弹箭的飞行运动方程组与稳定理论
飞航力学-课件(3.1)
试验和实验是否有区别？
飞航力学
作 业
预习 1、气体状态方程是什么？ 2、等熵过程、绝热过程指的是什么？
这和力学有关系么？
飞航力学
谢 谢！
飞航力学
3.1研究内容和方法
二、弹箭飞行力学研究的是什么？
飞行力学是研究飞行器在飞行过程中，在各 种力作用下运动规律的一门学科。
弹箭飞行规律研究
飞行器如何 按需求设计
飞航力学
3.1研究内容和方法
飞行器的分类
航天器
航空器
飞行器
导弹 火箭 炮弹
飞航力学
3.1研究内容和方法
导弹特点及分类
导弹特点： 按照一定的规律控制弹体的飞行方向、姿态、 高度和速度，导引弹体飞向目标。 导弹分类： 方式不同，导弹的分类也不同，如：按装药 类型，分为常规导弹和核导弹。按飞行方式分为
弹道导弹和巡航导弹。按作战任务的性质分，有
战略导弹和战术导弹。
飞航力学
3.1研究内容和方法
炮弹特点及分类 炮弹特点： 什么是压制兵器？ 也多称“榴弹”，传统炮弹 没有制导控制组件，相对于导弹 是一类“笨弹”，是压制兵器， 但价格便宜。主要关注飞行稳定 性和密集度，也开始采用CEP作 为命中精度的评价指标。 现在炮弹也开始使用制导组 件，如：“神箭”系列。
飞航力学
第三章 弹箭飞行力学分析基础
飞航力学
教学计划
弹箭飞行力学分析基础（10学时）
3.1 飞行力学研究的内容和方法（掌握）
3.2 环境特性与数据（掌握） 3.3 坐标系分类及其定义（掌握）
3.4 正交坐标系之间的变换公式（掌握） 3.5 作用于弹箭上的力和力矩（掌握重力、阻 力、推力；了解：攻角存在时的空气作用力、 控制力、作用力和力矩的求解方法）
弹箭外弹道学
弹箭外弹道学摘要：1.弹箭外弹道学的定义与意义2.弹箭外弹道学的研究内容3.弹箭外弹道学的发展历程4.弹箭外弹道学的应用领域5.我国在弹箭外弹道学领域的发展与成就正文：弹箭外弹道学，顾名思义，是研究弹箭在发射、飞行和命中目标过程中，其外在轨迹和运动规律的学科。
它是弹道学的一个重要分支，具有很高的理论和实际应用价值。
弹箭外弹道学的研究内容主要包括：弹箭的初始速度、发射角度、弹道系数等初始条件的确定；弹箭在飞行过程中的受力分析，包括重力、空气阻力等；弹箭的飞行轨迹计算，以及命中精度的评估。
此外，弹箭外弹道学还研究弹箭的飞行稳定性和控制，以及如何提高弹箭的精度和射程等问题。
弹箭外弹道学的发展历程可以追溯到古代，当时人们为了提高弓箭和火炮的射击精度，开始研究弹道的相关原理。
随着科学技术的进步，尤其是火炮技术的发展，弹箭外弹道学逐渐形成了完整的理论体系。
在20 世纪中后期，随着计算机技术的飞速发展，弹箭外弹道学的研究方法发生了革命性的变化，从传统的理论分析和实验研究，转向了数值模拟和计算机仿真。
弹箭外弹道学的应用领域非常广泛，包括军事、民用和科研等方面。
在军事领域，弹箭外弹道学为导弹、火箭、火炮等武器系统的研制和改进提供了理论依据。
在民用领域，弹箭外弹道学的原理和方法被广泛应用于航天、航空、气象等领域。
在科研领域，弹箭外弹道学为相关学科的研究提供了有力的支持。
我国在弹箭外弹道学领域取得了举世瞩目的发展与成就。
从20 世纪50 年代起，我国就开始研制自己的导弹和火箭技术。
经过几十年的努力，我国已经拥有了一系列先进的导弹和火箭武器系统，其背后的弹箭外弹道学研究为我国的国防事业做出了巨大贡献。
弹箭质心运动方程组及弹道特性
当初始条件t=0，V=V0，θ=θ0，x=y=0时，所积分的上述各方向的变量 v、θ、x及y一定都是起始条件V0、θ0、参量c和自变量t的函数，即：
vv(c,v0,0,t)
(c,v0,0,t)
xx(c,v0,0,t)
yy(c,v0,0,t)
➢对于高射火炮，可用数值计算编制以c、V0、θ0和t四个变量的x、 y、v的外弹道射表。
（3）在弹道等高的两点上，其切线倾角绝对值相等；
（4）最大射程的发射角为45 °（即最大射程角）；
（5）弹丸在升弧的飞行时间等于弹丸在降弧段的飞行时间。
一般将以小于最大射程角进行的射击叫平射；大于最大射程角进 行的射击叫曲射。对于同一射程，曲射所需飞行时间和飞行弧长大于 平射。
根据弹道顶点高 Y ，全飞行时间 T 和全射程 X 的公式，可得 重要关系式：
dx
dt 1 ④ dx u
v u 1 p2 ⑤
x
以
du cH(y)G(v)
①
dx
为
自 变 量 的
dp g dx u2
②
弹
箭 质 心 运
dy p dx
③
动
方 程
dt 1
④
组
dx u
v u 1 p2
⑤
几点说明：
1、积分的初始条件：
x=0时， u u 0 v 0 c o s 0 , p p 0 t a n 0 , y 0 , t 0
x v0 cos0t
y
v0
sin
0t
1 2
gt2
v
v
2 0
2v0
sin
0gt
g
2t 2
tan
tan 0
g v0 cos0
弹丸飞行稳定性
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２.２ 旋转理论
• ２.２.１ 描述旋转弹围绕质心运动的坐标系与 参量，有关假设
• 为描述弹丸的一般运动，必须规定一定的坐标系，坐标系不同，弹丸 运动规律的表达式质心运动的坐标系也不相同。可以有多种描述弹丸 一般运动的坐标系与参量，它们的选取取决于对哪些弹丸的运动规律 更为关心和便于分析。此处只介绍一种描述旋转弹围绕质心运动的坐 标系与参量，如图２－１３所示。
• Ｃｘ（Ｍａ，δ）＝Ｃｘ０（Ｍａ）ｆｘ（δ）（２－２） • 由于阻力的指向与δ的正负无关，因而ｆｘδ()是δ的偶函数。由空气动
力学的分析，当δ不大且不在跨声速时，有 • Ｃｘ＝Ｃｘ０（１＋Ｋδ２）（２－３） • 式中，δ的单位为弧度。根据试验，攻角系数Ｋ对于一般旋转弹来说
近似在１５～３０的范围内变化；对于尾翼弹，Ｋ值可达４０左右。 实际应用中应根据试验或有关资料确定。
• 马格努斯力的作用点经常不在重心上，当将其向重心简化时，就形成 一个力矩，叫马格努斯力矩，用Ｍｙ表示。
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２.１ 弹轴与速度矢量不重合时的空气 动力和力矩
• 此力矩矢量的指向因马格努斯力的作用点在质心前、后而不同，图２ －１０（ｃ）所示为马格努斯力作用于质心前面时马格努斯力矩的指 向。另外，当具有自转运动的弹丸摆动时，在摆动弹丸的前后端分别 产生方向相反的两个马格努斯力Ｒｚ１与Ｒｚ２，形成一个马格努斯力 偶，此力偶矩也属于马格努斯力矩的一部分。
• 图２－８（ａ）表示用同一个弹丸在ｖ＝１１００ｍ／ｓ时做风洞试 验，当δ由０°变至１０°时阻心的移动情况。当δ＜４°时，阻心 位置变化很小；当δ＞４°后，变化速增；至δ＝１０°时，阻心也 向弹底移约ｄ／２。由图２－８（ｂ）可知，当δ＝０°时，ｖ０由 ４００ｍ／ｓ变至１１００ｍ／ｓ，阻力向弹底移动约ｄ／２，即阻 心随Ｍａ的增大而向弹底移动。
04方案飞行弹道
4 方案飞行弹道
.1 导弹弹道分类及概念
1) 方案弹道，是导弹按照预定的飞行方案进 行控制飞行的一种理论弹道。飞行方案是指设计 导弹时所选定的某个运动参数随时间的变化规律。 几种典型的飞行方案： 巡航导弹平飞方案：H(t)-H*(t)=0, 滑翔弹药滑翔飞行方案：α(t)－α*(t)=0 2) 导引弹道，是根据目标特性以某种导引方 法将导弹导向目标时导弹质心飞行轨迹。
-1.17 0.03244
0.06933
-1.20 0.03177
0.07114
-1.25 0.03669
0.07427
-1.17 0.03711
( ) B
Cy
z
要求： 1) 编写弹道程序，计算制导航弹的方案弹道； 2) 绘制y-x, V-t,α-t, δz-t ,θ-t曲线。
2) 实际弹道跟踪方案弹道的控制规律
4.2 导弹纵向平面内的方案弹道模型
mV P cos X mg sin mV P sin Y mg cos x V cos y V sin m mc 0 1 z z (t ,...) P P (t ,...)
H (t ) 0 V sin (t ) (t ) 0
* * *
4.6 简易制导航弹滑翔方案弹道设计案例 mV P cos X mg sin B B mV P sin B YB mg cos 1) 方 x V cos 案 y V sin * 弹 1 B (t ) (t ) 0 道 0, 0 t t1 * (t ) 模 glid , t t1 型 mz B z zB mz
三自由度弹道方程
三自由度弹道方程
三自由度弹道方程是描述弹道运动的数学模型，通常用于分析导弹、火箭等飞行器的运动规律。
在弹道学中，我们常常需要考虑弹道飞行器在三维空间中的运动情况，因此引入了三自由度弹道方程。
三自由度弹道方程包括了弹道飞行器在三个方向上的运动状态，分别是水平方向、垂直方向和飞行器自身绕飞行方向的旋转运动。
这三个方向分别对应了三个自由度，通过这些自由度我们可以完整地描述弹道飞行器的运动状态。
在三自由度弹道方程中，我们通常考虑的力学因素包括重力、空气阻力、升力等。
这些因素会影响飞行器的运动轨迹和速度，因此我们需要将它们纳入方程中进行分析。
三自由度弹道方程的推导通常需要考虑飞行器的动力学模型和运动方程。
通过运用牛顿力学和动力学原理，我们可以建立弹道飞行器的运动方程，并通过数值计算方法求解这些方程，得到飞行器的运动轨迹和速度。
三自由度弹道方程在军事、航天等领域具有重要的应用价值，可以帮助我们设计飞行器的飞行轨迹、提高射程和精度，对于导弹、火箭等飞行器的设计和运动控制具有重要意义。
总的来说，三自由度弹道方程是描述弹道飞行器运动的重要数学模型，通过这些方程我们可以深入理解飞行器的运动规律，为飞行器的设计和运动控制提供重要的理论支持。
《火炮弹道学》课程设计-100mm舰炮杀爆弹弹道计算与飞行稳定性分析
前言本次课程设计主要是对弹丸的弹道进行计算，并分析弹丸的飞行稳定性，是以《火炮弹道学》为基础的一门综合课程设计。
本次课程设计的任务：“ 100mm 舰炮杀爆弹弹道计算与飞行稳定性分析”，是应用《火炮弹道学》的相关知识，对弹丸所受的摩擦阻力、涡流阻力、波动阻力进行分析，从而得到弹丸的弹形系数和弹道系数。
通过对《地面火炮外弹道表》（国防工业出版社）的查找，分析100mm 舰炮杀爆弹的各弹道诸元，最终对弹丸进行陀螺稳定性和追随稳定性的计算，并进行结果分析。
目录1弹体零件图和弹丸装配图绘制 (1)2弹丸空气动力参数计算 (2)2.1弹丸外形的几何参数计算 (2)2.2空气动力参数计算 (3)2.2.1弹体表面摩擦阻力系数计算 (3)2.2.2涡流阻力系数计算 (4)2.2.3波动阻力系数计算 (4)2.2.4阻力系数计算 (5)2.2.5弹形系数和弹道系数计算 (5)3弹道诸元计算 (7)4飞行稳定性计算 (9)4.1陀螺稳定性计算 (9)4.1.1翻转力矩特征数 K mz计算 (9)4.1.2缠度上限的计算 (9)4.2追随稳定性计算 . (10)4.2.1弹道最高点速度 v s的计算 (10)4.2.2缠度下限的计算 (11)4.3动态稳定性分析 . (11)5结果分析 (13)5.1弹丸空气动力参数分析 (13)5.2弹丸弹道参数分析 (13)5.3弹丸飞行稳定性分析 (13)错误！未定义书签。
致谢 ....................................................参考文献................................................错误！未定义书签。
附图 1：弹体图附图 2：装配图1弹体零件图和弹丸装配图绘制由提供的 100mm 舰炮杀爆弹弹丸半备图，应用AutoCAD2010 软件画弹体图。
在绘制过程中应注意几点：（1）绘图前先设置图限、图层；（2）不同类型的对象绘制在不同的图层上，利于以后修改；（3）设置线宽显示比例，使粗细线显示协调；（4）标注前先设置标注样式，包括非圆直径、角度、标准标注等。
弹箭外弹道学
弹箭外弹道学引言弹箭外弹道学是一门研究弹箭在空中运动轨迹的学科，主要应用于弓箭、弩箭、投石器等射击武器的设计与使用。
本文将从弹道学的基本原理、影响弹道的因素、弹道计算方法以及实际应用等方面进行介绍。
一、弹道学的基本原理弹道学是基于牛顿力学的理论基础上发展起来的，主要研究弹箭在空中的运动规律。
根据牛顿第二定律F=ma，可以推导出弹箭在空中受到的合力等于其质量乘以加速度。
根据这一原理，可以得出弹箭在垂直方向上的运动规律。
二、影响弹道的因素弹道的形状和轨迹受到多种因素的影响，主要包括以下几个方面：1.发射速度：弹箭的初速度直接影响其飞行距离和轨迹。
初速度越大，弹箭的飞行距离越远，轨迹也会更加平直。
2.发射角度：发射角度是指弹箭与水平面之间的夹角。
不同的发射角度会导致弹箭的飞行轨迹不同，发射角度越大，弹箭的飞行距离越远。
3.空气阻力：空气阻力是指弹箭在飞行过程中受到的空气阻碍。
空气阻力会使弹箭的飞行速度逐渐减小，轨迹逐渐下降。
4.重力：重力是指地球对弹箭的吸引力。
重力会使弹箭的轨迹呈抛物线形状，下落速度逐渐增加。
三、弹道计算方法为了准确计算弹箭的飞行轨迹，我们需要使用一些数学模型和计算方法，主要包括以下几种：1.一维运动模型：一维运动模型是指只考虑弹箭在垂直方向上的运动规律。
根据牛顿第二定律和运动学公式，可以得出弹箭的运动轨迹方程。
2.二维运动模型：二维运动模型是指同时考虑弹箭在水平和垂直方向上的运动规律。
通过解析几何和微积分等数学方法，可以得出弹箭的运动轨迹方程。
3.数值模拟方法：数值模拟方法是指利用计算机进行模拟计算，通过迭代和逼近的方式得出弹箭的飞行轨迹。
这种方法可以更加精确地模拟实际情况，并考虑到各种复杂因素的影响。
四、实际应用弹箭外弹道学在实际应用中具有广泛的领域，主要包括以下几个方面：1.武器设计与改进：弹道学可以帮助武器设计师了解弹箭的飞行特性，通过改变弹箭的形状、重量和材料等参数，优化武器的性能和射程。
弹箭质心运动方程组及弹道特性
yc (c, v0 ,0 , T ) 0
进而可得到
T=T(c,v0 ,0 )
则有：
vc vc (c, v0 ,0 )
c c (c, v0 ,0 )
T T (c, v0 ,0 )
X X (c, v0 ,0 )
对于顶点，利用t=ts时θ =θ s=0的特点，同样可以得到相应的
(c, v0 ,0 , t )
x x(c, v0 ,0 , t )
y y(c, v0 ,0 , t )
对于高射火炮，可用数值计算编制以c、V0、θ 0和t四个变量的x、
y、v的外弹道射表。
对于地炮，常常只需要知道顶点s及落点c诸元即可。对于落点，可 以利用t=T时，y=yc=0的特点，可知：
绕质心运动对其质心运动的影响不大。因而在研究弹箭质心运动时， 可以暂时忽略围绕质心运动对它的影响。
基本假设如下：
1. 在整个弹箭运动期间，攻角恒为零，即δ ≡0；
2. 弹箭外形和质量分布均为轴对称； 3. 地表面为平面；
4. 重力加速度的大小不变，方向始终铅垂向下；
5. 不考虑科氏惯性力的影响，科氏加速度为零； 6. 气象条件为标准气象条件，无风。 弹道轨迹将是平面曲线
沿速度矢量方向取单位矢量
v v dv dv d v dt dt dt
二、以t为自变量的自然坐标系的弹箭质心运动方程组
，垂直于速度矢量方向取单位矢量
n
，则
将矢量方程在切线
、法线
n
上投影，得
dv a x g sin cH ( y )F (v ) g sin ① dt
t
①
d g cos dt v
子母弹子弹飞行稳定性研究
道弧长 s 的变化规律, 即攻角曲线 ( t) 或 ( s ) 进行判别: 若 随 t或 s 的增加而衰减或 被限定为所要求的范围之内, 则说明是动态稳定 的, 否则, 就是动态不稳定的。 ( 1) 子弹运动方程的建立 ∃ 子弹质心运动简化方程。在无风的条件 下, 不考虑地球转动对弹丸运动的影响, 得到在 地面坐标系中子弹的质心运动方程组: dvx = dt (R x + R y + R z )
子弹的稳定性直接影响子弹引信解除保险、 空炸率、发火率和危险哑弹率等重要性能。因 此, 研究子弹飞行稳定性, 使其适应不同的抛撒
47
子母弹子弹飞 行稳定性研究 国外子母式弹药中, 子弹抛撒方式主要有离 心式、中心爆管式、活塞式、柔性气囊式和金属 气囊式等五种方式。如美国 EX - 171 超远程弹 药和美国陆军在研的 XM 982 超远程弹药, 采用 的都是金属气囊抛撒方式, 见图 2 。 式中: 空气密度;
2009 年 12 月
国防技术基础
第 12 期
子母弹子弹飞行稳定性研究
孙宜亮
( 1. 2.
1
田发林
2
孙耀琪
3
孙双喜
4
4 安 徽 东 风 机 电 科 技 股 份 有 限 公 司 , 3. 总 装 驻 合 肥 地 区 军 代 室 )
摘 要: 子母弹子弹弹道稳定性对于子弹引信解除保险和子弹终点毁伤意义重大。 本文的目的是研 究子母弹子弹开舱与抛撒环境 , 建立子弹弹道运动数学模型 , 分析子弹运动状态和影响子弹稳定性 的主要因素 , 提出改善子弹飞行稳定性的技术措施 , 以提高子母弹子弹的作用可靠性。 关键词: 子母弹 子弹 飞行稳定性 子母弹作为常规武器的弹药在现代战争中的 毁伤作用十分明显。子母弹与一般常规弹药不 同, 它的每个子弹都是独立的毁伤单元, 子弹体 具有凹头和柔性稳定带, 或带刚性稳旋翼片或降 落伞, 具有特殊的气动外形和作用机理。这类外 形的弹药弹道阻力大, 飞行轨迹不确定。子弹在 作用前要经历二次发射, 子弹引信除利用发射环 境激励解除其中的一个保险外, 为保证子弹弹道 安全, 还利用抛撒后的环境激励解除另一个保 险。子弹在目标上空由母弹抛出后, 在弹道上完 成调姿至稳定飞行后下落, 对目标实施毁伤。子 弹的毁伤效果与其落角密切相关, 而子弹落角又 取决于子弹弹道飞行稳定性。子弹飞行稳定方式 与陀螺稳定和尾翼稳定的弹丸不同, 它由稳旋翼 片和稳定带共同完成弹道飞行稳定并提供子弹引 信解除保险的激励环境。而稳旋翼片和稳定带的 效能又与母弹抛射状态 ( 开舱和抛撒方式 ) 有 关。其相互关系及影响如图 1 所示。 环境, 实现子母弹子弹的通用化、模块化和组合 化, 提高子弹作用可靠性和毁伤效能, 降低危险 哑弹率等具有特别重要的意义。 一、子母弹药开舱和抛撒方式对子弹稳定性 影响的分析 ( 1) 惯性开舱。通过减速装置 ( 如降落伞 ) 在布撒器尾部打开, 子弹串依靠惯性力从弹舱内 抛撒出来。此结构简单, 子弹受到的冲击较小, 初始干扰小, 但子弹没有获得径向分离速度, 仅 适用于子弹单串装填的子母式弹药中。 ( 2) 剪切螺纹 ( 或连接销 ) 开舱。通过抛 射药产生的高压气体串剪切弹舱连接螺纹, 推动 子弹从弹舱内抛射出来。此结构可用于前或后开 舱方式, 结构简单易于实现。但子弹易受到二次 抛射冲击。 ( 3) 爆炸螺栓开舱。爆炸火工品将连接螺栓 炸开后将子弹舱推出, 子弹经二次抛撒后散开。 此结构用于航空子母弹等大型子母式弹药中。 ( 4) 雷管爆炸开舱。雷管爆炸将头螺炸开, 由 抛射药将子弹束推出, 它与第二种开舱方式相近。 ( 5) 切割索开舱。采用有聚能作用的切割 索将舱体打开。切割索位于衬板内, 不会使相邻 的零部件损坏。此结构多用于航空布撒器中。 ( 6) 中心爆管开舱。爆炸药管在子弹串中 心起爆后推动子弹撑破壳体将子弹抛撒出去。此 种结构易使子弹受到大过载, 且初始干扰大, 不 利于子弹飞行稳定。
导弹飞行力学资料
导弹飞⾏⼒学资料⼀、名词解释1压⼒中⼼：总空⽓动⼒作⽤线与飞⾏器纵轴的交点；焦点：由迎⾓α所引起的那部分升⼒Yα ?α的作⽤点；操纵效率：舵⾯偏转单位⾓度时所引起的操纵⼒矩系数；静稳定性：由迎⾓或侧滑⾓的增量?α和?β所引起的附加静稳定⼒矩具有消除?α和?β绝对值的趋势。
静稳定度：单位迎⾓α或侧滑⾓β引起的静稳定⼒矩，即m c y、m c z、m c z 。
静稳定性:由迎⾓或侧滑⾓的增量所引起的附加静稳定⼒矩具有消除该增量绝对值的趋势。
z x y4. 需⽤过载：沿给定弹道飞⾏所需要的法向过载；可⽤过载：舵⾯偏转到最⼤时平衡飞⾏器所能提供的法向过载；极限过载: 与临界迎⾓所对应的法向过载；弹体限制过载：弹体结构所能承受的最⼤法向过载。
5. 平衡迎⾓、平衡侧滑⾓和平衡舵偏⾓:飞⾏器满⾜“瞬时平衡假设”⼒矩平衡关系式时的迎⾓、侧滑⾓和舵偏⾓6. 在扰动因素的作⽤下，导弹将离开基准运动状态。
当扰动作⽤消失后，导弹经过扰动运动后，具有⼜重新恢复到原来的飞⾏状态的能⼒。
8. 失速：迎⾓增⼤到某⼀值时，如果其继续增⼤，将导致升⼒不仅不增加，反⽽猛下降的现象。
1．飞⾏器的静稳定性:恢复⼒矩具有消除附加迎⾓的趋势。
3．过载:可操纵⼒与重量的⽐值。
5．三点导引法的攻击禁区:需⽤过载超过可⽤过载的区域。
9．飞⾏器的操纵性:飞⾏器反映舵偏改变运动参数⼤⼩和快慢的能⼒。
2．瞬时平衡假设：飞⾏器每时每刻都处于⼒矩平衡状态。
4．极限过载：与失速迎⾓所对应的过载。
7．动态稳定性：⼲扰使飞⾏器偏离基准运动，⼲扰取消后，飞⾏器能恢复到基准运动状态的特性。
飞⾏器的静稳定性：恢复⼒矩具有消除附加迎⾓的趋势。
1 导引弹道、⽅案弹道:⽅案弹道：导弹按预定程序飞⾏时重⼼在空间运动的轨迹。
导引弹道：视导弹为可控质点，假设飞⾏速度是时间的已知函数，飞⾏控制系统理想⼯作，按运动学⽅程和导引⽅法所确定的弹道。
4 瞬时平衡假设的内容：A控制系统理想⼯作、⽆误差⽆时间延迟 B 忽略旋转惯量 C 忽略导弹旋转⾓速度对⼒矩的影响 D 忽略飞⾏中的随机⼲扰对作⽤在导弹上的法向⼒的影响。
弹丸一般运动微分方程组与运动稳定性分析
３.１ 坐标系，作用于弹丸上的全部的 力和力矩
• 可见ｘ１Ｏ′ｙ１组成的平面始终是包含弹轴ξ的垂直平面。表３－２给 出了弹轴坐标系与理想弹道坐标系间的转换关系，即方向余弦关系。
• ５.弹轴坐标系与速度坐标系的关系 • 为了确定弹轴在速度坐标系内的位置，可将速度坐标系Ｏ′－ｘ２ｙ２
ｚ２先绕Ｏ′ｚ２转动δ２（正方向），将Ｏ′ｘ２和Ｏ′ｙ２分别转到Ｏ′ｘ′ ２和Ｏ′ｙ１，然后再绕Ｏ′ｙ１转动δ１（负方向），使Ｏ′ｘ′２和Ｏ′ｚ２ 轴分别转到Ｏ′ｘ１和Ｏ′ｚ１位置。于是用δ１和δ２两个角度即可确定 弹轴在速度坐标系内的方位。弹轴坐标系与速度坐标系的关系如图３ －３所示。弹轴坐标系与速度坐标系间的转换关系见表３－４。
３.２ 弹丸一般运动微分方程组
• ３.２.２ 弹丸绕质心运动方程组
• 弹丸绕质心运动由自转和摆动两种运动组成，运动方程在Ｏ′－ｘ１ｙ １ｚ１参考系下立。
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３.３ 弹丸动态稳定性的分析
• ３.３.１ 弹丸飞行动态稳定性的条件
• 微分方程（３－３５）为研究弹丸动态稳定性提供了理论依据。假定 微分方程的系数为常量（实际不是常量），根据常微分方程求解理论 ，方程（３－３５）的全解为
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３.３ 弹丸动态稳定性的分析
• 以上的讨论是基于弹丸运动的齐次解，即弹丸在气流中处于静态平衡 的情况。实际飞行中弹丸常受到扰动，此时弹轴将偏离平衡位置，在 这种情况下，若Ｓｇ＜０，即ｍ′ｚ＜０，则有稳定力矩出现，使弹轴 回到平衡位置，此时弹丸的飞行是平衡稳定的，即具有静态稳定性， 尾翼弹就具有此种情况。如果Ｓｇ及ｍ′ｚ并不小于零，而是ｍ′ｚ＞０ ，则出现反转力矩，使弹轴偏离平衡位置越来越远，弹丸飞行是不稳 定的。为了避免这种不稳定的现象，必须使弹丸绕纵轴声速自转，产 生陀螺稳定性，即必须使Ｓｇ＞１，这就是陀螺稳定性。
弹箭非线性角运动周期解稳定性分析
弹箭非线性角运动周期解稳定性分析
钟扬威;王良明;常思江;傅健
【期刊名称】《弹道学报》
【年(卷),期】2015(000)003
【摘要】为了分析和计算弹箭非线性角运动周期解的稳定性，推导了弹箭的非线性角运动方程组。
以某型火箭弹高原试验为例，计算了立方马格努斯力矩系数取不同值时的角运动相图和庞加莱截面图；通过 Poincare 映射计算了线性马格努斯力矩系数作为分岔参数时的分岔图；利用推广的打靶法计算了角运动周期解的幅值和周期，结合Floquet理论分析了周期解的稳定性。
结果表明，在高空低密度的情况下，考虑非线性马格努斯力矩系数后，当马格努斯力矩系数达到一定范围时，火箭弹角运动由零平衡位置分岔出稳定的周期运动。
【总页数】5页(P7-11)
【作者】钟扬威;王良明;常思江;傅健
【作者单位】南京理工大学能源与动力工程学院，南京 210094;南京理工大学能源与动力工程学院，南京 210094;南京理工大学能源与动力工程学院，南京210094;南京理工大学能源与动力工程学院，南京 210094
【正文语种】中文
【中图分类】TJ303.4
【相关文献】
1.弹箭非线性角运动稳定性Hopf分岔分析 [J], 钟扬威;王良明;傅健;常思江
2.三自由度弹箭角运动模拟装置 [J], 龚建华;王利;杨显涛;吴路宁
3.基于某推力机构弹道修正弹角运动稳定性分析 [J], 邢炳楠;张志安;高光发;雷晓云;盛娟红
4.双旋弹非线性角运动特性分析 [J], 李佳讯;沈元川;贾振岳;于剑桥
5.双旋弹非线性角运动特性分析 [J], 李佳讯;沈元川;贾振岳;于剑桥
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子弹弹道学
子弹弹道学
摘要：
1.子弹弹道学简介
2.子弹的飞行原理
3.子弹的弹道特性
4.子弹的射程和精度
5.子弹的类型和用途
6.子弹弹道学在军事和民用领域的应用
7.我国子弹弹道学的发展
正文：
子弹弹道学是一门研究子弹在飞行过程中的运动规律及其相关性能的学科。
子弹弹道学的研究对象包括子弹的飞行速度、射程、飞行稳定性、弹着角、风偏差等。
子弹的飞行原理主要取决于子弹的质量、形状、速度和空气阻力。
子弹在枪管中受到火药爆炸产生的高压气体的推力，从而获得初速度。
在飞行过程中，子弹受到空气阻力和重力的影响，速度逐渐降低，最终击中目标。
子弹的弹道特性包括射程、精度、弹着角等。
射程是指子弹飞行的最远距离。
精度是指子弹的命中误差。
弹着角是指子弹击中目标时的入射角度。
这些弹道特性直接影响着子弹的作战效能。
子弹的类型和用途有很多种，如手枪子弹、步枪子弹、冲锋枪子弹等。
不同类型的子弹具有不同的弹道特性，适用于不同的战斗环境和目标。
子弹弹道学在军事和民用领域具有广泛的应用。
在军事上，子弹弹道学的研究成果可以提高武器的射程、精度和威力，从而提高作战效能。
在民用领域，子弹弹道学的研究成果可以用于安全防护、运动射击、狩猎等方面。
我国子弹弹道学的发展取得了举世瞩目的成就。
我国子弹弹道学家通过自主研发，不断提高子弹的性能，为我国国防事业做出了巨大贡献。
弹箭质心运动方程组及弹道特性
Part
06
结论
研究成果总结
成功推导出了弹箭质心运动方程 组，并对其进行了详细解析。
探讨了弹箭在复杂环境下的适应 性，为未来研究提供了新的思路 和方法。
分析了不同初始条件和环境因素 对弹箭运动的影响，得出了重要 结论。
通过实验验证了理论分析的正确 性，提高了弹箭设计的精度和可 靠性。
对未来研究的建议与展望
深入研究弹箭在不同介质、
1
不同温度、不同重力场等复
杂环境下的运动特性。
4
拓展弹箭应用领域，将其应 用于反恐、救援、打击犯罪 等非战争军事行动中。
2
探索新型材料和结构对弹
箭性能的影响，提高其作
战效能和生存能力。
3 加强弹箭控制系统的研究，
实现高精度制导和智能化 控制。
THANKS
感谢您的观看
实际应用
在实际应用中，需要根据不同的射击任务和目标，选择合适的弹箭和射击方式，以获得最佳的射击效果。 同时，通过对弹道形状的研究和分析，可以进一步优化武器系统设计，提高武器的性能和射击精度。
Part
04
弹箭质心运动与弹道特性的关 系
质心运动对弹道特性的影响
弹道稳定性
质心运动稳定性直接影响弹道的稳定性，质心运动越稳定，弹道 越平直。
3
实验验证
通过实验验证质心运动方程组及弹道特性的正确 性和有效性，为实际应用提供理论依据。
Part
05
实例分析
不同弹箭的质心运动与弹道特性比较
不同弹箭的质心运动方程组
根据不同的弹箭类型，如炮弹、火箭弹、导弹等，建立相应的质心运动方程组，用于描 述弹箭在空中的运动轨迹和速度变化。
弹道特性比较
比较不同弹箭在射程、弹道高度、速度变化等方面的差异，分析其弹道特性的优劣，为 实际应用提供参考。
气动弹箭稳定性及其控制研究
气动弹箭稳定性及其控制研究气动弹箭是以气动力为驱动力的一种弹箭，被广泛应用于军事、航空航天和民用领域。
然而，气动弹箭的稳定性是其设计和运用中必须要考虑的重要因素。
本文将从气动弹箭的稳定性及其控制研究方面进行阐述。
一、气动弹箭的稳定性分析气动弹箭的稳定性是指弹箭在飞行过程中保持稳定的能力。
稳定性可以分为静稳和动稳两种。
静稳是指气动弹箭在平衡状态下，其稳定性的分析；动稳是指气动弹箭在运动状态下，其稳定性的分析。
1. 静稳分析静稳分析包括弹箭机体的总稳定性、纵向稳定性和横向稳定性。
总稳定性是指弹箭机体在任何飞行状态下都保持稳定的能力。
纵向稳定性是气动弹箭在俯仰方向上的稳定性。
横向稳定性是气动弹箭在滚转方向上的稳定性。
静稳分析需要考虑到弹箭机体几何形状、机翼和尾翼的布局、弹箭质心位置等因素。
其中，气动力、质心位置和迎角是影响气动弹箭总稳定性的重要因素。
2. 动稳分析动稳分析主要考虑气动弹箭在运动状态下的稳定性，包括颤振、起伏振动等因素。
其中，颤振是指气动弹箭由于气动力作用而产生的高频振动，而起伏振动则是指气动弹箭在飞行过程中因气动力不均匀而产生的低频振动。
二、气动弹箭稳定性控制方法为了保证气动弹箭的稳定性，在设计中需要采取一定的控制方法。
主要有以下几种方法：1. 大尺寸尾翼法大尺寸尾翼法是指通过增加气动弹箭的尾翼面积和迎角来提高气动弹箭的稳定性。
在保证弹箭总稳定性的前提下，增加尾翼面积能够提高弹箭的纵向稳定性，而增加尾翼迎角能够提高弹箭的横向稳定性。
2. 负反馈控制法负反馈控制法是指通过安装传感器和执行器来实现对气动弹箭状态的检测和控制。
当气动弹箭出现不稳定的状态时，传感器就会感知到，然后执行器就会产生反作用力或反扭距来对气动弹箭进行控制。
3. 自适应控制法自适应控制法是指通过对气动弹箭的状态和环境进行监测和分析，来实现对气动弹箭控制参数的自适应调整。
它能够对气动弹箭在复杂环境下的飞行状态进行识别和分析，从而实现对气动弹箭运动状态的控制。
子弹弹道稳定的原理
子弹弹道稳定的原理
子弹弹道稳定的原理涉及到空气动力学和旋转稳定的概念。
首先，子弹弹道稳定的最重要原理是旋转稳定。
大多数子弹都设计成具有自旋，这是通过枪管内的螺旋槽或螺纹来实现的。
当子弹离开枪口时，螺旋槽或螺纹施加力矩，使子弹开始自旋。
这个旋转运动帮助稳定子弹的飞行，类似于陀螺的自旋稳定原理。
其次，子弹需要与空气进行相互作用，使用空气动力学来保持稳定。
空气动力学是研究物体在气体中运动的学科。
空气动力学原理通过使子弹具有特定的外形和重心位置来保持稳定。
子弹通常具有较高的长度与直径比，以增加稳定性。
此外，一些子弹还具有尾翼或稳定翼，以便在飞行过程中维持稳定。
这些尾翼或稳定翼可以改变子弹与空气之间的相互作用，从而使其保持平稳飞行。
综上所述，子弹弹道稳定的原理可以归结为旋转稳定和空气动力学。
旋转稳定通过自旋来帮助维持子弹的稳定飞行。
空气动力学原理通过外形设计和与空气的相互作用来维持稳定，并使子弹保持在预期的飞行轨迹上。
这些原理的组合确保了子弹在飞行过程中的稳定性和精确性。
弹箭类飞行器地面伺服弹性稳定性试验设计
弹箭类飞行器地面伺服弹性稳定性试验设计曾江红（北京机电工程研究所，北京 100074）摘要：参考带有飞行控制系统飞机的地面伺服弹性试验原理与方法，结合弹箭类飞行器自身的特点，利用弹上总线技术和自动化测试技术，提出了此类飞行器地面伺服弹性的试验方案，包括开环频率响应试验和闭环稳定性试验的不同试验方式，给出了试验方法和试验程序。
关键词：伺服弹性、频率响应、稳定性、地面试验引言伺服弹性地面稳定性试验是装有飞行控制系统的飞机首飞前的一项常规性试验，而对于气动伺服弹性问题不是很突出的弹箭类飞行器来说不是一项必做的试验。
但随着新型弹箭结构减重设计带来的刚度减弱、弹体固有频率低至舵系统带宽附近以及控制系统采用静不稳定控制策略，使得此类飞行器的气动伺服弹性稳定性成为倍受重视的问题。
弹箭类飞行器一般长细比较大，受弹上设备布局的限制，惯导等设备通常布置在靠近弹头的地方，因此弹体的弹性振动对控制系统稳定性的影响不容忽视。
飞行控制系统初始设计时通常将弹体视为刚体，但实际飞行过程中弹体的运动包含刚体运动和弹体结构的弹性振动，弹上惯导等敏感元器件不仅感受到导弹的刚体运动信号，同时也敏感到结构弹性振动信号，在考虑结构弹性影响之后控制系统稳定性裕度很可能不足，为此需要改进增稳控制系统设计。
为了保证带有飞行控制系统的飞行器在飞行包络内不会出现气动伺服弹性不稳定现象，需要在设计阶段进行气动伺服弹性稳定性分析，在实物样机出来之后进行伺服弹性地面稳定性试验。
本文参考带有飞行控制系统飞机的地面伺服弹性试验原理与方法[1]-[6]，结合弹箭类飞行器自身的特点，利用弹上总线技术和自动化测试技术，提出此类飞行器伺服弹性地面稳定性试验方案，在首飞之前开展此试验，通过地面试验验证控制系统增稳设计措施的实施效果，以降低飞行试验风险。
1.试验概述伺服弹性地面稳定性试验包括开环频率响应试验和闭环稳定性试验。
试验的目的，一方面是考核结构与飞控系统形成的闭环系统的稳定性及稳定裕度；另一方面是测定伺服舵机、控制增稳环节以及伺服弹性系统的开环传递函数，为导弹控制律参数的优化设计和气动伺服弹性分析模型的修正提供依据。
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飞航力学 4.§1 弹6.体1 质基心本运假动设方程
二、基本假设
这样，弹体在空中的运动就成为一个复杂的刚体 运动，需要六个二阶微分方程来求解。三个描述弹丸 的质心运动，三个描绘弹丸围绕其质心的运动。
实际上，对于飞行稳定的一般弹体，章动角δ总
是很小，弹体围绕质心运动对其质心运动的影响不大 。因而在研究弹体质心运动时，可以暂时忽略围绕质 心力矩对它的影响。
在地面坐标系下的弹体质心运动方程组，是将 上述方程中的各项投影到地面坐标系内得到的，如 下图。
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程 四、地面直角坐标系的质心运动方程
复习： 地面坐标系—与地面固连的坐标系，以弹道起
点为坐标原点，以射击面和弹道起点水平面的交线
为x轴，顺射向为正，y轴铅直面向上为正，z轴方
研究弹体质心的运动，首先做基本假设：
5.不考虑科氏惯性力（因地球自转产生的力）的 影响，科氏加速度为零 6.气象条件为标准气象条件，无风雨。
在上述假设下来研究弹丸质心运动的问题叫 外弹道学基本问题。
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程 二、基本假设
对于外弹道学基本问题，其假设的依据为 1：、对于飞行稳定的弹体，一般攻角总是很小，弹体围绕质
四、地面直角坐标系的质心运动方程
空气阻力加速度 ax c( Hy)G(v)v 速度分量 vx vco , s vy vsi n
则
ddvxtcH(y)G(v)vx
ddvytcH(y)G(v)vy g
飞航力学
4由.1于弹有：体质心运动方程 四、地面直角坐标系的质心运动方程
由于坐标x，y对于时间t的导数分别为：
其中：
c 为弹道系数
G(v) 80000nCx0nv
计阶段进行弹道方案计算比较时，可以暂时忽略不计。
在上述基本假设下，弹丸仅受重力和空气阻力的作用。
由牛顿第二定律可以得到弹丸质心运动矢量方程：
mdv dt
Rx
mg
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程 三、主要变量
解决弹丸质心在空中运动，要知道变量t、x、y、v和 θ五个变量之间的函数关系，如图所示。
v u2w2u1p2
dx dt
vx， ddyt
vy
θ
p tg w
dp g
u
dy
t
d dp td dp yd dytgd dytgyv
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程
四、地面直角坐标系的质心运动方程
基本假设条件下地面直角坐标系内弹体质心运动方程组：
dvx dt
cH(y)G(v)vx
ddvytcH(y)G(v)vy g
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程
二、基本假设
对于飞行稳定性良好的弹体，在飞行中弹轴和速
度矢量线间总是存在一个不大的章动角(攻角)δ，因而
气流对弹体的速度矢量线就不再对称，此时阻力作用线
既不通过质心，也不与速度矢量线平行，形成一个使弹
体围绕质心运动的静力矩。
RC
v R C
M
ξ
δ v
ξ δ=0
δ≠0
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程 二、基本假设
研究弹体质心的运动，首先做基本假设：
1.弹体外形和质量分布均为轴对称； 2.弹体运动速度与弹轴之间的夹角(攻角)为零;
3.地表面为平面，即不考虑地球曲率的变化影响； 4.重力加速度的大小不变，方向始终铅垂向下；
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程 二、基本假设
飞航力学
飞航力学
教学计划
弹箭的飞行运动方程组与稳定理论（10学时）
4.1 弹体质心运动方程（掌握） 4.2 弹体刚体运动方程（了解） 4.3 弹体飞行稳定理论（掌握）
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程
一 、质心运动方程
在弹箭设计、研制与试验过程中，为了达到所 需要的射程，需要进行大量的弹道计算、分析与试 验。在弹箭总体方案设计时也需要建立外弹道模型 ，进行计算机仿真。由于通常在弹箭方案设计阶段 ，还不知弹丸的具体结构参数以及气动力数据，难 以进行弹丸刚体弹道计算。
向按右手法则确定；
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程 四、地面直角坐标系的质心运动方程
在基本假设下，弹体仅受重力和空气阻力作用，
则由牛顿第二定律：
m dv dt
Rx
mg
dv dt
ax
g
将矢量方程投影
在x、y轴上，有：
dvx dt
ax cos
dvy dt
ax
sing
飞航力学
4由.1于弹有：体质心运动方程
飞航力学 4.§1 弹6.体1 质基心本运假动设方程
二、基本假设
则复杂的刚体在空中的运动简化成两个独立的 方程组来研究：
一组表示弹丸质心的运动(δ=0)，而且是一个 平面运动。由于δ的实际存在，使迎面阻力Rx增大 ，由增大的弹道系数c来修正；
另一组表示弹丸围绕其质心的运动(弹丸的飞行 稳定性理论）。
心运动对其质心运动的影响不大。 2、由于制造公差严格控制，弹体外形不对称、质心偏离以 及前后不共轴总是非常小的。 3、重力加速度随高度和纬度的微小变化，以及地表曲率的 微小变化和科氏加速度的影响等等，在射程不太大时，对 弹道影响不大。
飞航本假设
对于外弹道学基本问题，其假设的依据为 ： 4、实际气象条件(如气温、气压、风雨等)，在弹丸方案设
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程
一 、质心运动方程
因此，需要首先建立弹箭质点弹道模型，进行 弹道计算分析，以比较设计方案的优劣。而当弹箭 已经设计好后，就需要进行精确的弹道计算和射表 编制，此时，就需要将弹丸看成是一个刚体，考虑 影响其飞行性能的各种因素，进行弹箭刚体弹道计 算，以获取弹丸设计方案的改进技术途径。
p tg w
θ
u
t
以上五个变量均可作为自变量来
组成弹体的质心运动方程组。
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程 三、主要变量
但实际上根据需要，常作为自变量的有t、x、y
等。有一些特殊问题中，也采取弹道弧长s作为自变
量，因为ds=vdt，s可以消除系数中的变量v，使方
程简化。在基本假设下作用于弹体的力仅有重力和
空气阻力。据此可以写出弹丸质心运动的矢量方程:
mdv dt
Rx
mg
dv dt
ax
g
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程 三、主要变量
dv dt ax g
以时间t为自变量的弹丸质心运动方程组，常 用的有与地球相固联的所谓直角坐标系和随质心 运动的速度坐标系(自然坐标系)。
飞航力学
4.1 弹体质心运动方程 四、地面直角坐标系的质心运动方程