完全平方公式提升练习题

完全平方公式提升练习题

一、完全平方公式

1、（－

21ab 2－3

2c ）2； 2、（x －3y －2）（x ＋3y －2）； 3、（x －2y ）（x 2－4y 2）（x ＋2y ）；

4、若k x x ++22是完全平方式，则k =____________.

5、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是

6、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =

7、如果2

24925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k = 二、公式的逆用

8．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 9．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．

10．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 11．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．

12．代数式xy －x 2－4

1y 2等于（ ）2 三、配方思想

13、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a

2004+b 2005=_____.

14、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______.

15、已知222450x y x y +--+=，求21(1)2x xy --=_______.

16、已知x 、y 满足x 2十y 2十

4

5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______.

17．已知014642222=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．

四、完全平方公式的变形技巧

18、已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2()a b -的值。

19、已知2a －b ＝5，ab ＝2

3，求4a 2＋b 2－1的值．

20、已知16x x

-=，求221x x +，441x x +

21、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x

x +

五、利用乘法公式进行计算

22、992－98×100； 23、)200011)(199911()311)(211(2222----

六、“整体思想”在整式运算中的运用

24、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x =________.

25、已知2083-=x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。

26、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值

27、若，123456787123456788⨯=N 123456786123456789⨯=M

试比较M 与N 的大小

28.阅读下列材料，解答下面的问题：我们知道方程2312x y +=有无数个解，但在实际生活

中我们往往只需求出其正整数解.

例：由2312x y +=，得1222:433x y x -==-（x 、y 为正整数）.要使243

y x =-为正整数，则23x 为正整数，由2，3互质，可知:x 为3的倍数，从而3x =，代入2423

y x =-=.所以2312x y +=的正整数解为32x y =⎧⎨=⎩

问题：（1）请你直接写出方程326x y -=的一组正整数解＿＿.

（2）若122

x +为自然数，则满足条件的正整数x 的值有（ ）个 A.4 B.5 C.6 D.8

（3）七年级某班为了奖励学生学习的进步，购买单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费48元，问有几种购买方案，写出购买方案？

29、“若x 满足()()806030x x --=，求()()228060x x -+-的值.” 解：设()80x a -=，()60x b -=，

则()()806030x x ab --==，()()806020a b x x +=-+-=

()()()222

2228060220230340x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯= 【解决问题】

（1）若x 满足()()302010x x --=-，求()()22

3020x x -+-的值. （2）若x 满足()()22

201520134032x x -+-=，求()()20152013x x --的值. （3）如图，正方形ABCD 的边长为x ，10AE =，20CG =，长方形EFGD 的面积是500，四边形NGDH 和MEDQ 都是正方形，PQDH 是长方形，求图中阴影部分的面积.（结果必须是一个具体的数值）

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