待定系数法求函数的解析式练习题集.doc
初二函数专题5--用待定系数法求解析式+答案
初二函数专题6--用待定系数法求解析式一、用待定系数法求解析式 1、已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A.2y x =- B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<2、已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点． 求这个一次函数的解析式．3、已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．4、一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C (a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．二、根据位置关系求解析式5、已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数的解析式．6、如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．三、根据函数定义求解析式7、已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．8、已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
（1）求a b 、的取值范围；（2）a b 、为何值时，此函数的图象过一、三象限。
9、已知y 与1x -成正比例，且当3x =时5y =.求y 与x 之间的函数关系式．y xO3214321A四、根据增减性求解析式10、已知一次函数y kx b =+中自变量x 的取值范围为26x -<<，相应的函数值的范围是119y -<<，求此函数的解析式。
11、已知函数(2)31y a x a =---，当自变量x 的取值范围为35x ≤≤时，y 既能取到大于5的值，又能取到小于3的值，则实数a 的取值范围为 ．12、已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.13、一次函数y mx n =+(0m ≠)，当25x -≤≤时，对应的y 值为07y ≤≤，求一次函数的解析式.14、⑴已知关于x 的一次函数()372y a x a =-+-的图象与y 轴交点在x 轴的上方，且y 随x 的增大而减小，求a 的取值范围.⑴已知一次函数y kx b =+，当31x -≤≤时，对应的y 值为19y ≤≤，求kb 的值.参考答案用待定系数法求解析式1、用待定系数法求解析式【例1】 已知函数图象如图所示，则此函数的解析式为（ ）A.2y x =-B.2(10)y x x =--<<C.12y x =-D. 1(10)2y x x =--<<【解析】 由题意，正比例函数经过点（-1，2），求出函数解析式为2y x =-，同时根据图象看出自变量的取值范围为10x -<<答案：B【例2】 已知一次函数的图象经过(3，2)和(1，-2)两点．求这个一次函数的解析式．【解析】 设这个一次函数的解析式为：y kx b =+，由题意可知322k b k b +=⎧⎨+=-⎩，解得24k b =⎧⎨=-⎩故这个一次函数的解析式为：24y x =-．【点评】这种首先设出函数解析式，然后再根据已知条件求出函数解析式的系数的方法，称为“待定系数法”．【例3】 (09四川泸州)已知一次函数y ax b =+的图象经过点()023A -，，()143B -，，()4C c c +，． ⑴ 求c ；⑴ 求222a b c ab ac bc ++---的值．【解析】 ⑴根据已知()023A -，，()143B -，，求出一次函数解析式为223y x =+-，再把C 点坐标代入得23c =+．⑴()()()222222192a b c ab ac bc a b b c a c ⎡⎤++---=-+-+-=⎣⎦∵【点评】第二小问老师应该详细分析【例4】 (江苏省初中数学竞赛试题)一条直线l 经过不同的三点A (a ,b )，B (b ,a )，C(a b -，b a -)，那么直线l 经过 象限．【解析】 设直线l 的解析式为y kx t =+，因点A 、B 在直线l 上．⑴b ka ta kb t =+⎧⎨=+⎩，⑴a b =/，解得：1k =-,故直线l 的解析式为y x =-+t ． 又点C 在直线l 上．⑴()b a a b t -=--+，得0t =．即直线l 的解析式为y x =-，可知l 经过二、四象限．2、根据位置关系求解析式【例5】 已知一次函数y kx b =+的图象与直线21y x =+平行并且过点P (-1，2)，求这个一次函数 的解析式．【解析】 根据题意可设此函数解析式为2y x b =+，过点P (-1，2)，解得4b =，解析式为24y x =+.【例6】 (08年上海市中考题)如图，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．【解析】 根据题意可得OA 的解析式为2y x =，向上平移一个单位以后，可得：12y x -=，即21y x =+3、根据函数定义求解析式【例7】 已知212y y y =+，其中1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当2x =和3x =时，y 的值都为l9，求y 与变量x 的函数关系式．【解析】 根据已知条件，设11y k x =，22k y x = (1k ，2k 均不为零)，于是，得：2221212k y y y k x x=+=+将2x =，3x =代入212y y y =+得：22122121943199k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解之：122536k k =⎧⎪⎨=⎪⎩，⑴2365y x x =+【补充】已知函数y (32)(4)a x b =+--为正比例函数。
函数解析式求法例题及练习
函 数 解 析 式 的 求 法一、待定系数法：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。
例1 设)(x f 是一次函数，且34)]([+=x x f f ，求)(x f解：设b ax x f +=)( )0(≠a ，则 b ab x a b b ax a b x af x f f ++=++=+=2)()()]([∴⎩⎨⎧=+=342b ab a ∴⎩⎨⎧⎩⎨⎧=-===3212b a b a 或 32)(12)(+-=+=∴x x f x x f 或 二、配凑法：已知复合函数[()]f g x 的表达式，求()f x 的解析式，[()]f g x 的表达式容易配成()g x 的运算形式时，常用配凑法。
但要注意所求函数()f x 的定义域不是原复合函数的定义域，而是()g x 的值域。
例2 已知221)1(xx x x f +=+ )0(>x ，求 ()f x 的解析式 解：2)1()1(2-+=+xx x x f ， 21≥+x x 2)(2-=∴x x f )2(≥x三、换元法：已知复合函数[()]f g x 的表达式时，还可以用换元法求()f x 的解析式。
与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。
例3 已知x x x f 2)1(+=+，求)1(+x f解：令1+=x t ，则1≥t ，2)1(-=t xx x x f 2)1(+=+∴,1)1(2)1()(22-=-+-=t t t t f1)(2-=∴x x f )1(≥x.x x x x f 21)1()1(22+=-+=+∴ )0(≥x四、函数性质法：1. 已知函数奇偶性及部分解析式，求)(x f 解析式本类问题的解题思路是“一变”、“二写”、“三转化”。
“一变”是取相反数使自变量属于所给区间；“二写”是写出新变量的表达式；“三转化”就是利用函数的奇偶性将上述表达式转化为)(x f 的表达式。
例 已知定义在R 上的偶函数)(x f ，当0≥x 时，x x x f 2)(2-=，求)(x f 解析式。
(完整版)函数解析式的练习题兼答案
函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（）A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（）A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．所以f（x）=3x+2．故选B．(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；18．已知f（）=，则（）A．f（x）=x2+1（x≠0）B．f（x）=x2+1（x≠1）C．f（x）=x2﹣1（x≠1）D．f（x）=x2﹣1（x≠0）【解答】解：由，得f（x）=x2﹣1，又∵≠1，∴f（x）=x2﹣1的x≠1．故选：C．19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=C．f（x）=D．f（x）=x2﹣2x﹣5【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：；∴．方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，∴f（x）=x2﹣x﹣，故选：B．(4)消去法：已知f(x)与f 或f(－x)之间的关系式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).21．若f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，则f（2）=（）A．﹣ B．2 C．D．3【解答】解：∵f（x）对任意实数x恒有f（x）﹣2f（﹣x）=2x+1，∴用﹣x代替式中的x可得f（﹣x）﹣2f（x）=﹣2x+1，联立可解得f（x）=x﹣1，∴f（2）=×2﹣1=故选：C函数解析式的求解及常用方法练习题一．选择题（共25小题）2．若幂函数f（x）的图象过点（2，8），则f（3）的值为（）A．6 B．9 C．16 D．273．已知指数函数图象过点，则f（﹣2）的值为（）A．B．4 C．D．24．已知f（x）是一次函数，且一次项系数为正数，若f[f（x）]=4x+8，则f（x）=（）A． B．﹣2x﹣8 C．2x﹣8 D．或﹣2x﹣85．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1），若f（1）=2，则函数f（x）的解析式为（）A．f（x）=4x B．f（x）=2x C． D．6．已知函数，则f（0）等于（）A．﹣3 B．C．D．37．设函数f（x）=，若存在唯一的x，满足f（f（x））=8a2+2a，则正实数a的最小值是（）A．B．C．D．28．已知f（x﹣1）=x2，则f（x）的表达式为（）A．f（x）=x2+2x+1 B．f（x）=x2﹣2x+1C．f（x）=x2+2x﹣1 D．f（x）=x2﹣2x﹣110．已知f（x）是奇函数，当x＞0时，当x＜0时f（x）=（）A．B．C．D．11．已知f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=（）A．lg（x+1）B．lg（x+2）C．lg（x+3）D．lg（x+4）12．已知函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=（）A．0 B．1 C．log23 D．313．已知函数f（x+1）=3x+2，则f（x）的解析式是（）A．3x﹣1 B．3x+1 C．3x+2 D．3x+414．如果，则当x≠0且x≠1时，f（x）=（）A．B．C．D．15．已知，则函数f（x）=（）A．x2﹣2（x≠0）B．x2﹣2（x≥2）C．x2﹣2（|x|≥2）D．x2﹣216．已知f（x﹣1）=x2+6x，则f（x）的表达式是（）A．x2+4x﹣5 B．x2+8x+7 C．x2+2x﹣3 D．x2+6x﹣1017．若函数f（x）满足+1，则函数f（x）的表达式是（）A．x2B．x2+1 C．x2﹣2 D．x2﹣120．若f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x﹣1），则g（x）的表达式为（）A．g（x）=2x+1 B．g（x）=2x﹣1 C．g（x）=2x﹣3 D．g（x）=2x+7 22．已知f（x）+3f（﹣x）=2x+1，则f（x）的解析式是（）A．f（x）=x+ B．f（x）=﹣2x+C．f（x）=﹣x+D．f（x）=﹣x+ 23．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，则f（1）+g（1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．324．若函数f（x）满足：f（x）﹣4f（）=x，则|f（x）|的最小值为（）A．B．C．D．25．若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．二．解答题（共5小题）26．函数f（x）=m+log a x（a＞0且a≠1）的图象过点（8，2）和（1，﹣1）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．27．已知f（x）=2x，g（x）是一次函数，并且点（2，2）在函数f[g（x）]的图象上，点（2，5）在函数g[f（x）]的图象上，求g（x）的解析式．28．已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．29．已知函数f（x）=x2+mx+n（m，n∈R），f（0）=f（1），且方程x=f（x）有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈[0，3]时，求函数f（x）的值域．30．已知定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若x＞0时，f（x）=2x，求当x＜0时，函数g（x）的解析式．函数解析式的求解及常用方法练习题参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）2．【解答】解：幂函数f（x）的图象过点（2，8），可得8=2a，解得a=3，幂函数的解析式为：f（x）=x3，可得f（3）=27．故选：D．3．【解答】解：指数函数设为y=a x，图象过点，可得：=a，函数的解析式为：y=2﹣x，则f（﹣2）=22=4．故选：B．4．【解答】解：设f（x）=ax+b，a＞0∴f（f（x））=a（ax+b）+b=a2x+ab+b=4x+8，∴，∴，∴f（x）=2x+．故选：A．5．【解答】解：∵f（x）=a x（a＞0，a≠1），f（1）=2，∴f（1）=a1=2，即a=2，∴函数f（x）的解析式是f（x）=2x，故选：B．6．【解答】解：令g（x）=1﹣2x=0则x=则f（0）===3 故选D7．【解答】解：由f（f（x））=8a2+2a可化为2x=8a2+2a或log2x=8a2+2a；则由0＜2x＜1；log2x∈R知，8a2+2a≤0或8a2+2a≥1；又∵a＞0；故解8a2+2a≥1得，a≥；故正实数a的最小值是；故选B．8．【解答】解：∵函数f（x﹣1）=x2∴f（x）=f[（x+1）﹣1]=（x+1）2=x2+2x+1 故选A．10．【解答】解：当x＜0时，﹣x＞0，则f（﹣x）=﹣（1﹣x），又f（x）是奇函数，所以f（x）=﹣f（﹣x）=（1﹣x）．故选D．11．【解答】解：f（x）=lg（x﹣1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：B．12．【解答】解：函数f（x）满足f（2x）=x，则f（3）=f（）=log23．故选：C．13．【解答】∵f（x+1）=3x+2=3（x+1）﹣1 ∴f（x）=3x﹣1故答案是：A 14．【解答】解：令，则x=∵∴f（t）=，化简得：f（t）=即f（x）=故选B15．【解答】解：=，∴f（x）=x2﹣2（|x|≥2）．故选：C．16．【解答】解：∵f（x﹣1）=x2+6x，设x﹣1=t，则x=t+1，∴f（t）=（t+1）2+6（t+1）=t2+8t+7，把t与x互换可得：f（x）=x2+8x+7．故选：B．17．【解答】解：函数f（x）满足+1=．函数f（x）的表达式是：f（x）=x2﹣1．（x≥2）．故选：D．20．【解答】解：用x﹣1代换函数f（x）=2x+3中的x，则有f（x﹣1）=2x+1，∴g（x+2）=2x+1=2（x+2）﹣3，∴g（x）=2x﹣3，故选：C．22．【解答】解：∵f（x）+3f（﹣x）=2x+1…①，用﹣x代替x，得：f（﹣x）+3f（x）=﹣2x+1…②；①﹣3×②得：﹣8f（x）=8x﹣2，∴f（x）=﹣x+，故选：C．23．【解答】解：由f（x）﹣g（x）=x3+x2+1，将所有x替换成﹣x，得f（﹣x）﹣g（﹣x）=﹣x3+x2+1，根据f（x）=f（﹣x），g（﹣x）=﹣g（x），得f（x）+g（x）=﹣x3+x2+1，再令x=1，计算得，f（1）+g（1）=1．故选：C．24．【解答】解：∵f（x）﹣4f（）=x，①∴f（）﹣4f（x）=，②联立①②解得：f（x）=﹣（），∴|f（x）|=（），当且仅当|x|=2时取等号，故选B．25．【解答】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①﹣②×2得﹣3f（2）=3，∴f（2）=﹣1，故选：B．二．解答题（共5小题）26．【解答】解：（Ⅰ）由得，解得m=﹣1，a=2，故函数解析式为f（x）=﹣1+log2x，（Ⅱ）g（x）=2f（x）﹣f（x﹣1）=2（﹣1+log2x）﹣[﹣1+log2（x﹣1）]=，其中x＞1，因为当且仅当即x=2时，“=”成立，而函数y=log2x﹣1在（0，+∞）上单调递增，则，故当x=2时，函数g（x）取得最小值1．27．【解答】解：设g（x）=ax+b，a≠0；则：f[g（x）]=2ax+b，g[f（x）]=a•2x+b；∴根据已知条件有：；∴解得a=2，b=﹣3；∴g（x）=2x﹣3．28．【解答】解：（1）∵已知f（x）=，f[g（x）]=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．29．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=x2+mx+n，且f（0）=f（1），∴n=1+m+n．…（1分）∴m=﹣1．…（2分）∴f（x）=x2﹣x+n．…（3分）∵方程x=f（x）有两个相等的实数根，∴方程x=x2﹣x+n有两个相等的实数根．即方程x2﹣2x+n=0有两个相等的实数根．…（4分）∴（﹣2）2﹣4n=0．…（5分）∴n=1．…（6分）∴f（x）=x2﹣x+1．…（7分）（Ⅱ）由（Ⅰ），知f（x）=x2﹣x+1．此函数的图象是开口向上，对称轴为的抛物线．…（8分）∴当时，f（x）有最小值．…（9分）而，f（0）=1，f（3）=32﹣3+1=7．…（11分）∴当x∈[0，3]时，函数f（x）的值域是．…（12分）30．【解答】解：（1）∵定义在R上的函数g（x）=f（x）﹣x3，且g（x）为奇函数，∴f（x）=g（x）+x3，故f（﹣x）=g（﹣x）+（﹣x）3=﹣g（x）﹣x3=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数；（2）∵x＞0时，f（x）=2x，∴g（x）=2x﹣x3，当x＜0时，﹣x＞0，故g（﹣x）=2﹣x﹣（﹣x）3，由奇函数可得g（x）=﹣g（﹣x）=﹣2﹣x﹣x3．。
根据待定系数法求对数函数的解析式练习题
根据待定系数法求对数函数的解析式练习题本文档将提供一些根据待定系数法求解对数函数的练题。
在解析式练题中，我们将给定对数函数的性质和一些已知条件，然后通过使用待定系数法来求解对数函数的解析式。
下面是一些练题和解答示例：练题一已知对数函数 $f(x)$ 满足以下条件：- $f(1) = 2$- $f(2) = 4$求解对数函数 $f(x)$ 的解析式。
解答示例：我们设对数函数的解析式为 $f(x) = a \log_b x + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是待定系数。
由已知条件得：1. $f(1) = a \log_b 1 + c = 2$2. $f(2) = a \log_b 2 + c = 4$由于 $\log_b 1 = 0$，我们可以得到 $c = 2$。
将 $c = 2$ 代入第二个条件中得：$a \log_b 2 + 2 = 4$由于 $\log_b 2$ 是一个常数，我们可以将上式简化为：$a + 2 = 4$解得 $a = 2$。
因此，对数函数 $f(x)$ 的解析式为：$$f(x) = 2 \log_b x + 2$$练题二已知对数函数 $g(x)$ 满足以下条件：- $g(1) = 3$- $g(2) = 6$- $g(3) = 9$求解对数函数 $g(x)$ 的解析式。
解答示例：同样地，我们设对数函数的解析式为 $g(x) = a \log_b x + c$，其中 $a$、$b$ 和 $c$ 是待定系数。
由已知条件得：1. $g(1) = a \log_b 1 + c = 3$2. $g(2) = a \log_b 2 + c = 6$3. $g(3) = a \log_b 3 + c = 9$由于 $\log_b 1 = 0$，我们可以得到 $c = 3$。
将 $c = 3$ 代入第二个条件中得：$a \log_b 2 + 3 = 6$由于 $\log_b 2$ 是一个常数，我们可以将上式简化为：$a + 3 = 6$解得 $a = 3$。
(完整版)待定系数法求余弦函数的解析式练习题
(完整版)待定系数法求余弦函数的解析式练习题待定系数法是一种求解余弦函数解析式的常用方法。
在使用待定系数法时，我们假设所求解析式的形式，并通过求解未知系数得到最终结果。
下面是几道练题，帮助你练使用待定系数法求解余弦函数的解析式。
1. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(4x)2. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = m * cos(2x) + n * cos(3x)3. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(3x) + d * cos(4x)4. 求解以下余弦函数的解析式：cos(x) = a + b * cos(2x) + c * cos(3x) + d * cos(4x) + e * cos(5x)在每个练题中，待定系数分别为a、b、c、d、e、m和n。
你需要通过整理方程组并求解未知系数，得到余弦函数的解析式。
请注意，在实际应用中，待定系数法求解余弦函数的解析式可能涉及到更复杂的求解方法和技巧。
以上练题仅为了初步练待定系数法的使用，帮助你熟悉该方法的基本步骤。
练题的答案如下：1. 解析式：a = 1b = -1/2c = 0所以，cos(x) = 1 - 1/2 * cos(2x)2. 解析式：m = 1/4n = 1/2所以，cos(x) = 1/4 * cos(2x) + 1/2 * cos(3x)3. 解析式：a = 1b = -3/2c = 1/2所以，cos(x) = 1 - 3/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(3x)4. 解析式：a = 1b = -3/2c = 0d = 1/2所以，cos(x) = 1 - 3/2 * cos(2x) + 1/2 * cos(4x)希望这些练题能帮助你提高求解余弦函数解析式的能力。
如果你还有其他问题，请随时向我提问！。
《待定系数法求二次函数解析式》专题
《待定系数法求二次函数解析式》专题班级姓名【一般式】例1 已知二次函数的图象经过A(-1,3)、B(1,3)、C(2,6);求它的解析式。
变式：已知一个二次函数，当x=-1时，y=3；当x=1时，y=3；当x=2时，y=6。
求这个二次函数的解析式。
【顶点式】例2 已知一个二次函数的图象过点(0，1)，它的顶点坐标是(8，9)，求这个二次函数的关系式。
变式1：已知二次函数的图象经过A(-1,0)、B(3,0),函数有最小值-8，求它的解析式。
变式2：已知抛物线对称轴是直线x＝2，且经过(3，1)和(0，－5)两点，求二次函数的关系式。
变式3：已知抛物线的顶点是(2，－4)，它与y 轴的一个交点的纵坐标为4，求函数的关系式。
变式4：一条抛物线y x mx n =++142经过点()032，与()432，。
求这条抛物线的解析式。
【交点式】例3 .已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式想一想:还有其它方法吗?变式1：已知二次函数的图象顶点坐标是(-1,9),与x 轴两交点间的距离是6.求它的解析式。
1.已知二次函数的图象过（－1，－9）、（1，－3）和（3，－5）三点，求此二次函数的解析式。
2.二次函数y= ax 2+bx+c ，x=－2时y=－6,x=2时y=10,x=3时y=24,求此函数的解析式。
3.已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。
4.二次函数y= ax 2+bx+c 的对称轴为x=3，最小值为－2，，且过（0，1），求此函数的解析式。
5.已知二次函数的图象与x 轴的交点为（－5，0），（2，0），且图象经过（3，－4），求解析式6.抛物线的顶点为（－1，－8），它与x 轴的两个交点间的距离为4，求此抛物线的解析式。
7.二次函数的图象与x 轴两交点之间的距离是2，且过（2，1）、（－1，－8）两点，求此二次函数的解析式。
19.2.2(4)待定系数法求解析式
待定系数法求解析式班级：_________ 姓名：___________一．已知两点求解析式例1.（8分）某地出租车计费方法如图，x （km ）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象解答下列问题： （1）该地出租车的起步价是 元； （2）当x ＞2时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）若某乘客有一次乘出租车的里程为18km ，则这位乘客需付出租车车费多少元？练习：1.根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．2.如图，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y x =-的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ）A ．2y x =-+B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =-- 3.已知一次函数的图象经过点（-4，15），（6，－5）（1）求这个一次函数的解析式。
（2）求这个一次函数与x 轴、y 轴的交点坐标及图象与两轴所围成的三角形的面积。
（3）另一直线与该直线的图象相交于点（－1，m ），且与y 轴交点的纵坐标为4，求这条直线的解析式。
y OxAB1- y x =-2二．已知含参解析式例2.已知一次函数3y mx m =+-的图象经过点A(−2,−1)，求该一次函数的解析式。
练习:4.已知:函数y=(m+1)x+2m+6,若函数图象过（-1，2）,则此函数的解析式为_____________________; 三．由增减性求解析式例3.已知一次函数y=kx+b 中自变量x 的取值范围为-2≤x ≤6,相应的函数值范围是-11≤y ≤9,求此函数的解析式.练习:5.已知直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，当自变量x 的取值范围为1≤x ≤4,相应的函数值范围是3≤y ≤6,求此函数的解析式.四．位置关系求解析式例4.（1）直线AB 与直线y=−2x+1平行,且经过点(−2,3),求直线AB 的解析式。
一次函数待定系数法习题
13．计算：(1) 6 2
(2) 3 12
（3） 3 2 2 8
(4) 2x 6x
6a2b 1
(5)
3a
(6) (7) 2 49
(7) 72x2 y7 24 12 6.
（8） 9 3 7 12 5 48.
（9）
（11） 18 3 8 3 32 50.
4．把下列各式化成最简二次根式：
(1) 12 ＝______；
(2) 18 ＝______；
(3) 45 ＝______；
(4) 48x ＝______；
2 (5) 3 ＝______；
41 (6) 2 ＝______；
二、选择题 5．下列各式中正确的是( )．
(A) 16 4 (B) (2)2 2 (C) 4 2 6．下列计算正确的是( )．
1
（2）已知直线 y=kx+b 经过（9，0）和点（24，20），求这个函数的解析式。
（3）一次函数 y=kx+5 与直线 y=2x-1 交于点 P(2，m)，求 k、m 的值.
二次根式基础题 一 填空题
1
1．当 a______时， 3a 2 有意义；当 x______时， x 3 有意义． 2．直接写出下列各式的结果：
二、练习： 1．选择题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5)，则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点 P 的横坐标与纵坐标之和为 1，且这点在直线 y=x+3 上，则该点是 () A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点 A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上，则 m 的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 （1）已知一次函数 y=kx+2,当 x=5 时，y 的值为 4，求 k 的值。
待定系数法求函数解析式10题
待定系数法求函数解析式10题1. 题目：已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，求这个一次函数的解析式。
- 解答：- 因为一次函数y = kx + b的图象经过点(1,3)和( - 1, - 1)，所以把这两个点分别代入函数解析式中。
- 当x = 1，y = 3时，得到3=k×1 + b，也就是k + b=3；当x=-1，y = - 1时，得到-1=k×(-1)+b，也就是-k + b=-1。
- 现在有了一个方程组k + b = 3 -k + b=-1。
- 把这两个方程相加，(k + b)+(-k + b)=3+(-1)，得到2b = 2，解得b = 1。
- 把b = 1代入k + b = 3，得到k+1 = 3，解得k = 2。
- 所以这个一次函数的解析式是y = 2x+1。
2. 题目：二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)，求这个二次函数的解析式。
- 解答：- 因为二次函数y = ax^2+bx + c的图象经过点(0,1)，(1,2)，( - 1,4)。
- 当x = 0，y = 1时，代入解析式得1=a×0^2+b×0 + c，也就是c = 1。
- 当x = 1，y = 2时，得到2=a×1^2+b×1 + c，也就是a + b + c=2；当x=-1，y = 4时，得到4=a×(-1)^2+b×(-1)+c，也就是a - b + c = 4。
- 因为c = 1，所以把c = 1代入a + b + c = 2和a - b + c = 4中，得到a + b+1 = 2 a - b+1 = 4。
- 化简这两个方程得a + b = 1 a - b = 3。
- 把这两个方程相加，(a + b)+(a - b)=1 + 3，得到2a = 4，解得a = 2。
待定系数法求一次函数的解析式
待定系数法求一次函数的解析式姓名：一、旧知回顾1、函数y=3x-1一定过（1，），（，-2）2、函数y=kx+2的图像与函数y=-2x-1平行，则k=3、若点A（-1，1）在函数y=kx的图象上则k= .4、在一次函数y=kx-3中，当x=3时y=6则k= .5、一次函数y=3x-b过A（-2，1）则b= 。
二、待定系数法求解一次函数解析式（一）两点式例1、已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（-1，2）。
求这个函数的解析式。
例2、已知这条直线的图象，求出它的解析式例3、在某地，人们发现某种蟋蟀1分钟所叫次数与当地温度之间近似为一次函数关系。
下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：（1）根据表中数据确定该一次函数的关系式；（2）如果蟋蟀1分钟叫了63次，那么该地当时的温度大约为多少摄氏度1、 已知一条直线的图像经过A （3，4）和点B （2，7），求函数的表达式2、如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点A 和点B . (1)写出点A 和点B 的坐标并求出k ，b 的值； (2)求出当x ＝32时的函数值．3、鞋子的“鞋码”和鞋长（cm ）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长换算的（1（2）如果某人穿44号“鞋码”的鞋，那么他的鞋长是多少？（二）交点式例1：已知正比例函数x k y 1=的图像与一次函数92-=x k y 的图像交于点P （3，－6）。
（1）求1k 、2k 的值；（2）如果一次函数92-=x k y 的图像与x 轴交于点A ，求点A 的坐标。
1、已知某一次函数的图象经过点(0, -3),且与正比例函数y= 12x的图象相交于点(2，a),求：（1）a的值。
（2）求这个一次函数的解析式（三）平行型例1：求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．请大家先看视频3，模仿视频完成下列题目：1、过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式（四）对称型例1：已知一直线与直线y = -2x+1关于x轴对称，则这条直线的解析式为例2：已知一直线与直线y =关于y轴对称，则这条直线的解析式为请大家先看视频4，模仿视频完成下列题目：1、已知一直线与直线y = -4x-3关于x轴对称，则这条直线的解析式为2、已知一直线与直线y =关于y轴对称，则这条直线的解析式为（五）平移型例1：将直线y= -x + 2向上平移5个单位就得到直线 ,向下平移个单位得到直线y= - x-1例2：将直线y= 3x-6向左平移2个单位就得到直线，向右平移7个单位就得到直线请大家先看视频4，模仿视频完成下列题目：1、直线y = 2x-b向上平移6个单位得到直线y = 2x+1，则b=2、将直线y= -4x-1向左平移3个单位就得到直线，向右平移4个单位就得到直线3、将直线y= x+3向左平移2个单位，再向下平移1个单位就得到直线。
待定系数法求双曲余弦函数的解析式练习题
待定系数法求双曲余弦函数的解析式练习
题
题目描述
给定方程：$y''-2y'+y=\frac{5e^x}{2}$
其中 $y(x)$ 是关于自变量 $x$ 的函数。
请使用待定系数法求解该方程的特解，并写出方程的通解。
解答步骤
1. 求齐次方程的通解
首先，求解该方程的齐次形式：$y''-2y'+y=0$，通过特征方程求解，得到齐次方程的通解为：$y_c=C_1e^x+C_2xe^x$。
2. 求特解
根据待定系数法，设非齐次方程的一个特解为 $y_p=Ae^x$，
则带入原方程中，得到：
$$(A-2A+A)e^x=\frac{5e^x}{2}$$
解得：$A=\frac{5}{4}$。
因此，非齐次方程 $y''-2y'+y=\frac{5e^x}{2}$ 的一个特解为
$y_p=\frac{5}{4}e^x$。
3. 求解通解
由于 $y''-2y'+y=0$ 的齐次方程的通解为
$y_c=C_1e^x+C_2xe^x$，非齐次方程的一个特解为
$y_p=\frac{5}{4}e^x$，因此该方程的通解为：
$$y=y_c+y_p=C_1e^x+C_2xe^x+\frac{5}{4}e^x$$
总结
本文中，我们介绍了待定系数法的求解步骤，并通过一个例子，讲解了该方法的具体求解过程。
待定系数法虽然简单易懂，但对于
一些复杂的非齐次方程，可能需要多次尝试取不同的特解形式，才能求得正确解析式。
专题1：用待定系数法求二次函数解析式
专题1：用待定系数法求二次函数解析式一、【经典例题】1.（1）如果一个二次函数的图象经过（－1,-11）（2,8）（0,-8）三点，求出这个二次函数的解析式.（2）如果一个二次函数的顶点为(2,1)且经过点（0,3），求出这个二次函数的解析式.（3）已知二次函数的图象与x 轴交于A （—2,0）,B （6,0）两点，与y 轴交于点C （0,- 4）求二次函数解析式.2.如图,已知抛物线的对称轴为直线x=-1,且经过A （1,0），B （0，-3）两点.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴x=-1上,是否存在点M,使它到点A 的距离与到点B 的距离之和最小,如果存在求出点M 的坐标,如果不存在请说明理由.()20y ax bx c a =++≠3．如图，抛物线的开口向下，与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 左侧），与y 轴交于点C ．已知C （0，4），顶点D 的横坐标为﹣，B （1，0）．求抛物线的解析式；二、【练习】1．已知二次函数的图象经过（1，0）、（2，0）和（0，2）三点，则该函数的解析式是（ ）A ．y ＝2x 2+x+2B ．y ＝x 2+3x+2C ．y ＝x 2﹣2x+3D ．y ＝x 2﹣3x+2 2．二次函数y=x 2+bx+c 的图象经过点（4，-3），（3，0）．（1）求b 、c 的值； （2）求该二次函数图象的顶点及坐标和对称轴．3.如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为菱形，点A 在x 轴的正半轴上，BC 与y 轴交于点D ，点C 的坐标为（﹣3，4）．（1）点A 的坐标为 ；（2）求过点A 、O 、C 的抛物线解析式，并求它的顶点坐标；4．(如图，直线3y x =-+与x 轴，y 轴分别相交于点B ，点C ，经过B 、C 两点的抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴的另一交点为A ，顶点为P ，且对称轴是直线2x =．求A 点的坐标及该抛物线的函数表达式.5.如图，ABCD中，A（﹣1，0），B（0，2），BC＝3，求经过B、C、D的抛物线的解析式．6．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y＝x2+bx﹣2过点C．求抛物线的解析式．。
待定系数法求二次函数的解析式 试题
待定系数法求二次函数的解析式1．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象过A （﹣3，0），B （1，0），C （0，3），点D 在函数图象上，点C ，D 是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点B ，D ，求：（1）一次函数和二次函数的解析式；（2）写出使一次函数值大于二次函数值的x 的取值范围．2．如图，已知抛物线经过，三点，且与轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点的坐标和对称轴；（3）求四边形的面积．2(0)y ax bx c a =++≠(20)(04)A B --，，，(24)C -，x E D ABDE ABC D O E xy3．分别求出对应的二次函数的解析式：（1）已知抛物线的顶点为（-2，1），且过点（-4，3）；（2）抛物线与x轴的两个交点坐标为（-3，0）和（2，0），且它经过点（1，4）.4．已知二次函数的顶点坐标为（2，－2），且其图象经过点（3，1），求此二次函数的解析式，并求出该函数图像与y轴的交点坐标。
5．已知二次函数的图像经过（0，1），（2，1）和（3，4），求该二次函数的解析式.6．（本题6分）已知二次函数的图像经过点（0，3），顶点坐标为（-4，19），求这个二次函数的解析式，以及图像与x轴的交点坐标。
7．已知二次函数的顶点坐标为(3,－1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.8．一个二次函数的图像经过（0，－2），（－1，－1），（1,1）三点，求这个二次函数的解析式9．已知二次函数y=ax2＋bx－3的图象经过点A（2，－3），B（－1，0）．求二次函数的解析式10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式．。
《用待定系数法求一次函数解析式》练习题
＝－200x＋11 000，当 y＝0 时，x＝55，∴返回到家的时间为 8：55.
易错点：对图表中的一次函数关系不能作出明确判断
10 ．目前，我国大约有 1.3 亿高血压病患者，预防高血压不容忽
视．“千帕(kpa)”和“毫米汞柱(mmHg)”都是表示血压的单位．请
你根据表格提供的信息，判断下列各组换算正确的是( C )
14．(导学号69654150)(2017·苏州)某长途汽车客运公司规定旅客可免费 携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y(元)是 行李质量x(kg)的一次函数．已知行李质量为20 kg时需付行李费2元，行 李质量为50 kg时需付行李费8元．
(1)当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数解析式；
1
1 (2)当 y＝0 时， x－2＝0，得 x＝10. 5 答：旅客最多可免费携带行李 10 kg.
15．(导学号69654151)(2016·河北)某商店能通过调低价格的方式促销n
4．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点 A(0，－2)，B(1，0)，则 b＝
2 ． －2 ，k＝____ ____
5．已知一次函数图象经过A(－2，－3)，B(1，3)两点． (1)求这个一次函数的解析式； (2)试判断P(－1，1)是否在这个函数图象上？
解：(1)设一次函数的解析式为 y＝kx＋b，∵A(－2，－3)，B(1，3)
端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点
A运动．已知线段AB长为90 cm，甲的速度为2.5 cm/s.设运动时间为
x(s)，甲、乙两点之间的距离为y(cm)，y与x的函数图象如图所示，则
图中线段DE所表示的函数解析式为_________________________ ．(并 y＝4.5k－90(20≤x≤36) 写出自变量的取值范围)
用待定系数法求二次函数解析式专题限时训练卷
用待定系数法求二次函数解析式专题限时训练卷一．选择题（共10小题）1．若二次函数的图象的顶点坐标为（2，﹣1），且抛物线过（0，3），则二次函数的解析式是（）A．y＝﹣（x﹣2）2﹣1B．y=−12（x﹣2）2﹣1C．y＝（x﹣2）2﹣1D．y=12（x﹣2）2﹣12．一抛物线的形状、开口方向与抛物线y=12x2−2x+3相同，顶点为（﹣2，1），则此抛物线的解析式为（）A．y=12(x−2)2+1B．y=12(x+2)2−1C．y=12(x+2)2+1D．y=12(x−2)2−13．关于x的二次函数y＝（a﹣3）x2+bx+a2﹣9的图象过原点，则a的值为（）A．﹣3B．3C．±3D．04．已知某二次函数，当x＞1时，y随x的增大而增大；当x＜1时，y随x的增大而减小，则该二次函数的解析式可以是（）A．y＝2（x+1）2B．y＝﹣2（x+1）2C．y＝2（x﹣1）2D．y＝﹣2（x﹣1）2 5．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝x2+2x﹣3B．y＝x2﹣2x﹣3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+3 6．与y＝2（x﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（）A．y＝1+12x2B．y＝（2x+1）2C．y＝（x﹣1）2D．y＝2x27．抛物线的顶点为（1，﹣4），与y轴交于点（0，﹣3），则该抛物线的解析式为（）A．y＝x2﹣2x﹣3B．y＝x2+2x﹣3C．y＝x2﹣2x+3D．y＝2x2﹣3x﹣38．设函数y＝a（x﹣h）2+k（a，h，k是实数，a≠0），当x＝1时，y＝1；当x＝8时，y＝8，（）A．若h＝4，则a＜0B．若h＝5，则a＞0C．若h＝6，则a＜0D．若h＝7，则a＞09．若抛物线y＝x2+2x+c的顶点在x轴上，则c的值为（）A．1B．﹣1C．2D．410．抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点（2，﹣3），则c的值为（）A．﹣1B．2C．﹣3D．﹣2二．填空题（共2小题）11．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，2）的抛物线的表达式：．12．写出一个经过原点且开口向上的抛物线的解析式：．三．解答题（共3小题）13．已知一个抛物线经过点（3，0），（﹣1，0）和（2，﹣6）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴．14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=−34x+3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=−14x2+bx+c经过点A、C．（1）求抛物线解析式及顶点M坐标；（2）P为抛物线第一象限内一点，使得△P AC面积最大，求△P AC面积的最大值及此时点P的坐标；（3）当m≤x≤m+1时，（1）中二次函数有最大值为﹣2，求m的值．15．如图，抛物线y＝mx2﹣2mx+4经过点A，B，C，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）当﹣2≤x≤2时，求y的最大值与最小值的差；（3）若点P的坐标为（2，2），连接AP，并将线段AP向上平移a（a≥0）个单位得到线段A1P1，若线段A1P1与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围．。
待定系数法求一次函数解析式例题
待定系数法求一次函数解析式例题
待定系数法是一种常用的求解一次函数解析式的方法。
它的基本思想是假设一次函数的解析式为一般形式的方程，然后通过给定的条件来确定待定系数的值，从而得到最终的解析式。
下面以一个例题来说明待定系数法的具体步骤：
已知一次函数过点(1, 3)和(2, 5)，求解析式。
假设一次函数的解析式为y = ax + b，其中a和b为待定系数。
根据已知条件，将两个点的坐标代入方程，得到两个方程：
(1) 3 = a(1) + b
(2) 5 = a(2) + b
解这个方程组，可以得到a和b的值。
首先，将方程(1)两边同时减去方程(2)两边，得到：
-2 = a(1) - a(2)
化简得：
-2 = -a
即：
a = 2
将a的值代入方程(1)或(2)中，可以得到b的值。
这里我们选取方程(1)：
3 = 2(1) + b
化简得：
3 = 2 + b
即：
b = 1
最终，将a和b的值代入一次函数的一般形式方程，得到所求的解析式：
y = 2x + 1
通过待定系数法，我们成功求解了一次函数的解析式。
这种方法的优点在于简单直观，适用于一次函数问题。
但需要注意的是，待定系数法只能用于求解一次函数的解析式，对于更高次的函数则不适用。
《用待定系数法求二次函数的解析式》同步练习（含答案）
用待定系数法求二次函数的解析式同步练习题基础题知识点1利用“三点式”求二次函数解析式1．已知二次函数y＝－12x2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－6)两点，则这个二次函数的解析式为______________________．2．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：x －7 －6 －5 －4 －3 －2y －27 －13 －3 3 5 3则此二次函数的解析式为____________________．3．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝0时，y＝1；当x＝－1时，y＝6；当x＝1时，y＝0.求这个二次函数的解析式．4．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点．(1)求该抛物线的解析式；(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．知识点2 利用“顶点式”求二次函数解析式5．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为( )A ．y ＝2(x ＋1)2＋8B ．y ＝18(x ＋1)2－8C ．y ＝29(x －1)2＋8D ．y ＝2(x －1)2－86．已知抛物线的顶点坐标为(4，－1)，与y 轴交于点(0，3)，求这条抛物线的解析式．知识点3 利用“交点式”求二次函数解析式 7．如图所示，抛物线的函数表达式是( )A ．y ＝12x 2－x ＋4B ．y ＝－12x 2－x ＋4C ．y ＝12x 2＋x ＋4D ．y ＝－12x 2＋x ＋48．已知一个二次函数的图象与x 轴的两个交点的坐标分别为(－1，0)和(2，0)，与y 轴的交点坐标为(0，－2)，则该二次函数的解析式为_______________．9．已知二次函数经过点A(2，4)，B(－1，0)，且在x 轴上截得的线段长为2，求该函数的解析式．中档题10．抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是( )A ．y ＝x 2－x －2B ．y ＝－12x 2－12x ＋2C ．y ＝－12x 2－12x ＋1D ．y ＝－x 2＋x ＋211．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图象的最高点是(－1，－3)，则b ，c 的值分别是( )A ．b ＝2，c ＝4B ．b ＝2，c ＝－4C ．b ＝－2，c ＝4D ．b ＝－2，c ＝－412．二次函数的图象如图所示，则其解析式为________________．13．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的对称轴为x ＝1，且抛物线经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，则这条抛物线所对应的函数关系式为________________．14．设抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)过A(0，2)，B(4，3)，C 三点，其中点C 在直线x ＝2上，且点C 到抛物线的对称轴的距离等于1，则抛物线的函数解析式为___________________________________．15．如图，已知抛物线的顶点为A(1，4)，抛物线与y 轴交于点B(0，3)，与x 轴交于C ，D 两点．点P 是x 轴上的一个动点．(1)求此抛物线的解析式；(2)当PA ＋PB 的值最小时，求点P 的坐标．16．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，－3)．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线y＝－x上，并写出平移后抛物线的解析式．综合题17．设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．参考答案基础题1.y ＝－12x 2＋4x －6 2.y ＝－2x 2－12x －133.由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝0，a －b ＋c ＝6，c ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝－3，c ＝1.∴二次函数的解析式为y ＝2x 2－3x ＋1.4.(1)∵抛物线y ＝x 2＋bx ＋c与x 轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b ＋c ＝0，9＋3b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－3.∴二次函数解析式是y ＝x 2－2x －3.(2)∵y ＝x 2－2x －3＝(x －1)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝1，顶点坐标为(1，－4)． 5.D6.依题意，设y ＝a(x －h)2＋k.将顶点坐标(4，－1)和与y 轴交点(0，3)代入，得3＝a(0－4)2－1.解得a ＝14.∴这条抛物线的解析式为y ＝14(x －4)2－1.7.D 8.y ＝x 2－x －29.∵B(－1，0)且在x 轴上截得的线段长为2，∴与x 轴的另一个交点坐标为(1，0)或(－3，0)．设该函数解析式为y ＝a(x －x 1)(x －x 2)，把A(2，4)，B(－1，0)，(1，0)代入得a(2＋1)(2－1)＝4，解得a ＝43.所以y ＝43(x＋1)(x －1)．同理，把A(2，4)，B(－1，0)，(－3，0)代入，可以求得y ＝415(x ＋1)(x ＋3)．∴函数的解析式为y ＝43(x ＋1)(x －1)或y ＝415(x ＋1)(x ＋3)．中档题10.D 11.D 12.y ＝－x 2＋2x ＋3 13.y ＝x 2－2x －3 14.y ＝18x 2－14x ＋2或y ＝－18x 2＋34x ＋215.(1)∵抛物线顶点坐标为(1，4)，∴设y ＝a(x －1)2＋4.∵抛物线过点B(0，3)，∴3＝a(0－1)2＋4，解得a＝－1.∴抛物线的解析式为y ＝－(x －1)2＋4，即y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)作点B 关于x 轴的对称点E(0，－3)，连接AE 交x 轴于点P.设AE 解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝4，b ＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝7，b ＝－3.∴y AE ＝7x －3.∵当y ＝0时，x＝37，∴点P 的坐标为(37，0)． 16.(1)∵A(1，0)，B(3，0)，∴设抛物线解析式为y ＝a(x －1)(x －3)．∵抛物线过(0，－3)，∴－3＝a(－1)×(－3)．解得a ＝－1.∴y ＝－(x －1)(x －3)＝－x 2＋4x －3.∵y ＝－x 2＋4x －3＝－(x －2)2＋1，∴顶点坐标为(2，1)．(2)答案不唯一，如：先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y ＝－x 2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线y ＝－x 上． 综合题17．(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画函数图象图略．(2)①三个图象都过点(1，0)和点(－1，4)；②图象总交x轴于点(1，0)；③k取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称；④函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(x－3)]的图象都经过点(1，0)和点(－1，4)；等等．(其他正确结论也行)(3)将函数y2＝(x－1)2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3＝(x＋3)2－2，∴当x ＝－3时，函数y3取最小值，等于－2.。
【初中数学】人教版九年级上册第2课时 用待定系数法求二次函数的解析式(练习题)
人教版九年级上册第2课时用待定系数法求二次函数的解析式(380)1.一条抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，并经过点C(0，−3)，求这条抛物线的解析式．解：因为抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3，0)，所以可设这条抛物线的解析式为．因为点C(0,−3)在这条抛物线上，所以把C(0，−3)代入解析式，解得，所以该抛物线的解析式为，化为一般式为．2.已知抛物线y1=x2+4x+1向上平移m(m>0)个单位长度得到的新抛物线过点(1,8)，求m的值,并将平移后的抛物线解析式写成y2=a(x−ℎ)2+k的形式．解：根据平移特点，抛物线y1=x2+4x+1的图象向上平移m个单位长度得到的新抛物线的解析式为y2=．∵点(1,8)在该函数的图象上,∴,解得m=,则平移后的抛物线解析式为y2=(写成y2=a(x−ℎ)2+k的形式)．3.一条抛物线的顶点坐标是(−1，4)，并经过点A(0，5)，求这条抛物线的解析式．解：根据这条抛物线的顶点坐标是(−1，4)，设这条抛物线的解析式为．因为点A(0，5)在这条抛物线上，所以把点A的坐标(0，5)代入解析式，解得，所以该抛物线的解析式为．4.已知二次函数在x=1时有最大值−6,且图象经过点(2,−8),求此二次函数的解析式．解：由已知条件可得抛物线的顶点坐标为,可设解析式为，代入点(2,−8),得a=．则该二次函数的解析式为,化成一般式为．5.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1，−1)，B(0，2)，C(1，3)，求这个二次函数的解析式．解：因为点A，B，C都在抛物线y=ax2+bx+c上，所以将各点坐标代入解析式，得方程组，解得，所以该二次函数的解析式为．6.若抛物线y=x2+bx+c经过点A(−1，0),B(3，0),则该抛物线所对应的函数解析式为（）A.y=x2−2x−3B.y=x2−2x+3C.y=x2+2x+3D.y=x2+2x−37.已知二次函数y=ax2+bx+c中的x，y满足下表：求这个二次函数的解析式．参考答案1.【答案】:y =a(x −1)(x −3)；a =−1；y =−(x −1)(x −3)；y =−x 2+4x −32.【答案】:x 2+4x +1+m ；8=1+4×1+1+m ；2；(x +2)2−13.【答案】:y =a(x +1)2+4；a =1；y =(x +1)2+44.【答案】:(1,−6)；y =a(x −1)2−6；−2 ；y =−2(x −1)2−6；y =−2x 2+4x −85.【答案】:{a −b +c =−1，c =2，a +b +c =3.；{a =−1，b =2，c =2.；y =−x 2+2x +26.【答案】:A7.【答案】:解：把点(0，−5)代入y =ax 2+bx +c ，得c =−5. 再把点(−1，0)，(1，−8)分别代入y =ax 2+bx −5中， 得{a −b −5=0,a +b −5=8解得{a =1b =−4∴这个二次函数的关系式为：y =x 2−4x −5.【解析】:从表格中可知，c =−5，再选取2组解利用待定系数法求二次函数的解析式.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
待定系数法求函数的解析式练习题集
待定系数法求一次函数的解析式练习题
一、旧知识回顾
1，填空题：
（ 1）若点 A（ -1，1）在函数 y=kx 的图象上则 k= .
（ 2）在一次函数 y=kx-3 中，当 x=3 时 y=6 则 k= .
（ 3）一次函数 y=3x-b 过 A（ -2， 1）则 b=,。
3.解方程组 : x y 7
(4)
3x
y 17;
3．练习：
（ 1）已知一次函数的图象经过点（1，-1）和点（ -1，2）。
求这个函数的解析式。
（2）已知一次函数 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=3，当 x=-1 时， y=7。
求这个函数的解析式。
且求当 x=3 时 ,y 的值。
（3）师：已知直线上两点坐标，能求出这条直线的解析式，若不直接告诉两
点的坐标，已知这条直线的图象，能否求出它的解析式？
如：
5．练习：
1．选择题：
1)一次函数的图象经过点 (2,1) 和(1,5) ，则这个一次函数 ( )
A.y=4x+9
B. y=4x-9
C. y=-4x+9
D. y=-4x-9
(2) 已知点P 的横坐标与纵坐标之和为1，且这点在直线y=x+3 上，则该点是( )
A.(-7,8)
B. (-5,6)
C. (-4,5)
D. (-1,2)
3)若点 A(-4,0) 、 B(0,5) 、 C(m,-5) 在同一条直线上，则 m的值是 ( ) A.8
B.4
C.-6
D.-8
(4) 一次函数的图象如图所示，则 k、 b 的值分别为 ( )
A.k=-2,b=1
B.k=2,b=1
C.k=-2,b=-1
D.k=2,b=-1
2.尝试练习：
（ 1）已知一次函数y=kx+2, 当 x=5 时， y 的值为 4，求 k 的值。
（ 2）已知直线 y=kx+b 经过（ 9，0）和点（ 24， 20），求这个函数的解析式。
（ 3）一次函数 y=kx+5 与直线 y=2x-1 交于点 P(2， m)，求 k、m的值 .
（ 4）一次函数 y=3x-b 过 A（-2 ， 1）则 b= , 该图象经过点 B（，-1 ）和点 C（0，）.
（5）已知函数 y=kx+b 的图象与另一个一次函数 y=-2x-1 的图象相交于 y 轴上的点A，且 x 轴下方的一点 B(3，n) 在一次函数 y=kx+b 的图象上， n 满足关系 n2=9. 求这个函数的解析式 .
用待定系数法求函数解析式
姓名
一、填空：
1、抛物线 y
3x 2 8
的开口
，对称轴方程
．．．．．
是 ，顶点坐标为。
2、已知 y n 2 x n 2
2n
1
是二次函数，且它的开口向上， 则 n ＝ ，解析式为 ， 此抛物线顶点坐标是。
3、把抛物线 y 3x 2 向左平移 2 个单位，再向下平 移 4 个单位，得到的解析式是
， 此函数图象的顶点坐标是：。
4、与抛物线 y 1 x 2
的形状和开口方向相同，顶点
2
为(3，1)
的二次函数解析式
为。
5 、把函数
1 2
5
2
k 的形式 y 2 x
3x 2 配方成 y a x h 为
，
当 x ＝
时，函数 y 有最 值，为 ； 当 x 时， y 随 x 增大而减小。
6 、 抛 物 线 y
x 2 5x 6 与x 轴交点坐标
是
，与 y 轴 交点 坐标 为。
7、二次函数 y x 2
2 k 1 x 4 顶点在 y 轴上，则 k
＝
；若顶点在 x 轴上，则 k ＝ 。
8、抛物线 y x 2 bx
c 的顶点是 (2，4)，则 b ＝ ， c ＝ 。
9、二次函数 y ax 2 bx c 图象
如图所示，则
a
0 ， b
0，c
2
0，
O
1
0，b －4ac
-1
a＋b＋c0，a－b＋c0。
10、已知二次函数y ax2bx c中，a<0，b>0，c<0，则此函数图象不经过第象限。
二、解答下列各题：
1、已知抛物线y ax2bx c经过三点 A(0 ，2)、B(1，3)、C(－1，－ 1)，
求抛物线解析式以及图象与x 轴的交点坐标。
2、已知抛物线y ax2bx c中，a12，最高点的坐标是5，求此函数解析式。
1，
2
3、已知抛物线经过以下三点 (－1，0)，(3，0)，(1，－ 5)。
求该抛物线的解析式。
4、已知抛物线的最高点坐标为 (3，－ 1)，在 y 轴上的截距 (图象与 y 轴交点的纵坐标 )为－ 4，求抛物线的解析式。
5、已知抛物线y x2－bx 8的顶点在 x 轴上，求 b。
6、已知抛物线经过两点A(1 ，0)，B(0，－3)，且对称轴为x＝2，求抛物线的解析式。
（用三种方法）
7、已知二次函数的图象过点(－2，0)，(6，0)，
最大值为9 。
2
求二次函数的解析式（用三种方法）
用待定系数法求函数解析式
1 姓名
一、填空题：
1、已知二次函数
个交点，则 m ＝
2、抛物线 y x 2
bx
距离为 3，则 b ＝
2
3、抛物线 y x
bx
y x 2
3x m 的图象与
x 轴只有一 。
c 过点 (1，0)，与 x 轴两交点间
，c ＝。
4 与
x 轴只有一个交点，则
b
＝。
4、抛物线的顶点是 C(2， 3 )，它与 x 轴交于 A 、
B 两点，它们的横坐标是方程 x
2
4x 3 0
的两个根，
则 AB ＝
，S ABC ＝。
△
5、如图，二次函数 y x 2
(a 2) x a 5 的图象交 x 轴 于 A 、B 两点，交 y 轴于点 C ，当线段 AB 最短
时，线段 OC 的长是 。
6、若抛物线 y x 2
1 x c 的顶点在 x 轴上，则 c 的
2
值是。
7、抛物线 y x 2 mx 1
与 x 轴有 个交点。
二、选择题
1、抛物线 y 2 x 3 2 5 与 y 轴的交点坐标是 ( ) (A)(0 ，－ 5)；(B)(0，13)；(C)(0 ，4)；(D)(3 ，－
5)
1 x 2
x 的顶点坐标为 ()
2、抛物线 y
2
1 (B)
1 (C)
1 －1，0)
(A)
－1，
1，－
,－1 (D) (
2
2
2
3、若抛物线 y x 2 m 2 x m 3 的顶点在 y 轴上，则 m 的值为 ( )
(A) －3，(B)3，(C)－2， (D)2。
4、若抛物线y x21 x c 的顶点在x轴上，则c的
2
值为 ( )
(A) 1 ；(B) －1 ；(C)1 ；(D) －1
4 4 16 16
5、函数y 2x 3 x图象可能为 ( )
6、若(2，5)，(4，5)是抛物线y ax 2 bx c 上的两点，那么它的对称轴为直线 ( )
(A) x b (B) x 1 (C) x 2 (D) x 3
a
7、抛物线y x2 mx 1与x轴的交点个数是()
(A)0 ；(B)1；(C)2；(D) 无数个。
三、求符合条件的二次函数式：
1、图象经过点 (0，1)，(1，1)，(－1，－ 1)
2、对称轴是直线x＝2，图象经过 (1， 4)和(5，0)两点。
3、抛物线与 x 轴的一个交点 (6，0)，顶点是 (4，－8)
4、x＝3 时，y 有最大值为－ 1，且抛物线过点 (4，－3)。
5、抛物线以点 (－1，－8)为顶点，且与 y 轴交点纵坐标为－ 6。
6、顶点在 x 轴上，对称轴方程x＝－ 3，且经过点(－1，4)。
7、求二次函数y x2（3 m 2)x m(m 4)的图象与 x 轴两交点间的距离的最小值，此时 m 的值是多少？
8、二次函数图象经过 A(0 ，2)和 B(5，7)两点，且它的顶点在直线 y＝－ x 上。