河南省郑州市2015届九年级第一次质量测评(一模)数学试
2014-2015学年九年级第一次质量模拟试卷及答案
2015年九年级第一次质量预测数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）学校：___________ 班级：_________ 姓名：________ 分数：__________一、选择题（每小题3分，共24分）1.与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．1 3D．13-2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.3.国家统计局公布2013年中国国内生产总值568 845亿元，同比增长7.7%，完成了年初设定的7.5%的目标．请你以亿元为单位用科学记数法表示2013年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（）A．5.6×1013B．5.7×1013C．5.7×105D.5.6×1054.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．5.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，双曲线myx=与直线y kx b=+相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程mkx bx=+的解为（）A．-3，1 B．-3，3 C．-1，1 D．-1，37.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是（）A．(2，10)B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0)D．(10，2)或(-2，0)8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接CE．若AB=8，CD=2，则CE的长为（）A．215B．8C．210D．213二、填空题（每小题3分，共21分）9.当x=_______时，分式55xx--无意义．10.菱形ABCD中，若对角线AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=_______cm．11.已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为_______．12.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_______．13.如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数kyx=（0x>）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为_________．yxOABCFED CBANMEDCBA第13题图第14题图第15题图14.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为_________．15.如图，在矩形ABCD中，AD AB>，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积之比为1:4，则MNBM的值为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：2311221x xx x x x-⎛⎫-÷-⎪+++⎝⎭，其中x满足x2-x-1=0．NMxyOxyODC BAEDC BAO第6题图第7题图第8题图O EDC BA P x y O F ED CBA GP ABC DE H Oy x17. （9分）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：m %10%20%30%25%38号37号34号35号36号图18106412人数鞋号1224610838号37号34号35号36号图2（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，图1中m 的值是_____； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 18. （9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于 点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 为菱形；（2）连接AE ，BE ，AE 与BE 相等吗？请说明理由.19. （9分）如图，将透明三角形纸片P AB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A ，B 分别落在反比例函数ky x=图象的两支上，且PB ⊥x 轴于点C ，P A ⊥y 轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F ，E ．已知B (1，3)． （1）k =_________；（2）试说明AE =BF ； （3）当四边形ABCD 的面积为214时，求点P 的坐标．20. （9分）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A ，B 的距离，如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C 处，测得端点A 的俯角为45°，然后沿着平行于AB 的方向飞行3.2公里到点D ，并测得端点B 的俯角为37°，求钓鱼岛两端A ，B 的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41）37°45°NCDBMA21. （10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A ，B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（m >0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本） 22. （10分）如图，在△ABC 中，∠B =45°，O 为AC 上一个动点，过O 作∠POQ =135°，且∠POQ与AB 交于P ，与BC 交于Q ．（1）如图1，若11AB AOBC CO ==，，则OP OQ=______． （2）如图2，若1132AB AO BC CO ==，，求OP OQ 的值，写出求解过程． （3）如图3，若1325AB OP BC OQ ==，，则AOCO =_____．图3图2图1A COPQ B ACO PQB Q POCBA23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线243y x bx c =-++与x 轴交于A ，D 两点，与y轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，4)．已知点E (m ，0)是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ． （1）求该抛物线的解析式．（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度．（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P ，B ，G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．。
2015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题1(一)
2015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题（一）（满分120分，考试时间100分钟）1、（ 2014•珠海，第1题3分）﹣的相反数是（ ） A ．2 B ．C ． ﹣2D ． ﹣2、（2014•呼和浩特，第4题3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据， 求得该几何体的体积为（ ） A ．60π B ．70π C ．90π D ．160π 3、（2014•毕节地区，第3题3分）下列运算正确的是（ ） A π﹣3.14=0B ．+=C ．a •a =2a D ．a 3÷a =a 2 4、（2014年云南省，第8题3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩（分）9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A ． 9.70，9.60B ． 9.60，9.60C ． 9.60，9.70D ． 9.65，9.605、2015年某市的旅游收入约为359.8万元，用科学记数法表示旅游收入为（ ）元A ．3.598×102B ．3.598×106C ．3.598×105D ．35.98×1056、（2014•菏泽，第6题3分）已知关于x 的一元二次方程x 2+ax +b =0有一个非零根﹣b ，则a ﹣b 的值为（ ）A ． 1B ． ﹣1C ． 0D ． ﹣27、（2014•孝感，第18题3分）正方形A 1B 1C 1O ，A 2B 2C 2C 1，A 3B 3C 3C 2，…按如图的方式放置．点A 1，A 2，A 3，…和点C 1，C 2，C 3，…分别在直线y =x +1和x 轴上，则点B 6的坐标是 ( )A.（3，4）．B （7，8）．C （15，16）．D.（63，32） 8、（2014•甘肃兰州）如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD 是边长为4的正方形，平行于对角线BD 的直线l 从O 出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OBCD 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9、（ 2014•安徽省,第6题4分）设n 为正整数，且n ＜＜n +1，则n 的值为 ．10、（2014•滨州）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是．11、（2014•四川内江，第5题，5分）有6张背面完全相同的卡片，每张正面分别有三角形、平行四边形、矩形、正方形、梯形和圆，现将其全部正面朝下搅匀，从中任取两张卡片，抽中正面画的图形是中心对称图形的概率为．12、（2014•扬州）若二次函数y＝(m＋5)x2＋2(m＋1)x＋m的图象全部在x轴的上方，则m的取值范围是13、(2014·新疆)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角(∠A，∠B)向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD＝3，BC＝5，则EF的值为14、(2013·温州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为(－2，0)，(－1，0)，BC ⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′(A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点)，直线y＝x＋b经过点A，C′，则点C′的坐标为15、(2013·玉林)如图，在直角坐标系中，O是原点，已知A(4，3)，P是坐标轴上的一点，若以O，A，P三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P共有____个，写出其中一个点P的坐标是三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（2014•毕节地区，第22题8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a2+a﹣1=0．.17、（2014•山东烟台，第20题7分）2014年世界杯足球赛6月12日﹣7月13日在巴西举行，某初中学校为了了解本校2400名学生对本次世界杯的关注程度，以便做好引导和教育工作，随机抽取了200名学生进行调查，按年级人数和关注程度，分别绘制了条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）四个年级被调查人数的中位数是多少？（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都统计成关注，那么全校关注本届世界杯的学生大约有多少名？（3）在这次调查中，初四年级共有甲、乙、丙、丁四人“特别关注”本届世界杯，现准备从四人中随机抽取两人进行座谈，请用列表法或画树状图的方法求出抽取的两人恰好是甲和乙的概率．18、（2014年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？19、（2014•泰州，第22题，10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）20、（2014•广东，第23题9分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．21、如图，有一座抛物线型的拱桥，在正常水位时，桥下水面宽AB =20m ，当水位上升3m 时，水面宽CD =10m ．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，求此抛物线的函数表达式；（2）有一条船以5km/h 的速度向此桥驶来，当船距离此桥35km 时，桥下水位正好在AB 处，之后水位每小时上涨0.25m ，当水位达到CD 处时，将禁止船只通行．如果该船按原来的速度行驶，那么它能否安全通过此桥？y xDCBAO22.（10分）在锐角△ABC 中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1. (1)如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； (2)如图2，连接AA 1，CC 1，若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；(3)如图3，点E 为线段AB 的中点，点P 是线段AC 上的动点，在△A BC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．23.（11分）如图，已知抛物线经过A(1，0)，B(0，3)两点，对称轴是1x =-. (1)求抛物线对应的函数关系式．(2)动点Q 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA 上运动，同时动点M 从O 点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB 上运动，过点Q 作x 轴的垂线交线段AB于点N ，交抛物线于点P ，设运动的时间为t 秒．①当t 为何值时，四边形OMPQ 为矩形？②△AON 能否为等腰三角形？若能，求出t 的值；若不能，请说明理由．。
郑州市2015-2016学年九年级第一次质量预测数学试卷含解析
根据平行线判定条件，内错角相等，两直线平行，选 D
【答案】D
5．下列计算正确的 是（ ）
A.a3÷a 2=a
B.( - 2a2 )3=8a6
C.2a2 +a2 =3a4
D.( a - b )2=a2 - b2
【考点】幂的运算
【试题解析】
同底数幂乘或者除，底数不变，指数相加减，所以选 A
【答案】A
6．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）
河南省郑州市 2015—2016 学年九年级第一次质量预测数学试卷
一．选择题（每小题 3 分，共 24 分）
1．在：-1，0，2， 2 四个数中，最大的数是 （ ）
A.-1
B.0
C.2
【考点】实数大小比较
【试题解析】
D. 2
正数比 0 和负数大，所以在 C 和 D 中选， ≈1.414＜2，所以选 C
A．了解全国中学生的视力情况
B．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况
C．监测一批电灯泡的使用寿命
D．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率
【考点】数据的收集与整理
【试题解析】
采用普查方式，一般是调查对象比较少，而且不是像灯泡一样是损耗的，所以选 B
【答案】B
7．抛物线 y=（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ） A.（-1，2） B.（-1，- 2） C.（1，-2） D.（1，2） 【考点】二次函数的图像及其性质
【试题解析】 根据二次函数的顶点式，二次函数的顶点坐标是(1,2)，选 D
【答案】D 8.如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，延长 BC 到点 E，使 CE=2，连接 DE，动点 P 从点 B 出发，以 每秒 2 个单位的速度沿 BC-CD-DA 向终点 A 运动，设点 F 的运动时间为 t 秒，当 t 的值为（ ）秒时， △ABP 和△DCE 全等。 A．1 B．1 或 3 C．1 或 7 D．3 或 7
2015年中考第一次模拟考试数学试卷附答案
九年级数学试卷 第1页（共 10 页）2015年中考第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．计算231⎪⎭⎫⎝⎛-•a a 的结果是（ ▲ ）A ．aB ．5aC ．6aD ．4a 2．下列无理数中，在－1与2之间的是（ ▲ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．53．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ▲ ）A ． a ＞bB ． a ＞－bC ．－a ＞b4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，且DE //BC ，若S △ADE ：S △ABC ＝4：9，则AD ：AB ＝（ ▲ ）A ．1∶2B ．2∶3C ．1∶3D ．4∶95．一元二次方程2x 2－3x －5＝0的两个实数根分别为1x 、2x ,则1x +2x 的值为（ ▲ ） A ．25 B ．－25C ．－32D ．326．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与y 轴相切于原点O ，平行 于x 轴的直线交⊙M 于P ，Q 两点，点P 在点Q 的右方，若点P 的坐标是（－1，2），则点Q 的坐标是（ ▲ ） A ．（－4，2） B ．（－4.5，2） C ．（－5，2） D ．（－5.5，2） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） ab（第3题） B九年级数学试卷 第2页（共 10 页）7．3-的倒数是 ▲ ；3-的相反数是▲．8．分解因式：29x y y -= ▲ ；计算：=-+⎪⎭⎫⎝⎛--12313312▲ ．9．2015年3月1日傅家边梅花节在南京溧水区举办，截止4月1日约有53000名游客前来欣赏梅花．将53000用科学计数法表示为 ▲ ． 10．使式子1+x +1有意义的x 的取值范围是 ▲ ．11．2015年南京3月份某周7天的最低气温分别是 -1℃，2℃， 3℃，2℃ ，0℃， -1℃，2℃．则这7天最低气温的众数是 ▲ ℃，中位数是 ▲ ℃． 12．反比例函数xky -=1与x y 2=的图象没有交点，则k 的取值范围为 ▲ ． 13．圆锥的底面直径是6，母线长为5，则圆锥侧面展开图的圆心角是 ▲ 度．14．如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o∠，则BAD ∠的度数为 ▲ °．15．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2 3 cm ，点P 为六边形内任一点．则点P 到各边距离之和为 ▲ cm ．16．现有一张边长大于4cm 的正方形纸片，如图从距离正方形的四个顶点2cm 处，沿45°角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间一块阴影部分的面积为 ▲ cm 2． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5＋3x ＞18，x 3≤4－x －22． 并写出不等式组的整数解．18．（6分）化简232224a a a a a a ⎛⎫-÷⎪+--⎝⎭ 19．（8分）如图，在□ABCD 中，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E ，∠CDB 的平分线DF 交BC 于点F ．（第15题）（第14题）（第16题）九年级数学试卷 第3页（共 10 页）（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若AB ＝DB ，求证：四边形DFBE 是矩形．20．（8分）某鞋店有A 、B 、C 、D 四款运动鞋，元旦期间搞“买一送一”促销活动，求下列事件的概率：（1）小明确定购买A 款运动鞋，再从其余三款鞋中随机选取一款，恰好选中C 款； （2）随机选取两款不同的运动鞋，恰好选中A 、C 两款．21．（8分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查．小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了40名学生，调查了每周上网的时间．小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示．时间段 （小时／周）小丽抽样 人数小杰抽样 人数0～1 6 22 1～2 10 10 2～3 16 6 3～482（每组可含最低值，不含最高值）（1）你认为哪位同学抽取的样本不合理？请说明理由．（2）根据合理抽取的样本，把上图中的频数分布直方图补画完整；（3）专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名同学应适当减少上网的时间？22．（8分）如图，跷跷板AB 的一端B 碰到地面时，AB 与地面的夹角为18°，且OA ＝OB ＝3m ．ABC ADEF（第19题）九年级数学试卷 第4页（共 10 页）（1）求此时另一端A 离地面的距离（精确到0.1 m ）；（2）跷动AB ，使端点A 碰到地面，请画出点A 运动的路线（写出画法，并保留画图痕迹），并求出点A 运动路线的长．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32）23．（8分）如图所示，某工人师傅要在一个面积为15m 2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面，且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1m ．求裁剪后剩下的阴影部分的面积．24．（8分）二次函数y ＝2x 2＋bx ＋c 的图象经过点（2，1），（0，1）． （1）求该二次函数的表达式及函数图象的顶点坐标和对称轴；（2）若点P 12,3(y a +），Q 22,4(y a +）在抛物线上，试判断y 1与y 2的大小．（写出判断的理由）25．（8分）如图①，一条笔直的公路上有A 、B 、C 三地，B 、C 两地相距 150 千米，甲汽车从B 地乙汽车从C 地同时出发，沿公路匀速相向而行，分别驶往C 、B 两地．甲、乙ABO（第22题）18º九年级数学试卷 第5页（共 10 页）两车到A 地的距离y 1、y 2（千米）与行驶时间 x （时）的关系如图②所示．根据图象进行以下探究：（1）请在图①中标出 A 地的位置，并作简要的文字说明； （2）求图②中M 点的坐标，并解释该点的实际意义． （3）在图②中补全甲车的函数图象，求y 1与x 的函数关系式．26．（9分）已知，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4， BC ＝3．以AC 上一点O 为圆心的⊙O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点D ．（1）如图1，若⊙O 与AB 相切于点E ，求⊙O 的半径； （2）如图2，若⊙O 与AB 相交，且在AB 边上截得的弦FG＝5，求⊙O 的半径．27．（11分）问题提出y （千米）x （时）乙甲图②图①B图1图2九年级数学试卷 第6页（共 10 页）把多边形的任一边向两方延长,如果其它各边都在延长线的同一旁,则这样的多边形为凸多边形.如平行四边形、梯形等都是凸多边形．我们教材中所说的多边形如没作特别说明，一般都是指凸多边形．把多边形的某些边向两方延长，其他各边有不在延长所得直线的同一旁，这样的多边形叫做凹多边形．凹多边形会有哪些性质呢？ 初步认识如图（1），四边形ABCD 中，延长BC 到M ，则边AB 、CD 分别在直线BM 的两旁，所以四边形ABCD 就是一个凹四边形．请你画一个凹五边形．（不要说明）性质探究请你完成凹四边形一个性质的证明：如图（2），在凹四边形ABCD 中，求证：∠BCD =∠A +∠B +∠D ． 类比学习我们以前曾研究过凸四边形的中点四边形问题，如图（3），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形EFGH 是平行四边形．当四边形ABCD 满足一定条件时，四边形EFGH 还可能是矩形、菱形或正方形．如图（4），在凹四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请判断四边形EFGH 的形状，并证明你的结论． 拓展延伸如图（5），在凹四边形ABCD 的边上求作一点P ，使得∠BPD =∠A +∠B +∠D ．（不写作法、证明，保留作图痕迹）A BCMD（图1）A BCD（图2）A BCDEFG H（图3）（图4）EABC DFGH ABCD（图5）九年级数学试卷 第7页（共 10 页）2014~2015学年度第一次调研测试数学答案一、选择题（本大题共有6小题，每小题2分，共计12分．）1．A 2． C 3．C 4．B 5．D 6．A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．）7．31-，3 8．()()33-+x x y ，39- ； 9．5.3×104 ； 10．x ≥-1 ； 11．2，2； 12．k ＞1 ； 13．216； 14．65； 15．18 ； 16．8．三、解答题（本大题共11小题，共计88分．）17．解： 解不等式①，得x ＞133；…………………………2分解不等式②，得x ≤6． …………………………4分 所以原不等式组的解集为133＜x ≤6．…………………5分它的整数解为5，6． …………………………………6分 18．解法1：原式=()()()()22222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛-+-+-a a a a a a a a a ………………2分 =()()()()aa a a a aa 22222822-+⨯-+-……………………………4分 = 4-a ………………………………………………………6分解法2：原式=()()222223-+÷⎪⎭⎫⎝⎛--+a a a a a a a ………………1分 =()()a a a a a a a222223-+⨯⎪⎭⎫⎝⎛--+………………2分 =()()221223+--a a …………………………4分 = 4-a ……………………………………………6分19．证明：（1）在□ABCD 中，AB ＝CD ，∠A ＝∠C ．………………1分∵AB ∥CD ，∴∠ABD ＝∠CDB ． ∵BE 平分∠ABD ，DF 平分∠CDB ，∴∠ABE ＝12∠ABD ，∠CDF ＝12∠CDB ．∴∠ABE ＝∠CDF ．………………………………………3分 在△ABE 和△CDF 中，∵∠A ＝∠C ，AB ＝CD ，∠ABE ＝∠CDF ，∴△ABE ≌△CDF ． ………………………………………4分 （2）解法1：∵□ABCD 中，∴AD ∥BC ，AD ＝BC∵△ABE ≌△CDF ． ∴AE ＝CF九年级数学试卷 第8页（共 10 页）∴DE ＝BF ，DE ∥BF∴四边形DFBE 是平行四边形…………………………………………6分 ∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°．………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分解法2：∵AB ＝DB ，BE 平分∠ABD ，∴BE ⊥AD ，即∠DEB ＝90°． ………5分∵AB ＝DB ，AB ＝CD ，∴DB ＝CD ．∵DF 平分∠CDB ，∴DF ⊥BC ，即∠BFD ＝90°．……………………6分 在□ABCD 中，∵AD ∥BC ，∴∠EDF ＋∠DEB ＝180°．∴∠EDF ＝90°． ………………………………………………………7分 ∴四边形DFBE 是矩形． …………………………………………8分20． （1）因为选种B 、C 、D 三款运动鞋是等可能，所以选中C 款的概率是31…3分 （2）画树状图或列表正确……………………………………………………………6分 （只有部分正确给4分）因为选中（A B ）、（A C ）、（A D ）、（B C ）、（B D ）、（C D ）是等可能所以选中是（A C ）的概率是61…………………………………………8分 21． （1）小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有代表性．……3分（2）直方图正确． …………………………………………………………………5分 （4）该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间 …………………8分 22．解：（1）过点A 作地面的垂线，垂足为C ．…………………………1分在Rt △ABC 中，∠ABC ＝18°，∴AC ＝AB ·sin ∠ABC …………………………2分＝6·sin18°≈6×0.31≈1.9． ………………………3分答：另一端A 离地面的距离约为1.9 m ． …………4分 （2）画图正确；画法各1分…………………………6分画法：以点O 为圆心，OA 长为半径画弧，交地面于点D ，则⌒AD 就是端点A 运动的路线．端点A 运动路线的长为2×18×π×3180＝3π5（m ）．（公式正确1分）答：端点A 运动路线的长为3π5m ．……………8分 23．解：设大正方形的边长x m ，则小正方形的边长为（x -1）m ．……1分 根据题意得：x (2x -1)=15………………………………………………4分 解得：x 1=3，x 2=25(不合题意舍去) ……………………6分 小正方形的边长为（x -1）=3-1=2 ……………………7分裁剪后剩下的阴影部分的面积=15-22-32=2（m 2）答：裁剪后剩下的阴影部分的面积2m 2…………………………………8分 24．解：（1）根据题意，得8＋2b ＋c ＝1且c ＝1，解得b ＝－4，所以该二次函数的表达式是y ＝2x 2－4x ＋1． …………2分AB O 18º C九年级数学试卷 第9页（共 10 页）将y ＝2x 2－4x ＋1配方得y ＝2(x －1)2 －1， ………………………3分 所以该二次函数图象的顶点坐标为（1，－1）， ………………4分 对称轴为过点（1，－1）平行于y 轴的直线； ………………………5分 （或：对称轴为直线x=1）（2）∵4+a 2>3+a 2>1，……………………………………………………………6分∴P 、Q 都在对称轴的右边，………………………………………………7分 又∵2>0，函数的图象开口向上，在对称轴的右边y 随x 的增大而增大， ∴y 1<y 2（如直接代入计算出y 1与y 2，并比较大小正确参照给分）……8分 25．解： ⑴A 地位置如图所示．使点A 满足AB ∶AC ＝2∶3 . ……………… 2分（图大致正确1分，文字说明1分） ⑵乙车的速度150÷2＝75千米/时,9075 1.2÷=，∴M (1.2，0) …………………3分 所以点 M 表示乙车 1.2 小时到达 A 地．… 4分 ⑶甲车的函数图象如图所示． ………… 6分当01x ≤≤时，16060y x =-+；…………7分当1 2.5x <≤时，16060y x =-. …………8分26．解：（1）连接OE ，因为⊙O 与AB 相切于点E ，所以OE ⊥AB设OE ＝x ，则CO ＝x ，AO ＝4－x 由Rt △AO E ∽Rt △ABC ，得ABAOBC OE =∴543x x -=,解得：x ＝23 ∴⊙O 的半径为23………………………………4分（2）过点O 作OH ⊥AB ，垂足为点H ，……………5分则H 为FG 的中点，FH=21FG ＝531……6分连接OF ，设OF ＝x ,则OA ＝4－x 由Rt △AOH ∽Rt △ABC 可得OH ＝5312x- 在Rt △OHF 中，据勾股定理得：OF 2＝FH ∴x 2＝(531)2＋(5312x -)2……………8解得 x 1＝74， x 2＝254- (舍去) 图2 图1E九年级数学试卷 第10页（共 10 页）∴⊙O 的半径为74．…………………9分 27．答：初步认识:如图（图形正确即可…………………1分 性质探究：延长BC 交AD 于点E ∵∠BCD 是△CDE 的外角∴∠BCD =∠CED +∠D ……………………………………2分 同理，∠CED 是△ABE 的外角∴∠CED =∠A +∠B ………………………………………3分 ∴∠BCD =∠A +∠B +∠D …………………………………4分 （说明：连接AC ，利用外角来说明也可） 类比学习：证明：四边形EFGH 是矩形………………………………5分 连接AC ，BD ，交EH 于点M∵E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点 ∴EF =HG =AC 21，E F ∥HG ∥AC ∴四边形EFGH 是平行四边形，…………………………6分 ∵AB=AD ，BC=DC ，∴A 、C 在BD 的垂直平分线上，∴AM ⊥EH ，………………………………………………7分 已证E F ∥AC ，同理可证FG ∥BD ，∴∠EFG =90°∴□EFGH 是矩形 ………………………………………8分证明二：∵AB =AD ，CB =CD ，∴∠ABD =∠ADB ，∠CBD =∠∴∠ABC =∠ADC ，∴△ABC ≌△ADC 。
2015届九年级一模数学试题及答案
一、选择题(每题3分,共24分)1.－8的绝对值是（ ▲ ） A ．－8 B ．8 C ．±8D ．－182. 下列说法不正确．．．的是（ ▲ ） A ．一组邻边相等的矩形是正方形 B ．对角线相等的菱形是正方形C ．对角线互相垂直的矩形是正方形D ．有一个角是直角的平行四边形是正方形3、一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的概率是（ ▲ ） A .61 B . 21 C . 31D .32 4. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为10的矩形，这个圆柱的高为L 与这个圆柱的底面半径r 之间的函数关系为（ ▲ ）A 、正比例函数B 、反比例函数C 、一次函数D 、二次函数5.已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长为（ ▲ ） A 、12 B 、12或15 C 、15 D 、以上都不对6.如图，几个完全相同的小正方体组成一个几何体，这个几何体的 三视图中面积最大的是（ ▲ ）A.主视图B.左视图C.俯视图D.主视图和左视图7.函数y=ax 2－2与xa =y （a ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ▲ ）8、已知二次函数2y ax bx c =++(0a ≠)的图象如图所示，有下列结论： ①240b ac ->；②0abc >；③b=-2a ④930a b c ++<． 其中， 正确结论的个数是 （ ▲ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二.填空题（每题3分，共24分）9．因式分解：ax 2-4ax+4a=_________.10如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 都在⊙O 上，若∠C=20°，则∠ABD 的度数等于九年级数学第1页（共3页）第（8）题y xO1x =1- 2-11.如图，将矩形纸片ABC （D ）折叠，使点（D ）与点B 重合，点C 落在点C '处，折痕为EF ，若 20=∠ABE ，那么C EF '∠的度数为 度。
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷
2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的算术平方根是（）A ．2 B．±2 C．D．±2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（）A ．2.5056×1010B．2.5056×109C．2.5056×108D．2.5056×1073．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）A ．B．C．D．4．（3分）在英语句子“I like jing han“（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i”的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（）A．33 B．34 C．35 D．366．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=60°，DE是斜边AC的中垂线，分别交AB、AC于D、E两点．若BD=2，则AC的长是（）A．4 B．4C．8 D．87．（3分）如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由A点开始按ABCDEF的顺序按菱形的边循环运动，行走2015厘米后停下，则这只蚂蚁停在（）A．B点B．C点C．G点D．E点8．（3分）如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止．设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、选择题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（﹣1）2015+（）﹣1+（）0﹣=．10．（3分）写出一个图象经过一，三象限的一次函数y=kx+b（k≠0）的解析式（关系式）．11．（3分）浙江卫视全新推出的大型户外竞技真人秀节目﹣﹣﹣﹣《奔跑吧兄弟》，七位主持人邓超、王祖蓝、王宝强、李晨、陈赫、郑恺及Angelababy（杨颖）在“撕名牌环节”的成绩分别为：8，5，7，8，6，8，5，则这组数据的众数和中位数分别．12．（3分）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为cm．13．（3分）如图，反比例函数y=（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为．14．（3分）（2015•郑州一模）如图所示，在直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动的在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的面积为．第1页15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，E为CD边上一点，∠DAE=30°，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于cm．三、解答题（共75分）16．（9分）先化简，再求值．（﹣）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．17．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？18．（9分）（2014•巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．19．（9分）阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2又∵x＞1，∴y+2＞1．∴y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是．（2）已知y＞1，x＜﹣1，若x﹣y=a成立，求x+y的取值范围（结果用含a的式子表示）．20．（9分）（2014•烟台）山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）今年A型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）第2页（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A，B两种型号车的进货和销售价格如下表：A型车B型车进货价格（元）1100 1400销售价格（元）今年的销售价格200021．（9分）（2014•枣庄）如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．（1）求B点到OP的距离；（2）求滑动支架的长．（结果精确到1cm．参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47，sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）22．【提出问题】（10分）（1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM 为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．【类比探究】（2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C第3页（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？第4页。
2015年初三一模数学试卷及 答 案
2
21．已知关于 x 的一元二次方程 x 2 x 3 m 0 有两个实数根．
2
（1）求 m 的取值范围； （2）若 m 为符合条件的最小整数，求此方程的根． 22．列方程或方程组解应用题： 小辰和小丁从学校出发，到离学校 2 千米的“首钢篮球馆”看篮球比赛．小丁 步行 16 分钟后，小辰骑自行车出发，结果两人同时到达．已知小辰的速度是 小丁速度的 3 倍，求两人的速度． 四、解答题（本题共 20 分，每小题 5 分） 23．如图，菱形 ABCD 中， E ， F 分别为 AD ，
2014—2015 学年初三统一练习暨毕业考试
数 学 试 卷
学校
考 生 须 知
班级
姓名
1．本试卷共 7 页，共五道大题，29 道小题．满分 120 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上， 选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的． ．． 1． 3 的绝对值是 A． 3 B．
10．在平面直角坐标系 xOy 中，四边形 OABC 是矩形，且 A ， C 在坐标轴上，满 足 OA 3 ，OC 1 ． 将矩形 OABC 绕原点 O 以每秒 15 的速度逆时针旋 转．设运动时间为 t 秒 0 t 6 ，旋 转过程中矩形在第二象限内的面积为
S 3 3 2
E
A F G B
D
AB 上的点，且 AE AF ，连接 EF 并延
水费为
元．
2015年河南省郑州市中考一模数学试卷(解析版)
2015年河南省郑州市中考数学一模试卷一.选择题（3分×8＝24分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的两个数是（）A．﹣3和+2B．5和C．﹣6和6D．﹣和2．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（）A．B．C．D．3．（3分）黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：＝0.61，＝0.59，S甲2＝0.01，S乙2＝0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（）A．＞B．S 甲2＞S乙2C．＞S甲2D．＞S乙2 4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+2＝3a2B．（﹣b3）2＝﹣b6C．c2•c3＝c5D．（m﹣n）2＝m2﹣n25．（3分）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°6．（3分）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝12，BD＝8，CD＝6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．14B．18C．20D．228．（3分）观察二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（3分×7＝21分）9．（3分）求值：2sin30°＝．10．（3分）中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为．11．（3分）请写出一个大于1而小于5的无理数．12．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+11与直线y＝x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为．13．（3分）冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．如果设骑自行车的速度为xkm/h，则由题意可列方程为．14．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2B．4：3C．9：4D．16：9 15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是．三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知x＝2015﹣5，求代数式÷（1+）的值．小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x无关”解答过程如下：原式＝÷…①＝÷…②＝×…③＝…④（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：；（2）步骤②中的空白处的代数式为：；（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：．17．（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是，本次调查样本的容量是；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？18．（9分）如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE＝度时，四边形MNFE是菱形．19．（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）20．（9分）如图，已知反比例函数y1＝（k1＜0）与一次函数y2＝k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC ＝2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．21．（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？22．（10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．；（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF （3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S存在最大值与△DBF 最小值，请直接写出最大值，最小值．23．（11分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB＝2，OC ＝8，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．2015年河南省郑州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（3分×8＝24分）1．（3分）下列各组数中，互为相反数的两个数是（）A．﹣3和+2B．5和C．﹣6和6D．﹣和【解答】解：A、绝对值不同，不是相反数，故A错误；B、互为倒数，故B错误；C、互为相反数，故C正确；D、绝对值不同，不是相反数，故D错误；故选：C．2．（3分）如图所示的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，从正面看到的平面图形为（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看是一个大正方形，大正方形的右上角是一个小正方形，故A符合题意，故选：A．3．（3分）黄河农场各用10块面积相同的试验田种植甲、乙两种麦子，收获后对两种麦子产量（单位：吨/亩）的数据统计如下：＝0.61，＝0.59，S甲2＝0.01，S乙2＝0.002，则由上述数据推断乙种麦子产量比较稳定的依据是（）A．＞B．S甲2＞S乙2C．＞S甲2D．＞S乙2【解答】解：∵乙品种麦子产量比较稳定，∴方差小的为乙，∴S甲2＞S乙2．故选：B．4．（3分）下列各式计算正确的是（）A．2a+2＝3a2B．（﹣b3）2＝﹣b6C．c2•c3＝c5D．（m﹣n）2＝m2﹣n2【解答】解：A、2a和2不能合并，故本选项错误；B、结果是b6，故本选项错误；C、结果是c5，故本选项正确；D、结果是m2﹣2mn+n2，故本选项错误；故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∠A＝50°，则∠BOC等于（）A．110°B．115°C．120°D．130°【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°，∵BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的平分线，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣65°＝115°．故选：B．6．（3分）第22届冬季奥运会于2014年2月7日在俄罗斯索契开幕，到冰壶比赛场馆服务的大学生志愿者中，有3名来自莫斯科国立大学，有5名来自圣彼得堡鼓励大学，现从这8名志愿者中随机抽取1人，这名志愿者来自莫斯科国立大学的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：共有3+5＝8人，莫斯科国立大学有3名志愿者，故随机抽取1人，恰为莫斯科国立大学学生的概率为，故选：D．7．（3分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝12，BD＝8，CD＝6，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）A．14B．18C．20D．22【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝8，CD＝6，∴BC＝＝＝10，∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，∴EH＝FG＝AD，EF＝GH＝BC，∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，又∵AD＝12，∴四边形EFGH的周长＝12+10＝22．故选：D．8．（3分）观察二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列四个结论：①4ac﹣b2＞0；②4a+c＜2b；③b+c＜0；④n（an+b）﹣b＜a（n≠1）．正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，故①错误．根据图象知道当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＜0，4a+c＜2b，故②正确；∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x＝1＝﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，b+c＞0，故③错误；∵x＝1时，函数值有最大值a+b+c，∴an2+bn+c＜a+b+c（n≠﹣1），∴n（an+b）﹣b＜a，所以④正确．故选：C．二.填空题（3分×7＝21分）9．（3分）求值：2sin30°＝1．【解答】解：2sin30°＝2×＝1．10．（3分）中央电视台统计显示，南京青奥会开幕式直播有超过2亿观众通过央视收看，2亿用科学记数法可记为2×108．【解答】解：将2亿＝200000000用科学记数法表示为：2×108．故答案为：2×108．11．（3分）请写出一个大于1而小于5的无理数．【解答】解：一个大于1而小于5的无理数有，，，等，故答案．12．（3分）在平面直角坐标系中，直线y＝﹣2x+11与直线y＝x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为．【解答】解：∵直线y＝﹣2x+11与直线y＝x+的交点坐标为（4，3），∴方程组的解为．故答案为为．13．（3分）冯老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，上下班由自驾车改为骑自行车．已知冯老师家距学校15km，自驾车的速度是自行车速度的2倍，骑自行车所用时间比自驾车所用时间多h．如果设骑自行车的速度为xkm/h，则由题意可列方程为．【解答】解：设自行车速度为x km/h，则汽车的速度为2xkm/h，依题意得：﹣＝．故答案为：﹣＝．14．（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB＝2，BC＝3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（）A．3：2B．4：3C．9：4D．16：9【解答】解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C＝∠D＝90°；DC＝AB＝2；由题意得：BF＝B′F（设为λ），∠GB′F＝90°；∴∠CFB′+∠FB′C＝∠FB′C+∠DB′G，∴∠CFB′＝∠DB′G，而∠C＝∠D，∴△CFB′∽△DB′G；∵∠C＝90°，CF＝3﹣λ，CB′＝DB′＝DC＝1，∴由勾股定理得：λ2＝（3﹣λ）2+12，解得：，CF＝3﹣＝；∵△CFB′∽△DB′G，∴，故选：D．15．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，把△ABO放大为原来的2倍，则点A的对应点A′的坐标是（﹣8，4）或（8，﹣4）．【解答】解：∵点A的坐标分别为（﹣4，2），以原点O为位似中心，把△ABO 放大为原来的2倍，则A′的坐标是：（﹣8，4）或（8，﹣4）．故答案为：（﹣8，4）或（8，﹣4）．三.解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（8分）课堂上，王老师出了这样一道题：已知x＝2015﹣5，求代数式÷（1+）的值．小明觉得直接代入计算太复杂了，同学小刚帮他解决了问题，并解释说：“结果与x无关”解答过程如下：原式＝÷…①＝÷…②＝×…③＝…④（1）从原式到步骤①，用到的数学知识有：因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；（2）步骤②中的空白处的代数式为：（或）；（3）从步骤③到步骤④，用到的数学知识有：约分（或分式的基本性质）．【解答】解：原式＝÷…①＝÷…②＝×…③＝…④（1）故答案为：因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质；（2）故答案为：（或）；（3）故答案为：约分（或分式的基本性质）．17．（9分）在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要部分．郑州市的一个社区随机抽取了部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，数据整理成如图所示的不完整统计图．已知A、B两组户数直方图的高度比为1：5，请结合图中相关数据回答下列问题．（1）A组的频数是2，本次调查样本的容量是50；（2）补全直方图（需标明各组频数）；（3）若该社区有1500户住户，请估计月信息消费额不少于300元的户数是多少？【解答】解：（1）A组的频数是：10×＝2；调查样本的容量是：（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）＝50；（2）C组的频数是：50×40%＝20，D组的频数是：50×28%＝14，E组的频数是：50×8%＝4，如图，．（3）∵1500×（28%+8%）＝540，∴全社区捐款不少于300元的户数是540户．18．（9分）如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE＝60度时，四边形MNFE是菱形．【解答】解：（1）△MEF为等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠MEF＝∠EFB．∵∠MFE＝∠EFB，∴∠MEF＝∠MFE．∴ME＝MF，即△MEF为等腰三角形．（2）四边形MNFE为平行四边形．证法一：∵ME＝MF，同理NF＝MF，∴ME＝NF．又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形．证法二：∵AD∥BC，∴∠EMF＝∠MFN．又∵∠MEF＝∠MFE，∠FMN＝∠FNM，∴∠FMN＝∠MFE，∴MN∥EF．∴四边形MNFE为平行四边形．注：其他正确证法同样得分．（3）60．19．（9分）住在郑东新区的小明知道“中原第一高楼”有多高，他登上了附近的另一座高层酒店的顶层某处．已知小明所处位置距离地面有160米高，测得“中原第一高楼”顶部的仰角为37°，测得“中原第一高楼”底部的俯角为45°，请你用初中数学知识帮小明解决这个问题．（请你画出示意图，并说明理由）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：如图所示，AB代表小明所处位置到地面的距离，即AB＝160米，CD代表“中原第一高楼”，作AE⊥CD于点E．由题意可知，四边形ABDE是矩形，所以AB＝DE＝160米．在Rt△ADE中，∵，DE＝160，∴，∴AE＝160．在Rt△AEC中，∵，AE＝160，∴，∴CE＝120，∴CD＝CE+DE＝120+160＝280（米），∴“中原第一高楼”高280米．20．（9分）如图，已知反比例函数y1＝（k1＜0）与一次函数y2＝k2x+1（k2≠0）相交于A、B两点，AC⊥x轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC ＝2．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．【解答】解：（1）∵点A在的图象上，S＝1，△ACO∴|k1|＝2×1＝2，又∵k1＜0，∴k1＝﹣2．∴反比例函数的表达式为．设点A（a，），a＜0，∵在Rt△AOC中，，∴，∵a＜0，∴a＝﹣1．∴A（﹣1，2）．∵点A（﹣1，2）在y2＝k2x+1上，∴2＝﹣k2+1，∴k2＝﹣1．∴一次函数的表达式为y2＝﹣x+1．（2）点B坐标为（2，﹣1），观察图象可知，当x＜﹣1或0＜x＜2时，反比例函数y1的值小于一次函数y2的值．21．（10分）某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．旅馆装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前日租金的总收入增加多少元？【解答】解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间．设装修后客房日租金总收入为y，则y＝（160+10x）（120﹣6x），即y＝﹣60（x﹣2）2+19440．∵x≥0，且120﹣6x＞0，∴0≤x＜20．当x＝2时，y max＝19 440．这时每间客房的日租金为160+10×2＝180（元）．装修后比装修前日租金总收入增加19 440﹣120×160＝240（元）．答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元．22．（10分）如图①，正方形AEFG的边长为1，正方形ABCD的边长为3，且点F在AD上．；（1）求S△DBF；（2）把正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转45°得图②，求图②中的S△DBF存在最大值与（3）把正方形AEFG绕点A旋转一周，在旋转的过程中，S△DBF最小值，请直接写出最大值，最小值．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为3，∴BD＝3，∵正方形AEFG的边长为1，点F在AD上，∴AF＝，∴DF＝3﹣，＝×DF×AB＝×（3﹣）×3＝﹣．∴S△DBF（2）连接AF，∵AF是正方形AEFG的对角线，BD是正方形ABCD的对角线，∴AF∥BD，∴△DFB与△ABD同底等高，∴．（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆，因为△BFD的边BD＝3，取得最大、最小值．故当F点到BD的距离取得最大、最小值时，S△BFD如图②当F点位于F1点时，S的最大值，最大值为×（+）×3＝△BFD，当F点位于F2点时，S取得最小值，最小值为×（﹣）×3＝．△BFD23．（11分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB＝2，OC ＝8，抛物线的对称轴是直线x＝﹣2．（1）求此抛物线的表达式；（2）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E做EF∥AC交线段BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的基础上说明S是否存在最大值？若存在，请求出S的最大值，并求出此点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OB＝2，OC＝8，∴点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，8）．又∵抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣2，∴由抛物线的对称性可得点A的坐标为（﹣6，0）．∵点C（0，8）在抛物线y＝ax2+bx+c的图象上，∴c＝8，将A（﹣6，0）、B（2，0）分别代入y＝ax2+bx+c，得∴所求抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+8．（2）依题意，AE＝m，则BE＝8﹣m，∵OA＝6，OC＝8，由勾股定理得AC＝10，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC．∴＝．即＝．∴EF＝．过点F作FG⊥AB，垂足为G，则sin∠FEG＝sin∠CAB ＝．∴＝．∴FG ＝×＝8﹣m．∴S＝S△BCE ﹣S△BFE＝（8﹣m）×8﹣（8﹣m）（8﹣m ）＝﹣m2+4m．自变量m的取值范围是0＜m＜8．（3）存在．理由：∵S ＝﹣m2+4m ＝﹣（m﹣4）2+8，且﹣＜0，∴当m＝4时，S有最大值，S最大值＝8．此时，点E的坐标为（﹣2，0）．则OE＝OB，又∵OC⊥BE．∴EC＝BC，则△BCE是等腰三角形．第21页（共21页）。
2015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题2(二)
D C B A 图52015年郑州市第一次质量预测数学模拟试题（二）（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、（2014•益阳，第1题，4分）四个实数﹣2，0，﹣，1中，最大的实数是（ ）2、（菏泽）过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图为（ ） ．3、（2014•菏泽，第3题3分）下列计算中，正确的是（ ） ．=±34、（2014•呼和浩特，第2题3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ） ）人（保留两个有效数字）A ．7.2×101 B ．7.163×105 C ．0.72×106 D ．7.2×1056、(2014·滨州)a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( )A ．a ＋x ＞b ＋xB ．－a ＋1＜－b ＋1C ．3a ＜3b D.a2＞ b27、(2012·绍兴)在如图所示，画在透明胶片上的▱ABCD ，点A 的坐标是(0，2)．现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是()A ．向右平移5个单位，向下平移1个单位B ．向右平移5个单位，向下平移3个单位C ．向右平移4个单位，向下平移1个单位D ．向右平移4个单位，向下平移3个单位8、（2013葫芦岛市）如图矩形ABCD 的对角线交于点O ，∠BOC=60°，AD=3.动点P 从点A 出发，沿折线AD-DO 以每秒1个单位的速度运动到点O 停止，设运动时间为x 秒，y=S △POC ，则y 与x 的函数关系式为（ ）（二、填空题（本题共7个小题，每小题3分，共21分）9的立方根是 ．10、如图，直线m ∥n ，将含有45°角的三角板ABC 的直角顶点C 放在直线n 上，则∠1+∠2等于 ．11、( 2014年河南.)一个不进明的袋子中装有仅颜色不同的2个红球和2个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，到第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 . 12、（2014•孝感，如图，Rt △AOB 的一条直角边OB 在x 轴上，双曲线y =经过斜边OA 的中点C ，与另一直角边交于点D ．若S △OCD =9，则S △OBD 的值为 ．13、（2013葫芦岛市）如图所示，一段抛物线C 1:y=－x(x －3)（0≤x ≤3）与x 轴相交于点O ，A 1;将C 1向右平移得到第二段抛物线C 2，交x 轴于点A 1，A 2;再将C 2向右平移得到第三段抛物线C 3，交x 轴于点A 2，A 3；又将C 3向右平移得到第四段抛物线C 4,交x 轴于点A 3，A 4.若P(11，m)在C 4上，则m= . 14、(2014·牡丹江)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＜∠B ，CM 是斜边AB 上的中线，将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰好与AB 垂直，则∠A 的度数为 ．15、(2013·苏州)如图，在平面直角坐标系中，Rt △OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一动点，则PA ＋PC 的最小值为 ．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16、（8分）先化简，再求值：35(2), 3.22x x x x x -÷+-=--其中17、（ 2014•广西玉林市）第一次模拟试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如图的统计图，并给了几个信息：①前两组的频率和是0.14；②第一组的频率是0.02；③自左到右第二、三、四组的频数比为3：9：8，然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题：（1）全班学生是多少人？（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？（3）若不少于100分可以得到A +等级，则小明得到A +的概率是多少？图818、（12分）（2014年上海市）已知：如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 、BD 相交于点F ，点E 是边BC 延长线上一点，且∠CDE=∠ABD ． （1）求证：四边形ACED 是平行四边形； （2）联结AE ，交BD 于点G ，求证：=．19、(2014·钦州)在电线杆CD 上的C 处引拉线CE ，CF 固定电线杆，拉线CE 和地面所成的角∠CED＝60°，在离电线杆6米的B 处安置高为1.5米的测角仪AB ，在A 处测得电线杆上C 处的仰角为30°，求拉线CE 的长．(结果保留小数点后一位，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)20、已知：如图，正比例函数y ax =的图象与反比例函数ky x=的图象交于点()32A ，．（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？（3）()M m n ，是反比例函数图象上的一动点，其中03m <<，过点M 作直线MN x ∥轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC y ∥轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．21（10分）某市的特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中属于菌类的一种猴头菇远销国外，上市时，有一外商按市场价格10元/千克收购了2 000千克猴头菇存入冷库中，据预测，猴头菇的市场价格每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批猴头菇时每天需要支出各种费用合计220元，而且这种猴头菇在冷库中最多能保存110天，同时，平均每天有6千克的猴头菇损坏不能出售．（1）若存放x 天后，将这批猴头菇一次性出售，设这批猴头菇的销售总金额为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式．（2）如果这位外商想获得利润24 000元，需将这批猴头菇存放多少天后出售？（3）这位外商将这批猴头菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？22（10分）如图l，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四边形ADEF是正方形，D，F分别在A B，AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．①求证：BD⊥CF；②当AB=4，BG的长．23、（2014•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠O）与y轴交于点C(O，4)，与x轴交于点A和点B，其中点A的坐标为（－2,0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点D，与直线BC交于点E (1)求抛物线的解析式；(2)若点F是直线BC上方的抛物线上的一个动点，是否存在点F使四边形ABFC的面积为17，若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由；(3)平行于DE的一条动直线Z与直线BC相交于点P，与抛物线相交于点Q，若以D、E、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标。
2015年河南省中考一模数学试卷(解析版)
2015年河南省中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a122．（3分）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．43．（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏4．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）26．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．37．（3分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（）几个小正方形？A．2n+1B．2n﹣1C．2n﹣3D．2n+38．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝．10．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为．11．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是分，众数是分．13．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的C′处，得到经过点D的折痕DE．则＝．15．（3分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos45°+1．17．（9分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE＝∠NCF．18．（9分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？19．（9分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．23．（11分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，3），顶点D的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N．若点P在点Q左边，当矩形PQMN的周长最大时，求△AEM的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ．过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G（点G在点F的上方）．若FG＝2DQ，请直接写出点F的坐标．2015年河南省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）a3•a4的结果是（）A．a4B．a7C．a6D．a12【解答】解：a3•a4＝a3+4＝a7．故选：B．2．（3分）数字，，π，，cos45°，中是无理数的个数有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：＝2，cos45°＝，所以数字，，π，，cos45°，中无理数的有：，π，cos45°，共3个．故选：C．3．（3分）2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是﹣4℃、5℃、6℃、﹣8℃，当时这四个城市中，气温最低的是（）A．北京B．上海C．重庆D．宁夏【解答】解：﹣8＜﹣4＜5＜6，故选：D．4．（3分）如图a∥b，M、N分别在a、b上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3＝（）A．180°B．270°C．360°D．540°【解答】解：过点P作P A∥a，则a∥b∥P A，∴∠1+∠MP A＝180°，∠3+∠NP A＝180°，∴∠1+∠2+∠3＝360°．故选：C．5．（3分）a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9）B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2D．a2b（a﹣3）2【解答】解：a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9）＝a2b（a﹣3）2．故选：D．6．（3分）一次函数y1＝kx+b与y2＝x+a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x＝3时，y1＝y2；④不等式kx+b＞x+a的解集是x＜3，其中正确的结论个数是（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：①∵y1＝kx+b的图象从左向右呈下降趋势，∴k＜0正确；②∵y2＝x+a，与y轴的交点在负半轴上，∴a＜0，故②错误；③两函数图象的交点横坐标为3，∴当x＝3时，y1＝y2正确；④当x＞3时，y1＜y2正确；故正确的判断是①，③，④．故选：D．7．（3分）如图所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按照这样的方法拼下去，第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（）几个小正方形？A．2n+1B．2n﹣1C．2n﹣3D．2n+3【解答】解：∵第一个图形有22＝4个正方形组成，第二个图形有32＝9个正方形组成，第三个图形有42＝16个正方形组成，∴第n个图形有（n+1）2个正方形组成，第（n﹣1）个图形有n2个正方形组成，∴第n个大正方形比第（n﹣1）个大正方形多（n+1）2﹣n2＝（2n+1）个小正方形．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：连接CD，交MN于E，∵将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，∴MN⊥CD，且CE＝DE，∴CD＝2CE，∵MN∥AB，∴CD⊥AB，∴△CMN∽△CAB，∴，∵在△CMN中，∠C＝90°，MC＝6，NC＝，∴S△CMN＝CM•CN＝×6×2＝6，∴S△CAB ＝4S△CMN＝4×6＝24，∴S四边形MABN ＝S△CAB﹣S△CMN＝24﹣6＝18．故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）计算：（+1）0﹣2﹣1+﹣6sin60°＝．【解答】解：原式＝1﹣+3﹣6×＝1﹣+3﹣3＝．故答案为．10．（3分）如图，一块等腰直角的三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C的位置，使A，C，B′三点共线，那么旋转角度的大小为135°．【解答】解：根据旋转的性质可知，∠ACB＝∠A′CB′＝45°，那么旋转角度的大小为∠ACA′＝180°﹣45°＝135°；故答案为：135．11．（3分）某一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率是．【解答】解：P（黄灯亮）＝＝．故答案为：．12．（3分）在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是90分，众数是90分．【解答】解：观察折线图可知：成绩为90的最多，所以众数为90；这组学生共10人，中位数是第5、6名的平均分，读图可知：第5、6名的成绩都为90，故中位数90．故答案为：90，90．13．（3分）在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为（1，0）．将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．【解答】解：如图，将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α＝60°时，线段OA旋转到OA′的位置，过点A′作A′B⊥x轴于点B，∠BOA′＝60°，OA＝OA′＝1，BA′＝OA′•sin60°＝，∴此时点A′的纵坐标为，将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当∠α＝90°时，线段OA旋转到y轴上，∴此时点A的纵坐标为1，∴将线段OA绕点O逆时针旋转∠α，当60°≤∠α≤90°，点A的纵坐标y的取值范围是．故答案为：．14．（3分）如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在直线上的C′处，得到经过点D的折痕DE．则＝．【解答】解：如图，连接BD，交C′E于点F；∵四边形ABCD为菱形，∴DC∥AB，AB＝AD；而∠A＝60°，∴△ABD为等边三角形，∠ADC＝120°；∴AD＝BD，而AP＝BP，∴DP⊥AB，∠ADP＝30°，∴∠PDC＝120°﹣30°＝90°；由题意得：∠C′DE＝∠CDE＝45°，∠ADB＝∠C′DB＝60°，∠C′＝∠C；∴∠C′DF＝90°﹣60°＝30°；∵四边形ABCD为菱形，∴∠A＝∠C，AD＝DC＝BC（设为λ）；∵∠C′＝∠C，DC′＝DC，∴∠C′＝60°，DC′＝λ，∴∠DFC′＝90°，cos30°＝，∴DF＝λ，BF＝λ（1﹣）；在△DCE中，∵∠DEC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，∴∠DEC′＝∠DEC＝75°，∴∠BEF＝180°﹣2×75°＝30°，∴BE＝2BF＝2λ﹣λ，∴CE＝λ﹣＝（）λ，∴＝，故答案为+1．15．（3分）在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO＝10，sin∠AOB＝，反比例函数的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D，则点D的坐标为（8，）．【解答】解：∵斜边AO＝10，sin∠AOB＝，∴sin∠AOB＝＝＝，∴AB＝6，∴OB＝＝8，∴A点坐标为（8，6），而C点为OA的中点，∴C点坐标为（4，3），又∵反比例函数的图象经过点C，∴k＝4×3＝12，即反比例函数的解析式为y＝，∵D点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为8，∴当x＝8，y＝＝，所以D点坐标为（8，）．故答案为（8，）．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷，其中x＝2cos45°+1．【解答】解：原式＝•＝x﹣1，当x＝2cos45°+1＝2×+1＝1+时，原式＝1+﹣1＝．17．（9分）如图，O为平行四边形ABCD的对角线AC的中点，过点O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线MN上，且OE＝OF．（1）图中共有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）求证：∠MAE＝∠NCF．【解答】（1）解：有4对全等三角形．分别为△AMO≌△CNO，△OCF≌△OAE，△AME≌△CNF，△ABC≌△CDA；（2）证明：∵OA＝OC，∠1＝∠2，OE＝OF，∴△OCF≌△OAE．∴∠EAO＝∠FCO．在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO．∴∠EAM＝∠NCF．18．（9分）学习成为商城人的时尚，义乌市新图书馆的启用，吸引了大批读者．有关部门统计了2011年10月至2012年3月期间到市图书馆的读者的职业分布情况，统计图如下：（1）在统计的这段时间内，共有16万人到市图书馆阅读，其中商人所占百分比是12.5%，并将条形统计图补充完整（温馨提示：作图时别忘了用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；（2）若今年4月到市图书馆的读者共28000名，估计其中约有多少名职工？【解答】解：（1）4÷25%＝16 2÷16×100%＝12.5%（2）职工人数约为：28000×＝10500人答：估计其中约有10500名职工．19．（9分）如图某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5°，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9°方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）【解答】解：根据题意得：PC⊥AB，设PC＝x海里．在Rt△APC中，∵tan∠A＝，∴AC＝．…（3分）在Rt△PCB中，∵tan∠B＝，∴BC＝．…（5分）∵AC+BC＝AB＝21×5，∴＝21×5，解得x＝60．∵sin∠B＝，∴PB＝＝60×＝100（海里）．∴向阳号轮船所处位置B与城市P的距离为100海里．…（9分）20．（9分）如图，已知反比例函数y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），点B（m，n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：△ACB∽△NOM；（3）若△ACB与△NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．【解答】解：（1）∵y＝（x＞0，k是常数）的图象经过点A（1，4），∴k＝4，∴反比例函数解析式为y＝；（2）∵点A（1，4），点B（m，n），∴AC＝4﹣n，BC＝m﹣1，ON＝n，OM＝1，∴＝＝﹣1，∵B（m，n）在y＝上，∴＝n，∴＝m﹣1，而＝，∴＝，∵∠ACB＝∠NOM＝90°，∴△ACB∽△NOM；（3）∵△ACB与△NOM的相似比为2，∴m﹣1＝2，m＝3，∴B（3，），设AB所在直线解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴解析式为y＝﹣x+．21．（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80，∴当x＝80时，y＝4500；最大值（3）当y＝4000时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．由每天的总成本不超过7000元，得50（﹣5x+550）≤7000，解得x≥82．∴82≤x≤90，∵50≤x≤100，∴销售单价应该控制在82元至90元之间．22．（10分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE＝BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF＝DF＝DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE＝CF．设AE＝CF＝x，则BE＝BF＝4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF＝BF＝（4﹣x）．∴DE＝DF＝EF＝（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2＝DE2，即：x2+42＝[（4﹣x）]2，解得：x1＝8﹣4，x2＝8+4（舍去）∴EF＝（4﹣x）＝4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE＝BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：连接EG、FH，作HN⊥BC于N，GM⊥AB于M．由旋转性质可知，EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，由△EGM≌△FHN，可知EG＝FH，∴四边形EFGH的形状为正方形．∴∠HEF＝90°∵∠1+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠1＝∠3．∵∠3+∠4＝90°，∠2+∠3＝90°，∴∠2＝∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH ≌△BFE （ASA ）∴AE ＝BF ．②利用①中结论，易证△AEH 、△BFE 、△CGF 、△DHG 均为全等三角形， ∴BF ＝CG ＝DH ＝AE ＝x ，AH ＝BE ＝CF ＝DG ＝4﹣x ．∴y ＝S 正方形ABCD ﹣4S △AEH ＝4×4﹣4×x （4﹣x ）＝2x 2﹣8x +16．∴y ＝2x 2﹣8x +16（0＜x ＜4）∵y ＝2x 2﹣8x +16＝2（x ﹣2）2+8，∴当x ＝2时，y 取得最小值8；当x ＝0时，y ＝16，∴y 的取值范围为：8≤y ＜16．23．（11分）如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C （0，3），顶点D 的坐标为（﹣1，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 为线段AB 上一点（点M 不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E ，与抛物线交于点P ，过点P 作PQ ∥AB 交抛物线于点Q ，过点Q 作QN ⊥x 轴于点N ．若点P 在点Q 左边，当矩形PQMN 的周长最大时，求△AEM 的面积；（3）在（2）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ ．过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G （点G 在点F 的上方）．若FG ＝2DQ ，请直接写出点F 的坐标．【解答】解：（1）设函数解析式为y ＝a （x +1）2+4，将C （0，3）代入解析式得，a （0+1）2+4＝3，a ＝﹣1，可得，抛物线解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）由抛物线y＝﹣x2﹣2x+3可知，对称轴为x＝﹣1，设M点的横坐标为m，则PM＝﹣m2﹣2m+3，MN＝（﹣m﹣1）×2＝﹣2m﹣2，∴矩形PMNQ的周长＝2（PM+MN）＝（﹣m2﹣2m+3﹣2m﹣2）×2＝﹣2m2﹣8m+2＝﹣2（m+2）2+10，∴当m＝﹣2时矩形的周长最大．∵A（﹣3，0），C（0，3），设直线AC解析式为y＝kx+b，解得k＝1，b＝3，∴解析式y＝x+3，当x＝﹣2时，则E（﹣2，1），∴EM＝1，AM＝1，∴S＝•AM•EM＝×1×1＝．（3）∵M点的横坐标为﹣2，抛物线的对称轴为x＝﹣1，∴N应与原点重合，Q点与C点重合，∴DQ＝DC，把x＝﹣1代入y＝﹣x2﹣2x+3，解得y＝4，∴D（﹣1，4）∴DQ＝DC＝，∵FG＝2DQ，∴FG＝4，设F（n，﹣n2﹣2n+3），则G（n，n+3），∵点G在点F的上方，∴（n+3）﹣（﹣n2﹣2n+3）＝4，解得：n＝﹣4或n＝1．∴F（﹣4，﹣5）或（1，0）．。
河南省郑州市2015—2016学年九年级第一次质量预测数学试卷
河南省郑州市2015—2016学年九年级第一次质量预测数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．在：-1，0，2，2四个数中，最大的数是 （ ）A.-1B.0C.2D.22.如图是由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，，它的左视图是3.大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万吨用科学记数法表示为（ ）A.142×103B.14.2×104C.1.42×105D.0.142×1044.如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE5．下列计算正确的是（ ）A.a 3÷a 2=aB.( - 2a 2 )3=8a 6C.2a 2 +a 2 =3a 4D.( a - b )2=a 2 - b 26．在下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ）A ．了解全国中学生的视力情况B ．了解九（1）班学生鞋子的尺码情况C ．监测一批电灯泡的使用寿命D ．了解郑州电视台《郑州大民生》栏目的收视率7．抛物线y=（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A.（-1，2）B.（-1，- 2）C.（1，-2）D.（1，2）8.如图，矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，延长BC 到点E ，使CE=2，连接DE ，动点F 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC-CD-DA 向终点A 运动，设点F 的运动时间为t 秒，当t 的值为（ ）秒时，△ABF 和△DCE 全等。
A ．1B ．1或3C ．1或7D ．3或7二．填空题（每小题3分，共21分）9．计算：|﹣2|=10．已知a 、b 、c 、d 是成比例线段，即dc b a ，其中a=3cm ，b=2cm ，c=6cm ，则线段d= ． 11．有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是 ．12．如图，点A 是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k= ．第12题图 第13题图 第14题图 第15题图13．如图，已知函数y=2x+b 与函数y=kx ﹣3的图象交于点P ，则不等式kx ﹣3＞2x+b 的解集是 ．14.圆内接四边形ABCD ，两组对边的延长线分别相交于点E 、F ，且∠E=40°，∠F=60°，求∠A= °15.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为 .三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题8分）先化简，再求值：2344(1)11x x x x x ++--÷++，其中x 是方程220x x +=的解.17.（本题9分）如图，在O 中，AC 与BD 是圆的直径，BE AC ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E 、F .（1）四边形ABCD 是什么特殊的四边形？请判断并说明理由；（2）求证：BE CF =18.（本题9分）为了了解学生关注热点新闻的情况，郑州“上合会议”期间，小明对班级同学一周内收看“上合会议”新闻次数情况作了调查，调查结果统计如图所示（其中男生收看3次的人数没有标出）。
2014-2015郑州九年级数学一测试卷
2014-2015郑州市九年级数学一测模拟试卷一选择题（每题3分共24分）1．的相反数是（）A ．B．﹣2 C．D． 22．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约500亿千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．5×1010千克B．50×109千克C．5×109千克D．0.5×1011千克3．观察下列图形，是中心对称图形的是（）4、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛。
为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8，根据以上数据，下列说法正确的是（）A、甲的成绩比乙的成绩稳定B、乙的成绩比甲的成绩稳定C、甲、乙两人的成绩一样稳定D、无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（）A．30°B．35°C．36°D．40°6．如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A．S1＞S2＞S3B．S3＞S2＞S1C．S2＞S3＞S1D．S1＞S3＞S2 A．B．C．D．11题图OD C BA 7如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置，连接C ′B ，则C ′B 的长为（ ）A ． 2﹣B ．C ． ﹣1D ．1 8．如图，已知A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1是x 轴上的点，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n A n+1=1，分别过点A 1、A 2、A 3、…、A n 、A n+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B 1、B 2、B 3、…、B n 、B n+1，连接A 1B 2、B1A 2、B 2A 3、…、A n B n+1、B n A n+1，依次相交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ．△A 1B 1P 1、△A 2B 2P 2、△A n B n P n 的面积依次记为S 1、S 2、S 3、…、S n ，则S n 为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题3分共21分）9．)若ab=2，a ﹣b=﹣1，则代数式a 2b ﹣ab 2的值等于 ．10．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ．11．如图，将若干个正三角形、正方形和圆按一定规律从左向右排列，那么第2014个图形是 □ ．12．函数y=1+中自变量x 的取值范围是 ．13、如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AC ＝8，BD ＝6，以AB 为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为14．如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．第14题图第15题图15、如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是AB边上一点，G是AD延长线上一点，BE＝DG，连接EG，CF⊥EG于点H，交AD于点F，连接CE、BH。
2015年初三一模数学试卷及答案
九年级综合练习（一）数学试卷 2015.5学校 班级 姓名 考号一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 据亚洲开发银行统计数据，2010年至2020年，亚洲各经济体的基础设施如果要达到世界 平均水平，至少需要8 000 000 000 000美元基建投资．将8 000 000 000 000用科学记数法表示应为A ．0.8×1013B ．8×1012C ．8×1013D ．80×10112. 如图，下列关于数m 、n 的说法正确的是A ．m ＞nB ．m =nC ．m ＞－nD ．m =－n3．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于 A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°4．下列计算正确的是A ．2a +3a =6a B. a 2+a 3=a 5 C. a 8÷a 2=a 6 D. (a 3)4= a 75．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D6．为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是 A ．平均数 B ．中位数 C ．众数 D ．方差7为了保证抽奖的公平性，这些小球除了颜色外，其他都相同，而且每一个球被抽中的机会均相等，则该抽奖活动抽中一等奖的概率为 A.16 B. 51C. 310D. 12 8. 若正方形的周长为40，则其对角线长为A ．100B ．C ．D ．10 9．如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 在一条直线上，且直线PS 与河 垂直，在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，PT 与过点Q 且与PS 垂直的直线b 的交点为R ．如果QS =60 m ， ST =120 m ，QR =80 m ，则河的宽度PQ 为A ．40 mB ．60 mC ．120 mD ．180 m10．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发 3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y （米）与乙出发的 时间t （秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是 A. 乙的速度是4米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米C. 甲从起点到终点共用时83秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68米二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．若分式21-x 有意义，则x 的取值范围是 ．12．分解因式：2236+3m mn n -= ．13．如图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，∠AOC =40°，则∠CDB 的度数为 ．14．请写出一个图象从左向右上升且经过点（－，2）的函数，所写的函数表达式是 ．15．为了缓解城市拥堵，某市对非居民区的公共停车场制定了不同的收费标准（见下表）.如果小王某次停车3小时，缴费24元，请你判断小王该次停车所在地区的类别是 （填“一类、二类、三类”中的一个）．16．一组按规律排列的式子：a 2，25a -，310a ，417a -，526a ，…，其中第7个式子是 ，第n 个式子是 （用含的n 式子表示，n 为正整数）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，E 是BC 上一点，AB =EC ，AB ∥CD ， BC =CD ．求证：AC =ED ．18．计算：1012sin 45(2015)3-⎛⎫+--︒+- ⎪⎝⎭π．19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，20．已知250x x +-=，求代数式2(1)(3)(2)(2)x x x x x ---++-的值．21．已知关于x 的一元二次方程2630x x k -++=有两个不相等的实数根(1)求k 的取值范围；(2)若k 为大于3的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值．22．列方程或方程组解应用题：为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁 于2014年底开工. 按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18 分钟，最快列出时速是最慢列车时速的2920倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=12AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．24．为防治大气污染，依据北京市压减燃煤相关工作方案，2014年全市燃煤数量比2012年压减450万吨，到2015年、2017年要比2012年分别压减燃煤800万吨、1300万吨．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：（1）据报道，2012年全市燃煤由四部分组成，其中电厂用煤920万吨，则2012年全市燃煤数量为万吨；（2）请根据以上信息补全2012-2017年全市燃煤数量的折线统计图，并标明相应数据；（3）某地区积极倡导“清洁空气，绿色出行”，大力提升自行车出行比例，小颖收集了该地区近几年公共自行车的有关信息（如下表），发现利用公共自行车出行人数与公共自行车投放数量之间近似成正比例关系.2012-2015年公共自行车投放数量与利用公共自行车出行人数统计表年份公共自行车投放数量（万辆）利用公共自行车出行人数（万人）2012 1.4 约9.92013 2.5 约17.62014 4 约27.62015 5 约根据小颖的发现，请估计，该地区2015年利用公共自行车出行人数（直接写出结果，精确到0.1）25.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为直径，点D 在⊙O 上，过点D 作⊙O 切线与AC 的延长线交于点E ，ED ∥BC ，连接AD 交BC 于点F . （1）求证：∠BAD =∠DAE ；（2）若AB =6，AD =5，求DF 的长.26．阅读下面材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°， BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD =1：2，AD 与BE 相交于点P ，求APPD的值． 小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和 计算能够使问题得到解决（如图2）． 请回答：APPD的值为 ．参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB =90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC =1：2：3 ． （1）求APPD的值； （2）若CD=2，则BP = ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1 的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的 横坐标是－3. （1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF . ①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过 正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的 取值范围（直接写出结果）.图1图2图328．在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，点D 在射线BC 上（不与点B 、C 重合），连接AD ，将AD 绕点D 顺时针旋转90°得到DE ，连接BE . （1）如图1，点D 在BC 边上.①依题意补全图1；②作DF ⊥BC 交AB 于点F ，若AC =8，DF =3，求BE 的长；（2）如图2，点D 在BC 边的延长线上，用等式表示线段AB 、BD 、BE 之间的数量关系（直接写出结论）.29．定义:对于平面直角坐标系xOy 中的线段PQ 和点M ，在△MPQ 中，当PQ 边上的高为2时，称M 为PQ 的“等高点”，称此时MP +MQ 为PQ 的“等高距离”． （1）若P (1，2)，Q (4，2) ．①在点A (1，0)，B (25，4)，C （0，3）中，PQ 的“等高点”是 ；②若M （t ，0）为PQ 的“等高点”，求PQ 的“等高距离”的最小值及此时t 的值.（2）若P (0，0)，PQ =2，当PQ 的“等高点”在y 轴正半轴上且“等高距离”最小时，直接写出点Q 的坐标．图1 图2数学试卷答案及评分参考 2015.5一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题 （本题共18分，每小题3分） 11. 2≠x12. 2)(3n m -13. 20°14. 3+=x y （答案不惟一）15. 二类 16. 750a ，n n an 1)1-(21+⋅+（第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本题共30分，每小题5分）17. 证明：∵AB ∥CD ，∴∠B=∠DCE . …………………………………………………………………1分 在△ABC 和△ECD 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=分分3-----------------------------------------------2-----------------------------------------------CD BC DCEB EC AB ∴△ABC ≌△ECD . ……………………………………………………………4分 ∴AC ＝ED . ……………………………………………………………………5分18. 解：原式 ＝122232+⨯--………………………………………………………4分 ＝2-.…………………………………………………………………………5分19. ⎪⎩⎪⎨⎧>+->.31222x x x x ，解：解不等式①，得2->x . ………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＜1. ………………………………………………………………4分 ∴不等式组的解集是x <-2＜1. …………………………………………………5分20. 解：)2)(2()3()1(2-++---x x x x x＝4312222-++-+-x x x x x …………………………………………………3分 ＝32-+x x . ……………………………………………………………………4分 ∵052=-+x x ， ∴52=+x x .∴原式＝5－3＝2. ……………………………………………………………………5分 21. 解：（1）)3(4)6(2+--=∆k ………………………………………………………1分① ②12436--=k 244+-=k∵原方程有两个不相等的实数根， ∴0244>+-k .解得 6<k . ………………………………………………………………2分（2）∵6<k 且k 为大于3的整数，∴=k 4或5. ………………………………………………………………………3分① 当=k 4时，方程0762=+-x x 的根不是整数.∴=k 4不符合题意. ………………………………………………………… 4分② 当=k 5时，方程0862=+-x x 根为21=x ，42=x 均为整数.∴=k 5符合题意. ……………………………………………………………5分 综上所述，k 的值是5.22. 解：设京张高铁最慢列车的速度是x 千米/时. …………………………………………1分由题意，得60182029174-174=x x . ……………………………………………2分解得 180=x . ……………………………………………3分 经检验，180=x 是原方程的解，且符合题意. ………………………………4分答：京张高铁最慢列车的速度是180千米/时. ……………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23. （1）证明：在菱形ABCD 中，OC=12AC . ∴DE=OC ． ∵DE ∥AC ，∴四边形OCED 是平行四边形．…………………………………………1分 ∵AC ⊥BD ，∴平行四边形OCED 是矩形． …………………………………………2分 ∴OE =CD ．…………………………………………………………………3分（2）在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2． ∴在矩形OCED 中，CE =………………4分 在Rt △ACE 中，=………………………………………………………5分24.（1）2300. ………………1分 （2）如图. …………… 3分（3）35.0±0.5. ……………5分25.解：（1）连接OD ，∵ED 为⊙O 的切线，∴OD ⊥ED ．……………………………………………………………………………1分 ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB =90°. ………………………………………………………………………… 2分 ∵BC ∥ED ,∴∠ACB =∠E =∠EDO . ∴AE ∥OD . ∴∠DAE =∠ADO . ∵OA =OD , ∴∠BAD =∠ADO .∴∠BAD =∠DAE . ………………………………3分 （2）连接BD ， ∴∠ADB =90°. ∵AB =6，AD =5，∴BD =……………………………………………………………4分 ∵∠BAD =∠DAE =∠CBD ，∴tan ∠CBD = tan ∠BAD . 在Rt △BDF 中， ∴DF =BD ·tan ∠CBD =115. ……………………………………………………………5分 26. 解：PD AP 的值为23. …………………………………………………………………1分 解决问题：（1）过点A 作AF ∥DB ，交BE 的延长线于点F ，……………………………………2分设DC ＝k ，∵DC ︰BC ＝1︰2， ∴BC ＝2k .∴DB ＝DC ＋BC ＝3k . ∵E 是AC 中点， ∴AE ＝CE . ∵AF ∥DB ， ∴∠F ＝∠1. 又∵∠2＝∠3，∴△AEF ≌△CEB . ……………………………………………………………3分 ∴AF ＝BC ＝2k . ∵AF ∥DB ， ∴△AFP ∽△DBP . ∴DBAFPD AP =. ∴32=PD AP . …………………………………………………………………4分（2） 6. ……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27. 解：（1）∵ 点A 在直线x y =，且点A 的横坐标是－3，∴ A (－3，－3) . ………………………………………………………………1分 把A (－3，－3)代入x ax y 42+=，解得a =1. … …………………………………………………………………2分 ∴M 1 : x x y 42+=，顶点为(－2，－4) . ∴M 2的顶点为(1，－1) .∴M2的表达式为x x y 2-2=. …………3分（2）①由题意，C (2，2)，∴F (4，2) . ………………………………4分 ∵直线n x y +=经过点F ， ∴2=4+n .解得n =－2. ………………………5分② n ＞3，n ＜－6. …………… …7分28.解：（1）①补全图形，如图1所示. ………………………1分②由题意可知AD =DE ，∠ADE =90°.∵DF ⊥BC ，∴∠FDB =90°.∴∠ADF =∠EDB . ……………………………………2分∵∠C =90°，AC =BC ，∴∠ABC =∠DFB =90°.∴DB =DF .∴△ADF ≌△EDB . ……………………………………3分∴AF =EB .在△ABC 和△DFB 中，∵AC =8，DF =3，∴AC=，DF=. ………………………………………………………………4分AF =AB －BF=即BE=. …………………………………………………………………………5分（2=BE +AB. ……………………………………………………………………7分29. 解:（1）A 、B ……………………………………………………………………………2分（2）如图，作点P 关于x 轴的对称点P ′，连接P ′Q ，P ′Q 与x 轴的交点即为“等高点”M ，此时“等高距离”最小，最小值为线段P ′Q 的长. ………………………3分∵P (1，2)，∴ P ′ (1，－2).图1设直线P ′Q 的表达式为b kx y +=，根据题意，有⎩⎨⎧=+-=+242b k b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧-==31034b k .∴直线P ′Q 的表达式为31034-=x y . ……………4分 当0=y 时，解得25=x . 即25=t . ………………………………………………………………………5分 根据题意，可知PP ′＝4，P Q ＝3， P Q ⊥PP ′， ∴5''22=+=PQ PP Q P . ∴“等高距离”最小值为5. …………………………………………………6分（3）Q （554，552）或Q （554-，552）. ………………………………8分。
2015-2016年郑州市九年级数学一模答案
2015—2016学年上期期末测试九年级 数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBCDABDC二、填空题（每小题3分，共21分）题号 9 10 1112 1314 15答案2413-44x <4045三、解答题（共75分）16.(8分)解：2344(1)11x x x x x ++--÷++ 22222131...........2144411(2)(2)(2)11(2)2.. (52)x x x x x x x x x x x x x x x x --+=⋅+++-+=⋅++-++=⋅++-=+分分 解方程022=+x x 得：.0,221=-=x x由题意得：2-≠x , 所以0=x . 把0=x 代入22+-x x ，原式=.1202022-=+-=+-x x ……………8分17．（9分）证明：（1）四边形ABCD 是矩形.……………………1分 理由如下： ∵AC 与BD 是圆的直径， ∴AO =BO =CO =DO .∴四边形ABCD 为平行四边形. …………………3分 ∵AC =BD ,∴平行四边形ABCD 为矩形.…………………5分 (2)∵BO =CO ,又∵BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ， ∴∠BEO =∠CFO =90°． ………………7分 又∵∠BOE =∠COF ， ∴△BOE ≌△COF ．∴BE =CF ． …………………………9分 （证法不唯一，正确即给分）18．（9分）解：（1）20， 3, 3 . ……………………3分（2）由题意知：该班女生对新闻的“关注指数”为65%，所以，男生对新闻的“关注指数”为60%．设该班的男生有x 人.则..13660%.......5?x x ---=分解得：x =25． 经检验x =25是原方程的解. 答：该班级男生有25人．……………………8分（3）方差或标准差或极差（写出一个即可）……………………9分 19．（9分）解：（1）∵方程没有实数根,∴b 2﹣4ac =[﹣2（m +1）]2﹣4×1×m 2＜0， ……………………3分 即2m +1＜0，21-<∴m . ∴当21-<m 时，原方程没有实数根；……………………5分 （2）由（1）可知，12m >-时，方程有两个不相等的实数根. …………6分如取m =1时，原方程变为x 2﹣4x +1=0，……………………7分 解这个方程得：1223,2 3.x x =+=-……………………9分（答案不唯一，正确即给分） 20．（9分）解：（1）答图如图：点C 即为所求……………………4分 （2）作CD ⊥MN 于点D.∵在Rt △CMD 中，∠CMN =30°， ∴MDCD=tan ∠CMN ， ∴.33330tan CD CDCD MD ===……………………6分 ∵在Rt △CND 中，∠CNM =45°，,tan CNM DNCD ∠=∴DN =.145tan CD CD CD ==……………………7分∵MN =2（13+）km ， ∴MN =MD +DN =3CD +CD =2（13+）km.解得：CD =2km ．故点C 到公路ME 的距离为2km ． ……………………9分（解法不唯一，正确即给分）21.（10分）解：（1）设y 与x 的函数关系式为y =kx +b （k ≠0）.…………1分 根据题意得⎩⎨⎧=+=+.9060,10050b k b k 解得⎩⎨⎧=-=.150,1b k故y 与x 的函数关系式为y =﹣x +150； ……………………4分（2）根据题意得 （﹣x +150）（x ﹣20）=4000……………………6分 解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克70元；………8分（3）w 与x 的函数关系式为： w =（﹣x +150）（x ﹣20）=﹣x 2+170x ﹣3000=﹣（x ﹣85）2+4225， ∵﹣1＜0，∴当x =85时，w 值最大，w 最大值是4225．∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w （元）最大，此时的最大利润为4225元． ……………………10分 22．（10分）解：（1）AD =DE ； ……………………2分 （2）AD =DE ； ……………………3分 证明：如图，过点D 作DF ∥AC ，交AB 于点F ， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =BC ，∠B =∠ACB =60°. 又∵DF ∥AC ，∴∠BDF =∠BCA =60°.∴△BDF 是等边三角形，BF =BD ，∠BFD =60°. ∴AF =CD ，∠AFD =120°.……………5分 ∵EC 是外角的平分线， ∠DCE =120°=∠AFD ，∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC =∠B +∠F AD =60°+∠F AD . ∵∠ADC =∠ADE +∠EDC =60°+∠EDC ， ∴∠F AD =∠EDC .在△AFD 和△DCE 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠.,,DCE AFD CD AF EDC FAD∴△AFD ≌△DCE （ASA ）.∴AD =DE ； ……………………8分 （3）.31……………………10分23．（11分）解：（1）∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过A （﹣1，0）、B （3，0）两点， ∴⎩⎨⎧=++=+-.039,01c b c b解得⎩⎨⎧=-=.3,2c b∴二次函数的表达式是：y =x 2﹣2x ﹣3．……………………3分（2）∵y =x 2﹣2x ﹣3，∴点C 的坐标是（0，﹣3）， ……………………4分 ①如图1，当∠QPB =90°时，∵经过t 秒，AP =t ，BQ =t 2，BP =3﹣（t ﹣1）=4﹣t. ∵OB =OC =3，∴∠OBC =∠OCB =45°.∴BQ =.2BP ∴t 2=).4(2t -⨯ 解得t =2.即当t =2时，△BPQ 为直角三角形．………7分②如图2，当∠PQB =90°时， ∵∠PBQ =45°，∴BP =BQ 2. ∵BP ==4﹣t ，BQ =t 2， ∴4﹣t =.22t ⨯解得t =.34即当t =34时，△BPQ 为直角三角形．……………………9分综上，当△BPQ 为直角三角形，t =34或2．（3）N 点的坐标是（2，-3）……………………11分（说明：用其它方法得到结果请相应给分）。
2015年初三一模数学试卷及答案
2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数 学 试 卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。
分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色 红色红色 橙色橙色 黄色黄色 绿色绿色 蓝色蓝色 紫色紫色 褐色褐色 数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别 是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时， 下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），）， 则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第 个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”． 如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为 立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为 立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到 元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ． （1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司 的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表： 该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题： （1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是 万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图； （3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份 工人工资总额（万元）工人工资总额（万元） 股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的 切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ． （1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°； （2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， 求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1； （2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题 号12345 6 7 8 9 10 答 案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分） 证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ； 在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分 解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分 所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分 （3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2， 设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分 （2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分 则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分 则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分 （2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，， 解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分 （2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，， 可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。
2015郑州一模理科数学
2015年郑州市高中毕业年级第一次质量预测理科数学第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题．每小题5分,共50分．在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．（5分）（2015郑州一模理）已知集合{|12},{|}M x x N x x a =-<<=<,若M N ⊆,则实数a 的取值范围是（ ）2．（5分）（2015郑州一模理）在复平面内与复数512iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ,则A 对应的复数为（ ）3．（5分）（2015郑州一模理）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且336,0S a ==,则公差d 等于（ ）4．（5分）（2015郑州一模理）命题:p “2a =-”是命题:q “直线310ax y +-=与直线6430x y +-=垂直”成立的（ ）5．（5分）（2015郑州一模理）已知点(,)P a b 是抛物线220x y =上一点,焦点为,||25F PF =,则||ab =（ ）A ．(2,)+∞B ．[2,)+∞C ．(,1)-∞-D ．(,1]-∞-A ．12i +B ．12i -C ．2i -+D ．2i +A ．1-B ．1C ．2D ．2-A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既不充分也不必要条件A ．100B ．200C ．360D ．4006．（5分）（2015郑州一模理）已知点(,)P x y 的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩,那么点P 到直线34130x y --=的距离的最小值为（ ）7．（5分）（2015郑州一模理）某三棱锥的三视图如图所示,且三个三角形均为直角三角形,则xy 的最大值为（ ）8．（5分）（2015郑州一模理）如图,函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,0,||2A πωϕ>>≤）与坐标轴的三个交点,,P Q R 满足(1,0),,(2,2)4P PQR M π∠=-为线段QR 的中点,则A 的值为（ ）9．（5分）（2015郑州一模理）如图所示的程序图中,若2()1,()4f x x x g x x =-+=+,且()h x m ≥恒成立,则m 的最大值为（ ）10．（5分）（2015郑州一模理）设函数2()24,()ln 25x f x e x g x x x =+-=+-,若实数,a b 分别为(),()f x g x 的零点,则（ ）11．（5分）（2015郑州一模理）在Rt ABC ∆中,3CA CB ==,,M N 是斜边AB 上的两个动点,且MN =则CM CN ⋅的取值范围为（ ）A ．115B ．2C ．95D ．1A ．32 B． C ．64D．A．BCD．A ．4 B ．3 C ．1 D ．0A ．()0()g a f b <<B ．()0()f b g a <<C ．0()()g a f b <<D ．()()0f b g a <<12．（5分）（2015郑州一模理）设函数122015(),()log ,(1,2,3,,2015)2015i if x x f x x a i ====,记213220152014|()()||()()||()()|,1,2k k k k k k k I f a f a f a f a f a f a k =-+-++-=,则（ ）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题,每个试题考生都必修作答．第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分.13．（5分）（2015郑州一模理）已知等比数列{}n a ,前n 项和为n S ,12453,64a a a a +=+=,则6S =________．14．（5分）（2015郑州一模理）已知20cos a xdx π=⎰,在二项式25()ax x-的展开式中,x 的一次项系数的值为________．15．（5分）（2015郑州一模理）设函数()y f x =的定义域为D ,若对于任意12,x x D ∈,当122x x a+=时,恒有12()()2f x f x b +=,则称点(,)a b 为函数()y f x =图像的对称中心,研究函数3()sin +2f x x x π=+的某一个对称中心,并利用对称中心的上述定义可得到19(1)()20f f -+-+19()+(1)20f f +=________． 16．（5分）（2015郑州一模理）给定方程：1()sin 102x x +-=,下列命题中：（1）该方程没有小于0的实数解；（2）该方程有无数个实数解；（3）该方程在(,0)-∞内有且只有一个实数解；（4）若0x 是该方程的实数解,则01x >-．正确的命题是________． 三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．A ．5[2,]2B ．[2,4]C ．[3,6]D ．[4,6]A ．12I I <B ．12I I =C ．12I I >D ．无法确定17．（12分）（2015郑州一模理）在ABC ∆中,,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,D 为边AC 的中点,4a ABC =∠=（I ）若3c =,求sin ACB ∠的值； （II ）若3BD =,求ABC ∆的面积．18．（12分）（2015郑州一模理）某学校为了丰富学生的业余生活,以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛,随机抽取题目,背诵正确加10分,背诵错误减去10分,只有“正确”和“错误”两种结果,其中某班级背诵正确的概率为23p =,背诵错误的概率为13p =,现记“该班级完成n 首古诗词背诵后得分为n S ”．（I ）求620S =,且0(1,2,3)i S i ≥=的概率； （II ）记5||S ξ=,求ξ的分布列及数学期望．19．（12分）（2015郑州一模理）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 为直角梯形,//AD BC ,,PD ⊥底面ABCD ,90ADC ∠=,11,22BC AD PC CD ====,Q 为AD 的中点,M 为棱PC 上一点． （I ）试 确定点M 的位置,使得PA BMQ ⊥面,并证明你的结论； （II ）若2PM MC =,求二面角P BQ M --的余弦值．BCD AE20．（12分）（2015郑州一模理）已知动点P 到定点(1,0)F 和定直线:2l x =的距离之比为22,设动点的轨迹为曲线E ,过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于,A B 两点,直线:l y mx n =+与曲线E 交于,C D 两点,与线段AB 相交于一点（与,A B 不重合）． （I ）求曲线E 的方程；（II ）当直线l 与圆221x y +=相切时,四边形ABCD 的面积是否有最大值,若有,求出其最大值及对应的直线l 的方程；若无,请说明理由．21．（12分）（2015郑州一模理）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-++； （I ）当1a =-时,求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（II ）当0a >时,设函数()()2g x f x x =--,且函数()g x 有且仅有一个零点,若2,()e x e g x m -<<≤,求m 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一道作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请用２Ｂ铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．（12分）（2015郑州一模理）如图所示EP 交圆于,E C 两点,PD 切圆于,D G 为CE 上一点且PG PD =,连接DG 并延长交圆于点A ,作弦AB 垂直EP ,垂足为F ．（I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若,5AC BD AB ==,求弦DE 的长．P23．（12分）（2015郑州一模理）在直角坐标系xOy 中,以O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C的极坐标方程为)4πρθ=+．直线l的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）,直线l 和圆C 交于,A B 两点,P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点． （I ）求圆心的极坐标； （II ）求PAB ∆面积的最大值．24．（12分）（2015郑州一模理）已知函数()|1|2|1|f x m x x =---+． （I ）当5m =时,求不等式()2f x >的解集；（II ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图像恒有公共点,求实数的取值范围．。
郑州市2015年九年级第一次质量预测
2015年九年级第一次质量预测数学 参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. D8. C 二、填空题（每小题3分，共21分）9. 1； 10. 8210⨯； 11. 答案不唯一，如π 12. 43x y =⎧⎨=⎩；13.1515123x x -=； 14. 16:9 ； 15．A '（8-，4）或A '（8，4-）. 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16.解：（1）因式分解，通分，分解因式中的完全平方公式和平方差公式，分式的基本性质； (写对一个即可) ……………… 3分 （2）221x x -+（或2(1)1x x -+）；………6分 （3）约分（或分式的基本性质）. ………………8分17. 解：（1）A 组的频数是： 2；调查样本的容量是： 50 ； ……………………… 4分 （2）C 组的频数是：50×40%=20，如图．…………………6分（3）∵1500×（28%+8%）=540， ∴全社区捐款不少于300元的户数是540户.…………………9分 18. 解：（1）△MEF 是等腰三角形；…………… 2分 （2）四边形MNFE 为平行四边形，…………… 3分 理由如下：∵AD ∥BC ， ∴∠MEF=∠EFB ．由折叠知∠MFE=∠EFB ， 故∠MEF=∠MFE ． ∴ME =MF ，同理NF =MF ．…………… 5分 ∴ME =NF ． 又∵ME ∥NF ，∴四边形MNFE 为平行四边形．…………… 7分 (3) 60．…………… 9分19.解：如图所示，…………… 2分AB 代表小明所处位置到地面的距离，即160AB =米， CD 代表“中原第一高楼”， ………………… 3分 作AE ⊥CD 于点E.由题意可知，四边形ABDE 是矩形，所以160AB DE ==米. 在Rt △ADE 中，∵tan DEDAE AE∠=，160DE =， ∴160tan 451AE==，∴160AE =.…………… 5分 在R t △AEC 中，∵tan CEAEC AE∠=，160AE =，∴tan 370.75160CE==，∴120CE =，…………… 7分 ∴120160280CD CE DE =+=+=（米）， ∴“中原第一高楼”高280米. ……………9分20.解：（1）∵点A 在11k y x=的图象上，S △ACO =1,∴1212k =⨯=，又∵10k <，∴12k =-. ∴反比例函数的表达式为12y x=-.……………2分设点A （a ，2a-），0a <， ∵在R t △AOC 中，tan 2ACAOC OC ∠==，∴22a a-=-， ∵0a <， ∴1a =-. ∴A (1-，2).∵点A (1-，2)在221y k x =+上，∴221k =-+，∴21k =-. ∴一次函数的表达式为21y x =-+. ……………5分 （2）点B 坐标为（2，1-），……………7分 观察图象可知，当1x <-或02x <<时，反比例函数1y 的值小于一次函数2y 的值. …………… 9分21.设每间客房的日租金提高10x 元，则每天客房出租数会减少6x 间.设装修后客房日租金总收入为y ，……………1分 则y =（160＋10x ）（120－6x ），……………4分即y =－60（x －2）2＋19 440. ∵x ≥0，且120－6x ＞0， ∴0≤x ＜20.当x =2时，y max =19 440. ……………7分这时每间客房的日租金为160＋10×2=180（元）. ……………8分装修后比装修前日租金总收入增加19 440－120×160=240（元）. ……………9分答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高；装修后比装修前日租金总收入增加240元. ……………10分22. 解：（1）∵点F 在AD 上， ∴AF =3DF =∴119(32222DBF S DF AB =⨯⨯==-△××3.……………3分 （2）连结AF ， 由题意易知AF BD ∥，∴92DBF ABD S S ==△△.…………… 6分（3）152；32.…………… 10分 23. 解：（1）∵点B 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，2OB =，8OC =，∴点B 的坐标为（2，0），点C 的坐标为（0，8）. ……… 2分 又∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－2， ∴由抛物线的对称性可得点A 的坐标为（－6，0）. ∵点C （0，8）在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象上， ∴c ＝8，将A （－6，0）、B （2，0）分别 代入y ＝ax 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧0＝36a －6b ＋80＝4a ＋2b ＋8 ⎩⎨⎧a ＝－23b ＝－83∴所求抛物线的表达式为y ＝－23x 2－83x ＋8. ………3分（2）依题意，AE ＝m ，则BE ＝8－m ， ∵OA ＝6，OC ＝8，由勾股定理得AC ＝10， ∵EF ∥AC ， ∴△BEF ∽△BAC . ∴EF AC ＝BEAB .即EF 10＝8－m8 . ∴EF ＝40－5m 4.过点F 作FG ⊥AB ，垂足为G ，则sin ∠FEG ＝sin ∠CAB ＝45.∴FG EF ＝45. ∴FG ＝45×40－5m 4＝8－m .∴S ＝S △BCE －S △BFE ＝12（8－m ）×8－12（8－m ）（8－m ）=－12m 2＋4m . …………… 7分自变量m 的取值范围是0＜m ＜8. …………… 8分 （3）存在． …………… 9分理由：∵S ＝－12m 2＋4m ＝－12（m －4）2＋8，且－12＜0，∴当m ＝4时，S 有最大值，S 最大值＝8.此时,点E 的坐标为（—2,0） …………… 11分。
2015年九年级阶段检测(一模)数学试题附答案
2015年九年级阶段检测（一模）数学试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．5的相反数是A ．5B ．－5C ．51D ．51- 2.下列各运算中，计算正确的是A.x 2y÷y=x 2B.(2x 2)3=6x 5C.(-π)0=0D.a 6÷a 3=a 2 3．如右图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y5．如右图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为A ．（4，6）B ．（－4，6）C ．（－2，1）D ．（6，2）6．一元二次方程022=--x x 的解是A. 11-=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11=x ，22=x5题图3题图7．不等式组⎩⎨⎧≥-<-048213x x 的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 8．已知⊙1O 的半径是5cm,⊙2O 的半径是3cm,21O O ＝2cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2C.当x ＝－2时，有最大值－3D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体 的距离是 A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是 A ．103B ．31 C ．41 D ．5112．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，PC 是⊙O 的 切线，切点为C ，若∠ACP =55°，那么∠BAC 等于A.35°B.45°C.55°D.65°13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是A. B. C. D.14．已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的 个数为m ，给出下列命题：10题图11题图12题图①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是A.5B.4C.3D.215．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16. 因式分解:329x xy -= .17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 . 18. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm.19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦．则sin ∠OBD= ． 20.分式方程xx 321=-的解是. 21.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2015次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2015的 位置，则P 2015的横坐标x 2015=18题图 19题图 20题图三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）（1）化简：()()()2122x x x +-+-（2）计算：+1)21(--+（﹣5）0﹣cos30°．23.（本小题满分7分） （1）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜 共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25．(本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 值，两次结果记为（p ，q ）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果； （2）求满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．２３题 １小题图２３题 ２小题图26．(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy（x ＞0）的图象交于点P （４，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ． （1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ． （1）如图1，当点M 与点C 重合，求证：DF=MN ；（2）如图2，假设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 中点时，求CM 的长度．②在点E ，M 的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。
2015年初三一模数学试卷及答 案
2015年度初三毕业及统一练习数学 试 卷 2015.5学校 姓名 准考证号 考生须知 1．本试卷共8页，共五道大题，29道小题，满分120分.考试时间120分钟. 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号. 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答. 5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值为2的数对应的点是A ．点A 与点CB ．点A 与点DC ．点B 与点CD ．点B 与点D2．南水北调工程是迄今为止世界上规模最大的调水工程. 2015年3月25日，记者从北京市南水北调办获悉，北京自来水厂每日利用南水约1 300 000立方米.将1 300 000用科学记数法表示应为 A ．70.1310⨯ B ．71.310⨯ C ．61.310⨯ D ．51310⨯3. 下面平面图形中能围成三棱柱的是A B C D4．如图，AB ∥CD ，AB 与EC 交于点F ，如果EA EF =，110C ∠=︒，那么E ∠等于A ．30︒B ．40︒C ．70︒D ．110︒5. 如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，那么这个不等式组可能是A ．23x x -⎧⎨⎩≥＞B ．23x x -⎧⎨⎩＜≤C ．23x x -⎧⎨⎩＜≥D ．23x x -⎧⎨⎩＞≤6. 关于x 的一元二次方程2210mx x --=有两个实数根，那么字母m 的取值范围是A ．1m ≥-B ．1m ＞-C ．10m m ≠≥-且D ．10m m ≠＞-且 7. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频D CB A 021-2-1EA CB DF 频率0.251331224率，绘制了下边的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是 A ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B ．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别， 从中随机地取出一个球是黄球C ．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D ．掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是6 8. 代数式245x x -+的最小值是A ．-1B ．1C ．2D ．5 9. 为增强居民的节水意识，某市自2014年实施“阶梯水价”. 按照“阶梯水价”的收费标准，居民家庭每年应缴水费y （元）与用水量x （立方米）的函数关系的图象如图所示.如果某个家庭2014年全年上缴水费1180元，那么该家庭2014年用水的总量是 A ．240立方米B ．236立方米C ．220立方米D ．200立方米10．如图，一根长为5米的竹竿AB 斜立于墙MN 的右侧，底端B 与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A 下滑x 米时，底端B 便随着向右滑行y 米，反映y 与x 变化关系的大致图象是A B C D二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．分解因式：2mx 2－4mx ＋2m = ．12. 某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：一周在校的体育锻炼时间（小时）5 6 7 8 人数2562那么这15名学生这一周在校参加体育锻炼的时间的众数是 小时． 13．如图，A ，B ，C 三点都在⊙O 上，如果∠AOB ＝80°，那么∠ACB = °．14．请写出一个图象经过点（11-，），并且在第二象限内函数值随着自变量的增大而x （立方米）y （元）14609002601800NM BAOC增大的函数的表达式： ．15．如图，O 为跷跷板AB 的中点，支柱OC 与地面MN 垂直，垂足为点C ，且OC =50cm ，当跷跷板的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度为 cm.16．右图为某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高峰时段，单位时间进出路口 A ，B ，C 的机动车辆数如图所示，图中 123,,x x x 分别表示该时段单位时间通过路段 AB ，BC ，CA 的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则123,,x x x 的大小关系是 ．(用“＞”、“＜”或“=”连接)三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．已知：如图，点B ，F ，C ，E 在一条直线上，BF ＝CE ，AC ＝DF ，且AC ∥DF . 求证：∠B =∠E .18. 计算：0-112sin60(3.14π)12()2+--+．19．解分式方程： 112x x x -=-.20．如果21m m -=，求代数式21)(1)(1)2015m m m -++-+（的值．21．如图，一次函数122y x =+的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数ky x=的图象的一个交点为A （2，m ）． （1）求反比例函数的表达式；xAyOBCFDECBANMBCAO555035302030CB Ax 2x 1x 3（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，如果点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标．22．列方程或方程组解应用题：中国国家博物馆由原中国历史博物馆和中国革命博物馆两馆合并改扩建而成.新馆的展厅总面积与原两馆大楼的总建筑面积相同，成为目前世界上最大的博物馆.已知原两馆大楼的总建筑面积比原两馆大楼的展览面积的3倍少0.4万平方米，新馆的展厅总面积比原两馆大楼的展览面积大4.2万平方米，求新馆的展厅总面积和原两馆大楼的展览面积.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD中，分别延长DC，BC至点E，F，使CE=CD，CF=CB，联结DB，BE，EF，FD.（1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果∠A＝60 ，菱形ABCD的面积为38，求DF的长．24．根据某市统计局提供的2010～2014年该市地铁运营的相关数据，绘制的统计图表如下：2010～2014年某市地铁运营的日均客流量统计表2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图F EDCBA根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出“2014年某市居民乘地铁出行距离情况统计图”中m 的值；（2）从2010年到2014年，该市地铁的日均客流量每年的增长率近似相等，估算2015年该市地铁运营的日均客流量约为____________万人次；（3）自2015年起，该市地铁运营实行了新票价：乘地铁5公里内(含5公里)收费2元，乘地铁5～15公里（含15公里）收费3元，乘地铁15公里以上收费4元.如果2015年该市居民乘地铁出行距离情况与2014年基本持平，估算2015年该市地铁运营平均每日票款收入约为____________万元.25．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为点E ，过点C 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点P ，联结PD .（1）判断直线PD 与⊙O 的位置关系，并加以证明；（2）联结CO 并延长交⊙O 于点F ，联结FP 交CD 于点G ，如果CF =10，4cos 5APC ∠=，求EG 的长.26．阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍 的一种拼图证明勾股定理的方法.先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a ,b ， 斜边为c ，然后按图1的方法将它们摆成正方形.a b c cac bac b GO PABCD E F由图1可以得到22142a b ab c +=⨯+（）， 整理，得22222a ab b ab c ++=+． 所以222a b c +=．如果把图1中的四个全等的直角三角形摆成图2所示的正方形，请 你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图2可以得到 ， 整理，得 ， 所以 .五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.28．在△ABC 中，CA =CB ，CD 为AB 边的中线，点P 是线段AC 上任意一点（不与点C 重合），过点P 作PE 交CD 于点E ，使∠CPE =12∠CAB ，过点C 作CF ⊥PE 交PE 的延长线于点F ，交AB 于点G. （1）如果∠ACB =90°，①如图1，当点P 与点A 重合时，依题意补全图形，并指出与△CDG 全等的一个三角形； ②如图2，当点P 不与点A 重合时，求CFPE的值； 图1图24444123123321213xOy（2）如果∠CAB =a ，如图3，请直接写出CFPE的值.（用含a 的式子表示）29. 设点Q 到图形W 上每一个点的距离的最小值称为点Q 到图形W 的距离.例如正方形ABCD 满足A (1，0)，B (2，0)，C (2，1)，D (1，1)，那么点O (0，0)到正方形ABCD 的距离为1.（1）如果⊙P 是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O (0，0)到⊙P 的距离为 ； （2）①求点(3,0)M 到直线21y x =+的距离；②如果点(0,)N a 到直线21y x =+的距离为3，那么a 的值是 ； （3）如果点(0,)G b 到抛物线2y x =的距离为3，请直接写出b 的值.图1图2图 34444123123321213xO y参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 BCA B DC DB CA二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 1415 16答案22(1)m x -7401y x=- ， 答案不唯一100312x x x >>三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．证明：∵BF ＝CE ，∴BC ＝EF ．……1分 ∵AC ∥DF ，∴∠ACB ＝∠DFE ．……2分 ∵AC ＝DF ，∴ △ACB ≌△DFE ．……4分∴∠B =∠E ．……5分 18．解：原式=3212322⨯+-+…4分 =33-....5分19．解：去分母得：2(2) 2.x x x x --=-…1分222 2.x x x x -+=-……2分2.x =-…….3分经检验，2x =-是原方程的解.…….4分所以，原方程的解是 2.x =-…….5分20. 解：原式=222112015m m m -++-+…1分=2222015m m -+……2分 =22()2015m m -+…….3分 ∵21m m -=， ∴原式=2017. …….5分21．（1）一次函数122y x =+的图象经过点A （2，m ）， ∴3m =．∴点A 的坐标为(2，3). ………1分反比例函数ky x=的图象经过点A (2，3)， ∴6k =………2分∴反比例函数的表达式为6.y x=……3分（2）(3,2)(3,2).P P --，………………5分22. 解：设新馆的展厅总面积为x 万平方米，原两馆大楼的展览面积为y 万平方米，根据题意列方程得：…1分4.2,30.4.x y x y =+=-⎧⎨⎩………3分 解得： 6.5,2.3.x y ==⎧⎨⎩ ………4分答：新馆的展厅总面积为6.5万平方米，原两馆大楼的展览面积为2.3万平方米. ………5分 23．（1）证明： ∵CE ＝CD ，CF ＝CB ，∴四边形DBEF 是平行四边形．.…….1分 ∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD ＝CB ．.…….2分 ∴CE ＝CF ，∴BF ＝DE ，∴四边形DBEF 是矩形．.…….3分23.（2）过点D 作DG ⊥BC 于点G ，∴∠DGC ＝90°． ∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60︒，∴∠BCD ＝60°． 在Rt △CDG 中，cos ∠BCD ＝12CG CD =， ∴设CG ＝x ，则CD ＝BC ＝2x ，DG ＝3x . ∵菱形ABCD 的面积为38，∴83BC DG ⋅=.∴2383x x ⋅=，得2x =±（舍负），∴DG ＝23．.……. 4分 ∵CF ＝CD ，∠BCD ＝60°，∴∠DFC ＝30°. ∴DF ＝2DG ＝43．.…….5分24．（1）15；…1分（2）483；…2分（3）1593.9．…2分25．（1）PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 1分 证明：联结OD∵在⊙O 中，OD OC =，AB CD ⊥于点E ， ∴12∠=∠． 又∵OP OP =，∴OCP ∆≌ODP ∆． ∴OCP ODP ∠=∠．又∵PC 切⊙O 于点C ，OC 为⊙O 半径， ∴OC PC ⊥．.……. 2分∴090OCP ∠=．∴090ODP ∠=．∴OD PD ⊥于点D ． ∴PD 与⊙O 相切于点D ．.……. 3分 （2）作FM AB ⊥于点M ．∵090OCP ∠=，CE OP ⊥于点E ，∴03490∠+∠=,0490APC ∠+∠=．∴3APC ∠=∠．∵4cos 5APC ∠=，∴Rt △OCE 中，4cos 35CE OC =∠=．∵10CF =，∴152OF OC CF ===．∴4CE =，3OE =．.……. 4分 又∵FM AB ⊥，AB CD ⊥，∴090FMO CEO ∠=∠=．ABCDEFG M3421FE D CBAPO G5BCAxO yD x =1y =2x -2y =2x 2-4x -2-13-2-4∵51∠=∠,OF OC =，∴OFM ∆≌OCE ∆．∴4FM CE ==,3OM OE ==． ∵在Rt △OCE 中，4cos 5PC OP APC =∠=，设4,5PC k OP k ==，∴3OC k =． ∴35k =,53k =．∴253OP =．∴163PE OP OE =-=,343PM OP OM =+=． 又∵090FMO GEP ∠=∠=，∴FM ∥GE ．∴PGE ∆∽PFM ∆．∴GE PE FM PM =，即1633443GE=．∴3217GE =．.……. 5分26.22142ab b a c ⨯+-=（），.…….3分 22222ab b ab a c +-+=，.……. 4分 222a b c +=．.……. 5分五、解答题27 . 解：（1）∵抛物线22y x mx n =++过点 A （-1，a ），B （3，a ）， ∴抛物线的对称轴x =1．.……. 1分 ∵抛物线最低点的纵坐标为-4 ， ∴抛物线的顶点是（1，-4）．.……. 2分 ∴抛物线的表达式是22(1)4y x =--， 即2242y x x =--．.…3分把A （-1，a ）代入抛物线表达式，求出4a =．.……. 4分（2）∵抛物线顶点(1,4)C -关于y 轴的对称点为点D ，∴(1,4)D --．求出直线CD 的表达式为4y =-. .……. 5分求出直线BD 的表达式为22y x =-，当1x =时，0y =．.……. 6分 所以40t -<≤．.……. 7分28.（1）①作图.……. 1分ADE ∆（或PDE ∆）.…….2分②过点P 作PN ∥AG 交CG 于点N ，交CD 于点M ，.…….3分∴CPM CAB ∠=∠．∵∠CPE =12∠CAB ，∴∠CPE =12∠CPN ．∴∠CPE =∠FPN ．∵PF CG ⊥，∴∠PFC =∠PFN =90°．∵PF =PF ，∴PFC ∆≌PFN ∆．∴CF FN =．.…….4分 由①得：PME ∆≌CMN ∆．∴PE CN =．∴12CF CF PE CN ==．.…….5分 （2）1tan 2α．.…….7分29. （1）4；.…….2分（2）①直线21y x =+记为l ，过点M 作MH l ⊥，垂足为点H ，设l 与,x y 轴的交点分别为,E F ，则1(,0)(0,1)2E F -，．∴52EF =．.…….3分 ∵EOF MHE ∆∆∽∴MH ME OF EF =，即72152MH=．∴755MH =．∴点M 到直线21y x =+的距离为755．.…….4分 ②135a =±．.…….6分（3）3b =-或374b =．.…….8分GF EBC（P ）A DG F EC D A PBN MM 3—121H yOxEF y =2x +1。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015年郑州市九年级第一次质量预测模拟
(数学)（答案）
一、选择题（每题3分，共24分）
题号12345678
答案D C B D A B C B
二、填空题（每题3分，共21分）
题号9101112131415
答案485621
x
-<<-1
9
3
2
1或2
三、解答题（本大题8分，共75分）
16.原式
=
=
=
=
=，
∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，
代入得：原式==．
17. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：
12
40
30%
=（人），
故答案为：40；
（2）根据题意得：360°×6
40
=54°，
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：
（3）根据题意得：
3500×8
40
=700（人），
（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中小明的有6种，
则P（选中小明）=
6
12
=
1
2
．
18. 解：设CD 为x 米． ∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC 中，∠DAC=30°，AC=CD ÷tan30°=3x ， 在直角△BCD 中，∠DBC=45°，BC=CD=x ，BD=2x 37x x -=
又∵2≈1.414，3≈1.732， ∴x=10米，
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-2x 所以x=6米
19.
20. 证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠B， 在△ABM 和△B CP 中， AB BC ABC B CP BM =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABM ≌△BCP （SAS ）， ∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM ⊥BP ，
∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ， ∴AM ⊥MN ，且AM=MN ， ∴MN ∥BP ，
∴四边形BMNP 是平行四边形； （2）解：BM=MC ．
理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ ， 又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCQ ， ∴AB MC =AM MQ ， ∵△MCQ ∽△AMQ ， ∴△AMQ ∽△ABM ， ∴AB AM BM MQ =， ∴AB AB MC BM =， ∴BM=MC ．
21. 根据题意得65557545.
k b k b +=⎧⎨+=⎩，
解得1
120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．
⑵22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+， 抛物线的开口向下，
∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ⑶由500W =，得25001807200x x =-+-，
整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． 22. 解析:（2）AE=CD ，AE ⊥CD ， ∵∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠DBC ， 在△AEB 和△CDB 中，
∴△AEB ≌△CDB ，
∴AE=CD ，∠EAB=∠DCB ，
∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB ， ∴∠KOA+∠AOK=90°， ∴∠AKC=90°， ∴AE ⊥CD ；
（3）AE=1
k
CD ，AE ⊥CD ，
∵BC=kAB ，DB=kEB ，
∴AB
BC
=
BE
BD
=
1
k
，
∴BE BD AB BC
=，
∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，
∴△AEB∽△CDB，
∴
1
AE AB
CD BC k
==，∠EAB=∠DCB，
∴AE=1
k CD，
∵k＞1，
∴AE≠CD，
∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，
∴∠KAO+∠AOK=90°，
∴∠AKC=90°，
∴AE⊥CD．
23. 解：（1）令y=0，
解得x1=﹣1或x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
将C点的横坐标x=2，
代入y=x2﹣2x﹣3，
得：y=﹣3，
∴C（2，﹣3）；
∴直线AC的函数解析式是：
y=﹣x﹣1；
（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：
P（x，﹣x﹣1），
E（x，x2﹣2x﹣3），
∵P点在E点的上方，
PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）
=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1
2
）2+
9
4
，
∴当
1
2
x=时，PE的最大值=
9
4
；
（3）存在4个这样的点F，分别是：
F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图1，
连接C与抛物线和y轴的交点，
那么CG∥x轴，此时AF=CG=2，
因此F点的坐标是（﹣3，0）；
②如图2，
AF=CG=2，
A点的坐标为（﹣1，0），
因此F点的坐标为（1，0）；
③如图3，
此时C，G两点的纵坐标关于x轴对称，因此G点的纵坐标为3，代入抛物线中，
即可得出G点的坐标为（1
±，3），
由于直线GF的斜率与直线AC的相同，
因此可设直线GF的解析式为：
y=﹣x+h，
将G点代入后，
可得出直线的解析式为：
y=﹣x+7．
因此直线GF与x轴的交点F的坐标为：
（4+，0）；
④如图4，
同③可求出F的坐标为：（4﹣，0）；
综合四种情况可得出，存在4个符合条件的F点． .。