传输线参数

V ( d ) V ( d ) 1 G L cos(L 2 d ) j sin(L 2 d ) V ( d ) 1 G L cos(L 2 d ) G L sin (L 2 d )
2 2

2

1
2
V (d ) 1 G L
U(z)=j2A1sinβz I(z)= 2 A1 cosβz (1- 3- 4) Z0 设A1=|A1|e jφ0, 考虑到时间因子e 流瞬时表达式为
jωt,
则传输线上电压、 电
u(z,t)=2|A1|cos(ωt+φ0+

]sinβz 2
i(z, t)= 2 A1 cos(ωt+φ0)cosβz Z0 Zin(z)=jZ0tanβz (1- 3- 6)
Z0
1 GL 1 GL

Z0

故在d=dmin点上：
Z L Z0

jZ 0tg d min Z0
Z0 j

tg d min
1 j tg d min Z0 jtg d min
可见当Z0确定时，负载阻抗与一一对应， 于是可以通过测量dmin和来确定ZL
2
1
2
驻 波 参 量 （续二）
V (d ) V (d ) 1 G L max I (d ) max I (d ) 1 G L
V (d ) V (d ) 1 G L min I (d ) min I (d ) 1 G L
j (L 2 d )
有耗：G(d)轨道为单位圆向内螺旋线上 无耗：G(d)轨道为同心圆、相位-2d旋转 （顺时针旋转）
阻抗与反射系数的关系
线上任意点上的电压、电流：
V (d ) V (d ) V (d ) V (d ) 1 G(d ) I (d ) I (d ) I (d ) I (d ) 1 G(d ) 2.2 8
1 2 1 2
R1 G1 g j L1C1 1＋ 1＋ 2 j L1 2 j C1 1 C1 L1 ＝ R1 ＋G1 ； ＝ L1C1 2 L1 C1
书上给出了： 双导线、 同轴线、 平行板 的近似结果
分布参数阻抗
② 电压和电流在任意点上都同相;
③ 传输线上各点阻抗均等于传输线特性阻抗。
2. 纯驻波状态
纯驻波状态就是全反射状态, 也即终端反射系数|Γl|=1。 在 此状态下, 由式（1- 2- 10），负载阻抗必须满足
Z1 Z 0 G1 1 Z1 Z 0
由于无耗传输线的特性阻抗Z0为实数, 因此要满足式（13- 3）, 负载阻抗必须为短路（Zl=0）、开路（Zl→∞）或纯电 抗（Zl=jXl）三种情况之一。在上述三种情况下, 传输线上入射
波在终端将全部被反射, 沿线入射波和反射波叠加都形成纯驻
波分布, 唯一的差异在于驻波的分布位置不同。下面以终端短 路为例分析纯驻波状态。 终端负载短路时, 即负载阻抗Zl=0, 终端反射系数Γl=-1, 而 驻波系数ρ→∞, 此时,传输线上任意点z处的反射系数为Γ(z)=-e
j2βz,
将之代入式（1 - 2- 7）并经整理得
反射参量（便于测试 ）
1) 反射系数（reflection coefficient）
反射波电压与入射波电压之比 传播方向：-z --- 反射波 egz +z --- 入射波 e-gz d=l-z 符号刚好相反
V (d ) G v (d ) V (d ) 2.2 3
由2.1 11可知：G I ( d )＝-G v ( d )
u(z, t)= |A1|cos(ωt+βz+φ0) i(z, t)= A1 cos(ωt+βz+φ0) Z0
(1- 3- 1)
jωt,
则传输线上电压、 电
(1- 3- 2)
此时传输线上任意一点z处的输入阻抗为 Zin(z)=Z0
综上所述, 对无耗传输线的行波状态有以下结论:
① 沿线电压和电流振幅不变, 驻波比ρ=1;
一般采用易测的电压反射系数（记为G(d)）
反射参量 ------- 已知终端负载时
VL I L Z 0 2g d 除以IL Z L Z 0 2g d G(d ) e e G L e 2 g d VL I L Z 0 Z L Z0 GL e e
j L 2 g d
相除有：
V (d )1 G(d ) 1 G(d ) Z in (d ) Z0 1 G(d ) I (d )1 G(d )
G(d)与Zin 一一对应 2.2 11 圆图的基础
也可解成：
Z in (d ) Z 0 G( d ) Z in (d ) Z 0
(Insertion loss) L1(dB)= － 20lg|T| dB 2.2-15
3. 驻 波 参 量
－由于上面参量为复数不易测试而引入

电压驻波比：(voltage standing wave ratio)
VSWR ( )
V V
max min
波腹：振幅最大的电压或电流处 波谷：振幅最小的电压或电流处 波节：振幅为零的电压或电流处
其倒数称为行波系数：
1 1 V K＝ ＝ VSWR V
min max
2.2 17
驻 波 参 量 （续一） 由式（23.2－8），得到： V (d ) V (d ) 1 G L e j (L 2 d ) 2.2 18 I (d ) I (d ) 1 G L e j (L 2 d ) 取模有：（用欧拉公式ejx=cosx+jsinx）
为已知负载条件的解。（2.2-2) 距离负载d处向负载看去的阻抗 (imput impedance)
分布参数阻抗（无耗线）
此时：0; g=j; th(gd) = jtg(d)
Z in (d ) Z 0 Z L jZ 0tg d Z 0 jZ Ltg d
1) 传输线阻抗随位置而变，（分布参数阻抗）V 和I无明确的物理意义，无法直接测量，故传输线 阻抗也不能直接测量。 2) 传输线段具有阻抗变换作用，ZL通过线段d变 换成Zin(d)，或相反。 3) 无耗线的阻抗呈周期性变化，具有λ/4变换性和 λ/2重复性。
配负载。
处于行波状态的传输线上只存在一个由信源传向负载的单 向行波, 此时传输线上任意一点的反射系数Γ(z)=0, 将之代入式
（1- 2- 7）就可得行波状态下传输线上的电压和电流
U(z)=U+(z)=A1e jβz
A1 jβz I(z)=I+(z)= e Z0 设A1=|A1|ejφ0, 考虑到时间因子e 流瞬时表达式为
(2)阻抗参量与驻波参量的关系
由输入特性阻抗表达式2.2-2
Z L jZ 0tg d Z in ( d ) Z 0 Z 0 jZ L tg d
可解得：
Z in (d ) jZ 0tg d Z L Z0 Z 0 jZ in (d )tg d
通常选取驻波最小点为测量点，其距负载的距离为dmin


2
cos (
2
L
2 d ) sin (L 2 d ) 2 G L cos(L 2 d )
2

1
2
V (d ) V (d ) [1 G L 2 G L cos( L 2 d )]
2
1
2
I (d ) I (d ) [1 G L 2 G L cos( L 2 d )]
GL e
2 d
e
j ( L 2 d )
2.2 5
GL
Z L Z 0 Z L Z 0 jL e Z L Z0 Z L Z0
2.2 6
终端反射系数
反射系数在单位圆内的变化
G(d ) G L e2 d e j (L 2 d )
G( d ) G L e
传输线上的电压和电流与电流之比
（分布参数阻抗－－低频还原成集总参数）
1.阻抗定义：
Z L Z 0th g d V (d ) VL chg d I L Z 0 shg d Z in (d ) Z0 I (d ) I ch g d＋V shg d Z 0 Z Lth g d L L Z0
显见：
Z0
V (d ) max I (d ) max

V (d ) min I (d ) min
Vmax I max 1 G L VSWR ） （ ＝ Vmin I min 1 G L
也有一一对应关系： 可用来描述传输线状态
2.2 22
1 GL 1
2.2 23
1.3 无耗传输线的状态分析
对于无耗传输线, 负载阻抗不同则波的反射也不同; 反射波 不同则合成波不同; 合成波的不同意味着传输线有不同的工作 状态。 归纳起来, 无耗传输线有三种不同的工作状态:
① 行波状态; ② 纯驻波状态; ③ 行驻波状态。 下面分别讨 论之。
1. 行波状态 行波状态就是无反射的传输状态, 此时反射系数Γl=0, 而负 载阻抗等于传输线的特性阻抗, 即Zl=Z0, 也可称此时的负载为匹
z<0 z>0
V(z)=V0+(e-jz + Gejz) V(z)=V0+e-jzT
二者在分界面（z=0处）连续（e0=1;约去V0+）有
Z1 Z 0 2Z1 T 1 G 1 Z1 Z 0 Z1 Z 0