高考数学基本初等函数一专题卷(附答案)

高考数学基本初等函数一专题卷（附答案）

一、单选题（共10题；共20分）

1.若函数在区间上存在零点，则常数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

2.已知函数为函数的反函数，且函数的图像经过点，则函数的图像一定经过点（）

A. B. C. D.

3.若，，，，则（）

A. B. C. D.

4.设函数，则函数的零点的个数为( )

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

5.设集合,则（）

A. B. C. D.

6.已知函数，若，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知函数（），若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.已知函数，则函数的零点所在区间为（）

A. B. C. D.

9.已知函数，若函数有四个零点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

10.已知函数，若函数有且只有3个零点，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6题；共7分）

11.函数的反函数________.

12.已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为________（结果用数值表示）

13.定义，已知函数，, ，则的取值范围是________，若有四个不同的实根，则的取值范围是________．

14.设函数y＝f（x）的定义域为D，若对任意的x1∈D，总存在x2∈D，使得f（x1）•f（x2）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x3﹣x具有性质M；②函数y＝3x+5x具有性质M；③若函数y＝log8（x+2），x∈[0，t]时具有性质M，则t＝510；④若y具有性质M，则a ＝5.其中正确结论的序号是________.

15.已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为________．

16.设是定义在上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.

当时，，，其中.若在区间上，

关于的方程有8个不同的实数根，则的取值范围是________.

三、解答题（共5题；共45分）

17.某工厂预购买软件服务，有如下两种方案：

方案一：软件服务公司每日收取工厂元，对于提供的软件服务每次元；

方案二：软件服务公司每日收取工厂元，若每日软件服务不超过次，不另外收费，若超过

次，超过部分的软件服务每次收费标准为元．

（1）设日收费为元，每天软件服务的次数为，试写出两种方案中与的函数关系式；

（2）该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计，得到如图所示的条形图，依据该统计数据，把频率视为概率，从节约成本的角度考虑，从两个方案中选择一个，哪个方案更合适？请说明理由．

18.2021年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量（单位：百件）与销售价格（元/件）近似满足关系式，其中为常数

已知销售价格为3元/件时，每日可售出该商品10百件。

（1）求函数的解析式；

（2）若该商品A的成本为2元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大。

19.设函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）当时，恒成立，求的最小值．

20.已知函数g（x）＝e x﹣ax2﹣ax，h（x）＝e x﹣2x﹣lnx．其中e为自然对数的底数．

（1）若f（x）＝h（x）﹣g（x）．

①讨论f（x）的单调性；

②若函数f（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．

（2）已知a＞0，函数g（x）恰有两个不同的极值点x1，x2，证明：．

21.己知函数．

（Ⅰ）当时，函数在上是减函数，求的取值范围；

（Ⅱ）若方程的两个根分别为，求证：.

答案

一、单选题

1. C

2. B

3. B

4. C

5. C

6. B

7. D

8. A

9. C 10. D

二、填空题

11. 12. 13. ；14. ②③ 15. 或16.

三、解答题

17. （1）解：由题可知，方案一中的日收费与的函数关系式为

方案二中的日收费与的函数关系式为

（2）解：设方案一种的日收费为，由条形图可得的分布列为

所以（元）

方案二中的日收费为，由条形图可得的分布列为

200

0.6

（元）

所以从节约成本的角度考虑，选择方案一.

18. （1）解：由题意，10 2（3-5）2，解得a＝2，

故g（x）2（x﹣5）2（2＜x＜5）

（2）解：商场每日销售该商品所获得的利润为：

y＝h（x）＝（x﹣2）g（x）＝2+2（x﹣5）2（x﹣2）（2＜x＜5），

y′=4（x-5）(x-2)+2（x﹣5）2＝2(3x-9)（x﹣5）．

列表得x，y，y′的变化情况：

由上表可得，x＝3是函数h（x）在区间（2，5）内的极大值点，也是最大值点，此时

y＝10

19. （1）解：当时，不等式化为

，或，或

综上，原不等式的解集为

（2）解：时，

作与的图像，

可知

的最小值为3(这时)

20. （1）解：f（x）＝h（x）﹣g（x）＝e x﹣2x﹣lnx﹣e x+ax2+ax＝ax2+（a﹣2）x﹣lnx（x＞0）,

① （x＞0）,

（i）当a≤0时,f′（x）＜0,函数f（x）在（0,+∞）上递减；

（ii）当a＞0时,令f′（x）＞0,解得；令f′（x）＜0,解得,

∴函数f（x）在递减,在递增；

综上,当a≤0时,函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；