人教版初中数学二次根式经典测试题附答案

D． 2 3a2 3a 2 3a2 4a2 4a 1 ，正确．
故选 D．
20．如果代数式 m 1 有意义，那么直角坐标系中 P(m,n)的位置在（ ） mn
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据二次根式与分式的性质求出 m,n 的取值，即可判断 P 点所在的象限.
人教版初中数学二次根式经典测试题附答案
一、选择题
1．下列各式成立的是（ ）
A． 2 3 3 2
B． 6 3 ＝3
2
C．
2 3
2 3
D． (3)2 ＝3
【答案】D
【解析】
分析：各项分别计算得到结果，即可做出判断．
详解：A．原式= 3 ，不符合题意；
B．原式不能合并，不符合题意；
C．原式= 2 ，不符合题意； 3
C. 3 5 15 ，计算正确，故本选项正确；
D. 4 =1，原式计算错误，故本选项错误． 2
故选：C. 【点睛】 本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．
5．已知 x 3 5 x 2，则化简 1 x2 5 x2 的结果是（ ）
A．4 【答案】A 【解析】
a(a＜0)
18．下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． 5 7
B． 12
C． 6.4
D． 37
【答案】D
【解析】
【分析】
检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不
是．
【详解】
A、被开方数含分母，故 A 不符合题意；
B、被开方数含开的尽的因数，故 B 不符合题意；
9．使式子 x 1 2 x 有意义的 x 的取值范围是( )
A． x 1
【答案】B 【解析】 【分析】
B． 1 x 2
C． x 2
D． 1 x 2
【详解】 解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，
x 1 0 则 2 x 0 ，解得： 1 x 2
故选：B． 【点睛】
1 2
B. ab 1 2 1，错误； 1 2
C. ab 1 2 1，错误； 1 2
D. a b 1 1 2 11 2 2 2 0 ，正确；
1 2
1 2
故答案为：D．
【点睛】 本题考查了实数的运算问题，掌握实数运算法则是解题的关键．
17．如果 (a 2)2 2 a ，那么（ ）
【详解】
依题意的-m≥0，mn＞0，解得 m＜0，n＜0，
故 P(m,n)的位置在第三象限，
故选 C.
【点睛】
此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知二次根式与分式的性质.
【详解】
x 0 根据题意得： x 1 0 ，
解得：x≥0 且 x≠1． 故选：B． 【点睛】 此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为 0；二 次根式的被开方数是非负数．
8．如图，数轴上的点可近似表示(4 6 30 ) 6 的值是( )
A．点 A 【答案】A 【解析】
D．原式=|﹣3|=3，符合题意． 故选 D． 点睛：本题考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则是 解答本题的关键．
2．二次根式 a 2 在实数范围内有意义，则 a 的取值范围是（
A．a≤﹣2
B．a≥﹣2
C．a＜﹣2
【答案】B
【解析】
） D．a＞﹣2
【分析】
分析已知和所求，要使二次根式 a＋2 在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于 0；
C． × =6
D． ÷ =3
根据二次根式的加减法对 A、B 进行判断；根据二次根式的乘法法则对 C 进行判断；根据 二次根式的除法法则对 D 进行判断． 【详解】 解：A、B 与 不能合并，所以 A、B 选项错误； C、原式= × = ，所以 C 选项错误； D、原式= =3，所以 D 选项正确. 故选：D. 【点睛】 本题考查二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘 除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
B． 6 2x
C． 4
D． 2x 6
x 3 0
由 x 3 5 x 2可得{
，∴3≤x≤5，∴
5 x 0
1 x2
5 x2 =x-1+5-x=4，故选
A.
6．在下列算式中：① 2 5 7 ；② 5 x 2 x 3 x ；
③ 18 8 9 4 4 ；④ a 9a 4 a ，其中正确的是（ ） 2
B． (2a2 )3 ( 1 a)2 16a4 2
C． 3a1 1 3a
【答案】D
D． (2 3a2 3a)2 3a2 4a2 4a 1
【解析】
试题分析：A． a2 a3 ，无法计算，故此选项错误；
B．
2a2
3
1 2
a
2
8a6
1 4
a2
= 32a4
，故此选项错误；
C． 3a1 3 ，故此选项错误； a
B．点 B
C．点 C
D．点 D
【分析】
先化简原式得 4 5 ，再对 5 进行估算，确定 5 在哪两个相邻的整数之间，继而确定
4 5 在哪两个相邻的整数之间即可．
【详解】
原式=4 5 ，
由于 2＜ 5＜ 3，
∴1＜4 5＜2．
故选：A． 【点睛】 本题考查实数与数轴、估算无理数的大小，解题的关键是掌握估算无理数大小的方法．
算即可． 【详解】
A、 22 2 ，故原题计算错误；
B、 2 8 16 =4，故原题计算正确； C、 2 8 3 2 ，故原题计算错误； D、2 和 2 不能合并，故原题计算错误；
故选 B． 【点睛】 此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、性质及加减法运算法
则．
15．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为 300 ÷ 3 ＝ 300 3 ＝ 800 ＝
8
8
20 2 （平方米）
故选：D． 【点睛】
考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．
13．下列根式中是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】
【分析】Байду номын сангаас
A、B、C 三项均可化简.
16．已知 a 1 ，b 1 2 ，则 a, b 的关系是（ ） 1 2
A． a b
【答案】D 【解析】
B． ab 1
C． a 1 b
【分析】
根据 a 和 b 的值去计算各式是否正确即可． 【详解】
D． a b
A. a b 1 1 2 11 2 2 2 2 ，错误；
1 2
1 2
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据二次根式乘法法则进行计算，得到一个二次根式后再利用夹逼法对二次根式进行估
算即可得解．
【详解】
解： 2 6 2 12 2
∵ 9 12 16 ∴ 9 12 16 ∴ 3 12 4
∴估计 2 6 2 值应在 3 到 4 之间． 2
故选：A 【点睛】 本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．
A． x 2
【答案】B 【解析】
B． x 2
C． x 2
D． x 2
试题分析：根据二次根式的性质
a(a＞0) a2 a 0(a 0) ，由此可知 2-a≥0，解得 a≤2.
a(a＜0)
故选 B 点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质
a(a＞0) a2 a 0(a 0) 可求解.
易得 a＋2≥0，解不等式 a＋2≥0，即得答案. 【详解】
解：∵二次根式 a＋2 在实数范围内有意义，
∴a＋2≥0，解得 a≥－2． 故选 B. 【点睛】
本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；
3．下列计算正确的是（ ）
A． + =
B． ﹣
【答案】D
【解析】
【分析】
=﹣1
A． 1 2
B． 0.8
【答案】C
【解析】
【分析】
根据二次根式的定义即可求解.
【详解】
C． 5
D． 4
A. 1 ，根号内含有分数，故不是最简二次根式； 2
B. 0.8 ，根号内含有小数，故不是最简二次根式； C. 5 ，是最简二次根式； D. 4 =2，故不是最简二次根式；
故选 C. 【点睛】 此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.
A．①③
B．②④
C．③④
D．①④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】
解： 2 与 5 不能合并，故①错误；
5 x 2 x 3 x ，故②正确；
18 8 3 2 2 2 5 2 ，故③错误；
2
2
2
a 9a a 3 a 4 a ，故④正确；
12．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知
一长方体婴儿游泳池的体积为 300 立方米、高为 3 米，则该长方体婴儿游泳池的底面 8
积为（ ）
A． 40 3 平方米
【答案】D 【解析】 【分析】
B． 40 2 平方米
C． 20 3 平方米