罚函数法(SUMT法)
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i 1,2, , m
20 若 X (M ) D, 当M很大时， X *(M)也会相当靠近
(NP) 可行域D的边界，是(NP)的最优解X *的近似解
证明： X ( M ) D, 至少存在 i0 使 gi0 (X(M)) 0
当M很大时，有 gi0 ( X (M )) 0
gi0 (X ) 0
证明：
Q X (M ) 是 min( X , M ) 的最优解， 有：
XRn
Q
f
(X) XDI
(X , M) ( X (M), M)
N
XN
X ( M )D
f
( X (M ))
X*(M) 是(NP)的最优解。
f (X ),
XD
( X , M ) f ( X ) 线很性大规的划正3-数6 , X D
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
m
( X , M ) f ( X ) M [min( 0, gi ( X ))]2
i 1
s.t. gi ( X ) 0
i 1,2, , m
设 min( X , M ) 最优解为 X (M )
XRn
研究 X*(M) 与(NP)的最优解 X* 之间的关系
i 1
s.t. gi ( X ) 0
i 1,2, , m
设 min( X , M ) 最优解为 X (M )
D X gi0 (X)
gi0 ( X ) 0 M越大， 越小，X*(M) 越靠近D
X(M)
gi0 (X ) 0
的边界，即越靠近X*。 增大罚 因子M的作用是将X*(M)拉向D的 边界(即X*)。
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
m
( X , M ) f ( X ) M [min( 0, gi ( X ))]2
gi0 ( X (M ))
gi0 ( X (M )) 0
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
( X , M ) f ( X ) M [min(0, gi ( X ))]2
设min( X , M )的最优解为 X (M ) XRn
s.t. gi ( X ) 0
(NP) min f (X )
( X , M ) f ( X ) M [min(0, gi ( X ))]2
设min( X , M )的最优解为 X (M ) XRn
s.t. gi ( X ) 0
i 1,2, , m
20 若 X (M ) D, 当M很大时， X *(M)也会相当靠近
(NP) 可行域D的边界，是(NP)的最优解X *的近似解 证明： X ( M ) D, 至少存在 i0 使 gi0 (X(M)) 0
第三章 非线性规划
第六节 罚函数法(SUMT法)
( NP) min f (X )
s.t
.
gi hj
( (
X X
) )
0, 0,
i j
1, 2,L 1, 2,L
,m ,p
外点罚函数法(外点法) 内点罚函数法(内点法) 混合来自百度文库罚函数法(混合点法)
第三章 非线性规划
一.外点罚函数法(外点法)
( NP) min f (X )
s.t
.
gi hj
( (
X X
) )
0, 0,
i j
1, 2,L 1, 2,L
,m ,p
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
基本思想：
s.t. gi ( X ) 0
通过建立罚函数,将约束极值问题转化 i 1,2, ,m
成一系列无约束极值问题去求解.
又 Q X (M ) 是 min( X , M ) 的最优解， XRn
( X (M ), M ) f ( X (M )) M [min(0, gi ( X (M )))]2是局部极小值
当M很大时，[min(0, gi ( X (M )))]2 会相当小。
即gi20 ( X (M )) [min(0, gi ( X (M )))]2 2
XRn
惩罚项 Mgi20 ( X )
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
基本思想：
s.t. gi ( X ) 0
通过建立罚函数,将约束极值问题转化成 i 1,2, ,m
一系列无约束极值问题去求解
m
构造罚函数： ( X , M ) f ( X ) M [min( 0, gi ( X ))]2
10 若 X (M ) D (可行域)，则 X *(M) 是 (NP) 最优解。
20 若 X (M ) D, 当M很大时， X *(M)也会相当靠近
(NP) 可行域D的边界，是(NP)的最优解X *的近似解 (通常约束极值问题的最优解X *在可行域的边界上)
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
m
( X , M ) f ( X ) M [min( 0, gi ( X ))]2
i 1
s.t. gi ( X ) 0
i 1,2, , m
设 min( X , M ) 最优解为 X (M )
XRn
D
研究 X*(M) 与(NP)的最优解 X* 之间的关系
10 若 X (M ) D (可行域)，则 X *(M) 是 (NP) 最优解。
罚函数的特点：
罚因子 i1 惩罚项
f (X ),
XD
(X , M) f (X) + 很大的正数, X D
( NP) 求解 min( X , M ) 设其最优解为 X*(M)， XRn
研究 X*(M) 与(NP)的最优解 X* 之间的关系
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
( NP) min f (X )
s.t
.
gi hj
( (
X X
) )
0, 0,
i j
1, 2,L 1, 2,L
,m ,p
外点法迭代原理 外点法迭代步骤 外点法举例 外点法的优缺点
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
s.t. gi ( X ) 0
i 1,2, , m
m
构造罚函数： ( X , M ) f ( X ) M [min( 0, gi ( X ))]2
罚函数的特点：
罚因子 i1 惩罚项
f (X ),
X D可行域
(X , M) f (X) + 很大的正数, X D
(当M取值很大时)
D
min ( X , M ) 至少i0使gi0 ( X ) 0
20 若 X (M ) D, 当M很大时， X *(M)也会相当靠近
(NP) 可行域D的边界，是(NP)的最优解X *的近似解
证明： X ( M ) D, 至少存在 i0 使 gi0 (X(M)) 0
当M很大时，有 gi0 ( X (M )) 0
gi0 (X ) 0
证明：
Q X (M ) 是 min( X , M ) 的最优解， 有：
XRn
Q
f
(X) XDI
(X , M) ( X (M), M)
N
XN
X ( M )D
f
( X (M ))
X*(M) 是(NP)的最优解。
f (X ),
XD
( X , M ) f ( X ) 线很性大规的划正3-数6 , X D
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
m
( X , M ) f ( X ) M [min( 0, gi ( X ))]2
i 1
s.t. gi ( X ) 0
i 1,2, , m
设 min( X , M ) 最优解为 X (M )
XRn
研究 X*(M) 与(NP)的最优解 X* 之间的关系
i 1
s.t. gi ( X ) 0
i 1,2, , m
设 min( X , M ) 最优解为 X (M )
D X gi0 (X)
gi0 ( X ) 0 M越大， 越小，X*(M) 越靠近D
X(M)
gi0 (X ) 0
的边界，即越靠近X*。 增大罚 因子M的作用是将X*(M)拉向D的 边界(即X*)。
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
m
( X , M ) f ( X ) M [min( 0, gi ( X ))]2
gi0 ( X (M ))
gi0 ( X (M )) 0
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
( X , M ) f ( X ) M [min(0, gi ( X ))]2
设min( X , M )的最优解为 X (M ) XRn
s.t. gi ( X ) 0
(NP) min f (X )
( X , M ) f ( X ) M [min(0, gi ( X ))]2
设min( X , M )的最优解为 X (M ) XRn
s.t. gi ( X ) 0
i 1,2, , m
20 若 X (M ) D, 当M很大时， X *(M)也会相当靠近
(NP) 可行域D的边界，是(NP)的最优解X *的近似解 证明： X ( M ) D, 至少存在 i0 使 gi0 (X(M)) 0
第三章 非线性规划
第六节 罚函数法(SUMT法)
( NP) min f (X )
s.t
.
gi hj
( (
X X
) )
0, 0,
i j
1, 2,L 1, 2,L
,m ,p
外点罚函数法(外点法) 内点罚函数法(内点法) 混合来自百度文库罚函数法(混合点法)
第三章 非线性规划
一.外点罚函数法(外点法)
( NP) min f (X )
s.t
.
gi hj
( (
X X
) )
0, 0,
i j
1, 2,L 1, 2,L
,m ,p
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
基本思想：
s.t. gi ( X ) 0
通过建立罚函数,将约束极值问题转化 i 1,2, ,m
成一系列无约束极值问题去求解.
又 Q X (M ) 是 min( X , M ) 的最优解， XRn
( X (M ), M ) f ( X (M )) M [min(0, gi ( X (M )))]2是局部极小值
当M很大时，[min(0, gi ( X (M )))]2 会相当小。
即gi20 ( X (M )) [min(0, gi ( X (M )))]2 2
XRn
惩罚项 Mgi20 ( X )
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
基本思想：
s.t. gi ( X ) 0
通过建立罚函数,将约束极值问题转化成 i 1,2, ,m
一系列无约束极值问题去求解
m
构造罚函数： ( X , M ) f ( X ) M [min( 0, gi ( X ))]2
10 若 X (M ) D (可行域)，则 X *(M) 是 (NP) 最优解。
20 若 X (M ) D, 当M很大时， X *(M)也会相当靠近
(NP) 可行域D的边界，是(NP)的最优解X *的近似解 (通常约束极值问题的最优解X *在可行域的边界上)
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
m
( X , M ) f ( X ) M [min( 0, gi ( X ))]2
i 1
s.t. gi ( X ) 0
i 1,2, , m
设 min( X , M ) 最优解为 X (M )
XRn
D
研究 X*(M) 与(NP)的最优解 X* 之间的关系
10 若 X (M ) D (可行域)，则 X *(M) 是 (NP) 最优解。
罚函数的特点：
罚因子 i1 惩罚项
f (X ),
XD
(X , M) f (X) + 很大的正数, X D
( NP) 求解 min( X , M ) 设其最优解为 X*(M)， XRn
研究 X*(M) 与(NP)的最优解 X* 之间的关系
线性规划3-6
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
( NP) min f (X )
s.t
.
gi hj
( (
X X
) )
0, 0,
i j
1, 2,L 1, 2,L
,m ,p
外点法迭代原理 外点法迭代步骤 外点法举例 外点法的优缺点
一.外点法迭代原理
(NP) min f (X )
s.t. gi ( X ) 0
i 1,2, , m
m
构造罚函数： ( X , M ) f ( X ) M [min( 0, gi ( X ))]2
罚函数的特点：
罚因子 i1 惩罚项
f (X ),
X D可行域
(X , M) f (X) + 很大的正数, X D
(当M取值很大时)
D
min ( X , M ) 至少i0使gi0 ( X ) 0