§4.4 自旋—轨道相互作用 碱金属双线的解释(PPT-YBY)

对钠的 3 p 能级
z* 3.5
注： Z U ;
n U ;
l U
三、原子内部磁场的估算：
对单电子原子能级的分裂

U s B sz B U B B sZ B
U 2 B B U E hc hc B 2 B 2 B 2 B 2 B 2
（14）

（15）
氢原子 2 p 态的分裂
U 4.53 105 ev 4.53 105 ev B 0.39T 2 B 2 B 2 B
又如对于钠的双黄线 P3/2,1/2 S1/2 , 0.6nm
2 589.0 nm 589.6 nm
2
估计作用在电子上的磁场
z *e2 U s l 2 2 3 4 o 2m c r 1
（5）
2 2
j s l;
j s l 2s l
2
2
1 1 ˆ 2 ˆ2 2 2 2 ˆ2 ) s l ( j s l ) （j l s 2 2
1 3 再根据量子力学： r Z 3 1 3 n l l (l 1)a13 2 顺便指出：在玻尔原子理论中有：
hc B 20T 2 2 B
可见，在原子内部存在着很强的磁场。 四、单电子辐射跃迁的选择定则及碱金属光谱
1、选择定则：
l 1 j 0; 1
2、碱金属的辐射跃迁：
小结碱金属光谱(三看碱金属光谱)
（11）
或写成：
z *4 U 3 7.25 104 ev n l (l 1)
（12） （13）
U z 3 5.84cm1 hc n l (l 1)
*4
静电相互作用能量的数量级
e z *2 E0 2 E0 z *2 mz e z *2 En 13.6 2 2 2 2 2 2 (4 0 ) 2 n 2 n n 4 0 c 2n
e2
a1
me c
E0 mc
2
把（6）（7）式代入（5）得自旋—轨道耦合附加能
( z * ) 4 E0 [ j ( j 1) l (l 1) 3 / 4] 2n 3 l (2l 1)(l 1)
1 j l 2 l 0 j l 1 2
rn a1n / Z
2 3 Z 1/ r 3 6 3 n a1
（6）
（7）
（8）
故只有当l很大时，（7）式才趋于和（8）式一致。
1 再利用： 4 0 c 137
ˆ2 ) ( z * ) 4 E0 ( ˆ j 2 lˆ2 s U 4n3 l (l 1 / 2)(l 1)
§4.4 自旋—轨道相互作用 碱金属双线的解释
一、碱金属谱线精细结构的定性分析 L=n-1 F
D
P S 图 4.1 二、自旋——轨道相互作用：精细结构的定量分析： 以电子为静止坐标系上
图5.2
ˆ 0 0 z *e r mV o z *eV r B 2 4 r 4 0 mr 3 z *e L 3 2 4 0 mc r 1
z*e U s B s L 2 3 4 o mc r
（1）
（2）
e e s gs S 2 S S 2m m
z *e2 U s l 2 2 3 4 0 m c r 1
（3）
（4）
相对论坐标转换：相对于原子实静止的坐标系的势能为上式的一半
* 4 ( z ) E0 U 3 2n (2l 1)(l 1)
（9）
现计算碱金属能极双层结构得间隔：根据（9）式得：
( z ) E0 U 3 2n l (2l 1)
* 4
（10）
两者差值：
* 4 ( z ) U U U 3 E0 2n l (l 1)
*2 4 2
2
2 E0 me4 E1 13.6ev 2 2 2 (4 0 ) 2 n 2
自旋—轨道相互作用引起能量差的数量级为
4 E0 5.3 105 2 E0
（差5个量级）
这也是称 为精细结构常数的原因。
例如氢原子 2 p态的分裂：
( z * ) 4 0.511 106 5 U 3 E0 4.53 10 (ev) 3 4 2n l (l 1) 2 2 1 2 137