流体静力学基本方程式
流体静力学方程式
流体静力学方程式流体静力学是研究流体在静止状态下的力学性质的学科。
它是流体力学的一个分支，研究流体静止时的压力、密度、重力等因素对流体的影响。
本文将介绍流体静力学的方程式及其应用。
正文流体静力学方程式是描述流体静止时的力学行为的数学表达式。
主要包括两个方程式：流体静力平衡方程和流体连续性方程。
一、流体静力平衡方程流体静力平衡方程是基于力的平衡原理得出的。
它可以用来描述流体内外压力的均衡状态。
在一个封闭的容器中，流体的压力在各个方向上必须保持平衡。
这个平衡关系可以用以下方程式表示：P = ρg其中，P是压力场的梯度，ρ是流体的密度，g是重力加速度。
这个方程式表明流体中各个点的压力梯度与密度和重力加速度之间存在着一定的关系。
二、流体连续性方程流体连续性方程是基于流体质量守恒原理得出的。
它描述了流体在任意两个点之间质量的守恒关系。
对于一个不可压缩的流体（密度恒定），流体连续性方程可以用以下方程式表示：·v = 0其中，·v表示流体速度场的散度。
这个方程式表明流体在任意两个点之间的流量守恒，流出的质量等于流入的质量。
这两个方程式是流体静力学中的基本方程，通过它们可以计算流体静止时的压力分布和速度分布。
在实际的工程应用中，它们被广泛用于分析和设计涉及流体静力学的系统，如水坝、水管等。
总结起来，流体静力学方程式是描述流体静止时力学行为的基本数学表达式。
通过流体静力平衡方程和流体连续性方程，我们可以了解流体静态时的压力分布和速度分布，进而应用于实际工程中的设计和分析。
这些方程式为我们提供了深入理解流体静力学的基础，有助于我们更好地应对与流体静力学相关的问题。
第一章流体流动
第一章流体流动液体和气体统称为流体。
流体的特征是具有流动性，即其抗剪和抗张的能力很小。
流体流动的原理及其流动规律主要应用于这几个方面：1、流体的输送；2、压强、流速和流量的测量；3、为强化设备提供适宜的流动条件。
在研究流体流动时，常将流体视为由无数分子集团所组成的连续介质。
第一节流体静力学基本方程式1-1-1 流体的密度单位体积流体具有的质量称为流体的密度，其表达式为：对于一定质量的理想气体：某状态下理想气体的密度可按下式进行计算：空气平均分子量的计算：M＝32×0.21+28×0.78＋40×0.01＝28.9629 （g/mol）1-1-2 流体的静压强法定单位制中，压强的单位是Pa，称为帕斯卡。
1atm 1.033kgf/cm2760mmHg 10.33mH2O 1.0133bar 1.0133×105 Pa工程上常将1kgf/cm2近似作为1个大气压，称为1工程大气压。
1at1kgf/cm2735.6mmHg10mH2O 0.9807bar9.807×105 PaP（表）＝P（绝）－P（大）P（真）＝P（大）－P（绝）＝－P（表）1-1-3 流体静力学基本方程式描述静止流体内部压力（压强）变化规律的数学表达式称为流体静力学基本方程式。
对于不可压缩流体，常数；静止、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强相等（连通器）。
压强差的大小可用一定高度的液体柱表示（必需标注为何种液体）。
1-1-4 流体静力学基本方程式的应用一、压强与压强差的测量以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器统称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强差。
1、U型管压差计2、倾斜液柱压差计（斜管压差计）3、微差压差计二、液位的测量三、液封高度的计算第二节流体在管内流动反映流体流动规律的有连续性方程式与柏努利方程式。
1-2-1 流量与流速单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。
化工原理计算题
流体流动、流体输送机械习题主要计算公式：1、流体静力学基本方程式：ghp p ρ+=0或2、流体的速度、体积流量、质量流量 及质量流速之间的关系：uAq v =圆管：24d q u vπ=ρρuA q q v m ==ρρu A q A q G v m ===3、稳定流动时的连续性方程： 对任一截面：常数==m q uA ρ对不可压缩流体：常数=uA4、柏努利方程：2211221222u p u p gz gz ρρ++=++不可压缩、有外功加入的实际流体柏努利方程：∑+++=+++fe h p u gz w p u gz ρρ2222121122或∑+∆+∆+∆=fe h p u z g w ρ225、流体通过直管的摩擦阻力：22u d l h f λ=6、摩擦因数（系数）λp g z ρ+=常数层流（2000≤e R ）：ρμλdu R e 6464== 层流时直管摩擦阻力：232d g lu h f ρμ=湍流（5310~103⨯=e R ），且在光滑管流动时：25.03164.0eR =λ柏拉修斯（Blasius ）式7、局部阻力计算（1）当量长度法22u d l h e f λ=（2）阻力系数法2u 2ξ=f h8、流体输送设备消耗的功率ηW q ηH ρgq ηP P em v e a ===Hρgq P v e =9、并联管路321V V V V ++=BfA f f f h h h h -∆=∆=∆=∆32110、分支管路21V V V +=1f01210200h ρP 2u gz ρP 2u gz 1-∑+++=++2f0222h ρP 2u gz 2-∑+++=常数=11、毕托管（皮托管）ρρ)2gR(ρu i -=12、孔板流量计：ρρ)2gR(ρA C q i 00v -=13、离心泵的安装高度（防止汽蚀） （1）允许吸上真空（高）度HS ：是指泵入口处P1可允许达到的最高真空度，其表达式为：ρgP P H 1a S -=HS — 离心泵的允许吸上真空高度， m 液柱；Pa — 大气压，N/m2；ρ—被输送液体的密度，kg/m3如图，以贮槽液面为基准，列出槽面0—0与泵入口则：fH ∑---=2gu ρg P P H 211a g （a ）fH ∑--=∴2g u H H 21S g 此式用于计算泵的安装高度↓↓→↑→2211u u d↓∑↓→↓↑f H 管件l d（2）汽蚀余量h ∆：ρgP )2g u ρg P (Δh v211-+=静压头动压头将此式代入上面的（a ）式中，有：h H f ∆-∑--=g P ρg P H va g ρ习题：1、用离心泵将池中水送到高位槽，已知管路总长100m （包括当量长），其中压力表后为80m ，管路摩擦系数0.025，管径0.05m ，当流量为10m3/h 时泵效率为80%，求：（1）泵的轴功率；（2）压力表读数。
化工原理公式总结
第一章流体静力学基本方程： )(2112z z g p p -+=ρ或ghp p ρ+=0双液位U 型压差计的指示:：)21(21ρρ-=-Rg p p ) R 高度差 液封高度：h=p ／ρg质量流量qm=ρqv ；流速：u=qv ／A ；质量流速：ω= qm ／A=ρu ；管路直径：d=连续性方程：常数=uA理想流体的伯努力方程：ρρ222212112121p u g z p u g z ++=++ 实际流体机械能衡算方程：f e h p u g z W p u g z ∑+++=+++ρρ222212112121不可压缩流体定态流动的柏努利方程式：––––能量衡算式牛顿粘性定律：dyduμτ= 雷诺数：μρdu =Re哈根-泊谡叶方程：232dlup f μ=∆ 范宁公式：ρρμλfp dlu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 摩擦阻力损失22u d l h f λ= 层流 Re64=λ非圆管当量直径 ∏=Ad e 4 局部阻力：2'2'22u h u d l h f e f ⋅=⋅⋅=ξλ或；流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ；突然缩小：22115.0⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ孔板流量计 ρP∆=200A C q V ， g R i )(ρρ-=∆P第二章 扬程泵的有效功率 e V e H gq P ρ=泵效率 aeP P =η流体输送机械的效率：NN e=η管路特性曲线：∑+=Hf H H e ，其中gpz H ρ∆+∆=，g u d l l H e f 2))((2ξλ∑++∑=∑ 离心泵的汽蚀余量：gp g u g p NPSH vρρ-+=2211 离心泵的允许安装高度：10,0)(----=f r vg H NPSH gp p H ρ，10,212'---=f s g H g u H H 最大允许安装高度 100][-∑--=f Vg H gp g p H ρρ]5.0)[(+-r NPSH第三章层流区重力沉降速度：()μρρ182gd u s t -=斯托克斯沉降公式 μρρ18)(2gd u p p t -=， 2Re <p过滤速率基本方程 )(22e V V KA d dV +=τ ， 其中 φμ012r K S -∆=P 恒速过滤 τ222KA VV V e =+ 恒压过滤 τ222KA VV V e =+第四章傅立叶定律：n t dAdQ ϑϑλ-=，dx dt A Q λ-=热导率与温度的线性关系：)1(0t αλλ+= 单层壁的定态热导率：bt t AQ 21-=λ，或mA b tQ λ∆=单层圆筒壁的定态热传导方程： )ln1(21221r r t t l Q λπ-=或m A b t t Q λ21-=牛顿冷却定律：)(t t A Q w -=α，)(T T A Q w -=α流体在圆管内强制对流传热：10000Re >，1600Pr 6.0<<，50/>d ln Nu Pr Re 023.08.0=，或nCp du d ⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=λμμρλα8.0023.0，其中当流体被加热时，n=0.4，当流体被冷却时n=0.3普朗克数 λμp C =Pr 努塞尔数 λαlNu =传热速率方程式 m t KA Q ∆= 2121ln t t t t t m ∆∆∆-∆=∆热量衡算式：无相变时： )()(21222111t t C q T T C q Q p m p m -=-= 或 若为饱和蒸气冷凝：)(12221t t c q r q Q p m m -==若冷凝液出口温度T2低于饱和温度Ts 。
流体静力学基本方程
图卜2流体静力学皐木方程式的推导(3) 作用于整个液柱的重力 GG = JgA(Z i -Z 2)(N) 0由于液柱处于静止状态，在垂直方向上的三个作用力的合力为零，即 ：p i A+ ：?gA(Z i -Z 2) - — p 2 A = 0令：h= (Z i -Z 2) 整理得： p 2 = p i +「gh若将液柱上端取在液面，并设液面上方的压强为p o ； 则:p 0 = p i + ：'gh上式均称为流体静力学基本方程式，它表明了静止流体内部压力变化的规律。
即:静止流体内部某一点的压强等于作用在其上方的压强加上液柱的重力压强。
2、 静力学基本方程的讨论：(1) 在静止的液体中，液体任一点的压力与液体密度和其深度有关。
(2) 在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压力均相等。
(3) 当液体上方的压力有变化时，液体内部各点的压力也发生同样大小的变化。
三、流体静力学基本方程式1、 方程的推导设：敞口容器内盛有密度为 二的静止流体，取任意一个垂直流体液柱，上下底面积2均为Am 。
作用在上、下端面上并指向此两端面的压力分别为P 1和P 2。
该液柱在垂直方向上受到的作用力有： (1) 作用在液柱上端面上的总压力 P iPi = p i A (N) 也 (2) 作用在液柱下端面上的总压力 P 2P = p A (N)压强差的也大小可利用一定高度的液体柱来表示。
p P (5) 整理得：z 1g1二z 2g 也为静力学基本方程P g (6) 方程是以不可压缩流体推导出来的，对于可压缩性的气体，只适用于压强变 化不大的情况。
3、静力学基本方程的应用(1)测量流体的压差或压力①U 管压差计U 管压差计的结构如图。
对指示液的要求：指示液要与被测流体不互溶，不起 A化学作用，且其密度：7指应大于被测流体的密度：、。
通常采用的指示液有：水、油、四氯化碳或汞等。
I测压差：设流体作用在两支管口的压力为 p 1和P 2，且P i > P 2 , A-B 截面为等压面 即：P A 二P B 根据流体静力学基本方程式分别对 U 管左侧和U 管右侧进行计算整理得： P i - P 2 =：〔'指一'Rg讨论： (a )压差(p i -P 2)只与指示液的读数 R 及指示液冋被测流体的密度差有关。
2第二章 流体静力学基本方程
p b 为大气压强
17
图1-8 静力水头线与测压管水头线
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第二章 流体静力学方程
设一个大气压力为 9 . 81 10 4 N 3 3 的密度 10 kg / m 2 力加速度 g 9 . 81 m / s 则
pb
/m
2
而水 重
g
9 . 81 10
3
4
例2
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第二章 流体静力学方程
解： A点： 位置水头： z 压力水头： h 测压管水头：
H
A
A
h1 h 2 3 3 6 m
A
pA
g
5 10
5 3
10 10
50 m
z A h A 6 50 56 m
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第二章 流体静力学方程
第二章 流体静力学方程
当f2>>f1时： 可以用很小的力：p1*f1 f1 举起重物：p1*f2
帕斯卡定律：在平衡液 体里面，其液面或任意 一点的压力和压力变化， 可以按照它原来的大小， 传递到液体的各个部分。
35
p1
G
p1
f2
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第二章 流体静力学方程
36
图1-16 油压千斤顶的 构造原理
27
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第二章 流体静力学方程
小结
重力
作 用 在 流 体 上 的 力
质量力
惯性力
直线惯性力
离心惯性力 切应力 表面力
压强
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第二讲流体静力学基本方程及其应用
第二讲流体静力学基本方程及其应用【学习要求】1．理解流体静力学方程的意义；2．掌握流体静力学方程的应用。
【预习内容】1．在均质流体中，流体所具有的与其所占有的之比称为。
任何流体的密度都随它的和而变化，但对液体的密度影响很小，可忽略，故常称液体为的流体。
2．流体静压力的两个重要特性分别是：（1）；（2）。
3．1atm = mmHg = Pa = mH2O【学习内容】一、流体静力学基本方程式1．流体静力学基本方程式的形式p2 = p1+ ρ ( z1—z2 )g 或p2 = p1+ hρg流体静力学方程表明：在重力作用下静止液体内部的变化规律。
即在液体内部任一点的流体静压力等于。
2．流体静力学基本方程式的意义流体静力学方程表明：（1）当作用于流体面上方的压强有变化时；（2）当流体面上方的压强一定时，静止流体内部任一点压强的大小与流体本身的和有关，因此在的的同一液体处，处在都相等。
二、流体静力学基本方程式的应用1．流体进压强的测量（1）U形管压差计①U形管压差计由、及管内指示液组成。
②指示液要与被测流体不，不起，其密度要，通常采用的指示液有、、及等。
③U形管压差计可用来测量压强差，也可以用来测量或。
【典型例题】例1用U形管测量管道中1、2两点的压强差。
已知管内流体是水，指示液是密度为1595 kg／m3的CCl4，压差计读数为40cm，求压强差(p1– p2)。
若管道中的流体是密度为2.5kg／m3的气体，指示液仍为CCl4，U形管读数仍为40cm，则管道中1、2两点的压强差是多少Pa？【例2】某蒸汽锅炉用本题附图中串联的汞-水U形管压差计以测量液面上方的蒸气压。
已知汞液面与基准面的垂直距离分别为h1 = 2.3 m，h2 = 1.2 m,h3 = 2.5 m,h4 = 1.4m,两U形管间的连接管内充满了水。
锅炉中水面与基准面的垂直距离h5 = 3.0m，大气压强p a = 99kPa。
试求锅炉上方水蒸汽的压强p0为若干（Pa）？【随堂练习】1．大气压强为750mmHg时，水面下20m深处水的绝对压强为多少Pa？2．水平导管上的两点接一盛有水银的U形管压差计（如图所示），压差计读数为26mmHg。
《化工原理》公式总结
第一章 流体流动与输送机械1. 流体静力学基本方程：gh p p ρ+=022. 双液位U 型压差计的指示: )21(21ρρ-=-Rg p p )3. 伯努力方程：ρρ222212112121pu g z p u g z ++=++4. 实际流体机械能衡算方程：f W pu g z p u g z ∑+++=++ρρ222212112121+5. 雷诺数：λμρ64Re ==du 6. 范宁公式：ρρμλfp dlu u d l Wf ∆==⋅⋅=22322 7. 哈根-泊谡叶方程：232d lup f μ=∆8.局部阻力计算：流道突然扩大：2211⎪⎭⎫ ⎝⎛-=A A ξ流产突然缩小：⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2115.0A A ξ9.混合液体密度的计算：n wnB wB A wA m x x x ρρρρ+++=....1ρ液体混合物中个组分得密度，10. Kg/m 3,x--液体混合物中各组分的质量分数。
10 。
表压强=绝对压强-大气压强 真空度=大气压强-绝对压强 11. 体积流量和质量流量的关系：w s =v s ρ m 3/s kg/s 整个管横截面上的平均流速：A Vs=μ A--与流动方向垂直管道的横截面积，m 2流量与流速的关系：质量流量：μρ===A v A w G ss G 的单位为：kg/(m 2.s)12. 一般圆形管道内径：πμsv d 4=13. 管内定态流动的连续性方程：常数=====ρμρμρμA A A s w (222111)表示在定态流动系统中，流体流经各截面的质量流量不变，而流速u 随管道截面积A 及流体的密度ρ而变化。
对于不可压缩流体的连续性方程：常数=====A A A s v μμμ (2211)体积流量一定时流速与管径的平方成反比：()22121d d =μμ 14.牛顿黏性定律表达式：dy duμτ= μ为液体的黏度1Pa.s=1000cP15平板上边界层的厚度可用下式进行评估：对于滞留边界层5.0Re 64.4xx=δ 湍流边界层2.0Re 376.0xx=δ式中Re x 为以距平板前缘距离x 作为几何尺寸的雷诺数，即μxp u s x =Re ，u s 为主流区的流 速16 对于滞留流动，稳定段长度x 。
流体静力学基本方程式的推导方法
流体静力学是物理的一个分支学科，其研究流体的静力学问题，也是流体力学的基础。
流体静力学的基本方程式是一组通常称为动量方程（Momentum Equations）的方程式，它给出了流体在运动时重要的动量保守定律。
流体静力学基本方程式的推导方法基于物理特性和物理定律。
第一步是基于物理原理，确定流体在力的作用下的运动方程。
由物理定律可知，为了研究流体的动量保守，应该使用动量守恒方程。
其次，要用能量宝恒方程帮助理解流体的动量行为，以约束动量守恒方程。
最后，要借助物理性质，如温度和压力，以帮助更加深入地理解流体的动量行为。
首先，我们用动量守恒方程来描述流体受到外力作用下的力量保守定律。
这样，在没有外力场或者外力时，系统的物理变量满足动量守恒定律。
具体地说，假定流体的运动只受到重力和粘性力的影响，当质量流通率一定时，动量守恒方程可以表示为：\rho\frac{D\vec{V}}{Dt} = \vec{F_{g}} + \vec{F_{v}}其中，ρ是流体总质量，D/Dt是一种定义于Lagrangian形式上的时间变量，∆V表示速度的更改量，Fg代表重力力，Fv为粘性力。
接下来，利用能量守恒方程约束动量守恒方程。
对于液体要非常注意，其中的能量宝恒方程可以写为：\rho \frac{De}{Dt}= \vec{F_{g}} \dot\vec{V} + \nabla \cdot \vec{Q} +\dot\vec{V}其中，e是能量，Fg是重力的力，Q为热流，V表示速度。
最后，我们要讨论流体物理特性，比如压力和温度。
当根据子定律把流体流动整理成物理方程式系统，便可用于描述流体的动量行为。
以上就是流体静力学基本方程式推导方法的概述，以及它的步骤，此推导方法是工程学中经常使用和计算流体运动特性的重要方法。
流体静力学流体动力学pre
复习牛顿粘性定律：dyud &μzg ——p /ρ——在同一静止流体中，处在不同位置流体的位能和静压能各不相同，但二者可以转换，其总和（势能）保持不变。
静力学方程：例题：斜管＋倒U形管压差计——难点二、液位测量1. 液面管最原始的液位测量装置液面越高，h↓，R↓；当液面达到最高时，h=0，R=0ρ0ρ11’前提：管道中充满N 2, 其ρ较小u 气很慢0ABρ0ρp a p a3. 远距离液位测量装置液封作用：（1）确保设备安全：当设备内压力超过规定值时，气体从液封管排出，又称安全性液封；（2）设备为负压时，防止外界气体进入设备内。
三、液封高度的计算四、流向的判断流体由高势能向低势能流动例题h1’h2小结1.2静力学基本方程式：g z 211=+●放大读数：斜管式压差计、双液体压差计缩小读数：复式压差计静力学基本方程应用：●●应用条件北京化工大学●1.3 流体动力学1 流量volumetric flow ratemass flow rate2 流速average velocitymass velocity=uq V π4u 适宜u费用总费用设备费操作费3. 管径的估算steady state flowunsteady state flow121′2′equation of continuity⎜⎜==即不可压缩流体在管路中任意截面的流速与管内径的平方成反比。
例1-6=管路3a,3b (φ57×3.5mm)：=(1)内能贮存于物质内部的能量流体具有的内能为mU ，J;(2)位能流体受重力作用在不同高度具有的能量m kg 流体具有的位能为mgZ ，J;(3)动能——流体因运动而具有的能量m kg 流体具有的动能为mu 2/2，J;(4)静压能使流体流动而对抗压力所作的功成为流体的静压能m kg 流体具有的静压能为pV ，J;(5)外加功——流体接受流体输送机械向流体作功或流体通过水力机械向外界作功。
3 流体静力学基本方程式的应用
p p1 p2 (A C )gR RC g
式中 ΔR=R(d/D)2为小室的液面差，d为U管内径，D为小室内径。
结构：如图示。于容器底部器
壁及液面上方器壁处各开一
小孔，用玻璃管将两孔相连
接。玻璃管内所示的液面高
H
度即为容器内的液面高度。
缺点：易于破损，而且不便于 远距离观测。
（2）液柱压差计：压差法测量液位
结构：于容器或设备外边设一个称为平衡器的小室，用一装有
指示液的U管压差计将容器与平
衡器连通起来，小室内装的液体
与容器内的相同，其液面的高度
维持在容器液面允许到达的最大
高度处。 由： pA' pA
则： g(m h) g(m R) AgR
h A R
m A A’
由此可见，容器内液面越高，h越小，压差计读数R越小；
当容器内的液面达到最大高度时，h为零，压差计读数R亦为零。
（3）鼓泡式液柱测量装置：若容器离操作室较远或埋在地下，
⑤ 复式U形管压差计 应用：适用于压差较大，而测量空间高度有限，这样， 通过串联方式可以在有限高度空间范围内拓宽测量范围。 A（顺置）
指示液ρ0>被测流体ρ，则：
Pa
p0=p4-ρg(h5-h4)
3 1
p4=p3+ρ0g(h3-h4) p3=p2-ρg(h3-h2)
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
流体静力学原理应用非常广泛，它是连通器和液柱压差计 工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解 题的基本要领是正确确定等压面。 1、压强或压强差的测量
化工原理基本知识点
流体流动知识点一、 流体静力学基本方程式或 注意：1、应用条件：静止的连通着的同一种连续的流体。
2、压强的表示方法： 绝压—大气压=表压 表压常由压强表来测量；大气压—绝压=真空度 真空度常由真空表来测量。
3、压强单位的换算：1atm=760mmHg===cm2=4、应用：水平管路上两点间压强差与U 型管压差计读数R 的关系： 处于同一水平面的液体，维持等压面的条件必须时静止、连续和同一种液体 二、定态流动系统的连续性方程式––––物料衡算式二、 定态流动的柏努利方程式––––能量衡算式以单位质量流体（1kg 流体）为基准的伯努利方程：讨论点：1、流体的流动满足连续性假设。
)(2112z z g p p -+=ρgh p p ρ+=0gRp p A )(21ρρ-=-常数常数=====≠ρρρρuA A u A u w s A ΛΛ222111,常数常数======uA A u A u V s A ΛΛ2211,ρ21221221///圆形管中流动,常数d d A A u u A ===ρf h u P gZ We u P gZ ∑+++=+++2222222111ρρ2、理想流体，无外功输入时，机械能守恒式：3、可压缩流体,当Δp/p 1<20%,仍可用上式，且ρ=ρm 。
4、注意运用柏努利方程式解题时的一般步骤，截面与基准面选取的原则。
5、流体密度ρ的计算：理想气体 ρ=PM/RT混合气体混合液体上式中：x vi ––––体积分率；x wi ––––质量分率。
6、gz 、u 2/2、p/ρ三项表示流体本身具有的能量，即位能、动能和静压能。
∑h f 为流经系统的能量损失。
We 为流体在两截面间所获得的有效功，是决定流体输送设备重要参数。
输送设备有效功率Ne=We·w s ，轴功率N=Ne/η（W ）7、以单位重量流体为基准的伯努利方程, 各项的单位为m ： [m] 22112212g 22f P u P u Z He Z H g g gρρ+++=+++ 以单位体积流体为基准的伯努利方程,各项的单位为Pa ：[]22e f a f f u W gh p h p p h ρρρρρ∆=+∆++∑∆=∑而2222222111u P gZ u P gZ ++=++ρρvn n v v m x x x ρρρρ+++=Λ2211f e H gu g p Z H +∆+∆+∆=22ρnwn w m w m x x x ρρρρ+++=Λ22112212112222f u u gZ P We gZ P h ρρρρρρ+++=+++∑3、流型的比较：①质点的运动方式；②速度分布，层流：抛物线型，平均速度为最大速度的倍；湍流：碰撞和混和使速度平均化。
流体力学主要公式及方程式
《流体力学与流体机械》(上)主要公式及方程式1．流体的体积压缩系数计算式：pp V V d d 1d d 1p ρρβ=-= 流体的体积弹性系数计算式：ρρd d d d pV p VE =-= 流体的体积膨胀系数计算式：TT V V d d 1d d 1T ρρβ-==2．等压条件下气体密度与温度的关系式：t βρρ+=10t ， 其中2731=β。
3．牛顿内摩擦定律公式：yu AT d d μ±= 或 y uA T d d μτ±==恩氏粘度与运动粘度的转换式：410)0631.00731.0(-⨯-=EE ν 4．欧拉平衡微分方程式： ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z p f y p f x pf z y x ρρρ 和 ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫=∂∂-=∂∂-=∂∂-010101z pf r p f r p f z r ρθρρθ 欧拉平衡微分方程的全微分式： )d d d (d z f y f x f p z y x ++=ρ )d d d (d z f r f r f p z r ++=θρθ 5．等压面微分方程式： 0d d d =++z f y f x f z y x0d d d =++z f r f r f z r θθ6．流体静力学基本方程式：C z p=+γ或2211z p z p +=+γγ或 2211z g p z g p ρρ+=+相对于大气时： C z g p a m =-+)(ρρ 或 2211)()(z g p z g p a m a m ρρρρ-+=-+ 7．水静力学基本方程式：h p p γ+=0，其中0p 为自由液面上的压力。
8．水平等加速运动液体静压力分布式：)(0gz ax p p +-=ρ；等压面方程式：C z g ax =+；自由液面方程式：0=+z g ax 。
注意：p 0为自由液面上的压力。
9．等角速度旋转液体静压力分布式：)2(220z gr p p -+=ωγ；等压面方程式：C z g r =-222ω；自由液面方程式：0222=-z g r ω。
第3讲 流体静力学基本方程式的应用
（1）简单液位计：
结构：如图示。于容器底部器
壁及液面上方器壁处各开一
小孔，用玻璃管将两孔相连
接。玻璃管内所示的液面高
H
度即为容器内的液面高度。
缺点：易于破损，而且不便于 远距离观测。
（2）液柱压差计：压差法测量液位
结构：于容器或设备外边设一个称为平衡器的小室，用一装有
指示液的U管压差计将容器与平
衡器连通起来，小室内装的液体
1.2.3 流体静力学基本方程式的应用
流体静力学原理应用非常广泛，它是连通器和液柱压差计 工作原理的基础，还用于容器内液位的测量，液封装置等。解 题的基本要领是正确确定等压面。 1、压强或压强差的测量
液柱压差计——利用流体静力学原理测量流体压强或压强 差的仪器。特殊地：若差压计的一端与被测流体相连，另一端 与大气相通，则显示值是测点处流体的绝对压强与大气压强之 差，即为表压强或真空度。 指示液要求：
（ 2）等压面 当容器液面上方的压强p0一定时，静止液体内部任一点的
压强p与液体本身的ρ及该点距液面的深度h有关。因此，在静 止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都 相等，压强相等的水平面称为等压面。
（3）传递定律
由
p
p o
gh 知，
po
改变时，液体内部各点的压强也
以液同体样 内大部小的变任化一。点即（液帕面斯上卡方原的理压）1强。能以同样大小传递到2
(1) 扩大室内径应大于U形管内径的10倍 以上，以维持两扩大室内液面等高。 (2) 指示液要求：A、C不互溶，不起化学 反应，B与C亦不互溶，且A、C密度差越 小，R值就越大，读数精度也越高。
注：若两小室内液面差不可忽略时，则： p p1 p2 (A C )gR RC g
1.2_流体静力学基本方程解析
3 液封高度的计算
例：如图示。(P24 例题1-8)
已知：炉内p≤10.7kpa(表压）
求：h=？ 解：如图等压面0-0´。 p1=炉内压力=pa+10.7×103Pa p2= pa+gh
b
pa h
0´
a
0
1
2
由 p2= p1
a-乙炔发生炉
b-液封管
解得： h=1.09 m 为了安全起见，实际应略小于1.09 m 。
F=ma=Va
2
表面力
表面力是由与流体表面相接触的物质（包括相邻流体）
施加给该流体的作用力，其大小与作用面积成正比。 垂直于表面的力
作用于流体上的表面力 平行于表面的力
（1）压力是垂直作用于表面的力，作用在流体单位面积上的 压力称为压强。 （2）剪切力是平行作用于表面的力，作用在流体单位面积上 的剪切力称为剪应力。 压强和剪应力的单位均为N/m2或Pa。
p
或
+ gz = 常数
p1 p + gz1= 2+ gz2
p0 …(2) 1-15a …(3) 1-15b p h
p2=p1+g(z1-z2）
p=p0+gh
（1）（2）（3）三式为流体静力学基本方程式
静力学方程的讨论：
1 适用范围：仅适用于静止的、不可压缩性流体在重力场
中的情况，且为连续的同一流体。如气体， p 变化不大，
因为p0=p0´, 所以
pa pb = R( A B ) g
注意： (1) 静压强也有基准, 在同一计算中，应注意用统一的压强基准；
(2) 压力基准可以任意选取，但选定后计算中通常不能随意改变；
1.2 流体静力学基本方程式
C p = 1 . 01 kJ ⋅ kg − 1 ⋅ K − 1 ，管内流速取 8 ~ 15 m ⋅ s −1
水
ρ = 1000 kg ⋅ m−3 ，µ = 1cp = 1×10−3 SI 单位(Pa.s)， 单位(Pa.s) (Pa.s)，
图2-3 U管压差计
② 倾斜式压差计
p
A1 h1 = A2 L ⇒ h1 = h2 = L sin α
A2 L A1
A2
L
h2 h
A1
α
图2-4 倾斜式压差计
p = ρ g h = ρ g (h1 + h2 )
h1
A = ρ gL 2 + sin α A 1 = KL K = f ( ρ ,α ) = 0 . 2 ， . 4 ， . 6 ， . 8 L 0 0 0
p a = ρ 液 gh = p b = ρ 指 gR h =
图2-7 远距离测量液位
ρ指 R ρ液
３.确定液封高度
h=
p1
pa − p ρ液 g
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
p
pa
图2-6 测量液位的连通器 图2-8 冷凝器
4.倾析器 4.倾析器 互不相溶且密度不同的液体混合物， 互不相溶且密度不同的液体混合物， 可在倾析器中进行分层， 可在倾析器中进行分层，使两种液体互 相分离。如图2 按静力学方程， 相分离 。 如图 2 - 9 ， 按静力学方程 ， 考 点和B点有： 虑A点和B点有：
P1 P2 + z1 = + z2 ρg ρg
流体静力学基本方程式
第一节流体静力学基本方程式流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。
在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。
1-1-1 流体的密度一、密度单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为：1-1)式中ρ——流体的密度，kg/m3；m——流体的质量，kg ；3V——流体的体积，m 3。
不同的流体密度不同。
对于一定的流体，密度是压力P 和温度T 的函数。
液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。
密度为常数的流体称为不可压缩流体。
流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。
二、气体的密度气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。
因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。
但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。
对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为pVp'V 'T T '将密度的定义式代入并整理得'T'pTp'1-2)式中p——气体的密度压强，Pa；V——气体的体积，m 3；T——气体的绝对温度，K ；上标“ '”表示手册中指定的条件。
一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。
pMRT或M T0 p T0 p22.4 Tp0 0Tp0 1-3a) (1-3b)式中 p ——气体的绝对压强， kPa 或 kN/m 2；M ——气体的摩尔质量， kg/kmol ； T ——气体的绝对温度， K ；R ——气体常数， 8.314kJ/（kmol ·K ） 下标“ 0”表示标准状态（ T 0=273K ，p 0=101.3kPa ）。
流体力学的三个基本方程
流体力学的三个基本方程
1. 质量守恒方程：
质量守恒方程是基于质量守恒定律的表达式，描述了流体中质量的变化。
它可以表示为：
∂ρ/∂t + ∇·(ρv) = 0。
其中，ρ是流体的密度，t是时间，v是流体的速度矢量，∂/∂t表示对时间的偏导数，∇·表示散度运算符。
2. 动量守恒方程：
动量守恒方程是基于牛顿第二定律的表达式，描述了流体中动量的变化。
它可以表示为：
ρ(∂v/∂t + v·∇v) = -∇p + ∇·τ + ρg.
其中，p是流体的压力，τ是应力张量，g是重力加速度。
∂v/∂t表示对时间的速度偏导数，v·∇v表示速度矢量的梯度运
算，∇·τ表示应力张量的散度。
3. 能量守恒方程：
能量守恒方程描述了流体中能量的变化。
它可以表示为：
∂(ρe)/∂t + ∇·(ρev) = -p∇·v + ∇·(k∇T) +
ρv·g + Q.
其中，e是单位质量的内能，T是流体的温度，k是热传导系数，Q是单位质量的热源或耗散。
∂(ρe)/∂t表示对时间的内能偏导数，∇·(ρev)表示内能流的散度，p∇·v表示压力功的散度，
∇·(k∇T)表示热传导的散度，ρv·g表示重力功的散度。
这三个基本方程是流体力学的核心方程，通过它们可以描述流
体在各种条件下的运动、变形和能量转换。
它们是流体力学研究和
工程应用的基础。
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第一节流体静力学基本方程式流体静力学是研究流体在外力作用下达到平衡的规律。
在工程实际中，流体的平衡规律应用很广，如流体在设备或管道内压强的变化与测量、液体在贮罐内液位的测量、设备的液封等均以这一规律为依据。
1-1-1流体的密度一、密度单位体积流体所具有的质量，称为流体的密度，其表达式为：m(1-1)V式中p -------------------流体的密度，kg/m3;m ---- 流体的质量，kg;V——流体的体积，m3。
不同的流体密度不同。
对于一定的流体，密度是压力P和温度T的函数。
液体的密度随压力和温度变化很小，在研究流体的流动时，若压力和温度变化不大，可以认为液体的密度为常数。
密度为常数的流体称为不可压缩流体。
流体的密度一般可在物理化学手册或有关资料中查得，本教材附录中也列出某些常见气体和液体的密度值，可供查用。
二、气体的密度气体是可压缩的流体，其密度随压强和温度而变化。
因此气体的密度必须标明其状态，从手册中查得的气体密度往往是某一指定条件下的数值，这就涉及到如何将查得的密度换算为操作条件下的密度。
但是在压强和温度变化很小的情况下，也可以将气体当作不可压缩流体来处理。
对于一定质量的理想气体，其体积、压强和温度之间的变化关系为pV p'V' T T'将密度的定义式代入并整理得'112 (1-2) 式中p——气体的密度压强，Pa;V ----- 气体的体积，m3;T——气体的绝对温度，K;上标“’”表示手册中指定的条件。
一般当压强不太高，温度不太低时，可近似按下式来计算密度。
pM(1-3a) RT或M T o p T°p22.4 Tp00Tp o式中p ------- 气体的绝对压强，kPa或kN/m2;M——气体的摩尔质量，kg/kmol ;T——气体的绝对温度，K;R——气体常数，8.314kJ/ (kmol • K)下标“ 0” 表示标准状态(T O=273K,p0=101.3kPa)。
三、混合物的密度化工生产中所遇到的流体往往是含有几个组分的混合物。
通常手册中所列的为纯物质的密度，所以混合物的平均密度p m需通过计算求得。
1 .液体混合物各组分的浓度常用质量分率来表示。
若混合前后各组分体积不变，则1kg混合液的体积等于各组分单独存在时的体积之和。
混合液体的平均密度pm为：1 X wA X wB x wn 1m A B n式中p A、p B・・・p n ---------------- 液体混合物中各纯组分的密度，kg/m3;X wA、X wB-- X wn -------- 液体混合物中各组分的质量分率。
2.气体混合物各组分的浓度常用体积分率来表示。
若混合前后各组分的质量不变，则1m3混合气体的质量等于各组分质量之和，即：p m= p A X VA+ p B X VB+ ......... + p n X Vn (1-5) 式中X VA、XVB・・・XVn --------- 气体混合物中各组分的体积分率。
气体混合物的平均密度pm也可按式1-3a计算，此时应以气体混合物的平均摩尔质量M m代替式中的气体摩尔质量M。
气体混合物的平均分子量M m可按下式求算：M m=M A y A+M B y B+・・ +M n y n (1-6) 式中M A、M B•••M n——为气体混合物中各组分的摩尔质量；VA、yB…y n——气体混合物中各组分的摩尔分率。
【例1-1】已知硫酸与水的密度分别为1830kg/m3与998kg/m3,试求含硫酸为60%(质量)的硫酸水溶液的密度为若干。
解：根据式1-41 0.6 0.4m1830 998=(3.28+4.01 ) 10-4=7.29 X 10-4p m=1372kg/m3【例1-2】已知干空气的组成为：0221%、N278%和Ar1% (均为体积%)，试求干空气在压力为9.81 x 104Pa及温度为100 C时的密度。
解：首先将摄氏度换算成开尔文100 C =273+100=373 K再求干空气的平均摩尔质量M m=32 X 0.21+28 X 0.78+39.9 X 0.01=28.96根据式1-3a气体的平均密度为:9.81 10 28.968.314 3733 0.916kg/m式中 p ——流体的静压强，Pa;Fv ——垂直作用于流体表面上的力，N ;A ——作用面的面积，m 2。
二、 静压强的单位在法定单位中，压强的单位是Pa,称为帕斯卡。
但习惯上还采用其它单位，如 atm （标准大气压）、某流体柱高度、bar （巴）或kgf/cm 2等，它们之间的换算关系为：1atm=1.033kgf/cm 2=760mmHg=10.33mH 2O=1.0133bar=1.0133 x 105Pa三、 静压强的表示方法压强的大小常以两种不同的基准来表示：一是绝对真空；另一是大气压强。
以绝对真空为基准测得的压强称为绝对压强，以大气压强 为基准测得的压强称为表压或真空度。
表压是 因为压强表直接测得的读数按其测量原理往往 就是绝对压强与大气压强之差，即表压=绝对压强一大气压强真空度是真空表直接测量的读数，其数值 表示绝对压强比大气压低多少，即真空度=大气压强一绝对压强绝对压强、表压强与真空度之间的关系可用图1-1表示。
图1-1绝对压强、表压强和真空度的关系1-1-3流体静力学基本方程式流体静力学基本方程是用于描述静止流体内部，流体在重力和压力作用下的平衡规律。
重力可看成不变的，起变化的是压力，所以实际上是描述静止流体内部压力（压强）变化的规律。
这一规 律的数学表达式称为流体静力学基本方程，可通过下 述方法推导而得。
在密度为P 的静止流体中，任意划出一微元立方体，其边长分别为 dx 、dy 、dz,它们分别与 x 、y 、z 轴平行，如图1-2所示。
由于流体处于静止状态，因此所有作用于该立方 体上的力在坐标轴上的投影之代数和应等于零。
对于z 轴，作用于该立方体上的力有：、静压强1-1-2流体的静压强流体垂直作用于单位面积上的力，称为压强，或称为静压强。
其表达式为Fv ~A (1-7)大气压线(1) 作用于下底面的压力为pdxdy。
(2) 作用于上底面的压力为p — dz dxdy °z(3) 作用于整个立方体的重力为一p gdxdydz。
z轴方向力的平衡式可写成：pdxdy p 史dz dxdy —P gdxdydz=0z即—dxdydz pgdxdydz 0z上式各项除以dxdydz,则z轴方向力的平衡式可简化为—pg 0 (1-8a)z对于x、y轴，作用于该立方体的力仅有压力，亦可写出其相应的力的平衡式，简化后得x 轴比0 (1-8b) xy 轴-P 0 (1-8c) y式1-8a、式1-8b、式1-8c称为流体平衡微分方程式，积分该微分方程组，可得到流体静力学基本方程式。
将式1-8a、1-8b、1-8c分别乘以dz、dx、dy,并相加后得p . p. p . .(1-8d) —dx — d^ — dz gdzx y z上式等号的左侧即为压强的全微分dp,于是dp+ p gdz=0 (1-8e)对于不可压缩流体，p =常数，积分上式，得p gz =常数(1-8f)液体可视为不可压缩的流体，在静止液体中取任意两点，如图1-3所示，则有由gz1 金gz2 (1-9a)或p2=p 1+ p g(z1 — z2)(1-9b)为讨论方便，对式1-9b进行适当的变换，即使点1处于容器的液面上，设液面上方的压强为p°,距液面h处的点2压强为p,式1-9b可改写为p=p0+ p gh (1-9c) 式1-9a、式1-9b及式1-9c称为流体静力学基本方程式，说明在重力场作用下，静止液体内部压强的变化规律。
由式1-9c可见：(1) 当容器液面上方的压强p° 一定时，静止液体内部任一点压强p的大小与液体本身的密度P和该点距液面的深度h有关。
因此，在静止的、连续的同一液体内，处于同一水平面上各点的压强都相等；(2) 当液面上方的压强p°有改变时，液体内部各点的压强p也发生同样大小的改变；(3) 式1-9c可改写为p po h ;g上式说明，压强差的大小可以用一定高度的液体柱表示。
用液体高度来表示压强或压强差时，式中密度p影响其结果，因此必须注明是何种液体。
(4) 由式1-8f,式中gZ项可以看作为mgz/m，其中m为质量。
这样，gz项实质上是单位质量液体所具有的位能。
p/p相应的就是单位质量液体所具有的静压能。
位能和静压能都是势能，式1-8f表明，静止流体存在着两种形式的势能——位能和静压能，在同一种静止流体中处于不同位置的流体的位能和静压能各不相同，但其总势能则保持不变。
若以符号Ep/ p表示单位质量流体的总势能，则式1-8f可改写为：——gz 常数即E p=p+ p gzEp单位与压强单位相同，可理解为一种虚拟的压强，其大小与密度p有关。
虽然静力学基本方程是用液体进行推导的，液体的密度可视为常数，而气体密度则随压力而改变。
但考虑到气体密度随容器高低变化甚微，一般也可视为常数，故静力学基本方程亦适用于气体。
【例1-3】本题附图所示的开口容器内盛有油和水。
油层高度h〔=o.7m、密度p 1=800kg/m 3,水层高度h2=0.6m、密度p 2=1000kg/m3。
(1)判断下列两关系是否成立，即p A=p' A p B=p' B(2)计算水在玻璃管内的高度ho解：(1)判断题给两关系式是否成立p A=p'A的关系成立。
因A与A'两点在静止的连通着的同一流体内，并在同一水平面上。
所以截面A-A'称为等压面。
p B=p'B的关系不能成立。
因B及B'两点虽在静止流体的同一水平面上，但不是连通着的同一种流体，即截面(2)计算玻璃管内水的高度h 由上面讨论知，p A=p'A,而p A=p'A都可以用流体静力学基本方程式计算，即p A=p a+ p 1gh1+ p 2gh2p A'=p a+ p 2gh土正p a+ p 1gh1+ p 2gh2=p a+ p 2gh简化上式并将已知值代入，得800X 0.7+1000 X 0.6=1000h解得h=1.16m1-1-4流体静力学基本方程式的应用一、压强与压强差的测量测量压强的仪表很多，现仅介绍以流体静力学基本方程式为依据的测压仪器。
这种测压仪器统称为液柱压差计，可用来测量流体的压强或压强差。
1. U型压差计U型压差计结构如图1-4所示，内装有液体作为指示液。
指示液必须与被测液体不互溶，不起化学反应，且其密度p A大于被测流体的密度p。