流体静力学基本方程式

第一节流体静力学基本方程式

流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。在工程实际中，流体的平衡规律

应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。

1-1-1流体的密度

一、密度

单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为：

m(1-1)

V

式中p -------------------流体的密度，kg/m3;

m ---- 流体的质量，kg;

V——流体的体积，m3。

不同的流体密度不同。对于一定的流体，密度是压力P和温度T的函数。液体的密度

随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。密度为常数的流体称为不可压缩流体。

流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气

体和液体的密度值，可供查用。

二、气体的密度

气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。因此气体的密度必须标明其状态，

从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算

为操作条件下的密度。但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。

对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为

pV p'V' T T'

将密度的定义式代入并整理得

'112 (1-2) 式中p——气体的密度压强，Pa;

V ----- 气体的体积，m3;

T——气体的绝对温度，K;

上标“’”表示手册中指定的条件。

一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。

pM

(1-3a) RT

或M T o p T°p

22.4 Tp00Tp o

式中p ------- 气体的绝对压强，kPa或kN/m2;

M——气体的摩尔质量，kg/kmol ;

T——气体的绝对温度，K;

R——气体常数，8.314kJ/ (kmol • K)

下标“ 0” 表示标准状态(T O=273K,p0=101.3kPa)。

三、混合物的密度

化工生产中所遇到的流体往往是含有几个组分的混合物。通常手册中所列的为纯物质的

密度，所以混合物的平均密度p m需通过计算求得。

1 .液体混合物各组分的浓度常用质量分率来表示。若混合前后各组分体积不变，则

1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和。混合液体的平均密度pm为：

1 X wA X wB x wn 1

m A B n

式中p A、p B・・・p n ---------------- 液体混合物中各纯组分的密度，kg/m3;

X wA、X wB-- X wn -------- 液体混合物中各组分的质量分率。

2.气体混合物各组分的浓度常用体积分率来表示。若混合前后各组分的质量不变，

则1m3混合气体的质量等于各组分质量之和，即：

p m= p A X VA+ p B X VB+ ......... + p n X Vn (1-5) 式中X VA、XVB・・・XVn --------- 气体混合物中各组分的体积分率。

气体混合物的平均密度pm也可按式1-3a计算，此时应以气体混合物的平均摩尔质量

M m代替式中的气体摩尔质量M。气体混合物的平均分子量M m可按下式求算：

M m=M A y A+M B y B+・・ +M n y n (1-6) 式中M A、M B•••M n——为气体混合物中各组分的摩尔质量；

VA、yB…y n——气体混合物中各组分的摩尔分率。

【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3,试求含硫酸为60%(质

量)的硫酸水溶液的密度为若干。

解：根据式1-4

1 0.6 0.4

m1830 998

=(3.28+4.01 ) 10-4=7.29 X 10-4

p m=1372kg/m3

【例1-2】已知干空气的组成为：0221%、N278%和Ar1% (均为体积%)，试求干空

气在压力为9.81 x 104Pa及温度为100 C时的密度。解：首先将摄氏度换算成开尔文

100 C =273+100=373 K

再求干空气的平均摩尔质量

M m=32 X 0.21+28 X 0.78+39.9 X 0.01

=28.96

根据式1-3a气体的平均密度为:

9.81 10 28.96

8.314 373

3 0.916kg/m

式中 p ——流体的静压强，Pa;

Fv ——垂直作用于流体表面上的力，

N ;

A ——作用面的面积，m 2。

二、 静压强的单位

在法定单位中，压强的单位是

Pa,称为帕斯卡。但习惯上还采用其它单位，如 atm （标

准大气压）、某流体柱高度、bar （巴）或kgf/cm 2等，它们之间的换算关系为：

1atm=1.033kgf/cm 2=760mmHg=10.33mH 2O=1.0133bar=1.0133 x 105Pa

三、 静压强的表示方法

压强的大小常以两种不同的基准来表示：

一是绝对真空；另一是大气压强。 以绝对真空

为基准测得的压强称为绝对压强，以大气压强 为基准测得的压强称为表压或真空度。表压是 因为压强表直接测得的读数按其测量原理往往 就是绝对压强与大气压强之差，即

表压=绝对压强一大气压强

真空度是真空表直接测量的读数，其数值 表示绝对压强比大气压低多少，即

真空度=大气压强一绝对压强

绝对压强、表压强与真空度之间的关系可用图

1-1表示。

图1-1绝对压强、表压强和真空度的关系

1-1-3流体静力学基本方程式

流体静力学基本方程是用于描述静止流体内部，流体在重力和压力作用下的平衡规律。 重力可看成不变的，起变化的是压力，所以实际上是

描述静止流体内部压力（压强）变化的规律。这一规 律的数学表达式称为流体静力学基本方程，可通过下 述方法推导而得。

在密度为P 的静止流体中，任意划出一微元立方

体，其边长分别为 dx 、dy 、dz,它们分别与 x 、y 、z 轴平行，如图1-2所示。

由于流体处于静止状态，因此所有作用于该立方 体上的力在坐标轴上的投影之代数和应等于零。

对于z 轴，作用于该立方体上的力有：

、静压强

1-1-2流体的静压强

流体垂直作用于单位面积上的力，称为压强，或称为静压强。其表达式为

Fv ~

A (1-7)

大气压线