计算机图形学应用基础第二章物体的几何表示2
计算机图形学基础知识
计算机图形学基础知识计算机图形学是研究如何用计算机生成、处理和显示图像的学科。
它涉及到计算机科学、数学、物理学和艺术等多个领域的知识。
本文将介绍计算机图形学的基础知识，包括图像表示、图形渲染、几何变换等内容。
一、图像表示图像是由像素组成的二维数组，每个像素表示图像中的一个点。
在计算机中，通常使用位图和矢量图两种方式来表示图像。
1.1 位图位图是将图像划分为像素网格，每个像素使用一定的位数来表示其颜色信息。
位图的优点是能够准确地表示图像的每个像素，但缺点是图像放大会导致像素明显可见，不适用于放大和缩小操作。
1.2 矢量图矢量图使用数学公式来表示图像的形状和属性，与像素无关。
矢量图具有无损放大和缩小的特点，但对于复杂的图像和纹理表示不够准确。
二、图形渲染图形渲染是将图形模型转换为图像的过程，主要包括三维物体的投影、光照和阴影等处理。
2.1 三维物体的投影三维物体投影可以分为正交投影和透视投影两种方式。
正交投影保持物体的大小和形状不变，透视投影则模拟人眼的视觉效果，使得远处的物体变小。
2.2 光照模型光照模型是模拟光线照射物体后产生的亮度和颜色的过程。
常用的光照模型有环境光、漫反射光和镜面反射光等。
2.3 阴影生成阴影生成是根据光照模型计算物体表面的阴影效果。
常用的阴影生成方法有平面阴影和体积阴影等。
三、几何变换几何变换是改变物体在二维或三维空间中的位置、大小和方向的操作，包括平移、旋转和缩放等。
3.1 平移变换平移变换改变物体的位置，可以沿x、y、z轴方向进行平移。
3.2 旋转变换旋转变换改变物体的方向，可以绕x、y、z轴进行旋转。
3.3 缩放变换缩放变换改变物体的大小，可以沿x、y、z轴方向进行缩放。
四、图形学应用计算机图形学广泛应用于许多领域，如电影、游戏、虚拟现实等。
4.1 电影与动画计算机图形学在电影和动画中起到关键作用，能够生成逼真的视觉效果和特殊效果。
4.2 游戏开发计算机图形学在游戏开发中用于生成游戏场景、角色和特效等，提供给玩家沉浸式的游戏体验。
计算机图形学教案
计算机图形学教案第一章：计算机图形学概述1.1 课程介绍计算机图形学的定义计算机图形学的发展历程计算机图形学的应用领域1.2 图形与图像的区别图像的定义图形的定义图形与图像的联系与区别1.3 计算机图形学的基本概念像素与分辨率矢量与栅格颜色模型图像文件格式第二章：二维图形基础2.1 基本绘图函数画点函数画线函数填充函数2.2 图形变换平移变换旋转变换缩放变换2.3 图形裁剪矩形裁剪贝塞尔曲线裁剪多边形裁剪第三章：三维图形基础3.1 基本三维绘图函数画点函数画线函数填充函数3.2 三维变换平移变换旋转变换缩放变换3.3 光照与材质基本光照模型材质的定义与属性光照与材质的实现第四章：图像处理基础4.1 图像处理基本概念像素的定义与操作图像的表示与存储图像的数字化4.2 图像增强对比度增强锐化滤波4.3 图像分割阈值分割区域生长边缘检测第五章：计算机动画基础5.1 动画基本概念动画的定义与分类动画的基本原理动画的制作流程5.2 关键帧动画关键帧的定义与作用关键帧动画的制作方法关键帧动画的插值算法5.3 骨骼动画骨骼的定义与作用骨骼动画的制作方法骨骼动画的插值算法第六章：虚拟现实与增强现实6.1 虚拟现实基本概念虚拟现实的定义与分类虚拟现实技术的关键组件虚拟现实技术的应用领域6.2 虚拟现实实现技术头戴式显示器（HMD）位置追踪与运动捕捉交互设备与手势识别6.3 增强现实基本概念与实现增强现实的定义与原理增强现实技术的应用领域增强现实设备的介绍第七章：计算机图形学与人类视觉7.1 人类视觉系统基本原理视觉感知的基本过程人类视觉的特性和局限性视觉注意和视觉习惯7.2 计算机图形学中的视觉感知视觉感知在计算机图形学中的应用视觉线索和视觉引导视觉感知与图形界面设计7.3 图形学中的视觉错误与解决方案常见视觉错误分析避免视觉错误的方法提高图形可读性与美观性第八章：计算机图形学与艺术8.1 计算机图形学在艺术创作中的应用数字艺术与计算机图形学的交融计算机图形学工具在艺术创作中的使用计算机图形学与艺术的创新实践8.2 计算机图形学与数字绘画数字绘画的基本概念与工具数字绘画技巧与风格数字绘画作品的创作与展示8.3 计算机图形学与动画电影动画电影制作中的计算机图形学技术3D动画技术与特效制作动画电影的视觉艺术表现第九章：计算机图形学的未来发展9.1 新兴图形学技术的发展趋势实时图形渲染技术基于物理的渲染动态图形设计9.2 计算机图形学与其他领域的融合计算机图形学与的结合计算机图形学与物联网的结合计算机图形学与生物医学的结合9.3 计算机图形学教育的未来发展图形学教育的重要性图形学教育的发展方向图形学教育资源的整合与创新第十章：综合项目实践10.1 项目设计概述项目目标与需求分析项目实施流程与时间规划项目团队组织与管理10.2 项目实施与技术细节项目技术选型与工具使用项目开发过程中的关键技术项目测试与优化10.3 项目成果展示与评价项目成果的展示与推广项目成果的评价与反馈重点和难点解析一、图像的定义与图像的定义，图形与图像的联系与区别1. 学生是否能够理解并区分图像和图形的概念。
计算机图形学基础教程
计算机图形学基础教程第一章：引言计算机图形学是研究计算机处理和生成图像的一门学科，它涵盖了从数学、计算机科学到视觉感知等多个领域。
本教程将介绍计算机图形学的基本原理和技术，并通过实例演示来帮助读者理解和应用这些知识。
第二章：矢量图形矢量图形是计算机图形学中重要的概念之一。
本章将介绍矢量图形的定义、特点以及其在计算机图形学中的应用。
我们将学习如何使用数学表示矢量图形，如何进行矢量图形的变换和组合等。
第三章：三维图形的表示与变换三维图形的表示与变换是计算机图形学中的核心问题之一。
本章将介绍三维图形的表示方法，包括顶点表示和多边形表示，并讨论如何进行三维图形的变换，如旋转、平移、缩放等。
第四章：光照模型与渲染技术光照模型和渲染技术是实现真实感图形的重要手段。
本章将介绍光照模型的基本原理，如漫反射、镜面反射等，并讨论如何利用光照模型和渲染技术来实现真实感图形的效果。
第五章：图形管线与渲染流程图形管线是计算机图形学中的一个重要概念，它描述了图形数据如何从输入到输出的过程。
本章将介绍图形管线的基本原理和流程，并讨论图形数据的处理过程，如顶点处理、光栅化、片元处理等。
第六章：纹理映射与贴图技术纹理映射和贴图技术是计算机图形学中常用的技术之一。
本章将介绍纹理映射的原理和方法，包括纹理坐标的计算、纹理过滤、纹理混合等，并讨论如何利用纹理映射和贴图技术来增强图形的真实感。
第七章：几何建模与曲面设计几何建模和曲面设计是计算机图形学中用于创建和编辑三维模型的技术。
本章将介绍几何建模的基本原理和方法，包括点、线、面的描述，以及曲线和曲面的表示与构造等。
第八章：动画与模拟动画和模拟是计算机图形学中用于呈现动态场景的重要手段。
本章将介绍动画和模拟的基本原理和技术，包括关键帧动画、插值动画、物理模拟等，并讨论如何利用动画和模拟来实现逼真的动态效果。
第九章：图形学应用与未来发展计算机图形学的应用广泛，涵盖了游戏、电影、虚拟现实、计算机辅助设计等多个领域。
计算机图形学基础与应用
计算机图形学基础与应用计算机图形学是研究计算机系统如何生成、处理和显示图像的学科。
它在现代社会中得到了广泛的应用，包括游戏开发、动画制作、虚拟现实等多个领域。
本文将介绍计算机图形学的基础知识和一些常见的应用。
一、图形学的基础知识1. 坐标系统在计算机图形学中，我们使用坐标系统来描述和定位图像的位置。
通常使用笛卡尔坐标系统，即二维平面上的横纵轴坐标确定一个点的位置。
三维场景则需要使用三维坐标系统。
2. 图形的表示计算机图形学中有多种方法来表示图形，常见的有点、线段、多边形等。
点是最基本的图形表示方式，通过将多个点连接起来可以形成线段和多边形。
3. 变换与投影变换是指在二维或三维坐标系统中对图形进行平移、旋转、缩放等操作。
而投影则是将三维场景映射到二维平面上的过程，常见的投影方式有正交投影和透视投影。
4. 光照与渲染光照是计算机图形学中一个重要的概念，通过模拟光的传播和反射可以使图像更真实。
渲染则是将图形经过光照计算后输出为最终图像的过程。
二、计算机图形学的应用1. 游戏开发计算机图形学在游戏开发中起到了至关重要的作用。
通过使用图形学技术，游戏开发者可以创建逼真的三维场景、角色和特效，提升游戏的沉浸感和视觉体验。
2. 动画制作动画制作是计算机图形学的另一个重要领域。
通过使用图形学工具和技术，动画师可以快速制作出高质量的动画效果，并实现特殊效果的渲染和处理，使得动画更加生动。
3. 虚拟现实虚拟现实是指通过计算机图形学技术模拟出的一种虚拟的世界。
人们可以通过虚拟现实设备沉浸在虚拟的环境中，享受身临其境的感觉。
这在游戏、教育、医疗等领域都有广泛的应用。
4. 计算机辅助设计计算机图形学在工程设计和建模过程中发挥着重要的作用。
通过使用计算机辅助设计软件，工程师可以快速创建和修改设计模型，并对其进行可视化呈现和分析。
5. 数据可视化数据可视化是将抽象的数据通过图形的方式展示出来，使得人们可以更直观地理解和分析数据。
计算机图形学_完整版 ppt课件
发展趋势：与信息技术、大数据、人工智能等新兴 技术相结合，推动健康服务与管理的智能化、精细 化发展
专业定位与目标
定位：培养具备公共管理、健康服务与管理专业 知识和技能的人才
目标：提高公共管理水平，促进健康服务与管理 领域的发展
培养目标：具备公共管理、健康服务与管理专业 知识和技能，能够从事相关工作的人才
04
健康服务与管理专业能够促 进医疗资源的合理配置和利 用
2
专业课程设置
核心课程
公共管理学
卫生信息管理
卫生服务人力 资源管理
卫生服务领导 力
健康服务与管 理
卫生服务营销
卫生服务财务 管理
卫生服务创新 与变革
卫生经济学
卫生服务组织 与管理
卫生服务战略 管理
卫生服务研究 方法
卫生政策与法 规
卫生服务评估 与质量管理
有效沟通
02
具备良好的团队 协作能力，能够 与团队成员共同
完成工作任务
03
具备良好的组织 协调能力，能够 协调和管理各种
资源
04
具备良好的学习 能力，能够不断 更新自己的知识
和技能
05
具备良好的心理 素质，能够应对 工作中的压力和
挑战
感谢您的观看
4
就业前景与职业 发展
主要就业领域
1
2
3
4
5
6
Hale Waihona Puke 政府部门：卫 生、社保、医
保等
医疗机构：医 健康管理机构： 企业：人力资
院、诊所、康 健康咨询、体 源、员工健康
复中心等
检中心等
福利管理等
教育机构：高 校、职业院校
等
科研机构：公 共卫生、健康
计算机图形学基础 ppt课件
第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
虚拟现实（Virtual Reality
第二节 图形的几何变换
图形变换指对图形的几何信息经过几何变换后产生新 的图形，提出的构造或修改图形的方法。
除图形的位置变动外，可以将图形放大或缩小，或者对图形
作不同方向的拉伸来使其扭曲变形…
• 图形变换基本知识
• 二维图形基本几何变换
（4）图形编辑
如何对图形进行组合、分解、插入、裁剪等技术。
第二章 计算机图形学基础
三 计算机图形学的应用
（1）在机械设计中的应用
机械CAD/CAM
（a）工程图
（b）线框图 （c）实体图
第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
（2）科学计算可视化
广泛应用于医学、流体力学、有限元分析及气候分析中。
（3）计算机动画
第二章 计算机图形学基础
机械CAD/CAM
（4）过程监控
用曲线来模拟火箭发射的飞行轨迹，同时不断修正参数。
（5）计算机辅助教学
利用计算机图像可以清楚的表现数学曲线、几何曲面的形成。
（6）虚拟现实技术
用计算机技术来生成一个逼真的三维视觉、听觉、 触觉或嗅觉等感觉世界，让用户可以从自己的视点出发， 利用自然的技能和某些设备对这一生成的虚拟世界客体 进行浏览和交互考察。
平移变换
图形的每一个点在给定的方向上移动相同距离所得的变换称为 平图移形变在换x轴。方向的平移量为l， 在y轴方向的平移量为m，
则坐标点的平移变换：
几何关系
x' x l
y
'
ym
矩阵形式
1 0 0
x y 1＝x y 1 0
第2章_基础知识-现代计算机图形学基础-黄华-清华大学出版社
1.2 计算机图形学系统
• 图形流水线
6
1.2 计算机图形学系统
几何局部坐标系
建模变换
世界坐标系
视图变换
眼睛坐标系
投影变换
图像坐标系
设备变换
标准设备坐标系
窗口变换
屏幕坐标系
7
提纲
1. 从图形到屏幕图像
2. 几何变换
3. 光栅化 4. 图形硬件 5. GPU并行处理
8
2.1 模型变换
• 模型局部坐标系 世界坐标系
OA OE u
ex ux
1
ey
ez
1
uy uz
Me2w
0
0 1
a e
d h
ex ey
ux uy
i l ez uz
a e
ux uy
i uz
矩阵M的第一个列向量(a,e,i)T 是向量u的基底 17
2.2 视点变换
• 世界坐标系 眼睛坐标系
– 将世界坐标系原点(0, 0, 0)world映射为眼睛位置 (ex,ey,ez)world
《现代计算机图形学基础》
第二章 基础知识
1
提纲
1. 从图形到屏幕图像
2. 几何变换 3. 光栅化 4. 图形硬件 5. GPU并行处理
2
1.1 图形与图像
• 图形（Graph）
– 由点、线、面等基本几何元素作为“图元”构 成，通过建模、测量等方式获取。
• 图像（Image）
– 由像素构成，通过照相、扫描等方式获取
• 眼睛坐标系 图像坐标系
– 将眼睛坐标系中的物体模型投影到成像平面， 形成二维图像。
透视投影
正视投影 20
2.3 投影变换
计算机图形学复习大纲
计算机图形学复习大纲第一章计算机图形学概述✧图形的两种表示方法：矢量，点阵A.点阵表示：枚举出图形中所有的点的灰度或颜色(强调图形由点构成)，简称为图像（数字图像）B.参数表示：由图形的形状参数(方程或分析表达式的系数，线段的端点坐标等)+属性参数(颜色、线型等)来表示图形，简称为图形。
C.图形：计算机图形学的研究对象。
✧计算机图形学的姐妹学科(图)计算几何：研究几何形体在计算机中的表示；分析、研究怎样建立几何形体的数学模型；研究曲线、曲面的表示、生成、拼接。
图像处理：研究如何对数字图像做各种变换以方便处理；如何滤波；如何压缩图像数据；图像边缘提取，特征增强。
计算机视觉：图形学的逆过程，分析和识别输入的图像并从中提取二维或三维的数据模型（特征）。
如手写体识别、机器视觉。
发展特点:交叉、界线模糊、相互渗透✧发展历史开创者：1963年，MIT林肯实验室的Ivan Sutherland发表了题为“Sketchpad：一个人机交互通信的图形系统”的博士论文，提出了基本交互技术、图元分层表示概念及数据结构。
确定了交互图形学作为一个学科分支的地位。
Sutherland本人也被公认为图形学之父。
1988年被授予图灵奖。
图形标准：ACM成立图形标准化委员会，制定“核心图形系统”（Core Graphics System）；ISO 发布CGI、CGM、GKS、PHIGS等标准。
官方标准：GKS (Graphics Kernel System)，第一个官方标准，1977；PHIGS(Programmer’s Herarchical Interactive Graphics system),1988。
非官方标准：DirectX (MS)、OpenGL(SGI)、Xlib(X-Window系统)、Adobe公司Postscript。
✧应用领域计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）；飞机、汽车、船舶的外形的设计；发电厂、化工厂等的布局；土木工程、建筑物的设计；电子线路、电子器件的设计。
计算机图形学完整课件
由于我们使用的只是d的符号，而且d的增量都是整数，只是其初始值包含小数。因此，我们可以用2d代替d，来摆脱小数，写出仅包含整数运算的算法：
void MidpointLine(x1,y1,x2,y2,color) int x1,y1,x2,y2,color; { int a,b,d1,d2,dx,y; a=y1-y2; b=x2-x1; d=2*a+b; d1=2*a; d2=2*(a+b); x=x1; y=y1;
setpixel(x,y,color); while(x<x2) { If(d<0) {x++;y++d+=d2;} else {x++;d+=d1;} setpixel(x,y,color); }
2.1.3 Bresenham 画线算法
算法分析
算法推导
可视化效果图
2.1.4 图形环境的设置
1.2 计算机图形学的发展
1.2.1 计算机图形学的发展简史 ５０年代准备阶段 ６０年代发展阶段 ７０年代推广应用阶段 ８０年代系统实用化阶段 ９０年代标准化智能化阶段
1.2.2 计算机图形学的发展方向 造型技术的发展 真实图形生成技术的发展 人—机交互技术的发展 模拟艺术的仿真 计算机动画
另外，为了方便起见，我们只考虑中心在原点，半径为整数R的圆x2+y2=R2。对于中心不在原点的圆，可先通过平移变换，化为中心在原点的圆，再进行扫描转换，把所得的像素坐标加上一个位移量即得所求像素坐标。
1.3 计算机图形学的应用
1.用户接口 2.计算机辅助设计与制造（CAD/CAM） 3.地形地貌和自然资源图 4.计算机动画和艺术 5.件 计算机图形系统软件 计算机图形显示原理 光栅扫描式图形显示器
第2讲-计算机图形学基础
•算法小结
21:16
• 研究图形的基本生成算法，其宗旨是尽快提高算法的计算速度、精度 及可靠性，为各种图形平台提供算法支撑。 • 原则：尽量避免除法、浮点运算，尽可能采用整数加减及移位等运算。
计算机图形学基础
计算机图形学与CAD技术
计算机图形学主要内容
1．图形生成及算法 1.1 基本图形生成 1.2 基本图形算法 2．图形变换 2.1 二维图形几何变换 2.2 三维图形几何变换 3．图形显示 3.1 坐标系统 3.2 二维图形显示流程 3.3 规范化和视口变换 3.4 二维裁减算法
计算机图形学基础
计算机图形学与CAD技术
算法应用举例 直线起点P0（0，0），终点P1（5，2）
Line: P0(0, 0)-- P1(5, 2) 3 2 1 0 1 2 3 4 5
DDA算法实现
计算机图形学基础
计算机图形学与CAD技术
2） Bresenham算法 Bresenham算法是目前使用最广泛的直线生成算法。 过各行各列象素中心构造一组虚拟网格 线。按直线从起点到终点的顺序计算直 线与各垂直网格线的交点，然后根据误 差项的符号确定该列象素中与此交点最 近的象素（如右图所示）。 －算法思想
d d d
d
假设直线方程为：yi+1 = yi + k ( xi +1 – xi )，且横坐标象素为 xi，其纵 坐标为yi ，斜率 k < 1 ； 那么下一个象素的横坐标为 xi＋1，而纵坐标要么为yi，要么递增1为 yi＋1，是否增1取决于误差项d的值。 误差项 d 的初值 d0 ＝ 0，x 坐标每增加 1，d 的值相应递增直线的斜 率值 k，即 d＝d＋k。 一旦 d≥1，就把它减去1，这样保证 d 在 0、1 之间； 当 d ≥ 0.5 时，直线与垂线 x = xi ＋ 1 交点最接近于当前象素 (xi，yi) 的右上方象素 ( xi＋1，yi＋1 )； 而当 d < 0.5 时，更接近于右方象素 ( xi＋1，yi ) 。 为方便计算，令e ＝d－0.5，e 的初值为－0.5，增量为 k； 当e ≥ 0 时，取当前象素 (xi，yi)的右上方象素(xi＋1，yi＋1)； 而当 e < 0 时，取 ( xi，yi )右方象素 ( xi＋1，yi )。
计算机图形学基础
计算机图形学基础计算机图形学，这门看似神秘而又充满魅力的学科，在我们的日常生活中扮演着越来越重要的角色。
从电影特效中的震撼场景，到电子游戏里的逼真画面，再到各种设计软件中的创意表达，计算机图形学的应用无处不在。
那么，究竟什么是计算机图形学？它又包含哪些基础的知识和技术呢？让我们一起走进这个奇妙的世界。
计算机图形学，简单来说，就是研究如何利用计算机来生成、处理和显示图形的一门学科。
它融合了数学、物理学、计算机科学等多个领域的知识，旨在为人们创造出更加真实、美观、富有创意的图形效果。
要理解计算机图形学，首先得了解图形的表示方法。
在计算机中，图形主要有两种表示方式：矢量图形和光栅图形。
矢量图形是通过数学公式来描述图形的形状和属性，比如直线、曲线、多边形等。
它的优点是无论放大或缩小，图形的质量都不会失真，而且文件大小相对较小。
常见的矢量图形格式有 SVG、AI 等。
而光栅图形则是由像素组成的矩阵，每个像素都有自己的颜色和亮度值。
常见的光栅图形格式有 JPEG、PNG 等。
当我们放大光栅图形时，会看到明显的像素块，从而导致图像变得模糊。
在计算机图形学中，几何建模是非常重要的一个环节。
几何建模就是创建和描述物体的形状和结构。
常见的几何建模方法有线框建模、表面建模和实体建模。
线框建模是用线段来表示物体的轮廓，结构简单，但无法表示物体的内部和表面信息。
表面建模则通过定义物体的表面来描述物体，能够更好地表现物体的外观，但对于物体的内部结构描述有限。
实体建模则是最完整的建模方法，它不仅描述了物体的表面，还包括物体的内部结构，可以进行各种物理属性的计算，如体积、质量等。
有了物体的模型，接下来就需要对其进行变换。
图形变换包括平移、旋转、缩放等操作。
这些变换可以通过矩阵运算来实现。
通过巧妙地运用变换矩阵，我们可以将物体放置在合适的位置，调整其角度和大小，以达到我们想要的效果。
在计算机图形学中，光照和材质也是至关重要的。
光照效果能够让物体看起来更加真实和立体。
计算机图形学 第二章 二维基本图形的生成与二维区域的填充
2013-10-21
(2－10)
22
2.1.2 生成直线的Bresenham算法
• 我们来分析公式(2-10)： (1)当此值为正时，d1>d2，说明直线上 理论点离(xi+1，yi+1)象素较近，下一个象素 点应取(xi+1，yi+1)。 (2)当此值为负时，d1<d2，说明直线上 理论点离(xi+1，yi)象素较近，则下一个象素 点应取(xi+1，yi)。 (3)当此值为零时，说明直线上理论点 离上、下两个象素点的距离相等，取哪个 点都行，假设算法规定这种情况下取(xi+1， yi+1 2013-10-21 )作为下一个象素点。 23
2.1.2 生成直线的Bresenham算法
• 我们首先讨论m=△y/△x，当0≤m≤1且 x1<x2时的Bresenham算法。从DDA直线算 法可知这些条件成立时，公式(2-2)、(2-3) 可写成： • xi+1=xi+1 (2－6) • yi+1=yi+m (2－7) • 有两种Bresenham算法思想，它们各 自从不同角度介绍了Bresenham算法思想， 得出的误差判别式都是一样的。
2013-10-21 11
2.1.1 生成直线的DDA算法
二、直线DDA算法思想： 选定x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方向 (假设x2－x1较大)，取该方向上的增量为一个象素 单位(△x=1)，然后利用式(2－1)计算另一个方向 的增量(△y=△x· m=m)。通过递推公式(2－2)至(2 －5)，把每次计算出的(xi+1，yi+1)经取整后送到显 示器输出，则得到扫描转换后的直线。 之所以取x2－x1和y2－y1中较大者作为步进方 向，是考虑沿着线段分布的象素应均匀，这在下 图中可看出。
计算机图形学基础教程第章
• 若遇到多边形相交或循环重叠的情况（如图f），还必须在相交 处分割多边形，然后进行判断。
计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
P不遮挡Q的各种情况(ab,c,d,e) 及互相遮挡f 计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
平面对直线段的遮挡判断算法
视点与线段同侧
包围盒不交
分段交替取值
线面相交
线面平行，线在面后
线面交与线段外
计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
(1) 若线段的两端点及视点在给定平面的同侧，线段不被 给定平面遮挡，转7
(2) 若线段的投影与平面投影的包围盒无交，线段不被给 定平面遮挡，转7
2.7.3.2 Z缓冲区算法
• 帧缓存来存放每个象素的颜色值 – 初值可放对应背景颜色的值
• 深度缓存来存放每个象素的深度值。 – 初值取成z的极小值。
屏幕
帧缓冲器
Z缓冲器
每个单元存放对应 象素的颜色值
每个单元存放对应 象素的深度值
计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
算法过程
– 在把显示对象的每个面上每一点的属性（颜色或灰度） 值填入帧缓冲器相应单元前，要把这点的z坐标值和z 缓冲器中相应单元的值进行比较。只有前者大于后者 时才改变帧缓冲器的那一单元的值，同时z缓冲器中 相应单元的值也要改成这点的z坐标值。
第二章 光栅图形学
2.1直线段的扫描转换算法 2.2圆弧的扫描转换算法 2.3多边形的扫描转换与区域填充 2.4字符 2.5裁剪 2.6反走样 2.7消隐
计算机图形学基础教程第章 计算机图形学
计算机图形学教学大纲(word文档【经典】)
XX大学《计算机图形学》教学大纲编写单位：执笔人：审核人：XX大学xx系20xx年9 月［实验要求］本课程实验要求较高，实验内容多且相关性较强，有关实验的具体要求与内容需按实验大纲执行，本大纲中不再另行说明。
第一章绪论［教学内容］计算机图形学的目标与任务；计算机图形学的内容体系；计算机图形学相关学科；计算机图形学相关领域。
[教学目标与要求]熟练掌握：计算机图形学的内容体系；计算机图形学的目标与任务；掌握：计算机图形学的应用领域；计算机图形学的相关学科；了解：计算机图形学的发展。
[重点与难点]计算机图形学的内容体系；计算机图形学的目标与任务。
[教学时数]2学时第一节计算机图形学的目标与任务一、视觉交流是计算机图形学的目标与任务二、计算机图形学的三个基本任务第二节计算机图形学的内容体系一、基础模块二、建模与表示模块三、绘制模块四、交互技术第三节计算机图形学相关学科一、图形与图像二、相关学科第四节计算机图形学的应用领域一、计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）二、科学计算可视化三、虚拟现实四、动画第五节计算机图形学的发展一、计算机图形学的发展简史二、计算机图形学的发展趋势[复习思考题]1、图形包括哪两方面的要素？在计算机中如何表示它们？2、图形的本质是什么？3、如何看待计算机图形学的发展趋势？第二章图形系统［教学内容］Visual 图形系统概述；图形系统体系结构；图形支撑软件；图形硬件显示原理；[教学目标与要求]熟练掌握：图形系统体系结构；图形硬件显示原理掌握：图形系统基本概念和术语；了解：图形支撑软件[重点与难点]图形系统体系结构；图形硬件显示原理[教学时数]2学时第一节图形系统概述一、图形系统组成结构1.图形系统组成结构2.图形系统分类第二节图形系统体系结构一、概述二、应用程序阶段三、几何处理阶段四、光栅阶段第三节图形支撑软件一、OpenGL二、DirectX三、Java2D和Java3D第四节图形硬件显示原理一、图形显示设备及工作原理二、图形显示方式三、光栅扫描图形显示系统[复习思考题]1、从图形硬件显示原理角度，思考并分析如何显示直线？2、请你总结一下光栅显示系统的优缺点？3、在光栅显示系统中，显卡有什么作用？第三章二维图形生成［教学内容］直线生成算法；圆弧绘制算法；区域填充；字符；反走样技术；[教学目标与要求]熟练掌握：直线生成算法；区域填充；圆弧绘制算法掌握：反走样技术了解：字符编码[重点与难点]直线生成算法；区域填充；圆弧绘制算法[教学时数]8学时第一节直线生成算法一、数值微分法二、逐点比较法三、Bresenham画线法四、中点画线法第二节圆弧绘制算法一、基于光栅的整圆绘制算法二、角度离散法绘制圆弧和椭圆弧第三节区域填充一、种子填充算法二、多边形填充算法第四节字符一、字符的编码二、点阵字符三、矢量字符第五节反走样技术第六节编程实例-地图绘制一、地图绘制方法二、基于OpenGL的地图绘制[复习思考题]1、简述DDA算法、中点画线法、Bresenham画线法算法的思想？2、根据中点画圆法和Bresenham算法，绘制一条端点为（1，1）和（6，5）的直线，画出对应各像素的位置？第四章图形几何变换[教学内容］二维几何变换；三维几何变换；图形几何变换的模式；[教学目标与要求]熟练掌握：二维几何变换；三维几何变换；掌握：图形几何变换的模式；[重点与难点]二维几何变换；三维几何变换；[教学时数]6学时第一节二维几何变换一、基本变换二、二维复合变换三、二维坐标系间的变换第二节三维几何变换一、基本变换二、三维复合变换三、三维坐标系间的变换第三节图形几何变换的模式一、固定坐标系模式二、活动坐标系模式[复习思考题]1、试编写对二维点实现平移、旋转、比例变换的程序。
计算机图形学教学大纲文档经典
XX大学《计算机图形学》教学大纲编写单位：__________执笔人：____________审核人：____________XX大学xx系20xx年9月［实验要求］本课程实验要求较高，实验内容多且相关性较强，有关实验的具体要求与内容需按实验大纲执行，本大纲中不再另行说明。
第一章绪论［教学内容1计算机图形学的目标与任务；计算机图形学的内容体系；计算机图形学相关学科；计算机图形学相关领域。
［教学目标与要求］熟练掌握：计算机图形学的内容体系；计算机图形学的目标与任务；掌握：计算机图形学的应用领域；计算机图形学的相关学科；了解：计算机图形学的发展。
［重点与难点］计算机图形学的内容体系；计算机图形学的目标与任务。
［教学时数］2学时第一节计算机图形学的目标与任务一、视觉交流是计算机图形学的目标与任务二、计算机图形学的三个基本任务第二节计算机图形学的内容体系一、基础模块二、建模与表示模块三、绘制模块四、交互技术第三节计算机图形学相关学科一、图形与图像二、相关学科第四节计算机图形学的应用领域一、计算机辅助设计与制造（CAD/CAM）二、科学计算可视化三、虚拟现实四、动画第五节计算机图形学的发展一、计算机图形学的发展简史二、计算机图形学的发展趋势［复习思考题］1、图形包括哪两方面的要素？在计算机中如何表示它们？2、图形的本质是什么？3、如何看待计算机图形学的发展趋势？第二章图形系统［教学内容1Visual图形系统概述；图形系统体系结构；图形支撑软件；图形硬件显示原理; ［教学目标与要求］熟练掌握：图形系统体系结构；图形硬件显示原理掌握：图形系统基本概念和术语；了解：图形支撑软件［重点与难点］图形系统体系结构；图形硬件显示原理［教学时数］2学时第一节图形系统概述一、图形系统组成结构1.图形系统组成结构2.图形系统分类第二节图形系统体系结构一、概述二、应用程序阶段三、几何处理阶段四、光栅阶段第三节图形支撑软件一、OpenGL二、DirectX三、Java2D 和 Java3D第四节图形硬件显示原理一、图形显示设备及工作原理二、图形显示方式三、光栅扫描图形显示系统［复习思考题］1、从图形硬件显示原理角度，思考并分析如何显示直线？2、请你总结一下光栅显示系统的优缺点？3、在光栅显示系统中，显卡有什么作用？第三章二维图形生成［教学内容1直线生成算法；圆弧绘制算法；区域填充；字符；反走样技术; ［教学目标与要求］熟练掌握：直线生成算法；区域填充；圆弧绘制算法掌握：反走样技术了解：字符编码［重点与难点］直线生成算法；区域填充；圆弧绘制算法［教学时数］8学时第一节直线生成算法一、数值微分法二、逐点比较法三、Bresenham画线法四、中点画线法第二节圆弧绘制算法一、基于光栅的整圆绘制算法二、角度离散法绘制圆弧和椭圆弧第三节区域填充一、种子填充算法二、多边形填充算法第四节字符一、字符的编码二、点阵字符三、矢量字符第五节反走样技术第六节编程实例-地图绘制一、地图绘制方法二、基于OpenGL的地图绘制［复习思考题］1、简述DDA算法、中点画线法、Bresenham画线法算法的思想？2、根据中点画圆法和Bresenham算法，绘制一条端点为（1，1）和（6, 5）的直线，画出对应各像素的位置？第四章图形几何变换［教学内容］二维几何变换；三维几何变换；图形几何变换的模式;［教学目标与要求］熟练掌握：二维几何变换；三维几何变换；掌握：图形几何变换的模式；［重点与难点］二维几何变换；三维几何变换；［教学时数］6学时第一节二维几何变换一、基本变换二、二维复合变换三、二维坐标系间的变换第二节三维几何变换一、基本变换二、三维复合变换三、三维坐标系间的变换第三节图形几何变换的模式一、固定坐标系模式二、活动坐标系模式［复习思考题］1、试编写对二维点实现平移、旋转、比例变换的程序。
计算机图形学 第2讲：图形表示
E3
V2
三维实体表示
边界表示（BREP表示法） CSG表示法 构造表示 扫描（略）表示法 空间位置枚举 空间分割 八叉树 BSP树
“实体表示”小结
空间分割：缺乏“宏观”信息，易于获取
构造实体：直观、稳定； 边界表示：信息全面、直接；
空间分割 空间分割 构造实体 容易 构造实体 困难 边界表示 困难 容易
平面构成的实体； 属性：
E+F=2
用于判断实体的有效
一条边连接两个且仅 两个面； 实体表面必须是封闭 的 …
性
必要条件 非充分条件
扩展欧拉公式：V-
E+F-H=2(C-G)
小 结
基本几何元素的表示
三维形体的表示 相关概念
拓扑信息+几何信息 正则几何运算 欧拉公式
目 录
基本几何元素的表示
三维形体的表示 相关概念
拓扑信息+几何信息 正则几何运算
欧拉公式
小 结
基本图形元素与段的概念
点 线
环 体 面
基本几何元素的表示（数学意义上的）
点 线
环 体 面
点
0维几何元素
点
x x (t ) y y (t ) , t t0 z z (t )
边界表示
容易
困难
三维形体表示小结
边框模型：早期应用，现在很少单独使用
表面模型：影视、游戏、漫游…… 实体表示：CAD/CAE/CAM……
目 录
基本几何元素的表示
三维形体的表示 相关概念
拓扑信息+几何信息 正则几何运算
计算机图形学的基础知识与应用
计算机图形学的基础知识与应用随着计算机技术的发展和普及，计算机图形学作为一门重要的学科在各个领域中得到广泛的应用。
计算机图形学涉及到对图像、图形和模型等进行处理和生成的技术和方法。
本文将介绍计算机图形学的基础知识以及其在现代社会中的应用。
一、基础知识1. 图形学的定义和发展历程计算机图形学是指利用计算机来生成、处理和显示图形、图像和模型的学科。
它的发展可以追溯到20世纪60年代，当时研究人员开始探索如何利用计算机生成图形和模拟真实世界。
经过几十年的发展，计算机图形学已经成为计算机科学领域中的一门重要学科。
2. 基本概念与原理计算机图形学涉及到一系列的基本概念和原理，包括图形表示、光栅化、几何变换、光照模型、纹理映射等。
图形表示指的是将图形和图像转化为计算机可以处理的数据格式，如点、线、多边形等。
光栅化是指将矢量图形转化为像素点的过程，其中包括扫描线算法、光栅化算法等。
几何变换主要涉及到物体在平移、旋转、缩放等操作下的形变。
光照模型用于模拟真实世界中的光照效果，包括环境光、漫反射光、镜面反射光等。
纹理映射用于将纹理贴图映射到三维模型表面，以增强真实感。
3. 常用的图形学工具与技术计算机图形学的发展离不开一系列的工具和技术的支持。
常用的图形学工具包括OpenGL和DirectX等，它们提供了一系列的API接口和函数库，方便程序员使用。
此外，计算机图形学还涉及到一系列的算法和技术，如线段算法、多边形填充算法、曲线和曲面设计等。
二、应用领域1. 游戏开发计算机图形学在游戏开发中起着至关重要的作用。
通过计算机图形学技术，游戏开发团队能够创建逼真的虚拟世界，包括游戏场景、人物模型、特效等。
通过几何变换和光照模型等技术，使得游戏画面更为真实，给玩家带来更好的游戏体验。
2. 电影特效计算机图形学在电影特效领域有着广泛的应用。
通过计算机生成的特效，电影制片人能够创造出各种各样的奇幻场景和虚拟角色。
通过纹理映射和光照模型等技术的运用，使得虚拟角色更加逼真，与实景融为一体。
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11
Bézier曲线
Pierre Bézier (1910.9.1-1999.11.25) 发音：[BEH zee eh]
Bézier曲线
12
Bézier曲线定义
一条n次Bézier曲线：
n
Rt RiBi,n t i0
0t 1
多项式{Bi,n(t)}称为Bernstein基函数：
Bi,ntCn i 1tniti
定义在节点向量u={u0, u1, …, ui, …, un+k+1 }上的k次(k+1阶)、具有(n+1)个控 制顶点的B-样条曲线为：
n
Ru RiNi,k u i0
uuk,un1
21
B-样条曲线的定义
Ri为控制顶点，{Ri}i=0,1,…,n顺次连接称为曲线的 控制多边形
Ni,k(u)为单位化的B-样条基函数：
物体的几何表示 (2)
内容
参数曲面表示
参数表示的数学原理 参数曲线 参数曲面
2
内容
参数曲面表示
参数表示的数学原理 参数曲线 参数曲面
3
参数表示的数学原理：直线段
考虑直线段 P0(x0, y0, z0)→P1(x1, y1, z1)
参数表示
R t1tP 0tP 1 分量表示
Cni n!i!ni!
13
Bézier曲线性质
端点插值：
R(0)=R0 R(1)=Rn
端点切向：
R(0)=n(R1−R0) R(1)=n(Rn−Rn-1)
对称性：
∑iRn-iBi,n(t) = ∑iRiBi,n(t) 曲线的控制顶点的几何地
位是对称的
三次Bézier曲线
14
Bézier曲线性质
23
B-样条曲线性质
B-样条曲线具有凸包性和几何不变性。 当曲线的两个端节点的重复度是k+1时
B-样条曲线具有类似于Bézier曲线的性质
端点插值性质 端点导数与控制的起始边与终止边相切
当n=k+1时，B-样条曲线就是一条Bézier曲线
24
B-样条曲线性质
局部性：当移动一个控制顶点时，只会影 响曲线的一部分，而不是整条曲线
5
参数表示的数学原理：曲线
一般三维参数曲线形式：
R txt, yt, zt
参数空间中每一个t对应于曲线上一个点R(t) 图形学中，参数空间通常是有限区间，此时
参数曲线称为参数曲线段 图形学中，参数函数通常为分段多项式或有
理多项式曲线
6
参数表示的数学原理：平面
双线性四边面片：
R u , v 1 v 1 u P 0 u P 1 v 1 u P 3 u P 2
位置连续：C0(或G0) n次导数(或几何)连续：Cn(或Gn)
18
内容
参数曲面表示
参数表示的数学原理 参数曲线
Bézier曲线 B-样条曲线 NURBS曲线
参数曲面
19
B-样条曲线实列
R2
R1
R3
R7
R0
R4
R6
R5
三次(四阶)B-样条曲线
20
B-样条曲线的定义
B-样条曲线是分段连续的多项式曲线， 其定义与节点向量密切相关
1
Ni,0
0
当ui u ui1 其它
Ni,k
u
u ui uik ui
Ni,k1
u
uik1 u uik1 ui1
Ni1,k1
u
定义0 0 0
22
B-样条基函数实例
n=3 (4个控制顶点)
u
k=3 三次(四阶)曲线
u=[0 0 0 1 2 2 2 2]
在 u = 0.6 处， 基函数的和为： N1,3+N2,3+N3,3+N4,3 =0.16+0.66+0.18+0.0= 1.0
曲面上的几何量计算简便(微分几何)：法向、曲 率、测地线、曲率线等
特殊形式的参数表示的外形控制十分直观
Bézier、B-样条、NURBS (Non-Uniform Rational BSpline, 非均匀有理B-样条)曲线/曲面。
10
内容
参数曲面表示
参数表示的数学原理 参数曲线
Bézier曲线 B-样条曲线 NURBS曲线
(u,v)∈[0,1]×[0,1]
四边面片的四个顶点P0、P1、P2和P3对应 于参数曲面的四个角点R(0,0)、R(1,0)、 R(1,0)和R(0,1)
7
曲面参数表示的数学原理
双线性四边面片
8
参数表示的数学原理：曲面
一般形式的空间参数曲面
R u ,v x u ,v , y u ,v , z u ,v
0t 1
x y
t t
1 1
t t
x0 y0
tx1 ty1
z
t
1
t
z0
tz1
参数空间：
0t 1
0t 1
4
参数表示的数学原理：直线段
直线段参数表示的直 观几何意义
参数空间中每一个参 数(点)都对应于直线 段上一个点
参数空间的两个端点 对应于直线段的两个 端点
R(0) P0 R(1) P1
for(s=1; s<=n; s++) for(i=0; i<=n-s; i++)
Ri(s)=(1- t0) Ri(s-1)+ t0Ri+1(s1); }
Bézier曲线剖分算法描述
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Bézier曲线剖分性质
每次剖分，曲线分为两段新的Bézier曲线
R left
t
n
R
s
0
Bs
,
n
s0
参数空间中每一点(u, v)对应于曲面上一点R(u,v) 如果曲面的参数空间是一个有限的定义域(如矩
形)，则对应的参数曲面称为参数曲面片 图形学中常用的参数曲面为张量积分片多项式
或有理多项式参数曲面
9
参数表示的优势
参数表示是显式的
对每一个参数值，可以直接计算曲面上的对应点 参数表示的物体可以方便地转化为多边形逼近表示
凸包性：Bézier曲线位于 控制多边形的凸包内
几何不变性：Bézier曲线 的形状仅与控制多边形有 关，与坐标系无关
Bézier曲线的凸包性
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Bézier曲线剖分性质
Bézier曲线剖分示意图
SubdivideBezierCurve(t0, R(t)) {
for(i=0; i<=n; i++) Ri(0)=Ri;
n
t
R
right
t
R
n
s
s
Bs
,
n
s0
t分次数足够大的时候，控制多边形可以 作为Bézier曲线的逼近
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Bézier曲线的不足
整体性质：当移动曲线的一个控制顶点时， 整条曲线的形状都会发生改变
表示复杂形状时，需要将多条Bézier 曲线 光滑拼接起来，即Bézier样条曲线。