浙教版九年级下册考点专题训练-【学案】建立二次函数模型解决商品经济问题

浙教版九年级下册考点专题训练

建立二次函数模型解决商品经济问题

一、明确学习目标

1、能运用二次函数分析和解决简单的实际问题，培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.

2、经历探索实际问题与二次函数的关系的过程，深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.

3、通过学习和合作交流，了解数学带给人们的价值及美感.

二、自主预习

1、求下列函数的最大值或最小值.

（1）5322--=x x y

（2）432+--=x x y

2、某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已知商品的进价为每件40元，那么一周的利润是多少？

学生展示，师生互评.

商场的服装，经常出现涨价、降价，这其中有何奥妙呢？商家的利润是否随涨价而增大，随降价而减小？

三、合作探究

活动1 1、阅读教材第49页问题及探究1和探究2并思考：

（1）涨价的情况；

（2）如何确定函数关系式？

（3）变量x 有范围要求吗？

2、教师分层引导：

（1）销售额为多少？

（2）进货额为多少？

（3）利润y 与每件涨价x 元的函数关系式是什么？

（4）变量x 的范围如何确定？

（5）如何求最值？

3、解决问题：

活动2 例某建筑的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料长为15m（图中所有线条长度之和），当x等于多少时，窗户通过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？

教师点拨：此题较复杂，特别要注意：中间线段用x的代数式来表示时，要充分利用几何关系；要注意顶点的横坐标是否在自变量x的取值范围内.

四、当堂检测

1、如图所示，从一张矩形纸较短的边上找一点E，过E点剪下两个正方形，它们的边长分别是AE、DE，要使剪下的两个正方形的面积和最小，点E应选在何处？为什么？

2、如图所示，有一块空地，空地外有一面长10m的围墙，为了美化生活环境，准备靠墙修建一个矩形花圃，用32m长的不锈钢作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为1m的通道及在左右花圃各放一个1m宽的门，花圃的宽AD究竟应为多少米才能使花圃的面积最大？