2010年《离散数学》期末试题A
离散数学2009-2010第一学期期末试卷及参考答案
一、单项选择题1．下列语句是命题的有[ ]。
A. 122>+y x ；B. 2010年的国庆节是晴天；C. 青年学生多么朝气蓬勃呀！D. 学生不准吸烟!2．若一个代数系统是独异点（含幺半群），则以下选项中一定满足的是[ ]。
A. 封闭性，且有零元; B. 结合律，且有幺元； C. 交换性，且有幺元; D. 结合律，且每个元素有逆元.3．Z 是整数集合，下列函数都是Z →Z 的映射，则[ ]是单射而非满射函数。
A ．ϕ (x) =0 B ．ϕ (x) =x 2 C ．ϕ (x) =2x D ．ϕ (x) =x 4. 与命题p ∧ (p ∨q)等值的公式是 [ ]。
A. p ；B. q ；C. p ∨q ；D. p ∧q.5. 设M={a,b,c }，M 上的等价关系R={<a,a >,<b,b >,<c,c >,<b,c >,<c,b >}确定的集合M 的划分是[ ]。
A.{{a },{b },{c }}B.{{a,c },{b,c }}C.{{a,c },{b }}D.{{a },{b,c }}6. 设D ：全总个体域，F(x)：x 是花，M(x) ：x 是人，H(x,y)：x 喜欢y ，则命题“每个人都喜欢某种花”的逻辑符号化为[ ]。
A. )),()(()((y x H y F y x M x →∃∧∀； B. )),()(()((y x H y F y x M x →∃→∀； C. )),()(()((y x H y F y x M x ∧∃→∀； D. )),()(()((y x H y F y x M x ∧∀→∃.7. 下列图中，不是哈密顿图的为[ ]。
A B C D 8. 下列四组数据中，能作为某个4阶无向简单图的度序列的为[ ]。
A. 1,2,3,4 ；B. 2,2,2,3；C. 1,1,2,3；D. 1,1,1,3. 9. 3阶无向完全图（K 3）有[ ]个非同构的生成子图。
离散数学试题（A卷答案）
离散数学试题（A 卷答案）一、（10分）求(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))的主析取范式 解：(P ↓Q )→(P ∧⌝(Q ∨⌝R ))⇔⌝(⌝( P ∨Q ))∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q )∨(P ∧⌝Q ∧R ))⇔(P ∨Q ∨P )∧(P ∨Q ∨⌝Q )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q )∧(P ∨Q ∨R )⇔(P ∨Q ∨(R ∧⌝R ))∧(P ∨Q ∨R ) ⇔(P ∨Q ∨R )∧(P ∨Q ∨⌝R )∧(P ∨Q ∨R ) ⇔0M ∧1M⇔2m ∨3m ∨4m ∨5m ∨6m ∨7m二、（10分）在某次研讨会的休息时间，3名与会者根据王教授的口音分别作出下述判断： 甲说：王教授不是苏州人，是上海人。
乙说：王教授不是上海人，是苏州人。
丙说：王教授既不是上海人，也不是杭州人。
王教授听后说：你们3人中有一个全说对了，有一人全说错了，还有一个人对错各一半。
试判断王教授是哪里人？解 设设P ：王教授是苏州人；Q ：王教授是上海人；R ：王教授是杭州人。
则根据题意应有： 甲：⌝P ∧Q 乙：⌝Q ∧P 丙：⌝Q ∧⌝R王教授只可能是其中一个城市的人或者3个城市都不是。
所以，丙至少说对了一半。
因此，可得甲或乙必有一人全错了。
又因为，若甲全错了，则有⌝Q ∧P ，因此，乙全对。
同理，乙全错则甲全对。
所以丙必是一对一错。
故王教授的话符号化为：((⌝P ∧Q )∧((Q ∧⌝R )∨(⌝Q ∧R )))∨((⌝Q ∧P )∧(⌝Q ∧R ))⇔(⌝P ∧Q ∧Q ∧⌝R )∨(⌝P ∧Q ∧⌝Q ∧R )∨(⌝Q ∧P ∧⌝Q ∧R ) ⇔(⌝P ∧Q ∧⌝R )∨(P ∧⌝Q ∧R ) ⇔⌝P ∧Q ∧⌝R ⇔T因此，王教授是上海人。
三、（10分）证明tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的最小关系。
证明 设R 是非空集合A 上的二元关系，则由定理4.19知，tsr (R )是包含R 的且具有自反性、对称性和传递性的关系。
离散数学考试试题（A卷及答案）
离散数学考试试题（A卷及答案）离散数学考试试题（A卷及答案）⼀、（10分）判断下列公式的类型（永真式、永假式、可满⾜式）？1)((P→Q)∧Q)?((Q∨R)∧Q) 2)?((Q→P)∨?P)∧(P∨R)3)((?P∨Q)→R)→((P∧Q)∨R)解：1)永真式；2）永假式；3)可满⾜式。
⼆、（8分）个体域为{1，2}，求?x?y（x+y=4）的真值。
解：?x?y（x+y=4）??x（（x+1=4）∨（x+2=4））（（1+1=4）∨（1+2=4））∧（（2+1=4）∨（2+1=4））（0∨0）∧（0∨1）1∧1?0三、（8分）已知集合A和B且|A|=n，|B|=m，求A到B的⼆元关系数是多少？A到B的函数数是多少？解：因为|P(A×B)|=2|A×B|=2|A||B|=2mn，所以A到B的⼆元关系有2mn个。
因为|BA|=|B||A|=mn，所以A到B的函数mn个。
四、（10分）已知A={1,2,3,4,5}和R={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>}，求r(R)、s(R)和t(R)。
解：r(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>}s(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<3,2>,<4,3>,<4,5>}t(R)={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,4>,<5,4>,<1,1>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<1,4>}五、(10分) 75个⼉童到公园游乐场，他们在那⾥可以骑旋转⽊马，坐滑⾏铁道，乘宇宙飞船，已知其中20⼈这三种东西都乘过，其中55⼈⾄少乘坐过其中的两种。
离散数学期末试题A答案及评分标准
--北京工商大学离散数学试卷(A)答案及评分标准题号 一 二三 四 五 六 七总分得分一、（30分）设A ={1,2,3,4}，给定A 上二元关系R 如下：R ={<1,1>, <1,2>, <2,3>, <3,3>, <4,4>}请回答以下各问题：1.写出R 的关系矩阵. （3分）2.画出R 的关系图. （3分）3.求包含R 的最小的等价关系，并写出由其确定的划分. （6分）4.分别用关系矩阵表示出R 的自反闭包r (R )、对称闭包s (R ). （6分）5.求传递闭包t (R ).（写出计算步骤）（6分）6.求R 2的关系矩阵. （3分）7.集合A 上最多可以确定多少个不同的二元关系？说明理由。
（3分）[解] (1)⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1000010001000011R M 。
……（3分）（2） ……（3分）(3)法一：直接由等价关系与划分之间的一一对应可知，包含R 的最小等价关系为: {<1, 2>, <1, 3>, <2, 1>,<2, 3>, <3, 1> <3, 2>}∪I A , ……（3分） 对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分） 法二：包含R 的最小的等价关系就是tsr (R ), 计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=100001000110001110000100001000011000010001000011)(E M M R R r,100001100111001110000110001100011000010001100011][)()()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=T R r R r R sr M M M ,3,10001110111011110000110011100111000011001110011)]([)()()]([2≥=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=k M M M M k R sr R sr R sr R sr 从而,10000111011101111000011101110111100001110111011110000111011101111000011001110011432)]([)]([)]([)()(⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+++=R sr R sr R sr R sr R tsr M M M M M即}2,3,1,3,3,2,1,2,3,1,2,1{)(><><><><><><⋃=A I R tsr =包含R 的最小的等价关系， ……（3分） 故其对应的划分为{{1, 2, 3},{4}}. ……（6分） 法三：由于4=A ，包含R 的最小的等价关系就是4131211)()()()()()(----⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃⋃==R R R R R R R R I R rts R tsr A ,计算过程如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃100001100101001110000110000100011000010001000011][1TR R R R M M M ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=-⋃10000111011101111000011001010011)][(22)(21T R R R R M M M412131)()(33)(10000111011101111000011001010011)][(---⋃⋃⋃==⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=+=R R R R T R R R R M M M M M 考试纪律承诺本人自愿遵守学校考试纪律，保证以诚信认真的态度作答试卷。
离散数学期末试卷A卷及答案
《离散数学》试卷（A 卷）一、 选择题（共5 小题，每题 3 分，共15 分）1、设A={1,2,3},B={2,3,4,5},C={2,3},则C B A ⊕⋃)(为(C )。
A 、{1,2}B 、{2,3}C 、{1,4,5}D 、{1,2,3}2、下列语句中哪个是真命题 ( A )A 、如果1+2=3，则4+5=9；B 、1+2=3当且仅当4+5≠9。
C 、如果1+2=3，则4+5≠9；D 、1+2=3仅当4+5≠9。
3、个体域为整数集合时，下列公式（ C ）不是命题。
A 、)*(y y x y x =∀∀B 、)4*(=∃∀y x y xC 、)*(x y x x =∃D 、)2*(=∃∃y x y x4、全域关系A E 不具有下列哪个性质（ B ）。
A 、自反性B 、反自反性C 、对称性D 、传递性5、函数612)(,:+-=→x x f R R f 是（ D ）。
A 、单射函数B 、满射函数C 、既不单射也不满射D 、双射函数二、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共15 分）1、设|A|=4，|P(B)|=32，|P(A ⋃B)|=128，则|A ⋂B|=ˍˍ2ˍˍˍ.2、公式)(Q P Q ⌝∨∧的主合取式为 。
3、对于公式))()((x Q x P x ∨∃，其中)(x P ：x=1， )(x Q ：x=2，当论域为{0,1,2}时，其真值为ˍˍˍ1ˍˍˍ。
4、设A ＝{1,2,3,4}，则A 上共有ˍˍˍ15ˍˍˍˍ个等价关系。
5、设A ＝{a ，b ，c }，B={1,2},则|B A |= 8 。
三、判断题（对的填T ，错的填F ，共 10 小题，每题 1 分，共计10 分）1、“这个语句是真的”是真命题。
（ F ）2、“刚和小强是同桌。
”是复合命题。
（ F ）3、))(()(r q q p p ∧⌝∧→⌝∨是矛盾式。
（ T ）4、)(T S R T R S R ⋂⋅⊆⋅⋃⋅。
离散数学期末试卷(3套附答案)
2 离散数学（A 卷） 王军东（答案写在答题纸上，写在试题纸上无效）一、单项选择题（每小题3分，共30分）1．设A , B 是集合，若A B A =-，则(A) B = ∅ (B) A = ∅ (C) =⋂B A ∅ (D) A B A =⋂2．在有理数集合Q 上定义运算“*”如下：对于任意x , y ∈ Q ，y x * = x + y – xy ，则Q 关于*的单位元是( ).(A)x . (B)y . (C)1. (D)0.3．谓词公式)())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀中量词x ∀的辖域为(A))())()((x R y yQ x P x ∧∃→∀ (B))()(y yQ x P ∃→(C))())()((x R y yQ x P ∧∃→ (D))()(y yQ x P ∃→和)(x R4．设p ：我们划船，q ：我们跑步, 则有命题“我们不能既划船又跑步”符号化为( )(A) ⌝ p ∧⌝ q (B) ⌝ p ∨⌝ q (C) ⌝ (p ↔ q ) (D) ⌝ (⌝ p ∨⌝ q ).5．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ）A ．仅是单射B ．仅是满射C ．是双射D ．不是函数6. 设集合A = {1, 2, 3, 4, 5}上的关系R = {(x , y )|x , y ∈ A 且x + y = 6}，则R 的性质是( ).(A) 自反的. (B) 对称的. (C) 对称的、传递的. (D) 反自反的、传递的.7. 下列联结词中，不满足交换律的是( ).(A)∧. (B)∨. (C)⊕. (D) →.8．.设G 是n 阶简单无向图，则其最大度)(G ∆( ).(A) > n (B) ≤ n . (C) < n . (D) ≥ n .9. 下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（ ）A ．B ．C ．D ．课程考试试题学期 学年 拟题人:校对人:拟题学院（系）: 适 用 专 业:10. 设G 是(n , m )图，且G 中每个节点的度数不是k 就是k + 1，则G 中度数为k 的节点个数为( ). (A)2n . (B)n (n + 1). (C)nk . (D)m k n 2)1(-+. 二、填空题(每空3分，共30分)1．设A={1，2}，B={2，3}，则A-B=_______， A ⊕B=________，2．设A={2,3 }，R ⊆A ×A ，R={(2,3)， (2,2)}，则R 的自反闭包r(R)=__________,对称闭包s(R)=__________。
离散数学期末考试试题(有几套带答案1)
离散数学试题(A卷及答案）一、证明题（10分）1)(P∧(Q∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)R证明: 左端(P ∧Q∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∧Q)∧R))∨((Q∨P)∧R) ((P∨Q)∧R)∨((Q∨P)∧R)((P∨Q)∨(Q∨P))∧R((P ∨Q)∨(P∨Q))∧R T∧R(置换)R2)∃x(A(x)→B(x))⇔∀xA(x)→∃xB(x)证明：∃x(A(x)→B(x))⇔∃x(⌝A(x)∨B(x))⇔∃x⌝A(x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(x)⇔∀xA(x)→∃xB(x)二、求命题公式(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）证明：(P∨(Q∧R))→(P∧Q∧R)⇔⌝(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧R))⇔（⌝P∧(⌝Q∨⌝R)）∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧⌝R))∨(⌝P∧⌝Q∧⌝R))∨(P∧Q∧R)⇔m0∨m1∨m2∨m7⇔M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分）1）C∨D, (C∨D)→⌝E, ⌝E→(A∧⌝B), (A∧⌝B)→(R∨S)⇒R∨S证明：(1) (C∨D)→⌝E(2) ⌝E→(A∧⌝B)(3) (C∨D)→(A∧⌝B)(4) (A∧⌝B)→(R∨S)(5) (C∨D)→(R∨S)(6) C∨D(7) R∨S2) ∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))，∃xP(x)⇒Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x)) 证明（1）∃xP(x)(2)P(a)(3)∀x(P(x)→Q(y)∧R(x))(4)P(a)→Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a)(6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)∧R(a)(10)∃x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧∃x(P(x)∧R(x))五、已知A、B、C是三个集合，证明A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) （15分）证明∵x∈A-（B∪C）⇔x∈A∧x∉（B∪C）⇔x∈A∧（x∉B∧x∉C）⇔（x∈A∧x∉B）∧（x∈A∧x∉C）⇔x∈（A-B）∧x∈（A-C）⇔ x∈（A-B）∩（A-C）∴A-（B∪C）=（A-B）∩（A-C）六、已知R、S是N上的关系，其定义如下：R={<x,y>| x,y∈N∧y=x2}，S={<x,y>| x,y∈N∧y=x+1}。
离散数学期末试题及答案A
学年第二学期期末考试《离散数学》试卷（ A ）使用班级：命题教师：主任签字：一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G是连通简单平面图，G中有11个顶点5个面，则G中的边是( )A.10B.12C.16D.143.在布尔代数L中，表达式(a∧b)∨(a∧b∧c)∨(b∧c)的等价式是( )A.b∧(a∨c)B.(a∧b)∨(a’∧b)C.(a∨b)∧(a∨b∨c)∧(b∨c)D.(b∨c)∧(a∨c)4.设i是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z为整数集，A为集合，A的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z，+，/〉B.〈Z，/〉C.〈Z，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q，*〉Q是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z，ο〉，Z是整数集，ο定义为xοxy=xy,∀x,y∈ZD.〈Z，+〉，Z是整数集，+是数的加法运算7.设A={1,2,3}，A上二元关系R的关系图如下：R具有的性质是A.自反性B.对称性C.传递性D.反自反性8.设A={a,b,c}，A上二元关系R={〈a,a〉，〈b,b〉,〈a,c〉}，则关系R的对称闭包S(R)是( )A.R∪I AB.RC.R∪{〈c,a〉}D.R∩I A9.设X={a,b,c},Ix是X上恒等关系，要使Ix∪{〈a,b〉，〈b,c〉，〈c,a〉，〈b,a〉}∪R为X上的等价关系，R应取( )A.｛〈c,a〉，〈a,c〉｝B.{〈c,b〉，〈b,a〉}C.{〈c,a〉，〈b,a〉}D.{〈a,c〉，〈c,b〉}10.下列式子正确的是( )A. ∅∈∅B.∅⊆∅C.{∅}⊆∅D.{∅}∈∅11.设解释R如下：论域D为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R下为真的是( )A.( ∀x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z))B.( ∀x)A(f(a,x),a)C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x))D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a))12.设B是不含变元x的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( )A.(∃x)A(x)→BB.(∀x)A(x)→BC.A(x)→BD.(∀x)A(x)→(∀x)B13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P：他聪明；Q：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )A.P∨QB.P∧┐QC.P→┐QD.P∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )A.p→(p∨q∨r)B.(p→┐p)→┐pC.┐(q→q)∧pD.┐(q∨┐p)→(p∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
2010～2011学年度第一学期离散数学试题A卷及答案
2010～2011学年度第 一 学期《离散数学》试卷（A 卷）适用专业年级：2009信息与计算科学 网络工程 软件工程及计算机科学与技术专业（本）考 试 形 式：（ ）开卷、（√）闭卷二级学院： 行政班级： 学 号： 教 学 班： 任课教师： 姓 名： 注：学生在答题前，请将以上内容完整、准确填写，填写不清者，成绩不计。
一、选择题（每小题 3分，共 15 分。
请将答案填在下面的表格内）1.设命题公式G ：()p q r ⌝↔∧,则使公式G 取值为1的,,p q r 赋值分别为（ ）（A ）0,0,0 （B ）0,0,1 （C ）0,1,1 （D ）1,1,1 2.以下的联结词不是联结词完备集的是（ ） （A ）1{}S =⌝∧， （B ）1{}S =⌝∨， （C ）1{}S =∧∨→↔，，，（D ）1{}S =↓3.下述等价式不正确的是（ ） （A ）()()xAx x A x ⌝∀⇔∃⌝ （B ）()()xA x x A x ⌝∃⇔∀⌝（C ）()()x A x B xA x B∀→⇔∃→（） （D ）()()x A x B xA x B∃→⇔∃→（）4.设集合A={a,b }，A 上的关系R={<a,a >,<b,b > }，则R 是（ ） （A ）是等价关系但不是偏序关系 （B ）是偏序关系但不是等价关系 （C ） 既是等价关系又是偏序关系 （D ）既不是等价关系又不是偏序关系 5．无向图G 是欧拉图当且仅当G 是连通的且（ ）………………………………………线………………………………………订………………………………………装…………………………………………………（A ）G 中各顶点的度数均相等 （B ）G 中各顶点的度数之和为偶数（D ）G 中各顶点的度数均为奇数二、填空题（每题 3分，共15分）1．“有的运动员不是大学生”符号化为 . （设P(x):x 是运动员；Q(x):x 是大学生）2. 设S ={<1,2>,<2,4>,<3,3>},R ={<1,3>,<2,4>,<4,2>}, 则S R = .3．下图所具有的关系性质有： .4．设有一棵树，它有2个2度结点，1个3度结点，3个4度结点，其余为叶 则它的树叶数为 个. 共有6个结点11条边，则它的面数为 ． 三、计算题： 求公式()p q r →⌝↔的主析取范式和主合取范式（10 分）四、演绎证明： 前提：p ,,,q pr q s r p q∨→→→⌝∧⌝ 结论：s （10分）五、设A={1,2,3,4}，R 是A 上的一个关系，R={<a,b>|a ，b ∈A ，(a-b)/2=k ，k ∈Z}，证明R 是A 上的等价关系，并按关系R 给出A 上的划分。
离散数学期末试卷和答案
离散数学课程期末考试试卷（第 A 卷）考试专业班级信息09101、09102班考试形式闭卷考试时间 120 分钟考试学期 2010年下学期考试类型考试命题教师席金菊题号一二三四五六七八总分分值20 20 40 20 0 0 0 0 100一、选择题 (总共20 分,每小题2分)1.设G是n个结点、m条边和r 个面的连通平面图，则m等于（）。
A、n+r-2 ；B、n-r+2 ；C、n-r-2 ； D 、n+r+2 。
2.设L(x)：x是演员，J(x)：x是老师，A(x , y)：x 钦佩y，命题“所有演员都钦佩某些老师”符号化为（）。
A 、； B、；C、；D、3.设K = {e , a , b , c}，是Klein四元群，则元素a的逆元为（）。
A、e ；B、a ；C、b ；D、c。
4.设，下列各式中（）是正确的。
domS B ； B 、domS A； C、ranS A； D、domS ranS = S 。
5.下面是前缀编码的是（）A. 00,10,110,011B. 10, 000, 101, 01C.111,000,110,11D.010,110,01,1016.设<A ，+ ，·>是一代数系统，+、·为普通加法和乘法运算，当A为（）时，<A ，+ ，·>是域。
A、；B、；C、；D、。
7.下列问题成立的有（）。
A、若，则； B、若，则；C、若，则；D、若，则。
8.设集合A，B是有穷集合，且，则从A到B有（）个不同的双射函数。
A、；B、；C、；D、。
9.设<A, >是一个格，由格诱导的代数系统为，则（）成立。
A、；B、；C、；D、。
10.下列表达式正确的有（）A、；B、；C、；D、。
二、填空题 (总共20 分,每空2分)1.设p：我生病，q：我去上课，命题“我虽然生病但我还是去上课”符号化为：（）。
2.设|A|=3，则A上有（）个二元关系。
2010年7月自考离散数学试题及答案
全国2010年7月自学考试离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列句子不是．．命题的是（ D ） A ．中华人民共和国的首都是北京 B ．张三是学生 C ．雪是黑色的D ．太好了！2．下列式子不是．．谓词合式公式的是（ B ） A ．（∀x ）P (x )→R (y )B ．(∀x ) ┐P （x ）⇒(∀x )(P (x )→Q (x ))C ．(∀x )(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x )D ．(∀x )(P (x ,y )→Q (x ,z ))∨(∃z )R (x ,z ) 3．下列式子为重言式的是（ ） A ．(┐P ∧R )→Q B ．P ∨Q ∧R →┐R C ．P ∨(P ∧Q )D ．(┐P ∨Q )⇔(P →Q )4．在指定的解释下，下列公式为真的是（ ） A ．(∀x )(P (x )∨Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域:{1,2} B ．(∃x )(P (x )∧Q (x )),P (x ):x =1,Q (x ):x =2,论域: {1,2} C ．(∃x )(P (x ) →Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4} D ．(∀x )(P (x )→Q (x )),P (x ):x >2,Q (x ):x =0,论域:{3,4}5．对于公式(∀x ) (∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )，下列说法正确的是（ ） A ．y 是自由变元 B ．y 是约束变元C ．(∃x )的辖域是R(x , y )D ．(∀x )的辖域是(∃y )(P (x )∧Q (y ))→(∃x )R (x ,y )6．设论域为{1,2}，与公式(∀x )A (x )等价的是（ ） A ．A (1)∨A (2) B ．A (1)→A (2) C ．A (1)∧A (2)D ．A (2)→A (1)7．设Z +是正整数集，R 是实数集，f :Z +→R , f (n )=log 2n ,则f （ ） A ．仅是入射 B ．仅是满射 C ．是双射D ．不是函数8．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ ） A ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001110101B ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101110001C ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001100100D ．⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡0010101019．设R 1和R 2是集合A 上的相容关系，下列关于复合关系R 1︒R 2的说法正确的是（ ） A ．一定是等价关系 B ．一定是相容关系C ．一定不是相容关系D ．可能是也可能不是相容关系10．下列运算不满足．．．交换律的是（ ） A ．a *b =a+2b B ．a *b =min(a ,b ) C ．a *b =|a -b |D ．a *b =2ab 11．设A 是偶数集合，下列说法正确的是（ ） A ．<A ,+>是群 B ．<A ,×>是群C ．<A ,÷>是群D ．<A ,+>, <A ,×>,<A ,÷>都不是群12．设*是集合A 上的二元运算，下列说法正确的是（ ） A ．在A 中有关于运算*的左幺元一定有右幺元 B ．在A 中有关于运算*的左右幺元一定有幺元 C ．在A 中有关于运算*的左右幺元，它们不一定相同 D ．在A 中有关于运算*的幺元不一定有左右幺元 13．题13图的最大出度是（ ） A ．0 B ．1 C ．2D ．314．下列图是欧拉图的是（ ）15．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（ ） A ．13 B ．14 C ．15D ．16二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
(完整word版)离散数学期末练习题(带答案)
离散数学复习注意事项：1、第一遍复习一定要认真按考试大纲要求将本学期所学习内容系统复习一遍。
2、第二遍复习按照考试大纲的要求对第一遍复习进行总结.把大纲中指定的例题及书后习题认真做一做。
检验一下主要内容的掌握情况。
3、第三遍复习把随后发去的练习题认真做一做,检验一下第一遍与第二遍复习情况,要认真理解，注意做题思路与方法。
离散数学综合练习题一、选择题1．下列句子中，（）是命题。
A．2是常数。
B．这朵花多好看呀！C．请把门关上！D．下午有会吗?2．令p: 今天下雪了，q：路滑，r：他迟到了。
则命题“下雪路滑,他迟到了”可符号化为（）。
A. p q r∨→∧→B。
p q rC。
p q r∨↔∧∧ D. p q r3．令:p今天下雪了，:q路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑"可符号化为（)。
A.p q∧⌝ B.p q∧C。
p q→⌝∨⌝ D. p q4．设()Q x：x会飞，命题“有的鸟不会飞”可符号化为（）。
P x:x是鸟，()A. ()(()())Q x⌝∀∧())x P x⌝∀→B。
()(()x P x Q xC。
()(()())⌝∃∧())x P xQ x⌝∃→ D. ()(()x P x Q x5.设()L x y：x大于等于y；命题“所有整数的绝对值大于等f x:x的绝对值,(,)P x：x是整数，()于0”可符号化为（）。
A。
(()((),0))x P x L f x∀→∀∧B。
(()((),0))x P x L f xC. ()((),0)∀→xP x L f xxP x L f x∀∧D。
()((),0)6。
设()G x：x犯错误，命题“没有不犯错误的人”符号化为（)。
F x:x是人，()A．(()())⌝∃→⌝x F x G x∀∧B．(()())x F x G xC．(()())⌝∃∧⌝x F x G x⌝∃∧D．(()())x F x G x7.下列命题公式不是永真式的是（）。
上海交大10年离散数学试题
班级号_______________________ 学号______________ 姓名 课程名称 离散数学 成绩一、选择题（40’， 每题2’，每题只有一个选项正确，请将答案写在题号前的括号里）（ ）1. 下面不是命题的是___A ．火星上有生命存在B ．雪是白的C ．我正在说谎D ．10 + 11= 101（ ）2. 所有使命题公式⌝P ∧(Q ∨⌝R)的真值为T 的解释是（P,Q,R ）=___A ．(F, F, F), (F, F, T), (T, F, F);B ．(F, T, T), (F, T, F), (F, F, F);C ．(T, F, F), (T, F, T), (T, T, F);D ．(T, T, F), (T, F, T), (T, T, T). （ ）3. 下面关于命题公式的叙述不正确的是___A ．不是可满足的公式必永假B ．如果P 是重言式，对其使用代入规则得到的公式Q 不一定是重言式C ．如果P ↔Q 是重言式，那么P=QD ．如果P →Q 是重言式，那么⌝Q →⌝P 是重言式 （ ）4. 下面的联结词集合不是完备集的是______A ．{↑} （↑表示与非）B ．{⌝, →}C ．{⌝, ↔}D ．{⌝, ∨}（ ）5. 下面不正确的是______A ．P Q P Q ⌝⇒→∧⌝)(B ．Q P P ∨⇒C ．P Q Q P ⌝→⌝⇒→D ．P Q Q P ⌝⇒⌝∨→)(上 海 交 通 大 学 试 卷（ A 卷）（ 2009 至 2010 学年 第1学期 ）我承诺，我将严 格遵守考试纪律。
承诺人：（ ）6. 下列公式中______是重言式A ．P →(P ∧Q)B ．(⌝Q ∧(P →Q))→PC ．Q →(P →Q)D ．(P →Q)→((P →R) →(Q →R))（ ）7. 设A(x)：x 是成功人士，B(x)：x 出身名门，命题“成功人士未必都出身名门”符号化为______ A ．()(()())x A x B x ∀∧ B ．⌝(∃x)(A(x)→B(x)) C ．⌝(∀x)(A(x)∧B(x)) D ．⌝(∀x)(A(x)→B(x))（ ）8. 设个体域为{-1,1}，并对P(x,y)设定为P(-1,-1)=T, P(-1,1)=F, P(1,-1)=T,P(1,1)=F,其真值为T 的公式为______ A ．(∀x)(∃y)P(x,y) B ．(∃x)(∀y)P(x,y) C ．(∀x)(∀y)P(x,y)D ．(∀y)(∃x)P(x,y)（ ）9. (∃x)(P(a,x)→ (∀y)Q(x,b,y))的前束范式为______A. (∃x)(∀y)(⌝P(a,x)∨Q(x,b,y))B. ⌝(∀x)(∃y)(P(a,x)∧⌝Q(x,b,y))C. (∃x) (∀y)( ⌝P(a,x)∧Q(x,b,y))D. (∃x) (⌝P(a,x)∨(∀y)Q(x,b,y)) （ ）10.下列公式普遍有效的是______A ．((∃x)P(x) ∧ (∃x)(Q(x)) → (∃x)(P(x) ∧ Q(x))B ．((∃x)P(x) ∨ (∃x)(Q(x)) → (∃x)(P(x) ∨ Q(x))C ．(∃x)(P(x) ∧ Q(x)) → (∀x)(P(x) ∨ Q(x))D．(∀x)(P(x) ∨ Q(x)) → ((∀x)P(x) ∨ (∀x)Q(x))班级 学号 姓名（ ）11. 下列公式与(∀x)((∃y)P(y)→Q(x))等值的是______A ．(∀x)(∃y)(P(y) → Q(x))B ．(∀x)(∀y)(⌝P(y) → Q(x))C ．(∀x)(⌝Q(x) → (∀y)⌝P(y))D ．(∃y)P(y) → (∀x)Q(x)（ ）12. 根据归结推理规则，子句P(x) ∨ Q(a,x)与P(y) ∨ ⌝Q(y,b)的归结式是______A ．P(a)B ．P(b)C ．P(a) ∨ P(b)D ．P(a) ∧ P(b)（ ）13. 下列说法错误的是______A ．给定G 1的某个子图H ，如果在G 2中找不到与H 同构的子图，则G 1和G 2一定不同构B ．任一非空无向图中的道路有无穷条C ．任何非平面图中一定存在一个子图是K (1)型图或者K (2)型图 (K (1)型图指K 5的同胚，K (2)型图指K 3，3的同胚)D ．给定赋权的叶子结点集合，则相应的Huffman 树是唯一的 （ ）14. 下图中______不存在欧拉回路（ ）15. 下面说法错误的是______A ．若简单图每个结点的度大于等于2n，则G 有H 回路 B ．n K 的H 回路含有)1(21-n n 条边 C ．如果一个图G 的子图是非平面图，则G 一定是非平面图D ．简单图G 的任意结点v i ，v j 之间恒有n v d v d j i ≥+)()(，则G 存在H 回路（）16. 一个无向图有五个结点，其中4个的度数是1, 2, 3, 4，则第5个结点的度数不可能是______A．0B．2C．4D．5（）17. 在平面图G的某个域内增加一个结点及连接该结点与该域的边界上某结点的一条边，得到一个新图G'，那么以下正确的是______A．G*⊂G'*（G*为G的对偶图）B．G*⊃G'*C．G*=G'*D．以上都不对（）18. 下列说法错误的是______A．K3,3是边数最少的非平面图B．K5是结点数最少的非平面图C．K6中不存在K(1)型子图D．K3,3去掉任意一条边所形成的图是可平面图（）19. 下图中存在Ｈ回路的图有______个A．0 B．1 C．2 D．3（）20. 下列图中，和M图同构的图（不计M图本身）有______个A．1B．2C．3D．4班级学号姓名二、填空题（20’，每空2’）1．设P:天下大雨，Q:小王乘公共汽车上班，命题“只有天下大雨，小王才乘公共汽车上班”的符号化形式为____________________________________________________________。
离散数学试题A
天津师范大学考试试卷2009 —2010 学年第一 学期期末考试试卷（A 卷）科目： 离散数学学院： 管理学院专业：08信管、物流一、 单项选择题:在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将正确答案的代（每小题2分，本大题共20分）1.下面说法中不正确的是（ ）。
A. 在命题逻辑中，任何命题公式的主合取范式都是存在的，并且是唯一的。
B. 在命题逻辑中，命题公式的等价关系具有自反，对称和传递性。
C. 非空集合A 上的恒等关系既是A 上的等价关系，也是A 上的偏序关系。
D. 非空集合A2. 设A={1,2,3,4,5}，下面（ ）集合等于A 。
A.{1,2,3,4}B.{x|x 是整数，且x 2≤25} C.{x|x 是正整数x ≤5} D.{x|x 3. 设A={1,2,4}，B={1,3,{2}}，下列各式成立的是（ ）。
A.{2}∈A B. {2}∈B C.{2}⊆B D. ∅∈A4. 已知集合A={a,b,c}，A 上的两个二元关系：R 1={<a,b >,<a,c >,<b,c >}，R 2={<a,b >,<a,a >}，则R 1◦R 2=（ ）。
A. ∅B. {<a,b >,<a,c >,<b,c >}C. {<a,b >,<a,c >}D. {<a,b >,<a,a5.公式()()()()y x Q y x P x ,∃→∀的前束范式为（ ）。
A. ()()()()()y x Q x P y x ,→∀∀ B. ()()()()()y u Q x P y x ,→∃∃ C. ()()()()()y x Q x P y x ,→∀∃ D. ()()()()()y x Q x P y x ,→∃∃6. 将命题“若m 是奇数，则2m 是偶数”符号化为（ ）。
《离散数学》期末考试试题
《离散数学》期末考试试题一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 在集合论中，以下哪个符号表示“属于”？A. ∈B. ∉C. ⊆D. ∩2. 函数f: A → B是单射的，当且仅当：A. 对于所有a1, a2 ∈ A，如果f(a1) = f(a2)，则a1 = a2B. 对于所有a1, a2 ∈ A，如果a1 ≠ a2，则f(a1) ≠ f(a2)C. 对于所有b ∈ B，存在唯一的a ∈ A，使得f(a) = bD. 以上都是3. 命题逻辑中，以下哪个是合取的表示？A. ∧B. ∨C. →D. ¬4. 在图论中，一个连通图是指：A. 每个顶点至少有一条边B. 任意两个顶点之间都有路径相连C. 图中没有环D. 图中至少有一个环5. 以下哪个是图的遍历算法？A. DFS（深度优先搜索）B. BFS（广度优先搜索）C. Dijkstra算法D. 以上都是6. 以下哪个是布尔代数的基本定理？A. 德摩根定律B. 布尔代数的分配律C. 布尔代数的结合律D. 以上都是7. 以下哪个是关系数据库模型中的基本操作？A. 选择B. 投影C. 连接D. 以上都是8. 以下哪个是有限状态自动机（FSA）的组成部分？A. 状态集合B. 输入符号集合C. 转移函数D. 以上都是9. 在命题逻辑中，以下哪个是析取的表示？A. ∧B. ∨C. →D. ¬10. 以下哪个是图论中的树？A. 无环连通图B. 有环连通图C. 无环不连通图D. 有环不连通图二、简答题（每题10分，共40分）1. 请解释什么是二元关系，并给出一个例子。
2. 请描述什么是正规文法，并给出一个例子。
3. 请解释什么是图的强连通分量，并给出一个例子。
4. 请解释什么是闭包，并给出一个例子。
三、计算题（每题15分，共20分）1. 给定一个有向图G，顶点集合V={A, B, C, D}，边集合E={(A, B), (B, C), (C, D), (D, A), (A, C)}，请找出所有顶点的入度和出度。
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6．正十二面体中，已知有30条棱，则共有_______个顶点。
7.写出三元交错群 的轮换表示_______________________________________。
得
分
二、（10分）设A={1，2，3}，R={〈1,2〉,〈2,1〉,〈1,3〉},说明A上的关系R具有哪些性质，并求t(R)。
=____________________。
2．设集合A有3个元素，则在A上可定义_____个等价关系，可定义______个从A到A的映射关系。
3．一棵树中，若有3个度数为3的顶点，4个度数为2的顶点，其余的均为叶点，则该树中共有_____个顶点，_______条边。
4.公式 的主析取范式为___________________________________。
湘潭大学2010年上学期2008级《离散数学》
课程考试试卷
（A卷）适用年级专业信息与科学计算
考试方式闭卷考试时间120分钟
学院专业班级
学号姓名
题
号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
阅卷
教师
得
分
………………………………………………………………………………………………………………
得
分
一、填空题（共28分）
1．设集合A=｛0,1｝, B=｛1, 2｝,则A×B=____________________________,
得
分
六．（共13分）
1.在一阶逻辑中，将命题“对平面上任意不同的两点，仅有一条直线通过这两点”符号化。
2.说明公式 之间的关系。
得
分
七．（8分）用构造方法证明：前提：P∨Q，P→R，Q→S，结论：S∨R。
得
分
八．（12分）说明4阶群与6阶群有几种不同的代数结构。
得
分
三、（10分）如左下图,判别该图是否为二分图，E图及H图，并说明理由。
得
分ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
四．（共13分）设 =｛1，2，3，4，6，12｝，“︳”为 上定义的整除关系
1.证明“︳”为 上的偏序关系，并画出〈 ，︳〉的Hasse图。
2.说明〈 ，︳〉是否是一个格及相关性质（有界性，有补性及分配性）。
得
分
五．（6分）证明 是不可平面图。