七年级数学上册全册单元试卷专题练习(解析版)

七年级数学上册全册单元试卷专题练习（解析版）

一、初一数学上学期期末试卷解答题压轴题精选（难）

1．如图1，已知∠AOB=140°，∠AOC=30°，OE是∠AOB内部的一条射线，且OF平分∠AOE．

（1）若∠EOB=30°，则∠COF=________；

（2）若∠COF=20°，则∠EOB=________；

（3）若∠COF=n°，则∠EOB=________（用含n的式子表示）．

（4）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，请把图补充完整；此时，∠COF与∠EOB有怎样的数量关系？请说明理由．

【答案】（1）20°

（2）40°

（3）80°-2n°

（4）如图所示：∠EOB=80°+2∠COF．

证明：设∠COF=n°，则∠AOF=∠AOC-∠COF=30°-n°，

又∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=60°-2n°．

∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°-2n°）=（80+2n）°

即∠EOB=80°+2∠COF．

【解析】【解答】（1）∵∠AOB=140°，∠EOB=30°，

∴∠AOE=∠AOB-∠EOB=140°-30°=110°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOF= ∠AOE= ×110°=55°，

∴∠COF=∠AOF-∠AOC，

=55°-30°，

=25°；

故答案为：25°；

（2）∵∠AOC=30°，∠COF=20°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+20°=50°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=2×50°=100°，

∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-100°=40°；

故答案为：40°；

（3）∵∠AOC=30°，∠COF=n°，

∴∠AOF=∠AOC+∠COF=30°+n°，

∵OF平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠AOF=2（30°+n°）=60°+2n°，

∴∠EOB=∠AOB-∠AOE=140°-（60°+2n°）=80°-2n°；

故答案为：80°-2n°；

【分析】（1）根据∠AOE=∠AOB-∠EOB先求出∠AOE，再根据角平分线的定义求出∠AOF，最后根据∠COF=∠AOF-∠AOC解答即可；

（2）根据∠AOF=∠AOC+∠COF先求出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可；

（3）与（2）的思路相同求解即可；

（4）设∠COF=n°，先表示出∠AOF，再根据角平分线的定义求出∠AOE，最后根据∠EOB=∠AOB-∠AOE解答即可．

2．如图1，已知∠AOB＝120°，∠COD＝60°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝

∠AOC，∠BON＝∠BOD．

（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，∠MON＝________°；

（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜120且n≠60），求∠MON的度数；

（3）∠COD从图2中的位置绕点O顺时针旋转n°（0＜n＜120），则n＝________时，∠MON＝2∠BOC．

【答案】（1）100

（2）解：①当0＜n＜60°时，∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°－n，∠BOD=60°－n，

∴∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON= ∠AOC+n+ ∠BOD= （120°-n）+n+ （60°－n）=100°；

②当60°＜n＜120°时，∠AOC=120°－n，∠COD=60°，∠BOD=n-60°，∠MOC= ∠AOC，

∠DON= ∠BOD，∴∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON= （120°-n）+60°+ （n-60°）=100°．

综上所述：∠MON的度数恒为100°

（3）解：①当0＜n＜60°时，∠BOC=n，∠MON=2n，∴∠MON= （120°+n）+60°-

（60°+n）=100°；解得：n=50°；

②当60°＜n＜120°时，∠AOC=360°-（120°+n）=240°－n，∠BOD=60°+n，∴∠MON=360°

－∠AOM－∠AOB－∠BON=360°－（240°-n）－120°－（60°+n）=140°，解得：n=70°．

综上所述：n=50°或70°

【解析】【解答】解：（1）∠MON= ∠AOB+ ∠COD=100°；

【分析】（1）由∠AOM＝∠AOC，∠AOC= ∠AOB，∠AOC=∠AOM+∠MOC得出

∠MOC= ∠AOB，又∠BON＝∠BOD，从而由∠MON= ∠AOB+ ∠COD即可算出答案；

（2）需要分类讨论：①当0＜n＜60°时，根据旋转的性质得出∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°－n，∠BOD=60°－n，由∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON整体替换再化简即可得出答案；

②当60°＜n＜120°时，根据旋转的性质得出∠AOC=120°－n，∠COD=60°，∠BOD=n-

60°，∠MOC= ∠AOC，∠DON= ∠BOD，由∠MON=∠MOC+∠COD+∠DON整体替换再化简即可得出答案；

（3）分类讨论：①当0＜n＜60°时，∠BOC=n，∠MON=2n，又∠MON=∠MOB+∠BOC-

∠NOC = （120°+n）+60°- （60°+n）=100°，从而列出方程，求解得出n的值；②当60°＜n＜120°时，∠BOC=n，∠MON=2n，∠AOC=360°-（120°+n）=240°－n，∠BOD=60°+n，又∠MON=360°－∠AOM－∠AOB－∠BON，从而整体整体代入化简并列出方程，求解即可。

3．