《勾股定理复习》2解析精选课件PPT
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《勾股定理》复习课件ppt
答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
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勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析
最全面最好的勾股定理复习课课件 2
AB 6 9 36 81 117
2 2 2
4 A
8
6
如图是一个长8m，宽6m，高5m的仓库，在 其内壁的A处（长的四等分点）处有一只壁虎， B（宽的三等分）处有一只蚊子，则壁虎抓到蚊 子的最短距离的平方为 m2
B A 8 5 6 A 6 5
5 4
6 B
8
AB 11 4 121 16 137
CD的边长等于 D
。 C
E
G F M H A N
O
B
一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进 具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能 否通过厂门？说明你的理由。 P 1 0.6 A B O 0.8 Q 2.3
2
为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒形 灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图 已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果 在表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
∴DA=30-x
2
C
2
在Rt△ADC中， x ) 20 (30 - x) (10
20
A
2
解得x=5 ∴树高CD=BC+BD=10+5=15(m)
△ABC中，周长是24，∠C=90°，且 AB=9，则三角形的面积是多少？
解：由题意可知，
B
c
a b 24 9 15 2 2 A a b 81
12 5 13
2 2
甲
南
西宁市风景区有2个景点A、B(B位于A的正东方), 为了方便游客，风景区管理处决定在相距2千米的 A、B两景点之间修一条笔直的公路(即图中的线段 AB),经测量，在点A 的北偏东60°方向、点B的 北偏西45°方向的C处有一个半径为0.7千米的小 水潭，问小水潭会不会影响公路的修筑，为什么？ 参考数据： 3 1.732, 2 1.414 C
17.3 勾股定理 - 第2课时课件(共14张PPT)
第十七章 特殊三角形17.３ 勾股定理第2课时
学习目标
学习重难点
重点
难点
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
回顾复习
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
勾股定理
例题解析
知识点 勾股定理的应用
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=200 m，BC=160 m，∴答：点A和点C间的距离是120 m.
例2 如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9（mm），BC=40-18-10=12（mm），∴答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
C
8
3.如图,公园有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草.则他们仅仅少走了 步路. (假设2步为1米)
拓展提升
1.如图,某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河流的宽度.
解：根据题中数据，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3 600,则AB=60 m.答：该河流的宽度是60米.
随堂练习
1.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）A.140米 B.120米 C.100米 D.90
学习目标
学习重难点
重点
难点
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
会运用勾股定理解决实际问题.
回顾复习
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2.
勾股定理
例题解析
知识点 勾股定理的应用
例1 如图，为了测得湖边上点A和点C间的距离，一观测者在点B设立了一根标杆，使∠ACB=90°.测得 AB=200 m，BC=160 m.根据测量结果，求点A和点C间的距离.
解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∴AC2+BC2=AB2（勾股定理）.∵AB=200 m，BC=160 m，∴答：点A和点C间的距离是120 m.
例2 如图，在长为50 mm，宽为40 mm的长方形零件上有两个圆孔，与孔中心A，B相关的数据如图所示.求孔中心A和B间的距离.
解：∵△ABC是直角三角形，∴AB2=AC2+BC2.∵AC=50-15-26=9（mm），BC=40-18-10=12（mm），∴答：孔中心A和B间的距离是15 mm.
C
8
3.如图,公园有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”,在花圃内走出了一条“路”,踩伤了花草.则他们仅仅少走了 步路. (假设2步为1米)
拓展提升
1.如图,某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m,结果他在水中实际划了65 m,求该河流的宽度.
解：根据题中数据，由勾股定理可得，AB2=AC2-BC2=652-252=3 600,则AB=60 m.答：该河流的宽度是60米.
随堂练习
1.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ）A.140米 B.120米 C.100米 D.90
人教版勾股定理复习课件(2)
2.△ABC中，a2+b2=25，a2-b2=7，又c=5，则最大边 上的高是___2_._4__。 3.长度分别为3，4，5，12，13的五根木棒能搭成（首 尾连接）直角三角形的个数为（ B ）
A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
5
4.三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、
b、c，且c+a=2b，c 形状是（ A ）
–
a=
─12─
b，则三角形ABC的
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
5.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则
AC= 17 。
A
64 D
49 C
6
6. 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的是（ D ）
A. ab=h2 B. a2 +b2 =2h2
AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
求三角形ACE的面积。
A
A
A
12-x
8
13
12
x D1 E
x
5
B
D
C
D5 C D5 C
11
12.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄， DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、 D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
直角。
2
互逆命题： 两个命题中， 如果第ห้องสมุดไป่ตู้个命题的题设是第二个
命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题 的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。
A.1个 B.2个 C.3个
D.4个
5
4.三角形ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、
b、c，且c+a=2b，c 形状是（ A ）
–
a=
─12─
b，则三角形ABC的
A.直角三角形
B.等边三角形
C.等腰三角形
D.等腰直角三角形
5.如图，两个正方形的面积分别为64，49，则
AC= 17 。
A
64 D
49 C
6
6. 直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的是（ D ）
A. ab=h2 B. a2 +b2 =2h2
AB向AC方向对折，再将CD折叠到CA边上，折痕CE，
求三角形ACE的面积。
A
A
A
12-x
8
13
12
x D1 E
x
5
B
D
C
D5 C D5 C
11
12.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄， DA垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知AD=15km，BC=10km， 现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、 D两村到E站的距离相等，则E站建在距A站多少千米处？
直角。
2
互逆命题： 两个命题中， 如果第ห้องสมุดไป่ตู้个命题的题设是第二个
命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题 的题设，那么这两个命题叫做互逆命题。
勾股定理复习精选课件PPT
“海天”
“远航”
11
2021/3/2
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日 感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了
方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
12
6
2021/3/2
5、你能在数轴上表示 1 7 的点吗？
7
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
2021/3/2
那么这个三角形是直角三角形
B
b
c
符号语言： 在△ABC中,
∵a2+b2=c2
C aA
∴ △ABC 是直角三角形， ∠C=90
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理8, 其中一个叫做另一个的逆定理.
2021/3/2
说出下列命题的逆命题．并判断逆命题 成立?
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平 方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
9
2021/3/2
1．在已知下列三组长度的线段中，
不能构成直角三角形的是 ( )
（2）
C
45°B
2
A3
（3）
2021/3/2
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉 开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的 高
人教版八年级数学下册课件勾股定理复习课(课2)
c
（1）如果∠A和∠B是邻补角，那么∠A+∠B=180〫.
重难点3：勾股定理逆定理的应用
Ca B
知识梳理
3. 勾股定理逆定理的应用
② 实质：由“数”到“形”的转化； ③ 应用：判定一个三角形是否为直角三角形.
知识梳理
4. 勾股数
勾股数
正整数
判断一组数是不是勾股数的步骤： 看、找、算、判.
重点解析
反走私艇 B 离走私艇 C 12 海里，若走私艇 C
从边的方面判断：如果已知条件与边有关系，则可以通过勾股定理的逆定理进行判断.
两个角都是40〫
重点解析
1.有些命题在不容易确定题设和结论的情况下，可 以先改写成“如果……那么……”的形式，然后确 定题设和结论. 2.判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可.
重点解析
重难点2：勾股定理的逆定理
判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形.如果是， 请指出哪个角是直角. （1）在△ABC中，∠A=25〫、∠B=65〫； 解：（1）在△ABC中，因为∠A=25〫、∠B=65〫，所以 ∠C=180〫-∠A-∠B=90〫，所以这个三角形是直角三角形. ∠C是直角.
重点解析
重难点4：勾股数
判断下列各组数是不是勾股数：
深化练习
1.在△ABC中，∠A、 ∠B 、 ∠C的对边分别是a、b、c，下列判断 错误的是（ B ）.
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形.
深化练习
A.如果∠C- ∠B= ∠A，则△ABC是直角三角形. 解析：因为∠C- ∠B=∠A，所以 ∠C=∠B+∠A. 因为∠C+∠B+∠A=180〫，所以 ∠C+∠C=180〫. 解得：∠C=90〫，所以△ABC是直角三角形.
精选 《勾股定理2》完整教学课件PPT
由题意可知:EF=DE=, AF=AD=10
∵∠B=90°，
10
∴ AB2 BF2＝AF2，
A
D
即82 BF2＝102，
∴BF＝6，
8
10
E
∴CF＝BC－BF＝10－6＝4
8-
∵∠C=90°，
B
F
C
∴ CE2CF2＝EF2，
8－ 242=2， 64 －16216=2，
80 －16=0， 16=80 =5
①求梯子的底端B距墙角O多少米？ ②，请同学们:
猜一猜，底端也将滑动05米吗？
算一算，底端滑动的距离近似值
A
是多少 〔结果保存两位小数〕
C
O
BD
例3：如图，铁路上A，B两点相距25m，C，D为两村，DA⊥AB于A， CB⊥AB于B，DA=15m,CB=10m，现在要在铁路AB上建一个土特产品收 购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，那么E站应建在离A站多少m处？
【活动】
〔1〕如图，分别以Rt △ABC三边为边
向外作三个正方形，其面积分别用 1，2，3表示，容易得出1，2，3
之间的关系为 S．1 S2 S3
C S2 S3
A
B
S1
〔2〕变式：你还能求出1，2，3之间的关系式吗？
S3
S2
S1
1．在Rt△ABC中, ∠C=90°, : a=5, b=12, 求c : b=6, c= 10 , 求a : a=7, c=25, 求b
∴ AC2 BC2＝AB2，即 242 BC2＝252，
D
∴BC＝
由题意得：DE＝AB＝，
C
DC＝AC－AD＝24－04＝2m
在Rt△DCE中，∵∠DCE=90°, ∴ DC2 CE2＝DE2 ，即22 CE2＝252, ∴CE＝, ∴BE＝15－07＝≠
《勾股定理复习课》课件
现代数学中使用线性代数 方法来证明勾股定理。
形似三角形及其应用
1
相似三角形的性质
2
相似三角形有相等的角度，但边长与面
积不一定相等。
3
形似三角形的概念
形似三角形是具有相似角的两个三角形。
利用相似三角形解决实际问题
相似三角形可以应用于测量、景观设计 等多个领域。
文化背景
勾股定理的历史
勾股定理是中国、印度、古希腊 等多个文化中独立发现的数学定 理。
《勾股定理复习课》
本PPT课件将复习勾股定理的基本概念、三种形式、直角三角形的判定、定理 的证明、形似三角形及其应用、文化背景，并为学生提供总结与回顾。让我 们理，用于计算直角三角形中的边长关系。它的几何意义是在直角三角形中，最长的 边的平方等于其他两边的平方和。
勾股学派的发展
勾股学派是中国古代数学学派之 一，对勾股定理的发展做出了重 要贡献。
勾股定理在文化交流中的 地位
勾股定理作为数学领域的重要成 果，通过文化交流传播到世界各 地。
总结与回顾
1 总结本次课程的内容
本次课程复习了勾股定理的基本定义、几何意义、三种形式、判定方法、证明方法、相 似三角形和文化背景。
2 回顾本次课程的难点与重点
重点在于理解勾股定理的三种形式和三角形的判定方法。
3 鼓励学生加强练习，提高技能水平
通过多次练习和实际应用，加深对勾股定理的理解和掌握。
1
直角三角形的定义
直角三角形是一个角为90度的三角形。
2
判断方法：勾股定理与勾股数
根据勾股定理可以通过计算三个边的关系来判断一个三角形是否为直角三角形。
勾股定理的证明
1 祖冲之证明
2 欧几里得证明
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（1）如果a=3，b=4， 则c= 5
；
（2）如果a=12，c=20， 则b= 16 ；
（3）如果c=13，b=12，则a= 5 ；
（4）已知b=3，∠A=30°，求a，c.
答案:（4）a= 3 ，c= 2 3 .
2021/3/2
4
解决实际问题 应用举例、回归生活
例1、如下图，受台风“麦莎”影响，一棵 树在离地面4米处断裂，树的顶部落在离树 根底部3米处，这棵树折断前有多高？
∴BF＝6
∴CF＝10－6＝4
A
10
D
∵∠C=90°
X
∴ CE2+CF2＝EF2
8
10 X
E
(8- X)
(8－ X)2+42=X2
B 6 F 4C
X=5
2021/3/2
11
如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将 矩形沿AC折叠，点D落在E处，求AF的长。
42+x2=(8-x)2 D X=3
(2) 两个内角互余的三角形是直角三角形
(3) 如果三角形的三边长为a、b、c满足
a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
符号语言：∵a2+b2=c2
B
c
a
∴∠C=90°
A bC
或△ABC 为直角三角形
2021/3/2
3
第一组练习: 勾股定理的直接应用
（一）知两边或一边一角型 （公式）
2.在Rt△ABC中，∠C=90°.
A
16
第六组练习: 解决较综合的问题-----最短路程
如图，将一根25cm长的细木棍放入长，宽高分别 为8cm、6cm、和 1 0 3 cm的长方体无盖盒子中， 求细木棍露在外面的最短长度是多少？
25 E 5
20 1 0 3
C6
10 B
D
8
2021/3/2
A
17
如图，一条河同一侧的两村庄A、B，其中A、B 到河岸最短距离分别为AC=1km，BD=2km， CD=4km，现欲在河岸上建一个水泵站向A、B 两村送水，当建在河岸上何处时，使到A、B两 村铺设水管总长度最短，并求出最短距离。
2ab=(a+b)2-(a2+b2)
a
=196-100 =96
2021/3/2
A
bC
21
一辆装满货物的卡车2.5m高，1.6m宽，要开进 具有如图所示形状厂门的某工厂，问这辆卡车能 否通过厂门？说明你的理由。
A
解：在直角△ABC中，由勾股定理得：
4米
A 2 A C 2 B B 2 4 C 2 3 2 25
因此，AC=5
B 3米 C
所以，折断前树高为AC+AB=5+4=9(米)
2021/3/2
5
易错题、已知直角三角形的两边长分 别为3和4，求第三边。
3 4
4 3
2021/3/2
6
第一组练习: 勾股定理的直接应用 （二）知一边及另两边关系型 （方程思想）
2021/3/2
1
直角三角形有哪些特殊的性质
角 直角三角形的两锐角互余。
边 直角三角形两直角边的平方和等于 斜边的平方。
符号语言： 在Rt△ABC中
B
a2+b2=c2
c
a
面积 两种计算面积的方法。
2021/3/2
A
b
C
2
如何判定一个三角形是直角三角形呢？
(1) 有一个内角为直角的三角形是直角三角形
N
C
《课本》例题
2021/3/2
E
A
B
13
第五组练习: 勾股定理和逆定理综合
2 ． 已 知 ， 如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB=3cm ， AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°， 求四边形ABCD的面积。
A
D
36 B
《新课程》P18 第10题 2021/3/2
B
A 5
2
1
P
D
C1
4
1
E
A′
4
2021/3/2
18
△ABC三边a,b,c，以三边为边长分 别作等边三角形，若S1+S2=S3成立， 则△ABC
是直角三角形吗？
C S
S
A
B
S
C S2b
S1 a
Ac
B
S3
2《021/3新/2 课程》P19 ，第11题
19
4、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上 的高线AD=8,求BC
8-X=5 A
《新》P14 2021/3/2 第6题
8
C
8-x 4 85-x F 3x B
E
12
第四组练习: 解决较实际的问题-----方位角
如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入 我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相 距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟 后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小 时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里， 航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？
A
6
6E x
4
x 8-x C
Ｄ D
第8题图
B
2021/3/2
10
例2:矩形ABCD如图折叠，使点D落在BC边上的点F 处，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的长。
解:设DE为X, 则CE为 (8－ X).
由题意可知:EF=DE=X, AF=AD=10
∵∠B=90°
82+ BF2＝102
∴ AB2+ BF2＝AF2
A
17
8 10
B
C
2021/3/2
20
已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm, c=10cm，则Rt△ABC的面积是（ A ） A.24cm2 B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2
c=10
a2+b2=102=100
1
a(a++bb=)12=4142=S 19A 6B C2ab96 c42 B4
1.如图，已知在△ABC 中，∠B =90°，若BC＝4 ，
AB＝x ，AC=8-x，则AB= 3 ,AC= 5 .
2.在Rt△ABC 中,∠B=90°，b=34,a:c=8:15,则
a= 16 , c= 30 .
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第二组练习: 勾股定理的直接应用－－－求面积
2 、 如 图 6 ， 在 △ ABC 中 ， AD⊥BC ，
AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的
周长和面积。
A
15
13
12
B 9 D5 C
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◆已知等边三角形的边长为6,求它的
面积.
A
⑴求它的高. ⑵求它的面积.
6 30° 6
33
B
D
C
6
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第三组练习: 解决较综合的问题-----折叠三角形
例1、如图，一块直角三角形的纸片，两 直角边AC=6㎝，BC=8㎝。现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上， 且与AE重合，求CD的长．
C
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如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8， CD=24，AD=26，∠B=90°，求四边形ABCD的面积．
D
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A
B
C
15
变式
如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 B
12
C3
D
13
4
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