锐角三角函数正切

小结
正切定义: 在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做∠源自文库的正切, A的对边 记作tanA,即
tanA=
A的邻边
B
∠A的对边
A
∠A的邻边
┌ C
小结
一个方法：用定义求正切值 两个结论： 1.等角的正切值相等 2.互余两角的正切值互为倒数
计算发现tanA与tanB互为倒数，即tanA· tanB＝1 a b 而且根据定义，我们发现tanA· tanB＝ ·＝1
b a
·
结论：互余两角的正切值互为倒数
练习：
根据下列图中所给条件分别求出∠A、∠B的 正切值。 (3) A (2) C (1)
B 1 A 2 C
3
13
B
B
5
A
C 1
例2：如图,在直角 △ABC,∠ACB=90°, CD⊥AB于D,CD=3,AD=4,求tanA 和 tanB的值。
你能用同样的方法写出∠B的正切吗？
怎样计算一个锐角的正切值： 例1:如图，△ABC中，AC＝4，BC＝3， ∠C＝90°，求tanA与tanB的值
B
解:因为在Rt △ABC中，
∠C=900, BC 3 所以tanA= AC =
A
C
4 4 AC tanB= = BC 3
拓展
通过计算tanA、tanB的值，你有什么新的发现吗？
C
A
D
B
结论：等角的正切值相等
例3：等腰△ABC中底边BC长为12cm, 腰长为10cm,求底角的正切值？
A
B
C
D
提示：构造直角三角形
练习：
1、如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°， CD⊥AB于D，若AC：AD=13：12，试求 tan∠BCD的值。
2、在正方形ABCD中，M为AD的中点， E在AB上，BE=3AE，求tan∠ECM的值 .
也就是说，如果直角三角形的一个锐角的大 …… 小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值 也确定．
正切定义：
．
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是
∠A的对边和邻边．我们将∠A的对边a与邻边b的比叫
A的对边 做∠A的正切（tangent），记作tanA，即tanA＝ A的邻边 BC a ＝ AC ＝ ． b
锐角三角函数
正切(1)
南京师范大学 姜怡梦
问题4：如图，一般地，如果锐角A的大小确定，
我们可以作出Rt△AB1C1、Rt△AB2C2、Rt△AB3C3…
那么，你有什么发现？
B1 A
B2
B3
C1
C2 C3
Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3…… 根据相似三角形的性质，得：
B1C1 B2C2 B3C3 AC1 AC2 AC3