2018年南昌市高考理科综合一模试卷(含答案)

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2018年南昌市高考理科综合一模试卷（含答案）

2018年南昌市⾼考理科综合⼀模试卷（含答案）江西省南昌市2018届⾼三第⼀次模拟考试理科综合能⼒测试―、选择题：每⼩题的四个选项中，只有⼀项符合题⽬要求。

1.下列哪项实验的材料可以和“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的选材相同A.观察细胞中的叶绿体B.观察细胞中的线粒体C.观察洋葱外表⽪的质壁分离D.制备细胞膜2.在细胞中，下列哪个⽣化反应过程需要消耗ATPA.溶酶体中⼤分⼦⽔解成⼩分⼦B.呼吸作⽤中葡萄糖分解成丙酮酸C.光反应中⽔分解成02和[H]D.暗反应中C3化合物的还原3.下列可以引起神经元静息电位绝对值降低的是囉⼀项A.增加细胞外K+浓度B.增加细胞内K+浓度C.增加细胞内Na+浓度D.降低细胞外Na+浓度4.某种南⽠矮⽣突变体可分为两类:激素合成缺陷型突变体和激素不敏感型突变体。

为研究某种矮⽣南⽠的矮⽣突变体属于哪种类型，研究者应⽤⾚霉素和⽣长素溶液进⾏了相关实验，结果如图所⽰。

下列相关分析正确的是A.由图可看出，⾚霉素能促迸正常植株茎的伸长，⽣长素对正常植株的作⽤具有两重性B.由图可以判断,该矮⽣南⽠突变体是⽣长素和⾚霉素不敏感型突变体C.若两种南⽠内⽣长素和⾚霉素的含量都很接近,则可以判断该矮⽣南⽠突变体是激素合成缺陷型D.正常南⽠茎的伸长对⾚霉素的作⽤更敏感5.如图表⽰⼀⽚草原上的兔⼦和狼在⼀段时间内相对数量变化的趋势，下列相关分析正确的是A.甲代表狼，⼄代表兔⼦B.狼的K值接近B点对座的数值C.兔⼦的K值接近C点对应的数值D.第2年，狼的数量因为缺乏⾷物⽽下降6.下图为某家族的遗传系谱图，已知Ⅲ-4号个体不携带任何致病基因，下列相关分析正确的是A.甲病为X染⾊体上隐性基因控制B.Ⅲ-2的致病基因只来源于Ⅰ-1个体C.Ⅳ-4同时携带两种致病基因的概率为0D.Ⅲ -3和Ⅲ-4再⽣⼀个患病男孩的概率是1/87.化学与⽣产、⽣活密切相关。

下列与化学有关的事实及其相关化学⽅程式的书写都正确的是8.下列关于有机物的叙述不正确的是A.⼄酸的分⼦模型可表⽰为B.糖类、油脂、蛋⽩质都是⾼分⼦化合物C 新制的氢氧化铜可以鉴别⼄酸、葡萄糖和⼄醇D.丁酸和⼄酸⼄酯互为同分异构体9.设N A 为阿伏加德罗常数的值。

【高三数学试题精选】2018年高考数学理科一模试卷(南昌市带答案和解释)

2018年高考数学理科一模试卷（南昌市带答案和解释）
5 c 5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
5不等式选讲]
23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．
（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．
【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．
【解答】解（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．
而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴ ，即0≤a≤4．∴实数a 的取值范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，
∴ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，
∴ ，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣
2018年3月15日
5 c。

2018-2019年江西省南昌市质检一：南昌市2018届高三第一次质量检测理科综合生物试题(解析版)-附答案精品

青霄有路终须到，金榜无名誓不还！
2018-2019年高考备考
江西省南昌市2018届高三第一次质量检测
生物试题
一、选择题
1. 下列关于酶的叙述，正确的是
A. 酶的合成一定需要核糖体
B. 同一种酶不可能存在于不同种类的细胞中
C. DNA聚合酶参与DNA复制及DNA的转录
D. 所有活细胞都具有与细胞呼吸有关的酶
【答案】D
2. 下图表示雄果蝇细胞分裂过程中DNA含量的变化。

下列叙述错误的是
A. 若图1表示减数分裂，则图1的CD段表示着丝点分裂
B. 若图2表示有丝分裂，则图2的AB段表示DNA复制
C. 若两图均表示有丝分裂，则两图的DE段一个细胞内只含有2个染色体组。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题有答案AlUPHn

第一次模拟测试卷理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}4A x N y x =∈=-，{}21,B x x n n Z ==+∈，则A B =I ( )A.(],4-∞B.{}1,3C.{}1,3,5D.[]1,3 2.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，3x i e 表示的复数位于复平面中的( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知角α的终边经过点()sin 47,cos 47P °°，则()sin 13α-=°( ) A.12 3 C.12- D.3 4.已知奇函数()'f x 是函数()()f x x R ∈是导函数，若0x >时()'0f x >，则( )A.()()()320log 2log 3f f f >>-B.()()()32log 20log 3f f f >>-C.()()()23log 3log 20f f f ->>D.()()()23log 30log 2f f f ->>5.设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( ) A.1,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C.1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D.4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6.平面内直角三角形两直角边长分别为,a b 22a b +，22a b +间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为123,,S S S 223123S S S ++则三棱锥顶点到底面的距离为( ) 1233223123S S S S S S ++ 123223123S S S S S S ++ 1232231232S S S S S S ++ 1232231233S S S S S S ++ 7.已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A.33 64+ B.152C.63+ D.88.执行如图程序框图，则输出的n等于( )A.1B.2C.3D.49.函数()()()2sinx xe e xf x xeππ-+=-≤≤的图象大致为( )A B C D10.已知具有线性相关的五个样本点()10,0A，()22,2A，()33,2A，()44,2A，()56,4A，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a=+，过点1A，2A的直线方程2:l y mx n=+，那么下列4个命题中，①,m b a n>>；②直线1l过点3A；③()()552211i i i ii iy bx a y mx n==--≥--∑∑④5511i i i ii iy bx a y mx n==--≥--∑∑.(参考公式()()()1122211n ni i i ii in ni ii ix y nxy x x y ybx nx x x====---==--∑∑∑∑，a y bx=-)正确命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.设函数()1,121,1x ax af xx a x a-⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x的最大值不超过1，则实数a的取值范围为( )A.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎛⎫-+∞⎪⎝⎭C.5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D.35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12.已知椭圆22:12412x yE+=，O为坐标原点，,A B是椭圆上两点，,OAOB的斜率存在并分别记为OAk、OBk，且12OA OBk k⋅=-，则11OA OB+的最小值为( )A.2B.13C.2D.2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()3121xx⎛⎫+-⎪⎝⎭展开式中的常数项为________________.14.平面向量()1,a m=r，()4,b m=r，若有()()20a b a b-+=r r r r r，则实数m=________________.15.在圆224x y+=上任取一点，则该点到直线220x y+-=的距离[]0,1d∈的概率为________________.16.已知台风中心位于城市A东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos25αβ-=，则v=__________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等比数列{}n a的前n项和为n S，满足4421S a=-，3321S a=-.(1)求{}n a的通项公式；(2)记()21logn n nb a a+=⋅，数列{}n b的前n项和为n T，求证：121112nT T T+++<….18.某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分(百分制)为优秀.(1)完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；(2)从乙班[)70,80，[)80,90，[]90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望.19.如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，ABCD 为直角梯形，AD BC ∥，AD AB ⊥，132AB BC AP AD ====，AC BD O =I ，过O 点作平面α平行于平面PAB ，平面α与棱BC ，AD ，PD ，PC 分别相交于点E ，F ，G ，H .(1)求GH 的长度；(2)求二面角B FH E --的余弦值.20.已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-.(1)求抛物线方程；(2)点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程.21.已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =.(1)求函数()f x 的极值；(2)当()()210x mx e f x x m e e-≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数). 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 2sin 2x y θθ=⎧⎨=+⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C 的极坐标方程；(2)若直线12,l l 的极坐标方程分别为()6R πθρ=∈，()2=3R πθρ∈，设直线12,l l 与曲线C 的交点为O ，M ，N ，求OMN △的面积. 23.已知()223f x x a =+.(1)当0a =时，求不等式()23f x x +-≥的解集；(2)对于任意实数x ，不等式()212x f x a +-<成立，求实数a 的取值范围.NCS20180607项目第一次模拟测试卷理科数学参考答案及评分标准一.选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二.13．4 14. 2± 15. 1316.100 三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.17.【解析】（Ⅰ）设{}n a 的公比为q ，由434S S a -=得，43422a a a -=,所以432a a =，所以2q =. 又因为3321S a =-，所以11112481a a a a ++=-，所以11a =. 所以12n n a -=.（Ⅱ）由（Ⅰ）知1212log ()log (22)21n n n n n b a a n -+=⋅=⨯=-，所以21(21)2n n T n n +-==，所以22212111111111+++1121223(1)n T T T n n nL L L +++=<++++创- 11111111222231n n n=+-+-++-=-<-L . 18.（Ⅰ）依题意得2240(12202820) 3.333 2.70640403248K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”（Ⅱ）从乙班[70,80),[80,90),[90,100]分数段中抽人数分别为2，3，2…依题意随机变量X 的所有可能取值为0123，，，2134343377418(0),(1),3535C C C P X P X C C ======1234333377121(2),(3)3535C C C P X P X C C ======所以18121459()123353535357E X =???= 19. 【解析】（Ⅰ）【法一】（Ⅰ）因为//a 平面PAB ，平面a I 平面ABCD EF =， O EF Î，平面PAB I 平面ABCD AB =，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ，因为BC ∥,6,3AD AD BC ==，所以BOC D ∽DOA D ，且12BC CO AD AO ==，所以12EO OF =，11,23CE CB BE AF ====，同理13CH EH CO PC PB CA ===，连接HO ，则有HO ∥PA ，所以HO EO ⊥，1HO =，所以13EH PB ==，同理，223FG PA ==，过点H 作HN ∥EF 交FG 于N ，则GH ==【法二】因为//a 平面PAB ，平面a I 平面ABCD EF =，O EF Î,平面PAB I 平面ABCD AB =，根据面面平行的性质定理，所以//EF AB ，同理//,//EH BP FG AP ，因为//,2BC AD AD BC =,所以BOC DOA ∽D D ，且12BC CO AD OA ==, 又因为COE D ∽AOF D ，AF BE =,所以2BEEC =，同理2AF FD =,2PG GD =， 123,233EF AB EH PB FG AP ====== 如图：作//,,//,HN BC HN PB N GM AD GM PA M ==I I 所以//,HN GM HN GM =，故四边形GMNH 为矩形，即GH MN =,在PMN D 中,所以MN ==，所以GH =（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系(3,0,0),(0,2,0),(3,2,0),(2,2,1)B F E H ,(1,2,1),(2,0,1)BH FH =-=u u u r u u u r , 设平面BFH 的法向量为(,,)n x y z =r ,2020n BH x y z n FH x z ìï?-++=ïíï?+=ïîr u u u r r u u u r ,令2z =-，得3(1,,2)2n =-r , 因为平面//EFGH 平面PAB ，所以平面EFGH 的法向量(0,1,0)m =u r3cos ,||||m n m n m n ×===u r r u r r u r r ，二面角B FH E -- 20.【解析】（Ⅰ）依题意(,0)2p F ，当直线AB 的斜率不存在时，2||4,2AB p p =-=-=当直线AB 的斜率存在时，设:()2p AB y k x =- 由22()2y px p y k x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，化简得2220p y y p k --= 由124y y =-得24p =，2p =，所以抛物线方程24y x =.（Ⅱ）设00(,)D x y ，2(,)4t B t ，则(1,)E t -，又由124y y =-，可得244(,)A t t- 因为2EF t k =-，AD EF ⊥，所以2AD k t =，故直线2424:()AD y x t t t+=- 由2248240y x x ty t ⎧=⎪⎨---=⎪⎩，化简得2216280y ty t ---=，所以10102162,8y y t y y t +==--. 所以10|||AD y y =-==设点B 到直线AD 的距离为d，则22222816|4||8|t t t d ---++== 所以1||162ABD S AD d ∆=⋅=≥，当且仅当416t =，即2t =± 2:30t AD x y =--=时，, 2:30t AD x y =-+-=时，.21. 【解析】（Ⅰ）因为()ln()f x ax bx =+，所以1()a f x b b ax x¢=+=+，因为点(1,(1))f 处的切线是0y =，所以(1)10f b ¢=+=，且(1)ln 0f a b =+= 所以,1a e b ==-，即()ln 1f x x x =-+（(0,)x ??）所以11()1x f x x x-¢=-=，所以在(0,1)上递增，在(1,)+?上递减所以()f x 的极大值为(1)ln 10f e =-=，无极小值.（Ⅱ）当21()x mx e f x x e e-?(0)m <在(0,)x ??恒成立时, 由（Ⅰ）()ln 1f x x x =-+，即ln 112x mx x e x e+?+(0)m <在(0,)x ??恒成立，【法一】设ln 11(),()2e e x mx x g x h x x +==+-，则(1)()e x m x g x -'=，2ln ()x h x x '=-，又因为0m <，所以当01x <<时，()0,()0g x h x ''<>；当1x >时，()0,()0g x h x ''><. 所以()g x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，min ()(1)em g x g ==； ()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，max 1()(1)1eh x h ==-. 所以(),()g x h x 均在1x =处取得最值，所以要使()()g x h x ≥恒成立，只需min max ()()g x h x ≥，即11e em ≥-，解得1e m ≥-，又0m <，所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.【法二】设ln 11()2x x mx g x x e e +=--+（(0,)x ??），则2ln (1)()x x m x g x x e --¢=+ 当01x << 时，ln 0x ->，10x -<，则2ln 0x x ->，(1)0x m x e ->，即()0g x ¢> 当1x > 时，ln 0x -<，10x ->，则2ln 0x x -<，(1)0x m x e-<，即()0g x ¢< 所以()g x 在(0,1)x Î上单调递增，在(1,)x ??上单调递减. 所以max 1()(1)120m g x g e e ==-+-?，即11m e e?，又0m < 所以实数m 的取值范围是[10)e ，-.22. 【解析】（Ⅰ）由参数方程2cos 2sin x y θθ=⎧⎨=+⎩2，得普通方程22(2)4x y -+=，所以极坐标方程2222cos sin 4sin 0r q r q r q +-=，即4sin r q =. （Ⅱ）直线()1π:R 6l q r =?与曲线C 的交点为,O M ，得||4sin 26M OM p r ===，又直线()22π:R 3l q r =?与曲线C 的交点为,O N ，得2||4sin 3N ON p r ===且2MON π∠=，所以11||||222OMN S OM ON D ==创. 23. 【解析】（Ⅰ）当0a =时，()|2||2||2|3f x x x x +-=+-?，0223x x x ì<ïïíï-+-?ïî 得13x ?；02223x x x ì＃ïïíï+-?ïî 得12x ＃；2223x x x ì>ïïíï+-?ïî 得2x >，所以()|2|2f x x +-?的解集为1(,][1,)3-?+?U .（Ⅱ）对于任意实数x ，不等式|21|()2x f x a +-<成立，即2|21||23|2x x a a +-+<恒成立，又因为222|21||23||2123||31|x x a xx a a +-+?--=-，要使原不等式恒成立，则只需2|31|2a a -<，当0a <时，无解；当0a ＃时，2132a a -<，解得13a <?当a >时，2312a a -<1a <<. 所以实数a 的取值范围是1(,1)3.。

江西省2018年高考理科综合试题及答案(Word版)

江西省2018年高考理科综合试题及答案（Word版）（考试时间：150分钟试卷满分：300分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar 40 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生物膜的结构与功能存在密切的联系。

下列有关叙述错误的是A．叶绿体的类囊体膜上存在催化ATP合成的酶B．溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏C．细胞的核膜是双层膜结构，核孔是物质进出细胞核的通道D．线粒体DNA位于线粒体外膜上，编码参与呼吸作用的酶2．生物体内的DNA常与蛋白质结合，以DNA—蛋白质复合物的形式存在。

下列相关叙述错误的是A．真核细胞染色体和染色质中都存在DNA—蛋白质复合物B．真核细胞的核中有DNA—蛋白质复合物，而原核细胞的拟核中没有C．若复合物中的某蛋白参与DNA复制，则该蛋白可能是DNA聚合酶D．若复合物中正在进行RNA的合成，则该复合物中含有RNA聚合酶3．下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述，错误的是A．在酸性土壤中，小麦可吸收利用土壤中的N2和NO-3B．农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收C．土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收D．给玉米施肥过多时，会因根系水分外流引起“烧苗”现象4．已知药物X对细胞增值有促进作用，药物D可抑制药物X的作用。

某同学将同一瓶小鼠皮肤细胞平均分为甲、乙、丙三组，分别置于培养液中培养，培养过程中进行不同的处理（其中甲组未加药物），每隔一段时间测定各组细胞数，结果如图所示。

江西省南昌市高三第一次模拟考试理科综合试题

NCS20180607项目第一次模拟测试卷理科综合参考答案及评分标准一—二、选择题生物化学物理三、非选择题 (一)必做题22. （1）错误！未找到引用源。

（2分）（2）μ=tan θ（1分）错误！未找到引用源。

（1分）（3）错误！未找到引用源。

（2分）23.（1）错误！未找到引用源。

（3分）（2）错误！未找到引用源。

（3分）（3）错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

（3分） 24.解：（1）框架开始运动时，有错误！未找到引用源。

3分其中错误！未找到引用源。

1分错误！未找到引用源。

1分解得错误！未找到引用源。

1分（2）设导体棒速度为v ，则错误！未找到引用源。

1分错误！未找到引用源。

1分解得 v =2.8m/s 1分导体沿斜面上升过程中，有错误！未找到引用源。

2分且错误！未找到引用源。

1分故错误！未找到引用源。

2分25. 解：（1）设铁块质量为m，木板质量为M，铁块碰撞墙壁后，有错误！未找到引用源。

1分其中错误！未找到引用源。

1分错误！未找到引用源。

1分解得错误！未找到引用源。

1分（2）设木板长为l0，木板碰撞墙壁后速度大小为v1=4m/s，则错误！未找到引用源。

2分解得l0 = 14m 2分（3）铁块与木板第一次摩擦过程中，速度最终变为v2=1m/s，则错误！未找到引用源。

1分得M=3m 1分木板加速离墙壁的加速度为错误！未找到引用源。

当长木板离墙壁x1时，两物体相对静止错误！未找到引用源。

1分此时铁块离墙壁的距离为错误！未找到引用源。

1分当它们一起以1m/s向左运动x0=1.5m时，木板与P碰撞，设木板碰后速度为v3，则错误！未找到引用源。

1分错误！未找到引用源。

1分解得错误！未找到引用源。

1分接着铁块与木板相互摩擦，设最终速度为v4，则错误！未找到引用源。

解得v4 = 0 1分铁块继续向左的位移x3为错误！未找到引用源。

1分铁块最终离墙壁的距离为错误！未找到引用源。

(完整版)【省会检测】2018年江西省南昌市高考数学一模试卷(理科)

2018年江西省南昌市高考数学一模试卷(理科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1.已知集合「〔：・：「• ■ ，: ，B={x|x=2n+1, n € Z}，则 A H B=( A .(-x ，4] B. {1, 3} C . {1, 3, 5} D. [1, 3]2.欧拉公式e ix =cosxHsinx (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,的复数位于复平面中的(6.平面内直角三角形两直角边长分别为 a , b ,则斜边长为一 •’]；',直角顶点到斜边的距离为 -- - -- ，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S , 9, S 3，类比推理可得底面积为•：•：-■!「，则三棱锥顶点到底面的它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复 e变函数论里非常重要，被誉为数学中的天桥”根据欧拉公式可知,表示A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D .第四象限 3. A .4. 已知角a 的终边经过点P (sin47 , cos47),则sin ( a- 13°)=( -B -- 已知奇函数f (x )是函数f (x ) (x € R )是导函数，若x >0时f(x )C.亠 D . > 0,A .f (0)> f (log 32) >f (- log 23) B. f (log 32)> f (0)> f (- log 23) C.f (- log 23)>f (log 32)> f (0) D . f (- log 23)>f (0)>f (log 32) 5.x+y-3^0设不等式组rfS 表示的平面区域为 M ,若直线y=kx 经过区域M 内的13x^-5^ 0点，则实数k 的取值范围为( ) A . ,2] B.C.■ : D.,2]距离为( )ABCD7 AB5否A 1 )921 r.CA BC. 3B. 2D . 43S|S^S3打1见巧 I J +S J +S^S1S2 S3 F^I正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位 si nx（-n< X < n 的图象大致为（C.卜…'D. 88.执行如图程序框图，则输出的n 等于（）函数f (x )T1=T ］十110.已知具有线性相关的五个样本点 A i (0, 0), A (2, 2), A (3, 2), A 4(4, 2), A (6, 4),用最小二乘法得到回归直线方程l i : y=bx+a ,过点A i , A的直线方程l 2： y=mx+ n ,那么下列4个命题中，55①m >b , a > n ；②直线|1过点A s ；③丄Ii=li-155E IlYi-iriXj-ni=li 二Ln__ n __刀右人-nicy E (利-耳)@1-v) b=1 1n,且二小瓷)眉2 _2L Xi-FLX i=l正确命题的个数有A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个蛊一过二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上) 13.(肢)好-1)展开式中的常数项为 ______________ .14 .平面向量a=(l, m)，医4曲，若有〔2| a |-|b |) Ca+b)=O ，则实数 m= _____ .15. 在圆«+y 2=4上任取一点，则该点到直线 x+y -2一 =0的距离d €［0, 1］的£ &厂工严1=111.设函数fCx) =，若 f (x )的最大值不超过 1,则实数a-1 i+l | ~a* x^a+1)［号 +OO)B.(寻 g)c.［寻 0)的取值范围为(A .12.已知椭圆班2 2O 为坐标原点, D .「一一节A ,B 是椭圆上两点, OA , OB 的斜率存在并分别记为k oA k oB ,且二，•兰卜-丄,贝一命也的最小值为()A . B.D.概率为_______ .16. 已知台风中心位于城市A东偏北a （a为锐角）度的150公里处，以V公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北为锐角）度的200 公里处，若cos a=-|C osP，则v= ___________________ .三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12.00分）已知等比数列｛a n｝的前n项和为S n，满足®=2a4- 1, Ss=2a3- 1. （1）求｛a n｝的通项公式；（2）记b n=log2（a n?a n+1），数列｛b n｝的前n项和为T n，求证:I…丨」"-.T118. （12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在［50, 100］，按照区间［50, 60），［60, 70），［70, 80），［80, 90），［90，100］进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.关”甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计(2)从乙班［70, 80), ［80, 90), ［90, 100］分数段中，按分层抽样随机抽取7 名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自［80, 90)发言的人数为随机变量X, 求X的分布列和期望.附：K2=Ca+bytl+d) (a+c) (b+d) ?P (K2》k0) 0.10 0.05 0.025k0 2.706 3.841 5.02419. (12.00分)如图，四棱锥P- ABCD中，PA丄底面ABCD, ABCD为直角梯形, AD// BC, AD丄AB, AB=BC=AP=AD=3, AC A BD=O,过O点作平面a平行于平面PAB平面a与棱BC, AD , PD , PC分别相交于点E , F, G , H.(1)求GH的长度；(2)求二面角B- FH- E的余弦值.20. (12.00分)已知抛物线C: y2=2px (p >0)的焦点为F ,准线为I ,过焦点F 的直线交C于A (X1 , y1), B (X2 , y2)两点，y1y2 = - 4.(1)求抛物线方程；(2)点B在准线I上的投影为E , D是C上一点,且AD丄EF,求厶ABD面积的21. (12.00分)已知函数f (x) =ln (ax) +bx在点(1, f (1))处的切线是y=0.(1)求函数f (x)的极值；(2)当［Q+上工恒成立时，求实数m的取值范围(e为自然对第7页（共29页）数的底数).22. (10.00分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为厂…( 9［尸2“口8 +2为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若直线h, 12的极坐标方程分别为eU^-(p ER) , ER)，设直6 3线11，12与曲线C的交点为O, M , ”，求厶OMN的面积.23. 已知f (x) =| 2x+3a2| .(1)当a=0时，求不等式f (x) +|x-2| >3的解集；(2)对于任意实数x,不等式|2x+1| - f (x)v 2a成立，求实数a的取值范围.2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 已知集合「〔：・：「• ■ ，: , B={x|x=2n+1, n € Z}，则 A H B=（） A . （-x, 4] B. {1，3} C . {1，3，5} D. [1，3]【分析】先解出集合A={0，1，2，3，4}，然后可判断1, 3€ B ,进行交集的运算即可求出A H B .【解答】解: A={0, 1, 2, 3, 4}; 对于集合B : n=0时，x=1; n=1时，x=3; 即 1, 3€ B ； ••• A H B={1, 3}. 故选：B.【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算.的复数位于复平面中的（则答案可求.2.欧拉公式e iX =cosxHsinx （i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复JTe变函数论里非常重要，被誉为数学中的天桥”根据欧拉公式可知, 表示A .第一象限B.第二象限C.第三象限D .第四象限【分析】直接由欧拉公式e iX=cosxHsinx ,可得TT3eJU JU I =cos ~— - . _2第7页（共29页）【解答】解：由欧拉公式e iX=cosxHsinx，可得JT表示的复数位于复平面中的第一象限.故选：A.【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方法，是基础题.3. 已知角a的终边经过点P (sin47 , cos47),则sin ( a- 13°)=( )二 B. C. - D.2 : 2 2 2【分析】根据三角函数的定义求出sin a和cos a结合两角和差的正弦公式和余弦公式进行化简即可.【解答】解：：r=|0p= =1，二sin a -------- =cos47°cos a= =sin47 )11则sin( a- 13°) =sin a cosl—c os a sin13 °=cos47°coss3i47 )n13 =cos(47°+13°)=cos60 °,故选：A.【点评】本题主要考查三角函数的化简和求解，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键.4. 已知奇函数f (x)是函数f (x) (x€ R)是导函数，若x>0时f (x)> 0, 则( )A. f (0)>f (log32)>f (- log23)B. f (log32)>f (0)> f (- log23)C. f (- log23)>f (log32)> f (0)D. f (- log23)>f (0)>f (log32)【分析】判断f (x)的单调性和奇偶性，再判断大小关系.【解答】解：••• f'(x)是奇函数，且x>0时f (x)>0，•••当x v0 时，f 7x)v 0，••• f (x)在(-X，0)上单调递减，在(0，+x)上单调递增，•••- f 7 - x) =f'( x)，•f (- x) =f (x)，•f (x)是偶函数.log23> log32> 0,二 f (- log 23) =f (Iog 23)> f (Iog 32)> f (0). 故选：C. 【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与应用，属于中档题. 5. 设不等式组-i^l>0表示的平面区域为M ,若直线y=kx 经过区域M 内的 3飞^5《0 点，则实数k 的取值范围为( ) 存2] B 【分析】画出不等式组对应的可行域，由于函数 y=kx 的图象是过点0(0, 0), 斜率为k 的直线I ,故由图即可得出其范围.【解答】解：由不等式组丈十，作出可行域如图,13x-y-5^ 0如图.因为函数y=kx 的图象是过点0 (0, 0), 且斜率为k 的直线I ,由图知，当直线I 过点A (1, 2)时，k 取最大值：2,当直线I 过点B (2, 1)时，k 取最小值：订，故实数k 的取值范围是[丄,2]. 故选：C.A . C.【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值.这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题. 6.平面内直角三角形两直角边长分别为 a ,b ,则斜边长为一 ■'］：',直角顶点距离为（）A .【分析】三棱锥P - ABC PA PB, PC 两两垂直，P 在底面的射影为H ,设PA=a PB=b, PC=c 运用三棱锥的体积公式和等积法，计算可得所求距离.【解答】解：如图三棱锥P -ABC, PA, PB , PC 两两垂直,P 在底面的射影为H ,设 PA=a PB=b, PC=c可得 S^^ab , S2^-bc , S B ^-ca,可得 abc=2 -------- 「「由题意可得底面积为■■： ■：.｝：.,由等积法可得丄x^-abc 丄PH? :,到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S , 9, S 3，类比推理可得底面积为--.:一 |「一，则三棱锥顶点到底面的【点评】本题考查类比推理的应用，注意平面与空间的区别和联系，考查等积法的运用，属于中档题.7. 已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A. 6+ B^ — C.卜…八D. 8【分析】几何体为圆台和三棱锥的组合体，根据三视图的对应关系计算侧视图面积.【解答】解：由正视图和俯视图可知几何体为下部为圆台，上部为三棱锥，其中圆台的上下底面半径分别为1, 2,高为2,三棱锥的高为2,底面为等腰三角形，由俯视图可知底面等腰三角形底边的高为二，故侧视图下部分为上下底分别为2，4，高为2的梯形，上部分为底边为一，高为2的三角形，侧视图的面积为丄X （ 2+4）X 2^x 7^^"- 2 2 2 ^2故选：B. 【点评】本题考查了简单组合体的结构特征与三视图，属于中档题. 【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【解答】解：模拟程序的运行，可得n =°，x 十-，.兀a =- si v ，【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程, 以便得出正确的结论，是基础题.9. 函数f （x ） ="「4巳inz （- nC x < n 的图象大致为（）不满足条件不满足条件不满足条件 a= _，执行循环体,a=，执行循环体, 2a=，执行循环体, 2 n=1， n=2, n=3,x= n, a=sin n =0 3兀 x=—— 4 a=si 满足条件a= _ 故选：C.，退出循环，输出 n 的值为3.8.执行如图程序框图，则输出的n 等于（） A . 1 B. 2 C. 3 D . 4e第17页(共29页)【分析】利用函数的奇偶性排除选项 B,通过特殊点的位置排除选项 D ,利用特殊值的大小，判断选项即可. 所以排除选项C . 故选：A . 10.已知具有线性相关的五个样本点 A i (0, 0), A (2, 2), A 3 (3, 2), A 4 (4 , 2), A (6 , 4),用最小二乘法得到回归直线方程l i ： y=bx+a ,过点A i , A 的直线方程l 2： y=mx+n ,那么下列4个命题中，①m >b , a >n ；②直线l i 过点A 3；③丄L 八.■ i i. 一「二丿一・.丨」i=li-l§ § ④ £丨比"工广色|》工|y.-iDx ：L -rL| . (参考公式i=l i=l【解答】解：函数二是奇函数，排除选项B ; 7T X — 4时,>0，排除选项D ,7T X=— 2 rr n2 =e 4-e2 2 e2 e【点评】本题考查函数的图象的判断, 函数的图象的常用方法.函数的奇偶性以及特殊点的位置，是判断 y时, yJT+厂 >A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】首先求得a , b , m , n 的值，然后结合所给的数据验证所给的算式是否成立即可.【解答】解：由题意可得:匚二°+黔阳4+6二3,孑」+姑时2+4二乙5 5n _ _E （x 1-z ）（叫存）贝U ： b ------------------------ =0・6] a=y-bi=0. 2 ,线性回归方程li 为：尸0.张+0.2，直线12的方程为：y=x ,故：b=0.6, a=0.2, m=1, n=O,说法①正确;3X 0.6+0.2=2,则直线l i 过A 3,说法②正确；5 _ 5£ 3i-Xi-a/=0-8,匸（比-恥1-0尸=9，说法③错误;5L I - 1 ,： ■ ，说法④错误;i=i综上可得：正确命题的个数有 2个.故选：B.【点评】本题考查线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计正确命题的个数有（） i=L第19页(共29页)算能力，属于中等题.的取值范围为（）A .令片）B.（今，+8）C.冷，0） D .〔今兮）【分析】讨论X V a+1时，x >a+1时，由指数函数、绝对值函数的单调性，可得最大值，解不等式即可得到所求范围.【解答】解：当X V a+1时，f (x )= (-) lx 「日在(-％, a )递增，[a ，a+1)递减，可得x=a 处取得最大值，且为1;当 X >a+1 时，f (X ) = - a - | X +1|，当 a+1 >- 1，即 a >- 2 时，f (x )递减，可得-a - | a+2| < 1，解得a 》-3；2当a+1 V- 1,即a v- 2时，f (x )在X =- 1处取得最大值，且为-a < 1，则 a € ?.综上可得a 的范围是[-二，+x).故选：A .【点评】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数和绝对值函数的单调性，考查运算能力，属于中档题.2 212. 已知椭圆务+倉二1, O 为坐标原点，A ，B 是椭圆上两点，OA , OB 的24 12斜率存在并分别记为k oA 、k oB,且;；・—丁二丄，则一—- |学|的最小值为( )A .「B.丄 C. ： D . _ ：【分析】设椭圆的参数方程，根据直线的斜率公式，求得 a= +B,利用两点之间的距离公式，求得| OA| 2+| OB| 2=36,根据基本不等式求得即可求得 ———p 的最小值.【解答】解：设 A (2*£cos a 亦 s in ) B (亦 cos B, 励 s in ) a€ [0, 2n), 英[o , 2 n , 由 k oA ?k oB F = ，整理得：cos a sir+s(Bn a sin B 即 cos as-a11设函数ft ）.rCar+Ii+l |~a, s^a+1 若f （x ）的最大值不超过 1,则实数a6cosCl X 2V6cos P 2 (a- B =0,贝U a- B^^,I兀I ca^+ 3,± 2则 A (2 _ :cos ( ' + B ，2 :;sin・•・ | OA| 2=24sin F B +12coW B=12( 1+sin 2 B)，| OB| 2=12 (1+coW B)，> 》：=，血| |0B| ^/|OA | - |0B I 7TI 3 B =的最小值-，故选：c.【点评】本题考查椭圆的参数方程，直线的斜率公式，基本不等式的应用，考查转化思想，属于难题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.仕+2）叹丄-1）展开式中的常数项为 4 . g【分析】分别求出（x+2） 3的展开式中含x 的项及常数项，再由多项式乘多项式求解.【解答】解：（x+2） 3的通项公式为丁申二中芒"WU*鋼.取 3 - r=1，得 r=2.•••（ x+2） 3的展开式中含x 的项为12x ，取 3- r=0，得 r=3.•••（x+2） 3的展开式中常数项为8，•••決〕址-1）展开式中的常数项为12-8=4.故答案为：4.®),即 A (- ^6 sin B ^3cos ® ,则 | OA| 2+|OB| 2=36，| OA| ?|OB| <sin B ±乎，=18，当且仅当|OA| =| OB|，即当且仅当| OA| =| OB|，即sin B或B-综上可知:【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题. 14. 平面向量：二（1, m），W=（£，若有（2 | a |-|b |）（a+b>0，贝U实数m=【分析】根据平面向量的模长公式与数乘向量，列方程求出m的值.【解答】解：向量口），m），若■：■ | j :' '：■则（^7-^7）?（ 5 2m）彳，二2Jl+m$ 716+ M =°，化简得m2=4,解得m=± 2.故答案为：土2.【点评】本题考查了平面向量的模长公式与数乘向量应用问题，是基础题.15. 在圆W+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y- 2「=0的距离d €[0, 1]的概率为-.一亘一【分析】由题意画出图形，由弧长公式求出在圆x2+y2=4上任取一点，该点到直线x+y- 2 :?=0的距离d € [0，1]的弧的长度，再由测度比为长度比得答案.【解答】解：如图,*yi…直线x+y - 2 ' =0与圆x2+y2=4相切于D，且OD=2,作与直线x+y- 2 : -0平行的直线交圆于AB, 由O到直线AB的距离OC-1,半径OA-2,可得i讦二匚而圆的周长为4n,在圆x 2+y 2=4上任取一点，则该点到直线x+y - 2. :=0的距离d € [0,1]的概率 4兀【点评】本题考查几何概型，考查直线与圆位置关系的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题.16. 已知台风中心位于城市 A 东偏北a （ a 为锐角）度的150公里处，以V 公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A 西偏北为锐角）度的 200 公里处，若 cos a=^-cos p ，则 V= 100 . 【分析】如图所示：AB=150, AC=20Q B=a ，C=B,根据解三角形可得3sin a =4sir ，B ①，又COS a=COS B ②，求出COS B=，cos a 二，求出BC 的距离，即可求出速度【解答】解：如图所示：AB=150, AC=20Q B=a ，C=B,在 Rt A ADB 中，AD=ABsin a =150sin ,BD=ABco a在 Rt A ADC 中，AD=ACsina =200sin, B CD=ACco$••• 150sin a =200sin B即 3sin a =4sir ,①, • BD=ABco a =150^—=90, CD=ACcos =200＜一=160, 5 5• BC=BBCD=9(+160=250,• v^-=100, B,②,由①②解得sin ,cos B,sin a ， 5,cos a 劣弧-的长度为q 兀 3故答案为：丄.又 cos a故答案为：100.【点评】本题考查了解三角形的问题，以及三角函数的关系，属于基础题三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （12.00分）已知等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，满足&=2幽-1, S 3=2a 3- 1.（1）求｛a n ｝的通项公式；（2）记b n =log 2（ a n ?a n +1），数列｛b n ｝的前n 项和为T n ，求证:丨…丨」"-. 【分析】（1）设｛a n ｝的公比为q,由Si - S 3=a 4得,2a 4- 2a 3=a 4，从而q=2.由S 3=2a 3所以亠:，所以q=2.又因为&=2a 3- 1，所以 a 1+2a 1+4a 1=8a 1 - 1，所以 a 1=1 .所以务二2“】证明：（2）由（1）知b n =log 2（%+r e n ） = log 2（2n X2n_1）=2n-l ， -1，求出a1=1 .由此｛an ｝的通项公式.（2）由b n =loe j* a n ）=lo g j （2n X 2n b = 2n-l ，得 2 ? n-n 2,由寻朽 ,十…十〒＜2 .T 1 1 2 T n 【解答】解：（1）设｛a n ｝的公比为q ，由S 4-Ss=a 4得, 2a i - 2a 3=a 4,n项和的求解，利用裂项求和法是解决【点评】本题主要考查数列通项公式和前本题的关键.18. （12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革.经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在［50, 100］，按照区间［50, 60），［60, 70），［70, 80），［80, 90），［90，100］进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀.关”甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班［70, 80）, ［80, 90）, ［90, 100］分数段中，按分层抽样随机抽取7 名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自［80, 90）发言的人数为随机变量X, 求X的分布列和期望.附.K2=附〔时b）（c十d）G+c）（b+d），P （K2》k0）0.10 0.05 0.025【分析】(1)依题意求出K 2"3.333>2.706,从而有90%以上的把握认为数学成绩优秀与教学改革有关”. (2)从乙班[70, 80), [80, 90), [90, 100]分数段中抽人数分别为 2, 3, 2, 依题意随机变量X 的所有可能取值为0, 1, 2, 3,分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望. 【解答】解：(1)依题意得护二狎：器益驚;:鴛334」”, 有90%以上的把握认为数学成绩优秀与教学改革有关”. (2)从乙班[70, 80), [80, 90) , [90 , 100]分数段中抽人数分别为 2 , 3 , 2 , 依题意随机变量X 的所有可能取值为0 , 1 , 2 , 3 ,【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题. 19. (12.00分)如图,四棱锥P- ABCD 中,PA 丄底面ABCD , ABCD 为直角梯形, AD// BC, AD 丄AB , AB=BC=AP=AD=3, AC A BD=O,过 O 点作平面 a 平行于平面 PAB 平面a 与棱BC, AD , PD , PC 分别相交于点E , F , G , H . (1) 求GH 的长度； (2) 求二面角B - FH- E 的余弦值.k o 2.706 3.841 5.024 数学期望X 0 1 2 3SEC【分析】（1）法一：推导出EF// AB, EH// BP, FG// AP,从而△ B03A DOA,且些，竺，连接H0,则有HO// PA过点H作HN// EF交FG于N,由此能求AD A0 2出GH.法二：由面面平行的性质定理，得EF// AB, EH// BP, FG// AP,作HN / BC, HNA PB=N GM// AD, HN// GM, HN=GM，故四边形GMNH 为矩形，即GH=MN, 由此能求出GH.（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B-FH- E的余弦值.【解答】解：（1）解法一：因为a//平面PAB平面aA平面ABCD=EF 0€ EF, 平面PABA平面ABCD=AB 所以EF// AB ,同理EH// BP, FG// AP,连接H0,则有HO// PA所以H0丄EO, H0=1 ,所以同理,"一-一上-1,过点H作HN// EF交FG于N ,则•- 丨解法二：因为a//平面PAB平面aA平面ABCD=EF 0€ EF,平面PABA平面ABCD=AB根据面面平行的性质定理,所以EF// AB,同理EH// BP, FG// AP ,因为BC// AD , AD=2BC 所以△ B03A D0A,且一-AD 0A 2又因为△ CO0A AOF, AF=BE 所以 BE=2EC如图：作 HN // BC, HN G PB=N GM // AD , GM A PA=M, 所以 HN // GM , HN=GM , 故四边形GMNH 为矩形,即GH=MN ,在厶PMN 中,所以胴珂阳1-2X2^X8545"二再,所以GH 二岛.解：（2）以A 为原点,AB 为x 轴,AD 为y 轴,AP 为z 轴,建立如图所示空间直角坐标系,B (3 , 0 , 0), F (0 , 2 , 0), E (3 , 2 , 0) , H (2 , 2 , 1),BH=(-1S 2. 1), FH=(23 0, 1)，设平面BFH 的法向量为「.「.,n ■ &H=-x-b 2y+z=0FH=2x+z=0因为平面EFGH/平面PAB 所以平面EFGH 的法向量同理 2AF=FD 2PG=GD令 z=- 2，得］「1,—. -：颐二AB 二 39 FG 二专第23页（共29页）线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想, 是中档题.20. (12.00分)已知抛物线C: y2=2px (p>0)的焦点为F,准线为I,过焦点F 的直线交C 于A (x i, y i), B (x2, y2)两点，y i y2 = - 4.(1)求抛物线方程；(2)点B在准线I上的投影为E, D是C上一点，且AD丄EF,求厶ABD面积的最小值及此时直线AD的方程.p的值，综【分析】(1)根据题意，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，求出合即可得答案；(2)根据题意，设D (x o, y o) , B(亍，“,分析可得E、A的坐标，进而可得直线AD的方程，结合三角形面积公式可以用t表示△ ABD面积，利用基本不等式的性质分析可得答案.【解答】解：(I)依题意卩(牛0),当直线AB的斜率不存在时，| AB| =- p2=- 4, p=2当直线AB的斜率存在时，设尸k(u于)f 2y由.,化简得由y i y2= - 4 得p2=4, p=2,所以抛物线方程y2=4x.(U)设D (x o, y o), B(计，〒)，贝U E (- 1, t), 又由y1y2= -4，可得因为T 于，AD 丄EF,所以k 扼专，故直线?Jh 斗彳(=所以■, I 二当且仅当t 4=16,即t=±2，当 t=2 时，AD: x -y - 3=0，当 t=- 2 时，AD : x+y - 3=0.【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系, 意直线的斜率是否存在.21. (12.00分)已知函数f (x ) =ln (ax ) +bx 在点(1, f (1))处的切线是y=0. (1) 求函数f (x )的极值； (2)当呼》乎R (m<0)恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数). 【分析】(I )求出.，由导数的几何意义得f (x ) =lnx - x+1ax x(x €( 0, +x ))，由此能示出f (x )的极值.2 y =4Y□2x-ty^4— =0,化简得气」斗二0，所以t 2旳 + 坯二2「y 1y 0=-8-^|设点B 到直线AD 的距离为d ，则 2 .号-1I 112 +为吃 I十2^4+t 2所以也D 令I 幅I 心詁』+卡诃/》1 &，(1)中注(U)当，(m v 0)在x€( 0, +x)恒成立时，丄！■ . - 1，- 2 丄/ 已e K x e(m v0)在x€( 0, +x)恒成立，法一：设菖仗)二竺，笊“上旦丄，则# 二匹也，h‘ Gh-嶂，ge x K e/ x2(乂)在(0，1)上单调递减，在(1，+x)上单调递增，吕仗人迪二吕(1)二旦；h(K)二hll)二丄-1・g (x)，h (x)均在x=1 处取得最值，要使g (x)> h (x)TT L SZ &恒成立，只需g (x) min > h (x) max，由此能求出实数m的取值范围.法二：设(x€( 0, +-))，则” &)二冷止11，z e K e i e x吕Q) =g(l)=l -2+-^ —<0，由此能求出实数m的取值范围.ji0K e e【解答】解：(I )因为 f (x) =ln (ax) +bx，所以-<'=—-■■=—-，az it因为点(1，f (1))处的切线是y=0,所以f (1) =1+b=0,且f (1) =lna+b=0 所以a=e, b=- 1,即f(x) =lnx-x+1 (x€(0, +^))所以二' 二二―二丄丄，所以在(0, 1)上递增，在(1, +x)上递减所以f (x)的极大值为f (1) =lne-仁0,无极小值.(U )当:(m v 0)在x€( 0, +x)恒成立时，由( I ) f (x) =lnx - x+1,即(m v0)在x€(0, +x)恒成立，解法一：设g仗)二d hg)=E+l J.?，则『g)二Z—Q g二—嶂,又因为m v0，所以当0v x v 1 时，g' (x)v 0, h' (x)>0;当x> 1 时，g' (x)> 0, h' (x)v 0.所以g (乂)在(0, 1) 上单调递减，在(1, +x)上单调递增，吕(K)■二吕⑴二卫；h (乂)在(0, 1)上单调递增，在(1, +x)上单调递减，nin 巳血儿4⑴三I所以g (x), h (x)均在x=1处取得最值，所以要使g (x)> h (x)恒成立，只需g (X)min > h ( X)max,即巴屮^_］，解得m》1 - e,又m V 0 ,所以实数m的取值范围是［1 - e, 0).解法二：设百仗)二^^座_2丄(x€(0, +-)),则/ (小7严1^7x e s e x2『当0V x v 1 时，—lnx>0, x- 1V0,贝y …盈，丨，i*，・■ i,即g' (x)> 0 d e x当x> 1 时，—Inx v 0, x- 1 >0,贝U ….i, 「，即g' (x)v 0L. "JX.x e所以g (x)在x€( 0, 1) 上单调递增，在x€( 1, +x)上单调递减.所以⑴二1-2丄』<0,即理〉丄-1，又m v 0皿dK 巳巳 e e所以实数m的取值范围是［1 - e, 0).【点评】本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数性质、导数性质、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.22. (10.00分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为广…( 9ly=2sin0+2为参数)，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)求C的极坐标方程；(2)若直线11, 12的极坐标方程分别为ER) , ER)，设直b J线l1, l2与曲线C的交点为O, M , ”，求厶OMN的面积.【分析】(1)直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化.(2)利用方程组求出极径的长，最后求出三角形的面积.【解答】解：(1)由参数方程［沪兀":,^y=2sin0+2得普通方程(x- 2) 2+y2=4,所以极坐标方程p cos29+ p sin29- 4 p sin 9, =0即p =4sin. 9TT(2)直线与曲线C 的交点为O , M ,1o得|创|二4丑环-二2,又直线1才€尺)与曲线C 的交点为O , N ,3且乙磁二*,所以■严：丰「口二二……—■•【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化, 极径的应用.23. 已知 f (x ) =| 2x+3a 2| •(1) 当a=0时，求不等式f (x ) +|x -2| >3的解集；(2) 对于任意实数x ,不等式|2x+1| - f (x )v 2a 成立，求实数a 的取值范围. 【分析】(1)当a=0时，不等式f (x ) +|x -2| > 3变成| 2x|+| x - 2| > 3,讨论x 取值，去绝对值号即可解出该不等式；(2)由不等式 | 2x+11 - f (x )v 2a 即可得出 |2x+1| - | 2x+3a 2| v 2a ,而 | 2x+11 -I2X+3XI < | 3a 2- 1|，从而得到不等式| 3a 2- 1| v 2a ,解该不等式即可得出实数a 的取值范围.(2)对于任意实数x ,不等式| 2x+11 - f (x )v 2a 成立，即| 2x+1| - | 2x+3a 2| v 2a 恒成立；又因为 | 2x+1| - | 2x+3£| < | 2x+1 - 2x - 3a 2| =| 3a 2- 1| ; 所以原不等式恒成立只需|3a 2- 1| v 2a ；当a v 0时，无解；当匸二一时，1 - 3a 2 v 2a ,解得ti?JJ所以实数a 的取值范围是一-[2 , 得，得 1< x < 2； fx>2g 3 '12x+2_x^3［乃+龙-2》3f (x ) +|x -2| >2的解集为电]U [1, +0 ；【解答】解：(1)当 a=0 时，f (x ) +|x -2|=|2x|+| x - 2| >3; 得 x >2;【点评】考查含绝对值不等式的解法：讨论x去绝对值号，以及不等式| x+a| -|x+b| w|a-b| 的应用.。

江西省2018年高考理科综合试题及答案汇总(word解析版)

绝密★启用前江西省2018年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

可能用到的相对原子质量：H l C12N14O16S32C135.5K39H48Fe56I127单选题（本大题共18小题，每小题____分，共____分。

）一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.生物膜的结构与功能存在密切的联系。

下列有关叙述错误的是（）A.叶绿体的类体膜上存在催化ATP合成的酶。

B. 溶酶体膜破裂后释放出的酶会造成细胞结构的破坏C.细胞的核膜是双层膜结构,核孔是物质进出细胞核的通道D.线粒体DNA位于线粒体外膜上，编码参与呼吸作用的酶2.生物体内的DNA常与蛋白质结合，以DNA-蛋白质复合物的形式存在。

下列相关叙述错误的是（）A. 真核细胞染色体和染色质中都存在DNA-蛋白质复合物B. 真核细胞的核中有DNA-蛋白质复合物，而原核细胞的拟核中没有C. 若复合物中的某蛋白参与DNA复制，则该蛋白可能是DNA聚合酶D. 若复合物中正在进行RNA的合成，则该复合物中含有RNA聚合酶3.下列有关植物根系吸收利用营养元素的叙述，错误的是（）A. 在酸性土壤中，小麦可吸收利用土壤中的N2和NO-3B. 农田适时松土有利于农作物根细胞对矿质元素的吸收C. 土壤微生物降解植物秸秆产生的无机离子可被根系吸收D. 给玉米施肥过多时，会因根系水分外流引起“烧苗”现象4.已知药物X对细胞增值有促进作用，药物D可抑制药物X的作用，某同学将同一瓶小鼠皮肤细胞平均分为甲、乙、丙三组，分别置于培养液中培养，培养过程中进行不同的处理（其中甲组未加药物），每隔一段时间测定各组细胞数，结果如图所示。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试理科综合试卷(扫描版)

NCS20180607项目第一次模拟测试卷理科综合参考答案及评分标准一—二、选择题生物化学物理三、非选择题 (一)必做题22. （1）0v = （2分）（2）μ=tan θ（1分） θt a n m g x wf =（1分）（3）11tan 4W mgx mgs yθ=+⋅ （2分）23.（1）V R U I R 11-= （3分）（2）b 1（3分）（3）1A 2R 20R （3分）24.解：（1）框架开始运动时，有fg m F +=θsin 1安 3分其中 F I l B =安 1分 θμcos )(21g m m f += 1分解得 A 6.5=I 1分（2）设导体棒速度为v ，则BLv E = 1分R E I = 1分解得 v =2.8m/s 1分导体沿斜面上升过程中，有22221sin v m gx m W Fx =--θ安 2分且安W Q =1分故 2221sin 3.3J 2Q Fx m gx m v θ=--= 2分25. 解：（1）设铁块质量为m ，木板质量为M ，铁块碰撞墙壁后，有1ma f =1分其中mg f μ= 1分2m/s 3=∆=tv a 1分解得3.0=μ 1分（2）设木板长为l 0，木板碰撞墙壁后速度大小为v 1=4m/s ，则211021t a t v l += 2分解得 l 0 = 14m 2分（3）铁块与木板第一次摩擦过程中，速度最终变为v 2=1m/s ，则21)(vM m mv += 1分得 M =3m 1分木板加速离墙壁的加速度为22m/s 1==Mf a 当长木板离墙壁x1时，两物体相对静止m 5.022221==av x 1分此时铁块离墙壁的距离为m 5.22122212=-=a v v x 1分当它们一起以1m/s 向左运动x 0=1.5m 时，木板与P 碰撞，设木板碰后速度为v 3，则p Mv Mv Mv 232+= 1分232222121212p Mv Mv Mv += 1分解得 m/s 313-=v 1分接着铁块与木板相互摩擦，设最终速度为v 4，则432)(vM m Mv mv +=- 解得 v 4 = 0 1分铁块继续向左的位移x 3为m 6121223==a v x 1分铁块最终离墙壁的距离为m17.4302=++=x x x x 1分 26.（15分）（1）分液漏斗（1分）2MnO 4- + 16Cl - + 8H + = 2Mn 2+ + 5Cl 2↑+ 8H 2O （2分）（2）（2分）把反应物生成物冷凝回流，提高转化率（2分）（3）水（1分）PCl3 + Cl2 + H2O△POCl3+2HCl（2分）（4）PCl3、POCl3都发生水解（2分）（5）D-C-B（2分）浓硫酸（1分）27.（14分）（1）Fe3O4 （2分） 2 mol（2分）（2）< （1分）0.5 （2分）增大压强或增大H2(g)浓度（1分）> （2分）（3）NH3·H2O(aq)+ CO2(g)NH4+(aq)+HCO3－(aq) ΔH1=（a+b+c）kJ·mol-1 （2分）1.25×10-3（2分）28.（14分）（1）蒸发浓缩（1分）（2）硫酸浓度越低（高），浸出率越低（高）（1分）硫酸浓度与锰的浸出率相关性不完全一致（1分，其他合理也可）提高温度、粉碎矿石（2分）（3）①1（2分）氧化亚铁离子，便于形成黄铵铁矾沉淀（2分）②6NH3·H2O + 3Fe3+ + 2SO42- = NH4Fe3(SO4)2(OH)6 + 5NH4+（2分）（4）Ca2+恰好沉淀完全时，c2(F-)=1052.010110--⨯⨯mol·L−1=2.0×10–5 mol·L−1，c(Mg2+)×c2(F-)＝0.02×2.0×10–5=4.0×10–7＞K sp，因此会生成MgF2沉淀。

江西省南昌市2018届高三下学期一模理综物理试题(附答案)

江西省南昌市2018届高三下学期一模理综物理试题（附答案）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

本试卷分第I卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分；时量150分钟，满分300分。

以下数据可供解题时参考：本试卷参考相对原子质量：H-1 B-11 C-12 N-14 O-16 P-31 Cl-35.5 Ca-40 Cu-64第I卷(选择题共21题，每小题6分，共126分）二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求，第19~ 21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在雷雨天气中，大树就相当于一电量较大的点电荷，1和2是以树为圆心的同心圆。

有甲、乙、丙、丁四头相同的牛按如图所示位置和方向分别是站在地面上。

由此可判断A牛丙所处位置的电场强度为零B．牛乙和牛丙两处电场强度相同C．牛丁处的电势一定高于牛乙处的电势D．牛甲前后脚电势差最大，处于最危险的状态15．如图所示，地球绕太阳公转，而月球又绕地球转动。

它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。

如果要估算太阳对月球与地球对月球的引力之比，已知地球绕太阳公转的周期和月球绕地球运动周期，还需要测量的物理量是A．地球绕太阳公转的半径B．月球绕地球转动的半径C．月球绕地球的半径和地球绕太阳公转的半径D．月球的质量和地球绕太阳公转的半径16．在自行车速度表中，条形磁铁与车轮的辐条连接，线圈固定在车架上，使轮子每转一圈磁铁就移过它一次。

(完整版)【省会检测】2018年江西省南昌市高考数学一模试卷(理科)

2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（）A．（﹣∞，4]B．{1，3}C．{1，3，5}D．[1，3]2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）=（）A．B．C．D．4．已知奇函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）是导函数，若x＞0时f'（x）＞0，则（）A．f（0）＞f（log32）＞f（﹣log23）B．f（log32）＞f（0）＞f（﹣log23）C．f（﹣log23）＞f（log32）＞f（0）D．f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32）5．设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．6．平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（）A．B．C．D．7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A．6+B．C．D．88．执行如图程序框图，则输出的n等于（）A．1 B．2 C．3 D．49．函数f（x）=（﹣π≤x≤π）的图象大致为（）A．B． C．D．10．已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y=bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y=mx+n，那么下列4个命题中，①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③④．（参考公式，）正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为k OA、k OB，且，则的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．展开式中的常数项为．14．平面向量，，若有，则实数m=．15．在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．16．已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4=2a4﹣1，S3=2a3﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=log2（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：．18．（12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．附：K2=，P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.02419．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=AP=AD=3，AC∩BD=O，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B﹣FH﹣E的余弦值．20．（12.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F 的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y=0．（1）求函数f（x）的极值；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积．23．已知f（x）=|2x+3a2|．（1）当a=0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．2018年江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，B={x|x=2n+1，n∈Z}，则A∩B=（）A．（﹣∞，4]B．{1，3}C．{1，3，5}D．[1，3]【分析】先解出集合A={0，1，2，3，4}，然后可判断1，3∈B，进行交集的运算即可求出A∩B．【解答】解：A={0，1，2，3，4}；对于集合B：n=0时，x=1；n=1时，x=3；即1，3∈B；∴A∩B={1，3}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算．2．欧拉公式e ix=cosx+isinx（i为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得=cos=，则答案可求．【解答】解：由欧拉公式e ix=cosx+isinx，可得=cos=，∴表示的复数位于复平面中的第一象限．故选：A．【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查数学转化思想方法，是基础题．3．已知角α的终边经过点P（sin47°，cos47°），则sin（α﹣13°）=（）A．B．C．D．【分析】根据三角函数的定义求出sinα和cosα，结合两角和差的正弦公式和余弦公式进行化简即可．【解答】解：∵r=|OP|==1，∴sinα==cos47°，cosα==sin47°，则sin（α﹣13°）=sinαcos13°﹣cosαsin13°=cos47°cos13°﹣sin47°sin13°=cos（47°+13°）=cos60°=，故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的化简和求解，利用三角函数的定义结合两角和差的正弦公式是解决本题的关键．4．已知奇函数f'（x）是函数f（x）（x∈R）是导函数，若x＞0时f'（x）＞0，则（）A．f（0）＞f（log32）＞f（﹣log23）B．f（log32）＞f（0）＞f（﹣log23）C．f（﹣log23）＞f（log32）＞f（0）D．f（﹣log23）＞f（0）＞f（log32）【分析】判断f（x）的单调性和奇偶性，再判断大小关系．【解答】解：∵f′（x）是奇函数，且x＞0时f'（x）＞0，∴当x＜0时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增，∵﹣f′（﹣x）=f′（x），∴f（﹣x）=f（x），∴f（x）是偶函数．∵log23＞log32＞0，∴f（﹣log23）=f（log23）＞f（log32）＞f（0）．故选：C．【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性的判断与应用，属于中档题．5．设不等式组表示的平面区域为M，若直线y=kx经过区域M内的点，则实数k的取值范围为（）A． B．C． D．【分析】画出不等式组对应的可行域，由于函数y=kx的图象是过点O（0，0），斜率为k的直线l，故由图即可得出其范围．【解答】解：由不等式组，作出可行域如图，如图．因为函数y=kx的图象是过点O（0，0），且斜率为k的直线l，由图知，当直线l过点A（1，2）时，k取最大值：2，当直线l过点B（2，1）时，k取最小值：，故实数k的取值范围是[，2]．故选：C．【点评】本题考查简单线性规划，利用线性规划的知识用图象法求出斜率的最大值与最小值．这是一道灵活的线性规划问题，还考查了数形结合的思想，属中档题．6．平面内直角三角形两直角边长分别为a，b，则斜边长为，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为S1，S2，S3，类比推理可得底面积为，则三棱锥顶点到底面的距离为（）A．B．C．D．【分析】三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，P在底面的射影为H，设PA=a，PB=b，PC=c，运用三棱锥的体积公式和等积法，计算可得所求距离．【解答】解：如图三棱锥P﹣ABC，PA，PB，PC两两垂直，P在底面的射影为H，设PA=a，PB=b，PC=c，可得S1=ab，S2=bc，S3=ca，可得abc=2，由题意可得底面积为，由等积法可得×abc=PH•，可得PH==，故选：C．【点评】本题考查类比推理的应用，注意平面与空间的区别和联系，考查等积法的运用，属于中档题．7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为（）A．6+B．C．D．8【分析】几何体为圆台和三棱锥的组合体，根据三视图的对应关系计算侧视图面积．【解答】解：由正视图和俯视图可知几何体为下部为圆台，上部为三棱锥，其中圆台的上下底面半径分别为1，2，高为2，三棱锥的高为2，底面为等腰三角形，由俯视图可知底面等腰三角形底边的高为，故侧视图下部分为上下底分别为2，4，高为2的梯形，上部分为底边为，高为2的三角形，∴侧视图的面积为×（2+4）×2+=．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的结构特征与三视图，属于中档题．8．执行如图程序框图，则输出的n等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=0，x=，a=﹣sin，不满足条件a=，执行循环体，n=1，x=π，a=sinπ=0，不满足条件a=，执行循环体，n=2，x=，a=sin=，不满足条件a=，执行循环体，n=3，x=，a=sin=，满足条件a=，退出循环，输出n的值为3．故选：C．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9．函数f（x）=（﹣π≤x≤π）的图象大致为（）A．B． C．D．【分析】利用函数的奇偶性排除选项B，通过特殊点的位置排除选项D，利用特殊值的大小，判断选项即可．【解答】解：函数是奇函数，排除选项B；x=时，y=＞0，排除选项D，x=时，y=，∵＞，所以排除选项C．故选：A．【点评】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及特殊点的位置，是判断函数的图象的常用方法．10．已知具有线性相关的五个样本点A1（0，0），A2（2，2），A3（3，2），A4（4，2），A5（6，4），用最小二乘法得到回归直线方程l1：y=bx+a，过点A1，A2的直线方程l2：y=mx+n，那么下列4个命题中，①m＞b，a＞n；②直线l1过点A3；③④．（参考公式，）正确命题的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先求得a，b，m，n的值，然后结合所给的数据验证所给的算式是否成立即可．【解答】解：由题意可得：，则：，线性回归方程l1为：，直线l2的方程为：y=x，故：b=0.6，a=0.2，m=1，n=0，说法①正确；3×0.6+0.2=2，则直线l1过A3，说法②正确；，，说法③错误；，，说法④错误；综上可得：正确命题的个数有2个．故选：B．【点评】本题考查线性回归方程及其应用，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．11．设函数，若f（x）的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为（）A．B．C．D．【分析】讨论x＜a+1时，x≥a+1时，由指数函数、绝对值函数的单调性，可得最大值，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x＜a+1时，f（x）=（）|x﹣a|在（﹣∞，a）递增，[a，a+1）递减，可得x=a处取得最大值，且为1；当x≥a+1时，f（x）=﹣a﹣|x+1|，当a+1≥﹣1，即a≥﹣2时，f（x）递减，可得﹣a﹣|a+2|≤1，解得a≥﹣；当a+1＜﹣1，即a＜﹣2时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，且为﹣a≤1，则a∈∅．综上可得a的范围是[﹣，+∞）．故选：A．【点评】本题考查分段函数的最值的求法，注意运用分类讨论思想方法，以及指数函数和绝对值函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．12．已知椭圆，O为坐标原点，A，B是椭圆上两点，OA，OB的斜率存在并分别记为k OA、k OB，且，则的最小值为（）A．B．C．D．【分析】设椭圆的参数方程，根据直线的斜率公式，求得α=+β，利用两点之间的距离公式，求得|OA|2+|OB|2=36，根据基本不等式求得即可求得的最小值．【解答】解：设A（2cosα，2sinα），B（2cosβ，2sinβ），α∈[0，2π），β∈[0，2π），由k OA•k OB==﹣，整理得：cosαsinβ+sinαsinβ=0，即cos （α﹣β）=0，则α﹣β=，α=+β，则A（2cos（+β），2sin（+β）），即A（﹣2sinβ，2cosβ），∴|OA|2=24sin2β+12cos2β=12（1+sin2β），|OB|2=12（1+cos2β），则|OA|2+|OB|2=36，|OA|•|OB|≤=18，当且仅当|OA|=|OB|，即sinβ=±，β=或β=，≥≥=，当且仅当|OA|=|OB|，即sinβ=±，β=或β=，综上可知：的最小值，故选：C．【点评】本题考查椭圆的参数方程，直线的斜率公式，基本不等式的应用，考查转化思想，属于难题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．展开式中的常数项为4．【分析】分别求出（x+2）3的展开式中含x的项及常数项，再由多项式乘多项式求解．【解答】解：（x+2）3的通项公式为=．取3﹣r=1，得r=2．∴（x+2）3的展开式中含x的项为12x，取3﹣r=0，得r=3．∴（x+2）3的展开式中常数项为8，∴展开式中的常数项为12﹣8=4．故答案为：4．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．14．平面向量，，若有，则实数m=±2．【分析】根据平面向量的模长公式与数乘向量，列方程求出m的值．【解答】解：向量，，若，则（2﹣）•（5，2m）=，∴2﹣=0，化简得m2=4，解得m=±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平面向量的模长公式与数乘向量应用问题，是基础题．15．在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．【分析】由题意画出图形，由弧长公式求出在圆x2+y2=4上任取一点，该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的弧的长度，再由测度比为长度比得答案．【解答】解：如图，直线x+y﹣2=0与圆x2+y2=4相切于D，且OD=2，作与直线x+y﹣2=0平行的直线交圆于AB，由O到直线AB的距离OC=1，半径OA=2，可得，∴劣弧的长度为，而圆的周长为4π，∴在圆x2+y2=4上任取一点，则该点到直线x+y﹣2=0的距离d∈[0，1]的概率为．故答案为：．【点评】本题考查几何概型，考查直线与圆位置关系的应用，体现了数形结合的解题思想方法，是中档题．16．已知台风中心位于城市A东偏北α（α为锐角）度的150公里处，以v公里/小时沿正西方向快速移动，2.5小时后到达距城市A西偏北β（β为锐角）度的200公里处，若，则v=100．【分析】如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，根据解三角形可得3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，求出cosβ=，cosα=，求出BC的距离，即可求出速度【解答】解：如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，在Rt△ADB中，AD=ABsinα=150sinα，BD=ABcosα在Rt△ADC中，AD=ACsinα=200sinβ，CD=ACcosβ∴150sinα=200sinβ，即3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，由①②解得sinβ=，cosβ=，sinα=，cosα=∴BD=ABcosα=150×=90，CD=ACcosβ=200×=160，∴BC=BD+CD=90+160=250，∴v==100，故答案为：100．【点评】本题考查了解三角形的问题，以及三角函数的关系，属于基础题三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12.00分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足S4=2a4﹣1，S3=2a3﹣1．（1）求{a n}的通项公式；（2）记b n=log2（a n•a n+1），数列{b n}的前n项和为T n，求证：．【分析】（1）设{a n}的公比为q，由S4﹣S3=a4得，2a4﹣2a3=a4，从而q=2．由S3=2a3﹣1，求出a1=1．由此{a n}的通项公式．（2）由，得，由．【解答】解：（1）设{a n}的公比为q，由S4﹣S3=a4得，2a4﹣2a3=a4，所以，所以q=2．又因为S3=2a3﹣1，所以a1+2a1+4a1=8a1﹣1，所以a1=1．所以．证明：（2）由（1）知，所以，所以=．【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用裂项求和法是解决本题的关键．18．（12.00分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[50，100]，按照区间[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低于80分（百分制）为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；甲班乙班总计大于等于80分的人数小于80分的人数总计（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位同学发言，记来自[80，90）发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．附：K2=，P（K2≥k0）0.100.050.025k0 2.706 3.841 5.024【分析】（1）依题意求出K2≈3.333＞2.706，从而有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中抽人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（1）依题意得，有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”．（2）从乙班[70，80），[80，90），[90，100]分数段中抽人数分别为2，3，2，依题意随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，，，∴X的分布列为：X0123P∴．【点评】本题考查独立性检验的应用，考查离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19．（12.00分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥AB，AB=BC=AP=AD=3，AC∩BD=O，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B﹣FH﹣E的余弦值．【分析】（1）法一：推导出EF∥AB，EH∥BP，FG∥AP，从而△BOC∽△DOA，且，连接HO，则有HO∥PA，过点H作HN∥EF交FG于N，由此能求出GH．法二：由面面平行的性质定理，得EF∥AB，EH∥BP，FG∥AP，作HN∥BC，HN ∩PB=N，GM∥AD，HN∥GM，HN=GM，故四边形GMNH为矩形，即GH=MN，由此能求出GH．（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣FH﹣E的余弦值．【解答】解：（1）解法一：因为α∥平面PAB，平面α∩平面ABCD=EF，O∈EF，平面PAB∩平面ABCD=AB，所以EF∥AB，同理EH∥BP，FG∥AP，因为BC∥AD，AD=6，BC=3，所以△BOC∽△DOA，且，所以，，同理，连接HO，则有HO∥PA，所以HO⊥EO，HO=1，所以，同理，，过点H作HN∥EF交FG于N，则解法二：因为α∥平面PAB，平面α∩平面ABCD=EF，O∈EF，平面PAB∩平面ABCD=AB，根据面面平行的性质定理，所以EF∥AB，同理EH∥BP，FG∥AP，因为BC∥AD，AD=2BC，所以△BOC∽△DOA，且，又因为△COE∽△AOF，AF=BE，所以BE=2EC，同理2AF=FD，2PG=GD，如图：作HN∥BC，HN∩PB=N，GM∥AD，GM∩PA=M，所以HN∥GM，HN=GM，故四边形GMNH为矩形，即GH=MN，在△PMN中，所以，所以．解：（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，B（3，0，0），F（0，2，0），E（3，2，0），H（2，2，1），，设平面BFH的法向量为，，令z=﹣2，得，因为平面EFGH∥平面PAB，所以平面EFGH的法向量，，故二面角B﹣FH﹣E的余弦值为．【点评】本题考查线段长的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．（12.00分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，过焦点F 的直线交C于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，y1y2=﹣4．（1）求抛物线方程；（2）点B在准线l上的投影为E，D是C上一点，且AD⊥EF，求△ABD面积的最小值及此时直线AD的方程．【分析】（1）根据题意，分直线的斜率是否存在两种情况讨论，求出p的值，综合即可得答案；（2）根据题意，设D（x0，y0），，分析可得E、A的坐标，进而可得直线AD的方程，结合三角形面积公式可以用t表示△ABD面积，利用基本不等式的性质分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）依题意，当直线AB的斜率不存在时，|AB|=﹣p2=﹣4，p=2当直线AB的斜率存在时，设由，化简得由y1y2=﹣4得p2=4，p=2，所以抛物线方程y2=4x．（Ⅱ）设D（x0，y0），，则E（﹣1，t），又由y1y2=﹣4，可得因为，AD⊥EF，所以，故直线由，化简得，所以．所以设点B到直线AD的距离为d，则所以，当且仅当t4=16，即t=±2，当t=2时，AD：x﹣y﹣3=0，当t=﹣2时，AD：x+y﹣3=0．【点评】本题考查抛物线的几何性质，涉及直线与抛物线的位置关系，（1）中注意直线的斜率是否存在．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（ax）+bx在点（1，f（1））处的切线是y=0．（1）求函数f（x）的极值；（2）当恒成立时，求实数m的取值范围（e为自然对数的底数）．【分析】（Ⅰ）求出，由导数的几何意义得f（x）=lnx﹣x+1（x∈（0，+∞）），由此能示出f（x）的极值．（Ⅱ）当（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立时，（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立，法一：设，则，，g （x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，；．g（x），h（x）均在x=1处取得最值，要使g（x）≥h（x）恒成立，只需g（x）min≥h（x）max，由此能求出实数m的取值范围．法二：设（x∈（0，+∞）），则，，由此能求出实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=ln（ax）+bx，所以，因为点（1，f（1））处的切线是y=0，所以f'（1）=1+b=0，且f（1）=lna+b=0所以a=e，b=﹣1，即f（x）=lnx﹣x+1（x∈（0，+∞））所以，所以在（0，1）上递增，在（1，+∞）上递减所以f（x）的极大值为f（1）=lne﹣1=0，无极小值．（Ⅱ）当（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立时，由（Ⅰ）f（x）=lnx﹣x+1，即（m＜0）在x∈（0，+∞）恒成立，解法一：设，则，，又因为m＜0，所以当0＜x＜1时，g'（x）＜0，h'（x）＞0；当x＞1时，g'（x）＞0，h'（x）＜0．所以g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，；h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，．所以g（x），h（x）均在x=1处取得最值，所以要使g（x）≥h（x）恒成立，只需g（x）min≥h（x）max，即，解得m≥1﹣e，又m＜0，所以实数m的取值范围是[1﹣e，0）．解法二：设（x∈（0，+∞）），则当0＜x＜1时，﹣lnx＞0，x﹣1＜0，则，，即g'（x）＞0当x＞1时，﹣lnx＜0，x﹣1＞0，则，，即g'（x）＜0所以g（x）在x∈（0，1）上单调递增，在x∈（1，+∞）上单调递减．所以，即，又m＜0所以实数m的取值范围是[1﹣e，0）．【点评】本题考查函数的极值的求法，考查实数的取值范围的求法，考查函数性质、导数性质、导数的几何意义等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．22．（10.00分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求C的极坐标方程；（2）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，，设直线l1，l2与曲线C的交点为O，M，N，求△OMN的面积．【分析】（1）直接利用转换关系把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行转化．（2）利用方程组求出极径的长，最后求出三角形的面积．【解答】解：（1）由参数方程，得普通方程（x﹣2）2+y2=4，所以极坐标方程ρ2cos2θ+ρ2sin2θ﹣4ρsinθ=0，即ρ=4sinθ．（2）直线与曲线C的交点为O，M，得，又直线与曲线C的交点为O，N，得，且，所以．【点评】本题考查的知识要点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转化，极径的应用．23．已知f（x）=|2x+3a2|．（1）当a=0时，求不等式f（x）+|x﹣2|≥3的解集；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=0时，不等式f（x）+|x﹣2|≥3变成|2x|+|x﹣2|≥3，讨论x 取值，去绝对值号即可解出该不等式；（2）由不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a即可得出|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a，而|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|3a2﹣1|，从而得到不等式|3a2﹣1|＜2a，解该不等式即可得出实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）+|x﹣2|=|2x|+|x﹣2|≥3；∴，得；，得1≤x≤2；，得x＞2；∴f（x）+|x﹣2|≥2的解集为；（2）对于任意实数x，不等式|2x+1|﹣f（x）＜2a成立，即|2x+1|﹣|2x+3a2|＜2a恒成立；又因为|2x+1|﹣|2x+3a2|≤|2x+1﹣2x﹣3a2|=|3a2﹣1|；所以原不等式恒成立只需|3a2﹣1|＜2a；当a＜0时，无解；当时，1﹣3a2＜2a，解得；当时，3a2﹣1＜2a，解得；所以实数a的取值范围是．【点评】考查含绝对值不等式的解法：讨论x去绝对值号，以及不等式|x+a|﹣|x+b|≤|a﹣b|的应用．。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题含答案

x 3
i
表
示的复数位于复平面中的( )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知角的终边经过点 Psin 47°,cos 47° ，则 sin 13° ( )
A. 1
B. 3
C. 1
D. 3
2
2
2
2
4.已知奇函数 f ' x 是函数 f x x R 是导函数，若 x 0 时 f ' x 0 ，则( )
A. 6 3 3 4
B. 15 2
C. 6 3
D.8
8.执行如图程序框图，则输出的 n 等于( )
A.1
B.2
C.3
D.4
9.函数 f x
ex ex e2
sin x x 的图象大致为(
)
A
B
C
D
10.已知具有线性相关的五个样本点 A1 0,0 ， A2 2, 2 ， A3 3, 2 ， A4 4, 2 ， A5 6, 4 ，用最小二乘法得到回归直线方
A. ,4
B. 1, 3
C. 1, 3, 5
D. 1,3
2.欧拉公式 eix cos x i sin x ( i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建
立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。根据欧拉公式可知，e
A. f 0 f log3 2 f log2 3 C. f log2 3 f log3 2 f 0
B. f log3 2 f 0 f log2 3 D. f log2 3 f 0 f log3 2

2018年江西理综高考试题文档版(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科综合能力测试注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

学·科网可能用到的相对原子质量：H 1 Li 7 C 12 N 14 O 16 Na 23 S 32 Cl 35.5 Ar40 Fe 56 I 127一、选择题：本题共13个小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．生物膜的结构与功能存在密切的联系。

2018年高三一模理综试卷及答案

2018学年度高三一模理综试卷及答案可能用到的相对原子质量H～1 O～16 C～12 N～14 S～32 F～19 Cl～35.5 Br～80 I～127 Si～28 Na～23 K～39 Ca～40 Mg～24 Al～27 Fe～56 Cu～64 Ag～108 Zn～65 Ba～137 Mn～55 Pb～207第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：（本题共l3小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）8. 下列对于有机物存在的异构体的数目判断错误的是( )A．分子式为C4H9Cl的异构体数目为4 B．分子式为C8H10的异构体数目为4 C．分子式为C5H12O的醇的异构体数目为8 D．分子式为C6H12O2的酯的异构体数目为2010．下列有关实验原理、操作或现象不正确的是A．图1装置可制得金属锰，用同样的装置可制得金属铬B．实验室用图2所示装置制取少量氨气C．实验室用图3所示装置除去Cl2中的少量HClD．用一束光照射淀粉溶液会产生一条明显的光路11．据报道，以硼氢化合物NaBH4（B元素的化合价为+3价）和H2O2作原料的燃料电池，负极材料采用Pt/C，正极材料采用MnO2，可用作空军通信卫星电源，其工作原理如右图所示。

下列说法正确的是（）A．电池放电时Na+从b极区移向a极区B．每消耗3 mol H2O2，转移的电子为3 molC．电极a采用MnO2，MnO2既作电极材料又有催化作用D．该电池的负极反应为：BH4-＋8OH－－8e－＝BO2－＋6H2O二、选择题（每题6分，共48分，其中14～18为单选题，19～21题为多选题。

） 14、从地面以大小为v 1的初速度竖直向上抛出一个皮球，经过时间t 皮球落回地面，落地时皮球的速度的大小为v 2。

已知皮球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，重力加速度大小为g 。

下面给出时间t 的四个表达式中只有一个是合理的。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试理综化学试题+Word版含答案

江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试理综化学试题+Word 版含答案7.化学与生产、生活密切相关。

下列与化学有关的事实及其相关化学方程式的书写都正确的是选项事实化学方程式A 家庭用的“84”消毒液与洁厕灵不能同时混合使用HClO+H++Cl-=Cl2↑+H2OB 可用生石灰做工业废气脱硫剂2CaO+2SO2+O2=2CaSO4C 可用蘸硫酸的玻璃棒检验输送氨气的管道是否漏气H++ NH3=NH4+D 侯德榜用饱和食盐水、氨气、CO2 制备纯碱2NaCl + 2NH3+ CO2 + H2 O=2NH4Cl + Na2CO38.下列关于有机物的叙述不正确的是A.乙酸的分子模型可表示为B.糖类、油脂、蛋白质都是高分子化合物D 将铜片放入浓碗酸中，加热产生大景气体，溶液变为蓝色浓硫酸具有强氧化性和酸性11.X、Y、Z、W为原子序数依次增大的四种短周期元素，X2- 和Y+的核外电子排布相同；Z电子层数与最外层电子数相等，W 原子是同周期主族元素中半径最小的。

下列说法正确的是A.简单离子半径：Z>W>X>YB.X的氢化物中不可能含有非极性键C.由X 与Y两种元素组成的物质可能有漂白性D.元素Y、Z 的氧化物的水化物之间相互反应生成的盐溶夜呈中性12.氨硼烷(NH3·BH3)电池可在常温下工作，装置如图所示。

该电池工作时的总反应为：NH3·BH3+ 3H2O2=NH4BO2 + 4H2O。

下列说法正确的是A.正极附近溶液的平pH减小B.电池工作时，H+通过质子交换膜向负极移动C 消耗3.1g氨硼烷，理论上通过内电路的电子为0.6mlD.负极电极反应为：NH3·BH3+2H2O-6e-= NH4++BO2-+6H+13.25℃时，H2CO3的Ka1=4.2×10-7，K=5.0×10-11。

常温下在20mL0.1mol/L Na2CO3溶液中逐滴加入40mL0.1mol/L'HCl溶液，溶液中含碳元素的各种微粒(CO2因逸出未画出)物质的量分数(纵轴)随溶液pH 变化的部分情况如图所示。

江西省南昌市2018届高三第一次模拟数学(理)试卷(附答案)

江西省南昌市2018届高三第一次模拟数学（理）试卷（附答案）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{A x y =∈=N ，{}21,B x x n n ==+∈Z ，则A B =( )A ．(],4-∞B ．{}1,3C ．{}1,3,5D ．[]1,32．欧拉公式i e cos isin x x x =+(i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。

根据欧拉公式可知，i 3e x 表示的复数位于复平面中的( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知角α的终边经过点()sin 47,cos47P °°，则()sin 13α-=°( )A ．12B C ．12-D ． 4．已知奇函数()'f x 是函数()()f x x ∈R 是导函数，若0x >时()'0f x >，则( )A ．()()()320log 2log 3f f f >>-B ．()()()32log 20log 3f f f >>-C ．()()()23log 3log 20f f f ->>D ．()()()23log 30log 2f f f ->>5．设不等式组3010350x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩表示的平面区域为M ，若直线y kx =经过区域M 内的点，则实数k 的取值范围为( )A ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦B ．14,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．平面内直角三角形两直角边长分别为,a b，直角顶点到斜边的距离为，空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为1S ，2S ，3S ，类比推理可得底，则三棱锥顶点到底面的距离为( ) ABCD7．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A．6+B ．152C．6D ．88．执行如图程序框图，则输出的n 等于( )A ．1B ．2C ．3D ．49．函数()()()2e e sin ππe xx x f x x -+=-≤≤的图象大致为( )ABCD10．已知具有线性相关的五个样本点()10,0A ，()22,2A ，()33,2A ，()44,2A ，()56,4A ，用最小二乘法得到回归直线方程1:l y bx a =+，过点1A ，2A 的直线方程2:l y mx n =+，那么下列4个命题中， ①,m b a n >>；②直线1l 过点3A ；③()()552211i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑④5511i i i i i i y bx a y mx n ==--≥--∑∑．(参考公式()()()1122211nni iii i i nniii i x ynxy xx y yb xnxxx====---==--∑∑∑∑，a y bx =-)正确命题的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．设函数()1,121,1x a x a f x x a x a -⎧⎛⎫<+⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-+-≥+⎩，若()f x 的最大值不超过1，则实数a 的取值范围为( )A ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．3,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C ．5,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．35,24⎡⎫--⎪⎢⎣⎭12．已知椭圆22:12412x y E +=，O 为坐标原点，,A B 是椭圆上两点，,OA OB 的斜率存在并分别记为OA k 、OB k ，且12OA OB k k ⋅=-，则11OA OB +的最小值为( ) AB ．13CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．()3121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为________．14．平面向量()1,m =a ，()4,m =b ，若有()()2-+=0a b a b ，则实数m =_______．15．在圆224x y +=上任取一点，则该点到直线0x y +-=的距离[]0,1d ∈的概率为______． 16．已知台风中心位于城市A 东偏北α(α为锐角)度的200公里处，若()24cos 25αβ-=，则v =______．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）（一）必考题：共60分．17．（12分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足4421S a =-，3321S a =-．（1）求{}n a 的通项公式；（2）记()21log n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：121112nT T T +++<…．18．（12分）某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数，两个班学生的平均成绩均在[]50,100，按照区间[)80,90，[]70,80，[)90,100进行分组，绘制成如下频率分布直方图，规定不低50,60，[)60,70，[)于80分(百分制)为优秀．（1）完成表格，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”；（2）从乙班[)90,100分数段中，按分层抽样随机抽取7名学生座谈，从中选三位80,90，[]70,80，[)同学发言，记来自[)80,90发言的人数为随机变量X，求X的分布列和期望．19．（12分）如图，四棱锥P ABCD-中，PA⊥底面ABCD，ABCD为直角梯形，AD BC∥，AD AB⊥，132AB BC AP AD====，AC BD O=，过O点作平面α平行于平面PAB，平面α与棱BC，AD，PD，PC分别相交于点E，F，G，H．（1）求GH的长度；（2）求二面角B FH E--的余弦值．20．（12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，过焦点F 的直线交C 于()11,A x y ，()22,B x y 两点，124y y =-．（1）求抛物线方程；（2）点B 在准线l 上的投影为E ，D 是C 上一点，且AD EF ⊥，求ABD △面积的最小值及此时直线AD 的方程．21．（12分）已知函数()()ln f x ax bx =+在点()()1,1f 处的切线是0y =．（1）求函数()f x 的极值；（2）当()()21e0e ex mx f x x m -≥+<恒成立时，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数)．（二）选考题：共10分，请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上。

江西省南昌市高三理综(化学部分)第一次模拟考试试题

江西省南昌市2018届高三理综（化学部分）第一次模拟考试试题7.化学与生产、生活密切相关。

下列与化学有关的事实及其相关化学方程式的书写都正确的是8.下列关于有机物的叙述不正确的是A.乙酸的分子模型可表示为B.糖类、油脂、蛋白质都是高分子化合物 C 新制的氢氧化铜可以鉴别乙酸、葡萄糖和乙醇 D.丁酸和乙酸乙酯互为同分异构体9.设N A 为阿伏加德罗常数的值。

下列说法正确的是A.简单离子半径：Z>W>X>YB.X 的氢化物中不可能含有非极性键C.由X 与Y 两种元素组成的物质可能有漂白性D.元素Y 、Z 的氧化物的水化物之间相互反应生成的盐溶夜呈中性12.氨硼烷(NH 3·BH 3)电池可在常温下工作，装置如图所示。

该电池工作时的总反应为：NH 3·BH 3+ 3H 2O 2=NH 4BO 2 + 4H 2O 。

下列说法正确的是A.正极附近溶液的平pH 减小B.电池工作时，H +通过质子交换膜向负极移动C 消耗3.1g 氨硼烷，理论上通过内电路的电子为0.6ml D.负极电极反应为：NH 3·BH 3+2H 2O-6e -= NH 4++BO 2-+6H +13.25℃时，H 2CO3的Ka1=4.2×10-7，K=5.0×10-11。

南昌市高考理综-化学一模考试试卷(I)卷

南昌市高考理综-化学一模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共7题；共14分)1. （2分） (2018高二上·衡阳期中) 生活中的一些问题常涉及化学知识.下列叙述中，正确的是（）A . “非典”元凶冠状病毒是一种油脂B . 我们所吃的豆腐中主要含有蛋白质C . 棉花和蚕丝的主要成分都是纤维素D . 糯米中的淀粉一经发生水解反应就酿造成酒2. （2分） (2017高一上·成都期中) 在浓盐酸中H3AsO3与SnCl2反应的离子方程式为：3SnCl2+12Cl﹣+2H3AsO3+6H+═2As+3SnCl62﹣+6M，关于该反应的说法中正确的组合是（）①氧化剂是H3AsO3②还原性：Cl﹣＞As ③M为OH﹣④SnCl62﹣是氧化产物⑤每生成7.5g As（As的相对原子质量为75），还原剂失去的电子为0.3mol．A . ①④⑤B . ①③⑤C . ①②③D . ①②③④⑤3. （2分）(2017·成都模拟) 设NA为阿伏伽德罗常数值，下列说法正确的是（）A . 1 mol Cl2分别与足量的铁或氢氧化钠溶液反应，转移电子数均为2NAB . 将NA个NH3分子溶于1 L水中得到1 mol•L﹣1的氨水C . 标准状况下，22.4 L氮气与22.4 L苯所含分子数均为 NAD . 常温常压下，32gO2、O3的混合物含有2NA个氧原子4. （2分） (2016高二下·吉林期末) 下列有关说法正确的是（）A . 2，2﹣二甲基丁烷与2，4﹣二甲基戊烷的一氯代物种类数相同B . 乙烷、苯、裂化汽油溶液均不能使酸性高锰酸钾溶液褪色C . 苯的密度比水小，但由苯反应制得的溴苯、硝基苯、环已烷的密度都比水大D . 乙酸乙酯在碱性条件下的水解反应称为皂化反应5. （2分） (2016高三上·西安期中) 下列实验的现象与对应结论均正确的是（）A . AB . BC . CD . D6. （2分） (2018高三下·南宁月考) 短周期原子序数依次增大的主族元素R、T、Q、W、Y、Z具有如下信息：①R、Y原子的最外层电子数与电子层数相同；②Q是地壳中含量最高的元素，R与T的核电荷数之和等于Q的核电荷数；③W与R同主族，Z与Q同主族。

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江西省南昌市2018届高三第一次模拟考试理科综合能力测试―、选择题：每小题的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.下列哪项实验的材料可以和“观察DNA和RNA在细胞中的分布”的选材相同A.观察细胞中的叶绿体B.观察细胞中的线粒体C.观察洋葱外表皮的质壁分离D.制备细胞膜2.在细胞中，下列哪个生化反应过程需要消耗ATPA.溶酶体中大分子水解成小分子B.呼吸作用中葡萄糖分解成丙酮酸C.光反应中水分解成02和[H]D.暗反应中C3化合物的还原3.下列可以引起神经元静息电位绝对值降低的是囉一项A.增加细胞外K+浓度B.增加细胞内K+浓度C.增加细胞内Na+浓度D.降低细胞外Na+浓度4.某种南瓜矮生突变体可分为两类:激素合成缺陷型突变体和激素不敏感型突变体。

为研究某种矮生南瓜的矮生突变体属于哪种类型，研究者应用赤霉素和生长素溶液进行了相关实验，结果如图所示。

下列相关分析正确的是A.由图可看出，赤霉素能促迸正常植株茎的伸长，生长素对正常植株的作用具有两重性B.由图可以判断,该矮生南瓜突变体是生长素和赤霉素不敏感型突变体C.若两种南瓜内生长素和赤霉素的含量都很接近,则可以判断该矮生南瓜突变体是激素合成缺陷型D.正常南瓜茎的伸长对赤霉素的作用更敏感5.如图表示一片草原上的兔子和狼在一段时间内相对数量变化的趋势，下列相关分析正确的是A.甲代表狼，乙代表兔子B.狼的K值接近B点对座的数值C.兔子的K值接近C点对应的数值D.第2年，狼的数量因为缺乏食物而下降6.下图为某家族的遗传系谱图，已知Ⅲ-4号个体不携带任何致病基因，下列相关分析正确的是A.甲病为X染色体上隐性基因控制B.Ⅲ-2的致病基因只来源于Ⅰ-1个体C.Ⅳ-4同时携带两种致病基因的概率为0D.Ⅲ -3和Ⅲ-4再生一个患病男孩的概率是1/87.化学与生产、生活密切相关。

下列与化学有关的事实及其相关化学方程式的书写都正确的是选事实化学方程式项HClO+H++Cl-=Cl2↑+H2OA 家庭用的“84”消毒液与洁厕灵不能同时混合使用B 可用生石灰做工业废气脱硫剂2CaO+2SO2+O2=2CaSO4C 可用蘸硫酸的玻璃棒检验输送氨气的管道是否H++ NH3=NH4+漏气D 侯德榜用饱和食盐水、氨气、CO2 制备纯碱2NaCl + 2NH3+ CO2 + H2O=2NH4Cl + Na2CO38.下列关于有机物的叙述不正确的是A.乙酸的分子模型可表示为B.糖类、油脂、蛋白质都是高分子化合物C 新制的氢氧化铜可以鉴别乙酸、葡萄糖和乙醇D.丁酸和乙酸乙酯互为同分异构体9.设N A 为阿伏加德罗常数的值。

下列有关叙述正确的是A.1mol甲醇中含有的共价键数为4N AB.1mol 氯气分别与铁和铝完全反应时转移的电子數均为3 N AC.电解精炼铜，当电路中通过的电子数目为0.2N A 时，阳极质量减少6.4gD.1mol CH3COONa 和少量CH3COOH 溶于水所得中性溶液中，CH3COO-的数目为N A10.下列实验操作中，对应的实验现象以及实验结论都正确且两者具有因果关系的是实验操作实验现象实验结论A 向碳酸钠溶液中先滴入酚酞，再滴加稀盐酸溶液先变红，后溶液红色变浅直至消失非金属性:Cl>CB 将氯化铝溶液蒸干析出白色固体白色固体是氯化铝C 取少量某无色溶液，先滴加氯水，再加入少量苯，振荡、静置溶液分层，下层呈紫红色原无色溶液中一定有I-D 将铜片放入浓碗酸中，加热产生大景气体，溶液变为蓝色浓硫酸具有强氧化性和酸性11.X、Y、Z、W为原子序数依次增大的四种短周期元素，X2- 和Y+的核外电子排布相同；Z电子层数与最外层电子数相等，W 原子是同周期主族元素中半径最小的。

该电池工作时的总反应为：NH3·BH3+ 3H2O2=NH4BO2 + 4H2O。

下列说法正确的是A.在同一溶液中，H2CO3、HCO3-、CO32-能大量共存B.a点时:c(Na+) +c(H+) =c(OH- )+3c(CO32-)C.当pH=7时，溶液中c(Na+)=c(HCO3- )+2c(CO32-)D.当溶液中c(HCO3- ):c(CO32- )=2:1时，溶液的pH=10二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14—18题只有一项符合题目要求，第19~ 21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．在雷雨天气中，大树就相当于一电量较大的点电荷，1和2是以树为圆心的同心圆。

有甲、乙、丙、丁四头相同的牛按如图所示位置和方向分别是站在地面上。

它们的运动均可近似看成匀速圆周运动。

当磁铁移过线圈时，在线圈中感应出一个电流脉冲。

如图所示中显示了磁铁正要移经线圈。

若以逆时针方向为正，下图中哪一个图显示可能是所产生的电流脉冲？17．人们设想未来深空探测器是以光压为动力的。

让太阳光垂直薄膜光帆照射并全部反射，从而产生光压。

设探测器在轨道上运行时，每秒每平方米获得的太阳光能E=l.5 xl04]，薄膜光帆的面积S=6．0×l02m2，探测器的质量m= 60kg.已知光子的动量的计算式p=，那么探测器得到的加速度大小最接近A．0.00lm／s2 B.0.0lm/s2 C.0. 0005m/s2 D.0. 005m/s218如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射人磁场，经过出时间从O点射出磁场，OC与OB成60°角。

现将带电粒子的速度变为v’，仍从A点沿原方向射入磁场，粒子在磁场中的运动时间变为2△t，不计重力，则下列判断正确的是19．如图所示，电源电压保持不变，若将滑动变动器的滑动触头向左滑动，关于两电表示数的变化，下列判断中正确的是A．电流表的示数变大B．电流表的示数变小C．电压表的示数变大D．电压表的示数变小20．如图所示，不可伸长的轻绳AO和BO下端共同系一个物体P，且绳长AO >BO，AB两端点在同一水平线上，开始时两绳刚好绷直，细绳AO、BO的拉力分别设为F A、F B。

现保持A、B端点在同一水平线上，在A、B缓慢向两侧远离的过程中，关于两绳拉力的大小随A、B间距离的变化情况是A．F A随距离的增大而一直增大B．F A随距离的增大而一直减小C．F B随距离的增大而一直增大D．F B随距离的增大先减小后增大21．如图所示，内壁光滑半径大小为R的圆轨道固定在竖直平面内，一个质量为m 的小球静止在轨道的最低点A点。

现给小球一瞬时水平打击力，使小球沿轨道在竖直平面内运动。

当小球运动重新回到A点时，再沿它的运动方向给第二次瞬时打击力。

经过二次击打后，小球才能够通过轨道的最高点。

已知第一次和第二次对小球的打击力做的功分别为W和3W，则W的值可能为第Ⅱ卷（非选择题）三、非选择题：包括必做题和选做题两部分。

第22题~第32题为必做题，每个试题考生都必须做答。

第33题~第38题为选做题，考生根据要求做答。

（一）必做题（11题，共129分）22．（6分）某同学设计利用如图所示的实验装置来进行“探究功与速度的变化关系”的实验，斜槽倾斜部分可自由调节，将一木板竖直放置并固定，木板到斜槽末端O的距离为s，使小球从斜槽上某点由静止释放，小球从O点做平抛运动击中木板时下落的高度为y。

(1)小球离开0点的速度为____。

(2)为了测出小球与轨道之间的摩擦力所做的功，可将斜槽慢慢调节至小球能在斜槽上作匀速直线运动，记下此时斜槽倾角为θ，则小球与斜槽间的摩擦因数μ= 。

取斜面上某点为标记点，标记点到O点的水平距离x，则小球在轨道上运动过程中克服摩擦力做功Wf=____（小球与各接触面间摩擦因数相同）；(3)抬高斜槽，保持标记点与O点的水平距离x不变，将小球在标记点处由静止滑下，多次重复实验可以得出，小球从标记点到O点的过程中重力做功W与y的关系式应为____。

23．（9分）为了测量量程为3V，内阻约为lkΩ,的电压表的内阻值，某同学设计了如下实验，实验电路图如右图所示。

可提供的实验仪器有：A．电源：E= 4.0V，内阻不计；B．待测电压表：量程3V，内阻约1kΩ;C．电流表：A1：量程6mA;A2:量程0.6A；D．电阻箱R: R1最大阻值99.99Ω;R2最大阻值9999. 9Ω；E．滑动变阻器R o：R01最大阻值10Ω；R02最大阻值1kΩ。

(1)实验中保证电流表的示数不发生变化，调整电阻箱和滑动变阻器的阻值，使电压表的示数发生变化。

由此可知电阻箱的阻值与电压表示数间的关系式为____（用电阻箱阻值R、电流表示数I、电压表示数U和电压表内阻Rv表示）。

(2)根据上面的关系式，我们建立图线，若该图线的斜率为k，与纵坐标截距的绝对值为b，则电压表的内阻Rv=____。

(3)为了使测量结果更加精确，实验中电流表皮选用-，电阻箱应选用____，滑动变阻器应选用-（用前面的字母表示）。

24．（14分）如图所示，电阻不计且足够长的U型金属框架放置在倾角θ= 37°绝缘斜面上，框架与斜面间的动摩擦因数μ=0.8，框架的质量m1=0.4kg，宽度l =0. 5m。