人教版数学七年级下册-不等式及其解集 重难点突破
及反思人教版七年级数学下册9.2.1《一元一次不等式及其解集》教学设计
1.采用情境导入法，通过生活中的实例引出一元一次不等式，让学生感受到数学与现实生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
-例如：小明和小华参加学校运动会，小明每分钟跑120米，小华每分钟跑100米。如果比赛的路程是360米，问小华至少需要多少分钟才能追上小明？
2.通过对比一元一次方程和一元一次不等式的解法，让学生发现两者的联系与区别，从而更好地理解不等式的解法。
4.结合数轴和图像，帮助学生形象地理解一元一次不等式的解集，培养他们的数形结合能力和空间想象能力。
-通过数轴演示，让学生直观地看到不等式解集的区间，从而更好地理解解集的概念。
5.采用小组合作、讨论交流的形式，让学生在合作中学习，互相借鉴，共同提高。
-教师在小组讨论过程中，注意引导学生正确表自己的观点，倾听他人的意见，培养团队协作能力和沟通能力。
4.学生在合作交流中，可能存在表达不清、沟通不畅等问题。教师应鼓励学生积极参与讨论，培养他们的团队协作能力和沟通能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：一元一次不等式的概念、解法及其应用。
不等式的性质及其在解题中的应用。
2.难点：一元一次不等式的求解过程，特别是含参变量的情况。
将实际问题抽象为一元一次不等式，建立数学模型。
-引导学生思考：一元一次方程的解是唯一的，为什么一元一次不等式的解有无数个？
3.教学过程中，设计不同层次的例题和练习题，由浅入深地引导学生掌握一元一次不等式的解法，强化重点，突破难点。
-例题：解下列不等式：2x - 3 > 5，3(x - 2) + 4 < 2x + 1。
-练习题：求解以下含参变量的不等式：a(x - b) > c，其中a、b、c为常数。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
举例：
a)难点解释：为什么当a > b且c < 0时，ac < bc？可以通过具体的数字例子帮助学生形象理解。
b)学生常见错误：在解不等式-3x > 6时，可能会错误地写成x < -2而不是正确的x < -2。
c)解集表示难点：解释如何正确表示不等式x ≤ 3的解集在数轴上，包括端点值的处理。
四、教学流程
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解不等式的基本概念。不等式是表示两个数大小关系的数学表达式。它是解决实际问题中比较数值大小的有力工具。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设小华的年龄大于小丽的年龄，我们可以用不等式x > y来表示。这个案例展示了不等式在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案
一、教学内容
人教版初中数学七年级下册9.1.1《不等式及其解集》教案：
1.理解不等式的概念及其意义；
2于等于；
3.学会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示解集；
4.了解不等式的性质，如：两边加（减）同一个数，不等号方向不变；两边乘（除）同一个正数，不等号方向不变；乘（除）同一个负数，不等号方向改变；
在小组讨论环节，我发现学生们在讨论不等式应用时表现活跃，他们能够提出一些很有创意的想法。但我也注意到，有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高每个人的参与度，我考虑在下次活动中，可以设置明确的角色分配，确保每个学生都有明确的任务和责任。
数学人教版七年级下册第九章不等式与不等式组重难点
4、如果一元一次不等式组
x 3 的解集为x > 3， x a
那么a 的取值范围是( D )
A. a > 3 B. a ≥ 3 Ca<3 Da≤3
A 二、不等式的整数解有关的易错题
x 2 1、已知不等式组 的解集中共有5个整数，则a 的取值范 x a
围是（ ） A. 7< a ≤ 8 B. 6 < a ≤ 7 C. 7≤a <8 D. 7≤a ≤8
人版本数学七年级下册第九章复习课
第九章一元一次不等式（组）重难点复习
合肥市庐江县柯坦镇陈埠初级中学 卢正发
一、不等式的性质及解集有关的易错题 1、已知a>b ,则下列不等式中, 错误的是( D ) A．3a>3b C.4a－3 > 4b－3 B. a b
3 3
D.(c-1)2a > (c-1)2b
B、C 三地的垃圾50立方米、40立方米、50立方米全部
运往垃圾处理场D、E。已知运往 D 地的数量比运往 E
地的数量的 2 倍少 10 立方米．
（1）求运往两地的数量各是多少立方米？ （2）若 A地运往D地 a 立方米（a 为整数），B运往 D地 30 立方米，C地运往D地的数量小于A地运往D地 的2倍．其余全部运往E地，且C地运往E地不超过12 立 方米，则A、C两地运往D、E两地哪几种方案？
数，且满足1 <
1
x
y 4
±3 < 3, 则x + y 的值是_______。
三、不等式的应用及其方案问题 1、我市某学校有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若
每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住7人，则
有一间宿舍不空但所住的人数不足5人，若设宿舍间数
人教版数学七年级下册教案9.1.1《 不等式及其解集》
人教版数学七年级下册教案9.1.1《不等式及其解集》一. 教材分析《不等式及其解集》是人教版数学七年级下册的教学内容，这部分内容是学生继学习算术运算后，进一步理解代数表达式的性质，认识不等式的概念及其应用。
通过学习不等式，学生能更好地理解数学中的限制条件，并能运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了算术运算的基本规则，对代数表达式有一定的理解。
但他们对不等式的概念和性质可能比较陌生，因此需要通过实例和练习来逐步建立不等式的基本概念，并理解不等式的解集。
三. 教学目标1.了解不等式的概念，理解不等式的基本性质。
2.学会解一元一次不等式，并能求出其解集。
3.能够应用不等式解决实际问题。
四. 教学重难点1.教学重点：不等式的概念，不等式的基本性质，一元一次不等式的解法。
2.教学难点：不等式的解集的表示方法，不等式的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法，通过实例引入不等式的概念，引导学生探究不等式的性质，再通过练习和应用来巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT，包含不等式的定义，不等式的性质，一元一次不等式的解法等内容。
2.练习题，包括简单的不等式题目和实际应用题目。
七. 教学过程导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的概念：某班级有40人，男生和女生的人数之和为40，男生比女生多3人，请问男生和女生各有多少人？让学生尝试用数学表达式来表示这个问题，并引入不等式的概念。
呈现（10分钟）通过PPT呈现不等式的定义和基本性质，让学生直观地理解不等式的形式和意义。
同时，通过例题来展示不等式的解法和解集的表示方法。
操练（15分钟）让学生独立完成一些简单的不等式题目，如解一元一次不等式，求解集等。
教师在旁边巡回指导，解答学生的疑问。
巩固（10分钟）通过一些实际应用题目，让学生运用不等式来解决问题。
如购物问题，时间安排问题等，让学生感受不等式在实际生活中的应用。
拓展（10分钟）让学生尝试解决一些复杂的不等式问题，如多变量的不等式，不等式的组合等。
七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计【6篇】
七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计【6篇】在我们上学期间，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
还在为没有系统的知识点而发愁吗？读书破万卷下笔如有神，下面本文范文为您精心整理了6篇《七年级数学下册《不等式及其解集》教案设计》，希望能对您的写作有一定的参考作用。
最新七年级数学下册教案人教版例文篇一教学目标1.理解和掌握倒数的意义。
2.能正确的求出一个数的倒数。
3.培养学生的观察能力和概括能力。
教学重点认识倒数并掌握求倒数的方法教学难点小数与整数求倒数的方法教学过程一、基本训练(一)口算=上面各式有什么特点？还有哪两个数的乘积是1?请你任意举出乘积是1的两个数。
(板书：乘积是1，两个数)二、引入新课刚才我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系。
(板书：倒数)三、新课教学(一)乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？请看：，那么我们就说是的倒数，反过来(引导学生说) 是的倒数，也就是说和互为倒数。
和存在怎样的倒数关系呢？2和呢？(二)深化理解教师提问1.什么是互为倒数？2.怎样理解这句话？(举例说明)( 的倒数是，的倒数是，……不能说是倒数，要说它是谁的倒数。
)3.0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？为什么？(0虽然可以看作几分之0，如，，……但是把分子、分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒数，另外0和任何数相乘却为0.1可以写作，1与相乘还是1，符合倒数的意义，所以1的倒数是1)。
(三)求一个数的倒数1.例：写出、的倒数学生试做讨论后，教师将过程板书如下：所以的倒数是，的倒数是.(能不能写成，为什么？)总结：求一个数(0除外)的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
2.深化你会求小数的倒数吗？(学生试做)三、训练、深化(一)下面哪两个数互为倒数(演示课件：倒数的认识1)(二)求出下面各数的倒数(演示课件：倒数的认识2)(三)判断1.真分数的倒数都是假分数。
人教版七年级数学下册教学设计：9.1.1不等式及其解集
（2）结合自己的学习体会，谈谈在解决实际问题时，如何将问题转化为不等式模型。
2.不等式的解集
接着，我会详细讲解不等式的解集，以及如何用数轴表示解集。借助图形和数轴，让学生直观地理解解集的内涵。
3.不等式的变形
此外，我还会介绍不等式的简单变形，如加减乘除同一不等式的两边。通过实例和练习，让学生掌握不等式的变形方法。
（三）学生小组讨论
1.设计讨论题目
在此环节，我会给出几个实际问题，让学生分组讨论如何用不等式表示这些问题，并求解。
4.通过合作交流、讨论等形式，培养学生的团队合作意识和交流表达能力，提高学生的问题解决能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的热情，树立正确的学习态度。
2.引导学生认识到不等式在生活中的重要性，体会数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识。
3.通过解决实际问题，培养学生的自信心和成就感，提高学生对数学价值的认识。
2.学生练习
学生在规定时间内完成练习，期间我会巡回指导，解答学生的疑问。
3.评讲练习
在学生完成练习后，我会挑选部分题目进行评讲，分析解题思路，强调注意事项。
（五）总结归纳
1.回顾所学内容
在本节课的最后，我会带领学生回顾本节课所学的不等式概念、性质、解集表示方法等。
2.强调重点和难点
在此过程中，我会强调不等式的定义、性质和求解方法，以及如何将实际问题转化为不等式模型。
3.鼓励学生提问
最后，我会鼓励学生提问，解答他们的疑惑。通过总结归纳，帮助学生巩固所学知识，提高他们的数学素养。
五、作业布置
为了巩固学生对不等式的理解，提高解题能力，特布置以下作业：
人教版数学七年级下册9.1.1 不等式及其解集(教案与反思)
第九章不等式与不等式组东宫白庶子,南寺远禅师。
——白居易《远师》枫岭头学校张海泉9.1不等式9.1.1不等式及其解集【知识与技能】1.掌握不等式的概念；2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；3.掌握一元一次不等式的概念；4.会列出简单实际问题中的不等式.【过程与方法】从实例出发，引出不等式的概念，类比于方程的解理解不等式的解.进而理解不等式的解集，并学会在数轴上表示不等式的解集，类比于一元一次方程的概念理解一元一次不等式的概念.【情感态度】不等式是现实世界中普遍存在的关系，体验数学来源于实际生活又反过来服务于实际生活，提高同学们学习兴趣.【教学重点】不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.【教学难点】理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集.一、情境导入，初步认识问题1 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km，要在12:00之前驶过A地，车速满足什么条件？解：设车速是x千米/时，本题可从两个方面来表示这个关系：（1）汽车行驶50千米的时间＜_______.（2）汽车2/3小时（即40分钟）走过的路程______50.从而得到两个表示大小关系的式子：①_______________，②_______________.不等式的定义是：___________________.问题2 在2503x＞中，当x＝76，x=75，x＝72，x＝70时，不等式是否成立？76，75，72，70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式2503x＞的解有多少？它的所有解组成解的集合，怎样表示它的解集？【教学说明】同学们可以分组讨论，然后交流成果.最后解决问题，形成新知.对问题2教师要时时点拨，要参与学生之间去讨论，在用数轴表示x＞75时，要使用空心圆圈，务必要强调这一点.二、思考探究，获取新知思考1 什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么叫一元一次不等式？思考2 怎样在数轴上表示不等式的解集？【归纳结论】1.定义：用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式.不等式的解集：般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.解不等式：求不等式的解集的过程叫做解不等式.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式.2.在数轴上表示不等式的解集有下列四种情形：注意：不含等号的用空心的小圆圈，含等号的用实心小圆点，切记.三、运用新知，深化理解1.用不等式表示：（1）x与1的和是正数；（2）a的1/2与b的1/3的差是负数；（3）y的2倍与1的和大于3；（4）x的一半与8的差小于x.2.下列说法错误的是）A.x＜2的负整数解有无数个B.x＜2的整数解有无数个C.x＜2的正整数解是1和2D.x＜2的正整数解只有13.在-2，-1，0，1/3，112，2中.（1）x取哪些数值能使不等式x-1＜0成立？（2）满足不等式x-1＜0的x有什么特点？4.在数轴上表示下列不等式的解集.（1）x＞3；（2）x≤3；（3）x＜3；（）x≥3.5.比较下列各题中两个式子的大小.（1）a4与-a2-2；（2）2a2-2b2+4与3a2+6b28（提示：若A-B＞0，则A＞B，若A-B＜0，则A ＜B，若A-B＝0，则A＝B）.【教学说明】题1、4可让学生自主探究，写出答案，画出解集，教师对出错的同学帮助其分析错误的原因，再加以改正，加深印象.题2、3、5，师生共同探讨，题5教师应事先给予提示，然后导学生得出正确答案.【答案】1.解：（1）x+1＞0;(2) 12a-13b＜0;(3)2y+1＞3;(4) 12x-8＜x.2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知数的值，它可能有无数个解，可能只有有限个解，也可无解.本题中，x＜2的正整数解不包含2，只有1，故选项C说法错误，选C.3.解：（1）当x取-2，-1，0，1/3时，不等式x-1＜0成立；（2）满足不等式x-1＜0的x的特点为均小于1.4.解：（1）（2）（3）（4）5.解：（1）由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2＞0,故a2＞-a2-2;(2)由于（2a2-2b2+4）-(3a2+6b2+8)=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)＜0故2a2-2b2+4＜3a2+6b2+8.四、师生互动，课堂小结1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.2.常见的基本语言及含义.（1）不大于、不高于、不超过的意义都是“≤”.（2）不小于、不低于的意义都是“≥”.1.布置作业：从教材“习题9.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.等与不等是现实世界中存在的一种矛盾，但它们之间又是密切联系的.本课在教学上采用方程等式的观点进行不等式的教学，并进一步学习了解不等式的解集，这样既激发了学生的学习兴趣，又降低了他们在学习上的难度，充分调动了学生学习的积极性，让学生在教学活动中占主体地位.【素材积累】1、冬天是纯洁的。
专题06 不等式(组)期末重难点一遍过-七年级数学下册期末重难点知识一遍过(人教版)(解析版)
专题06 不等式（组）重难点一遍过一、基础知识点综述知识点1. 不等式用“<”（或≤）、“>”(或≥)等符号表示大小关系的式子，叫做不等式. 用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. （1）等式与不等式的关系等式与不等式都是表示两个量之间的数量关系，而且这两个量是同类型的，不同类型的量不能比较. （2）理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学语言的含义. 知识点2. 一元一次不等式用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.（1）一元一次不等式左右两边都是整式；只含有一个未知数；未知数的最高次数为1.（2）一元一次不等式和一元一次方程相同点是：都是只含有一个未知数，最高次是1，左右两边为等式；不同点：左右之间连接的符号不同. 知识点3. 不等式性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数(或式子)，不等号的方向不变； （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变； （4）不等式的两边都乘以0，不等号变等号. 知识点4. 不等式的解能使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解.一般地，判断一个数是否为不等式的解的方法，将这个数代入不等式的左边和右边利用不等式性质判断即可.知识点5. 不等式的解集一般地，一个含义未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式. 知识点6. 比较大小方法 1. 作差法000a b a b a b a b a b a b ->>⎧⎪-<<⎨⎪-==⎩若，则若，则若，则2. 作商法10011aa b b aa b a b b aa b b ⎧>>⎪⎪⎪>><<⎨⎪⎪==⎪⎩，则若，，，则，则；10011aa b b aa b a b b aa b b⎧><⎪⎪⎪<<<>⎨⎪⎪==⎪⎩，则若，，，则，则3.0a b a b >>>若，则.知识点6. 常见符号及其意义符号意义 0x >x 为正数 0x <x 为负数 x y ≥ x 不小于y x y ≤ x 不大于y 00xxy y >>，x 、y 同号00xxy y<<，x 、y 异号00xy x y >+<， x <0，y <0 00xy x y >+>，x >0，y >0知识点7. 一元一次不等式组不等式组解集x a a b x b>⎧≥⎨>⎩x a >，同大取大x a a b x b <⎧≤⎨<⎩x a <，同小取小x a a b x b <⎧>⎨>⎩b x a <<x a a b x b<⎧≥⎨>⎩无解二、典型例题精讲精练题1. 下列语句：①x 是非负数则x ≤0；②“2a 减去3不大于0”可表示为230a -<；③“若x ≠0，则x 的倒数大于x ”是正确的；④a 与b 的平方和是非负数. 其中正确的语句是【答案】④. 【解析】解：①x 是非负数则x ≥0，故①错误； ②2a 减去3不大于0，则230a -≤； ③当x <－1，0<x <1时，1x x >；当－1<x <0，x >1时1x x <；当x =1，－1时，1x x=. 故③错误.④∵2200a b ≥≥，，∴220a b +≥，故④正确. 题2. 含参数不等式题目（1）如果关于x 的不等式x a ≥有两个负整数解，则a 的取值范围是 （2）如果关于x 的不等式x a >有两个负整数解，则a 的取值范围是（3）如果关于x 的不等式3x a ≤有三个正整数解，则a 的取值范围是 （4）如果关于x 的不等式21x a -<有三个正整数解，则a 的取值范围是【答案】（1）－3<a ≤－2；（2）－3≤a <－2；（3）9≤a <12；（4）5<a ≤7. 【解析】解：（1）∵关于x 的不等式x a ≥有两个负整数解， ∴这两个负整数解是－1、－2，如图2-1所示，a 的位置情况：图2-1从图中可知，当－3<a <－2时符合题意，再看a 在两端点的取值情况：图2-2由图2-2可知，a =－3时，解集中的负整数有三个，不符合题意；a =－2时符合题意， 故答案为－3<a ≤－2.（2）同（1）理得：－3≤a <－2. （3）同（1）理得：343a≤<，解得：9≤a <12； （4）同（1）理得：1342a +<≤，解得：5<a ≤7. 题3. 含参数不等式组题目 （1）若不等式组1240x ax +>-≤⎧⎨⎩有解，则a 的取值范围是（2）不等式组240x mx >->⎧⎨⎩的解集是2x >，则m 的取值范围是（3）若不等式组232x x x m －＜＋＜－ìïïíïïî无解，则m 的取值范围是（4）如果不等式组4030x a x b ìïïíïïî³－，－＜的整数解仅为3，4，5，那么适合这个不等式组的整数a ，b 的有序数对(a ，b )共有 个．【答案】（1）a <3；（2）m ≤2；（3）m ≤1；（4）5<a ≤7. 【解析】解： （1）不等式解得：12x a x >-≤⎧⎨⎩如图3-1所示，图3-1当a -1<2时，不等式组无解，即a <3. （2）不等式解得：2x mx >>⎧⎨⎩，如图3-2所示，图3-2当m ≤2时，符合题意，故答案为m ≤2. （3）不等式解得：12x x m >-<-⎧⎨⎩，若无解，则m -2≤-1，解得：m ≤1.（4）不等式解得：43ax b x ⎧≥<⎪⎪⎨⎪⎪⎩， 整数解仅为3，4，5，如图3-3所示.图3-3由图可知：234563a b ⎧⎪<≤<⎨≤⎪⎪⎪⎩，解得：8121518a b <≤<≤⎧⎨⎩， 而a 、b 为整数，所以a =9,10,11,12；b =16,17,18 ∴有序实数对共有12对.题4. 如果00a b b +<>，，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系为【答案】a <－b < b <－a .【解析】解：∵00a b b +<>，， ∴a <0，且|a |>|b |， ∴a <－b < b <－a .题5. 如果关于x 的不等式（a ＋3）x ＞a ＋3的解集为x ＜1，则a 的取值范围是【答案】a <－3.【解析】解：∵（a ＋3）x ＞a ＋3的解集为x ＜1 ∴a +3<0， 解得：a <－3. 题6. k 为何值时，等式()22640a a k b -+--=中的b 为非正数.【答案】见解析. 【解析】解：∵()22640a a k b -+--=，()226040a a k b -≥--≥，∴()226=04=0a a k b ---，即26=04=0a a k b -⎧⎨--⎩， 解得：=3=34a b k ⎧⎨-⎩∵b 为非正数， ∴340k-≤，解得：34k ≥， 即34k ≥时，等式()22640a a k b -+--=中的b 为非正数. 题7. 已知x =2是不等式mx +2＜1-4m 的一个解，如果m 是整数，那么m 的最大值是____ 【答案】－1.【解析】解：∵x =2是不等式mx +2＜1-4m 的一个解， ∴2m +2<1－4m ， 解得：16m<-∵m 是整数， ∴m 的最大值是－1.题8. 如果a >4，则关于x 的不等式(3－a )x <a +2的解集为【答案】23a x a+>-. 【解析】解：∵a >4，∴3－a <0， 不等式(3－a )x <a +2的解集为23a x a+>-. 题9. 按图9-1中所示程序进行计算： (1)若输入2，求y 的值；(2)若第一次输入x ，输出的结果记为y 1，第二次输入（2-x ），计算的结果记为y 2，要使y 1>y 2，求x 的取值范围．图9-1【答案】见解析.【解析】解：（1）(2-1)×2=2； （2）()()1221,221y x y x =-=--∴()()21221x x ->--， 解得：1x>.题10. 在开山工程爆破时,已知导火索燃烧速度为0.5 cm /s ,人跑开的速度是4 m /s ,为使放炮的人在爆破时能安全跑到120 m 以外的安全区，求导火索的最短安全长度. 【答案】见解析.【解析】解：设导火索的长度为x cm ，由题意得：1200.54x ≥， 解得：x ≥15.答：导火索的最短安全长度为15 cm .题11. 环保知识竞赛中，一共有25道题，答对一题得5分，答错(或不答)一题扣2分.小明在这次竞赛中的得分超过了100分，求他至少要答对的题数. 【答案】见解析.【解析】解：设小明答对了x 道题，答错（不答）有（25-x ）道题，由题意得：()5225100x x -->，解得：1507x>, x 取整数，最小为22. 答：他至少要答对的题数为22.题12. 某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，求最多可打几折？ 【答案】见解析.【解析】解：设打x 折，根据题意得：12008008005%10x⨯≥+⨯， 解得：x ≥7，答：最多可打七折.题13. 某文具商店销售功能相同的A，B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.(1)求这两种品牌计算器的价格；(2)学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售.设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B 品牌的计算器需要y2元，分别用含x的式子表示出y1，y2；(3)小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.【答案】见解析.【解析】解：(1)设A品牌计算器的价格为x元，B品牌计算器的价格为y元.依题意，得23156 3122x yx y+=+=⎧⎨⎩，解得3032 xy==⎧⎨⎩答：A品牌计算器的价格为30元，B品牌计算器的价格为32元.(2)由题意得：y1=0.8×30x，即y1=24x.当0≤x≤5时，y2=32x；当x＞5时，y2=32×5+32(x-5)×0.7，即y2=22.4x+48.(3)当购买数量超过5个时，y2=22.4x+48.①当y1＜y2时，24x＜22.4x+48，解得x＜30；②当y1=y2时，24x=22.4x+48，解得x=30；③当y1＞y2时，24x＞22.4x+48，解得x＞30.即购买计算器的数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算器更合算;购买计算器的数量为30个时，购买A品牌的计算器和B品牌的计算器花费相同；购买计算器的数量超过30个时，购买B品牌的计算器更合算.题14. 某公司有A，B两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表：A B载客量(人/辆) 45 30 租金(元/辆)400280红星中学根据实际情况，计划租用A ，B 两种型号客车共5辆，同时送七年级师生到某基地参加社会实践活动．设租用A 型号客车x 辆，根据要求回答下列问题： (1)用含x 的式子填写下表： 车辆数(辆) 载客量 租金(元) A x 45x 400x B5－x(2)若要保证租车费用不超过1900元，求x 的最大值；(3)在(2)的条件下，七年级师生共有195人，写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案． 【答案】（1）载客量：30(5－x ) 租金：280(5－x )；（2）（3）见解析. 【解析】解：(2)根据题意，得400x ＋280(5－x )≤1900， 解得x ≤416，∴x 的最大值为4.(3)由题意，得45x ＋30(5－x )≥195， 解得x ≥3. 由(2)知x ≤416，∴x ≥3且x ≤416.又∵x 为整数， ∴x 的可能取值为3，4. 故共有两种租车方案：①租A 型号客车3辆，B 型号客车2辆，租车费用为400×3＋280×2＝1760(元)； ②租A 型号客车4辆，B 型号客车1辆，租车费用为400×4＋280×1＝1880(元)． ∵1760<1880，∴最省钱的租车方案是租A 型号客车3辆，B 型号客车2辆．。
人教版初一数学下册：不等式及其性质(基础)知识讲解
附录资料：不等式及其性质（基础）知识讲解【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都可以用来刻画现实世界中的数量关系.2. 知道不等式解集的概念并会在数轴上表示解集.3. 理解不等式的三条基本性质，并会简单应用.【要点梳理】要点一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜”或“＞”表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)(3)x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否则，不等式不成立．要点二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．2.不等式的解集：对于一个含有未知数的不等式，它的所有解组成这个不等式的解集．3.不等式的解集的表示方法（1）用最简的不等式表示:一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式x-2≤6的解集为x≤8．(2)用数轴表示:不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式的无限个解．如图所示：要点诠释：借助数轴可以将不等式的解集直观地表示出来，在应用数轴表示不等式的解集时，要注意两个“确定”：一是确定“边界点”，二是确定方向．(1)确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；(2)确定“方向”：对边界点a 而言，x ＞a 或x ≥a 向右画；对边界点a 而言，x ＜a 或x ≤a 向左画． 注意：在表示a 的点上画空心圆圈，表示不包括这一点．【高清课堂：一元一次不等式370042 不等式的基本性质】 要点三、不等式的基本性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c ．不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＞0，那么ac ＞bc (或a b c c >)． 不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a ＞b ，c ＜0，那么ac ＜bc (或a b c c<)． 要点诠释：不等式的基本性质的掌握注意以下几点：(1)不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据，是学习不等式的基础，它与等式的两条性质既有联系，又有区别，注意总结、比较、体会． (2)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2和性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向要改变． 【典型例题】类型一、不等式的概念1．用不等式表示： (1)x 与-3的和是负数；(2)x 与5的和的28％不大于-6； (3)m 除以4的商加上3至多为5． 【思路点拨】列不等式时，应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语，进而根据这些关键词的内涵列出不等式． 【答案与解析】解：(1)x -3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)34m+≤5． 【总结升华】在不等式及其应用的题目中，经常会出现一些表示不等关系的词语．正确理解这些关键词很重要．如：若x 是非负数，则x ≥0；若x 是非正数，则x ≤0；若x 大于y ，则有x -y ＞0；若x 小于y ，则有x -y ＜0等．举一反三： 【变式】（2015春•陕西校级期末）下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y ＜0；③x=3；④x+y 中，是不等式的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】B．类型二、不等式的解及解集2.对于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是()A．5 B．4 C．3 D．2【思路点拨】根据不等式解的定义作答．【答案】D【解析】解：当x＝5时，4x+7(x-2)＝41＞8，当x＝4时，4x+7(x-2)＝30＞8，当x＝3时，4x+7(x-2)＝19＞8，当x＝2时，4x+7(x-2)＝8．故知x＝2不是原不等式的解．【总结升华】不等式的解的定义与方程的解的定义是类似的，其判定方法是相同的．3.不等式x＞1在数轴上表示正确的是()【思路点拨】根据不等式的解集在数轴上表示出来的方法画数轴即可．【答案】C【解析】解：∵不等式x＞1∴在数轴上表示为:故选C．【总结升华】用数轴表示解集时，应注意两点：一是“边界点”，如果边界点包含于解集，则用实心圆点；二是“方向”，相对于边界而言，大于向右，小于向左，同时还应善于逆向思维，通过读数轴写出对应不等式的解集．【高清课堂：一元一次不等式370042练习2】举一反三：【变式】如图，在数轴上表示的解集对应的是( )．A．－2＜x＜4 B.－2＜x≤4 C.－2≤x＜4 D.－2≤x≤4【答案】B类型三、不等式的性质4.（2015•浙江模拟）若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞【思路点拨】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．可得答案． 【答案】C ． 【解析】解：A 、不等式的两边都减3，不等号的方向不变，故A 正确； B 、不等式的两边都加3，不等号方向不变，故B 正确； C 、不等式的两边都乘﹣3，不等号的方向改变，故C 错误； D 、不等式的两边都除以3，不等号的方向改变，故D 正确； 故选：C ．【总结升华】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 举一反三：【变式】三角形中任意两边之差与第三边有怎样的关系？ 【答案】解：如图，设c ,b ,a 为任意一个三角形的三条边，则：b ac ,a c b ,c b a >+>+>+移项可得：a b c ,c a b ,b c a ->->-> 即：三角形两边的差小于第三边．附录资料：一元一次不等式组（基础）知识讲解【学习目标】1.理解不等式组的概念；2.会解一元一次不等式组，并会利用数轴正确表示出解集；3.会利用不等式组解决较为复杂的实际问题，感受不等式组在实际生活中的作用． 【要点梳理】要点一、不等式组的概念定义：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一元一次不等式组．如2562010xx->⎧⎨-<⎩，7021163159xxx->⎧⎪+>⎨⎪+<⎩等都是一元一次不等式组．要点诠释：(1)这里的“几个”不等式是两个、三个或三个以上．(2)这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数．要点二、解一元一次不等式组1. 一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个一元一次不等式组的解集．要点诠释：(1)找几个不等式的解集的公共部分的方法是先将几个不等式的解集在同一数轴上表示出来，然后找出它们重叠的部分．(2)有的一元一次不等式组中的各不等式的解集可能没有公共部分，也就是说有的不等式组可能出现无解的情况．2.一元一次不等式组的解法解一元一次不等式组的方法步骤：（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集．（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分即这个不等式组的解集．要点三、一元一次不等式组的应用列一元一次不等式组解应用题的步骤为：审题→设未知数→找不等关系→列不等式组→解不等式组→检验→答．要点诠释：(1)利用一元一次不等式组解应用题的关键是找不等关系．(2)列不等式组解决实际问题时，求出不等式组的解集后，要结合问题的实际背景，从解集中联系实际找出符合题意的答案，比如求人数或物品的数目、产品的件数等，只能取非负整数．【典型例题】类型一、不等式组的概念1．某小区前坪有一块空地，现想建成一块面积大于48平方米，周长小于34米的矩形绿化草地，已知一边长为8米，设其邻边为x，请你根据题意写出x必须满足的不等式．【思路点拨】由题意知，x必须满足两个条件①面积大于48平方米．②周长小于34米．故必须构建不等式组来体现其不等关系．【答案与解析】解：依题意得：8482(8)34. xx>⎧⎨+<⎩【总结升华】建立不等式组的条件是：当感知所求的量同时满足几个不等关系时，要建立不等式组，建立不等式组的意义与建立方程组的意义类似．【高清课堂：第二讲一元一次不等式组的解法370096 例2】举一反三：【变式】直接写出解集：(1)2,3x x >⎧⎨>-⎩的解集是______；(2)2,3x x <⎧⎨<-⎩的解集是______；(3)2,3x x <⎧⎨>-⎩的解集是_______；(4)2,3x x >⎧⎨<-⎩的解集是_______．【答案】（1）2x >；（2）3x <-；（3）32x -<<；（4）空集．类型二、解一元一次不等式组2. 解下列不等式组(1) 313112123x x x x +<-⎧⎪⎨++≤+⎪⎩①②（2）213(1)4x x x +>-≥-．【思路点拨】解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴，找它们解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集． 【答案与解析】解：(1)解不等式①，得x ＜-2解不等式②，得x ≥-5故原不等式组的解集为-5≤x ＜-2． 其解集在数轴上表示如图所示．（2） 原不等式可变为：213(1)3(1)4x x x x +>-⎧⎨-≥-⎩①②解①得：4x < 解②得：12x ≥-故原不等式组的解集为142x -≤<．【总结升华】确定一元一次不等式组解集的常用方法有两种：(1)数轴法：运用数轴法确定不等式组的解集，就是将不等式组中的每一个不等式的解集在数轴上表示出来，然后找出它们的公共部分，这个公共部分就是此不等式组的解集；如果没有公共部分，则这个不等式组无解，这种方法体现了数形结合的思想，既直观又明了，易于掌握．(2)口诀法：为了便于快速找出不等式组的解集，结合数轴将其总结为朗朗上口的四句口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找，大大小小无解了．举一反三：【变式】（2015•江西样卷）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【答案】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤1．在数轴上表示不等式组的解集为：类型三、一元一次不等式组的应用3. “六·一”儿童节，学校组织部分少先队员去植树．学校领到一批树苗，若每人植4棵树，还剩37棵；若每人植6棵树，则最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有多少棵．【思路点拨】设有x名学生，则由第一种植树法，知道一共有(4x +37)棵树；第二种植树法中，前（x-1）名学生中共植6（x-1）棵树；最后一名学生植树的数量是：[(4x +37)- 6（x-1）]棵，这样，我们就探求到第一个不等量关系：最后一人有树植，说明第二种植树法中前（x-1）名学生植树的数量要比树木总数少，即(4x +37)＞6（x-1）；第二种植树法中，最后一名学生植树的数量不到3棵，也就是说[(4x +37)- 6（x-1）]＜3，或者理解为：[(3x +8)- 5（x-1）]≤2，这样，我们就又找到了第二个不等量关系式.到此，不等式组即建立起来了，接下来就是解不等式组．【答案与解析】解：设有x名学生，根据题意，得：437611 4376132x xx x+>-⎧⎨+--<⎩（）（）（）（）（），不等式(1)的解集是：x ＜2121； 不等式（2）的解集是：x ＞20，所以，不等式组的解集是：20＜x ＜2121， 因为x 是整数，所以，x=21，4×21+37=121（棵） 答：这批树苗共有121棵.【总结升华】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系． 举一反三：【变式】一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得10%的利润；若按原价的九折销售，可获得不足20%的利润，此商品原价在什么范围内？ 【答案】解：设这件商品原价为x 元，根据题意可得：88%303010%90%303020%x x ≥+⨯⎧⎨<+⨯⎩ 解得：37.540x ≤<答：此商品的原价在37.5元（包括37.5元）至40元范围内．4.（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）． （1）求每本文学名著和动漫书各多少元？（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案． 【思路点拨】（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，根据题意列出方程组解答即可； （2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可． 【答案与解析】 解：（1）设每本文学名著x 元，动漫书y 元，可得：，解得：，答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；（2）设学校要求购买文学名著x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：，解得：，因为取整数，所以x 取26，27，28；方案一：文学名著26本，动漫书46本； 方案二：文学名著27本，动漫书47本； 方案三：文学名著28本，动漫书48本．【总结升华】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．【高清课堂：实际问题与一元一次不等式组409416 例2】举一反三：【变式】A 地果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆，将这批水果全部运往B 地. 已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，乙种货车可装荔枝香蕉各2吨．（1）若要安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，那么选择哪种方案使运费最少？运费最少是多少？ 【答案】解：（1）设租甲种货车x 辆，则租乙种货车（10x -）辆，依题意得：42(10)302(10)13x x x x +-≥⎧⎨+-≥⎩，解得57x ≤≤， 又x 为整数，所以5x =或6或7， ∴有三种方案：方案1：租甲种货车5辆，乙种货车5辆； 方案2：租甲种货车6辆，乙种货车4辆； 方案3：租甲种货车7辆，乙种货车3辆． （2）运输费用：方案1：2000×5＋1300×5＝16500（元）； 方案2：2000×6＋1300×4＝17200（元）； 方案3：2000×7＋1300×3＝17900（元）． ∴方案1运费最少，应选方案1．。
七年级下册数学不等式及其解集教案
七年级下册数学不等式及其解集教案七年级下册数学不等式及其解集教案「篇一」一、创设情景，导入新课1、很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？这是什么原因呢？2、一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米，要在12：00到达A 地，车速应该具备什么条件？如果要在12：00之前驶过A车速又应该满足什么条件？问题一：汽车能在12：00准时到达A地问题二：汽车能在12：00之前到达A地（意图：从实际问题引入不等式，同时从等式自然的过度到不等式）二、探究新知(一)不等式的概念上面的两组式子有什么不同点.在学生对比的基础，师生共同归纳得出，用不等符号连接表示不等关系的式子叫不等式练习1：下列式子是否是不等式？（1）-2＜5（2）x+3＞2x（3）4x-2y＜0（4）a-2b（5）x2-2x+1＜0（6）a+b≠c（7）5m+3=8（8）x≤-4练习2：用不等式表示：（1）a与1的和是正数；（2）a是非负数；（3）a与b的和不小于7；（4）a与2的差大于-1；（5）a的4倍不大于8；（6）a的一半小于3.(二)不等式的解、不等式的解集x+37中x=5满足不等式吗？我们把x=5带入不等式发现，左边=8右边=77成立，所以5是不等式x+37的解，不等式x+37还有其它的解吗？什么是不等式的解？学生总结：1、不等式的解就是能使不等式成立的未知数的值；2、不等式的解不止一个；师生归纳：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫解不等式练习3.下列说法正确的是（）A.x=3是2x1的解B.x=3是2x1的唯一解C.x=3不是2x1的解D.x=3是2x1的解集4.下列数值哪些是不等式x+36的解？你能确定它的解集七年级下册数学不等式及其解集教案「篇二」教学目标1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，学会从实际问题中抽象出数学模型．3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．教学重点能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决实际问题教学难点审题，根据实际问题列出不等式．例题甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。
人教版初一数学下册9.1.1不等式及其解集在数轴上的表示
9.1.1 不等式及其解集[ 教学目标]知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；能力与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；情感、态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
[教学重点与难点]重点: 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。
.难点:不等式解集的确定,不等式的解集正确地表示到数轴上。
.[教学设计]一.问题探知展示多媒体图片，让学生从中发现不等式。
以及生活中的不等关系，引导同学们感受不等式和不等关系。
二、探究新知(一)不等式的概念1、用数学式子表示出来，由学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用或表示大小关系的式子叫做不等式；用“看表示不等关系的式子也是不等式。
2、师生一起归纳出五种常见的不等号，注意书写和读法。
(1)坠”读作不等号”(2)读作大于号”(3)读作小于号”(4)读作大于或等于”即不小于”(5)迂”读作小于或等于”即不大于”总结：N”、 \”、鼻”、“w”、 都是不等号3、巩固练习，下列式子中哪些是不等式？①一1 < 3②一x+2=4 上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元 次方程，含有一个未知数且未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式．4、用不等式表示 :⑴a 是正数；⑵a 与5的和不超过7;⑶y 的4倍不小于8⑷a+2不等于b-2.(二) 不等式的解、不等式的解集 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解(1) x=-2, -1, 0能使不等式X +1 V 2成立吗？(2) 你还能找出一些使不等式 X+1 V 2成立的值吗？(3) 使不等式 X +1V 2 成立的未知数的值有多少个 ? 你能找出这个不等 式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集 . 注：(1)解集中包括了每一个解 (2)解集是一个范围(三) 不等式解集的表示方法 在数轴上表示不等式的解集 你能用什么办 法把不等式x > 1的解集表示在数轴上？注：大于向右，小于向左； 有等实心，无等空心 .画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集 .(1) x >-1 (2)x <2一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：(1) X > a (2) X < a (3) X > a ⑷ X < a2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：⑴ x>3;⑵ x < — 2四、总结归纳③ 3x 工4y⑤ 2x －3④ 6 > 2 ⑥ 2m < n收获和体会（1）不等式的定义（2）一元一次不等式（3）不等式的解（4）不等式的解集（5）不等式解集的表示方法五、布置作业1、完成蓝色作业本9.1.1不等式及其解集2、完成数学书P11A 116练习1.2.3。
新人教版七年级数学下册不等式与不等式组知识点归纳总结
不等式与不等式组1不等式及其解集1、用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。
（有些含有未知数，不含未知数。
）2、不等式的符号统称不等号，有“＞” “＜” “≠”. 其中“≤” “≥”,也是不等号.其中，“≤”表示，不大于、不超过，“≥”表示不小于、不低于。
3、使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。
4、一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。
5、解与解集的关系：不等式的解集包括不等式全体的解；解集中的任何一个数都是不等式的解。
6、用数轴表示解集：在数轴上标出某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。
①方向线向左表示小于，方向线向右表示大于；②空心圆圈表示不包括；③实心圆圈表示包括。
7、用数轴表示解集的步骤：①画数轴；②找点；③定向；④画线。
8、求不等式的解集的过程叫做解不等式。
9、含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。
2不等式的性质1、不等式的性质1 不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
如果a ＞b ，那么a ±c ＞b ±c 。
不等式的性质2 不等式两边同乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
如果a ＞b,c ＞0,那么ac ＞bc （或c a ＞c b ）。
不等式的性质3 不等式两边同乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改。
如果a ＞b,c ＜0,那么ac＜bc （或c a ＜c b ）。
2、解未知数为x 的不等式，就是要使不等式逐步化为x ＞a 或x ＜a 的形式。
3、解不等式时也可以“移项”，即把不等式一边的某项变号后移到另一边，而不改变不等号的方向。
4、解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否改变不等号的方向。
5、解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x ＝a 的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x ＜a （或x ＞a ）的形式。
3一元一次不等式组1、把几个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。
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不等式及其解集重难点突破
本节课教学重点是不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示．难点是不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性．
一、不等式的概念
突破建议：
用不等号表示不等量关系的式子叫做不等式。
1．不等量关系反映的是另一种数量关系，如谁高谁矮、谁长谁短、谁大谁小等；
2．常见的不等号“＞，＜，≥,≤,≠”，学生要掌握这些数学符号的读法和实际意义；3．列不等式的关键是找出不等量关系，一般情况下，紧扣关键词就一目了然，如“大于，小于，不等于，不大于，不小于，不超过，不低于…”等，把它们变为数学符号；另外，有些不等量关系是隐含的，其难度较大，在后面实际问题中也经常用到．
例题下列式子那些是不等式？
①a+b=b+a② -3＞-1 ③x≠1
②x+3≤5 ⑤2m≥n⑥2x-3
解析：鉴别不等式，加深对不等式意义的理解．显然①是等式，⑥是代数式，②③④⑤分别含有不等号“＞、≠、≤、≥”表示不等量的式子．
二、不等式的解
突破建议：
1．当未知数取某个数值时不等式能够成立，这个值就是不等式的解，可以类比方程的解进行理解．
2．一般地，不等式的解不止一个，甚至有无数多个．教师可以让学生利用行程问题导入的两个不等式来自行取值进行说明这个道理．再则，与前面刚学的一元一次方程的解的唯一性作鲜明对比．
例题下例说法正确的是
①4是不等式x+3＞6的解②x+3＞6的解是4
③3是x+3＞6的解④x＞4的数适合x+3＞6
解析：只要使不等式成立即为不等式的解，不等式的解集是一个集合．故①③④
三、不等式解集
突破建议：
①在x＞50中，它的解有无数多个，而所有解都集合在一起都满足条件x＞75，这些所有
的解就组成了这个不等式的解集．
②不等式的解集通常也是一个不等式．
③因为不等式的解一般有无数多个，所以解不等式不是要我们去求不等式的解，而是去求不等式的解集．
④不等式解集在数轴上表示是数形结合思想的体现，抽象与直观地刻画数据．
a．不等号方向与解集在数轴表示的方向为大于向右延伸，小于向左延伸．
b．实心点和空心圆圈的正确理解和使用，实心包括这一点，空心不包括这一点．
c．一方面学生掌握解集在数轴上表示出来，另一方面在数轴上表示的解集用不等式表示出来，体现由数到形的转化和由形到数转化．
例题1用不等式表示：x的一半与1的差是正数应为（）
A．x-＞0 B．-1＞0 C．1-＞0 D．-1＜0
解析：“x的一半与1的差”表示先求一半再相减，再抓住关键词“正数”用数学符号表示出不等式．故B．
例题2用数轴表示不等式的解集
（1）x＞-4 （2）x＜3
解析：此类题应分为三步：画数轴、定界点、定方向．。