运筹学 第11章-决策分析

24
§3 效用理论在决策中的应用（续）
30(max) 20 10
18
§ 3 不确定型决策问题
二、最小最大准则（悲观准则）
• 决策者从最不利的角度去考虑问题： 先选出每个方案在不同事件下的最小收益值（最保 险），然后从这些最小收益值中取最大的，从而确定最 优决策。 用(Si,Nj)表示收益值 事件 事件 Min [(Si,Nj)] N11 N22 N N
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
7
§2 风险形决策问题
一、最大收益期望值(EMV)决策准则 • 根据各事件发生的概率，求不同策略的期望 收益值，取其中最大者为最优决策。
EMV(Si) =
事件 事件 策略 策略
S （大批量生产） S11（大批量生产） S （中批量生产） S22（中批量生产） S （小批量生产） S33（小批量生产）
5
失败 0.2
4
新工艺
-45 50 -35 -2
7.5 成功 0.5
2
不中 0.4 0
6
失败 0.5
决策： 投标， 中标后 用老工 艺。
决策1
不投标
3
肯定不中标
1
0
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§2 不确定型的决策分析 • • • • 悲观准则 乐观准则 等可能准则 后悔值准则
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§3 不确定型决策问题
• 特征：1、可能事件已知；2、各策略在不同事件下 的收益值已知；3、事件发生不确定。
-6 -2 5
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
1、事件 2、策略 3、收益值
4、事件的概率
30 收益矩阵A= 20 20
6 2 5
3
§1 决策的基本概念与决策程序
二、决策的程序 • 确定决策目标 • 分析事件 • 提出决策 • 评价策略 • 选择策略 • 实施策略并反馈
• 在决策环境不确定的条件下进行，对各事件发生的概 率一无所知
•风险型决策问题
• 在决策环境不确定的条件下进行，各事件发生的概率 可以预测 6
§2 风险形决策问题
• • • • 特征： 1、可能出现的事件已知； 2、策略在不同事件下的收益值已知； 3、事件发生的概率已知。
事件 策略
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
30
S1
4.6
6.5
-6
20
决 策
中批量生产
S2
小批量生产
-2
10
6.5
S3
5
13
§2 风险形决策问题
• 例2.某研究所可投标一项70万元的新产品 开发项目。若投标，预研费用2万元，中 标概率60％，若中标用老工艺花费28万 元，成功概率80％，用新工艺花费18万 元，成功概率50％，研制失败赔偿15万 元，投标还是不投标？中标后用什么工 艺？
策略 概率
S1（大批量生产） S1（大批量生产） S2（中批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） S （小批量生产）
3
（需求量大） （需求量小） （需求量大） （需求量小）
1j2
30 30 20 20 10 10
-6 -6 -2 -2 55
-6 -2 5(max)
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§3 不确定型的决策分析
三、等可能性准则
• 决策者把各事件的发生看成是等可能的： 则每个事件发生的概率为 1/n, n为事件数 ，然后 计算各行动方案的收益期望值。 用 E(Si)表示第i方 案收益期望值
事件 事件 策略 策略
S1（大批量生产） 1（大批量生产） S2（中批量生产） 2（中批量生产） S3（小批量生产） 3（小批量生产）
4
§1 决策的基本概念与决策程序
三、 决策的分类 • 按内容层次分：战略决策，战术决策 • 按重复程度分：程序性决策，非程序性决策 • 按事件信息分：确定型决策，不确定型决策， 风险型和竞争型决策
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§1 决策的基本概念与决策程序
三、 决策的分类
•确定型决策问题
• 在决策环境完全确定的条件下进行
•不确定型决策问题
N1 N1 （需求量大）
p = 1/2
30 30 20 20 10 10
收益期望值 E (Si) （需求量大） （需求量小）
N2 N2 （需求量小）
p = 1/2
-6-6 -2-2 55
12(max) 9 7.5
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§3 不确定型的决策分析
四、后悔值准则（Savage 沙万奇准则，即最小 机会损失决策准则）
事件
事件
策略 策略
S11（大批量生产） S （大批量生产） S22（中批量生产） S （中批量生产） S3（小批量生产） S （小批量生产）
3
（需求量大） （需求量小） （需求量大） （需求量小）
N1 N
1
N2 N
2
p(N 1) = 0.3 p(N ) = 0.7 p(N1) = 0.3 p(N22) = 0.7 30 -6 30（0） -6（11） 20（10） -2（7） 20 -2 10（20） 5（0） 10 5
EOL(Si)
7.7 7.9 6 (min)
9
§2 风险形决策问题
四、全情报的价值（EVPI）
• 全情报：关于事件的确切消息。 • Expected Value in perfect Information是指决策人为获取全情 报，所能支付的信息费的上限。 前例，当我们不掌握全情报时S3 是最优策略，期望收益为 0.3*10 + 0.7*5 = 6.5万 记 EMV* = 6.5万 若得到全情报时：
P(Nj) (Si,Nj)
N2
-6 -2 5
N1 1
30 30 20 20 10 10
（需求量大） （需求量大） （需求量小）
EMV(Si)
4.8 4.6 6.5 (max)
8
p(N1) = p(N1) = 0.3 p(N 2) = 0.7
§2 风险形决策问题
二、最小机会损失期望值(EOL)决策准则 • 根据各事件发生的概率，求不同策略的期望 损失值，取其中最小者为最优策略。 三、从本质上讲EMV与EOL准则一致的。
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§6 效用理论在决策中的应用
• 效用：衡量决策方案的总体指标，反映决策者对决策问
题各种因素的总体看法
• 使用效用值进行决策：首先把要考虑的因素折合成
效用值，然后用决策准则下选出效用值最大的方案，作为 最优方案。
• 例：求下表显示问题的最优方案（万元） 自然状 态 N1 N2 N3
（需求量大） （需求量中）
（需求量小）
行动方案
S1（作项目 A） S2（作项目 B） S3（不作项目）
p(N1) = 0.3 p(N2) = 0.5
60 100 0 40 -40 0
p(N3) = 0.2
-100 -60 0
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§3 效用理论在决策中的应用（续）
• 用收益期望值法： E(S1)=0.360+0.540+0.2(-100)=18万 E(S2)=0.3100+0.5(-40)+0.2(-60)=-2万 E(S3)=0.30+0.50+0.20= 0万 得到 S1 是最优方案，最高期望收益18万。 • 一种考虑： –由于财务情况不佳，公司无法承受S1中亏 损100万的风险，也无法承受S2中亏损50万 以上的风险，结果公司选择S3，即不作任 何项目。
第十一章 决策分析
• 某研究所可投标一项70万元的新产品开 发项目。若投标，预研费用2万元，中标 概率60％，若中标用老工艺花费28万元， 成功概率80％，用新工艺花费18万元， 成功概率50％，研制失败赔偿15万元， 投标还是不投标？中标后用什么工艺？
1
§1 决策的基本概念与决策程序
• 一、决策的基本概念 • 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决 策，各种批量在不同的情况下的收益情况如 下表：
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例2.某研究所可投标一项70万元的新产品开发项目。 若投标，预研费用2万元，中标概率60％，若中 标用老工艺花费28万元，成功概率80％，用新 工艺花费18万元，成功概率50％，研制失败赔 偿15万元，投标还是不投标？中标后用什么工 艺？ 成功 0.8 40 23
23 中标 13 0.6 13 投标 －2 老工艺
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产） 30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
2
§1 决策的基本概念与决策程序
策略 事件
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）
p(N2) = 0.7
10
§2 风险形决策问题 五、主观概率
• 先验概率：由过去经验或专家估计的将发生 事件的概率； • 后验概率：利用样本情报对先验概率修正后 得到的概率; • 确定主观概率的方法： (1) 直接估计 (2) 间接估计
11
§2 风险形决策问题
六、决策树法(分阶段解决问题，把问题结构化)
(1) 绘制决策树； (2) 自右到左计算各方案的期望值，将结 果标在方案节点处； (3) 选收益期望值最大(损失期望值最小) 的方案为最优方案。
主要符号
决策点 事件点 结果点
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• 例1
事件
策略
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1（需求量大）
p(N1) = 0.3
30 20 10
N2（需求量小）Baidu Nhomakorabea
p(N2) = 0.7
-6 -2 5
4.8
大批量生产
N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7 N1( 需求量大 )；P(N1) = 0.3 N2( 需求量小 )；P(N2) = 0.7
事件 事件
策略 策略
SS（大批量生产） 1 1（大批量生产） SS（中批量生产） 2 2（中批量生产） （小批量生产） SS（小批量生产） 33
N1
30 20 10 10
N N22
-6 -6 -2 -2 55
Max [(Si,Nj)]
1j2
（需求量大） （需求量小） （需求量大） （需求量小）
23
§3 效用理论在决策中的应用（续）
• 用效用函数解释： –把上表中的最大收益值100万元的效用定为10， U(100) = 10；最小收益值-100万元的效用定为0， U(-100) = 0； • 对收益60万元确定其效用值：设经理认为使下 两项等价的p=0.95 (1)得到确定的收益60万； (2)以 p 的概率得到100万，以 1- p 的概率损 失100万。 计算得：U（60）= p*U(100)+(1-p)*U(-100) = 0.95*10+0.05*0 = 9.5
1
2
1j2
S1（大批量生产） 30 S1（大批量生产） 10 (30-20) S2（中批量生产） 20 S2（中批量生产） 20 (30-10) S3（小批量生产） 10 S3（小批量生产）
0 (30,理想值)
11 [5-(-6)] -6 7 [5-(-2)] -2 0 (5,理想值)
5
11 10 (min) 20
• 决策者从后悔的角度去考虑问题：
把在不同事件下的最大收益值作为理想目标。把各策略 的收益值与这个最大收益值的差称为未达到理想目标的后悔 值，然后从各策略最大后悔值中取最小者，从而确定最优决 策。 用aij’表示后悔值，构造后悔值矩阵： 事件 事件 Max aij' NN N2 N 1
策略 策略
（需求量大） （需求量小） （需求量大） （需求量小）
• 例：某公司需要对某新产品生产批量作出决 策，各种批量在不同的事件下的收益情况如 下表（收益矩阵）：
事件 策略
S1（大批量生产） S2（中批量生产） S3（小批量生产）
N1
（需求量大）
N2
（需求量小）
30 20 10
-6 -2 5
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§2 不确定型的决策分析
一、最大最大准则（乐观准则）
• 决策者从最有利的角度去考虑问题： 先选出每个策略在不同事件下的最大收益值（最 乐观），然后从这些最大收益值中取最大的，从而 确定最优策略。 用(Si,Nj)表示收益值
当知道当前事件为N1时，决策者采取方案S1，可获得收益30万，概率0.3 当知道当前事件为N2时，决策者采取方案S3，可获得收益5万, 概率0.7
于是，全情报的期望收益为 EPPL = 0.3*30 + 0.7*5 = 12.5万 那么， EVPI = EPPI - EMV* = 12.5 - 6.5 = 6万 即 这个全情报的价值为6万。 • 当获得这个全情报的成本小于6万时，决策者应该对取得完 备信息投资，否则不应投资。 • 注：一般“全情报”仍然存在可靠性问题。