第二章导线应力弧垂分析
《输电线路基础》第2章-导线应力弧垂分析-第十一节-避雷线最
有ΔS≥O(当l = lK时，ΔS=O)。
(3)如0.0482-8PC<0，即P 2.88 104 ，则方程没有实数根，即所有档距
均有ΔS>O。
C
通过以上分析，当耐张段的代表档距为l 0，而耐张段中的最大、 最小档距分别为 lm和 ln时，在15℃无风气象条件，按S＞S1的条件选 择避雷线应力σb的方法归纳如下：
(3)当导线与避雷线间的距离较大，以致间隙的平均运行电压梯度
小到不足以建立稳定的工频电弧时，即当E≤6kV(有效值)／m时，
雷电波即使击穿导线与避雷线间的间隙，也不致造成线路跳闸。根
据这一条件，导线与避雷线间距离符合下式要求，即能保证安全运
行
s3≥0．1Ue
(2-11-3)
式中s3——导线与避雷线间的距离(m)； Ue——线路额定电压(kV)。
3．全线避雷线最大使用应力的确定
一条输电线路在一般情况下，全线总是统一选择同一个最大 使用应力，此时首先根据全线各耐张段具体情况，估计几个代表档 距并确定最小档距和最大档距，然后按上述方法分别确定各耐张段 的最大使用应力，再取各耐张段最大使用应力中的最大者作为全线 避雷线最大使用应力。
最大使用应力确定后，需校验避雷线的强度安全系数是否满足要 求。如安全系数小于规定值，则需以加高避雷线支架的方法解决。 例2-11-1 试选择某110kV输电线路避雷线的最大使用应力。已知 该线路采用导线为LGJ-95／20型，第Ⅱ气象区，杆塔为φ400等径 杆，导线与避雷线悬点高差h=3.1m。估计代表档距范围为150～ 300m，各耐张段可能出现的最大、最小档距分别为 l m=330m、n=100m。 l在代表档距 0=150～3l 00m范围内，15℃无风气象条时导线的应力均 为σd=81．6lMPa。 解：
导线控制应力判断方法及用微机进行弧垂计算
导线控制应力判断方法及用微机进行弧垂计算机动导线控制应力判断方法是通过计算设计时机动导线部分的拉力，并与应力限制的要求比较，以确定导线拉力是否过大或过小，从而判断机动导线结构是否满足应力稳定的要求。
微机进行弧垂计算时，一般采用迭代分解法，先以一个比较小的假设弧垂给出导线的拉力，然后以一定的步长不断改变假设弧垂的值，根据新的拉力值又更新假设弧垂值，直至拉力稳定，即可得到该点处真实的弧垂值。
输电线路设计-应力弧垂计算模版课件
02
CHAPTER
输电线路应力弧垂计算基础
应力弧垂计算原理
输电线路的应力弧垂计算是输电线路设计中的重要环节，它涉及到线路的稳定性、 安全性和经济性。
应力弧垂计算原理基于材料力学、弹性力学和气象学等相关学科，通过分析线路在 不同气象条件下的应力和弧垂，确定线路的安全承载能力。
计算原理主要考虑线路的拉力、重力、风力和冰重等因素，通过建立数学模型，求 解出线路的应力和弧垂。
总结词
高标准设计要求
VS
详细描述
由于1000kV特高压输电线路具有更高的 电压等级和输送容量，因此对线路的设计 要求也更高。需要采用先进的材料和技术 ，确保线路的耐压、机械和电气性能达到 高标准要求，同时还需要采取有效的防雷 和绝缘措施，确保线路的安全可靠运行。
案例二：1000kV特高压输电线路设计
优化线路路径选择
路径选择
在输电线路设计过程中，应优先选择地形平坦、地质稳定、避开 不良地质、气象条件良好、建筑物和树木较少的路径。
减少转角和跨越
尽量减少线路中的转角和跨越，以降低施工难度和成本，同时减少 对环境和生态的影响。
避开重要设施
应尽量避开重要的设施，如军事设施、机场、油库等，以减少对现 有设施的干扰和潜在的安全风险。
总结词
环境保护与可持续发展
详细描述
1000kV特高压输电线路设计还需要充分考 虑环境保护和可持续发展，采取一系列环保 措施和技术，减少对环境的影响。例如，采 用高跨度杆塔、优化线路路径、减少土地占 用等措施，以降低对自然生态的影响，实现 能源资源的可持续发展。
案例三：跨越复杂地形的设计方案
总结词
特殊地理环境应对
线路参数包括导线直径、截面形状、单位长度质量、弹 性模量等，这些参数直接影响线路的应力和弧垂。
输电线路基础导线应力弧垂分析第七节临界档距
第二章 导线应力弧垂分析
第七节 临界档距
架空输电线路的导线应力是随代表档距的不同和气象条件的改变 而变化的。对同一耐张段，导线应力随气象条件变化的变化规律符 合导线状态方程式，即前面已讨论的当已知某一气象条件下的导线 应力，可利用状态方程式求得另一气象条件时的导线应力。由此可 知，应用状态方程式求解待求气象条件下导线应力时，必须首先选 定某一气象条件及导线应力为已知。在此，我们把首先选定的已知 气象条件及应力称为导线应力设计的控制条件。控制条件包括控制 应力和出现控制应力的气象条件。 控制条件从状态方程的求解角度说可以是任意指定的，在实际工 程中也可以是根据各档导线的具体情况而给定的任一限定条件。比 如需限制档内导线弧垂不得超过某一值，则最大弧垂气象条件和最 大限制弧垂值所对应的导线应力就是一控制条件。 在设计时所考虑的控制条件有如下两类： (1)在导线应力随气象条件变化的过程中，其最大应力不得大于最 大使用应力；
(1)对四种控制条件分别计算g／σ的值，并由小到大分别给予A、B、 C、D的编号。当遇有两种控制条件的g／σ值相等时，则分别计算 这两种控制条件的σ+αEt值，取其数值较小的控制条件编入序号， 而数值较大者实际上不起控制作用，予以舍弃，这时控制条件减少 为A、B、C三个，临界档距数也减少到三个。 (2)假设按最大可能，仍有四种控制条件A、B、C、D，即有六个临界 档距 l AB、 lAC、 lAD、 l BC、 lCD，将计算所得的临界档距按表2-7-1排 l BD、 表2-7-1 有效临界档距判别表 列。
2 2
(2-7-1)
式中 lj——临界档距(m)； σm、σn——分别为两种控制条件的控制应力(MPa)； gm、gn——分别为两种控制气象条件时的比载(N／m.mm2)； tm、tn——分别为两种控制气象条件时的气温(℃)； ’ α——导线的热膨胀系数(1／℃)； E——导线的弹性系数(MPa)。
导线控制应力判断方法及用微机进行弧垂计算
导线控制应力判断方法及用微机进行弧垂计算导线在输电线路中起着承载电流和重量的作用。
在输电线路中，导线的弧垂和应力是十分重要的参数，其合理的控制对于线路的安全运行和寿命有着重要影响。
本文将介绍导线控制应力的判断方法，并讨论使用微机进行弧垂计算的原理和步骤。
一、导线控制应力的判断方法导线的应力可以通过以下方法进行判断和控制。
1.等效应力法等效应力法是通过计算导线的总应力来判断导线是否超过了允许的应力值。
总应力包括机械应力、热应力和冲击应力等。
计算公式如下：σ=σm+σt+σi其中，σ为总应力，σm为机械应力，σt为热应力，σi为冲击应力。
2.拉线法拉线法是通过拉线仪等仪器直接测量导线的应力。
通过对导线进行拉线实验，可以得到导线的弹性限度，进而判断导线的应力是否超过了允许的范围。
3.挠度法挠度法是通过测量导线的挠度来判断导线的应力是否超限。
通过测量导线的弧垂和支立点的高度差，可以计算出导线的应力。
以上方法都是基于导线的物理特性和力学原理来进行判断的，可以得到较为准确的结果。
但要注意的是，不同类型的导线在应力判断上可能存在差异，需要根据具体情况选择合适的方法。
二、用微机进行弧垂计算的原理和步骤微机弧垂计算方法是基于物理和数学原理，通过计算机算法进行弧垂计算，从而得到导线的弧垂和应力等参数。
其原理和步骤如下：1.建立导线模型首先需要建立导线的模型，包括导线的几何形状、材料性质和线路条件等。
导线的几何形状包括导线的横截面形状、弹性系数和断裂应变等。
2.计算导线的张力通过导线的拉力计算公式，根据导线的长度、重力和线路条件等参数，计算导线的张力。
导线的张力是导线弧垂计算的基础。
3.计算导线的弧垂根据导线的张力和线路条件，使用弧垂计算公式，通过迭代计算，得到导线的弧垂。
常用的弧垂计算方法有杨氏公式、西格尔公式和拉平公式等。
4.判断导线应力是否超限通过计算得到导线的应力，使用上述的导线控制应力的判断方法，判断导线的应力是否超过了允许的范围。
《输电线路基础》第章-导线应力弧垂分析-第节-导线的状态讲解课件 (二)
《输电线路基础》第章-导线应力弧垂分析-第节-导线的状态讲解课件 (二)
1. 导线应力
- 导线在使用过程中会受到拉力的作用，这种拉力会导致导线产生应力。
- 导线应力的大小与导线的材料、直径、长度以及受力情况有关。
- 导线应力的大小对导线的使用寿命和安全性都有着重要的影响。
2. 弧垂分析
- 弧垂是指导线在两个支点之间的下垂程度。
- 弧垂大小与导线的张力、跨距、重量以及环境温度等因素有关。
- 弧垂分析是对导线状态进行评估的重要手段。
3. 导线状态
- 导线状态包括张力状态、弧垂状态、振动状态等。
- 张力状态是指导线受到的拉力大小，它会影响导线的应力和弧垂。
- 弧垂状态是指导线在两个支点之间的下垂程度，它会影响导线的张力和应力。
- 振动状态是指导线在风力等外力作用下的振动情况，它会影响导线的疲劳寿命和安全性。
4. 导线状态的评估
- 导线状态的评估是对导线安全性和使用寿命的重要保障。
- 导线状态的评估需要考虑导线的材料、直径、长度、跨距、环境温
度等因素。
- 导线状态的评估需要借助弧垂分析等手段，对导线的状态进行全面、准确的评估。
5. 导线状态的调整
- 当导线状态不符合要求时，需要采取相应的调整措施。
- 导线状态的调整可以通过调整张力、增加支点、更换导线等方式实现。
- 导线状态的调整需要根据具体情况进行，以保障导线的安全性和使
用寿命。
第二章导线张力应力弧垂分析
第二章 导线张力(应力)弧垂计算第一节 导线和地线的机械物理特性与单位荷载一、导线的机械物理特性导线的机械物理特性，一般指破坏张力、弹性系数、热膨胀系数。
(一) 导线的破坏张力对导线作拉伸试验，将测得瞬时拉断力。
利用多次测量结果，可以建立一组经验公式来计算导线的瞬时拉断力。
考虑到施工和运行中导线接头、修补等因素，设计用导线破坏张力取其实测或计算瞬时拉断力T p 的95%，即 T ps =0.95T p （2-1-1） 式中 T p —导线的瞬时拉断力，N ；T ps —导线的破坏张力，N 。
（二）导线的弹性系数物体的弹性系数也称为弹性模量。
导线的弹性系数是指在弹性限度内，导线受拉力作用时，其应力与相对变形的比例系数，通过试验得出的应力-应变曲线确定，可表示为Tl T E A l A σεε===∆ （2-1-2） 式中 T —导线拉力，N ；l 、Δl —导线的原长和伸长，m ；σ—导线的应力，即单位截面的张力，σ=T/A ，N/mm ²； ε—导线的相对变形，ε=Δl/l ； A —导线的截面积，mm ²； E —导线的弹性系数，N/mm ²。
钢芯铝绞线的弹性系数按下式近似计算1s Al E mE E m+=+ （2-1-3） 式中 E Al 、E s 、E —分别为铝、钢和综合弹性系数，N/mm ²，E s =190000 N/mm ², E Al =55000 N/mm ²；m =A Al /A s —铝对钢的截面比m =A Al /A s 。
（三）导线的热膨胀系数导线温度升高1℃所引起的相对变形，称为导线的热膨胀系数，可表示为 /t αε=∆ （2-1-4）式中 ε—温度变化引起的导线相对变形，ε=Δl/l ；Δt —温度变化量，℃；α—导线的热膨胀系数，1/℃。
钢芯铝绞线的热膨胀系数的计算式为s sAl Al s Al E m E E mE ααα+=+ （2-1-5） 式中 αAl 、αs 、α—分别为铝、钢和综合热膨胀系数，1/℃。
第二章导线应力弧垂分析
第二章 导线应力弧垂分析第八节 最大弧垂的计算及判断字体大小小中大设计塔杆高度、校验导线对地面、水面或被跨越物间的安全距离，以及按线路路径的纵断面图排定杆塔位置等，都必须计算最大弧垂。
最大弧垂可能在最高温度时或最大垂直比载时出现。
为了求得最大弧垂，直观的办法是将两种情况下的弧垂计算出来加以比较，即可求得最大弧垂发生在什么情况下。
但为了简便起见，一般先判定出现最大弧垂的气象条件，然后计算出此气象条件下的弧垂，即为最大弧垂。
判断出现最大弧垂的气象条件，可用下面两种方法。
一、临界温度法若在某一温度，导线自重所产生的弧垂与最大垂直比载（有冰无风）时的弧垂相等，则此温度称为临界温度，用t c 表示。
在临界温度的气象条件下比载g=g1，温度t=t c，相应的弧垂为（2－75）以最大垂直比载时的g3、t3、σ3为n状态，以临界温度时的g1、t1、为把上式化简，于是可解得临界温度为（式中t c—临界温度，℃；t3—覆冰时大气温度，℃；σ3—覆冰无风时的导线应力，MPa;α—导线温度线膨胀系数，1/℃；E—导线的弹性系数，N/mm2；g1—导线自重的比载， N/m.mm2；g3—导线覆冰时的垂直比载，N/m.mm2。
将计算出的临界温度t c与最高温度t max相比较，当t max＞t c时，最高温度时的弧垂f1为最大弧垂；当t max＜t c时，覆冰时的弧垂f3为最大弧垂。
二、临界比载法如果最高温度时导线的弧垂与某一比载在温度t3下所产生的弧垂相等，则此比载称为临界比载，用g c表示。
在最高温度气象条件下，比载g=g1,温度t=t max，应力σ=σ1，弧垂。
由临界比载定义可知：f1=f3，从而可得下式由上式解出g c为（2－78）式中g c—临界比载，N/m.mm2；t max—最高温度，℃；t3—覆冰时大气温度，℃；g1—导线自重的比载，N/m.mm2；σ1—最高温度、比载为时的导线应力，MPa；α—导线温度线膨胀系数，1/℃；E—导线的弹性系数，N/mm2。
【2019年整理】导线应力弧垂分析
第二章导线应力弧垂分析·导线的比载·导线应力的概念·悬点等高时导线弧垂、线长和应力关系·悬挂点不等高时导线的应力与弧垂·水平档距和垂直档距·导线的状态方程·临界档距·最大弧垂的计算及判断·导线应力、弧垂计算步骤·导线的机械特性曲线［内容提要及要求］本章是全书的重点，主要是系统地介绍导线力学计算原理。
通过学习要求掌握导线力学、几何基本关系和悬链线方程的建立；掌握临界档距的概念和控制气象条件判别方法；掌握导线状态方程的用途和任意气象条件下导线最低点应力的计算步骤；掌握代表档距的概念和连续档导线力学计算方法；了解导线机械物理特性曲线的制作过程并明确它在线路设计中的应用。
第一节导线的比载作用在导线上的机械荷载有自重、冰重和风压，这些荷载可能是不均匀的，但为了便于计算，一般按沿导线均匀分布考虑。
在导线计算中，常把导线受到的机械荷载用比载表示。
由于导线具有不同的截面，因此仅用单位长度的重量不宜分析它的受力情况。
此外比载同样是矢量，其方向与外力作用方向相同。
所以比载是指导线单位长度、单位截面积上的荷载，常用的比载共有七种，计算公式如下：1．自重比载导线本身重量所造成的比载称为自重比载，按下式计算（2-1）式中：g1—导线的自重比载，N/m.mm2；m0一每公里导线的质量，kg/km；S—导线截面积，mm2。
2．冰重比载导线覆冰时，由于冰重产生的比载称为冰重比载，假设冰层沿导线均匀分布并成为一个空心圆柱体，如图2－1所示，冰重比载可按下式计算：（2-2）式中：g2—导线的冰重比载，N/m.mm2；b—覆冰厚度，mm；d—导线直径，mm；S—导线截面积，mm2。
图2-1覆冰的圆柱体设覆冰圆筒体积为：取覆冰密度，则冰重比载为：3．导线自重和冰重总比载导线自重和冰重总比载等于二者之和，即g3＝g1+g2（2-3）式中：g3—导线自重和冰重比载总比载，N/m.mm2。
应力弧垂
• 1、小高差档距导线弧垂的计算 • (1)任意一点弧垂计算 • 先求悬点A、B两点的纵坐标
yA
• 高度差为：
g 2 0
x
2 A
yB
g 2 0
2 xB
• 式中
g 2 2 h y A yB x A xB 2 0
X——悬点A、B至导线最低点的水平距离
• 则任意一点弧垂为
A 0 gyA B 0 gyB
• 导线悬点高差为
g 2 2 h y A yB xA xB 2 0
• 导线最低点偏离档距中点的偏移值为
m
0h
gl
2
• 结合以上公式，即得悬点应力计算式
• • 规程规定。悬点的应力可比弧垂最低点高10%，即悬点应力允许 为最低点应力的1.1倍。
叁、导线应力弧垂分析
概述 导线的解析 方程 悬点等高时
导线弧垂应
力及线长的 计算
悬点不等高 时导线弧垂 应力及线长 的计算
架空输配电线路设计、施工、运行中关注的主
要技术指标之一为弧垂，特别是导线长度的微 小变化，会引起弧垂和拉力的很大变化。
档距：相邻杆塔中心线间的水平距离 弧垂：导线上任意点至导线两侧悬挂点的连接线之间的铅锤距离
2
1 g 3 3 L l A lB l l A B 2 2 24 0
gl h Ll 2 24 0 2l
2 3
2
谢
谢
观
赏
f x y A hx y g 2 o l Al B
g 2 0
xB x x A x
• 式中 l——悬点A、B至导线任意点的水平距离 • (2)中点弧垂计算 • 将l/2代入上式，即得悬点不等高时的中点斜弧垂，
《输电线路基础》第2章-导线应力弧垂分析-第三节-悬点等高时(精)
(1)档中线长的微小变化，将引起弧垂的较大变化。如线长从 200.21m减少0.16m，弧垂即从4.0m减少到2.0m。这也就是在施工紧 线时，当观测弧垂人员报告导线已经浮空时，紧线人员就应放慢收 线速度的原因。 (2)档中线长的微小变化，将引起导线应力的较大变化。如本例中， 线长从200.21m减少0.16m，应力从50MPa增加到100MPa，如再收紧 O.03m，应力进一步增加到150MPa。这一点对孤立档紧线尤其需要 引起注意。因紧线时，在弧垂观测符合设计要求后，需再适当收紧 导线(称过牵引)，以便安装耐张线夹并将其挂上耐张绝缘子串。过 牵引将引起导线应力显著增加，但施工中一般要求过牵引后导线应 力不得超过其破坏应力的50％。如本例中，当设计应力为50MPa， 弧垂为4.Om，则过牵引O.19m时，应力增加到150MPa．此时对铝钢 截面比大于5的标准导线，均已接近或超过破坏应力的50％，因此， 在孤立档，特别是小档距孤立档紧线时，必须严格按设计图纸所给 定的允许过牵引长度进行施工。
（2-3-9）
一档导线长度L和档距 l 相比，其增量ΔL为
g 2l 3 L L l 2 24 O
(2-3-10)
分析： 由式(2-3-10)可见，线长增量ΔL与导线应力σo的平方成反比。 l 从而可知，在一定档距 时，线长发生变化，而应力将随线长增量 成平方倍变化，同时由弧垂计算式(2-3-4)可知，弧垂也将成平方 倍变化。因此，在施工紧线过程中，当导线浮空，弧垂将达到设计 值时，应放慢牵引速度。
l l gl fx l a lb 2 o 2 o 2 2 8 o g g
导线应力弧垂计算
导线应力弧垂计算导线的应力弧垂计算是为了确定导线的形态以及对导线进行张力设计的重要步骤。
应力弧垂的计算能够保证导线在各种外力的作用下仍能满足导线张力、弧垂和安全等要求。
在导线应力弧垂计算中，需要考虑导线的自重、气候条件（如风速、温度等）以及拉力等因素。
下面将详细介绍导线应力弧垂计算的主要内容。
1.导线自重的计算：导线自重是导线弧垂计算的基础，需要根据导线的材料、截面形状等参数来计算。
常用的导线材料有铝、钢、镀铝钢等，不同材料的密度和弹性模量不同，对导线自重的计算产生影响。
2.外力的计算：外力包括风力、温度应力等。
风力是导线设计中最重要的外力之一，通过风压力和风速来进行计算。
可以使用一些风压公式和根据当地的气象数据来计算风力对导线的作用力。
温度应力是由于导线在高温和低温环境下的膨胀和收缩所引起的。
根据导线的线膨胀系数和温度变化范围，可以计算出温度应力对导线张力和弧垂的影响。
3.导线张力的计算：导线张力是导线应力弧垂计算中即需要考虑的因素。
导线张力通过外力和导线自重的作用来计算。
在计算过程中，需要使用悬链线理论、拉力平衡方程等公式来进行计算。
4.弧垂的计算：导线在张力作用下会形成一定的弧垂，弧垂的大小与导线自重、张力、气象因素等有关。
通过计算张力和弧垂之间的关系，可以确定导线的最佳弧垂，确保导线的安全性和可靠性。
在导线应力弧垂计算中，还要考虑导线的固定方式和绝缘子的位置、串控因素等因素对导线张力和弧垂的影响。
通过综合考虑这些因素，可以得出合理的导线应力弧垂计算结果，从而指导导线的设计、安装和维护工作。
总之，导线应力弧垂计算是非常重要的工程设计环节，直接关系到导线的安全性和可靠性。
合理的导线应力弧垂计算结果可以保证导线在各种外力的作用下保持良好的形态，从而确保电力系统的正常运行和供电质量的稳定。
《输电线路基础》第2章-导线应力弧垂分析-第九节-导线应力、.
3
2
226464 .99
2 2 Egm l B m E t n t m 2 24 m
79000 33.847 103 245.06 6 40 15 6.4646 73.35 19 . 1 10 79000 2 24 73.35
3 2 n B n A0 3 2 n 6.464 n 226464 .99 0
2
13.5 A 13.5 226464 .99 C 1 11315 .318 3 3 | B| 6.4646
ch1 ch111313 .318 10.027
m m m2
72.886 103 N
因为g3=56.124×10-3<gLn 所以，最大垂直弧垂发生在最高气温。 再进行交叉跨越校验
g
33.847 103 fe l a lb 130 100 3.74(m) 2 o 2 58.87 44 30 d H B he f e H E 44 100 3.74 31 3.17 m 230
6.4646 | B| 10.027 n (2ch C ) 1 58.87MPa 2ch 3 3 3 3
然后进行最大垂直弧垂气象条件判别
g Ln
Eg1 19.1 106 79000 33.847 103 (40 5) 3 g1 (t m t 3 ) 33.847 10 1m 58.87
瞬时破坏应力
p
Tp A
最大使用应力
34330 293.42MPa 117
293.42 m 117.37MPa 2.5 2.5
输电线路设计—应力弧垂计算
lh lV
3
垂直档距：就是计算杆塔两侧档导线最低点O1、 O2之间的水平距离 。常用符号LV。
lv1
l1 m1 2
lv 2
l2 m2 2
m1、m2分别为L1档和L2档中导线最低点对档距中点的偏移值。
架空线任一点的应力公式
29
架空线两侧悬挂点的应力公式
30
三、悬链线架空线长度
31
32
4、斜抛物线、平抛物线相关公式
33
一、弧垂公式
坐标O点位于电线最低点
坐标O点位于电线悬挂点A
最大弧垂
34
二、档内线长、悬挂点应力
斜抛物线公式 平抛物线公式
档内线长
悬挂点应力
35
5、弧垂公式的选用
弧垂误差比较：若以悬链线弧垂公式作为准确公式，则在同样的条件下（即档 距、比载、应力和高差相同），抛物线公式算得的弧垂偏小，且随着 l 的增加 0 而误差增大。 弧垂公式的选择关系到架空线使用应力的误差及其对交叉跨越物的间距误差问 题。由于悬链线公式计算复杂，故一般工程设计与施工常采用抛物线公式，即架
x cos 0
2、架空线上任意一点轴向应力的垂直分量等 于该点到弧垂最低点间线长Loc与比载γ之积。
x sin Loc
13
将上两式相比，求得电线任一点的切线斜率为： dy tg Loc dx 0 上式说明：当比值γ/σ0一定时，架空线上任一点处的斜率于该点至弧垂最 低点之间的线长成正比。
dx
式（1- 3）求得 。将C1、C2值代入式（1-3），便可推得， 坐标原点位于曲线最低点的架空线悬链方程为
第二章导线应力弧垂分析
第二章导线应力弧垂分析第四节悬挂点不等高时导线的应力与弧垂字体大小小中大一、导线的斜抛物线方程导线悬垂曲线的悬链线方程是假定荷载沿导线曲线孤长的均匀分布导出的，是精确的计算方法。
工程计算中，在满足计算精度要求的情况下，可以采用较简单的近似计算方法。
前述的平抛抛物方程是简化计算形式之一，但它用于悬挂点不等高且高差较大的情况进行计算可能会造成较大误差。
为此,又引出了悬垂曲线的斜抛物线方程式，用于悬挂点不等高时的近似计算公式。
斜抛物线方程的假设条件为：作用在导线上的荷载沿悬挂点连线AB均匀分布，即用斜线代替弧长，如图2－8所示。
这一假设与荷载沿弧长均匀分布有些差别，但实际上一档内导线弧长与线段AB的长度相差很小，因此这样的假设可以符合精度要求。
图2-8 悬挂点不等高示意图,图中诸多符号的含义后边另作说明。
在上述假设下，导线OD段的受力情况如图2－9所示。
此时垂直荷重的弧长L换成了x/cos，这相当于把水平距离x折算到斜线上。
x图2-9 OD段的受力图根据静力学平衡条件，y轴向受力代数和为又对上式进行积分，并根据所选的坐标系确定积分常数为零，可得到导线悬垂曲线的斜抛物线方程为：（2－33）式中—高差角；其他符号意义同前。
实际上，式（2－33）与式（2－17）相比差个关系，但相对于式（2－13）在应用于计算中仍然简明得多。
据弧长微分式，将的关系代入可得斜抛物线方程下的弧长方程为（取前两项）二、导线最低点到悬挂点的距离此时是在讨论悬挂点不等高情况下的导线力学及几何关系。
为此我们通过分析导线最低点到悬挂点之间的两种距离，即水平距离和垂直距离的几何关系，来导出使用斜抛物线方程下的导线应力、孤垂及线长的计算公式。
如图2－8所示，将坐标原点选在导线最低点，显然，随着坐标原点的不同，方程的表达式也有所不同。
1．水平距离用斜抛物线方程计算时，由式（2-33）可知导线最低点到悬挂点之间的水平距离和垂直距离的关系为（2－34）（2－35）式中—最低点到悬挂点的垂直距离，m; 、—最低点到悬挂点的水平距离，m; 其他符号意义同前。
导线应力弧垂分析
导线应力弧垂分析
第二章导线应力弧垂分析
第五节水平档距和垂直档距字体大小小中大一、水平档距和水平荷载在线路设计中，对导线进行力学计算的目的主要有两个：一是确定导线应力大小，以保证导线受力不超过允许值；二是确定杆塔受到导线及避雷线的作用力，以验算其强度是否满足要求。
杆塔的荷载主要包括导线和避雷线的作用结果，以及还有风速、覆冰和绝缘子串的作用。
就作用方向讲，这些荷载又分为垂直荷载、横向水平荷载和纵向水平荷载三种。
为了搞清每基杆塔会承受多长导线及避雷线上的荷载，则引出了水平档距和垂直档距的概念。
悬挂于杆塔上的一档导线，由于风压作用而引起的水平荷载将由两侧杆塔承担。
风压水平荷载是沿线长均布的荷载，在平抛物线近似计算中，我们假定一档导线长等于档距，若设每米长导线上的风压荷载为P，则AB档导线上风压荷载 ,如图2-10所示：则为承担。
，由AB两杆塔平均承担；AC档导线上的风压荷载为
，由AC两杆塔平均
图2-10 水平档距和垂直档距
如上图所示：此时对A杆塔来说，所要承担的总风压荷载为
（2－47）
令。
《输电线路基础》第2章-导线应力弧垂分析-第六节-导线的状态讲解
2 3 gm l Lm l 2 24 m 2 3 gn l Ln l 2 24 n
将该式代人式(2-6-1)，则 2 3 2 3 2 3 gn l gm l gm l 1 l l t n t m n m l 2 2 2 E 24 n 24 m 24 m 因上式中
A 428
ｇｍ=ｇｎ＝ｇ１＝30.268×l0-3（N／m· ｍｍ２）
附录D中的表2查得 热膨胀系数 α=20.9×１０-６（l／℃） 弹性系数 E=63000MPa 其次，计算耐张段的代表档距
l0
l l
3 i i
5003 3503 4003 4803 444.92(m) 500 350 400 480
24 m
代入（2-6-2）得：
B n
A
2 n
或 n n B A
2
该三次方程的系数A恒为正，B可正可负，根据苗卡儿关于方程系 数符号法规则和导线力学的物理概念可知，方程只有一个正实数根， 就是σn的有效解。 求σn有效解的方法可用计算机求解，也可用计算尺试探求解。但 目前计算尺已被计算器取代，在此介绍一种借助于计算器能运算余 弦函数和双曲函数的功能，求解方程准确解的方法。 导线状态方程： 判别式：
再利用式(2-6-3)求解最高气温时导线应力，此时最低气温为已知 条件，最高气温为待求条件
2 2 Egn l 63000 30.248 103 444.922 A 475429 .9025 24 24
2 2 Egm l B m E t n t m 2 24 m
13.5 A 13.5 475429.902 5 C 1 271.4418717 1 3 3 |B| 28.73748624
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第二章导线应力弧垂分析
第四节悬挂点不等高时导线的应力与弧垂
字体大小小中大
一、导线的斜抛物线方程
导线悬垂曲线的悬链线方程是假定荷载沿导线曲线孤长的均匀分布导出的，是精确的
计算方法。
工程计算中，在满足计算精度要求的情况下，可以采用较简单的近似计算方法。
前述的平抛抛物方程是简化计算形式之一，但它用于悬挂点不等高且高差较大的情况进行
计算可能会造成较大误差。
为此,又引出了悬垂曲线的斜抛物线方程式，用于悬挂点不等高时的近似计算公式。
斜抛物线方程的假设条件为：作用在导线上的荷载沿悬挂点连线AB均匀分布，即用斜线代替弧长，如图2－8所示。
这一假设与荷载沿弧长均匀分布有些差别，但实际上一档内导线弧长与线段AB的长度相差很小，因此这样的假设可以符合精度要求。
图2-8 悬挂点不等高示意图,图中诸多符号的含义后边另作说明。
在上述假设下，导线OD段的受力情况如图2－9所示。
此时垂直荷重的弧长L
换成了x/cos，这相当于把水平距离x折算到斜线上。
x
图2-9 OD段的受力图
根据静力学平衡条件，y轴向受力代数和为
又
对上式进行积分，并根据所选的坐标系确定积分常数为零，可得到导线悬垂曲线的斜抛物线方程为：
（2－33）
式中—高差角；
其他符号意义同前。
实际上，式（2－33）与式（2－17）相比差个关系，但相对于式（2－13）在应用于计算中仍然简明得多。
据弧长微分式，将
的关系代入可得斜抛物线方程下的弧长方程为（取前两项）
二、导线最低点到悬挂点的距离
此时是在讨论悬挂点不等高情况下的导线力学及几何关系。
为此我们通过分
析导线最低点到悬挂点之间的两种距离，即水平距离和垂直距离的几何关系，来导出使用斜抛物线方程下的导线应力、孤垂及线长的计算公式。
如图2－8所示，将坐标原点选在导线最低点，显然，随着坐标原点的不同，方程的表达式也有所不同。
1．水平距离
用斜抛物线方程计算时，由式（2-33）可知导线最低点到悬挂点之间的水平距离和垂直距离的关系为
（2－34）
（2－35）
式中—最低点到悬挂点的垂直距离，m; 、
—最低点到悬挂点的水平距离，m; 其他符号意义同前。
悬挂点的高差：
其中档距；且高差与档距关系有，以及，则联立求解上二式得
(2-36)
(2-37)
其中
上式中f—档内导线最大弧垂（见后证明）。
另外是个代数量，据坐标关系，悬挂点B在导线最低点O的左侧时，它
为负值。
导线最低点至档距中央距离为
(2-38)
2．垂直距离
将式(2-36)、式(2-37)分别代入式(2-34)、式(2-35)可得
(2-39)
(2-40)
三、悬挂点不等高时的最大弧垂
在悬挂点不等高的一档导线上作一条辅助线平行于AB，且与导线相切于D 点，显然相切点的弧垂一定是档内的最大弧垂。
通过证明可知最大弧垂处于档距的中央。
用抛物线方程确定导线上任一点D(x,y)点的弧垂f
，则在图2－8中C′点和
x
A点的高差为：
为
弧垂f
x
（2－41）
式中—导线上任一点D(x,y)到导线悬挂点A、B的水平距离；
其它符号意义同前。
确定档内最大孤垂的另一方法是对导线上任一点弧垂的函数求导并令其为零（极值法），即对式（2－41）求导，且，解出。
显然其结果就是导线最低点到档距中央的水平距离。
由此得出结论：导线悬挂点等高时，档内最大孤垂一定在档距中央；而导线悬挂点不等高时，档内最大孤垂仍在档距中央。
但注意若用悬链线方程推证，则悬挂点不等高时，最大孤垂并不真正在档距中央处，证明略。
最大弧垂出现在档距中央，即时，代入式(2-41)中，得到最大弧垂计算式为
（2－42）
四、导线的应力
导线上任意一点的轴向应力为
（2－43）
悬挂点A的应力为
（2－44）
悬挂点B的应力为：
（2－45）
五、一档线长
悬挂点不等高，一档线长用斜抛物线方程计算时，其精度不高，因此工程中采用悬链线方程导出的线长方程近似式作为斜抛物线线长的计算公式（证明略），即
(2-46)。