,j)));最迟开工时间的分析需要用到松弛变量 s ij，当> 0 ij s 时，说明还有剩余时间，对应作业的工期可以推迟sij。
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运筹学作业---地铁网络换乘最优计算
一、问题背景
北京做为首都，是全国的政治、经济、文化中心，更是全球最具活力及竞争力的城市之一。
近些年来随着城市的快速发展，城市的规模及人口数量不断攀升，城市的地域也不断的扩张，城市面临着不断增大的人口流动及交通拥塞的严峻挑战，城市也需要增加更多的轨道交通来完成人们在城市内的迁移，这就形成了日益复杂的地铁网络，下图为北京城市最近的轨道交通网络。
二、问题提出
复杂的交通网络，一方面带给人们更快捷的交通方式；一方面，交通复杂交错，换乘往往是一个很大的问题，也就是说，从任何一个地铁站上车，到目的地铁站下车，如何实现最优换乘，所经过的地铁站点顺序，及换乘方式，人们所花费的时间最小？本着这个问题，本文提出了一种地铁网络换乘的最优算法，根据
路径权重值计算最短路线。
地铁站点间的拥挤状况、站点距短离、换乘状况等条件都会成为路线选择中的考虑条件，这些条件在本文中简单地规划为站点之间的路径权值，且选择了北京轨道交通Line1、Line2、Line5、Line10、Line13 等5条典型的线路，并通过最短算法计算地铁任意两点间的最短路径。
本讨论中，假设某人从A3地铁口进,目的站点是E10，请问，最优路径是什么？最短距离是多少？
三、相关数据
以下表格是每个站点相关的距离权重数据，以每个站点间的距离为权重，由于站点的数量及站间权重不一样，因此总会有一条最佳的路线。
权
重可以代表距离，或者拥挤程度，或者其它因素，具体应用的可以根据实际应用情况选择。
A线
B线
C线
D线
E线
四、模型建立
一）问题分析：最优换乘的目的就是基于从出发点到目的站点所经过的距离最小为原则。
在本次讨论中，将最优换乘的方式分为两种：其一是
源目站点均是在同一地铁线上；另外一种则是源目不在一条线上，需
要换乘。
因此，前者就无需在本文中讨论（线内距离是固定的，无必
要再优化）; 而后者，因涉及到多种路径，需要进行路径规划优选，
可以将问题转化为计算源目的点的最短距离，这需要采用最短路径算
法来实现。
二）路径网络图分解，由于需计算A3-E10间距离，因此，计算中需要拆解成源目的站点与相关换乘站点间距离，以及换乘站点之间的距离。
如下图。
三）由于换乘次数的影响会也会影响到最优计算，且根据对图网分析可得，任意两站点间最少要通过两次换乘来实现，因此，在本文的分析
中，只需考虑两换乘的情况，在所有的情况中选到择最优的一条。
五、路径计算，采用枚举法列出从A3->E10的所可能经过的线路(只考虑最少次
换乘的情况)，计算它们的路径权重，并从中选择路径权重最小的值。
A3-X1-X5-X9-X10-E10：97
A3-X1-X5-X6-X7-X11-E10：80
A3-X1-X8-X3-X7-X11-E10：91
A3-X2-X3-X7-X11-E10：64
A3-X2-X6-X12-X10-E10：97
A3-X2-X3-X4-X11-E10：104
由以上的给计算结果可以看出，最优选的路径线路为：
A3-X2-X3-X7-X11-E10
六、总结，本文提出了一项关于地铁网络最优换乘计算方法的问题，目的就是
为了计算源目的站点间最短路径线路，包括最少换乘要求。
此题虽然是一个简单的路径计算问题，但实际应用中可以包括很多应用，包括最短里程、票价、最快线路、较少拥挤线路等。
为现实应用中提供了一个解决城市交通运输问题的最简单模型。