博弈论课后习题

第一章导论

1、什么是博弈？博弈论的主要研究内容是什么？

2、设定一个博弈模型必须确定哪几个方面？

3、举出烟草、餐饮、股市、房地产、广告、电视等行业的竞争中策略相互依存的例子。

4、“囚徒的困境”的内在根源是什么？举出现实中囚徒的困境的具体例子。

5、博弈有哪些分类方法，有哪些主要的类型？

6、你正在考虑是否投资100万元开设一家饭店。假设情况是这样的：

你决定开，则

0.35的概率你讲收益300万元（包括投资），而

0.65的概率你将全部亏损；如果你不开，则你能保住本钱但也不会有利润，请你（a）用得益矩阵和扩展形式表示该博弈；（b）如果你是风险中性的，你会怎样选择？（c）如果你是风险规避的，且期望得益的折扣系数为

0.9，你的策略选择是什么？(d)如果你是风险偏好的，期望得益折算系数为

1.2，你的选择又是什么？

7、一逃犯从关押他的监狱中逃走，一看守奉命追捕。如果逃犯逃跑有两条可选择的路线，看守只要追捕方向正确就一定能抓住逃犯。逃犯逃脱可以少坐10年牢，但一旦被抓住则要加刑10年；看守抓住逃犯能得到1000元奖金。请分别用得益矩阵和扩展形式表示该博弈，并作简单分析。

第二章完全信息静态博弈

1、上策均衡、严格下策反复消去法和纳什均衡相互之间的关系是什么？

2、为什么说纳什均衡是博弈分析中最重要的概念？

3、找出现实经济或生活中可以用帕累托上策均衡、风险上策均衡分析的例子。

4、多重纳什均衡是否会影响纳什均衡的一致预测性质，对博弈分析有什么不利影响？

5、下面的得益矩阵表示两博弈方之间的一个静态博弈。该博弈有没有纯策略纳什均衡？博弈的结果是什么？

6、求出下图中得益矩阵所表示的博弈中的混合策略纳什均衡。

7、博弈方1和2就如何分100元进行讨价还价。假设确定了以下规则：

双方同时提出自己要求的数额S1和S2，,如果s1+s2≤10 000，则两博弈方的要求都得到满足，即分别得到s1和s2，但如果是s1+s2＞100,则该笔钱就被没收。问该博弈的纯策略纳什均衡是什么？如果你是其中一个博弈方，你会要求什么数额，为什么？

8、设古诺模型中有n家厂商、qi 为厂商i的产量，Q=q1+…+qn为市场总产量、P为市场出清价格，且已知P=P(Q)=a-Q(当Q＜a时，否则P=0)。假设厂商i 生产qi产量的总成本为Ci=Ci（qi）=cqi,也就是说没有固定成本且各厂商的边际成本都相同，为常数c(c＜a).假设各厂商同时选择产量，该模型的纳什均衡是什么？当n趋向于无穷大时博弈分析是否仍然有效？

9、两寡头古诺模型，P(Q)=a-Q等与上题相同，但量厂商的边际成本不同，分别为c1和c2。如果0＜ci＜a/2,问纳什均衡产量各为多少？如果c1＜c2＜a,但2c2＞a+c1,则纳什均衡产量又为多少？

10、甲乙两公司分属两个国家，在开发某种新产品方面有下面得益矩阵表示的博弈关系（单位：

百万美元）。该博弈的纳什均衡有哪些？如果乙公司所在国政府想保护本国公司利益，有什么好的办法？

11、设一个地区选民的观点标准分布于【0,1】上，竞选一个公职的每个候选人同时宣布他们的竞选立场，即选择0到1之间的一个点。选民将观察候选

人们的立场，然后将选票投给立场与自己的观点最接近的候选人。例如有两个候选人，宣布的立场分别为x1=

0.4和x2=

0.8，那么观点在x=

0.6左边的所有选民都会投候选人1的票，而观点在x=

0.6右边的选民都会投候选人2的票，候选人1将以60%的选票获胜。再设如果又候选人的立场相同，那么立场相同的候选人将平分该立场所获得的选票，得票领先的候选人票数相同时则用抛硬币决定哪个候选人当选。我们假设候选人唯一关心的知识当选（即不考虑自己对观点的真正偏好），如果又两个候选人，问纯策略纳什均衡是什么？如果又三个候选人，也请作出一个纳什均衡。

12、运用本章的均衡概念和思想讨论下列得益矩阵表示的静态博弈。

第三章完全且完美信息动态博弈

1、动态博弈分析中为什么要引进子博弈完美纳什均衡，它与纳什均衡是什么关系？

2、

3、博弈方的理性问题对动态博弈分析的影响是否比静态博弈分析的影响更大？为什么？

4、如果开金矿博弈中第三阶段乙选择打官司后的结果尚不能肯定，即图中a,b的数值不确定。

讨论本博弈可能有哪几种可能的结果。如果要本博弈中的“威胁”和“承诺”是可信的，a或b应满足什么样的条件？

5、设一四阶段两博弈方之间的动态博弈如图所示，试找出全部子博弈，讨论该博弈中的可信性问题，求子博弈完美纳什均衡策略组合和博弈的结果。

6、三寡头市场有倒转的需求函数P=100-Q,其中Q是三厂商的产量之和，并且已知三厂商都有常数边际成本2而无固定成本。如果厂商1和2先同时决定常量，厂商3根据厂商1和2的产量决策，问它们各自的产量和利润是多少？

7、求下列得益矩阵表示的对称博弈的颤抖手均衡。

8、若有人拍卖价值100元的金币，拍卖规则如下：

无底价，竞拍者可以无限制地轮流叫价，每次加价幅度为1元以上，最后出价最高者获得金币，但出价次高这也要交自己所报的金额且什么都得不到（这种拍卖规则是苏必克Subik设计的）。如果你参加了这样的拍卖会，你会怎么叫价，这种拍卖问题有什么理论意义和现实意义。

第四章重复博弈

1、如果T次重复齐威王田忌赛马，双方在该重复博弈中的策略是什么？博弈结果如何？

2、举出现实生活中的一个重复博弈与一次性博弈效率不同的例子。

3、有限次重复博弈和无限次重复博弈有什么区别？这些区别对我们有什么启发？

4、若三次重复古诺模型，子博弈完美纳什均衡是什么？

5、

6.两次重复下面的得益矩阵表示的静态博弈。如果你是博弈方1，你会采用怎样的策略？

7、两次重复下面这个得益矩阵表示的两人静态博弈。问能否有一个子博弈完美纳什均衡策略组合，实现第一阶段的得益是（4,4）？如能，给出双方的策略，如不能，说明为什么不能。如果策略组合（下，左）的得益改为（1,5）会发生什么变化？至少能在部分阶段实现得益（4,4）的条件是什么？

8、求出下列得益矩阵表示的静态博弈的纳什均衡，并说明有限次和无限次重复该博弈是两博弈方的均衡策略。