解直角三角形应用专题带答案-

解直角三角形应用专题带答案

解直角三角形应用专题练习

一•解答题（共21小题）

1 •在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的

高度•用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30。，再往雕塑方向前进4 米至B 处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值•）

A B

2•如图，一艘海轮位于灯塔C的北偏东45方向，距离灯塔100海里的A处, 它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东30°方向上的B处, 求此时船距灯塔的距离（参考数据：匚"1.414，二"1.732，结果取整数）.

3. 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园A处的俯角为30°, B处的俯角为45°，如果此时直升机镜头C处的高度CD为200米，点A

B、D在同一条直线上，则A、B两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

4.小亮在某桥附近试飞无人机，如图，为了测量无人机飞行的高度AD,小亮

通过操控器指令无人机测得桥头B，C的俯角分别为/ EAB=60，/ EAC=30，第2页（共

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且D, B, C在同一水平线上•已知桥BC=30米，求无人机飞行的高度AD.（精

确到0.01米.参考数据：匚~ 1.414 , 7^ 1.732 ）

5•我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其

中山脚A C两地海拔高度约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由

B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据 1.732 ）

6.随着航母编队的成立，我国海军日益强大. 2018年4月12日，中央军委在南海海域隆重举行海上阅兵，在阅兵之前我军加强了海上巡逻，如图，我军巡

逻舰在某海域航行到 A 处时，该舰在观测点P 的南偏东45°的方向上，且与观 测点P 的距离PA 为400海里；巡逻舰继续沿正北方向航行一段时间后，到达位

于观测点P 的北偏东30°方向上的B 处，问此时巡逻舰与观测点

多少海里？（参考数据： 1.414， 1.732，结果精确到1海里）

2018年5月成功完成第

一次海上试验任务•如图，航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛C 位于 它的北偏东70°方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达 B 处，测 得小岛C 位于它的北偏东37°方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处，求还需航行的距离 BD 的长.

（参考数据：sin70 °~ 0.94，cos70°~ 0.34，tan70 °~ 2.75，sin37 °~

8.如图，某市郊外景区内一条笔直的公路 I 经过A 、B 两个景点，景区管委会

又开发了风景优美的景点 C •经测量，C 位于A 的北偏东60。的方向上，C 位于

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B 的北偏东30°的方向上，且 AB=10km

（1） 求景点B 与C 的距离；

（2） 为了方便游客到景点C 游玩，景区管委会准备由景点 C 向公路I 修一条距 离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长•（结果保留根号）

〜0.75 )

P 的距离PB 为 自主建造的首艘国产航母于

9•为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路I的距离，某数学兴趣小组在公路I 上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200 米，到达公路I上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示.求凉亭P 到公路I的距离.（结果保留整数，参考数据： 1.414，

1.732 ）

10.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m从甲的顶部A处测得乙的

顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度

AB和DC （结果取整数）.参考数据：tan48I . ll , tan581.60 .

11.小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国-南亚博览会”的竖直标语

牌CD她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30° （B，C, D在同一条直线上），AB=10m隧道高6.5m （即卩BC=65m，

求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）.（参考数据:

12.如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在

地面A处测得山顶B的仰角

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0.90 ^3^ 1.73)

sin42 ° ~ 0.67，5

45 °,然后沿着坡度为=1:乙的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°,求山高BC (结果保留根号).

13•如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD坡角/ DCE=30，楼高AB=60米，在

斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°,在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C, E在同一直线上.

(1)求坡底C点到大楼距离AC的值；

(2)求斜坡CD的长度.

14•某次台风袭击了我国西南部海域•如图，台风来临前，我国海上搜救中心

A接到一渔船遇险的报警，于是令位于A的正南方向180海里的救援队B立即施救.已知渔船所处位置C在A的南偏东34°方向，在B的南偏东63°方向，此时离台风来到C处还有12小时，如果救援船每小时行驶20海里，试问能否在台风来到之前赶到C处对其施救？

北

A

A_____ 东

15.如图，在航线I的两侧分别有观测点A和B,点A到航线I的距离为2km点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km.现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A的正北方向的D处.

(1)求观测点B到航线I的距离；

(2)求该轮船航行的速度(结果精确到0.1km/h )参考数据：1.73，sin76 ° 〜

0.97，cos76°~ 0.24，tan76 °~ 4.01 )

16.如图，在一笔直的海岸线上有A、B两个观测站，A在B的正东方向,