精选-西南大学数学专业数学分析高等代数考研真题
20年6月西南大学机考[0158]《高等代数》参考
![20年6月西南大学机考[0158]《高等代数》参考](https://img.taocdn.com/s3/m/3b287a4cc5da50e2524d7fd5.png)
基础解系为： 。
五、解：观察可得
， 。 。
所以由基 到基 的过渡矩阵为
。
六、证明：由于n阶零矩阵在W中，所以W是V的非空子集。
对 ，有 ，所以 。
对 ，有 ，所以 。
所以W是V的子空间。
西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
学期：2020年春季
课程名称【编号】： 高等代数【0158】 A卷
考试类别:大作业 满分：100 分
一、给出下面两个概念的定义（共2小题，15分/小题，共30分）
1．数域P上多项式p(x)在P上不可约。
2．数域P上n维向量组 线性相关。
二、（15分）设 ， ，求 除 的商式与余式。
三、（15分）设 ，求 。
四、（15分）求下面的齐次线性方程组的一个基础解系
。
五、（15分）设 ， ，
，
求由基 到基 的过渡矩阵。
六、（10分）设 是数域P上全体n阶方阵关于矩阵加法及数与矩阵的数乘构成的线性空间， 。证明：W是V的子空间。
一、
1、答：p(x)为数域P上多项式， ，如果 不能表成数域P上两个次数比 的次数低的多项式的积，则称 为数域P上不可约多项式。
2001高代西南大学数学专业考研真题资料
2001高等代数一、判断题，正确的答“对”，错误的答“错”，并对错误的命题举出反例给予说明。
（每小题5分，共30分）1．数域F 上的某n 元线性方程组有解，则其全体解向量可构成F 上线性空间n F 的一个子空间。
2．对称矩阵的伴随矩阵也是对称矩阵。
3．数域F 上一元未定元多项式)(x f 不可约的充分必要条件是对][x F 中的多项式)(x g 和)(x h ，当)()(|)(x h x g x f 时，必有)(|)(x g x f 或)(|)(x h x f 。
4．在任意非零的有限维欧式空间中，对任意的正实数r 存在无穷多其之间的距离为r 的向量对。
5．设σ和τ为数域F 上的某n 维线性空间V 的两个线性变换，若σ和τ具有相同的特征多项式，则σ和τ具有相同的最小多项式。
6．n 元二次型AX X x x x f n '=),,,(21 负定的充分必要条件是A 的顺序主子式均小于0。
二、计算题（每小题10分，共40分）1、求所有λ使01600400040001≠λλλλ2、设4321,,,αααα及4321,,,ββββ是数域F 上的4维线性空间V 的两个基，且V 中向量α在基4321,,,αααα下的坐标为()4,3,2,1，V 中向量β在基4321,,,ββββ下的坐标为()1,2,3,4。
若基4321,,,αααα到基4321,,,ββββ的过渡矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111101111011110，试求向量βα+在基4321,,,ββββ下的坐标。
3、求-λ矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----++=00221330010102602206341032)(λλλλλλλλλλλλλλλA 的标准形。
4、通过正交线性替换求二次曲面方程054423222=+-----yz xy z y x 的标准形，并在相应新的直角坐标系中画出草图。
三、证明题（每小题10分，共30分）（注：1—3题由数学教育方向考生完成，4—6题由基础数学专业其它各方向考生完成。
西南大学高数真题答案解析
西南大学高数真题答案解析高数真题答案解析作为中国的一所重点大学，其教学质量在全国享有很高的声誉。
而在的高等数学课程中，学生们通常都会遇到一些难题，需要进行深入的解析和答案讲解。
本文将针对一些典型的高数真题，进行解析和讲解，帮助同学们更好地理解这门课程，提高自己的数学水平。
一、求导题题目：求函数$f(x) = \frac{x^3-x^2}{x^2+1}$的导数。
解析：首先，我们应该明确求导的基本规则。
对于一个分式函数来说，通常需要使用除法法则。
根据除法法则，对于两个函数$f(x)$和$g(x)$的商，其导数可以通过以下公式计算：$\frac{d}{dx}(\frac{f(x)}{g(x)})=\frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2}$。
根据这个公式，我们可以将函数$f(x) = \frac{x^3-x^2}{x^2+1}$的导数表示为：$f'(x) = \frac{(x^3-x^2)(2x)-(x^2+1)(3x^2-2x)}{(x^2+1)^2}$。
进一步化简这个表达式，我们得到：$f'(x) = \frac{-3x^4+6x^3-2x}{(x^2+1)^2}$。
所以，函数$f(x) = \frac{x^3-x^2}{x^2+1}$的导数为$f'(x) = \frac{-3x^4+6x^3-2x}{(x^2+1)^2}$。
通过这道题，我们了解到了求导的基本规则，特别是对于分式函数的导数的求解方法。
这对我们解决更加复杂的求导题目非常有帮助。
二、积分题题目：求函数$f(x)=\int_{0}^{x} e^{-t^2}dt$的原函数。
解析：对于这个问题，我们需要明确积分的基本规则。
首先，我们知道函数的原函数是指在求导后得到该函数的函数。
首先，我们将函数$f(x)=\int_{0}^{x} e^{-t^2}dt$按照积分的基本规则进行解析。
西南大学数学与统计学院《819高等代数》历年考研真题汇编
\ 10）设＜4 =（叫/队…，】,）,其中耳为实教” R不全为零，B-A A ,
是
4的转的“则8的全部特征值为， L〔2。分}设况为一复数，且是。[刈中某个非零多顼式的报，令
J = V（X）€ Q[x] |，愆）=0} a
证明；＜D在/中存在唯一的最高轶项系数是1的多项式尸⑴，使p（x）整除J中每一多项
°
Fl 0 ］1
~
A⑵分）设』=0 2 0 ,且施+ E* 4田其中E为三阶单位矩阵,求研 101
3.⑵如设 X为三阶实对祢矩阵，其特征值为；I,=必
=o, %」与
L一
■2_
2
%=］分别是＞1的属于精征值人与石的特征向量。求矩阵元
-2
虫门0胪设尸为教域，/（玖g⑴顷刈，以,弓如尸，且血-加#0,证明
2008年西南大学819高等代数考研真题
西南大学
澎磅年攻读用七学位研究生入学考试试题
硕
学科，专业:摒湖"也
研究方向：&诗帮网佑为向
试题名称：曷驾心妲
试题编号：811
（答题-律做在答题纸上，并注明题忸番号，否则答题无效）
泠意：报汶学衍i n’MlWI.完我I，餐3. 4. 5. 6-境1°暨报引 向的与1「尼成！，2. 3. 4, 5. 6- 7> 8题，监试时问为3小旧’-满分为顷'■
[Q 0 0 1 . (6)给定尸'中的线性变换4如下：
A -. (x)ix1,x3)h>(2xi -xz,x2 +x^2xt +Xj)
则 KeM ="
（7）令4为V的正交变换.。=（2,0厂1厂2）为4的一个特征向街 则
（Aav Aa）=.
西南大学2012年《高等代数》考研真题
（9）三元实二次型 的正惯性指数为。
（10）设 ，其中 为实数，且不全为零， ，这里 是A的转置。则B的全部特征值为。
2．（20分）设 为一复数，且是 中某个非零多项式的根，令
。
证明：（1）在J中存在唯一的最高次项系数是1的多项式 ，使 整除J中每一多项式 ；
（2） 在Q上不可约。
3．（20分）设V为n维欧几里得空间， 为V的一个正交变换，令
。
（1）证明： 是V的子空间；
（2）证明Leabharlann 。4．（20分）设A，B为n阶实矩阵，A有n个互不相同的特征值，且AB=BA。证明存在非零实系数多项式 ，使 。
5．（10分）设A，B，C为n阶方阵，满足条件BC= 0， 。证明：存在非零的n维列向量X，使AX=BX。其中 表示矩阵A的秩。
1．填空题（每小题8分，共80分）
西南大学
2012年攻读硕士学位研究生入学考试试题
学科、专业：数学各专业研究方向：所有方向
试题名称：高等代数试题编号：819
（答题一律做在答题纸上，并注明题目番号，否则答题无效）
（7）设 ，则A的Jordan（若尔当）标准形为。
（8）设V为n维欧几里得空间（欧氏空间）， 为V中非零向量， 是关于 的反射变换，
（1）方程组 在复数域内的解是。
（2）行列式 的第一列元的代数余子式的和是。
（3） 。
（4） 。
（5）设A为3阶方阵，X为3维列向量，满足 ，若向量组X，AX，A2X线性无关，则 。
（6）设P为数域，f为线性空间P3的线性变换，使
。
则f的象空间Imf的维数是。