人教版数学七年级下册-不等式及其解集 重难点突破

不等式及其解集重难点突破

本节课教学重点是不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示．难点是不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性．

一、不等式的概念

突破建议：

用不等号表示不等量关系的式子叫做不等式。

1．不等量关系反映的是另一种数量关系，如谁高谁矮、谁长谁短、谁大谁小等；

2．常见的不等号“＞，＜，≥,≤,≠”，学生要掌握这些数学符号的读法和实际意义；3．列不等式的关键是找出不等量关系，一般情况下，紧扣关键词就一目了然，如“大于，小于，不等于，不大于，不小于，不超过，不低于…”等，把它们变为数学符号；另外，有些不等量关系是隐含的，其难度较大，在后面实际问题中也经常用到．

例题下列式子那些是不等式？

①a+b=b+a② -3＞-1 ③x≠1

②x+3≤5 ⑤2m≥n⑥2x-3

解析：鉴别不等式，加深对不等式意义的理解．显然①是等式，⑥是代数式，②③④⑤分别含有不等号“＞、≠、≤、≥”表示不等量的式子．

二、不等式的解

突破建议：

1．当未知数取某个数值时不等式能够成立，这个值就是不等式的解，可以类比方程的解进行理解．

2．一般地，不等式的解不止一个，甚至有无数多个．教师可以让学生利用行程问题导入的两个不等式来自行取值进行说明这个道理．再则，与前面刚学的一元一次方程的解的唯一性作鲜明对比．

例题下例说法正确的是

①4是不等式x+3＞6的解②x+3＞6的解是4

③3是x+3＞6的解④x＞4的数适合x+3＞6

解析：只要使不等式成立即为不等式的解，不等式的解集是一个集合．故①③④

三、不等式解集

突破建议：

①在x＞50中，它的解有无数多个，而所有解都集合在一起都满足条件x＞75，这些所有

的解就组成了这个不等式的解集．

②不等式的解集通常也是一个不等式．

③因为不等式的解一般有无数多个，所以解不等式不是要我们去求不等式的解，而是去求不等式的解集．

④不等式解集在数轴上表示是数形结合思想的体现，抽象与直观地刻画数据．

a．不等号方向与解集在数轴表示的方向为大于向右延伸，小于向左延伸．

b．实心点和空心圆圈的正确理解和使用，实心包括这一点，空心不包括这一点．

c．一方面学生掌握解集在数轴上表示出来，另一方面在数轴上表示的解集用不等式表示出来，体现由数到形的转化和由形到数转化．

例题1用不等式表示：x的一半与1的差是正数应为（）

A．x-＞0 B．-1＞0 C．1-＞0 D．-1＜0

解析：“x的一半与1的差”表示先求一半再相减，再抓住关键词“正数”用数学符号表示出不等式．故B．

例题2用数轴表示不等式的解集

（1）x＞-4 （2）x＜3

解析：此类题应分为三步：画数轴、定界点、定方向．