交流电桥实验报告

图（14.2）
Rc2 为标准电容 c 2 的损耗电阻，其值很小，可以忽略不计，由平衡条件得：
Rx
R 1 1 4 ( R2 ) jc x R3 jc2
根据复数相等原理
2
R3 c x R c 2 4 R R4 R x 2 R3
图（14.3）为测量电感的一种电路。图中
R4 () R3 ()
表（2） R2
(Ω)
L2 ( mH )
RL2
(Ω)
RX
(Ω)
LX
或
L X (mH )
u Lx 3
LX 1
30
4000
4000
R4 、 R3 交换前 R4 、 R3 交换后 L2´ U'L2
LX 2
600
LX 3
500
L2
、 UL2
500
RX
R4 ( R2 R L 2 ) 、 R3
（14.2）
1 2 4 3
（14.2）式和（14.3）式即为交流电桥平衡条件。 图（14.2）为测量电容的一种电路。图中
（14.3）
1 ~ Z 1 R x jc x 1 ~ Z 2 R2 Rc2 jc 2 ~ Z 3 R3 ~ Z 4 R4
4
uC X 2 CX 2

1 u C2 u C2 ( ) 2 C2 C2
2.自组电感比较桥（电路图如 14.3）测定待测线圈的电感 L x 及其 L x 并测定其损耗电 阻 R x （需测所用标准电感的损耗电阻 R L2 ） 。元件参数如表（2） 。
测定待测线圈的 L x 、 L x 、 R x 数据记录表格
~ ~ ~ ~ Z 2 Z 4 Z1 Z 3 0
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~ ~ Z1 Z 4 ~ ~ Z2 Z3
（14.1）
图（14.1） 若把复阻抗用指数形式表示，则（14.1）式可写成：
1
Z1e j1 Z 4 e j4 Z 2 e j2 Z 3 e j3
上式成立须满足：
Z1
Z4 Z2 Z3
RL2 为标准电感 L2 的损耗电阻。
(14.6) (14.7)
2． 交流电桥的平衡调节 由于交流电桥总有两个平衡条件需要同时满足，因此在各臂的参量中至少要有两个可以
3
调节的参量，只有这两个被调节的参量同时达到平衡的数值，指零器才能指在 0 点。然而实 际上调节交流电桥时， 总是首先固定其中一个参量， 调节另一个参量， 在这样的调节过程中， 每次只能通过指零器的电流(电压)达到最小值，然后再将第一个参量固定在此数值来调节另 一个参量。 如果被固定的第一个参量数值不是平衡值， 调节第二个参量时也不能使电桥达到 完全平衡，而只能使指示器的电压达到新的最小值，为了将电桥调到完全平衡，必须反复调 节这两个参量， 逐次逼近平衡， 可见交流电桥平衡的调节， 要比惠斯通电桥的调节复杂得多。 调节交流电桥平衡应注意如下几个问题： ⑴ 事先设法知道待测元件的大概数值，根据平衡公式选定调节参量的数值，务使电桥 从开始起就不至于远离平衡。 ⑵ 用电桥测量时，往往总是分粗测和精测两步完成。粗测的目的是知道待测元件数值 的大致范围，精测的目的是选择合适的元件和数值，确保各量的精度，从而保证最终结果的 准确度。 ⑶ 分步调，反复调，在每一步中抓住主要问题。例如测电容时，由于一般电容器的损 耗电阻 Rc 都比较小（标准电容的损耗电阻几乎为零）所以一开始 R2 可取零，这时虽然 Rc 的表达式得不到满足，但是偏离也不大，而 Cx 的表达式尽可能得到满足，当指示器中的示 数已达到一个极小值，再调节 R2 使指示器的示数又一次达到极小值。如此反复调下去，使 电桥一步步更接近平衡，直到指示器的示数无法再小为止。电桥就达到了平衡。测电感时调 节平衡步骤原则上与上相同。 ⑷ 确定某一量的测量误差。若电桥已处于平衡状态，可改变该量的大小，直至指零器 能分辨出电桥失去平衡为止。则该变量就是该量的测量误差。显然电桥的分辨越高，测量误 差越小。有效数字位数越多，最后根据各直接量的误差不难得出最后结果的总不确定度。 [实验步骤与要求] 本实验用 TFG2000 系列 DDS 函数信号发生器的输出 A 做为交流电源， 频率调至 1KHz， 电压为 2—4 伏，用 JK—08 型交流检流计作为指零器。 1.自组电容比较桥（电路图如 14.2）测量待测电容 c x 及其 c x ，标准电容箱的损耗电 阻忽略不计。元件参数如表（1） 。 测量待测电容 c x 及其 c x 数据记录表格
(14.4) (14.5)
~ Z 1 R x jLx ~ Z 2 R2 RL2 jL2 ~ Z 3 R3 ~ Z 4 R4
图（14.3） 根据平衡条件得出：
R x jLx
化简后得到：
R4 ( R2 RL2 jL2 ) R3
R4 L x R L2 3 R R4 ( R R ) x 2 L2 R3
、
LX
R4 L2 R3
L X 3 L2 L2
L X 3 L X 3 u LX 3
u LX 3 LX 3

1 u L2 u L2 ( )= 2 L2 L2
* 3.自行拟订一个用一个四档标准电容箱测量电感的测量线路，并导出公式，写出测量步 骤,并实际测量。 [问题] 1． 怎样确定交流电桥中各调节量的测量不确定度？ 2． 交流电桥的平衡条件是什么？有否绝对平衡？ 3． 试设计一个能测量交流信号频率的交流电桥并写出原理和测量方法。 4． 若用示波器作为交流电桥平衡指示器应如何接线？试画图说明。
选做实验 5
交流电桥
[目的] 1． 学习用交流电桥测量电容,电感及其损耗的方法。 2． 了解交流电桥的平衡原理，掌握调节平衡的方法。 3． 学习估算用交流电桥测量电容,电感不确定度的方法。 [仪器和用具] TFG2000 系列 DDS 函数信号发生器（做交流电源用） ，JK—08 型交流检流计，数字万用表， 电阻箱，标准电容器，可调标准电感，待测电容及待测电感。 [原理] 交流电桥是测量电感，电容中精度最高的测量仪器，也是实验室中常用的测量仪器。 1． 交流电桥的平衡条件 交流电桥的电路形式与直流电桥相同，并且都是采用比较法进行测量。其电路如图 14-1 所示。交流电桥的交流信号为 Us；指零器 G 采用高灵敏度的交流毫伏表或交流检流计等； 桥臂中各元件不都是电阻，它们也可以是电容、电感或 R L C 的组合回路等。 由于交流电桥中含有电感，电容等元件。因此，电桥的平衡条件为 VB=VD，即两个交流 电压相等的条件不只是电压幅度相同，还要相位相同，根据平衡条件：
5
R3 () R4 ()
表（1）
CX R3 C 2 或 C X C2 C2 R4
（uF）
R3、R4 交换前 R3、R4 交换后 C2 uC2 C2´ uC2´
uC X
CX1
CX 2
CX3
300 400
2000 600 500
4000
C X 2 C2 C2
C X 2 C X 2 uCX 2