圆柱与圆锥经典测试题

圆柱与圆锥经典测试题

一、圆柱与圆锥

1．具有近600 年历史的北京天坛祈年殿为砖木结构，殿高38 米，底层直径32 米，三层重檐向上逐层收缩作伞状。殿内有28 根金丝楠木大柱，里圈的 4 根寓意春、夏、秋、冬四季，每根高约19 米，直径 1.2 米。因为它们是殿内最高的柱子，所以也叫通天柱，取的是和上天互通声息的意思。（x 取整数3）

（1）请你根据上面信息，计算祈年殿的占地面积是多少平方米?

（2）如果要给 4 根通天柱刷油漆，则刷漆面积一共是多少平方米?

【答案】（1）解：3×（32 ÷22=）768（平方米）答：计算祈年殿的占地面积是768 平方米。

（2）解：3×1.2 ×19×4=27（3.平6 方米）答：刷漆面积一共是273.6 平方米。

【解析】【分析】（1）根据圆面积公式计算占地面积，底面直径是32 米；

（2）通天柱是圆柱形，刷漆的部分是侧面积，侧面积=底面周长×高，根据公式计算一个侧面积，再乘 4 就是刷漆的总面积。

2．一个圆锥形沙堆，底面周长是31.4 米，高是 1.2 米．每立方米黄沙重 2 吨，这堆黄沙

重多少吨？

【答案】解：底面半径：31.4 ÷（2×3.14）

＝31.4 ÷6.28

＝5（米）

这堆沙子的总重量：×3.14 ×2×51.2 ×2

＝3.14×25×0.4 ×2

＝78.5×0.4 ×2

＝31.4 ×2

＝62.8（吨）答：这堆黄沙重62.8 吨。

【解析】【分析】用底面周长除以圆周率的 2 倍即可求出底面半径。根据圆锥的体积公式计算出沙子的体积，再乘每立方米沙子的重量即可求出总重量。

3．我们熟悉的圆柱、长方体、正方体等立体的图形都称作直柱体，如图所示的三棱柱也是直柱体。

（1）通过比较，请你说说这类立体图形有什么样的共同特征呢?（至少写出 3 点）

（2）我们已经学过圆柱、长方体、正方体的体积计算方法，请你大胆猜测一下，三棱柱的体积

如何计算？若这个三棱柱的底面是一个直角三角形，两条直角边分别为2cm、3cm ，

高为5cm，请你计算出它的体积。

【答案】（1）答：① 上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行。

②侧面与底面垂直，两个底面之间的距离就是直柱体的高。

③直柱体的侧面展开图是长方形。

④当底面周长与高相等时，侧面展开图是正方形。

（2）答：我们学过的长方体，正方体和圆柱体的体积都可以用“底面积×高”来计算.因

为三

棱柱也是直柱体，所以我精测，三棱柱的体积计算方法也可以用“底面积x 高”来计算。

三棱柱的体积：2×3÷2×5=15c3m

【解析】【分析】（1）根据每种直柱体的特征总结出它们共同的特征即可，例如：① 它

们的上下两个底面的大小和形状完全相同，并且它们相互平行；② 它们的侧面与底面垂直，

两个底面之间的距离就是直柱体的高；③ 它们的侧面展开图是长方形；④ 当底面周长与高

相等时，侧面展开图是正方形；

（2）长方体、正方体的体积都可以用“底面积×高”来计算，而三棱柱也是直柱体，所以三

棱柱的体积也可以用“底面积×高”来计算，直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一

半，据此作答即可。

4．一根圆柱形木材长20 分米，把它截成 3 段，表面积增加了12.56 平方分米。这根木材

【答案】解：12.56÷4×20=62（.8立方分米）=0.0628（立方米）答：这根木材体积是

0.0628 立方米。

【解析】【分析】将圆柱形木材截成 3 段，增加了 4 个底面积，用增加的表面积除以 4 即

可求出圆柱的底面积，然后用底面积乘高即可求出这根圆柱形木材的体积。

5．在建筑工地上有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径 4 米，高 1.5 米．每立方米体积是多少立方米?

沙大约重 1.7 吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

【答案】解：圆锥的体积：× [3.14（×4÷2）2] × 1.5

＝×1.5 ×12.56

＝6.28（立方米）

这堆沙的吨数： 1.7 ×6.2＝8 10.676（吨）≈11（吨）答：这堆沙约重11 吨。

【解析】【分析】这堆沙大约的重量=这堆沙的体积×每立方米大约的重量，其中这堆沙的

体积=圆锥的体积= π2r h，得数要保留整数，就是把得出的数的十分位上的数进行“四舍五入”即可。

6．一个圆锥形沙堆，底面积是45.9m 2，高 1.2m ．用这堆沙在12m 宽的路面上铺3cm 厚

的路基，能铺多少米？

【答案】解：3厘米＝0.03米

× 45.9 × 1（.212÷× 0.0）3

＝18.36÷0.36

＝51（米）

答：能铺51 米。

【解析】【分析】现根据圆锥的体积= ×底面积×高求出圆锥形沙堆的体积，然后根据长方体的体积=长×宽×高，求出铺路的长度即可。

7．计算下列图形的体积．

【答案】（1）6÷2＝3

2÷2＝1

3.14 ×（3×3﹣1×1）×5

＝3.14 ×（9﹣1）×5

＝3.14 ×8×5

＝125.6

（2）× 3.14（×2÷2）2× 3+3.14（×2÷2）2× 4 ＝3.14 ×1+3.14×4

＝3.14 ×5

＝15.7（立方厘米）

【解析】【分析】（1）图形体积=π×（大圆柱半径的平方-小圆柱半径的平方）×高；（2）图形体积=圆锥体积+圆柱体积。

8．一个圆锥形沙堆，底面周长12.56m ，高9m ，如果每立方米沙约重

1.5 吨，这堆沙有多少吨？

【答案】解：12.56 ÷3.14 ÷2（=2m）

3.14 ××229 × 1.5 =3.14 × 4×3× 1.5

=3.14 × 18

=56.52（吨）

答：这堆沙有56.52 吨。

【解析】【分析】圆锥的体积=底面积×高× ，根据体积公式计算出体积，再乘每平方米沙的重量即可求出总重量。

9．一个圆锥形沙堆，它的占地面积为30 平方米，高 1.5 米，每立方米沙约重 1.8 吨，现在用载重 2 吨的拖拉机运，几次才能运完？

【答案】解：30×1.5 ××1.8 ÷2

=15× 1.8 ÷2

=27÷2

≈1（4 次）

答：14 次才能运完。