云南省大理州南涧县民族中学高一下学期开学考试数学试题

南涧县民族中学2016-2017学年下学见面考试
高一数学试题
命题人：龙金保 审题人：高一数学组
班级 姓名 学号 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

注:所有题目在答题卡上做答
第I 卷（选择题 共60分）
选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是最符合题目要求的。

）
1.已知全集{}4,3,2,1,0=U ，集合{
}3,2,1=M ，{}4.3.0=N ，则N M C U ⋂)(（ ） A ．{0,4} B ．{3，4} C ．{1，2} D ．∅
2.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是（ ）
A.()x x f -=3
B.()x x x f 32-=
C.()1
1+-=x x f D.()x x f -= 3.如果1,1-<>b a ，那么函数()b ax x f +=的图像经过（ ）
A ．第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限
4.若b a ,是任意实数，且b a >，则（ ）
A ．22b a >
B ．1<b a
C ．()0lg >-b a
D ．b
a ⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛2121 5.函数()23-+=x x f x 的零点所在区间是（ ） A. ()1,2-- B. ()0,1- C. ()1,0 D. ()2,1
6.已知函数()⎩⎨⎧≤+>=0
,10,2x x x x x f ，若()()02=+f a f ，则实数a 的值为（ ） A . -7 B .-5 C .-1 D .-3
7.下列各组函数()()f x g x 与的图象相同的是（ ）
A. 2(),()f x x g x ==
B. 22(),()(1)f x x g x x ==+
C.0()1,()f x g x x ==
D. ()||,()x f x x g x x ⎧==⎨-⎩
(0)(0)x x ≥< 8.过点)3,1(-P ，且垂直于直线02=+-m y x 的直线方程为（ ）
A.012=-+y x
B. 052=-+y x
C. 052=-+y x
D. 072=+-y x
9.直线022=++y ax 与023=--y x 平行，则a 的值是（ ）
A ． -3
B ．3
2 C ．23- D ．-6 10.圆的一条直径的两个端点是()()2,0,0,2，则此圆的方程是（ ）
A .()()11222=-+-y x B.()()2112
2=-+-y x C .()()91122=++-y x D.()()2122
2=+++y x 11.若直线03=++a y x 过圆04222=-++y x y x 的圆心，则实数a 的值为（ ）
A ．1-
B ．1
C ．3
D ．3-
12.若直线2=-y x 被圆()422
=+-y a x 所截得弦长为22，则实数a 的值为（ ） A ．31或- B ．31或 C ．62或- D ．40或
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

13. =+==b
a b a 11
1052，则若 ． 14. 已知函数()⎩
⎨⎧≤>=0,20,log 3x x x x f x ，则=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛91f f ． 15. 过点()()平行的直线与直线、0124,.2=-+-y x m B m A 则m 的值为 ．
16. 圆()的圆的切线方程为：上一点1.10242
2P y x y x =+-+ _________．
三．解答题：要求写出计算或证明步骤（本大题共6小题，共70分,写出证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．） 17（本题满分10分，每小题5分）求值：
（I ）21023213(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+；
(II) 18lg 7lg 3
7lg
214lg -+-
18（本小题满分12分）设集合{}{}01,01582=-==+-=ax x B x x x A ，若A B ⊆,求实数a 组成的集合，并写出它的所有非空真子集。

19（本小题满分12分）已知函数()()
()10,1log ≠>-=a a a x f x a 且 （1）求()f x 的定义域.
（2）讨论()f x 的单调性。

20（本题满分12分）求经过两条直线02:04:21=+-=-+y x l y x l 和的交点，且分别于直线012=--y x ：
（1）平行的直线方程
（2）垂直的直线方程
21（本小题满分12分） 0122242
22=+-++-+m m my x y x m 为何值时，方程表示圆，并求出半径最大时圆的方程。

22（本小题满分12分）某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可以全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车辆每月需要维护费用150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
南涧县民族中学2016-2017学年下学期见面考试
高一数学参考答案
一、选择题
二、填空题
13.1 14 .4
1 15.8- 16.012=+-y x 三、解答题
17.（1）2
1023213(2)(9.6)(3)(1.5)48
-----+
9494123+--= 21=
（2）18lg 7lg 3
7lg 214lg -+- ⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡÷⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛÷=1873714lg 201lg == 18. 根据题意可得：集合{}5,3=A
①若=B ∅则0=a
②若≠B ∅则0≠a ，这时有5131==a a 或，综上所述由实数a 组成的集合为⎭
⎬⎫⎩⎨⎧31,51,0 其所有非空真子集为{}⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧315131,051,031510，、，、，、、、
19. （1）令01>-x a ，即1>x
a 当()()0-110011，的解集是时，；当，的解集是时，∞><<∞+>>x
x a a a a ； 所以，当()()∞+>，
的定义域是时，01x f a ；当()()0-10，的定义域是时，∞<<x f a （2）
()()()是增函数，在从而函数是增函数，
是增函数，时，∞+-=-==>01log 1log 1x a x a a x f a u u y a
同理可证：当时10<<a ，函数()()0-，
在∞x f 上是增函数
20. 由方程组⎩
⎨⎧=+-=-+0204y x y x ，得⎩⎨⎧==31y x ，所以交点为（1,3）。

（1)设所求直线方程为02=+-m y x ，将点（1,3）代入直线得：
0312=+-⨯m ，可得=m 1，
所以直线方程为012=+-y x
(2)设所求直线方程为：
()07-2,703213,1,02=+-==+⨯+=++y x n n n y x 即直线方程为：所以代入得：将点
21. 将原方程配方可得：()()32222
2++-=++-m m m y x 依题意得：0322>++-m m ，所以31<<-m 又()41322
2+--=++-=m m m r 当1=m 的时候半径最大，此时半径长度为2，圆的方程为：
012422=++-+y x y x 或者()()4122
2=++-y x
22.
（1）当每辆车的月租金为3600元时，未出租的车辆数为：
1250
30003600=-（辆） 所以能出租的车辆数为：8812100=-（辆）
（2）设每辆车的月租金为x 元的时候，租赁公司的月收益为最大
租赁公司的月收益为()()5050
3000150503000100⨯---⎪⎭⎫ ⎝⎛
--=x x x x f 整理得：()()307050405050
1210001625022+--=-+-=x x x x f 所以当()元最大，最大值为时，3070504050x f x =
故当每辆车的租金定为4050元时，租赁公式的月收益最大，最大收益为307050元。