2013年中考数学专题复习教案27-30
人教版数学九年级下册《复习题27》教案5
人教版数学九年级下册《复习题27》教案5一. 教材分析人教版数学九年级下册《复习题27》教案5，主要针对九年级学生的数学知识进行巩固和复习。
本节课主要涉及的知识点有二次函数的性质、一次函数和二次函数的综合应用、几何图形的面积计算等。
通过本节课的学习，使学生能够熟练掌握二次函数的性质，以及一次函数和二次函数的综合应用，能够运用所学的知识解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次函数的基本性质，一次函数的知识，以及几何图形的面积计算方法。
但是部分学生在应用这些知识解决实际问题时，还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行重点讲解和辅导。
三. 教学目标1.使学生掌握二次函数的性质，能够熟练运用二次函数解决实际问题。
2.提高学生的一次函数和二次函数的综合应用能力。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的性质。
2.一次函数和二次函数的综合应用。
3.运用所学的知识解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，从而达到掌握知识、提高能力的目的。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和习题。
2.准备教学PPT。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用所学的二次函数知识解决。
例如，一个物体从地面上升，其高度与时间的关系可以表示为一个二次函数，求物体上升到最高点的时间。
通过这个问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主要内容。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点坐标等。
同时，展示一些相关的图片和实例，帮助学生更好地理解和掌握二次函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，解决一些与二次函数有关的问题。
例如，给定一个二次函数，求其最大值或最小值；给定两个二次函数，求它们的交点等。
初三数学第27章复习教案示例一 华东师大版
初三数学第27章复习教案示例一知识技能目标1．理解证明的必要性，进一步掌握证明的一般步骤；2．掌握用推理的方法研究等腰三角形、角平分线、线段的垂直平分线；3．理解并掌握逆命题、逆定理的概念及它们与原命题、原定理之间的联系．过程性目标通过具体的例子，说明了证明的必要性，介绍了证明的一般步骤，并运用公理、定理通过逻辑推理，证明了一系列的几何命题．使学生理解证明具有严谨、可信的特点的同时，也说明了证明是研究几何图形问题的强有力的手段．教学过程一、创设情景逻辑推理的方法是研究数学的一个重要的基本方法．逻辑推理需要依据，我们试图用最少的几条基本事实作为逻辑推理的最原始的依据，因此给出了如下的公理：(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等．(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等．(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等．二、探究归纳1．利用公理，可证得三角形内角和定理及由此推出的多边形内角和定理与三角形外角定理．2．等腰三角形的识别：(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有两个角相等的三角形是等腰三角形．等腰三角形的特征：(1)等腰三角形的两个底角相等；(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．3．角平分线性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．识别：到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．根据上述两条定理，我们很容易证明：三角形三条角平分线交于一点．4．线段的垂直平分线性质：线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．识别：到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．根据上述两条定理，我们很容易证明：三角形三边的垂直平分线交于一点．5．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．三、实践应用例1如图，已知△ABC中，AB=AC，DF⊥BC，垂足为F，DF交AC一点E，交BA的延长线于点D．求证：AD=AE．分析要证明同一个三角形中的两条边相等，可考虑证明其所对的角相等．EC FB AD证明 因为 DF ⊥BC ，所以∠DFB ＝∠EFC =90°，在△ABC 中，因为AB ＝AC所以∠B ＝∠C ．又∠D ＝90°-∠B ，∠CEF ＝90°-∠C ．所以∠D ＝∠CEF ．又∠AED ＝∠CEF ，所以∠D ＝∠AED ，所以AD ＝AE ．例2 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝36°，DE 是线段AB 的垂直平分线，交AB 于D ，交AC 于E ．求证： ∠EBC ＝18°．EBD A C证明 因为DE 是线段AB 的垂直平分线．所以EA ＝EB ，所以∠A ＝∠EBA ＝36°．又在△ABC 中，∠C ＝90°，所以∠A +∠CBA ＝90°，即∠A +∠EBA +∠EBC ＝90°．所以∠EBC =18°例3 如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线与BC 的垂直平分线相交与D ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， E 、 F 是垂足．求证：BE ＝CF ．分析 要证明两个三角形的对应线段相等，可考虑证明这两个三角形全等．由已知条件，可用HL 定理证明Rt △BED 与Rt △FCD 全等．EFDCB A证明 连接DB 、DC ．因为AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，所以DE ＝DC ．因为点D 在BC 的垂直平分线上，所以DB ＝DC ．在Rt △BED 与Rt △FCD 中，DE ＝DC ，DB ＝DC ，所以Rt △BED ≌Rt △FCD ．所以BE ＝CF ．例4 指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题：(1)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；(2)经过半径外端的直线是圆的切线；(3)角平分线上的点，到这个角的两边距离相等；(4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．解 (1)题设：在直角三角形中，一个锐角等于30°；结论：它所对的直角边等于斜边的一半；逆命题：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么它所对的角等于30°．(2)题设：一条直线经过圆半径的外端；结论：这条直线是圆的切线；逆命题：圆的切线经过半径的外端．(3)题设：一个点在一个角的角平分线上；结论：这个点到这个角的两边距离相等；逆命题：到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．(4)题设：直角三角形斜边上的中线；结论：这条中线等于斜边的一半；逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．四、交流反思我们利用公理复习了证明，进一步掌握了证明的一般步骤；等式、不等式的有关性质以及等量代换也是逻辑推理的依据．在这些公理与依据的基础上，用逻辑推理的方法去证明几何图形的有关命题，并将证得的可以作为进一步推理依据的真命题称为定理．五、检测反馈1．求证：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．2．如图，已知∠A ＝∠B ，CE ∥DA ，CE 交AB 于E ．求证：CE ＝CB ．CDA E B3．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F是垂足．求证：DE ＝DF．4．指出下列命题的题设和结论，并说出它们的逆命题，并判断逆命题的真假性：(1)等边三角形的三个角都相等；(2)垂直于弦的直径平分这条弦；(3)一对邻补角的平分线互相垂直；(4)相似多边形的周长比等于它们的相似比．。
2013届中考数学考点专项复习教案8
第十八章勾股定理本章小结小结1 本章概述本章主要学习勾股定理、勾股定理的逆定理及它们的应用.通过从特殊到一般的探索过程过程验证了直角三角形三边之间的数量关系——勾股定理，又由生活实例及三角形全等方法验证由三边关系得到直角三角形——勾股定理的逆定理.学习时应注意区分并把它们运用到实际问题中，同时了解定理、互逆命题、互逆定理的相关内容．小结2 本章学习重难点【本章重点】会灵活运用勾股定理进行计算及解决一些实际问题；掌握勾股定理的逆定理的内容及其证明过程，并会应用其解决一些实际问题.【本章难点】掌握勾股定理探索过程，并掌握其适用范围；理解勾股定理及其逆定量．【学习本章注意的问题】在学习本章内容的过程中，主要注意勾股定理及其逆定理的应用.在解决实际问题的过程中常用下列方法：（1）直接法；（2）转化法；（3）构造图形法（即构造直角三角形以达到解题的目的）；（4）图形结合法；（5）数形结合法；（6）方程的思想方法.小结3 中考透视本节知识在中考中以考查已知直角三角形的两边求第三边，运用勾股定理解决实际问题为主.其中定理在实际生活中的应用是热点，一般以选择题、填空题或解答题的形式出现，有时也与其他知识一起综合命题．知识网络结构图专题总结及应用一、知识性专题专题1 勾股定理及其逆定理的应用【专题解读】要证明以三条线段（或线段所在的直线）为边的三角形是直角三角形，应设法求出三边的长或关系式，利用勾股定理的逆定理证明.例1 如图18-69所示，在等腰直角三角形ABC 的斜边上取两点M ，N ，使∠MCN =45°，设AM=a ,MN=x,BN=b ,判断以x,a,b 为边长的三角形的形状.分析 要判断三角形的形状，就应设法将x,a,b 放到一个三角形中，由于∠MCN =45°，因此可过点C 作CD ⊥MC ，截取CD=CM ，这样就可以得到全等的三角形，并把x,a,b 放到一个三角形中，进而利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状.解：作CD ⊥CM ，且CD=CM ，连接ND ，BD ，∵AC ⊥BC ，CD ⊥CM ，∴∠ACB =∠MCD =90°.∴∠ACM =∠BCD .又∵AC=BC ，CM=CD ，∴△CAM ≌△CBD .∴∠CBD=∠A =45°,AM=BD=a .∴CM=CD ,∠MCN =∠DCN =45°,CN=CN ,∴△MCN ≌△DCN . ∴ND=MN=x .∴∠CBA =∠CBD =45°, ∴∠NBD =∠CBA +∠CBD =90°.∴NB 2+BD 2=ND 2,即b 2+a 2=x 2,∴△NBD 为直角三角形,即以x,a,b 为边长的三角形是直角三角形.【解题策略】巧用已知条件构造全等三角形,将线段x,a,b 放到一个三角形中,为应用勾股定理的逆定理创造了条件. 直角三角形勾股定拼图法验勾股定理的逆判断直角三角形勾股数例2 李老师让同学们讨论这样一个问题:如图18-70所示,有一个长方体盒子,底面正方形的边长为2 cm,高为3 cm.在长方体盒子下底面的A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面的F点处的食物,则怎样爬行路程最短?最短路程是多少?过了一会儿,李老师问同学们答案,甲生说:先由A点到B点,再走对角线BF.乙生说:我认为应由A先走对角线AC,再由C点到F点.丙生说:将长方形ABCD与长方形BEFC展开成方长形ABFG,利用勾股定理求AF的长.哪位同学的说法正确?还有其他方法吗?若有,请叙述出来,并说明理由.(参考数据:29≈5.392)分析要使蚂蚁爬行的路程最短,可直接连接AF,再求出AF,但AF在盒子里面,不符合题目要求,甲生和乙生的方法类似,只是顺序不同;丙生和丁生的方法类似,只是长方形的长、宽不同，若在丙、丁的长方形中分别画出甲、乙的路线，则发现丙生和丁生的办法都符合要求，但究竟哪个路程最短，就需要计算了.解：按丙生的办法：将长方形ABCD与长方形BEFC展开成长方形AEFD，如图18-71所示，则AE=AB+BE=4 cm,EF=3 cm,连接AF，在Rt△AEF中，AF2=AE2+EF2=42+32=25，∵AF=5 cm.连接BF,∵AF＜AB+BF,∴丙的方法比甲的好.按丁生的办法:将长方形ABCD与正方法CFGD展开成长方形ABFG,如图18-72所示,则BF=BC+CF=3+2=5(cm),AB=2 cm,连接AF.在Rt△ABF中,AF2=BF2+AB2=52+22=29≈5.392,∴AF≈5.39(cm).连接AC,∵AF＜AC+CF,∴丁的方法比乙的好.比较丙生与丁生的计算结果,丙生的说法正确.二、规律方法专题专题2 利用勾股定理解决折叠问题【专题解读】折叠问题与轴对称和图形全等是密不可分的.做题时一定要抓住这一点,以免有无从下手之感.例3 如图18-73所示,将长方形ABCD沿直线BD折叠,使点C落在点C′处,BC′交AC 于E,AD=8,AB=4,求△BED的面积.分析由于12ABCS DE AB=,所以只要求出DE的长即可,而DE=BE,AE=AD-DE=8-BE,在Rt△ABE中,利用勾股定理列方程求解.解:∵AD∥BC,∴∠2=∠3.∵△BC′D与△BCD关于直线BD对称, ∴∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴EB=ED.设EB=x,则ED=x,AE=AD-ED=8-x.在Rt△ABE中,AB2+AE2=BE2.∴42+(8-x) 2=x2,∴x=5,∴DE=5.∴11541022ABCS DE AB==⨯⨯=.专题3 利用面积关系解决问题【专题解读】利用勾股定理求出直角三角形的边长,进而求出面积,再利用面积的关系列出方程,从而解决问题.例4 如图18-74所示,在三角形ABC 中, ∠C =90°,两直角边AC =6,BC =8,在三角形内有一点P ,它到各边的距离相等,则这个距离是 ( )A.1B.2C.3D.无法确定分析 要想直接计算,需找出表示这个相等距离的线段,由角平分线的性质可知,点P 应是△ABC 各角平分线的交点,再由面积关系列方程求解.设P 点到三边的距离为x ,连接P A,PB,PC .在Rt △ABC 中,AC =6,BC =8,所以AB 2=AC 2+BC 2=62+82=36+64=100.所以AB =10.又因为ABC PAB PAC PBC S S S S =++ , 所以11116810682222x x x ⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯. 即48=10x +6x +8x .所以x =2,故选B.【解题策略】这是一道方程与几何图形相结合的数学题,在几何图形问题中经常涉及解方程、求面积等相关计算.本题考查了勾股定理的实际应用.三、思想方法专题专题4 建模思想【专题解读】能运用勾股定理解决简单的实际问题，将其转化为数学问题，建立直角三角形的模型，体现了学数学、用数学的思想，通过建模解决问题.例5 一船在灯塔C 的正东方向8海里的A 处，以20海里/时的速度沿北偏西30°方向行驶.(1) 多长时间后,船距灯塔最近?(2) 多长时间后,船到灯塔的正北方向?此时船距灯塔有多远?(其中:162-82≈13.92)分析 最近距离就是点C 到船航线AB 的垂线段的长度,所以构造出直角三角形,再运用勾股定理及逆定理即可.解: (1)如图18-75所示,由题意可知,当船航行到D 点时,距灯塔最近,此时,CD ⊥AB .因为∠BAC =90°-30°=60°,所以∠ACD =30°.所以AD =11822AC =⨯=4(海里). 又因为4÷20=0.2(小时)=12(分),所以12分后,船距灯塔最近.(2)当船到达灯塔的正北方向的B 点时, BC ⊥AC .此时∠B =30°,所以AB=2AC =2×8=16(海里).所以16÷20=0.8(小时)=48(分).所以BC 2=AB 2-AC 2=162-82≈13. 92.所以BC ≈13.9(海里).所以48分钟后,船到达灯塔的正北方向,此时船距灯塔约13.9海里.【解题策略】在运用勾股定理及其逆定理时,一定要区别它们各自的适用条件,不要混淆. 例6 如图18-76所示,如果电梯的长、宽、高分别是1.2 m,1.2 m,2.1 m,那么能放到电梯内的竹竿的最大长度是多少？分析所放竹竿的最大长度应是图中线段AB的长度，利用勾股定理即可求解.解：连接AB，BC，在Rt△ABC中，BC2=1.22+1.22=2.88,AC2=2.12=4.41,∴AB2=BC2+AC2=2.88+4.41=7.29.∴AB=2.7 m.∴能放入电梯内的竹竿的最大长度是2.7 m.例7 有一圆柱形油罐，如图18-77(1)所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点正上方B点，则梯子最短需多少米？（已知油罐口的周长是12 m，高AB是5 m）分析把圆住体沿AB剪开，平铺在平面上，就会得到矩形ABB′A′，对角线AB′就是梯子的长度，如图18-77（2）所示.解：假设将圆柱体的侧面沿AB剪开铺平，则ABB′A′为长方形AB=A′B′=5 m,AA′=BB′=12 m,∠BAA′=∠A′=∠A′B′B=90°,因此沿AB′建梯子,材料最省,梯子最短.在Rt△AA′B′中,AB′答:梯子最短需13 m.2011中考真题精选1.（2011内蒙古呼和浩特，9，3）如图所示，四边形ABCD中，DC ∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD的长为（）2A. 14B. 15C. 23 D. 3考点：勾股定理．专题：计算题．分析：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．在△BDF中，由勾股定理即可求出BD的长．解答：解：以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF．可证∠FDB=90°，∠F=∠CBF，点评：本题考查了勾股定理，解题的关键是作出以A为圆心，AB长为半径的圆，构建直角三角形，从而求解．2.（2011四川达州，6，3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A、5B、4C、3D、2考点：垂径定理；勾股定理。
2013届中考数学考点专项复习教案6
第十七章反比例函数本章小结小结1 本章概述本章的主要内容是反比例函数的概念和图象，确定反比例函数的解析式.通过本章的学习掌握相关的知识，同时养成数形结合的思考形式和思考方法，代数式、方程、函数、图形、直角坐标系结合起来进行思考，互相解释、互相补充，对于整个中学数学的学习，愈往后，愈显出其重要性，通过本章的学习，要为数形结合能力打下良好的基础.培养学生的应用意识．小结2 本章学习重难点【本章重点】本章的重点是反比例函数的概念、图象和性质，图象是直观地描述和研究函数的重要工具.教材中给出了大量的具体的反比例函数的例子，用以加深学生对所学知识的理解和融会贯通.【本章难点】本章的难点是对反比例函数及其图象和性质的理解和掌握，教学时在这方面要投入更多的精力．知识网络结构图专题总结及应用专题1 反比例函数的概念【专题解读】函数k y x=(k ≠0)叫做反比例函数，也可以写成xy =k （k ≠0）或y =kx -1（k ≠0）,它的自变量的取值范围是x ≠0的所有实数，因为反比例函数k y x=(k ≠0)只有一个常数k ，所以求反比例函数表达式也就是求k ，要注意两点：（1）(k ≠0)；若k y x=写成y =kx -1是，x 的指数是-1.例1 判断下列各式是否表示y 是x 的反比例函数，若是，指出比例系数k 的值；若不是，指出是什么函数.（1）8;y x=- （2）1;9xy =（3）43;y x =- （4）1;7y x =-（5）6.7y x=-分析 判断y 是否是x 的反比例函数，关键是根据的比例函数的定义，观察两个变量x ，y 之间能否写成k y x=（k 为常数，k ≠0）的形式.解：（1）8y x=-是反比例函数，k =-8.（2）19xy =可写成19,y x=是反比例函数，1.9k =（3）43y x =-不是反比例函数，是一次函数. （4）17y x =-不是反比例函数，是正比例函数.（5）67y x =-可写成67,y x-=是反比例函数6.7k =-例2 根据题意列出函数关系式，并判断是什么函数.（1）面积为常数m 的长方形的长y 与宽x 之间的关系； （2）一本500页的书，每天看15页，x 天后尚未看完的页数y 与天数x 之间的关系.解：（1）my x=（m 是常数，x ＞0）,是反比例函数. （2）y =500-15x ，是一次函数.【解题策略】 解答此题首先要熟练掌握一次函数与反比例函数的定义.专题2 反比例函数图象的位置与系数的关系【专题解读】 反比例函数k y x=的图象是由两个分支组成的双曲线，图象的位置与比例系数k 的关系有如下两种情况：（1）0k >⇔双曲线的两个分支在第一、三象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而减小.（2）0k <⇔双曲线的两个分支在第二、四象限⇔在第一象限内，y 随x 的增大而增大.例3 函数y ax a =-+与(0)ay a x-=≠在同一坐标系中的图象可能是（如图17-36所示）分析 分两种情况来考虑a 的正负情况：①当a＞0时，函数y ax a=-+的图象在第一、二、四象限，函数a yx-=的图象在第二、四象限，因此A项正确.②当a＜0时，函数y ax a=-+的图象在第一、三、四象限，函数a yx-=的图象在第一、三象限，四个选项中没有适合的.答案：A【解题策略】解答本题也可以从选项出发来考虑a的情况.例如A项，由函数y ax a=-+的可判断a＞0，由函数ayx-=的图象可判断a＞0，由此可判断A项正确,再例如B项，由函数y ax a=-+的增减性质可判断-a＜0，即a＞0，但由函数的图象与y轴的交点位置可判断a＜0，与前面得到的a＞0相矛盾，故B不正确，类似地，也可判断C，D两个选项不正确.专题3 反反函数的图象【专题解读】如图17-37所示，若点A（x，y）为反比例函数kyx=图象上的任意一点，过A作AB⊥x轴于B，作AC⊥y轴于C，则S△AOB =S△AOC=12S矩形ABOC=1||2k.例4 如图17-38所示，点P 是x 轴正半轴上的一个动点，过P 作x 轴的垂线交双曲线1y x=于点Q ，连续OQ ，当点P 沿x 轴正方向运动时，Rt △QOP 的面积 （ ）A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．保持不变D ．无法确定 分析 过Q 作QA ⊥y 轴，交y 轴于点A ，则S △OPQ =12S矩形AOPQ =111||1,222xy =⨯=所以S △OPQ 是一个定值，即保持不变.答案：C【解题策略】 掌握比例系数k 的几何意义，即|k |= S 矩形AOPQ =2 S△OPQ是这类问题的解题关键.例 5 如图17-39所示，在反比例函数2(0)y x x=>的图象上有点1234,,,P P P P ，它们的横坐标依次为1，2，3，4，分别过些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1234,,,S S S S ，则123S S S ++= .分析 由题意及图象可知，三个长方形的长都为1，设112233(1,),(2,),(3,),P y P y P y 44(4,).P y 代入2(0)y x x=>可求得1234212,1,,,32y y y y ====1S S S∴++11(y =⨯43).2y -=答案：32专题4 反比例函数与一次函数的综合应用【专题解读】 主要考查反比例函数与一次函数的概念、图象、性质，以及用待定系烽法求出函数解析式，已知函数图象确定比例系数或变化范围等知识.例 6 已知反比例函数k y x=和一次函数y mx n =+的图象的一个交点坐标是（-3，4），且一次函数的图象与x 轴的交点到原点的距离为5，分别确定反比例函数和一次函数的表达式.分析 因为点（-3，4）是反比例函数ky x =和一次函数y mx n =+的图象的一个交点，所以把（-3，4）代入ky x=中即可求出反比例函数的表达式.欲求一次函数y mx n =+的表达式，有两个待定未知数m ，n ，书籍一个眯（-3，4），只需再求一个一次函数图象上的点即可.由2由一次函数图象与x 轴的交点到的点的距离是5，则这个交点坐标为（-5，0）或（5，0）分类讨论即可求得一次函数的解析式.解：因为函数k y x=的图象经过点（-3，4）， 所以4,3k=-所以k =-12. 所以反比例函数的表达式是12.y x=-由题意可知，一次函数y mx n =+的图象与x 轴的交点坐标为（5，0）或（-5，0），则分两种尾部讨论：当直线y mx n =+经过点（-3，4）和（5，0）时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=+⎩解得1,25.2m n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以15.22y x =-+当直线y mx n =+经过点（-3，4）和（-5，0）时，有43,05,m n m n =-+⎧⎨=-+⎩解得2,10.m n =⎧⎨=⎩所以210.y x =+所以所求反比例函数的表达式为12,y x=-一次函数的表达式为1522y x =-+或210.y x =+例7 已知反比例函数k y x=的图象经过点A （-2，3）. （1）求这个反比例函数的表达式；（2）经过点A 的正比例函数y k x '=的图象与反比例函数k y x=的图象还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没有，说明理由.分析 （1）利用点A （-2，3）求出反比例函数的表达式.（2）利用点A （-2，3）求出正比例函数的表达式，由两个函数关系式组成方程组，即可求出两图象的交点坐标，从而得到两个函数图象的另一个交点坐标.解：（1）因为点A （-2，3）在反比例函数k y x=上. 所以3,2k=-所以k =-6, 所以反比例函数的表达式为6.y x=- （2）有，理由如下：因为正比例函数y k x '=的图象经过点A （-2，3）， 所以32k '=-，所以3.2k '=-所以正比例函数的表达式为3.2y x =-则6,3,2y x y x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2,3,x y =-⎧⎨=⎩或2,3.x y =⎧⎨=-⎩所以正比例函数32y x =-的图象与反比例函数6y x=-的图象的另一个交点坐标为（2，-3）.例8 已知一次函数y kx b =+的图象与反比例函数6y x=的图象相交于A ，B 两点，点A 的横坐标是3，点B 的纵坐标是-3.（1）求一次函数的表达式；（2）当一次函数值小于0时，求x 的取值范围.分析 （1）首先由A ，B 两点在反比例函数图象上可求出A ，B 两点坐标，再用待定系数法求出k ，b ，进而得到一次函数的解析式.（2）令y kx b =+的值y ＜0，求出x 的取值范围.解：因为A ，B 两点为两函数图象的交点， 所以点A ，B 在反比例函数6y x=的图象上. 当x =3时，62.3y ==当y =-3时，63,x-=所以x =-2. 所以A （3，2），B （-2，-3）.把A （3，2），B （-2，-3）代入y kx b =+中， 得23,32,k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得1,1.k b =⎧⎨=-⎩所以一次函数的表达式是y =x -1. （2）令y ＜0得x =1＜0，所以x ＜1.所以当函数值小于0时，x 的取值范围是x ＜1. 专题5 反比例函数的实际应用例9由物理学知识知道，在力F （N ）的作用下，物体会在力F 的方向发生位移s （m ），力F 所做的功W （J ）满足,W Fs =当W为定值时，F与s之间的函数图象如图17-42所示.（1）力F所做的功是多少？（2）试确定F与s之间的函数表达式；（3）当F= 4 N时，s是多少？解：（1）因为,=W Fs把（2，7.5）代入得W=7.2×5=15（J）.（2）15.=Fs（3）当F= 4 N时，15s=m.4【解题策略】利用函数图象研究数量之间的关系是数形结合思想的具体运用的一种，在解决有关函数问题时起着重要的作用.2011中考真题精选一、选择题1.如果反比例函数（k是常数，k≠0）的图象经过点（-1，2），那么这个函数的解析式是y=- ．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：根据图象过（-1，2）可知，此点满足关系式，能使关系时左右两边相等．解答：解：把（-1，2）代入反比例函数关系式得：k=-2，∴y=- ，故答案为：y=- ，点评：此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．2.（2011江苏扬州，6，3分）某反比例函数的图象经过点（-1,6），则下列各点中，此函数图象也经过的点是（）A. （-3,2）B. （3,2）C.（2，3）D.（6,1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征。
XY2013中考数学反比例函数复习教案
例 1：下列函数中，是反比例函数的为（
） A. y 2x ；B.
2
y
1 x 1 y y 2 x ；C. 2 ；D. x3
y
例 2：关于
k x (k 为常数)下列说法正确的是（）
B．k≠0 时，是反比例函数
A．一定是反比例函数；
C．k≠0 时，自变量 x 可为一切实数； D．k≠0 时, y 的取值范围是一切实数 例 3：已知函数 y=（m2－1） x 2．反比例函数的图象和性质． k 反比例函数的图象是双曲线，反比例函数 y= 具有如下的性质（见下表）①当 k＞0 时，函数的图象在第一、 x 三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y 随 x 的增加而减小；②当 k＜0 时，函数的 图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y 随 x 的增加而增大．
5. 某厂从 2001 年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具数据如下表：
⑴请你认真分析表中数据， 从你所学习过的一次函数、 二次函数和反比例函数中确定哪个函数能表示其变化规 律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式； ⑵按照这种变化规律，若 2005 年已投人技改资金 5 万元． ①预计生产成本每件比 2004 年降低多少万元？ ②如果打算在 2005 年把每件产品成本降低到 3.2 万元， 则还需投人技改资金多少万元 （结果精确到 0.01 万元）
m2 m 1
，当 m=_____时，它的图象是双曲线．
画反比例函数的图象时要注意的问题： （1）方法是描点法； （2）要注意自变量的取值范围是 x≠0，因此，不 能把两个分支连接起来； （2）由于在反比例函数中，x 和 y 的值都不能为 0，所以，画出的双曲线的两个分支要分 别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到 x 轴和 y 轴的变化趋势． 例 1：函数 y= k 与 y=kx+k 在同一坐标系的图象大致是图中的（ ） x
2013年中考数学考点知识复习教案32
宝应县实验初中初三数学中考第二轮复习教学案开放性问题的探究教学目标：1、使学生了解开放性问题及其特点。
2、通过开放性问题的探究，增强学生发现问题、提出问题的意识。
3、通过开放性问题的探究，体会掌握基础知识，形成基本技能，感悟思想方法的重要性。
教学重难点： 教学流程： 活动一：问题导入1、（10贵州毕节）写出含有字母x 、y 的五次单项式 （只要求写出一个）．2、（10江苏盐城）写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式 。
3、（10安徽改编）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，D 为垂足．由以上两个条件可得 ．(写出一个结论)4、(10陕西)如图在△ABC 中D 是AB 边上一点，连接CD ，要使 △ADC 与△ABC 相似，还需要添加一个．．条件，这个条件可以是 .学生独立练习，口答交流，初步认识开放性问题及其特点。
设计意图：通过中考真题的训练，及此类题在中考中被广泛应用，引入本课，揭示课题。
活动二：问题探究21D B A1、（10昆明）如图，已知：点B 、上，，∠ B= ∠E ，BF=CE 。
求证：⊿AB C ≌⊿DE F马小虎同学在解答这道题时不小心打翻了墨水瓶，污染了其中的一个已知条件，请你帮助他添加一个合适的条件．．．．．．．（不添加辅助线）．．．．．．．．，使他能完成此道题．证明：一学生板演练习，其他学生补充交流。
教师应重点关注、引导学生进行方法提炼与总结。
设计意图：通过学生自主添加条件证明三角形全等，使学生进一步加深对全等三角形的几种判定方法的理解，并能灵活运用，同时，也让学生了解“条件开放”问题的探究方法。
2、（05荆州）有一块方角形钢板如下图所示，请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（不写作法，保留作图痕迹，在图中直接画出）。
D（备用图形）（备用图形）（策略一）（策略二）（略三）学生独立作图，学生代表展示分割方案，并说明分割的依据。
教师引导学生思考：还有哪些图形（中心对称图形）可以采用这样的方法分割，也可进一步启发学生将常见的中心对称图形组合，再分割，以加深学生的认识和理解。
2013年中考数学考点知识复习教案30
第30课时图形运动专题（四边形类）【课标要求】动点题是近年来中考的的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。
一般方法是抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，首先根据题意理清题目中两个变量X、Y的变化情况并找出相关常量，第二，按照图形中的几何性质及相互关系，找出一个基本关系式，把相关的量用一个自变量的表达式表达出来，然后再根据题目的要求，依据几何、代数知识解出。
第三，确定自变量的取值范围，画出相应的图象。
【知识要点】动态几何问题是近年来中考数学试题的热点题型之一，常以压轴题型出现。
这类问题主要是集中代数、几何、三角、函数知识于一体，综合性较强。
常用到的解题工具有方程的有关理论，三角函数的知识和几何的有关定理。
本节主要说明与四边形有关的运动问题。
【典型例题】【例1】如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BD=12cm，AC=6cm，点E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动，点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动.⑴若点E、F同时运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，四边形AECF是平行四边形.⑵在⑴的条件下，①当AB为何值时，四边形AECF是菱形；②四边形AECF可以是矩形吗？为什么？D【例2】如图，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，动点M 从点D 出发，按折线DCBAD 方向以2cm/s 的速度运动，动点N 从点D 出发，按折线DABCD 方向以1cm/s 的速度运动．（1）若动点M 、N 同时出发，经过几秒钟两点相遇？（2）若点E 在线段BC 上，且BE ＝3cm ，若动点M 、N 同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点A 、E 、M 、N 组成平行四边形？【课堂检测】1．如图所示,把菱形ABCD 沿着对角线AC 的方向移动到菱形A′B′C′D′的位置,它们的重叠部分(图中阴影部分)的面积是菱形ABCD 的面积的12,若,则菱形移动的距离AA′是( )A.12C.12.(本题共10分)如图，E 是矩形ABCD 边BC 的中点，P 是AD 边上一动点，PF⊥AE，PH⊥DE，垂足分别为F ，H ．(1)当矩形ABCD 的长与宽满足什么条件时，四边形PHEF 是矩形？请予以证明．(2)在(1)中，动点P 运动到什么位置时，矩形PHEF 变为正方形？为什么？3.如图，在矩形ABCD 中，6,12AB cm BC cm ==，点P 从点A 沿边AB 向点B 以1/cm s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2/cm s 的速度移动。
2013年中考数学总复习教案
对称、平移、旋转、视图与投影一、图形的对称1、知识梳理1.轴对称及轴对称图形的意义(1) 轴对称：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段．(2) 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．(3) 轴对称的性质：如果两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分．(4) 简单的轴对称图形：①线段：有两条对称轴：线段所在直线和线段中垂线．②角：有一条对称轴：该角的平分线所在的直线．③等腰(非等边）三角形：有一条对称轴，底边中垂线．④等边三角形：有三条对称轴：每条边的中垂线．2.中心对称图形（1）定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180○，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心．（2）性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分．（3）中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是180o的旋转对称．（4）中心对称的判定：如果两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称．2、课前练习1. 如右图，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2. 下列图形中对称轴最多的是（）A．圆B．正方形C．等腰三角形D．线段3. 数字______在镜中看作4. 如右图的图案是我国几家银行标志，其中轴对称图形有（）A．l个 B．2个 C．3个 D．4个5. 4张扑克牌如⑴所示放在桌子上小敏把其中一张旋转180°后得到如图⑵所示，那么她所旋转的牌从左数起是（）3、经典考题剖析1.如图，已知直线1⊥2，垂足为O，作线段PM关于直线1、2的对称线段M1P1、M2P2，并说明M1P1和M2P2关于点O成中心对称．2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是______3.如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的四组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空： A与_____对应， B与______对应，C与___ _对应， D与______对应．4. 如图所示图案中有且只有三条对称轴的是（）5.已知四边形ABCD和AB的中点O，求作四边形ABCD关于点O的对称图形．4、课后训练1.如图是四幅美丽的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.若图形关于某一条直线对称，则连结相应两对称点的线段必被对称轴________.3.如图，由正三角形和正方形拼成的图形中是轴对称图形而不是中心对称图形的是（）4.下列说法中，正确的是（）A．等腰梯形既是中心对称图形又是轴对称图形B．正方形的对角线互相垂直平分且相等C．矩形是轴对称图形且有四条对称轴D．菱形的对角线相等5.在右图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）6. 字母A，B，C，D，E，F，S，X，Y，Z中，是轴对称图形的有_______个．7.某学校搞绿化，计划在一矩形空地上建一个花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（个数不限）并使矩形场地成轴对称图形，请你试试看．8. 已知四边形ABCD，如图，求作四边形 ABCD关于点A的对称图形．9.如图，请在ABCDE中，以线段DE所在的直线为对称轴，画出它的轴对称图形．10.小明发现：如果将4棵树栽于正方形的四个顶点上，如图⑴所示，恰好构成一轴对称图形．你还能找到其他两种栽树的方法，也使其组成一个轴对称图形吗？请在图⑵、⑶上表示出来．如果是栽5棵，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在⑷、⑸、⑹上表示出来．二、图形的平移与旋转1、知识梳理1.图形的平移(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小．注意:①平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换．②图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据．③图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是得出图形平移的基本性质的依据．（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．注意：①要正确找出“对应线段，对应角”，从而正确表达基本性质的特征．②“对应点所连的线段平行且相等”，这个基本性质既可作为平移图形之间的性质，又可作为平移作图的依据．（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离．2.图形的旋转（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。
2013年中考数学考点知识复习教案2
第2课时 整式【课标要求】1.代数式①在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算。
2.整式①了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。
②了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。
③会推导乘法公式：()()22b a b a b a -=-+；()2222b ab a b a ++=+，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。
④会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。
【知识要点】1.代数式的分类：2.整式： 叫做整式。
3.整式的运算：⑴整式的加减：实质上就是合并同类项。
⑵整式的乘除：①幂的运算法则：=∙n m a a ；=÷n m a a ；()=n m a ；()=nab 。
代数整式 单项式 多项有理无理②乘法公式：平方差公式： ()()=-+b a b a ；完全平方公式：()=±2b a ；4. 因式分解：⑴因式分解：实质上就是在给定的数域上，把一个多项式化为几个整式的积的形式。
⑵因式分解的基本方法：“一提二套”。
首先考虑能否提取公因式：若能，则先提取公因式！其次考虑能否套用公式：①=-22b a ；②=+±222b ab a 。
注意： ①因式分解必须分解到不能再分解为止！例如：在实数范围内分解因式：44-x错解：()()()2224222224-+=-=-x x x x 正解：()()()2224222224-+=-=-x x x x ()()()2222-++=x x x ②因式分解时必须注意“给定的数域”，即是在“什么范围内分解的”！例1：在有理数范围内分解因式：44-x正解：()()()2224222224-+=-=-x x x x 例2：在实数范围内分解因式：44-x 正解：()()()2224222224-+=-=-x x x x ()()()2222-++=x x x 【典型例题】【例1】（07，云南）一台电视机的原价为a 元，降价4%后的价格为______________元．【例2】（07，哈尔滨）下列计算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．44a a a =∙C ．623a a a ÷=D ．3262()a b a b =【例3】（07，重庆）计算)3(623m m -÷的结果是（ ）A.m 3-B.m 2-C.m 2D.m 3【例4】（08，南平）先化简，再求值：()()(2)a b a b b b +-+-，其中1a =-，1b =．【例5】（08，凉山）分解因式〉：2232a b a b a -+= ．【例6】（07，河南）图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第n 个图形中共有 个正六边形．∙∙∙②【课堂检测】▲1.（08，西宁）回收废纸用于造纸可以节约木材．根据专家估计，每回收一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a 吨废纸可以节约 立方米木材．▲2.（08，南通）计算：3(2)a ＝______ __.▲3. (08，龙岩)分解因式：=+ab a 2 .▲4.（08，咸宁）化简()m n m n +--的结果为A.2mB.2m -C.2nD.2n -▲5.（08，遵义）计算：2(2)a a -÷= ．▲6.（08，镇江）用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是（ ）A ．2(3)a b -B ．23()a b -C ．23a b -D ．2(3)a b - ▲7. (08，湖州)当1x =时，代数式1x +的值是A.1B.2C.3D.4▲8. (08，安徽)下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A.2x xy -B.2x xy +C.22x y -D.22x y +▲9. (08，双柏)下列运算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷=▲10.（08，南宁）因式分解：=-x x 3 。
2013届中考数学考点专项复习教案2
第二章整式的加减本章小结小结1 本章内容概览本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．小结2 本章重点、难点：本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．小结3 本章学法点津1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算例1 已知3313a x y --与533b y x -是同类项，则a b 的值为 . 解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二整式的求值例3 已知（a＋2）2＋|b＋5|＝0，求3a2b一[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a＝－2，b＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a＋2）2≥0，|b＋5|≥0，且（a＋2）2＋|b＋5|＝0，所以a＋2＝0，且b＋5＝0．所以a＝－2，b＝－5．3a2b－[2a2b－（2ab－a2b）－4a2]－ab＝3a2b－2a2b＋2ab－a2b＋4a2－ab＝4a2＋ab.把a＝－2，b＝－5代入4a2＋ab，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a2－3ab＝23，4ab＋b2＝9，求整式8a2＋3b2的值．解：因为2a2－3ab＝23，所以8a2－12ab＝92，所以12ab＝8a2－92．因为4ab＋b2＝9，所以12ab＋3b2＝27，所以12ab＝27－3b2．由此得8a2－92＝27－3b2，即8a2＋3b2＝119．题型三整式的应用例5图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A. 85a +cmB. 165a - cmC. 45a - cmD. 85a - cm 解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）． 答案：D点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2；第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2；第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2．答案：2n ＋2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例 1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值． 分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3．解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 17()()312a b a b =-++． 当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=. 点拨 把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值．分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a2＋ab－（ab－b2）＝a2＋b2，∴a2＋b2＝20－（－13）=33．又∵（a2＋ab）＋（ab－b2）＝a2＋2ab－b2，∴a2＋2ab－b2＝20－13＝7．点拨通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD是长方形，分别用整式表示出图中S l，S2，S3，S4的面积，并表示出长方形ABCD的面积．解：S1＝m（2m－n）＝2m2－mn，S2＝n（2m－n）＝2mn－n2，S3＝n2，S4＝mn．S长方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝（2m2－mn）＋（2mn－n2）＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn－n2＋n2＋mn＝2 m2＋2mn．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x2y3的系数是3．考点：单项式。
湖北省宜昌市2013年中考数学总复习 动态应用题复习教案
2013年中考数学总复习动态应用题复习教案复习目标：o 掌握一种审题的有效方法o 会用列表法理清数量之间的关系o 能运用列表、结合实际找等量关系o 减轻对应用题的恐惧心理，增强自信心复习重点：o 用列表法理清数量关系复习难点：o 寻找等量关系教法：讲练结合学法指导：列表法教学过程：一、问题引入：在解应用题的过程中，你觉得最困惑的地方在哪儿？（预设：读不懂题意；理不清数量关系；找不到等量关系；合理设元）归纳刚才同学们的观点，主要体现在“读不懂、理不清、找不到”上面，也就是应用题应该如何审题。
对于中考，由于时间的限制，如何快速、准确地审题就显得尤为重要。
二、从“排队打饭”说起* 学生排队打饭，窗口前排了若干人，开始打饭后还有人匀速加入排队。
若开一个窗口，20分钟后学生可以不用排队，随到随打；若开两个窗口，8分钟后可以不用排队。
学校要求学生排队时间不能超过5分钟，问至少需要开几个窗口？在审题的过程中你采用过哪些办法？你认为解这一个应用题的障碍在哪儿？（预设：多读几遍；做标记；重点字句等）同学们的回答很好，但给人的感觉很零碎，要把零碎的知识点组织起来解决这个应用题，是比较困难的，要花费大量的时间，不适应我们的中考。
有没有一种比较系统、连贯的审题方法呢？（排队打饭的手写审题过程。
）回头看一看，我们是怎么审题的？1、如何快速读懂题意？本题反映的是一个什么事情？这件事情的发展过程的是怎样的？先从整体着眼，简明概括；利用结构图把握事情发展的过程。
在把握发展的过程时就涉及到与本题相关的各个数量。
2、如何理清数量之间的关系？（预设：紧扣关键字词；列表）如何构建表格？有了基础量，就有了表格！3、如何找等量关系？利用表格，结合生活实际。
在动态问题中，注意动与静的变化。
整个审题过程系统、连贯，一环紧扣一环！它可以帮助我们快速、准确地审题！三、试一试！涵涵早晨到达某某世博园D区入口处等待开园，九时整开园，D区入口处有10n条安全检查通道让游客通过安检入园，游客每分钟按相同的人数源源不断到达这里等待入园，直到中午十二时D区入口处才没有排队人群，游客一到就可安检入园．九时二十分函函通过安检进入某某世博园时，发现平均一个人通过安全检查通道入园耗时20秒．[排队的思考]（1）若涵涵在九时整排在第3000位，则这时D区入口安检通道可能有多少条？（2）若九时开园时等待D区入口处的人数不变：当安检通道是现有的1.2倍且每分钟到达D区入口处的游客人数不变时，从中午十一时开始游客一到D区入口处就可安检入园；当每分钟到达D区入口处的游客人数增加了50%，仍要求从十二时开始游客一到D区入口处就可安检入园，求这时需要增加安检通道的数量。
【中考数学】2013年中考数学总复习教案(158页).pptx
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3.比较大小:(1)3 5与2 11,(2) 15 5与 13 7,(3) 10 3与3-2 2
4.探索规律:31=3，个位数字是 3；32=9，个位数字是 9；33=27，个位数字是 7；34=81， 个位数字是 1；35=243，个位数字是 3；36=729，个位数字是 9；…那么 37 的个位数 字 是 ；320 的 个 位 数 字 是 ；
（5）倒数：乘积
1
的两个数互为倒数。若 a（a≠0）的倒数为 . 则 。
a
（6）绝对值：
（7） 无 理 数 ： 小 数 叫 做 无 理 数 。
-1-
学海无 涯
分数集合{…}；无理数集合{…}； 绝对值最小的数的集合{…}；
3.已知(x-2)2+|y-4|+ z 6 =0，求 xyz 的值．
解：48 点拨：一个数的偶数次方、绝对值，非负数的算术平方根均为非负数，若几 个非负数的和为零，则这几个非负数均为零．
4．已知
a
与
b
互为相反数，c、d
互为倒数，m的绝对值是
2
求
2(a
b)3
2(cd
)
m
1 2m m2
的值
5.a、b 在数轴上的位置如图所示，且 a ＞ b ，化简 a a b b a a 0b
三：【课后训练】
2、一个数的倒数的相反数是1 1,则这个数是（） 5
A．65B． C56．
D65．－
5 6
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌 +2
-0.5
+1.5
-1.8
+0.8
根据表格回答问题
1 星期二收盘时，该最低价分别是多少？ 3 已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费。若小王在本周 五
XY2013中考数学二次函数复习教案
yxO2013中考数学二次函数复习教案教学目标 巩固二次函数的基本知识点，熟悉中考考点及要求，能够灵活运用二次函数解决实际问题。
重点、难点重点：二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定. 难点:二次函数性质、图像的综合应用考点及考试要求1。
理解二次函数概念、性质、含画二次函数的图像。
2.能确定抛物线的开口方向,顶点坐标,对称轴方程,以及抛物线与坐标轴的交点坐标。
3。
含根据不同条件确定二次函数的解析式。
4.灵活运用函数思想,数形结合思想解决问题。
教学内容一、知识点回顾1．二次函数的定义:形如2y ax bx c =++（其中a 、b 、c 为常数，且a ≠0）的函数为二次函数． ← 一般式 2.一般式可化为2()y a x h k =-+ （其中a 、h 、k 都是常数,且a≠0）形式。
← 顶点式注：2()y a x h k =-+ ↔y=a(x 2ba-）+244ac b a -还可化为12()()y a x x x x =-- ←两根式 韦达定理：1212-,;b cx x x x a a+=⋅= 3.二次函数2()y a x h k =-+的图像和性质a ＞0 a ＜0图 象 开 口 向上 向下 对 称 轴 x=h x=h 顶点坐标 （h ，k)(h ，k)最 值 当x ＝h 时，y 有最小值k 当x ＝h 时，y 有最大值k 增减性在对称轴左侧y 随x 的增大而减小 y 随x 的增大而增大 在对称轴右侧y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小4. 二次函数表达式的求法：（1)若已知抛物线上三点坐标,可利用待定系数法求得2y ax bx c =++；（2)若已知顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：2()y a x h k =-+ 其中顶点为(h ，k)对称轴为直线x=h ； (3）若已知抛物线与x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式：12()()y a x x x x =--，其中与x 轴的交点坐标为（1x ，0)，（2x ，0）.例1.已知二次函数24y x x =+,（1）用配方法把该函数化为2()y a x h k =-+形式 (其中a 、h 、k 都是常数且a≠0）,并画出这个函数的图像， 根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2）求函数的图象与x 轴的交点坐标。
2013初三数学总复习教案-函数的综合应用
2013初三数学总复习教案函数的综合应用一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.解决函数应用性问题的思路面→点→线。
首先要全面理解题意，迅速接受概念，此为“面”；透过长篇叙述，抓住重点词句，提出重点数据，此为“点”；综合联系，提炼关系，建立函数模型，此为“线”。
如此将应用性问题转化为纯数学问题。
2.解决函数应用性问题的步骤（1）建模：它是解答应用题的关键步骤，就是在阅读材料，理解题意的基础上，把实际问题的本质抽象转化为数学问题。
（2）解模：即运用所学的知识和方法对函数模型进行分析、运用、，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论。
（注意：①在求解过程和结果都必须符合实际问题的要求；②数量单位要统一。
）3.综合运用函数知识，把生活、生产、科技等方面的问题通过建立函数模型求解，涉及最值问题时，运用二次函数的性质，选取适当的变量，建立目标函数。
求该目标函数的最值，但要注意：①变量的取值范围；②求最值时，宜用配方法。
（二）：【课前练习】1.油箱中存油20升，油从油箱中均匀流 出，流速为0．2升／分钟，则油箱中剩余油量 Q （升）与流出时间t(分钟）的函数关系是（ ）A ．Q ＝0．2t ；B ．Q ＝20－2t ；C ．t=0．2Q ；D ．t=20—0．2Q2.幸福村办工厂，今年前五个月生产某种产品的总量C （件）关于时间t （月）的函数图象如图所示，则该工厂对这种产品来说（ ）A ．1月至3月每月生产总量逐月增加，4，5两月每月生产总量逐月减小B ．l 月至3月生产总量逐月增加，4、5两月生产总量与3月持平C ．l 月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月均停止生产D ．l 月至3月每月生产总量不变，4、5两月均停止生产3.某商人将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现在他采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高2元，其销量就要减少10件，为了使每天所赚利润最多，该商人应将销价提高（ ）A.8元或10元；B.12元；C.8元；D.10元4.已知M 、N 两点关于y 轴对称，且点M 在双曲线12y x =上，点N 在直线3y x =+上，设点M （a ，b ），则抛物线2()y abx a b x =-++的顶点坐标为 。
2013年中考数学总复习教案
圆的有关概念及性质一、圆的有关概念和性质1、知识梳理1.圆的有关概念和性质(1) 圆的有关概念①圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．②弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．③弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．（2）圆的有关性质①圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对称中心为圆心．②垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧．推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．③弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角是直角；90”的圆周角所对的弦是直径．④三角形的内心和外心ⓐ：确定圆的条件：不在同一直线上的三个点确定一个圆．ⓑ：三角形的外心：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．ⓒ：三角形的内心：和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心2.与圆有关的角（1）圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数．（2）圆周角：顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。
圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半．（3）圆心角与圆周角的关系：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（4）圆内接四边形：顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形．圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角．2、课前练习1.如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BAC=30°则∠BOC的大小是（）A．60○B．45○ C．30○D．15○2.如图，MN所在的直线垂直平分弦A B，利用这样的工具最少使用__________次，就可找到圆形工件的圆心．3.如图，A、B、C是⊙O上三个点，当 BC平分∠ABO时，能得出结论_______（任写一个）．4.如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180° B．15 0° C．135° D．120°5.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A 、B，点C在⊙O上．如果∠P＝50○，那么∠ACB等于（）A．40○ B．50○C．65○D．130○3、经典考题剖析1.如图，在⊙O 中，已知∠A CB ＝∠CDB ＝60○，AC ＝3，则△ABC 的周长是____________.2.“圆材埋壁”是我国古代《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁冲，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何”．用数学语言可表述为如图，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为（ ）A ．12．5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸3.如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD 和BC 相交于点P ，那么CD AB等于（ ） A ．sin ∠BPD B ．cos ∠BPD C ．tan ∠BPD D ．cot ∠BPD4.⊙O 的半径是5，AB 、CD 为⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB=6，CD=8，求 AB 与CD 之间的距离．5.如图，在⊙M 中，弧AB 所对的圆心角为1200，已知圆的半径为2cm ，并建立如图所示的直角坐标系，点C 是y 轴与弧AB 的交点。
2013年中考数学总复习教案【精】
C．5．89×105千米D．5．89×106千米
分析：本题考查科学记数法答案：A
例3.化简 的结果是( )．
(A) -2 (B) +2 (C)3( -2) (D)3( +2)
分析：考查实数的运算。答案：B
例4.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有( )．
2．了解有理数的运算率和运算法则在实数运算中同样适用，复习巩固有理数的运算法则，灵活运用运算律简化运算能正确进行实数的加、减、乘、除、乘方运算。
3．了解近似数和准确数的概念，会根据指定的正确度或有效数字的个数，用四舍五入法求有理数的近似值（在解决某些实际问题时也能用进一法和去尾法取近似值），会按所要求的精确度运用近似的有限小数代替无理数进行实数的近似运算。
2011年中考数学复习教案
第一章实数与中考
中考要求及命题趋势
1.正确理解实数的有关概念；
2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质；
3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。
4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算
5.会用多种方法进行实数的大小比较。
2009年中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。
(2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
(3)乘法交换律ab＝ba．
(4)乘法结合律(ab)c=a(bc)
2013年中考数学考点知识复习教案1
第1课时实数【课标要求】1.有理数①理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
②借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。
③理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。
④理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。
⑤能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
2.实数①了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。
②了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
③了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。
④能用有理数估计一个无理数的大致范围。
⑤了解近似数与有效数字的概念；解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题要求对结果取近似值。
【知识要点】1.实数的分类：实数可分为：和；也可以分为：、和。
◆数轴上的点和一一对应。
2.有理数：叫做有理数。
◆整数和分数统称为有理数。
3.无理数：叫做无理数。
◆常见的几种无理数：①根号型：如35,2等开方开不尽的数。
②三角函数型：如sin60°,cos45°等。
③圆周率π型:如2π，π-1等。
④构造型：如1.121121112…等无限不循环小数。
4.相反数、倒数和绝对值：（1）若a a =， 则：a 0；（2）若a a -=，则：a 0。
5.负指数幂、零指数幂： p p aa 1=-， ()010≠=a a 6.平方根、算术平方根和立方根：（1）3的平方根表示为： ；（2）3的算术平方根表示为： ；（3）3的立方根表示为： 。
◆正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数；0的平方根是它本身；负数没有平方根。
◆正数、0、负数都只有一个立方根，正数的立方根是正数；0的立方根是它本身；负数的立方根是负数。
◆a a =2（0≥a ）， ()a a =2（0≥a ） ◆ a a =33，()a a =33，a a a -=-=-3333 7.对无理数的估算：◆记住常用的：414.12≈，732.13≈，236.25≈。
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2013年中考数学复习第二十七讲相似图形【基础知识回顾】一、成比例线段：1、线段的比：如果选用同一长度的两条线段ＡＢ，ＣＤ的长度分别为m、n则这两条线段的比就是它们的比，即：AB CD=2、比例线段：四条线段a、b、c、d如果ab=那么四条线段叫做同比例线段，简称3、比例的基本性质：ab=cd<＝>4、平行线分线段成比例定理：将平行线截两条直线二、相似三角形：1、定义：如果两个三角形的各角对应各边对应那么这两个三角形相似2、性质：⑴相似三角形的对应角对应边⑵相似三角形对应点的比、对应角平分线的比、对应的比都等于⑶相似三角形周长的比等于面积的比等于1、判定：⑴基本定理：平行于三角形一边的直线和其它两边或两线相交，三角形与原三角形相似⑵两边对应且夹角的两三角形相似⑶两角的两三角形相似⑷三组对应边的比的两三角形相似【名师提醒：1、全等是相似比为的特殊相似2、根据相似三角形的性质的特质和判定，要证四条线段的比相等相等一般要先证判定方法中最常用的是三组对应边成比例的两三角形相似多用在点三角形中】三、相似多边形：1、定义：各角对应各边对应的两个多边形叫做相似多边形2、性质：⑴相似多边形对应角对应边⑵相似多边形周长的比等于面积的比等于一、位似：1、定义：如果两个图形不仅是而且每组对应点所在直线都经过那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做这时相似比又称为2、性质：位似图形上任意一点到位似中心的距离之比都等于【名师提醒：1、位似图形一定是图形，但反之不成立，利用位似变换可以将一个图形放大或2、在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比位r，那么位似图形对应点的坐标的比等于或】【典型例题解析】考点一：比例线段解：∵△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=1802A-∠=72°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠DBC=12∠ABC=36°．∴∠A=∠DBC=36°，又∵∠C=∠C ∴△ABC∽△BDC，∴ACBC=BCCD，设AD=x，则BD=BC=x．则11xx x=-，解得：x=152+（舍去）或152-．故x=152-．如右图，过点D作DE⊥AB于点E，∵AD=BD，∴E为AB中点，即AE=12AB=12．在Rt△AED中，cosA=12512AEAD=-=514+．故答案是：152-；514+．对应训练2．（2012•孝感）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，若AC=2，则AD的长是（）A．512-B．512+C．51-D．51+解：∵∠A=∠DBC=36°，∠C公共，∴△ABC∽△BDC，且AD=BD=BC．设BD=x，则BC=x，CD=2-x．由于BC ACCD BC=，∴22xx x=-．整理得：x2+2x-4=0，解方程得：x=-1±5，∵x为正数，∴x=-1+5．故选C．考点二：相似三角形的性质及其应用例2 （2012•重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，则ABC 与△DEF的面积之比为．解：∵△ABC∽△DEF，△ABC的周长为3，△DEF的周长为1，∴三角形的相似比是3：1，∴△ABC与△DEF的面积之比为9：1．故答案为：9：1．对应训练2．（2012•沈阳）已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：4，△ABC的周长为6，则△A′B′C′的周长为．解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴△ABC的周长：△A′B′C′的周长=3：4，∵△ABC的周长为6，∴△A′B′C′的周长=6×43=8．故答案为：8．考点三：相似三角形的判定方法及其应用例3 （2012•徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC= 14BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D=∠C=90°，AD=DC=CB，∵DE=CE，FC=14BC，∴DE：CF=AD：EC=2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF=AD：EC，∠DAE=∠CEF，∴AE：EF=AD：DE，即AD：AE=DE：EF，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠CEF+∠AED=90°，∴∠AEF=90°，∴∠D=∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选C．例4 16．（2012•资阳）（1）如图（1），正方形AEGH的顶点E、H在正方形ABCD的边上，直接写出HD：GC：EB的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH绕点A旋转一定角度，如图（2），求HD：GC：EB；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA：AB=HA：AE=m：n，此时HD：GC：EB的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．解：（1）连接AG ，∵正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，∴∠GAE=∠CAB=45°，AE=AH ，AB=AD ，∴A ，G ，C 共线，AB-AE=AD-AH ， ∴HD=BE ，∵AG=sin 45AE =2AE ，AC=sin 45AB =2AB ， ∴GC=AC-AG=2AB-2AE=2（AB-AE ）=2BE ，∴HD ：GC ：EB=1：2：1。
（2）连接AG 、AC ，∵△ADC 和△AHG 都是等腰直角三角形，∴AD ：AC=AH ：AG=1：2，∠DAC=∠HAG=45°，∴∠DAH=∠CAG ，∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC=AD ：AC=1：2， ∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE ，在△DAH 和△BAE 中，AD AB DAH BAE AH AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DAH ≌△BAE （SAS ），∴HD=EB ，∴HD ：GC ：EB=1：2：1；（3）有变化，连接AG 、AC ，∵矩形AEGH 的顶点E 、H 在矩形ABCD 的边上，DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，∴∠ADC=∠AHG=90°，∴△ADC ∽△AHG ，∴AD ：AC=AH ：AG=m ：22m n +，∠DAC=∠HAG ，∴∠DAH=∠CAG ， ∴△DAH ∽△CAG ，∴HD ：GC=AD ：AC=m ：22m n +， ∵∠DAB=∠HAE=90°，∴∠DAH=∠BAE ， ∵DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，∴△ADH ∽△ABE ，∴DH ：BE=AD ：AB=m ：n ，∴HD ：GC ：EB=m ：22m n +：n ．对应训练3. （2012•攀枝花）如图，△ABC ≌△ADE 且∠ABC=∠ADE ，∠ACB=∠AED ，BC 、DE 交于点O ．则下列四个结论中，①∠1=∠2；②BC=DE ；③△ABD ∽△ACE ；④A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，一定成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解：∵△ABC ≌△ADE 且∠ABC=∠ADE ，∠ACB=∠AED ，∴∠BAC=∠DAE ，BC=DE ，故②正确；∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ，即∠1=∠2，故①正确；∵△ABC ≌△ADE ，∴AB=AD ，AC=AE ，∴AB AD AC AE=，∵∠1=∠2，∴△ABD ∽△ACE ，故③正确； ∵∠ACB=∠AEF ，∠AFE=∠OFC ，∴△AFE ∽△OFC ， ∴AF EF OA CF =，∠2=∠FOC ，即AF OF EF CF =， ∵∠AFO=∠EFC ，∴△AFO ∽△EFC ，∴∠FAO=∠FEC ，∴∠EAO+∠ECO=∠2+∠FAO+∠ECO=∠FOC+∠FEC+∠ECO=180°，∴A 、O 、C 、E 四点在同一个圆上，故④正确．故选D ．4. （2012•义乌市）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数；（2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．解：（1）由旋转的性质可得：∠A1C1B=∠ACB=45°，BC=BC1，∴∠CC1B=∠C1CB=45°，∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°．（2）∵△ABC≌△A1BC1，∴BA=BA1，BC=BC1，∠ABC=∠A1BC1，∴11BABABC BC=，∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1，∴∠ABA1=∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1．∴1122416()()525ABACBCS ABS BC===△△，∵S△ABA1=4，∴S△CBC1=254；（3）①如图1，过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD=BC×sin45°=522，当P在AC上运动与AB垂直的时候，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB 上时，EP1最小，最小值为：EP1=BP1-BE=BD-BE=522-2；②当P在AC上运动至点C，△ABC绕点B旋转，使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时，EP1最大，最大值为：EP1=BC+BE=2+5=7．考点四：位似例5 （2012•玉林）如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A′B′C′D′与正方形ABCD是以AC的中点O′为中心的位似图形，已知AC=32，若点A′的坐标为（1，2），则正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是（B）A．16B．13C．12D．23解：∵在正方形ABCD中，AC=32∴BC=AB=3，延长A′B′交BC于点E，∵点A′的坐标为（1，2），∴OE=1，EC=A′E=3-1=2，∴正方形A′B′C′D′的边长为1，∴正方形A′B′C′D′与正方形ABCD的相似比是13．对应训练5．（2012•咸宁）如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，点A的坐标为（1，0），则E点的坐标为（）A．（2，0）B．（33,)22C．(2,2)D．(2,2)解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴OA：OD=1：2，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=2，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=2．∴E点的坐标为：（2，2）．故选C．【聚焦山东中考】1．（2012•潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（）A．512-B．512+C．3D．2解：∵AB=1，设AD=x，则FD=x-1，FE=1，∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴EF ADAD AB=，111xx=-，解得x1=152+，x2=152-（负值舍去），经检验x1=152+是原方程的解．故选B．2．（2012•东营）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（-2，3）B．（2，-3）C．（3，-2）或（-2，3）D．（-2，3）或（2，-3）解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC，∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，∴位似比为：1：2，∵点B的坐标为（-4，6），∴点B′的坐标是：（-2，3）或（2，-3）．故选D．3. （2012•日照）在菱形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE交BD于点F，若EC=2BE，则BFFD的值是（）A．12B．13C．14D．15解：如图，∵在菱形ABCD中，AD∥BC，且AD=BC，∴△BEF∽△DAF，∴BFFD=BEAD，又∵EC=2BE，∴BC=3BE，即AD=3BE，∴BFFD=BEAD=13，故选B．4.（2012•德州）为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）A．1组B．2组C．3组D．4组F解：此题比较综合，要多方面考虑，①因为知道∠ACB和BC的长，所以可利用∠ACB的正切来求AB的长；②可利用∠ACB和∠ADB的正切求出AB；③，因为△ABD∽△EFD可利用EF FDAB BD=，求出AB；④无法求出A，B间距离．故共有3组可以求出A，B间距离．故选C．5．（2012•威海）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．解：设直线AC的解析式为：y=kx+b，∵△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4），∴4064k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：28kb=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为：y=2x-8，同理可得：直线AB的解析式为：y=12x-2，直线BC的解析式为：y=-x+10，∵△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），∴过这两点的直线为：y=2x+1，∴过这两点的直线与直线AC平行，①若A的对应点为A1（1，3），C的对应点为C1（2，5），则B1C1∥BC，B1A1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=-x+a，直线B1A1的解析式为y=12x+b，∴-2+a=5，12+b=3，解得：a=7，b=52，∴直线B1C1的解析式为y=-x+7，直线B1A1的解析式为y=12x+52，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（3，4）；②若C的对应点为A1（1，3），A的对应点为C1（2，5），则B1A1∥BC，B1C1∥BA，设直线B1C1的解析式为y=12x+c，直线B1A1的解析式为y=-x+d，∴12×2+c=5，-1+d=3，解得：c=4，d=4，∴直线B1C1的解析式为y=12x+4，直线B1A1的解析式为y=-x+4，则直线B1C1与直线B1A1的交点为：（0，4）．∴△A1B1C1的第三个顶点的坐标为（3，4）或（0，4）．故答案为：（3，4）或（0，4）．6．（2012•菏泽）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题：（1）试证明三角形△ABC为直角三角形；（2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；（3）画一个三角形，使它的三个顶点为P1，P2，P3，P4，P5中的3个格点并且与△ABC相似（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明）．解：（1）根据勾股定理，得AB=25，AC=5，BC=5；显然有AB2+AC2=BC2，根据勾股定理的逆定理得△ABC 为直角三角形；（2）△ABC和△DEF相似．根据勾股定理，得AB=25，AC=5，BC=5，DE=42，DF=22，EF=210．522AB AC BCDE DF EF===，∴△ABC∽△DEF．（3）如图：连接P2P5，P2P4，P4P5，∵P2P5=10，P2P4=2，P4P5=22，AB=25，AC=5，BC=5，∴25452410 5P P P P P PBC AB AC===，∴，△ABC∽△P2P4 P5．2013年中考数学复习第二十八讲投影与视图【基础知识回顾】一、投影：1、定义：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到得影子叫做物体的其中照射光线叫做投影所在的平面叫做2、平行投影：太阳光可以近似地看作是光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影3、中心投影：由圆一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做如物体在、、等照射下所形成的投影就是中心投影【名师提醒：1、中心投影的光线平行投影的光线2、在同一时刻，不同物体在太阳下的影长与物离成3、物体投影问题有时也会出现计算解答题，解决这类问题首先要根据图形准确找出比例关系，然后求解】三、视图：1、定义：从不同的方向看一个物体，然后描绘出所看到的图形即视图其中，从看到的图形称为立视图，从看到的图形称为左视图，从看到的图形称为俯视图2、三种视图的位置及作用⑴画三视图时，首先确定的位置，然后在主视图的下面画出在主视图的右边画出⑵主视图反映物体的和，左视图反映物体的和俯视图反映物体的和【名师提醒：1、在画几何体的视图时，看得见部分的轮廓线通常画成线，看不见部分的轮廓线通常画成线2、在画几何体的三视图时要注意主俯对正，主左平齐，左俯相等】三、立体图形的展开与折叠：1、许多立体图形是由平面图形围成的，将它们适当展开即为平面展开图，同一个立体图形按不同的方式展开，会得到不同的平面展开图2、常见几何体的展开图：⑴正方体的展开图是⑵几边形的柱展开图是两个几边形和一个⑶圆柱的展开图是一个和两个⑷圆锥的展开图是一个与一个【重点考点例析】考点一：投影例1 （2012•湘潭）如图，从左面看圆柱，则图中圆柱的投影是（B）A．圆B．矩形C．梯形D．圆柱对应训练2．（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是正方形、菱形（写出符合题意的两个图形即可）考点二：几何题的三视图例 2 （2012•咸宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A．B．C．D．解：A、三视图分别为长方形，三角形，圆，符合题意；B、三视图分别为三角形，三角形，圆及圆心，不符合题意；C、三视图分别为正方形，正方形，正方形，不符合题意；D、三视图分别为三角形，三角形，矩形及对角线，不符合题意；故选A．例3 （2012•岳阳）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（C）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变对应训练2．（2012•随州）下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；②圆柱的主视图和左视图都是长方形；③圆锥主视图与左视图都是三角形；④球的主视图与左视图都是圆；故答案为：D．3．（2012•宜昌）球和圆柱在水平面上紧靠在一起，组成如图所示的几何体，托尼画出了它的三视图，其中他画的俯视图应该是（C）A．两个相交的圆B．两个内切的圆C．两个外切的圆D．两个外离的圆考点三：判几何体的个数例4（2012•宿迁）如图是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是（C）A．2 B．3 C．4 D．5对应训练4．（2012•孝感）几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（B）A．4 B．5 C．6 D．7考点四：几何体的相关计算例 5 （2012•荆州）如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为cm2．（结果可保留根号）解：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，∵其高为12cm，底面半径为5，∴其侧面积为6×5×12=360cm2密封纸盒的侧面积为：12×5×6×53=753cm2∴其全面积为：（753+360）cm2．故答案为：（753+360）．对应训练1．（2012•南平）如图所示，水平放置的长方体底面是长为4和宽为2的矩形，它的主视图的面积为12，则长方体的体积等于（B）A．16 B．24 C．32 D．482013年中考数学复习第二十九讲统计【基础知识回顾】1、是为了一定的目的对考察对象进行的全面调查，其中所要考查对象的称为总体，组成总体的考查对象称为个体2、抽样调查：是指从总体中抽取对象进行调查，然后根据调查数据推理全体对象的情况，其中，被抽取的那些组成一个样本，样本中的数目叫做样本二、数据的代表：1、平均数：⑴算术平均数如果有n个数x1 ,x2 ,x3 …xn那么它们的平均数x=⑵加权平均数：若在一组数据中x1出现f1次，x2出现f2次...... xk出现fk次,则其平均数x= （其中f1+ f2+...... fk=n）2、中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在或叫做这组数据的中位数。