人教版八年级下册数学：画函数图象(0922220911)
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人教版八年级下册数学：画函数图象
2、正比例函数的图象性质？
正比例函数y=kx(k是常数，k≠0) 的图象和性质
k的正负性
k＞0
k＜0
y=kx(k是常数， k≠0)的图象
直线y=kx经过 的象限
性质
一、三象限 y随x的增大而增大
二、四象限 y随x的增大而减小
图象必经过的点 必经过（0，0）和（1，k）两点的直线
提问复习，引入新课
（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取 值范围。
（5）若图象不过第三象限，求m的取值范 围。
（6）若随的增大而增大,求m的取值范围.
取值范围是___m____12_____.
•
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则
在直角坐标系内它的大致图象是( A )
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的图
象可能是（ A ）
y
y
y
y
o
x
A
o
x
B
o
x
C
o
x
D
4．若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，且 a＜b＜c， 则函数 y＝ax＋c 的图象可能是( A )
而得到
当b>0，向上平移b个单位；
当b<0，向下平移 b个单位。
思考： 既然一次函数是一条直线，那么怎样画一 次函数y=kx+b的图象最简单？
两点确定一条直线
例3、怎样画一次函数y=kx+b的图象最简单？
实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1
与y=－0.5x+1的图象．
人教版数学八年级下册《画函数图象》教学设计1
人教版数学八年级下册《画函数图象》教学设计1一. 教材分析人教版数学八年级下册《画函数图象》是学生在学习了函数概念、平面直角坐标系等知识的基础上，进一步学习如何通过图形来表示函数关系。
本节课的内容对于学生来说，既有新的知识挑战，又有与已有知识的联系。
教材通过生动的实例引入函数图象的概念，接着引导学生通过实际操作，学会如何绘制一些基本函数的图象，最后通过练习，巩固学生对函数图象的理解和掌握。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了函数的概念和平面直角坐标系，对这两个知识点有了一定的理解和掌握。
但是，对于如何通过图形来表示函数关系，可能还比较陌生。
此外，学生可能对于如何绘制函数图象的步骤和技巧还不够了解。
三. 教学目标1.了解函数图象的概念，理解函数图象与函数关系之间的联系。
2.学会绘制一些基本函数的图象，掌握绘制函数图象的基本步骤和技巧。
3.能够通过函数图象来分析和解决问题。
四. 教学重难点1.重点：函数图象的概念，绘制函数图象的基本步骤和技巧。
2.难点：如何通过函数图象来分析和解决问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引入函数图象的概念，引导学生通过实际操作，学会绘制函数图象，并通过练习，巩固学生对函数图象的理解和掌握。
六. 教学准备1.PPT课件2.绘图工具（如直尺、圆规等）七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引入函数图象的概念。
例如，某商店进行打折活动，原价为100元的商品，打8折后的价格是多少？让学生思考，如何通过图形来表示这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现函数图象的概念，解释函数图象是如何表示函数关系的。
通过PPT课件，展示一些基本函数的图象，如正比例函数、一次函数、二次函数等。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，绘制一些基本函数的图象。
教师巡回指导，解答学生在绘制过程中遇到的问题。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，通过题目来巩固对函数图象的理解和掌握。
人教版八年级下册数学：画函数图象
y=-2x y
5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5
x
S=x2(x>0)
S随x的增大而增大
y随x的增大而减小
当x增大时，S如何变化？
当x增大时，y如何变化？ 一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数 的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标
———华罗庚
下图是一张心电图，心电图中显示了心脏部位的 生物电流y随时间x的变化情况:
你能否用解析式来表示图中的y与x的函数关系呢？ 有些函数问题很难用解析式来表示，但是可以通过 图来直观的反映． 事实上，即使能用函数表达式表示的函数，如果用图形 表示，则会使函数关系更清晰、更直观，这就是我们这 节课学习的知识——函数的图像。
华罗庚（1910.11.12—1985.6.12）数学家， 中国科学院院士，第三世界科学院院士。 他是中国解析数论、矩阵几何学、典型群、 自守函数论与多元复变函数论等多方面研 究的创始人和开拓者，国际上以华氏命名 的数学科研成果有“华氏定理”、“华氏 不等式”等。
数形结合
数学家 华罗庚
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 隔离分家万事休。
6
17
结论：（ 图象信息） (1) 这天中凌晨__4__时气温最低，最低为_-_3_℃，_1_4_时气温最高为 ____8__℃． (2)从0时至4时气温呈__下__降__状态，即温度随时间的增加而下__降_．从 4时至14时气温呈_上__升___状态，从_1_4_时至24时气温又呈下降状态． 另外：我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻 的气温大约是多少．
19.1.2
函数的图象(1)
人教版八年级下册数学：画函数图象
内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．
问题：
正方形的边长 x 与面积S的函数关系是什么?其 中自变量 x 的取值范围是什么?计算并填写下表：
x 0 1 2 3 4 ...
S 0 1 4 9 16 ...
思考：如果在平面直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对 应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，表示x与S的对应关系的
x
练习2： 如图1，小明家、食堂、图书馆在同 一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图 书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小 明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图1
图2
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?
(2)小明吃早餐用了多少时间? (3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间 ?(4)小明读报用了多少时间? (5)图书馆离小明家多远?小明从 图书馆回家的平均速度是多少?
课堂小结
1.小结：函.
2、函数图像的性质：
当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大;
当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量的变大而变小。
作业
1、教材“习题19.1”第6题、第9题； 2、完成《练习册》中本课的练习.
点有多少个? 请在平面直角坐标系中描出这些点；并将这些点连接起来。
归纳:用描点法画函数图象的一般步骤:
列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点. 连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
例1：画出函数 y x 2 的图像
练习1：画出函数 y 6（ x 0）的图像
19.1.2 函数的图象
思考：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 的春季某天气温 T 随时间 t 的变化而变化.你能从 图中得到哪些信息？
问题：
正方形的边长 x 与面积S的函数关系是什么?其 中自变量 x 的取值范围是什么?计算并填写下表：
x 0 1 2 3 4 ...
S 0 1 4 9 16 ...
思考：如果在平面直角坐标系中,将你所填表格中的自变量x及对 应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，表示x与S的对应关系的
x
练习2： 如图1，小明家、食堂、图书馆在同 一条直线上.小明从家去食堂吃早餐，接着去图 书馆读报，然后回家.图2反映了这个过程中，小 明离家的距离y与时间x之间的对应关系.
图1
图2
根据图象回答下列问题:
(1)食堂离小明家多远?小明从家到食堂用了多少时间?
(2)小明吃早餐用了多少时间? (3)食堂离图书馆多远?小明从食堂到图书馆用了多少时间 ?(4)小明读报用了多少时间? (5)图书馆离小明家多远?小明从 图书馆回家的平均速度是多少?
课堂小结
1.小结：函.
2、函数图像的性质：
当函数图象从左向右上升时,函数值随自变量的变大而变大;
当函数图象从左向右下降时,函数值随自变量的变大而变小。
作业
1、教材“习题19.1”第6题、第9题； 2、完成《练习册》中本课的练习.
点有多少个? 请在平面直角坐标系中描出这些点；并将这些点连接起来。
归纳:用描点法画函数图象的一般步骤:
列表:表中给出一些自变量的值及其对应的函数值; 描点：在直角坐标系中，画出表格中各对数值所对应的点. 连线：把所描出的各点用平滑的曲线连接起来.
例1：画出函数 y x 2 的图像
练习1：画出函数 y 6（ x 0）的图像
19.1.2 函数的图象
思考：
下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京 的春季某天气温 T 随时间 t 的变化而变化.你能从 图中得到哪些信息？
函数的图象课件人教版数学八年级下册
11．(东营中考)甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s(米)与时间t(秒)之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是(
)
内其他时刻(如 t=2.5 h 等)及其水位高 全面理解函数的三种表示方法。
解：如图，描出表中数据对应的点.
10．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)
在自变量的取值范围之内，选取合适的 t.
t/h … 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … s/km … 0 30 60 90 120 150 180 …
一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽 车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系. 解：（3）图象法：
还可以列表格
还可以画函数图像
合作探究
新知一 解析式法
解：函数解析式为s＝240－30t(0≤t≤8)，画函数图象略 3m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
解析式法 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法， 优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.
从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数. 这个函数能表示水位的变化规律吗？ 从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.
5 L D．3.看出，这6个点在一条直线上.
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点 5 h 等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
)
内其他时刻(如 t=2.5 h 等)及其水位高 全面理解函数的三种表示方法。
解：如图，描出表中数据对应的点.
10．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y(L)与时间x(min)
在自变量的取值范围之内，选取合适的 t.
t/h … 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 … s/km … 0 30 60 90 120 150 180 …
一辆汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，试用不同的方法表示汽 车行驶距离 s（km）与行驶时间 t（h）之间的函数关系. 解：（3）图象法：
还可以列表格
还可以画函数图像
合作探究
新知一 解析式法
解：函数解析式为s＝240－30t(0≤t≤8)，画函数图象略 3m 是确定的，因此这个函数也可以近似地表示水位的变化规律.
解析式法 用数学式子表示函数关系的方法叫做解析式法， 优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.
从式子 y=2x+3 可以看出，x 取任意实数时这个式子都有意义，所以 x 的取值范围是全体实数. 这个函数能表示水位的变化规律吗？ 从 x 的取值范围中选取一些数值，算出 y 的对应值，列表.
优点：直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.
5 L D．3.看出，这6个点在一条直线上.
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点 5 h 等)及其水位高度所对应的点，它们可能也在这条直线上，即在这个时间段中水位可能是始终以同一速度均匀上升的.
人教版八年级下册数学：画函数图象()
八年级 下册
19.1.2 函数的图象（1）
引入新课 有些问题中的函数关系很难列式表
示，但是可以用图来直观地反映，例如 用心电图表示心脏生物电流与时间的关 系。即使对于能列式表示的函数关系， 如能画图表示则会使函数关系更清晰。
学习目标
1．了解函数图象的意义； 2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？
自学检测2
2. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上． y/km
y/千米
2
自学检测2
1.1
O 15 25
37 55
80 x/分
根据图象回答问题:
⑷小明给玉米地锄草用了多长时间?
解：⑷ 由横坐标看出，小明给玉米
地锄草用了18(即55－37)分。
y/千米
2
自学检测2
1.1
O 15 25
37 55
根据图象回答问题:
80 x/分
⑸ 玉米地离小明家多远?小明从玉米 地走回家的平均速度是多少?
解：⑸ 由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米；由
横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25 (即80－55)
分，平均速度是0.08千米/分。
课堂小结
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点
吗？
课后作业
作业：教科书第82页第8 题；教科书第83页第9 题．
19.1.2 函数的图象（1）
引入新课 有些问题中的函数关系很难列式表
示，但是可以用图来直观地反映，例如 用心电图表示心脏生物电流与时间的关 系。即使对于能列式表示的函数关系， 如能画图表示则会使函数关系更清晰。
学习目标
1．了解函数图象的意义； 2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函
0.8 0.6
O8
25 28
58 68 x/min
根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？
自学检测2
2. 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐， 接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表 示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线 上． y/km
y/千米
2
自学检测2
1.1
O 15 25
37 55
80 x/分
根据图象回答问题:
⑷小明给玉米地锄草用了多长时间?
解：⑷ 由横坐标看出，小明给玉米
地锄草用了18(即55－37)分。
y/千米
2
自学检测2
1.1
O 15 25
37 55
根据图象回答问题:
80 x/分
⑸ 玉米地离小明家多远?小明从玉米 地走回家的平均速度是多少?
解：⑸ 由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米；由
横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25 (即80－55)
分，平均速度是0.08千米/分。
课堂小结
（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？ （2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点
吗？
课后作业
作业：教科书第82页第8 题；教科书第83页第9 题．