《三元一次方程组及其解法》教案2
七年级数学下册《三元一次方程组的解法》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固学生对三元一次方程组解法的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第128页的练习题1、2、3，每个题目都要尝试使用代入法和消元法进行解答，并比较两种方法的优劣。
2.从生活中找一个涉及三元一次方程组的问题，将其转化为数学模型，并求解。要求学生写下问题的背景、转化过程以及解答步骤，并在下次课堂上进行分享。
4.通过课堂练习，学生巩固所学知识，提高解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结三元一次方程组的解法（代入法、消元法）及其关键步骤。
2.学生分享自己在解题过程中的心得体会，以及在小组讨论中的收获。
3.教师对学生的表现给予积极评价，强调数学知识在实际生活中的应用价值。
4.在讲授过程中，教师注重启发学生思考，引导学生总结代入法和消元法的解题规律。
（三）学生小组讨论，500字
1.教师将学生分成若干小组，每组4-6人，要求学生针对课堂例题进行讨论。
2.学生在小组内部分享自己的解题思路和方法，互相交流代入法和消元法的应用心得。
3.教师巡回指导，关注每个小组的讨论情况，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨。
3.培养学生的合作精神，使其在合作交流中学会尊重他人、倾听他人意见，共同解决问题。
4.培养学生面对困难的勇气和信心，使其在克服困难的过程中，不断积累成功的经验，形成自信、自强的品质。
二、学情分析
七年级学生在上学期已经学习了二元一次方程组的解法，具备了一定的方程求解基础。在此基础上，本章节的三元一次方程组对学生来说，既有挑战性，又是提高他们数学思维能力的良好契机。学生在这个阶段好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对复杂问题的耐心和毅力有待提高。因此，在教学过程中，应注重激发学生的兴趣，引导他们主动探究，同时关注学生的个体差异，给予不同层次的学生适当的指导和支持，帮助他们克服困难，增强解决问题的信心。此外，学生的合作交流能力也需在教学过程中加以培养，使其在团队中发挥各自优势，共同进步。
7.3三元一次方程组及其解法(2)
7.3三元一次方程组及其解法（2）课型：新授课主备：程相云审核：李慧时间:2015.1学习目标：1. 会用加减消元法熟练地解三元一次方程组。
2. 进一步体会消元思想，并能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法。
学习过程：一、板题示标二、自学指导认真看课本P39- 40页内容，将不理解的地方做上标记，完成并思考以下几个问题：1、解三元一次方程组的基本思路是，即将三元一次方程组转化为二元一次方程组。
2、3x+4y-3z=3 三个方程中未知数的系数都不是1或-1，如何消2x-3y-2z=2 去未知数比较简单？5x-3y+4z=-223、上面的三元一次方程组先消去哪个未知数比较简单？能否先消去Z或X？4、总结一下解三元一次方程组的方法。
三、自学检测1、解下列方程组x+y-z=2 x+y-z=0(1) 4x-2y+3z+8=0 (2) 2x-y+3z=2x+3y-2z-6=0 x-4y-2z+6=0四、教师点拨1、教师公布答案，同桌互改。
2、教师总结归纳五、当堂训练1、解下列方程组3x+y=6 x+y+z=-1x+2y-z=5 4x-2y+3z=55x-3y+2z=4 y-z=8-2x2x+3y=5 2x-3y-z=-43y-4z=3 x+2y+2z=64z+5x=7 3x+2y+z=112、某初级中学共有学生673人，已知八年级学生人数比其他两个年级人数的平均数多25人，九年级学生人数比七年级学生人数少8人，三个年级各有多少人？六、拓展延伸1、已知方程组x-2y+3z=0 求x:y:z的值2x-3y+4z=0。
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A、先消去 x
B、先消去 y
C、先消去 z D、以上说法都不对
2 在等式 y=ax2+bx+c 中，当 x=－1 时，y=0；当 x=2 时，y=3；当 x=5 时，y=60， 求 a、b、c 的值 解：由题意得2b c 3 25a 5b c 60
一、回顾 知识点 一： ______________ _____________________叫三元一次方程 （ 组） 。 练习： 在下列方程中， 是三元一次方程的在括号内打 “√” ， 否 则打 “×” 。 （1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy－z=14 （ ） （3） 6 y 3 z 13 (
三元一次方程组解法
教 学 目 标 知 识 与 技 能 过 程 与 方 法 情感态度价值观 巩固三元一次方程组的概念 会解简单的三元一次方程组 掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路
教学重点 教学难点
使学生会解简单的三元一次方程组。进一步体 会“消元”的基本思想 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法 教学内容与过程 教法学法设计
2
（C 层）６．已知∣x－8y∣＋2（4y－1） ＋3∣8z－3x∣＝0，求 x＋y ＋z 的 值
教 学 反 思
1 x
)
(4)
3x 4 y z4 2
(
)
知识点二：用消元法解三元一次方程组 二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化 ____元为_____元， 那 么， 三元一次方程组的解法是否类似地将 “三元” 化为“二元”呢？ 例 1、解方程组
归纳：1 、一次方程组的思路也是先消元，但方法灵活，应选择 简便方法。2、三元一次方程组解法： 二、自主练习（A.B 层完成，C 层补充） x＋y－z＝11 1．解方程组 （ ） y＋z－x＝5 z＋x－y＝1 ， 要使运算简便，消元的方法应选取
七年级数学下册《三元一次方程组及其解法》教案、教学设计
-设计一道实际应用题，如“某班级组织郊游，共有三个小组，每个小组的人数分别为x、y、z，总人数为班级总人数的一半。若每个小组的人数都是5的倍数，求x、y、z的可能取值。”要求学生运用三元一次方程组的知识解决问题，并解释每个步骤的原理。
-鼓励学生从生活中发现类似的问题，自己设计一道三元一次方程组的题目，并与同学分享解题过程和答案。
4.培养学生的创新意识，鼓励学生敢于提出不同的解题级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了二元一次方程组的解法及应用，但对于三元一次方程组的认识和解法还不够熟悉。在此阶段，学生的逻辑思维能力、空间想象能力和团队合作能力有待提高。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣，激发学生的学习热情，使其在探索三元一次方程组的过程中，体验到数学学习的快乐。
2.培养学生勇于面对困难、克服困难的精神，使其在面对复杂问题时，能够保持积极的态度，寻求解决问题的方法。
3.通过小组合作学习，培养学生团结协作、互相帮助的品质，使其学会倾听他人的意见，尊重他人。
3.拓展作业：
-布置一道综合性的问题，如“一个数字密码锁有三个轮盘，每个轮盘上有数字0到9，解锁需要输入一个三位数，其中第一个数字是第二个数字的2倍，第三个数字是第一个数字的3倍，且三个数字之和为12。求这个密码锁的可能密码。”
-鼓励学生尝试使用不同的方法（如代入法、消元法或其他数学方法）来解决这个问题，并在下节课上分享自己的解题策略。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论、探究的方式，让学生在解决问题的过程中，培养逻辑思维能力和团队协作能力。
2.引导学生从实际问题中抽象出三元一次方程组，体会数学建模的过程，提高学生的数学建模能力。
三元一次方程组及其解法解析教学设计
§7.3《三元一次方程组及其解法解析》教学设计一、教学目标知识与技能：1.理解三元一次方程、三元一次方程组的概念；2.探寻解三元一次方程组的方法：“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”，进一步体会“消元”思想；过程与方法：运用类比的思想方法，由已知推未知，总结得到新知识；情感态度与价值观：让学生通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发学生的求知欲望和学习兴趣。
二、教学内容就学生的知识掌握情况来看，在此之前，他们已经学习了如何求解一元一次方程；如何运用带入消元法、加减消元法求解二元一次方程组。
因此具备了学习三元一次方程以及求解三元一次方程组的能力。
在这样的情况下:1.新课前先回顾、复习之前学习过的二元一次方程和二元一次方程组的相关知识；引导学生回忆起解二元一次方程组得方法和思想；2.用一道应用题引出本节课需要解决的问题；3.类比二元一次方程（组）得到三元一次方程（组）的定义；4.引导学生分析得到求解三元一次方程组的方法——消元法；5.课堂小结，布置课后学习任务。
三、教学重点、难点教学重点：类比二元一次方程（组）得到三元一次方程（组）的定义教学难点：多次运用“类比”的思想方法，得到相关定义及求解三元一次方程组的方法）——消元法四、教学材料教学工具：应用题中提到的实物五、课时安排 15分钟六、教学过程与方法==z z 5=七、板书设计§7.3 三元一次方程组及其解法解析三元一次方程解：设............ （1）含有三个未知数（2）含有未知数的项的次数都是1（3）整式方程。
数学《三元一次方程组及其解法》教学教案设计
三元一次方程组及其解法●教学目标：知识与技能目标：1.能正确说出三元一次方程（组）及其解的概念，能正确判别一组数是否是三元一次方程（组）的解；2.会根据实际问题列出简单的三元一次方程或三元一次方程组。
过程与方法目标：1.通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识。
2.能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。
情感态度与价值观目标：1.通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。
●重点：1.掌握三元一次方程及三元一次方程组的概念，理解它们解的含义；2.判断一组数是不是某个三元一次方程组的解.●难点：从实际问题中抽象出三元一次方程组的过程，体会数学方程的建模思想。
●教学流程：一、课前回顾我们在前面的学习中，已经知道了二元一次方程组的相关知识：1、解二元一次方程组有哪几种方法？代入消元法和加减消元法2、它们的实质是什么？①消元法②加减法【设计意图】回顾学过的知识，帮学生复习知识，引出这节课的教学内容，同时也帮助学生能更好的融入课程。
二、活动探究一副扑克牌共54张，老师将一副扑克牌分给甲、乙、丙三名小朋友. 甲拿到的牌数是乙的2倍；若把丙拿到的牌分一半给乙，则乙的牌数就比甲多2张. 问老师分给甲、乙、丙各几张牌？讨论：这个问题中要求的未知数有几个？你能得到几个等式关系？请试一试.3个未知数. 甲的牌数=2倍乙的牌数12丙的牌数+乙的牌数=甲的牌数+2设甲、乙、丙的牌数分别为x 、y 、z,根据题意得设1元、2元、5元的张数分别为x 、y 、z,根据题意得①x+y+z=54②x=2y 即{ x+y+z=54 ①x=2y ②12z +y=x+2③③12z +y=x+2(2)根据(1)中列出的方程，你能求出问题的解吗？试一试.解：（1）所得方程：{ x+y+z=54 ①x=2y ②12z +y=x+2③①-②×2，得x-y=54-2x-4,即3x =50+y.得到方程组：{x =2y 3x =50+y,解得{x =20y =10. 把{x =20y =10带入①，得z=24. 所以，甲的牌数为20张，乙的牌数伟10张，丙的牌数为24张.活动讨论：1.观察 x+y+z=54，具有怎样的特征？特征：①3个未知数；②1个等式； ③未知数的项的次数都为1次.2.观察方程组即{ x+y+z=54 ①x=2y ②12z+y=x+2③，具有怎样的特征？ 特征：①3个等式； ②3个未知数；③未知数的项的次数都为1次.【设计意图】引发思考，使得学生对今天上的课有一定的了解。
《0三元一次方程组及其解法》设计2
《三元一次方程组及其解法（2）》教学设计一、教学目标1. 知道三元一次方程的概念，会解三元一次方程组。
2. 经历解三元一次方程组过程，进一步体验化归思想和消元方法。
3. 通过解一些特殊方程组,提高题能力。
二、教学重点及难点使学生会解简单的三元一次方程组，进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法；针对方程组的特点，选择最好的解法。
三、教学课时数：1课时四、教学用具课件（2）五、教学过程（一）复习1.解三元一次方程组的思想是 .2.消元的方法有 .3.解方程组：（二）新授例题解方程组：⑴⑵,3=+yx,5=+zy.4=+zx)3()2()1(,6=++zyx,1022=++zyx;532=-+zyx)3()2()1(,1323=++zyx,72=++zyx.1232=-+zyx)3()2()1(,1＝x,2=y.3=z,5＝x,1－=y.2=z,2＝x,3=y.1=z引导学生探索方程组的解，展示解方程组的流程图，并板书解题全过程，提醒学生注意书写上的细节问题。
练习： 解下列方程组：⑴ ⑵⑶ ⑷⑸（三）课堂小结1．解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解。
2．注意检验（四）作业 书第76页 练习册 习题六、教学后记,2=++z y x ,0=+-z y x ;4=-z x )3()2()1()3()2()1(;1=+-z y x ,5-=--z y x ,11=-+z y x ,02=++z y x ,22=+-z y x .132-=+-z y x )3()2()1()3()2()1(;142=-+z y x ,6232-=+-z y x ,10＝y x +)3()2()1(,547=+z y ,1152-＝－y x ;225=+z x。
三元一次方程组解法2的优秀教学设计
《三元一次方程组的解法2》教学设计一、内容和内容解析1.内容三元一次方程组的解法2，P105 例2。
2.内容解析本节课的例题是根据已知的三对对应的x，y值，列出关于a b c、、的三元一次方程组，通过解方程组求出a b c、、的值。
列出这个方程组很容易，但解这个方程组相比第1课时要复杂一些。
通过求解这个三元一次方程组，进一步巩固三元一次方程组的一般解法在二次函数的内容中运用，我们由二次函数2=++的图象上任意三个点的坐标，确定它的系数a b cy ax bx c、、，从而求出二次函数的解析式。
对这类问题的求解也要用到三元一次方程组的解法。
二、教材解析1.本节课是三元一次方程组的第2课时，主要内容是教材中的例2，它是三元一次方程组的简单应用。
2.本节课主要内是教材P105中的例2，它是三元一次方程组的简单应用。
设置例2的目的一方面是将列、解三元一次方程组结合起来，体现用三元一次方程组解决具体问题的过程；另一方面是所列出的三元一次方程组中每一个方程均含有三个未知数，这是和第1课时中的方程组不同的地方，通过解这个方程组巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解三元一次方程组的过程。
三、教学目标和目标解析1.教学目标（1）知识与技能熟练掌握三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。
（2）过程与方法经历利用三元一次方程组解决问题的过程。
感受消元转化思想。
（3）情感态度与价值观通过巩固三元一次方程组的解法，使学生理解“消元”是解多元方程组的基本思想，培养学生迎难而上的学习品质和坚强的毅力。
会解较复杂的三元一次方程组2.目标解析通过求具体问题的解，巩固三元一次方程组解法的基本思路，进一步明确解例2这样的三元一次方程组的过程。
四、教学问题诊断分析本节课要解的三元一次方程组与第1课时中出现的例题和习题不同:方程组中的三个方程均含有三个未知数，要通过两次消同一元，才能将三元一次方程组转化为二元一次方程组。
1.设计理念本节课采用“复习巩固-----拓展应用”的模式，让学生经历先复习巩固三元一次方程组的解法的过程。
初中数学精品教案：三元一次方程组及其解法
《0207三元一次方程组及其解法》微设计学习目标:1. 理解三元一次方程（组）的定义；2. 理解三元一次方程组的解法；3. 能根据方程组特点选择合适的消元思路解三元一次方程组.学习重点：运用代入、加减法化简单的三元一次方程组为二元一次方程组. 学习难点：针对方程组的特点灵活选择代入法或加减法.教学过程：一、趣味探索前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些实际问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中会含有更多的未知数，对于这样的问题，我们将如何来解决呢？引例：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？ 2．问题中有几个未知量？ 3．根据等量关系你能列出方程组吗？（师生共同完成）（三个量关系） 每张面值 × 张数 = 钱数解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数分别为x 张，y 张，z 张.根据题意列方程组为：12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【得出定义】 （师生共同总结概括）含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程. 由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组. 二、例题解析怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？例 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x ”.解法1：消x②-① 得 y +4z =10 . ④③代人① 得5y +z =12 . ⑤ 由④、⑤得410,512.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y =2,代入③，得x =8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x ”的目标. 解法2：消x由③代入①②得512,6522.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y =2代入③，得x =8. ∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法. 针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z ,因此利用①、②消z ,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得 5x +5y +5z =60， ④x +2y +5z =22， ② ④-②得 4x +3y =38 ⑤由③、⑤得4,4338.x y x y =⎧⎨+=⎩③⑤解得8,2.x y =⎧⎨=⎩把x =8,y =2代入①，得z =2. ∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.教师提示：当然我们还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.总结：解题要有策略，今天我们学到的策略是：有表达式，用代入法；缺某元，消某元. 三、感悟提升。
【教案】三元一次方程组及其解法(2)
三元一次方程组及其解法教学目标知识与技能：理解三元一次方程组的含义，会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组过程与方法：掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路情感态度与价值观：灵活运用数学的化简思想教学重、难点重点：会解简单的三元一次方程组难点：灵活使用代入法、加减法等重要方法解方程组教学过程一、导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法，有些问题可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解，实际上，有不少问题中含有更多的未知数，大家看下面的问题，小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？1.题目中有几个未知数，你如何去设？2.根据题意你能找到等量关系吗？3.根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.学生成果展示：1． 设1元、2元、5元各x 张，y 张，z 张2． 三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.3． 以上三种条件都要满足，因此可得到方程组12,2522,4,x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩①②③师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？思路：可以把③代入①②，便消去了x ，只包含y 和z 二元了，解此二元一次方程组得出y ，z ，进而代回原方程组可求x 。
二、 例题讲解例：解三元一次方程组347,239,5978,x z x y z x y z +=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩分析：让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较.解题步骤略归纳：此方正在的特点①不含y ，而②③中y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从②③中消去y 后，再与①组成关于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理.三、 知识巩固甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数等 于丙数的32，求这三个数.解：设甲乙丙三个数分别为x ，y ，z ，则35,25,3.2x y z x y y z ⎧⎪++=⎪-=⎨⎪⎪=⎩ 解得101610x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩四、 课堂小结1. 学会三元一次方程组的基本解法.2. 掌握代入法，加减法的灵活选择，体会“消元”思想.五、 布置作业课本习题。
(新人教版)数学七年级下册：《三元一次方程组的解法》教案(两份)
《三元一次方程组的解法》教课设计[目标剖析 ]：1、使学生认识三元一次方程组的观点，会用消元法解简单三元一次方程组；2、理解用消元法解三元一次方程组时表现的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化归思想方法 .[ 教课要点和难点] ：要点：应用消元法解三元一次方程组难点：选择适合的方法消元，解方程组[ 教法和学法] ：启迪指引法、练习法[ 教课过程] ：一、新课引入即前方我们学习了用代入法、加减法解二元一次方程组，这两种方法的本质都是消元，把“二元”转变为“一元”，从而使问题得以解决. 但在本质中，我们所需要解决的问题常常波及到 3 个或多个未知数，因此求解多元方程组的问题是我们持续议论的课题.引例、甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18. 求这三个数？设甲数是 x，乙数是 y，丙数是 z，依据题意，能够获得以下几个方程x+y+z＝26， x- y＝1，2x+z- y＝18这个问题的解一定同时知足上述三个方程，所以，我们把上述三个方程合在一同写成x y z26①x y1②2x z y 18③这就构成了方程组，该方程组中含有三个未知数，且构成方程组的每个方程的每个方程的未知数项的次数都是1，这就是我们要学习的三元一次方程组. 本节课我们主要学习了三元一次方程组的解法.二、教课新课发问 : 如何求解由引例列出的三元一次方程组呢？第一指引学生思虑: 三元一次方程组与二元一次方程组的不一样之处是什么？而后，教师指出 : 我们知道二元一次方程组能够利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解，利用它们的解题思想和方法，我们能否会求解三元一次方程组呢？x y z 26①例 1、解方程组x y 1②2x z y 18③剖析：模仿前方学过的代入法，将②变形后辈入①、③中消元，再求解解法一：由②得：x＝ y2 y z25把④分别代入①、③得y z16y 9解这个方程组，得z7把 y＝9代入④，得 x＝10x10∴方程组的解为y9z 7解法二：由③—①得：x-2 y＝－8④由②，④构成方程组解这个方程组，得x y1x 2y8 x10y 9把 x＝10， y＝9代入①中，得y＝7x 10∴方程组的解为y9z 7解法三：由① +② - ③，得y＝9把 y＝9代入②，得 x＝10把 x＝10， y＝9代入①，得 z＝7x 10∴方程组的解为y9z 7（解答完此题后，应提示学生不要忘掉查验，但查验过程一般不写出）3x 4 z 7①例 2、解方程组2x 3y z 9②5x 9 y 7 z 8③解：由②× 3+③得： 11x+10z＝ 35，④3x4z7把方程①，④构成方程组11x10z35x5解这个方程组，得z21把 x＝5， z＝-2代入②，得：y＝3x 51∴方程组的解为y3z23x 2 y z13①例 3、解方程组x y2z7②2x3y z12③（用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数的最小的未知数）解：由① +③得： 5 x+5y＝由② +③×2得： 5 x+7y＝由⑤ - ④得： 2y=6 即y=3把 y＝3代入④，得 x＝2把 x＝2， y＝3代入①，得 z=1.x 2∴方程组的解为y3z1三、讲堂练习四、讲堂小结在师生共同回首了本节课所讲内容的基础上，教师侧重指出：解三元一次方程组的基本思想仍旧是经过代入法或加减法消元五、课外作业六、教课反省《三元一次方程组的解法》教课设计【学习目标】1、理解三元一次方程组的含义．2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．【要点与难点】1、使学生会解简单的三元一次方程组．2、经过本节学习，进一步领会“消元”的基本思想．【学习方法】察看法、议论法、练习法学会解简单的三元一次方程组．自学：一、阅读课本103 页到 104 页例 1 前，思虑以下问题：1、题目中有几个未知数，你如何去设数？2、依据题意你能找到几个等量关系吗？依据等量关系你能列出方程组吗？3、比较二元一次方程组的定义，用类比的方法得出三元一次方程组的定义.研学：1、看课本P103 页出现的方程组的解题过程，回答：（1）为什么要把③分别代入①②，代入后变为几元几次方程？（2）用加减法消去一个未知数，行吗？总结解三元一次方程组的基本思路：经过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“元”，使解三元一次方程组转变为解元一次方程组，从而转变为解一元一次方程．即三元一次方程二元一次方程组一元一次方程2、阅读课本例1（1）方程 1 缺乏那个未知量？于是我们应先消去它，如何消它的？（2）解二元一次方程组时，你是如何做的？（3）假如想先消x，解方程组 .概括：此方程组的特色是①不含而② ③中的系数为整数倍关系，所以用加减法从②③中消去后，再与构成对于x 和z 的二元一次方程组的解法最合理．反之用代入法运算较烦杂．示学：1．自学部分独立达成8分钟，小组比较，增补教案 .1 ，2 题分别派 7 小 C层展现， B 层增补，3.小题 B 层黑板展现 .2．研学部分先独立达成9 分钟，小组内比较议论， B 层展现其余小组怀疑.2 小题 B 层黑板展现 . 比比那组表现的最好.检学：1、在方程 5 － 2y ＋＝3中，若x＝－ 1，＝－ 2，则z＝_______.x z y2、若x＋ 2y＋ 3z＝ 10，4x＋ 3y＋ 2z＝ 15，则x＋y＋z的值为（）A 、 2B、3C、4 D 、53、课本练习1小结：联合本节课的学习目标说一说本节课的收获：我学会了本节课我还不理解，我的表现.我应向学习 .。
三元一次方程组解法2 教学设计
8.4 三元一次方程组解法2教学目标1.知识技能①了解三元一次方程组的含义②会用代入法或加减法解三元一次方程组③掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想2.数学思考通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想.3.解决问题通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力.4.情感态度通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 教学重点掌握三元一次方程组的解法。
教学难点三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。
教学过程活动一温故知新1、解三元一次方程组的思路是什么？2、课本106业习题8.4第1题(复习检查上节课所学知识)3、互助——鼓励学生提出疑问（小组内互相帮助解）活动二1、探究出招1、课本105业例22、解方程组解法一：消去y,得： ⎩⎨⎧解法二：（①+②+③）×21得:______④④－①，得：④－②，得：④－③，得：（先独立思考，然后在小组内合作、讨论。
）展示交流: 组长负责，组员在小组内展示。
在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。
必要时教师给予补充。
你还有什么疑惑?这节课你有什么收获？活动三：练一练 探索用解法2解三元一次方程组解方程组 x+y+z=12 ①x+2y+5z=22 ②⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+③②①361x z z y y xx=4y ③问题；(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？(2)你能解出上面的二元一次方程组吗?(3)如何求方程组中第三个未知数的值？(4)总结解三元一次方程组的基本思路?(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)①×5-②, 得4x+3y=38 ④③与④组成方程组, 得x=4y,4x+3y=38.解这个方程组, 得x=8,y=2.把x=8,y=2代入①, 得z=2.因此，三元一次方程组的解为x=8,y=2,z=2.四、巩固练习学生尝试用解法2解决例题.1、解方程组 3x+4z=7 ①2x+3y+z=9 ②5x-9y+7z=8 ③分析: 观察方程组特点, 方程①中只含有x、z，可以由方程②③消去y, 得到一个只含x、z的方程，与方程①组成二元一次方程组.例2、在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x= 5时y=60.求a、b、c的值.活动五小结，布置作业小结：1、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.2、这节课你有什么新的收获？3、作业：习题8、4 （2、3、4、5）。
人教版七年级数学下册《三元一次方程组的解法(第2课时)》示范教学设计
三元一次方程组的解法（第2课时）教学目标能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学重点能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学难点能根据不同的题目类型，选取合适的方法解三元一次方程组．教学过程知识回顾 1．如果一个方程组含有 三个 未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1 ，并且一共有 三个 方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“ 代入 ”或“ 加减 ”进行消元，把“ 三元 ”转化为“ 二元 ”，使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ，进而再转化为解一元一次方程．新知探究类型一、一般型三元一次方程组的解法 【问题】1．解三元一次方程组：261218.x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩，①，②③【师生活动】首先让学生独立完成，然后教师展示结果并讲解．【答案】解：由②，得x ＝y ＋1．④把④代入①，得2y ＋z ＝25．⑤把④代入③，得y ＋z ＝16．⑥⑤与⑥组成方程组22516.y z y z +=⎧⎨+=⎩， 解这个方程组，得97.y z =⎧⎨=⎩， 把y ＝9代入④，得x ＝10．所以原方程组的解是1097.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【归纳】消元法解三元一次方程组的两点注意（1）确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数．（2）消去的未知数一定是同一个未知数，否则就达不到消元的目的．【问题】2．解三元一次方程组：2412 321 47.x y zx y zx z-+=⎧⎪++=⎨⎪-=⎩，①，②③【答案】解：由③，得z＝4x－7．④把④代入①，得17x－2y＝40．⑤把④代入②，得7x＋2y＝8．⑥⑤与⑥组成方程组17240 728.x yx y-=⎧⎨+=⎩，解这个方程组，得23. xy=⎧⎨=-⎩，把x＝2代入④，得z＝1．所以原方程组的解是231.xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，【设计意图】通过问题1，2，让学生掌握一般型三元一次方程组的解法．类型二、轮换型三元一次方程组的解法【问题】3．解三元一次方程组：354.x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，①，②③【师生活动】让学生尝试独立完成，教师提示可以先将①②③相加，并适当整理所得方程，再分别减去①②③，就可以得到原方程组的解．【答案】解：①＋②＋③，得2(x＋y＋z)＝12，即x＋y＋z＝6．④④－①，得z＝3；④－②，得x＝1；④－③，得y ＝2．所以原方程组的解是123.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【归纳】解三元一次方程组时，应具体问题具体分析，找出其结构特点及系数之间的关系，灵活巧妙地消元．本例中，由于未知数的系数都相同，故采用了整体代入来消元的方法，简化了运算．【问题】4．解三元一次方程组：079.x y z y z x z x y +-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩，①，②③【答案】解：①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝16．④④－①，得z ＝8；④－②，得x ＝4.5；④－③，得y ＝3.5．所以原方程组的解是 4.53.58.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【设计意图】通过问题3，4，让学生掌握轮换型三元一次方程组的解法．类型三、连等型三元一次方程组的解法【问题】5．解三元一次方程组：345218.x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩，①②【师生活动】教师提示：像这种连等形式的方程，通常选择用同一字母参数来表示各个未知数，即参数法．通过参数法化多元为一元，简化解题过程．学生根据提示先独立解答，然后教师讲解．【答案】解：设345x y z k ===（k 为常数，k ≠0）， 则x ＝3k ，y ＝4k ，z ＝5k ．将它们代入②中，得3k －4k ＋10k ＝18，解得k ＝2．所以x ＝6，y ＝8，z ＝10．所以原方程组的解是6810.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【归纳】用参数法解连等形式的方程组：解连等形式的方程组时，通常采用参数法，先用同一个字母参数表示方程组中各个未知数，再根据题目所给的条件求出字母参数的值，最后求出各个未知数的值．此外，比例形式的方程也可运用参数法．通过参数法达到消元的目的，使运算更加简便，且不易出错．【问题】6．解三元一次方程组：344536. x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，①∶∶，②③【答案】解：由①②，得x∶y∶z＝3∶4∶5．设x＝3k，y＝4k，z＝5k（k为常数，k≠0），将它们代入③，得3k＋4k＋5k＝36，解得k＝3．所以x＝9，y＝12，z＝15．所以原方程组的解是91215. xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，【设计意图】通过问题5，6，让学生掌握连等型三元一次方程组的解法．课堂小结板书设计一、一般型三元一次方程组的解法二、轮换型三元一次方程组的解法三、连等型三元一次方程组的解法课后任务完成教材第106页习题8.4第1～4题．。
七年级数学下册《三元一次方程组的解法2》教案、教学设计
5.差异化教学，关注个体发展：针对不同学生的学习能力和接受程度，设计不同难度的练习题，使每个学生都能在课堂上得到有效的锻炼和提升。
6.及时反馈，总结提高：在教学过程中，教师应及时给予学生反馈，帮助学生发现问题、改正错误，并通过总结归纳，加深对知识点的理解和记忆。
3.讲解过程中，注意使用启发性的语言，引导学生思考消元法在解决三元一次方程组中的应用。
4.结合课本例题，让学生跟随教师一起进行消元法的解题实践，加深对消元法的理解。
（和步骤后，将学生分成小组，每组4-6人。
2.给每个小组发放一道具有挑战性的三元一次方程组题目，要求学生运用消元法进行求解。
2.让学生尝试用数学方法解决这个问题，引导学生列出三元一次方程组，并引出本节课的主题：三元一次方程组的解法2。
3.通过这个导入，使学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和探究欲望。
（二）讲授新知
1.在讲授新知识时，首先回顾上节课学习的代入法，简要总结代入法的步骤和注意事项。
2.接下来，引入本节课的重点：消元法。讲解消元法的原理和步骤，通过示例演示消元法的解题过程，强调消元法的应用和优势。
3.学生在小组内进行讨论，共同分析题目，分工合作，探讨解题策略。
4.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，引导学生深入思考。
（四）课堂练习
1.在小组讨论结束后，进行课堂练习环节。教师挑选几道具有代表性的题目，让学生独立完成。
2.在学生解题过程中，教师注意观察学生的解题方法、步骤和速度，了解学生对知识的掌握情况。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学习的兴趣和信心，激发学生的学习积极性；
初中数学_三元一次方程组的解法2教学设计学情分析教材分析课后反思
8．4三元一次方程组解法举例(第２课时)学案编者：【学习目标】1．灵活的选取字母作为未知数． 2．会用消元法解三元一次方程组． 【重点难点】重点：用消元法解三元一次方程组．难点：较灵活的化三元一次方程组为二元一次方程组． 【学前准备】1．说一说解三元一次方程组的思路．2．通过观察方程组如何选择消元方法．3．解三元一次方程组275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩【课中探究】1．把1,0x y =-=同时代入等式2y ax bx c =++得_____________ __ ． 2．把2,3x y ==同时代入等式2y ax bx c =++得______________ ___ ． 3．把5,60x y ==同时代入等式2y ax bx c =++得___________________． 4．典型例题例2 在等式2y ax bx c =++中，当1,0x y =-=时；当2,3x y ==时； 当5,60x y ==时．求a ，b ，c 的值．【尝试应用】1．甲、乙、丙三数的和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数．2．解方程组::1:2:336x y z x y z =⎧⎨++=⎩（提示：x :y=1:2可化为y=2x ）完成后与小组同学交流，说说你的解法．小组间交流． 【学习体会】 1．我的收获： 2．我的疑惑：【当堂达标】1． 解三元一次方程组3213272312x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪-++=⎩你选择消去未知数________,得到关于_____的二元一次方程组____________________________,解这个二元一次方程组，得______________,原方程组的解是__________________．2． 解三元一次方程组3222311410x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩３．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14．求这个三位数．《三元一次方程组的解法》教学反思三元一次方程组的解法，是学生在具备二元一次方程组解法这一基础知识后的拓展内容。
(word版)浙教版数学七年级下《三元一次方程组及其解法》精品教案
7.3三元一次方程组及其解法教案许宝川教学目标：（1）了解三元一次方程组的概念.（2）会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． （3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路． （4）通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本 思路. 教学重难点： 教学重点：（1）使学生会解简单的三元一次方程组．（2）通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想． 教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法． 教学过程：一、回顾旧知，引入新课在7.2节中，我们应用二元一次方程组，求出了勇士队在我们的小世界杯足球赛第一轮比赛中胜与平的场数。
问题回顾 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛。
比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分。
那么这个队胜了几场？又平了几场呢？⎩⎨⎧=+=++17392y x y x 解得⎩⎨⎧==25y x 提出问题：在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分。
已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则⎪⎩⎪⎨⎧+==+=++z y x y x z y x 18310 引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组。
一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数。
二、探究三元一次方程组的解法怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)解方程⎪⎩⎪⎨⎧+==+=++③②①z y x y x z y x 18310解:把③分别带入①②得⎩⎨⎧=++=+++18)(310y z y z y z y 整理得⎩⎨⎧=+=+⑤④18341022z y z y由⎩⎨⎧⨯⨯12⑤④得⎩⎨⎧=+=+⑦⑥18342044z y z y由⑦⑥-得2=z把2=z 代入④得1042=+y ， 即 3=y 把2=z ，3=y 代入③ 得5=x所以⎪⎩⎪⎨⎧===235z y x试一试:你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗？学生练习：解方程组：（1）⎪⎩⎪⎨⎧==++=++yx z y x z y x 4225212（2）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+-1327233432z y x z y x z y x三、课堂小结1.解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．消元消元四、布置作业1. 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+211920z x z y y x ，你能有多少种方法求解它？本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究。
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《三元一次方程组及其解法》教案
教学目标
1、了解三元一次方程组的概念.
2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组.
3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路.
4、通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解二元一次方程组的基本思路.
教学重点
1、使学生会解简单的三元一次方程组.
2、通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想.
教学难点
针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.
教学过程
一、回顾旧知，引入新课. 1、引出例题.
在3.4节中，我们应用二元一次方程组，求出了某市足球比赛中胜与平的场数.下面我们再来看一个更难的问题.
暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛.比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.勇士队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分.
那么这个队胜了几场？又平了几场呢？ 解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，则
⎩
⎨
⎧=+173y x 解得⎩⎨⎧=2y 2、提出问题.
在第二轮比赛中，勇士队参加了10场比赛，按同样的计分规则，共得18分.已知勇士队在比赛中胜的场数正好等于平与负的场数之和，那么勇士队在第二轮比赛中，胜、负、平的场数各是多少？
解：设勇士队胜了x 场，平了y 场，负了z 场，则
⎪⎩
⎪
⎨⎧+==+=++z y x y x z y x 18310. 3、引出定义：像这种含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程组.一般情况下，三元一次方程组有三个方程，但不一定每个方程都出现三个未知数.
二、探究三元一次方程组的解法.
怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(展开思路，畅所欲言)
解方程⎪⎩
⎪
⎨⎧+==+=++③②①z y x y x z y x 18
310
解:把③分别带入①②得⎩⎨
⎧=++=+++18)(310
y z y z y z y 整理得⎩⎨⎧=+=+⑤
④18341022z y z y
由⎩⎨
⎧⨯⨯1
2⑤④得⎩⎨
⎧=+=+⑦
⑥18342044z y z y
由⑦⑥-得2=z
把2=z 代入④得1042=+y ，即3=y 把2=z ，3=y 代入③得5=x
所以⎪⎩
⎪
⎨⎧===235
z y x .
三、试一试
你能用其他的方法来解上面的三元一次方程吗？
学生练习：解方程组：(1)⎪⎩
⎪
⎨⎧==++=++y
x z y x z y x 4225212
(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+-1327233432z y x z y x z y x .
四、课堂小结 解三元一次方程组的基
本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化
为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程.
消元
消元
五、布置作业.
1、解方程组
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+
=
+
=
+
21
19
20
z
x
z
y
y
x
，你能有多少种方法求解它？
本题方法灵活多样，有利于学生广开思路进行解法探究.
2、课本118页，习题第1题(1)(2).。