河南省郑州市2015届九年级第一次质量测评(一模)数学试
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2015年郑州市九年级第一次质量预测模拟
(数学)（答案）
一、选择题（每题3分，共24分）
题号12345678
答案D C B D A B C B
二、填空题（每题3分，共21分）
题号9101112131415
答案485621
x
-<<-1
9
3
2
1或2
三、解答题（本大题8分，共75分）
16.原式
=
=
=
=
=，
∵x2﹣1≠0，x+3≠0，x﹣1≠0，x+1≠0，∴取x=2，
代入得：原式==．
17. 解：（1）本次抽样测试的学生人数是：
12
40
30%
=（人），
故答案为：40；
（2）根据题意得：360°×6
40
=54°，
C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8=14（人），如图：
（3）根据题意得：
3500×8
40
=700（人），
（4）根据题意画树形图如下：
共有12种情况，选中小明的有6种，
则P（选中小明）=
6
12
=
1
2
．
18. 解：设CD 为x 米． ∵∠ACD=90°，
∴在直角△ADC 中，∠DAC=30°，AC=CD ÷tan30°=3x ， 在直角△BCD 中，∠DBC=45°，BC=CD=x ，BD=2x 37x x -=
又∵2≈1.414，3≈1.732， ∴x=10米，
则小明此时所收回的风筝的长度为：AD-BD=2x-2x 所以x=6米
19.
20. 证明：在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABC=∠B， 在△ABM 和△B CP 中， AB BC ABC B CP BM =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
， ∴△ABM ≌△BCP （SAS ）， ∴AM=BP ，∠BAM=∠CBP ， ∵∠BAM+∠AMB=90°， ∴∠CBP+∠AMB=90°， ∴AM ⊥BP ，
∵AM 并将线段AM 绕M 顺时针旋转90°得到线段MN ， ∴AM ⊥MN ，且AM=MN ， ∴MN ∥BP ，
∴四边形BMNP 是平行四边形； （2）解：BM=MC ．
理由如下：∵∠BAM+∠AMB=90°，∠AMB+∠CMQ=90°， ∴∠BAM=∠CMQ ， 又∵∠B=∠C=90°， ∴△ABM ∽△MCQ ， ∴AB MC =AM MQ ， ∵△MCQ ∽△AMQ ， ∴△AMQ ∽△ABM ， ∴AB AM BM MQ =， ∴AB AB MC BM =， ∴BM=MC ．
21. 根据题意得65557545.
k b k b +=⎧⎨+=⎩，
解得1
120k b =-=，． 所求一次函数的表达式为120y x =-+．
⑵22(60)(120)1807200(90)900W x x x x x =-⋅-+=-+-=--+， 抛物线的开口向下，
∴当90x <时，W 随x 的增大而增大，而6087x ≤≤， ∴当87x =时，2(8790)900891W =--+=．
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． ⑶由500W =，得25001807200x x =-+-，
整理得，218077000x x -+=，解得，1270110x x ==，． 由图象可知，要使该商场获得利润不低于500元，销售单价应在70元到110元之间，而6087x ≤≤，所以，销售单价x 的范围是7087x ≤≤． 22. 解析:（2）AE=CD ，AE ⊥CD ， ∵∠DBE=∠ABC=90°， ∴∠ABE=∠DBC ， 在△AEB 和△CDB 中，
∴△AEB ≌△CDB ，
∴AE=CD ，∠EAB=∠DCB ，
∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB ， ∴∠KOA+∠AOK=90°， ∴∠AKC=90°， ∴AE ⊥CD ；
（3）AE=1
k
CD ，AE ⊥CD ，
∵BC=kAB ，DB=kEB ，
∴AB
BC
=
BE
BD
=
1
k
，
∴BE BD AB BC
=，
∵∠DBE=∠ABC=90°，∴∠ABE=∠DBC，
∴△AEB∽△CDB，
∴
1
AE AB
CD BC k
==，∠EAB=∠DCB，
∴AE=1
k CD，
∵k＞1，
∴AE≠CD，
∵∠DCB+∠COB=90°，∠AOK=∠COB，
∴∠KAO+∠AOK=90°，
∴∠AKC=90°，
∴AE⊥CD．
23. 解：（1）令y=0，
解得x1=﹣1或x2=3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
将C点的横坐标x=2，
代入y=x2﹣2x﹣3，
得：y=﹣3，
∴C（2，﹣3）；
∴直线AC的函数解析式是：
y=﹣x﹣1；
（2）设P点的横坐标为x（﹣1≤x≤2），则P、E的坐标分别为：
P（x，﹣x﹣1），
E（x，x2﹣2x﹣3），
∵P点在E点的上方，
PE=（﹣x﹣1）﹣（x2﹣2x﹣3）
=﹣x2+x+2=﹣（x﹣1
2
）2+
9
4
，
∴当
1
2
x=时，PE的最大值=
9
4
；
（3）存在4个这样的点F，分别是：
F1（1，0），F2（﹣3，0），F3（4+，0），F4（4﹣，0）．①如图1，