高一年下学期数学(必修二、必修五)期末考试试卷九

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2022-2023学年度第二学期期末考试卷高一数学试卷(答案版)

2022-2023学年度第二学期期末考试卷高中数学答案120α=>，25，)，二、多选题15．【答案】π12【详解】如图所示：设ADN α∠=，大正方形边长为a ，则cos DN a α=，sin AN a α=，cos sin MN a a αα=-，则()()()21cos sin cos sin 2S a a a a αααα=-+⨯阴，()()()22ABCD1cos sin cos sin 528a a a a S S a αααα-+⨯==阴，2215sin cos 2sin cos sin cos 28αααααα+-+=，化为33sin248α=，则1sin22α=，由题意π0,4α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则π20,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故π26α=，解得π12α=．故答案为：π12.16．【答案】10-【详解】设28(1)716y ax a x a =++++，其图象为抛物线，对于任意一个给定的a 值其抛物线只有在开口向下的情况下才能满足0y ≥而整数解只有有限个，所以a<0，因为0为其中一个解可以求得167a ≥-，又a Z ∈，所以2a =-或1a =-，则不等式为22820x x --+≥和290x -+≥，可分别求得2552x --≤≤-和33x -≤≤，因为x 位整数，所以4,3,2,1x =----和3,2,1,0,1,2,3x =---，所以全部不等式的整数解的和为10-.故答案为：10-.17．【答案】(1)52k ≥(2)1k ≤【详解】（1）由2511x x -<+，移项可得25101x x --<+，通分并合并同类项可得601x x -<+，等价于()()610x x -+<，解得16x -<<，则{}16A x x =-<<；由A B A = ，则A B ⊆，即1621k k -≤-⎧⎨≤+⎩，解得52k ≥.（2）p 是q 的必要不充分条件等价于B A ⊆.①当B =∅时，21k k -≥+，解得13k ≤-，满足.②当B ≠∅时，原问题等价于131216k k k ⎧>-⎪⎪-≥-⎨⎪+≤⎪⎩（不同时取等号）解得113k -<≤.综上，实数k 的取值范围是1k ≤.18．【答案】(1)π()sin(2)3f x x =+，(2){}2[3,2)-f=，的奇函数，所以()00),0∞和()+上分别单调递增．0,∞。

人教A版高中数学必修五高中一年级第二学期期末检测

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作内江市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末检测数学（理科）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

全卷满分150分，考试时间：2013年7月13日 8:0010:00-2．答第Ⅰ卷时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；答第Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在试题卷上。

3．考试结束后，监考人将答题卡收回。

第Ⅰ卷(选择题共50分)一．选择题：本大共10小题，每小题5分，共50分；在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置。

1、计算0cos 23sin53sin 23cos53-的值等于( )A 、12 B 、32- C 、12- D 、32 2、已知实数,a b 满足0,0a b b +><，则,,,a b a b --的大小关系是( ) A 、a b a b >->-> B 、a b b a >>->- C 、a b b a >->>- D 、a b a b >>->-3、若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a = ( ) A 、32-B 、23-C 、23D 、324、已知等比数列{}n a 的公比是正数，且237424,2a a a a ⋅==，则1a = ( ) A 、1 B 、2 C 、2 D 、225、当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程是( )A 、22240x y x y +-+=B 、22240x y x y +++=C 、22240x y x y +--=D 、22240x y x y ++-= 6、已知数列{}n a 满足1120212112nn n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若167a =，则6a 的值为( ) A 、67 B 、57 C 、37 D 、177、不等式2162a bx x b a+<+对任意(),0,a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A 、()2,0- B 、()(),20,-∞-+∞ C 、()4,2- D 、()(),42,-∞-+∞8、已知圆22680x y x y +--=，若过圆内一点()3,5的最长弦为AC ，最短弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A 、206B 、156C 、106D 、6 9、已知ABC ∆中，22,2AC BC ==，则A 的取值范围是( ) A 、0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C 、,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、,42ππ⎛⎤⎥⎝⎦10、已知实系数一元二次方程()2110x a x a b +++++=的两个实根为12,x x ，且1201,1x x <<>，则ba的取值范围是( )A 、11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B 、11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C 、12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D 、12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。

高一数学下学期期末考试必修2必修5

高一下学期期末考试数学试卷第5卷一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分）1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是A 、c b c a +>+B 、bc ac >C 、22b a >D 、b a >2、若等比数列{}n a 的前3项和189,2163==S S ，则4a 等于A 、24B 、48C 、54D 、123、已知ABC ∆的面积为23，且2,AC AB ==A ∠等于 A 、30 B 、30150或 C 、60 D 、60120或4、已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确．．的是 A 、,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒ B 、,//m m n n αα⊥⊥⇒C 、//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒D 、//,n m n m αα⊥⇒⊥5、3．△ABC 的三边满足ab c b a 3222-=+，则△ABC 的最大内角为A ．60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°6、3.设n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和，93=S ，且421,,S S S 成等比数列，则7a 的值为A.7B.11C.13D.227、已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8、已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为A 、24a πB 、23a π C、(25a π D、(23a9、在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，1110a a >且，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S >的n 的最小值为A 、10B 、11C 、20D 、21正视图侧视图俯视图10．已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =（A ）14 （B ） 12 （C ）1 （D ）211、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是A.3a π;B.2aπ; C.a π2; D.a π3. 12、如图，在正三棱柱．．．．111ABC A B C -中，侧棱长为2，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角为A 、090B 、060C 、045D 、030二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、在ABC ∆中，若cos cos sin a b c A B C ==，则ABC ∆为三角形。

高中高一第二学期数学期末考试试卷

高中高一第二学期数学期末考试试卷高中2021年高一第二学期数学期末考试试卷【】高中生各科考试，各位考生都在厉兵秣马，枕戈待旦，把自己调整到最正确作战形状。

在这里查字典数学网为各位考生整理了高中2021年高一第二学期数学期末考试试卷，希望可以助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜题名，前程似锦!!一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合，那么2.在△ABC中，假设(a+b+c)(b+c-a)=3bc，那么角A等于___ __ __.3.数列是等差数列，且，那么等于___ __ __.4. 向量，，那么 .5. 假定，那么 =_ _____.6.两点、区分在直线的异侧，那么的取值范围是__ _.7.函数最小正周期为 .8.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，假定在该圆周上随机取一点B，那么劣弧 AB的长度小于1的概率为 .9.为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了局部先生停止每分钟输入汉字个数测试，以下图是依据抽样测试后的数据绘制的频率散布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70)，[70，90)， [90，110)，[110，130)，[130，150]，样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，那么样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 .10.运转如下图顺序框图后，输入的结果是 .11. 等比数列为递增数列，且，，那么 _ _____.12.点O为的外心，且 ,那么 ___ __ __.13.函数假定，那么实数a的取值范围是 .14. 假定等差数列的首项为公差为，前项的和为，那么数列为等差数列，且通项为 .相似地，假定各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，那么数列为等比数列,通项为 .二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明进程或演算骤.)15.解不等式16.为了了解«中华人民共和国路途交通平安法»在先生中的普及状况，调查部门对某校6名先生停止问卷调查，6人得分状况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名先生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用复杂随机抽样方法从这6名先生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的相对值不超越0.5的概率.17.设的三个内角所对的边区分为，且满足 .(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)假定，试求的最小值.18. 函数 ( ).(Ⅰ)当时，求函数的最小正周期和图象的对称轴方程; (Ⅱ)当时，在的条件下，求的值.19. 某市环保研讨所对市中心每天环境污染状况停止调查研讨后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a与气候有关的参数，且，假定用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作 .(1)令，求t的取值范围;(2)求函数 ;(3)市政府规则，每天的综合污染指数不得超越2，试问目前市中心的综合污染指数是多少?能否超标?20. 数列，设，数列。

高一数学期末综合测试必修2+必修5

高一数学期末综合复习一、选择题：（本大题共10小题．每小题5分，共50分．）1.某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是2. 下列命题正确的是（）A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C.若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D.若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 3. 圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.相离4. 在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，32BC =，则AC = A. 43 B. 3 C.3 D.3{}n a 为等比数列，下面结论中正确的是A.1a +3a 22a ≥B. 2223212a a a ≥+ C.若31a a =，则1a =2a D.若3a ＞1a ，则24a a >6.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )A. 12B. 11C. 3D. -17. 已知过点()2,2P 的直线与圆()2215x y -+=相切, 且与直线10ax y -+=垂直, 则a =（） A ．12-B ．1C ．2D ．128. 已知空间三条直线,,l m n .若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（）A ．m 与n 异面B ．m 与n 相交C ．m 与n 平行D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能 9. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S =（）A.12-n B. 1)23(-n C.1)32(-n D.121-n 10. 若直线01=+-y x 与圆2)(22=+-y a x 有公共点，则实数a 取值范围是( ) A. [-3，-1] B. [-1，3] C.[ -3，1] D.（-∞，-3]⋃ [1，+∞）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10选项二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11. 已知递增的等差数列{}n a 满足21321,4a a a ==-，则_____n a =12. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是AB 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________. 13. 在△ABC 中，sin A =2cos B sin C ，则三角形为三角形. 14. 圆心在直线20x y -=上的圆C 与y 轴的正半轴相切，圆C 截x 轴所得弦的长为23，则圆C 的标准方程为15. 一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为 .三、解答题：（本大题共6小题,共75分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本题共12分）设22{|430},{|280}A x x x B x x x a =-+<=-+-≤，且A B ⊆，求a 的取值范围.17.（本题共12分）过点()12，的直线l 与x 轴的正半轴、y 轴的正半轴分别交于,A B 两点，当AOB ∆的面积最小时，求直线l 的方程.18.（本题共12分）在锐角△ABC 中,内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c 且2sin 3a B b =. (Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ) 若6,8a b c =+=,求△ABC 的面积.19.（本题共12分）如图,三棱柱111ABC A B C -中,CA CB =,1AB AA =,160BAA ∠=.(Ⅰ)证明:1AB AC ⊥;(Ⅱ)若2AB CB ==,1AC =求三棱柱111ABC A B C -的体积.20.（本题共13分）已知圆22:46120C x y x y +--+=，点()3,5A .(Ⅰ)求过点A 的圆的切线方程；(Ⅱ)O 点是坐标原点，连结,,OA OC 求AOC ∆的面积S .21.（本题共14分）在等差数列{}n a 中，已知公差2d =，2a 是1a 与4a 的等比中项. （Ｉ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设(1)2n n n b a +=，记1234(1)nn n T b b b b b =-+-+-+-…，求n T .1。

人教A版高中数学必修五高中一年级第二学期期末检测.doc

内江市2012—2013学年度高中一年级第二学期期末检测数学（理科）1．本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

3．考试结束后，监考人将答题卡收回。

1、计算0cos23sin53sin 23cos53-的值等于( )A 、12 B 、32- C 、12- D 、322、已知实数,a b 满足0,0a b b +><，则,,,a b a b --的大小关系是( ) A 、a b a b >->-> B 、a b b a >>->-C 、a b b a >->>-D 、a b a b >>->-3、若直线20x ay ++=和2310x y ++=互相垂直，则a = ( )A 、32-B 、23-C 、23D 、324、已知等比数列{}n a 的公比是正数，且237424,2a a a a ⋅==，则1a = ( ) A 、1 B 、2 C 、2 D 、225、当a 为任意实数时，直线()110a x y a --++=恒过定点C ，则以C 为圆心，半径为5的圆的方程是( )A 、22240x y x y +-+= B 、22240x y x y +++= C 、22240x y x y +--= D 、22240x y x y ++-= 6、已知数列{}n a 满足1120212112nn n n n a a a a a +⎧⎛⎫≤< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-≤< ⎪⎪⎝⎭⎩，若167a =，则6a 的值为( ) A 、67 B 、57 C 、37 D 、177、不等式2162a bx x b a+<+对任意(),0,a b ∈+∞恒成立，则实数x 的取值范围是( ) A 、()2,0- B 、()(),20,-∞-+∞ C 、()4,2- D 、()(),42,-∞-+∞8、已知圆22680x y x y +--=，若过圆内一点()3,5的最长弦为AC ，最短弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为( )A 、206B 、156C 、106D 、6 9、已知ABC ∆中，22,2AC BC ==，则A 的取值范围是( ) A 、0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B 、0,4π⎛⎤ ⎥⎝⎦ C 、,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D 、,42ππ⎛⎤⎥⎝⎦10、已知实系数一元二次方程()2110x a x a b +++++=的两个实根为12,x x ，且1201,1x x <<>，则ba的取值范围是( )A 、11,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ B 、11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C 、12,2⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D 、12,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题共100分）二．填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请吧答案填在答题卡上。

[精品]高一数学期末试题(有答案必修2+5).doc

侧视图A. y = x-1B. x = 2C. y =-x+3D. y = —2x — 4A.-1D.土 A. 0 B.4 C. —2 或4D. -2 安陆市凤凰高中2011—2012学年度（下）期末考试高一年级数学摸拟试题（文）一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列四个结论：⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

（4L 条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，贝U 这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（A ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知两个球的表面积之比为1：9 ,贝U 这两个球的半径之比为（D ） A. 1:81 B. 1:^3C.l:9D. 1:33. 一个几何体的三视图如图所示，若它的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是一个正三角形，贝0这个几何体的体积是（B ） A. 10A /3B. 8A /3C. 6^3D. 4^34. 下列方程对应的直线中，其倾斜角最大的一个是（C ）5. 在空间中，a 、b 是不重合的直线，Q 、#是不重合的平面，则下列条件中可推出allb 的是（E ） A.a u U 0,Q //0 B.Q 丄丄 a C.a//a.b a D.o 丄 ua6. 已知数列｛色｝为等差数歹！J,且。

1+。

8+°15=龙，则COS@2 +。

14）的值为（A ）9•若两直线厶：加x + 2y + 〃一2 = 0乙：4兀+ （加一2）y + 2 = 0互相平行,则常数加等于（D ）正视图俯视图27.直线厶：y = ax + b,^ ： y = bx + a （a 工0,b H 0,a 工b ）,在同A.12A /2B.2V2C.3V2D.4A /2••冲线AD所在直线的方程是活*-(-2)2-(-2)点A到直线BC的距离是13-2 + 3+ 5114Vio10.在AABC中，D 为BC 的中点，AB = 2, AC = 1, ABAC = 120°,则AD 的长度为(BA. -\/3B. ------C. V5D. 22一.11.两斜行直线x + 3y - 4 = 0与x + 3y + 6 = 0间的距离是価.12.圆Cj：x2 + y2+2x + 8y-8 = 0^圆C?：/ +于一仏+ ” — 2 = 0的付置关系是相交.13.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是x + y-5 = 0或3x-2y = 0 .14.在正方体ABCD-AiBADi中，B©与平面BB^D所成的角是_________ .15.已知M (x , y), A(0, —, B(—1,0)三点共线，则2" + 4y的最小值为VL三.解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知AABC的三个顶点分别为A (2,3) ,B (-1,-2), C (-3, 4),求:(I) BC边上的中线AD所在的直线方程；(ID AABC的面积。

高一下学期数学期末试卷含答案(共5套)

高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值；（2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）．附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈．（1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。

高一必修一、二数学期末试卷及答案

高一数学期末考试一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题5分，共50分）1．已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N ( )。

A.{4-≥y y } B.{51≤≤-y y } C.{14-≤≤-y y } D.φ2.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A.（M S P ⋂⋂)B.（M S P ⋃⋂)C.（M ⋂P ）⋂（C U S ）D.（M ⋂P ）⋃（C U S ）3．若函数()x f y =的定义域是[2，4]，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x f y 21log 的定义域是（） A.[21，1] B.[4，16] C.[41,161] D.[2，4] 4．下列函数中，值域是R +的是（） A.132+-=x x y B.32+=x y ,+∞∈,0(x )C.12++=x x yD.x y 31= 5.设P 是△ABC 所在平面α外一点，H 是P 在α内的射影，且PA ，PB ，PC 与α所成的角相等，则H 是△ABC 的( )A.内心B.外心C.垂心D.重心6．已知二面角α－l －β的大小为60°，m ，n 为异面直线，且m ⊥α，n ⊥β，则m ，n 所成的角为( )A.30°B.60°C.90°D.120°7．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A.(1,2) B.(,3)e C.(2,)e D.(,)e +∞8．已知0.30.2a =，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a9．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，A A 1＝1，则B C 1与平面BB 1D 1D 所成的角的正弦值为( ) A.63 B.255 C.155 D.10510．如图，平行四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，沿BD 将△ABD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AC ，则在四面体ABCD 的四个面中，互相垂直的平面的对数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩…，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．函数b a y x+=(a >0且a 1≠)的图象经过点（1，7），其反函数的图象经过点（4，0），则b a = 13．函数⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=x y 3121log log 的定义域为 14．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个结论：①m ⊥n ；②α⊥β；③n ⊥β；④m ⊥α，以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15、（12分）已知1()(1)1x x a f x a a -=>+ （1）判断函数()y f x =的奇偶性；（2）探讨()y f x =在区间(,)-∞+∞上的单调性16．(12分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，平面P AD ⊥平面ABCD ，AB ＝AD ，∠BAD ＝60°，E ，F 分别是AP ，AD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面PCD ；(2)平面BEF ⊥平面P AD .17、（14分）如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，EF ∥AC ，AB ＝2，CE ＝EF ＝1.(1)求证：AF ∥平面BDE ；(2)求证：CF ⊥平面BDE .、18、（14分）已知函数2()22,(0)f x ax x a a =+--≤（1）若1,a =-求函数()y f x =的零点；（2）若函数在区间(0,1]上恰有一个零点，求a 的取值范围；19、（14分）北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京日报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社。

高一数学下学期期末考试必修2必修5

高一数学第二学期期末考试试题一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分） 1、若0>>b a ，则下列不等关系中不一定成立的是A 、c b c a +>+B 、bc ac >C 、22b a > D 、b a >2、若等比数列{}n a 的前3项和189,2163==S S ，则4a 等于A 、24B 、48C 、54D 、12 3、已知ABC ∆的面积为23，且2,AC AB ==A ∠等于 A 、30B 、30150或C 、60D 、60120或4、已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A 、,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂⇒B 、,//m m n n αα⊥⊥⇒C 、//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒D 、//,n m n m αα⊥⇒⊥ 5、3．△ABC 的三边满足ab c b a 3222-=+，则△ABC 的最大内角为A ．60°B ． 90°C ． 120°D ． 150°6、3.设n S 是公差不为0的等差数列}{n a 的前n 项和，93=S ，且421,,S S S 成等比数列，则7a 的值为A.7B.11C.13D.227、已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为 A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8、已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为A 、24a π B 、23a π C、(25a π D、(23a9、在等差数列{}n a 中，10110,0a a <>，1110a a >且，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使0n S >的n 的最小值为A 、10B 、11C 、20D 、2110．已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为1，则a =正视图侧视图俯视图（A ）14（B ）12（C ）1（D ）211、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.12、如图，在正三棱柱111ABC A B C -，底面三角形的边长为1，则1BC 与侧面11ACC A 所成的角为A 、090 B 、060 C 、045 D 、030 二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13、在ABC ∆中，若cos cos sin a b cA B C==，则ABC ∆为三角形。

人教A版高中数学必修五高一(下)期末数学试卷.doc

高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边于x轴的非负半轴重合，则角215°是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由215°=180°+35°，结合象限角的定义可得结论．解答：解：由题意可得：215°=180°+35°，故角215°是第三象限角，故选C点评：本题考查象限角的概念，属基础题．2．（5分）数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．解答：解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．3．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则＞C．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项A、B、C，利用不等式的性质可得C正确．解答：解：当c=0时，A、B不成立．对于a＞b，由于ab＞0，故有，即，故C正确．对于a＞b，c＞d，当a=2，b=1，c=10，d=1，显然有a﹣c＜b﹣d，故D不正确．故选C ．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．4．（5分）（2012•包头一模）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（）A．B．C．D．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：先利用等差数列的性质求出a5=，进而有a2+a8=，再代入所求即可．解答：解：因为{a n}为等差数列，且a1+a5+a9=π，由等差数列的性质；所以有a5=，所以a2+a8=，故cos（a2+a8）=﹣故选A．点评：本题是对等差数列性质以及三角函数值的考查．这一类型题，考查的都是基本功，是基础题．5．（5分）（2008•天津）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．6．（5分）设的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：由于==，代入可求解答：解：====故选B点评：本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，解题的关键是利用拆角技巧．7．（5分）（2012•北京模拟）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．考点：向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．解答：解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A点评：本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．8．（5分）若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由题意，可先由条件|，（2+）•=0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件||=||，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项解答：解：由题意（2+）•=0∴2•+=0，即2||||cos＜，＞+=0又||=||∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π∴则与的夹角为120°故选C点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值9．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．10．（5分）如图，矩形A n B n C n D n的一边A n B n在x轴上，另外两个顶点C n，D n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上，若点B n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N*），记矩形A n B n C n D n的周长为a n，则a2+a3+a4+…+a20=（）A．256 B．428 C．836 D．1024考点：函数的图象．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：由点B n的坐标可得点C n的坐标，进而得到D n坐标，从而可表示出矩形的周长a n，再由等差数列的求和公式可求得答案．解答：解：由点B n的坐标为（n，0），得C n（n，n+），令x+=n+，即x2﹣（n+）x+1=0，解得x=n或x=，所以D n（，n+），所以矩形A n B n C n D n的周长a n=2（n﹣）+2（n+）=4n，则a2+a3+…+a20=4（2+3+…+20）=4×=836．故选C．点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，考查学生的识图用图能力，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式的解集是[﹣4，5）（结果用集合或区间形式表示）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式可得，由此解得不等式的解集．解答：解：由不等式可得，解得﹣4≤x＜5，故不等式的解集为[﹣4，5），故答案为[﹣4，5）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．12．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，将b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），则S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+3y的最大值是50．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=﹣x+3y的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由题意，可行域如图，由得A（10，20）．目标函数z=﹣x+3y的最大值在点A（10，20）出取到，故目标函数z=﹣x+3y的最大值是50．故答案为：50．点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题．14．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．解答：解：∵是3a与3b的等比中项∴3a•3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．三、解答题（共6小题，共80分）15．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，1）．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若||=||，且0＜θ＜π，求角θ的大小．考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量共线的条件，建立方程，即可求tanθ的值；（2）根据||=||，利用模长公式，结合角的范围，即可得到结论．解答：解：（1）∵=（sinθ，cosθ），=（1，1），∥，∴sinθ=cosθ∴tanθ==；（2）∵||=||，∴（sinθ）2+（cosθ）2=2∴cos2θ=∴cosθ=±∵0＜θ＜π，∴θ=或．点评：本题考查向量知识，考查向量共线定理，考查向量模的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0，求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．考点：两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用特殊角的三角函数以及两角和与差公式化简为cos（+Φ）=0，即可求出φ的值．（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式，再由正弦函数的单调性求得递增区间．解答：解：（1）cos cosφ﹣sin sinφ=cos（+φ）=0∵|φ|＜．∴φ=（2）由（1）得，f（x）=sin（ωx+）依题意，=又∵T=故ω=3，∴f（x）=sin（3x+）2kπ﹣≤3x+≤2kπ+（k∈Z）⇒﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴函数f （x ）在R 上的单调递增区间为[﹣，k π+]（k ∈Z ）点评：本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的单调性，考查计算能力，是常考题．17．（14分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P （m ，）．（1）求实数m 的值；（2）求的值．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：（1）根据P 点在单位圆上，列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值；（2）由点P 坐标求出sin α与cos α的值，所求式子利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，将sin α与cos α的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）根据题意得：=1，且m ＜0，解得：m=﹣；（2）∵sin α=，cos α=﹣，∴原式====．点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（14分）已知{a n }是公差为2的等差数列，且a 3+1是a l +1与a 7+1的等比中项．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n=，求数列{b}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由{a n}是公差为2的等差数列，a3+1是a l+1与a7+1的等比中项，知，解得a1=3，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由==，知，由此利用错位相减法能够求出数列{b}的前n项和T n．解答：解：（1）∵{a n}是公差为2的等差数列，∴a3=a1+4，a7=a1+12，∵且a3+1是a l+1与a7+1的等比中项，∴（a3+1）2=（a1+1）（a7+1），∴，解得a1=3，∴a n=3+2（n﹣1），∴a n=2n+1．（2）==，∴，①∴=，②①﹣②，得=1+=﹣=2﹣﹣，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．19．（14分）（2012•钟祥市模拟）某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？考点：解三角形的实际应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：根据题意可分别求得BC，BD，CD和∠CAB，设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中利用余弦定理求得cosβ的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinβ的值，进而利用sinα=sin（β﹣20°﹣40°）利用两角和公式展开，最后在△ACD中，由正弦定理得答案．解答：解：根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得，于是．sinα=sin（β﹣20°﹣40°）=sin（β﹣60°）=．在△ACD中，由正弦定理得．答：此人还得走15千米到达A城．点评：本题主要考查了解三角形问题的问题．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．20．（14分）（2013•门头沟区一模）已知数列{A n}的前n项和为S n，a1=1，满足下列条件①∀n∈N*，a n≠0；②点P n（a n，S n）在函数f（x）=的图象上；（I）求数列{a n}的通项a n及前n项和S n；（II）求证：0≤|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|＜1．考点：数列的极限；数列的函数特性．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）由题意，当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1，由此可得两递推式，分情况可判断数列{a n}为等比数列或等差数列，从而可求得通项a n，进而求得S n；（II）分情况讨论：当当a n+a n﹣1=0时，，计算可得|P n+1P n+2|=|P n P n+1|=，从而易得|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|的值；当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，，利用两点间距离公式可求得|P n+1P n+2|，|P n P n+1|，对|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|化简后，再放缩即可证明结论；解答：（I）解：由题意，当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1=，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，又∀n∈N*，a n≠0，所以a n+a n﹣1=0或a n﹣a n﹣1﹣1=0，当a n+a n﹣1=0时，a1=1，，得，；当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，a1=1，a n﹣a n﹣1=1，得a n=n，．（II）证明：当a n+a n﹣1=0时，，|P n+1P n+2|=|P n P n+1|=，所以|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|=0，当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，，|P n+1P n+2|=，|P n P n+1|=，|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|=﹣==，因为＞n+2，＞n+1，所以0＜＜1，综上0≤|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|＜1．点评：本题考查数列与函数的综合，考查分类讨论思想，解决本题的关键是利用a n与S n的关系先求得a n．。

高一年下学期数学(必修2,5)期末考模拟卷及答案

高一年下学期期末考模拟卷姓名班级座号一、选择题1.下面结论正确的是（ D ）A.若b a >，则有b a 11<， B.若b a >，则有||||a c b c >， C. 若b a >，则有1>ba， D.若b a >，则有b a >||。

2.已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点P 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则P 点坐标为（ A ）A ．（0，0，3-）B.（0，3-，0） C ．（3-，0，0） D ．（0，0，3） 3.设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（B ） A.12 B.20 C.40 D.1004.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°，则c 的值为（ C ）。

A.2B.1C.1或2D.3或2 5.下列说法正确的是( A )A.121212,l l k k k k ⋅当直线与的斜率满足=-1时,两直线一定垂直B.直线0Ax By C ++=的斜率为A B-C.过1122(,),(,)x y x y 两点的所有直线的方程112121y y x x y y x x --=-- D.经过点（1，1）且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=6．圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ B ）A ．2B ．21+C ．221+D ．221+ 7．已知数列}{n a 是公比q≠1的等比数列，则在 “(1) }{1+n n a a ； (2) }{1+-n n a a ； (3) {}3n a ；(4) }{n na ”这四个数列中，成等比数列的个数是（ C ） A.1 B.2 C.3 D.48.正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ B ） A.3aπ; B.2aπ; C.a π2; D.a π3.9．一批材料可以建成200m 长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场，中间隔成3个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形最大总面积为（ D ） A.100m 2 B. 10000m 2 C. 6250m 2 D. 2500m 210. 在空间，下列命题中正确的是（ C ）A 、若两直线a 、b 与直线m 所成的角相等，那么a ∥b ；B 、若两直线a 、b 与平面α所成的角相等，那么a ∥b ；C 、若直线m 与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；D 、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β. 二、填空题11．若直线08)5(20354)3(=-++=+-++y m x m y x m 与直线平行，则=m -7 。

人教A版高中数学必修五高一第二学期期末试卷.docx

湖南省邵阳县七中2010-2011学年高一第二学期期末试卷（数学）时量:120分钟满分:100分班次学号姓名一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

）1、cos(-3000)的值是（）A.21- B.21C.23- D.232、把27化为二进制数为( ).A．1 011(2)B．11 011(2)C．10 110(2)D．10 111(2)3、右图是根据某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况画出的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲、乙两名运动员得分的中位数分别是( ).A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，234、如果点)cos,(tanθθP位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是 ( ).A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)6、用样本估计总体，下列说法正确的是( ).A．样本的结果就是总体的结果 B．样本容量越大，估计就越精确C．样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 D．数据的方差越大，说明数据越稳定7、一枚骰子连续掷了两次，则点数之和为12或11的概率是（）A．B．C．D ．8、同时具有以下性质：“①最小正周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在[,]63ππ-上是增函数”的一个函数是（）．A ．sin()26x y π=+B ．cos(2)3y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．cos(2)6y x π=- 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。

）9、假设要抽查某种品牌的850颗种子的发芽率，抽取60粒进行实验．利用随机数表抽取种子时，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第8行第2列的数3开始向右读，请你依次写出最先检测的4颗种子的编号，，，．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 10、某射手射中10环、9环、8环、7环的概率分别为0.24，0.28，0.19，0.06那么，在一次射击训练中,该射手射击一次不够7环的概率是 .11、If x >0 Theny =3x －1 Else y =-2x +3 End If 输出 y End若输入x =2, 求输出的y = .12、按照程序框图(如右图)执行，第4个输出的数是。

人教A版高中必修二试题期末数学试卷

高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）线段AB在平面α内，则直线AB与平面α的位置关系是（）A．A B⊂αB．A B⊄αC．由线段AB的长短而定D．以上都不对考点：平面的基本性质及推论．专题：证明题．分析：线段AB在平面α内，则直线AB上所有的点都在平面α内，从而即可判断直线AB与平面α的位置关系．解答：解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．点评：本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．2．（5分）若直线l∥平面α，直线a⊂α，则l与a的位置关系是（）A．l∥a B．l与a异面C．l与a相交D．l与a平行或异面考点：空间中直线与直线之间的位置关系．专题：阅读型．分析：可从公共点的个数进行判断．直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，故可得到l与a的位置关系解答：解：直线l∥平面α，所以直线l∥平面α无公共点，所以l与a平行或异面．故选D点评：本题考查空间直线和平面位置关系的判断，考查逻辑推理能力．3．（5分）下列说法正确的是（）A．圆上的三点可确定一个平面B．四条线段首尾顺次相接构成平面图形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．空间四点中，若任意三点不共线，则四点不共面考点：平面的基本性质及推论．分析：由不共线的三点确定一个平面，知A正确；由空间四边形的定义，知B正确；当两组对边分别相等的四边形的四边不在同一个平面内时，C不正确；由平行四边形中任意三点不共线，但四点共面，知D不正确．解答：解：∵不共线的三点确定一个平面，圆上的三点不共线，∴圆上的三点可确定一个平面，故A正确；∵空间四边形四条线段首尾顺次相接构成图形，但四点不在同一平面内，∴四条线段首尾顺次相接构成平面图形，故B不正确；当当两组对边分别相等的四边形的四边不在同一个平面内时，所得的四边形不是平行四边形，故C不正确；平行四边形中任意三点不共线，但四点共面，故D不正确．故选A．点评：本题考查平面的基本定理及其推论，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．4．（5分）正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为棱AB的中点，则直线C1E与平面BCC1B1所成角的正切值为（）A．B．C．D．考点：直线与平面所成的角．专题：空间角．分析：连接BC1，则由AB⊥平面BCC1B1，可得∠EC1B是直线C1E与平面BCC1B1所成角，利用正切函数可得结论．解答：解：连接BC1，则∵AB⊥平面BCC1B1，∴∠EC1B是直线C1E与平面BCC1B1所成角，设AB=2，则EB=1，BC1=2，∴tan∠EC1B===故选B．点评：本题考查线面角，考查学生的计算能力，属于基础题．5．（5分）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥平面ABC，正视图如图所示，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱的侧视图面积为（）A．4B．C．D．考点：由三视图求面积、体积；简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图的规则“长对正，宽相等，高平齐”可以求出侧视图的宽与高，进而求出侧视图的面积．解答：解：由侧视图与正视图的高度一样，∴侧视图的高h=2；由侧视图与俯视图的宽度一样，而俯视图的宽度即为等边三角形的高=，∴侧视图的宽度为，于是侧视图的面积=2×=2．故选D．点评：本题考查了三视图，熟练掌握三视图的规则是正确计算的前提．6．（5分）（2013•江门二模）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③考点：平面与平面之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．分析：对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答：解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．7．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=1，则P到平面ABC的距离为（）A．B．C．1D．考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：先确定△ABC是等边三角形，再利用V A=V P﹣ABC，即可求P到平面ABC的距离．﹣PBC解答：解：设P到平面ABC的距离为h，则∵三棱锥P﹣ABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=1，∴AB=BC=AC=∵V A﹣PBC=V P﹣ABC∴∴h=故选A．点评：本题考查点到面的距离的计算，考查三棱锥体积的计算，正确运用等体积转化是关键．8．（5分）已知某个几何体的三视图如右图（正视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）cm3．A．8+πB．C．12+πD．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由已知中几何体的三视图，我们易判断出几何体的形状及正视图中半圆的半径和矩形的边长和柱体的高，代入几何体的体积公式，即可得到答案．解答：解：由图可知该几何体是一个底面为一个正方形和半圆形合在一起高为2的柱体，则底面积S=2×2+=4+则体积V=Sh=（4+）•2=8+π故选：A点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，根据三视图判断出几何体的形状，是解答本题的关键．9．（5分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，则异面直线AD1与DM所成的角为（）A．30°B．45°C．45°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：由已知中长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，若∠CMN=90°，我们易证得CM⊥AD1，CD⊥AD1，由线面垂直的判定定理可得：AD1⊥平面CDM，进而由线面垂直的性质得得AD1⊥DM，即可得到异面直线AD1与DM所成的角．解答：解：如下图所示：∵M、N分别是棱BB1、B1C1的中点，∴MN∥AD1，∵∠CMN=90°，∴CM⊥MN，∴CM⊥AD1，由长方体的几何特征，我们可得CD⊥AD1，∴AD1⊥平面CDM故AD1⊥DM即异面直线AD1与DM所成的角为90°故选D点评：本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据线面垂直的判定定理及性质定理，将问题转化为线线垂直的判定是解答本题的关键．10．（5分）（2010•辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（）A．4πB．3πC．2πD．π考点：直线与平面垂直的性质；球的体积和表面积．专题：压轴题．分析：先寻找球心，根据S，A，B，C是球O表面上的点，则OA=OB=OC=OS，根据直角三角形的性质可知O为SC的中点，则SC即为直径，根据球的面积公式求解即可．解答：解：∵已知S，A，B，C是球O表面上的点∴OA=OB=OC=OS=1又SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，∴球O的直径为2R=SC=2，R=1，∴表面积为4πR2=4π．故选A．点评：本题主要考查了直线与平面垂直的性质，以及球的表面积等有关知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．11．（5分）（2010•石家庄二模）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，，E为AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（）A．B．C．D．x≤y考点：多面体和旋转体表面上的最短距离问题．专题：计算题．分析：画出几何体的图形，连接D1A延长至G使得AG=AD，连接C1B延长至F使得BF=BC，连接EF，D1F，则D1F为所求．解答：解：画出几何体的图形，连接D1A延长至G使得AG=AD，连接C1B延长至F使得BF=BC，连接EF，则ABFG为正方形，连接D1F，则D1F为D1E+CE的最小值：D1F==故选B．点评：本题是中档题，考查正四棱柱表面距离的最小值问题，考查折叠与展开的关系，能够转化为平面上两点的距离是解题的关键，考查空间想象能力，计算能力．12．（5分）等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C﹣AB﹣D的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先找出二面角的平面角，建立边之间的等量关系，再利用向量法将所求异面直线用基底表示，然后利用向量的所成角公式求出所成角即可．解答：解：设AB=2，作CO⊥面ABDE，再过O作OH⊥AB，则CH⊥AB，∠CHO为二面角C﹣AB﹣D 的平面角，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则，=故EM，AN所成角的余弦值故选D点评：本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上）13．（5分）三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB：A1B1=1：2，则三棱锥A1﹣ABC，C﹣A1B1C1的体积比为1：4．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：利用棱锥的体积公式，通过三角形的面积的比，棱锥高的比，求出结果即可．解答：解：由题意可知，三棱锥A1﹣ABC，C﹣A1B1C1的体积中，高相等，底面积的比为1：4，所以二者体积比为1：4；故答案为：1：4点评：本题是基础题，考查棱锥体积的比的计算，注意同底等高体积相同，考查计算能力，转化思想．14．（5分）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是．考点：由三视图求面积、体积．专题：综合题．分析：先有三视图得到几何体的形状及度量关系，利用棱锥的体积公式求出体积．解答：解：由三视图可得几何体是四棱锥V﹣ABCD，其中面VCD⊥面ABCD；底面ABCD是边长为20cm的正方形；棱锥的高是20cm由棱锥的体积公式得V===cm3点评：三视图是新增考点，根据三张图的关系，可知几何体是正方体的一部分，是一个四棱锥．本题也可改编为求该几何体的外接球的表面积，则必须补全为正方体，增加了难度．15．（5分）已知AB=2，BC=1的矩形ABCD，沿对角线BD将△BDC折起得到三棱锥E﹣ABD，且三棱锥的体积为，则二面角E﹣BD﹣A的正弦值为．考点：二面角的平面角及求法．专题：空间角．分析：利用三棱锥的体积求出E到平面ABD的距离，过E作EF⊥BD，连接OF，则∠EFO为二面角E﹣BD﹣A的平面角，从而可求二面角E﹣BD﹣A的正弦值．解答：解：设E到平面ABD的距离为EO=h，则由题意，∵三棱锥的体积为，∴∴h=，过E作EF⊥BD，连接OF，则OF⊥BD，∴∠EFO为二面角E﹣BD﹣A的平面角在Rt△EBD中，EF==∴sin∠EFO===故答案为：点评：本题考查面面角，考查三棱锥体积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（5分）已知α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，有下列三个条件①m∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③m⊂γ，n∥β，要使命题“若α∩β=m，n⊂γ，且③或①，则m∥n”为真命题，则可以在横线处填入的条件是③或①（把你认为正确条件的序号填上）考点：空间中直线与平面之间的位置关系；命题的真假判断与应用．专题：空间位置关系与距离．分析： A．可以在横线处填入的条件是③．如图1所示，即“若α∩β=m，n⊂γ，且m⊂γ，n∥β，则m∥n”为真命题．利用同一平面内两条直线的位置关系可得m∥n或m∩n=P，由反证法排除m∩n=P即可；B．可以在横线处填入的条件是①，即“若α∩β=m，n⊂γ，且m∥γ，n⊂β，则m∥n”为真命题．如图2所示，由α∩β=m，可得m⊂β，可得β∩γ=n，已知m∥γ，利用线面平行的性质定理可得m∥n．C．在横线处填入的条件不能是②．如图3所示，即“若α∩β=m，n⊂γ，且m∥γ，n∥β；则m∥n”为假命题．举反例：假设α∩γ=l，由m∥γ，可得m∥l．若n∩l=P，则m与n必不平行，否则与n∩lP 相矛盾．解答：解：A．可以在横线处填入的条件是③．如图1所示，即若α∩β=m，n⊂γ，且m⊂γ，n∥β，则m∥n”为真命题．证明如下：∵α∩β=m，n⊂γ，m⊂γ，∴m∥n或m∩n=P，假设m∩n=P，则P∈n，P∈m，又α∩β=m，∴P∈β，这与n∥β相矛盾，因此m∩n=P不成立，故m∥n．B．可以在横线处填入的条件是①，即若α∩β=m，n⊂γ，且m∥γ，n⊂β，则m∥n”为真命题．证明如下：如图2所示，∵α∩β=m，∴m⊂β，∵n⊂γ，n⊂β，∴β∩γ=n，又m∥γ，∴m∥n．C．在横线处填入的条件不能是②．如图3所示，即“若α∩β=m，n⊂γ，且m∥γ，n∥β；则m∥n”为假命题．证明：假设α∩γ=l，∵m∥γ，∴m∥l．若n∩l=P，则m与n必不平行，否则与n∩lP相矛盾．综上可知：可以填的条件是③或①．点评：熟练掌握空间点、线、面的位置关系是解题的关键．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是平行四边形，且AA1⊥底面ABCD，AB=2，AA1=BC=4，∠ABC=60°，点E为BC中点，点F为B1C1中点．（Ⅰ）求证：平面A1ED⊥平面A1AEF；（Ⅱ）求点F到平面A1ED的距离．考点：平面与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（Ⅰ）依题意，易证DE⊥AE，从而可证DE⊥平面A1AEF，由面面垂直的判断定理即可证得结论；（Ⅱ）利用三棱锥的轮换体积公式=即可求得点F到平面A1ED的距离．解答：证明：（Ⅰ）依题意知，△ABE为等边三角形，所以AE=AB=2，在等腰三角形ECD中，EC=CD=2，∠ECD=120°，∴由余弦定理可知，DE=2；在△AED中，AD=4，AE=2，DE=2，AD2=AE2+DE2，∴DE⊥AE；又AA1⊥底面ABCD，∴AA1⊥DE，又AA1∩AE=A，∴DE⊥平面A1AEF，DE⊂平面A1ED，∴平面A1ED⊥平面A1AEF；（Ⅱ）设点F到平面A1ED的距离为h，则=•h=×DE•A1E•h=××2×2•h；又=•DE=×EF•A1F•DE=××4×2×2；∵=，∴××2×2•h=××4×2×2，∴h==．点评：本题考查线面垂直的判定与平面与平面垂直的判定，考查点、线、面间的距离计算，考查推理与证明的能力，属于中档题．18．（12分）如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F，G，H分别是线段PA，PD，CD，AB的中点．（Ⅰ）求证：PB∥平面EFGH；（Ⅱ）求二面角C﹣EF﹣G的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）先证明E、F、G、H四点共面，再利用三角形中位线的性质证明EH∥PB，利用线面平行的判定证明PB∥平面EFGH；（Ⅱ）证明∠BEH为二面角C﹣EF﹣G的平面角，利用余弦定理即可求二面角C﹣EF﹣G的余弦值．解答：（Ⅰ）证明：∵E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点，∴GH∥AD∥EF，∴E、F、G、H四点共面．又H为AB的中点，∴EH∥PB，∵EH⊂面EFGH，PB⊄平面EFGH，∴PB∥面EFGH；（Ⅱ）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，∴AD⊥AB，AD⊥PA∵AB∩PA=A∴AD⊥平面PAB∵EF∥AB∴EF⊥平面PAB∴∠BEH为二面角C﹣EF﹣G的平面角△BEH中，BH=1，EH=，BE=，∴cos∠BEH==．点评：本题考查线面平行，考查面面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（Ⅰ）求证：AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）求直线B1C1与平面A1BD所成角的正弦值．考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）取BC中点E，连接B1E，证明BD⊥平面AEB1，得BD⊥AB1，由直线与平面垂直的判定定理，可得所证结论．（Ⅱ）设AB1∩A1B=O，延长BD，B1C1，相交于F，连接OF，则∠OFB1为直线B1C1与平面A1BD 所成角，利用正弦函数可得结论．解答：（Ⅰ）证明：由正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等可知：AB1⊥A1B如图，取BC的中点E，连接B1E，则Rt△BCD≌Rt△B1BE∴∠BB1E=∠CBD∴∠CBD+∠BEB1=∠BB1E+∠BEB1=90°∴BD⊥B1E由平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1=BC，且AE⊥BC得，AE⊥平面BCC1B1∴AE⊥BD∵B1E⊂平面AEB1，AE⊂平面AEB1，AE∩B1E=E∴BD⊥平面AEB1∴BD⊥AB1∵A1B⊂平面A1BD，BD⊂平面A1BD，A1B∩BD=B∴AB1⊥平面A1BD；（Ⅱ）解：设AB1∩A1B=O，延长BD，B1C1，相交于F，连接OF，则∠OFB1为直线B1C1与平面A1BD所成角．∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，∴，B1F=4∴sin∠OFB1==．点评：本题考查线面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题．20．（12分）已知ABEDFC为多面体，平面ABED与平面ACFD垂直，点O在线段AD上，OA=1，OD=2，△OAB，△OAC，△OED，ODF都是正三角形．（Ⅰ）证明：平面ABC∥平面OEF；（Ⅱ）求棱锥F﹣ABC的体积；（III）求异面直线AB与FD成角的余弦值．考点：平面与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面所成的角．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）利用三角形中位线的性质证明故BC∥EF，AC∥OF，即可证明平面ABC∥平面OEF；（Ⅱ）利用等体积V F﹣ABC=V C﹣ABE=V C﹣ABO，即可求棱锥F﹣ABC的体积；（III）证明∠COE（或其补角）就是异面直线AB与FD成角，取AO中点M，连接CM，ME，则CM⊥平面ABED，在△COE中，利用余弦定理，即可求异面直线AB与FD成角的余弦值．解答：（I）证明：设G是线段DA与线段EB延长线的交点，由于△OAB与△ODE都是正三角形，所以OB∥DE，OB=DE同理，设G′是线段DA与线段FC延长线的交点，有OG′=OD=2，又由于G与G′都在线段DA的延长线上，所以G与G′重合，在△GED和△GFD中，由OB∥DE，OB=DE和OC∥DF，OC=DF，可知B，C分别是GE，GF的中点，所以BC是△GFE的中位线，故BC∥EF同理AC∥OF，∴平面ABC∥平面OEF；（Ⅱ）解：过点F作FQ⊥AD，交AD于点Q．由平面ABED⊥平面ACFD，FQ就是四棱锥F﹣OBED 的高，且FQ=，由（I）知，V F﹣ABC=V C﹣ABE=V C﹣ABO===；（III）解：由（I）知，AB∥OE，CO∥DF∴∠COE（或其补角）就是异面直线AB与FD成角，取AO中点M，连接CM，ME，则CM⊥平面ABED，∵ME==∴CE===在△COE中，cos∠COE==﹣∴异面直线AB与FD成角的余弦值是．点评：本题考查面面平行，考查三棱锥体积的计算，考查异面直线所成角，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）（2013•温州一模）如图，已知平面QBC与直线PA均垂直于Rt△ABC所在平面，且PA=AB=AC．（Ⅰ）求证：PA∥平面QBC；（Ⅱ）PQ⊥平面QBC，求二面角Q﹣PB﹣A的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间角．分析：（Ⅰ）利用线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）方法一：利用三角形的中位线定理及二面角的平面角的定义即可求出．方法二：通过建立空间直角坐标系，利用平面的法向量所成的夹角来求两平面的二面角的平面角．解答：解：（I）证明：过点Q作QD⊥BC于点D，∵平面QBC⊥平面ABC，∴QD⊥平面ABC，又∵PA⊥平面ABC，∴QD∥PA，又∵QD⊂平面QBC，PA⊄平面QBC，∴PA∥平面QBC．（Ⅱ）方法一：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连接AD，则AD⊥BC，∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形PADQ是矩形．设PA=2a，∴，PB=2a，∴．过Q作QR⊥PB于点R，∴=，==，取PB中点M，连接AM，取PA的中点N，连接RN，∵PR=，，∴MA∥RN．∵PA=AB，∴AM⊥PB，∴RN⊥PB．∴∠QRN为二面角Q﹣PB﹣A的平面角．连接QN，则QN===．又，∴cos∠QRN===．即二面角Q﹣PB﹣A的余弦值为．（Ⅱ）方法二：∵PQ⊥平面QBC，∴∠PQB=∠PQC=90°，又∵PB=PC，PQ=PQ，∴△PQB≌△PQC，∴BQ=CQ．∴点D是BC的中点，连AD，则AD⊥BC．∴AD⊥平面QBC，∴PQ∥AD，AD⊥QD，∴四边形PADQ是矩形．分别以AC、AB、AP为x、y、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz．不妨设PA=2，则Q（1，1，2），B（0，2，0），P（0，0，2），设平面QPB的法向量为．∵=（1，1，0），=（0，2，﹣2）．∴令x=1，则y=z=﹣1．又∵平面PAB的法向量为．设二面角Q﹣PB﹣A为θ，则|cosθ|===又∵二面角Q﹣PB﹣A是钝角∴．点评：熟练掌握线面垂直的性质定理及线面平行的判定定理、二面角的定义及通过建立空间直角坐标系并利用平面的法向量所成的夹角来求二面角的平面角是解题的关键．22．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BC=2，BC1=，CC1=，△ABC是以BC为底边的等腰三角形，平面ABC⊥平面BCC1B1，E为棱AB的中点，F为CC1上的动点．（Ⅰ）在线段CC1上是否存在一点F，使得EF∥平面A1BC1？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．（Ⅱ）在线段CC1上是否存在一点F，使得EF⊥BB1？若存在，确定其位置；若不存在，说明理由．（III）当F为CC1的中点时，若AC≤CC1，且EF与平面ACC1A1所成的角的正弦值为，求二面角C﹣AA1﹣B的余弦值．考点：用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（I）存在，中点，利用线面平行的判定定理可得结论；（Ⅱ）存在，当F在靠端点C1一侧的四等分点时．（III）建立空间直角坐标系，确定平面ACC1A1、平面AA1B的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可得到结论．解答：解：（I）存在，中点．取A1B的中点D，连接ED，DC1，则ED∥AA1，ED=AA1，∵F为CC1上的动点，∴ED∥FC1，ED=FC1，∴四边形DEFC1是平行四边形∴EF∥DC1，∴EF⊄平面A1BC1，DC1⊂平面A1BC1，∴EF∥平面A1BC1；（Ⅱ）存在，当F在靠端点C1一侧的四等分点时．（III）建立如图所示的空间直角坐标系，设平面ACC1A1的一个法向量为又则，，令z1=1，则又∴=…（6分）解得b=1，或，∵AC≤CC1∴b=1∴同理可求得平面AA1B的一个法向量∴=又二面角C﹣AA1﹣B为锐二面角，故余弦值为．点评：本题考查线面平行，考查面面角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

高一数学下学期期末考试题(必修二)与答案

高一数学下学期期末考试题（必修二）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图是某烘焙店家烘焙蛋糕时所用的圆台状模具，它的高为8cm ，下底部直径为12cm ，上面开口圆的直径为20cm ，现用此模具烘焙一个跟模具完全一样的儿童蛋糕，若蛋糕膨胀成型后的体积会变为原来液态状态下体积的2倍（模具不发生变化），若用直径为14cm 的圆柱形容量器取液态原料（不考虑损耗），则圆柱中需要注入液态原料的高度为（）（单位：cm ）A ．163B ．323C ．16D ．322．甲、乙、丙三人参加“社会主义核心价值观”演讲比赛，若甲、乙、丙三人能荣获一等奖的概率分别为123,,234且三人是否获得一等奖相互独立，则这三人中至少有两人获得一等奖的概率为（）A ．14B ．724C ．1124D ．17243．已知复数2π2πcos isin 20232023z =+，则()()()22022111z z z ---= （）A ．2022B ．2023C ．2022-D ．2023-4．在t ABC R 中，90,2,4∠=== A AB AC ，D 为BC 的中点，点P 在ABC 斜边BC 的中线AD 上，则PB PC⋅ 的取值范围为（）A ．[]5,0-B ．[]3,0-C ．[]0,3D ．[]0,55．已三棱锥-P ABC 中，ABC 是以角A 为直角的直角三角形，12,,AB AC PB PC PA O ====为ABC的外接圆的圆心，1cos PAO ∠，那么三棱锥-P ABC 外接球的半径为（）A B C D 6．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos )cos .c A a C =-若12A π=，点D 在边AB 上，1AD BC ==，则BCD △的外接圆的面积是（）A ．2π3B ．4π3+C ．6π3D ．8π37．某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题1：你的手机尾号是不是奇数？问题2：你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化装置，其中装有大小、形状和质量完全相同的白球和红球，每个被调查者随机从装置中摸到红球和白球的可能性相同，其中摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不要做，由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.已知某小区80名业主参加了问卷，且有48名业主回答了“是”，由此估计本小区对物业满意服务的百分比大约为（）A ．10%B ．20%C ．35%D ．70%8．如图一，矩形ABCD 中，2,BC AB AM BD =⊥交对角线BD 于点O ，交BC 于点M ，现将ABD △沿BD 翻折至A BD ' 的位置，如图二，点N 为棱A D '的中点，则下列判断一定成立的是（）A ．BD CN ⊥B ．A O '⊥平面BCDC ．//CN 平面A OM 'D ．平面A OM '⊥平面BCD二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。