计算机算法设计与分析第1章 算法概述PPT课件
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《算法设计与分析》课件
常见的贪心算法包括最小生成树算法 、Prim算法、Dijkstra算法和拓扑排 序等。
贪心算法的时间复杂度和空间复杂度 通常都比较优秀，但在某些情况下可 能需要额外的空间来保存状态。
动态规划
常见的动态规划算法包括斐波那契数列、背包 问题、最长公共子序列和矩阵链乘法等。
动态规划的时间复杂度和空间复杂度通常较高，但通 过优化状态转移方程和状态空间可以显著提高效率。
动态规划算法的时间和空间复杂度分析
动态规划算法的时间复杂度通常为O(n^2)，空间复杂度为O(n)。
04 经典问题与算法实现
排序问题
冒泡排序
通过重复地遍历待排序序列，比较相邻元素的大小，交换 位置，使得较大的元素逐渐往后移动，最终达到排序的目 的。
快速排序
采用分治策略，选取一个基准元素，将比基准元素小的元 素移到其左边，比基准元素大的元素移到其右边，然后对 左右两边的子序列递归进行此操作。
动态规划是一种通过将原问题分解为若干个子 问题，并从子问题的最优解推导出原问题的最 优解的算法设计方法。
动态规划的关键在于状态转移方程的建立和状态 空间的优化，以减少不必要的重复计算。
回溯算法
01
回溯算法是一种通过穷举所有可能情况来求解问题的算法设计方法。
02
常见的回溯算法包括排列组合、八皇后问题和图的着色问题等。
空间换时间 分治策略 贪心算法 动态规划
通过增加存储空间来减少计算时间，例如使用哈希表解决查找 问题。
将问题分解为若干个子问题，递归地解决子问题，最终合并子 问题的解以得到原问题的解。
在每一步选择中都采取当前状态下最好或最优（即最有利）的 选择，从而希望导致结果是最好或最优的。
通过将问题分解为相互重叠的子问题，并保存子问题的解，避 免重复计算，提高算法效率。
计算机算法设计与分析--第1章 算法概述
12
③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算 法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。 正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程 序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的 结果； ④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算 时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测 这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解 决同一问题的不同算法的有效性作出比较； ⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、 有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由 调试和作时空分布图组成。
16
算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序 2. 取出下一个元素，在已经排序的元 素序列中从后向前扫描 3. 如果该元素（已排序）大于新元素， 将该元素移到下一位置 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素 小于或者等于新元素的位置 5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
15
1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1
= = = = = = =
5,2,4,6,1,3 5,2,4,6,1,3 2,5,4,6,1,3 2,4,5,6,1,3 2,4,5,6,1,3 1,2,4,5,6,3 1,2,3,4,5,6
8
算法≠程序
算法描述：自然语言，流程图，程序设计
语言，伪代码 用各种算法描述方法所描述的同一算法， 该算法的功用是一样的，允许在算法的描述 和实现方法上有所不同。
本书中采用类C++伪代码语言描述算法
9
人们的生产活动和日常生活离不开算法， 都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到 商店购买物品，会首先确定购买哪些物品， 准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选 购、怎样去商场、行走的路线，若物品的 质量好如何处理，对物品不满意又怎样处 理，购买物品后做什么等。以上购物的算 法是用自然语言描述的，也可以用其他描 述方法描述该算法。
③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算 法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。 正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程 序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的 结果； ④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算 时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测 这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解 决同一问题的不同算法的有效性作出比较； ⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、 有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由 调试和作时空分布图组成。
16
算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序 2. 取出下一个元素，在已经排序的元 素序列中从后向前扫描 3. 如果该元素（已排序）大于新元素， 将该元素移到下一位置 4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素 小于或者等于新元素的位置 5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
15
1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1 a0,...,n-1
= = = = = = =
5,2,4,6,1,3 5,2,4,6,1,3 2,5,4,6,1,3 2,4,5,6,1,3 2,4,5,6,1,3 1,2,4,5,6,3 1,2,3,4,5,6
8
算法≠程序
算法描述：自然语言，流程图，程序设计
语言，伪代码 用各种算法描述方法所描述的同一算法， 该算法的功用是一样的，允许在算法的描述 和实现方法上有所不同。
本书中采用类C++伪代码语言描述算法
9
人们的生产活动和日常生活离不开算法， 都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到 商店购买物品，会首先确定购买哪些物品， 准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选 购、怎样去商场、行走的路线，若物品的 质量好如何处理，对物品不满意又怎样处 理，购买物品后做什么等。以上购物的算 法是用自然语言描述的，也可以用其他描 述方法描述该算法。
算法分析基础ppt课件
精品
14
1. 3 二分搜索及其时间复杂度
• 线性搜索 及其算法分析 • 二分搜索
同数据结构，略。但要求作为例子或问题求解。
2020/6/13
精品
15
比较次数分析
• Ｗｈｉｌｅ中，ｊ次循环时剩余元素数目 Floor(n/2j-1)
• 循环停止条件：找到ｘ，或 当前查找范 围的数组长度为１。
• 最大搜索次数：满足Floor(n/2j-1)=1 时的ｊ 值
2020/6/13
精品
7
1.2 历史背景
20世纪,早期, 30年代 能否用有效的过程来求解问题受到关注
问题分类为:可解、不可解（存在有效过程来求解问题） 计算模型：存在模型，用此模型能建立一求解某问题的算法，－－入－ －可解的类 模型列举：歌德尔的递归函数，Church的Lamda演算，Post的波斯特机， Turing机。 Church论断：所有4个模型等效。如果一个问题在某一模型上可解，那么 在其他模型上都是可解的。＝>“几乎所有”问题都是不可解的。
2.算法的时间复杂性 （1）最坏情况下的时间复杂性
Tmax(n) = max{ T(I) | size(I)=n } （2）最好情况下的时间复杂性
Tmin(n) = min{ T(I) | size(I)=n } （3）平均情况下的时间复杂性
Tavg(n) = p(I)T(I) siz(eI)n
其中I是问题的规模为n的实例，p(I)是实 例I出现的
➢每个领域: 依赖 有效算法设计 ➢运行时间: 由例子到理论 ➢时间是衡量算法有效性的最好测度
➢算法的几个方面：
➢输入 ➢有限指令集 ➢输出 (存在? Y/N)
2020/6/13
算法的概念课件PPT
动态规划
背包问题
给定一组物品和一个背包容量，如何选择物品放入背包以使得背 包内物品的总价值最大。
最长公共子序列（LCS）
给定两个序列，找出它们的最长公共子序列。
最优二叉搜索树
给定一组按概率排序的键和对应的搜索成本，构建一棵二叉搜索树 使得总的搜索成本最低。
04 算法性能分析
时间复杂度
时间复杂度的定义
空间复杂度
1 2
空间复杂度的定义
描述算法执行所需内存空间与问题规模之间的关 系，也用大O表示法表示。
常见空间复杂度类型
包括常数空间复杂度O(1)、线性空间复杂度O(n) 等。
3
空间复杂度的优化
通过减少不必要的内存占用、使用数据结构等方 式来降低空间复杂度。
稳定性与正确性评估
01
算法稳定性评估
稳定性指算法在输入数据发生微小变化时，输出结果不会发生较大变化
问题分类
根据问题的性质和求解方 法，将问题分为不同类型， 如排序问题、图论问题等。
问题建模方法
运用数学、逻辑等工具， 对问题进行形式化描述， 建立问题的数学模型。
数据结构选择
基本数据结构
掌握数组、链表、栈、队 列等基本数据结构的特点 和使用方法。
高级数据结构
了解并学会使用树、图、 堆等高级数据结构，以便 更有效地解决问题。
算法在各个领域的应用
随着算法技术的不断成熟和普及，其将在各个领域得到更广泛的应用，如医疗、金融、交 通等，为社会发展带来更多的便利和进步。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
描述算法执行时间与问题规模之间的关系，通常用大O表 示法表示。
常见时间复杂度类型
包括常数时间复杂度O(1)、线性时间复杂度O(n)、对数时 间复杂度O(logn)、线性对数时间复杂度O(nlogn)、平方 时间复杂度O(n^2)、立方时间复杂度O(n^3)等。
《算法设计与分析》课件
《算法设计与分析》PPT课件
本课程将介绍算法的设计与分析，包括排序算法、查找算法和动态规划算法。 通过掌握这些算法，您将能够解决各种复杂的问题。
课程介绍
课程目标和内容概述
掌握算法设计与分析的基本概念和方法，学 习不同类型的算法及其应用。
教学方法和要求
通过理论讲解、案例分析和实际编程练习， 提高算法设计与分析的能力。
2 背包问题的动态规划解法
学习如何使用动态规划算法解决背包问题，掌握求解最优解的方法。
总结和课程评价
总结
回顾本课程涉及的算法内容，并思考所学知识 的实际应用。
课程评价
对本课程的内容、教学方法和教师的表现进行 评价和反馈。
算法基础
1 算法概述和分类
了解算法的定义、特性和常见的分类方法，为后续学习打下基础。
2 时间复杂度和空间复杂度
学习如何评估算法的时间和空间效率，并选择最合适的算法。
排序算法
1
插入排序
2
学习插排序算法的思想和实现过程，
掌握其时间复杂度和适用范围。
3
冒泡排序
掌握冒泡排序算法的原理和实现方法， 了解其时间复杂度和应用场景。
快速排序
了解快速排序算法的原理和分治思想， 学会如何选择合适的划分策略。
查找算法
顺序查找
掌握顺序查找算法的基本思想和实现过程，了 解其时间复杂度和使用场景。
二分查找
学习二分查找算法的原理和应用，了解其时间 复杂度和适用条件。
动态规划算法
1 原理和应用举例
了解动态规划算法的核心原理，并通过实例了解其在解决复杂问题时的应用。
本课程将介绍算法的设计与分析，包括排序算法、查找算法和动态规划算法。 通过掌握这些算法，您将能够解决各种复杂的问题。
课程介绍
课程目标和内容概述
掌握算法设计与分析的基本概念和方法，学 习不同类型的算法及其应用。
教学方法和要求
通过理论讲解、案例分析和实际编程练习， 提高算法设计与分析的能力。
2 背包问题的动态规划解法
学习如何使用动态规划算法解决背包问题，掌握求解最优解的方法。
总结和课程评价
总结
回顾本课程涉及的算法内容，并思考所学知识 的实际应用。
课程评价
对本课程的内容、教学方法和教师的表现进行 评价和反馈。
算法基础
1 算法概述和分类
了解算法的定义、特性和常见的分类方法，为后续学习打下基础。
2 时间复杂度和空间复杂度
学习如何评估算法的时间和空间效率，并选择最合适的算法。
排序算法
1
插入排序
2
学习插排序算法的思想和实现过程，
掌握其时间复杂度和适用范围。
3
冒泡排序
掌握冒泡排序算法的原理和实现方法， 了解其时间复杂度和应用场景。
快速排序
了解快速排序算法的原理和分治思想， 学会如何选择合适的划分策略。
查找算法
顺序查找
掌握顺序查找算法的基本思想和实现过程，了 解其时间复杂度和使用场景。
二分查找
学习二分查找算法的原理和应用，了解其时间 复杂度和适用条件。
动态规划算法
1 原理和应用举例
了解动态规划算法的核心原理，并通过实例了解其在解决复杂问题时的应用。
算法设计与分析PPT课件
数组
输出
1 0，0，2 1 2 3
2
1，1，2 0，0，2
123
，2，2
3 1，1，2 1 2 3 1 2 3
0，0，2
2
2，1，2 0，0，2 1 3 2
，2，2
3 2，1，2 1 3 2 1 3 2
0，0，2
2
2，1，2 0，0，2
123
1 1，0，2 2 1 3
层次 栈状态 (i, k, m)
个函数是双递归函数。 Ackerman函数A(n，m)定义如下：
A(1,0)2
A(0,m)1
A(n,0)n2
m0 n2
A(n,m)A(A(n1,m),m1) n,m1
Ackerman函数无法找到非递归的定义。
28
Ackerman函数
A(1,0)2
A(0,m)1
A(n,0)n2
m0 n2
A(n,m)A(A(n1,m),m1) n,m1
P n ( x ) ( ( ( a n x ( a n 1 ) ( a n 2 ) x a n 3 ) ) x a 1 ) x a 0
T(n)n
Horner(int a[n+1],real x) { int p= a[n];
for (i=1;i<=n;i++) p=p*x+a[n-i]; return p; }
算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量， 需要时间资源的量称为时间复杂性，需要的空间资源的 量称为空间复杂性。这个量应该只依赖于算法要解的问 题的规模、算法的输入和算法本身的函数。如果分别用 n、I和A表示算法要解问题的规模、算法的输入和算法 本身，而且用C表示复杂性，那么，应该有C=F(n,I,A)。 一般把时间复杂性和空间复杂性分开，并分别用T和S来 表示，则有： T=T(n,I)和S=S(n,I) 。
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一、算法与程序 二、算法复杂性分析 三、用C++语言描述算法的方法
3
提纲
一、算法与程序 二、算法复杂性分析 三、用C++语言描述算法的方法
4
1.1 算法的概念
算法是指解决问题的方法和过程。 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，
包含操作的有限规则和操作的有限序列。 通俗一点讲，算法就是一个解决问题
10
对算法的学习包括五个方面的内容： ① 设计算法。 ② 表示算法。 ③确认算法。 ④ 分析算法。 ⑤ 验证算法。
11
① 设计算法。算法设计工作是不可能 完全自动化的，应学习了解已经被实 践证明是有用的一些基本的算法设计 方法，这些基本的设计方法不仅适用 于计算机科学，而且适用于电气工程、 运筹学等领域；
<b1,...,bn>output,a1,...,an= b1,...,bn}
15
1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 = 5,2,4,6,1,3 a0,...,n-1 = 5,2,4,6,1,3 a0,...,n-1 = 2,5,4,6,1,3 a0,...,n-1 = 2,4,5,6,1,3 a0,...,n-1 = 2,4,5,6,1,3 a0,...,n-1 = 1,2,4,5,6,3 a0,...,n-1 = 1,2,3,4,5,6
计算机算法设计与分析
Design and Analysis of Computer Algorithms
第一章 算法概述
学习要点:
•理解算法的概念。 •理解什么是程序，程序与算法的区别和内在联系。 •掌握算法的计算复杂性概念。 •掌握算法渐近复杂性的数学表述。 •掌握用C++语言描述算法的方法
2
提纲
一个算法面向一类问题，而不是仅求解问题的一个或几 个实例。
输入
Algorithm
输出
Input
Output
14
1.2 问题表示
例如，排序（SORT）问题定义如下：
－Input=<a1,....,an> ai是实数 －output=<b1,....,bn> bi是实数,且b1...bn －R=(<a1,...,an>,<b1,...,bn>)<a1,...,an>Input，
② 表示算法。描述算法的方法有多种 形式，例如自然语言和算法语言，各 自有适用的环境和特点；
12
③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算 法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。 正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程 序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的 结果；
④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算 时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测 这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解 决同一问题的不同算法的有效性作出比较；
(3).算法代表了对问题的解，而程序则是算 法在计算机上的特定的实现。一个算法若 用程序设计语言来描述，则它就是一个程 序.
8
算法≠程序 算法描述：自然语言，流程图，程序设计 语言，伪代码 用各种算法描述方法所描述的同一算法， 该算法的功用是一样的，允许在算法的描述 和实现方法上有所不同。 本书中采用类C++伪代码语言描述算法
16
算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元 素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素， 将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素 小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
9
人们的生产活动和日常生活离不开算法， 都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到 商店购买物品，会首先确定购买哪些物品， 准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选 购、怎样去商场、行走的路线，若物品的 质量好如何处理，对物品不满意又怎样处 理，购买物品后做什么等。以上购物的算 法是用自然语言描述的，也可以用其他描 述方法描述该算法。
算法是脱离具体的计算机结构和程序设计 语言的。
7
算法与程序的区别与联系
(1).一个程序不一定满足有穷性。例操作系 统，只要整个系统不遭破坏，它将永远不 会停止，即使没有作业需要处理，它仍处 于动态等待中。因此，操作系统不是一个 算法。
(2).程序中的指令必须是机器可执行的，而 算法中的指令则无此限制。
的时间也是有限的。
算法要求其执行时间是有限的 (终止性) 。 程序的执行时间可能是无限的。(例操作系统，只
要整个系统不遭破坏，它将永远不会停止，即使 没有作业需要处理，它仍处于动态等待中。因此， 操作系统不是一个算法。 )
6Hale Waihona Puke 程序程序是某个算法或过程的在计算机上的一 个具体的实现。
程序是依赖于程序设计语言的，甚至依赖 于计算机结构的。
⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、 有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由 调试和作时空分布图组成。
13
1.2 问题表示
设Input和Output是两个集合。一个问题是一个关系 RInputOutput，Input称为问题R的输入集合，Input的 每个元素称为R的一个输入，Output称为问题R的输出或 结果集合，Output的每个元素称为R的一个结果。
的公式（数学手册上的公式都是经典算 法）、规则、思路、方法和步骤。算法可 以用自然语言描述，也可以用流程图描述， 但最终要用计算机语言编程，上机实现。
5
算法是若干指令的有穷序列，满足性质：
输入： 有1个或多个满足给定约束条件的量作为算法的输入。 输出： 算法产生至少一个量作为输出。 确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令
17
1.3 算法示例
插入排序算法
template<class Type> void InsertionSort(Type *a, int n)
// 数组a中包含了n个待排序的数. {
Type key; for (int i = 1; i < n; i++) { key=a[i]; // Insert a[i] into the sorted sequence a[0..i-1].
3
提纲
一、算法与程序 二、算法复杂性分析 三、用C++语言描述算法的方法
4
1.1 算法的概念
算法是指解决问题的方法和过程。 算法是对特定问题求解步骤的一种描述，
包含操作的有限规则和操作的有限序列。 通俗一点讲，算法就是一个解决问题
10
对算法的学习包括五个方面的内容： ① 设计算法。 ② 表示算法。 ③确认算法。 ④ 分析算法。 ⑤ 验证算法。
11
① 设计算法。算法设计工作是不可能 完全自动化的，应学习了解已经被实 践证明是有用的一些基本的算法设计 方法，这些基本的设计方法不仅适用 于计算机科学，而且适用于电气工程、 运筹学等领域；
<b1,...,bn>output,a1,...,an= b1,...,bn}
15
1.3 算法示例—插入排序算法
算法的思想：扑克牌游戏
a0,...,n-1 = 5,2,4,6,1,3 a0,...,n-1 = 5,2,4,6,1,3 a0,...,n-1 = 2,5,4,6,1,3 a0,...,n-1 = 2,4,5,6,1,3 a0,...,n-1 = 2,4,5,6,1,3 a0,...,n-1 = 1,2,4,5,6,3 a0,...,n-1 = 1,2,3,4,5,6
计算机算法设计与分析
Design and Analysis of Computer Algorithms
第一章 算法概述
学习要点:
•理解算法的概念。 •理解什么是程序，程序与算法的区别和内在联系。 •掌握算法的计算复杂性概念。 •掌握算法渐近复杂性的数学表述。 •掌握用C++语言描述算法的方法
2
提纲
一个算法面向一类问题，而不是仅求解问题的一个或几 个实例。
输入
Algorithm
输出
Input
Output
14
1.2 问题表示
例如，排序（SORT）问题定义如下：
－Input=<a1,....,an> ai是实数 －output=<b1,....,bn> bi是实数,且b1...bn －R=(<a1,...,an>,<b1,...,bn>)<a1,...,an>Input，
② 表示算法。描述算法的方法有多种 形式，例如自然语言和算法语言，各 自有适用的环境和特点；
12
③确认算法。算法确认的目的是使人们确信这一算 法能够正确无误地工作，即该算法具有可计算性。 正确的算法用计算机算法语言描述，构成计算机程 序，计算机程序在计算机上运行，得到算法运算的 结果；
④ 分析算法。算法分析是对一个算法需要多少计算 时间和存储空间作定量的分析。分析算法可以预测 这一算法适合在什么样的环境中有效地运行，对解 决同一问题的不同算法的有效性作出比较；
(3).算法代表了对问题的解，而程序则是算 法在计算机上的特定的实现。一个算法若 用程序设计语言来描述，则它就是一个程 序.
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算法≠程序 算法描述：自然语言，流程图，程序设计 语言，伪代码 用各种算法描述方法所描述的同一算法， 该算法的功用是一样的，允许在算法的描述 和实现方法上有所不同。 本书中采用类C++伪代码语言描述算法
16
算法描述
1. 从第一个元素开始，该元素可以认为已 经被排序
2. 取出下一个元素，在已经排序的元 素序列中从后向前扫描
3. 如果该元素（已排序）大于新元素， 将该元素移到下一位置
4. 重复步骤3，直到找到已排序的元素 小于或者等于新元素的位置
5. 将新元素插入到该位置中 6. 重复步骤2
9
人们的生产活动和日常生活离不开算法， 都在自觉不自觉地使用算法，例如人们到 商店购买物品，会首先确定购买哪些物品， 准备好所需的钱，然后确定到哪些商场选 购、怎样去商场、行走的路线，若物品的 质量好如何处理，对物品不满意又怎样处 理，购买物品后做什么等。以上购物的算 法是用自然语言描述的，也可以用其他描 述方法描述该算法。
算法是脱离具体的计算机结构和程序设计 语言的。
7
算法与程序的区别与联系
(1).一个程序不一定满足有穷性。例操作系 统，只要整个系统不遭破坏，它将永远不 会停止，即使没有作业需要处理，它仍处 于动态等待中。因此，操作系统不是一个 算法。
(2).程序中的指令必须是机器可执行的，而 算法中的指令则无此限制。
的时间也是有限的。
算法要求其执行时间是有限的 (终止性) 。 程序的执行时间可能是无限的。(例操作系统，只
要整个系统不遭破坏，它将永远不会停止，即使 没有作业需要处理，它仍处于动态等待中。因此， 操作系统不是一个算法。 )
6Hale Waihona Puke 程序程序是某个算法或过程的在计算机上的一 个具体的实现。
程序是依赖于程序设计语言的，甚至依赖 于计算机结构的。
⑤ 验证算法。用计算机语言描述的算法是否可计算、 有效合理，须对程序进行测试，测试程序的工作由 调试和作时空分布图组成。
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1.2 问题表示
设Input和Output是两个集合。一个问题是一个关系 RInputOutput，Input称为问题R的输入集合，Input的 每个元素称为R的一个输入，Output称为问题R的输出或 结果集合，Output的每个元素称为R的一个结果。
的公式（数学手册上的公式都是经典算 法）、规则、思路、方法和步骤。算法可 以用自然语言描述，也可以用流程图描述， 但最终要用计算机语言编程，上机实现。
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算法是若干指令的有穷序列，满足性质：
输入： 有1个或多个满足给定约束条件的量作为算法的输入。 输出： 算法产生至少一个量作为输出。 确定性：组成算法的每条指令是清晰，无歧义的。 有限性：算法中每条指令的执行次数是有限的，执行每条指令
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1.3 算法示例
插入排序算法
template<class Type> void InsertionSort(Type *a, int n)
// 数组a中包含了n个待排序的数. {
Type key; for (int i = 1; i < n; i++) { key=a[i]; // Insert a[i] into the sorted sequence a[0..i-1].