湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高一上学期入学考试数学试题
湖南省益阳市桃江一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷含解析
2017—2018学年湖南省益阳市桃江一中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（4*10=40分）1．（4分）已知集合A={x|x≤10｝，a=+,则a与集合A的关系是（）A．a∈A B．a∉A C．a=A D．｛a}∈A2．(4分）若方程x2﹣5x+6=0和方程x2﹣x﹣2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．43．(4分）已知集合A={x｜x＜2｝，B={x｜3﹣2x＞0}，则（）A．A∩B={x｜x＜} B．A∩B=∅ C．A∪B=｛x｜x＜｝D．AUB=R4．（4分）函数y=的值域是（)A．[﹣1，1］B．（﹣1，1］C．[﹣1，1）D．（﹣1，1) 5．（4分）若函数f（x)的定义域为[0，3］，则函数g(x）=f（x+1)﹣f （x﹣1）的定义域为（）A．［1,2］ B．[﹣1，4] C．[﹣1，2] D．[1,4]6．(4分）已知g（x)=1﹣2x，f［g（x）］=（x≠0）,则f(）等于（）A．15 B．1 C．3 D．307．（4分）已知四个函数的图象如图所示，其中在定义域内具有单调性的函数是（)A．B． C．D．8．（4分)若函数y=｜x|（1﹣x）在区间A上是增函数,那么区间A 最大为（）A．（﹣∞，0) B．C．[0,+∞）D．9．(4分）已知函数，f（2)=3，则f(﹣2）=（）A．7 B．﹣7 C．5 D．﹣510．（4分）函数f(x）在（﹣∞，+∞）单调递减,且为奇函数．若f （1）=﹣1，则满足﹣1≤f(x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．［﹣2，2］B．［﹣1，1] C．［0，4] D．[1，3］二、填空题（4＊4=16分)11．（4分）有15人进了家电超市，其中有9人买了电视机，有7人买了电脑，两种均买了的有3人，则这两种均没买的有人．12．（4分）已知集合M={x｜x3=x｝，则M的真子集个数为．13．（4分）若函数y=f(x）为偶函数，且在(0,+∞)上是减函数，有f （5）=0，的解集为．14．（4分）已知f（x)=ax2+2ax+1在[﹣2，3］上的最大值为6，则f （x)在[﹣2,3］上的最小值为．三、解答题15．（6分）已知集合A={x｜x2﹣3x﹣10＜0｝，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}．（1)当m=3时，求集合（∁U A）∩B;（2)若A∩B=B，求实数m的取值范围．16．（6分）f(x）是R上的奇函数,且当x＞0时，f（x）=﹣2x2+4x+3（1）求f（x）的解析式(2）求f(x）的单调区间．17．（6分）已知函数f(x）=（1）若f（2）=f（1)，求a的值；（2）若f(x）是R上的增函数,求实数a的取值范围．18．(6分）已知二次函数f（x)=ax2+bx+c(a＜0）方程f（x）+2x=0的两根是1和3，且方程f（x）+6a=0的两个实数根相等．（1)求a、b、c（2）求f（x）在区间[1,2］上的最大值和最小值．19．（10分)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x）=．(1)求m，n的值；（2）用定义证明f（x）在（﹣1,1）上为增函数；（3）若f（x）≤对恒成立，求a的取值范围．20．（10分)已知f（x）=x2+|x﹣a|+1，a∈R（1）试判断f（x）的奇偶性（2）若﹣≤a，求f(x)的最小值．。
湖南省益阳市桃江一中2017-2018学年高三上学期第三次月考数学试卷(理科) Word版含解析
2017-2018学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴D．y轴4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则=（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，）5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π7．sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．18．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG|D．ab＞AG9．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（）A．35 B．50 C．62 D．6410．下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（）A．y=sin（B．y=cos（2x﹣C．y=cos（2x﹣D．y=sin（2x﹣11．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（x﹣5）0+的定义域是．14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为．15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C=．16．函数f（x）=的值域是．三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．18．已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．21．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n+（n∈N*），求数列{T n}的最大项．22．已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f （x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．（i）证明：x0=（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．2016-2017学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）A．{4}B．{2，3，4}C．{2，3}D．{1，4}【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴集合C∪A={14}，故选A．2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“∃x0∈C R Q，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，∴“∃x0∈C R Q，∈Q”的否定是∀x0∈C R Q，∉Q故选D3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点 B．直线y=x C．x轴D．y轴【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据已知函数的解析式，求出函数的奇偶性，进而根据偶函数的图象关于y轴对称得到答案．【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x的定义域为R∵f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）∴函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称故选D4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则=（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，）【考点】数量积的坐标表达式．【分析】根据平面向量的坐标公式，利用向量平行和向量垂直的坐标公式即可得到结论．【解答】解：∵=（2，﹣4），且，∴2x﹣4=0且，即x=2，y=﹣2．∴，∴=（3，﹣1），故选：B．5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】等差数列的性质．【分析】根据题中已知条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案．【解答】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A7．sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．1【考点】微积分基本定理．【分析】由（﹣cosx）′=sinx，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：∵（﹣cosx）′=sinx，∴==1+1=2．故选C．8．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG|D．ab＞AG【考点】等差数列的性质．【分析】由等差中项和等比中项的概念把A和G用含有a，b的代数式表示，然后利用基本不等式可得结论．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，∴A=，G=±．由基本不等式可得：|AG|=•≥ab．故选：C．9．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（）A．35 B．50 C．62 D．64【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•a5，∴（1+d）2=1•（1+4d），解得d=2．∴S8=8+=64．故选：D．10．下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（）A．y=sin（B．y=cos（2x﹣C．y=cos（2x﹣D．y=sin（2x﹣【考点】余弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式可排除A，B，再利用“图象关于点成中心对称”即可得答案．【解答】解：∵y=sin（+）的周期T==4π，故可排除A；同理可排除B；对于C，∵y=f（x）=cos（2x﹣），∴f（）=cos（2×﹣）=cos=0，∴f（x）=cos（2x﹣）的图象关于点（，0）成中心对称，故C符合题意；对于D，y=f（x）=sin（2x﹣），f（）=sin（2×﹣）=sin=1≠0，故D不符，舍去．故选C．11．已知函数f（x）=，则下列关于函数y=f（f（x））+1的零点个数的判断正确的是（）A．当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点B．当a＞0时，有3个零点；当a＜0时，有2个零点C．无论a为何值，均有2个零点D．无论a为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，log2x＞0，∴y=f（f（x））+1=log2（log2x）+1，此时的零点为（2）0＜x＜1时，log2x＜0，∴y=f（f（x））+1=alog2x+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（3）若x＜0，ax+1≤0时，y=f（f（x））+1=a2x+a+1，则a＞0时，有一个零点，a＜0时，没有零点，（4）若x＜0，ax+1＞0时，y=f（f（x））+1=log2（ax+1）+1，则a＞0时，有一个零点，a ＜0时，没有零点，综上可知，当a＞0时，有4个零点；当a＜0时，有1个零点故选A12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e]B．[1，1+e]C．[e，1+e]D．[1，e]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a 在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x ﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x （x∈[﹣1，1]）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=e x+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（x﹣5）0+的定义域是{x|x＞2，且x≠5} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由含有0指数的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0求解x的范围，然后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x＞2且x≠5．所以原函数的定义域为{x|x＞2，且x≠5}．故答案为{x|x＞2，且x≠5}．14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知（+）⊥，得（+）•=，展开数量积公式，代入向量的模，求得向量，的夹角的余弦值，则答案可求．【解答】解：如图，设向量，的夹角为θ（0°≤θ≤180°），由||=1，||=2，且（+）⊥，得（+）•=，即，∴1+2cosθ=0，得cosθ=﹣．∴θ=120°．故答案为：120°．15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C=135°．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．推导出△BCA∽△DCB，由此能证明A=2B，由已知即可得解C的值．【解答】解：a2=b（b+c），即BC2=AC（AC+AB），延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．∴BC2=AC•CD，，又∠C=∠C，∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．∴∠BAC=2∠ABC，即A=2B．∵B=15°，可得：A=30°，C=135°．故答案为：135°．16．函数f（x）=的值域是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域．【分析】求解函数f（x）的定义域，求导，分析出函数的最值，可得值域．【解答】解：令g（x）=lnx+x，则存在a∈（0，1），使g（a）=0，∴函数f（x）=，其定义域为{x|x＞0，且x≠a}，f′（x）=，令f′（x）=0，则x=1，①当x∈（0，a）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数为减函数，此时函数f（x）∈（﹣∞，0），②当x∈（a，1）时，g（x）＞0，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，故当x=1时，函数取极小值1，无极大值，此时函数f（x）∈[1，+∞）故函数的值域为：（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．18．已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于φ的三角方程，结合解三角方程即可求出φ值．（II）根据（I）的结论及R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值．【解答】解：（I）由题意得，T==6∵P（1，A）在函数的图象上∴=1又∵∴φ=（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），结合（I）可知点Q的坐标为（4，﹣A）连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=可得，∠QRX=，作QM⊥X轴于M，则QM=A，RM=3，所以有tan===∴A=19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面所成的角．【分析】（I）根据面面垂直的性质可证DE⊥平面ABCD，利用勾股定理证明BC⊥BE；（II）根据直线与平面所成角的定义证明∠CEB为CE与面BDE所成的角，在Rt△BCE中，求tan∠CEB的值；（III）取EC中点M，利用面面平行证明BM∥面ADEF．【解答】解：（I）由已知：平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD．DE⊥AD，DE⊂PMADEF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥BC，设CD=2AB=2AD=2，∴DE=1，则BC=，BD=，BE=，CE=，∴CE2=BE2+BC2，∴BC⊥BE；（II）由（1）可知：BC⊥BE，由BC⊥DE，∴BC⊥平面BDE，∴∠CEB为CE与面BDE所成的角．在Rt△BCE中，tan∠CEB===，（III）取EC中点M，则BM∥面ADEF，证明如下：取CD的中点P，连结MB、MP，则BP∥AD，∴BP∥面ADEF，又M、P分别为EC、DC的中点，∴MP∥ED，∴MP∥面ADEF，又BP∩MP=P，∴面BMP ∥面ADEF，BM⊂平面BMP，∴BM∥面ADEF．20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．【考点】基本不等式．【分析】（Ⅰ）画出平面区域，求出目标函数z的最大值为12时的坐标，得出a，b的关系，利用基本不等式的性质求解．（Ⅱ）z的最大值不大于12，由（1）可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2（b﹣a），则转为（a﹣1）2+（b+1）2=Z+2=r2利用几何意义求解最值．【解答】解：（Ⅰ）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，=．当且仅当a=b=时取等号．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，由（1）可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2（b﹣a），则转为（a﹣1）2+（b+1）2=Z+2=r2．圆心为（1，﹣1），由图可知，当r=1时，最小，此时Z=﹣1；当圆过（0.2）时，半径最大，r=，此时Z=8，∵a＞0，∴Z＞﹣1因此Z=a2+b2+2（b﹣a）的取值范围（﹣1，8]．21．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n+（n∈N*），求数列{T n}的最大项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】（Ⅰ）由等比数列的通项公式和等差数列的性质求出公比，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由S n=1﹣（﹣）n，得T n=S n+=1﹣（﹣）n+，根据n为奇数和n为偶数，分类讨论经，能求出数列{T n}的最大项．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵﹣2S2，S3，4S4等差数列，∴2S3=﹣2S2+4S4，即S4﹣S3=S2﹣S4，得2a4=﹣a3，∴q=﹣，∵a1=，∴a n=•（﹣）n﹣1=（﹣1）n﹣1•．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，S n==1﹣（﹣）n，∴T n=S n+=1﹣（﹣）n+，当n为奇数时，T n=S n+=1+（）n+=1++=2+，当n为偶数时，T n=S n+=1﹣（）n+=2+，T n=S n+随着n的增大而减小，即T n=S n+≤S1+=，T n=S n+≤=，综上，有T n=S n+≤（n∈N*）成立．∴数列{T n}的最大项为T1=．22．已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f （x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．（i）证明：x0=（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数极值和导数只记得关系建立条件关系即可求b，c 的值；（Ⅱ）求函数的导数，根据导数的几何意义转化为一元二次方程，以及线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣2bx+c，若f（x）在x=1处取得极值﹣1，则，解得b=1，c=﹣1；经检验知此时函数f（x）满足条件．（Ⅱ）（i）证明：切线斜率k=f′（x0）=3x02﹣2bx0+c，则切线方程为y﹣f（x0）=（3x02﹣2bx0+c）（x﹣x0），化简得y=（3x02﹣2bx0+c）x﹣2x03+bx02，由于切线过原点，则﹣2x03+bx02=0，解得x0=，∵若f（x）有三个不同的零点，分别为0，x2，x3，则x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，由韦达定理得x2+x3=b，即x0=成立．（ii）由（i）知，x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，令g（x）=x2﹣bx+c，由x2，x3属于区间[0，2），知g（x）的图象与x轴在（0，2）内有两个不同的交点，则，即，上述不等式组对应的点（b，c）形成的平面区域如图阴影部分表示：又=，令目标函数z=4c﹣b2，则c=，于是问题转化为求抛物线c=的图象如y轴截距的取值范围，结合图象，截距分别在曲线段OM，N（2，0）处去上，下界，则z∈（﹣4，0），因此∈（﹣1，0）．2016年12月18日。
湖南省益阳市桃江一中2018届高三上学期第一次月考数学试卷文科 含解析
2018-2018学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z满足z﹣i=3+i，则i•=（）A．3+2i B．2+3i C．3﹣2i D．﹣2+3i2．若集合A={x||x﹣1|＜2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．∅3．设x＞﹣1，y∈R，则“x+1＞y”是“x+1＞|y|”的（）A．弃要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件4．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，则¬p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜05．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=e lnΧ的定义域和值域相同的是（）A．y=lgΧB．y=C．y=|lgΧ|D．y=2Χ6．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|7．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．8．设a=0.30.5，b=0.50.3，c=0.50.5，d=log0.50.3，则a，b，c，d大小关系为（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜c＜b＜d D．c＜b＜a＜d9．过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．10．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．11．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）12．已知f（x）=，则有关x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不等实根的充分条件是（）A．b＜﹣2且c＞0 B．b＜﹣2且c＜0 C．b＜﹣2且c=0 D．b≥﹣2且c=0二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.5%，若初时含杂质10%，每过滤一次可使用杂质含量减少，至少应过滤次才能达到市场要求，其中：lg2=0.3010，lg3=0.4771．14．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈=（﹣2，0）时，f（x）=2x+，则f）处的切线方程为．16．若方程x2﹣ax+2=0有且仅有一个根在区间（0，3）内，则a的取值范围是．三、解答题（17、18、19、20、21题各12分）17．已知：S n为数列{a n}的前n项和，S n=n2+n﹣1（1）求{a n }的通项公式a n （2）求和：+…+．18．△ABC 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a ﹣bsin （﹣C ）=c•sinB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．19．如图四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB=90°，AB=，PA=BC=1，F 是BC 的中点．（1）求证：DA ⊥平面PAC ；（2）在线段PD 上找一点G ，使CG ∥面PAF ，说明点G 位置并求三棱锥A ﹣CDG 的体积．20．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表：（I ）判断是否有99． 5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （II ）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：（考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）21．已知函数f （x ）=lnx ﹣x ，g （x ）=bx 3﹣bx （b ≠0）． （1）讨论g （x ）的单调性（2）若对任意x 1∈（1，2），总存在x 2∈（1，2），使f （x 1）=g （x 2），求b 的取值范围．22．在直角坐标系下，直线l 过点P （1，1），倾斜角α=，以原点O 为极点，以Χ轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）写出l 的参数方程和C 的直角坐标方程（2）设l 与曲线C 交于A 、B 两点，求+的值．23．已知函数f （x ）=|2x ﹣a |+a ．（1）当a=2时，求不等式f （x ）≤6的解集；（2）设函数g （x ）=|2x ﹣1|，当x ∈R 时，f （x ）+g （x ）≥3，求a 的取值范围．2018-2018学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（共12小题，每小题5分，共60分）1．复数z满足z﹣i=3+i，则i•=（）A．3+2i B．2+3i C．3﹣2i D．﹣2+3i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用共轭复数和复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵z﹣i=3+i，∴z=3+2i，∴=3﹣2i，∴i•=2+3i，故选：B．2．若集合A={x||x﹣1|＜2}，B={1，2，3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{1，2，3}C．{0，1，2，3}D．∅【考点】交集及其运算．【分析】先利用含绝对值不等式性质求出集合A，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：（1）∵集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}．故选：A．3．设x＞﹣1，y∈R，则“x+1＞y”是“x+1＞|y|”的（）A．弃要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明充分性和必要性，从而得出答案．【解答】解：∵x＞﹣1，∴x+1＞0，∵x+1＞|y|，∴﹣（x+1）＜y＜x+1，∴x+1＞y，或x+1＞﹣y，故“x+1＞y”是“x+1＞|y|”的必要不充分条件，故选：C4．已知命题p：∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≥0，则¬p是（）A．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0 B．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）≤0C．∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0 D．∀x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0【考点】命题的否定．【分析】由全称命题的否定是特称命题，写出命题p的否定¬p来．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，得；命题p的否定是¬p：∃x1，x2∈R，（f（x1）﹣f（x2））（x1﹣x2）＜0．故选：C．5．下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=e lnΧ的定义域和值域相同的是（）A．y=lgΧB．y=C．y=|lgΧ|D．y=2Χ【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】分别求出各个函数的定义域和值域，比较后可得答案．【解答】解：函数y=e lnΧ的定义域和值域均为（0，+∞），函数y=lgx的定义域为（0，+∞），值域为R，不满足要求；函数y=|lgx|的定义域为（0，+∞），值域为[0，+∞），不满足要求；函数y=2x的定义域为R，值域为R（0，+∞），不满足要求；函数y=的定义域和值域均为（0，+∞），满足要求；故选：B．6．下列函数既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据常见基本函数的性质，对选项中的函数进行分析、判断即可．【解答】解：对于A，函数y=x3是定义域R上的奇函数，不合题意；对于B，函数y=|x|+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调递增函数，满足题意；对于C，函数y=﹣x2+1是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；对于D，函数y=2﹣|x|是定义域R上的偶函数，且在（0，+∞）上是单调减函数，不合题意；故选：B．7．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件：，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可．【解答】解：满足约束条件：，平面区域如图示：由图可知，直线恒经过点A（0，），当直线再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线的方程得：k=，故选A．8．设a=0.30.5，b=0.50.3，c=0.50.5，d=log0.50.3，则a，b，c，d大小关系为（）A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜c＜b＜d D．c＜b＜a＜d【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的性质分别比较四个数与1的大小得答案．【解答】解：∵0.50＞0.50.3＞0.50.5，∴c＜b＜1，∵0.30.5＜0.50.5，∴a＜c＜b，又log0.50.3＞log0.50.5=1，∴a＜c＜b＜d．故选：D．9．过三点A（1，0），B（0，），C（2，）则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．B．C．D．【考点】圆的标准方程．【分析】利用外接圆的性质，求出圆心坐标，再根据圆心到原点的距离公式即可求出结论．【解答】解：因为△ABC外接圆的圆心在直线BC垂直平分线上，即直线x=1上，可设圆心P（1，p），由PA=PB得|p|=，得p=圆心坐标为P（1，），所以圆心到原点的距离|OP|===，故选：B10．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由函数的奇偶性可排除B，再由x∈（0，π）时，f（x）＞0，可排除A，求导数可得f′（0）=0，可排除D，进而可得答案．【解答】解：由题意可知：f（﹣x）=（1﹣cosx）sin（﹣x）=﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故可排除B，又因为当x∈（0，π）时，1﹣cosx＞0，sinx＞0，故f（x）＞0，可排除A，又f′（x）=（1﹣cosx）′sinx+（1﹣cosx）（sinx）′=sin2x+cosx﹣cos2x=cosx﹣cos2x，故可得f′（0）=0，可排除D，故选C11．f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）+f（x）≤0，对任意正数a、b，若a＜b，则必有（）A．af（b）≤bf（a）B．bf（a）≤af（b）C．af（a）≤f（b） D．bf（b）≤f（a）【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】先构造函数，再由导数与原函数的单调性的关系解决．【解答】解：xf′（x）+f（x）≤0⇒[xf（x）]′≤0⇒函数F（x）=xf（x）在（0，+∞）上为常函数或递减，又0＜a＜b且f（x）非负，于是有：af（a）≥bf（b）≥0①②①②两式相乘得：⇒af（b）≤bf（a），故选A．12．已知f（x）=，则有关x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有5个不等实根的充分条件是（）A．b＜﹣2且c＞0 B．b＜﹣2且c＜0 C．b＜﹣2且c=0 D．b≥﹣2且c=0【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用基本不等式得出方程f（x）=t的解的情况，从而得出方程t2+bt+c=0的解的范围，使用根与系数的关系得出b，c的范围．【解答】解：∵|x+|=|x|+||≥2，∴当t时，f（x）=t有四个解，当t=2时，f（x）=t有两个解，当t=0时，f（x）=0只有一解．设f（x）=t，∵f2（x）+bf（x）+c=0有5个不等实根，∴t2+bt+c=0的一个解为0，另一个解在区间（2，+∞）上．∴c=0，根据根与系数的关系可知0﹣b，∴b＜﹣2．故选C．二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）13．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.5%，若初时含杂质10%，每过滤一次可使用杂质含量减少，至少应过滤8次才能达到市场要求，其中：lg2=0.3010，lg3=0.4771．【考点】对数的运算性质．【分析】设至少应过滤x次才能使产品达到市场要求，则10%×（1﹣）x≤0.5%，由此能求出结果．【解答】解：设至少应过滤x次才能使产品达到市场要求，则10%×（1﹣）x≤0.5%，即（）x≤，．两边取对数，得x（lg2﹣lg3）≤﹣（1+lg2），∴x≥，据实际情况知x∈N，解得x≥8，即至少要过滤8次才能达到市场要求．故答案为：8．14．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x﹣2）=f（x+2），且x∈=（﹣2，0）时，f（x）=2x+，则f=f（1）=﹣f（1），代入函数的表达式求出函数值即可．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，又∵f（x﹣2）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为4是周期函数，∴f=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣2﹣1﹣=﹣1，故答案为：﹣1．15．曲线在点（1，f（1））处的切线方程为．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求导函数，确定切线的斜率，求出切点坐标，即可得到切线方程．【解答】解：由题意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切线方程为y﹣e+=e（x﹣1），即故答案为：16．若方程x2﹣ax+2=0有且仅有一个根在区间（0，3）内，则a的取值范围是a=2或a＞．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意知方程在区间上有且只有一个根，分两种情况，即方程x2﹣ax+2=0有两个相等的实根在区间（0，3）内，方程x2﹣ax+2=0有两个不等的实根，且在区间（0，1）上有且仅有一个根，进而得到答案．【解答】解：若方程x2﹣ax+2=0有两个相等的实根，则△=a2﹣8=0，解得：a=，当a=2时，x=，满足条件；当a=﹣2时，x=﹣，不满足条件；若方程x2﹣ax+2=0有两个不等的实根，且在区间（0，3）上有且仅有一个根，令f（x）=x2﹣ax+2．则f（3）•f（0）＜0即：（11﹣3a ）×2＜0解得：a＞，综上可得：a=2或a＞，故答案为：a=2或a＞三、解答题（17、18、19、20、21题各12分）17．已知：S n为数列{a n}的前n项和，S n=n2+n﹣1（1）求{a n}的通项公式a n（2）求和： +…+．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）根据a n与S n的关系计算a n；（2）使用裂项法求和．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n﹣1）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）﹣1]=2n，∴a n=．（2）==﹣．∴+…+=1﹣++…+=1﹣=．18．△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a﹣bsin（﹣C）=c•sinB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．【考点】正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理、和差公式可得cosBsinC=sinCsinB，又sinC≠0，化为tanB=1，即可得出．（2）利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：（1）由a﹣bsin（﹣C）=c•sinB，利用正弦定理可得：sinA﹣sinBcosC=sinCsinB ，∴sin （B +C ）﹣sinBcosC=sinCsinB ，∴cosBsinC=sinCsinB ，∵sinC ≠0，∴tanB=1，B ∈（0，π），∴B=．（2）由余弦定理可得：22=a 2+c 2﹣2accos ≥2ac ﹣ac ，当且仅当a=c 时取等号．化为：ac ≤4+2．∴S △ABC =acsinB ≤×=+1．19．如图四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，∠ACB=90°，AB=，PA=BC=1，F 是BC 的中点．（1）求证：DA ⊥平面PAC ；（2）在线段PD 上找一点G ，使CG ∥面PAF ，说明点G 位置并求三棱锥A ﹣CDG 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）由PA ⊥平面ABCD 可得PA ⊥AD ，结合AD ⊥AC 即可得出AD ⊥平面PAC ；（2）取PD 的中点G ，PA 的中点E ，连结CG ，EG ，EF ．则可证四边形EGCF 为平行四边形，故而CG ∥EF ，从而CG ∥平面PAF ，利用V A ﹣CDG =V G ﹣ACD 求出棱锥的体积．【解答】证明：（1）∵PA ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ， ∴PA ⊥AD ，∵AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB=90°，即AD ⊥AC ． 又PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PA ∩AC=A ， ∴AD ⊥平面PAC ．（2）取PD 的中点G ，PA 的中点E ，连结CG ，EG ，EF ．∵EG 是△PAD 的中位线， ∴EG ∥A ，EG=AD ，又F 为BC 的中点，BC ∥AD ， ∴CF=AD ，CF ∥AD ． ∴EG ∥CF ，EG=CF ，∴四边形EGCF 是平行四边形，∴CG ∥EF ，又EF ⊂平面PAF ，CG ⊄平面PAF ， ∴CG ∥平面PAF ．∴当G 为PD 中点时，CG ∥平面PAF ．∵AB=，BC=1，AC ⊥BC ，∴AC=1，∴V P ﹣ACD ===，∵G 是PD 的中点，∴V A ﹣CDG =V G ﹣ACD =V P ﹣ACD =．20．某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修该课程的55名学生，得到数据如下表：（I ）判断是否有99． 5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？ （II ）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率．下面的临界值表供参考：（考公式：K 2=，其中n=a +b +c +d ）【考点】独立性检验；分层抽样方法．【分析】（I ）计算K 2的值，与临界值比较，即可得到结论；（II ）确定样本中有4个男生，2个女生，利用列举法确定基本事件，即可求得结论．【解答】解：（Ⅰ）由公式，所以有99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关． … （Ⅱ）设所抽样本中有m 个男生，则，∴m=4人，所以样本中有4个男生，2个女生，分别记作B 1，B 2，B 3，B 4，G 1，G 2．从中任选2人的基本事件有（B 1，B 2）、（B 1，B 3）、（B 1，B 4）、（B 1，G 1）、（B 1，G 2）、（B 2，B 3）、（B 2，B 4）、（B 2，G 1）、（B 2，G 2）、（B 3，B 4）、（B 3，G 1）、（B 3，G 2）、（B 4，G 1）、（B 4，G 2）、（G 1，G 2），共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有（B 1，G 1）、（B 1，G 2）、（B 2，G 1）、（B 2，G 2）、（B 3，G 1）、（B 3，G 2）、（B4，G1）、（B 4，G 2），共8个， 所以恰有1名男生和1名女生的概率为． …21．已知函数f （x ）=lnx ﹣x ，g （x ）=bx 3﹣bx （b ≠0）． （1）讨论g （x ）的单调性（2）若对任意x 1∈（1，2），总存在x 2∈（1，2），使f （x 1）=g （x 2），求b 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）分类讨论，利用导数的正负，讨论g （x ）的单调性即可；（2）对任意x∈（1，2），f′（x）=﹣1＜0，函数单调递减，f（x）∈（ln2﹣2，﹣1），根据g（x）的单调性，求出g（x）的范围，即可求b的取值范围．【解答】解：（1）g（x）=bx3﹣bx，∴g'（x）=b（x2﹣1），当b＜0时，g'（x）＞0，﹣1＜x＜1，f（x）递增，递增区间为（﹣1，1），递减区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；当b＞0时，g'（x）＜0，﹣1＜x＜1，f（x）递减，递减区间为（﹣1，1），递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞）；（2）∵f（x）=lnx﹣x，∴对任意x∈（1，2），f′（x）=﹣1＜0，函数单调递减，∴f（x）∈（ln2﹣2，﹣1），当b＜0时，g（x）=bx3﹣bx在（1，2）上单调递减，∴g（x）∈（b，﹣b），由题意，（ln2﹣2，﹣1）⊆（b，﹣b），∴b≤ln2﹣2，﹣b≥﹣1∴b≤ln2﹣3．当b＞0时，g（x）=bx3﹣bx在（1，2）上单调递增，∴g（x）∈（﹣b，b），由题意，（ln2﹣2，﹣1）⊆（﹣b，b），∴﹣b≤ln2﹣2，b≥﹣1∴b≥3﹣ln2．22．在直角坐标系下，直线l过点P（1，1），倾斜角α=，以原点O为极点，以Χ轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ．（1）写出l的参数方程和C的直角坐标方程（2）设l与曲线C交于A、B两点，求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l过点P（1，1），倾斜角α=，可得：直线l的参数方程．曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：t2﹣2=0，可得+=+．【解答】解：（1）由直线l过点P（1，1），倾斜角α=，可得：直线l的参数方程：（t为参数）．曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为直角坐标方程：x2+y2=4x．（2）把直线l的参数方程代入圆的方程可得：t2﹣2=0，∴t=，t1=﹣t2=．∴+=+==．23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）当a=2时，求不等式f（x）≤6的解集；（2）设函数g（x）=|2x﹣1|，当x∈R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）当a=2时，由已知得|2x﹣2|+2≤6，由此能求出不等式f（x）≤6的解集．（2）由f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，得|x﹣|+|x﹣|≥，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x﹣2|+2，∵f（x）≤6，∴|2x﹣2|+2≤6，|2x﹣2|≤4，|x﹣1|≤2，∴﹣2≤x﹣1≤2，解得﹣1≤x≤3，∴不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣1≤x≤3}．（2）∵g（x）=|2x﹣1|，∴f（x）+g（x）=|2x﹣1|+|2x﹣a|+a≥3，2|x﹣|+2|x﹣|+a≥3，|x﹣|+|x﹣|≥，当a≥3时，成立，当a＜3时，|x﹣|+|x﹣|≥|a﹣1|≥＞0，∴（a﹣1）2≥（3﹣a）2，解得2≤a＜3，∴a的取值范围是[2，+∞）．2018年1月20日。
湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考
桃江一中2017年下学期期中考试高一地理试卷时量：60分钟总分：100分一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题2分，共60分）2015年4月4日晚，本世纪持续时间最短的月全食现身天宇。
月全食是当月亮、地球、太阳的中心大致在同一条直线，整个月亮全部走进地球的影子里而形成的壮观天象。
据此回答1～2题。
1.下列示意图中，能够正确表示月全食发生时日、地、月三者的位置关系的是A B C D2.下列不包括月球的天体系统是A．河外星系B．银河系 C．总星系D．太阳系科学家认为目前太阳正处于为期11年平均周期中的最活跃期，活跃期内太阳黑子等太阳活动显著增加。
据此回答3～4题。
3.太阳黑子出现于下图中A．A层 B．B层 C．C层 D．D层4．当太阳活动达到峰值时，其对地球的影响可能有①地球各地出现极光现象②地球上磁针不能正确指示方向③北斗卫星导航系统受到干扰④我国北方出现极昼现象A．①② B．①③ C．②③ D．③④能被植物光合作用利用的太阳辐射，称为光合有效辐射(PAR)。
下图示意1961～ 2007年我国年平均PAR强度的空间分布。
据此完成5～6题。
5.如仅考虑光合有效辐射，我国农业生产潜力最大的地区是A．长江中下游平原B．四川盆地C．华北平原D．青藏高原6.乙地PAR值高于甲地的主要原因是A．纬度高B．植被少C．地势高D．云雨少下图所示，两条河流下游各有一个小岛，读图完成7～8题。
7．在自然状态下,河岸较为陡峻的是A．②③ B．①③ C．①④ D．②④8．最终小岛可能连接的岸堤是A．②③ B．①③ C．①④ D．②④下图是地球公转轨道示意图，图中甲、乙、丙、丁将轨道均分成四等分，读图回答9～10题。
9.地球在公转轨道上运动所用时间最少的一段是A．甲→乙 B．乙→丙 C．丙→丁 D．丁→甲10. 2015年7月31日，北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权。
此时（7月31日）地球在公转轨道的位置距甲、乙、丙、丁四点最近的是A．甲点 B．乙点 C．丙点 D．丁点上海世博会开幕式于北京时间2010年4月30日20时10分举行，读图回答11～12题。
湖南省桃江县第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题含答案
桃江一中2017年下学期期中考试高一数学试卷制卷人：曹军 审题人：彭倩姣考试时间：120分钟 满分：150分 题号一 二 三 四 评分第Ⅰ卷 客观题一、单选题（共12题；共60分)1、已知全集U=R,A={x ｜x ＜﹣1或x ＞0｝，B={x|x ﹣2＞0｝，则A∩（C U B ）=（ ）A 、{x ｜x ＜﹣1｝B 、｛x|0＜x≤2}C 、{x ＞0｝D 、｛x ｜x ＜﹣1或0＜x≤2｝2、设函数f （log 2x ）的定义域是（2，4),则函数 的定义域是（ ）A 、（2,4）B 、（2，8）C 、（8，32）D 、3、若集合，，则=（ ） A 、 B 、C 、或D 、或 4、函数f （x ）=+的定义域为（ )A 、{x|x ＜1｝B 、｛x|0＜x ＜1}C 、｛x|0＜x≤1}D 、{x|x ＞1｝5、若指数函数f （x ）=（3m ﹣1）x 在R 上是减函数，则实数m 的取值范围是（ )A 、m ＞0且m≠1B 、m≠C 、m ＞ 且m≠D 、＜m ＜6、当x≤1时，函数y=4x ﹣2x+1+2的值域为（ ）A 、［1，+∞)B 、［2，+∞)C 、[1,2）D 、［1，2] 7、已知关于x 的方程 ，那么在下列区间中含有方程的根的是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、8、函数f(x ）是定义在[﹣1,1]上的增函数，若f （x ﹣1）＜f(x 2﹣1)，则x 的范围是（ )A 、（1,+∞）∪（﹣∞,0）B 、（0，1）C 、D 、9、已知偶函数f （x)在［0，2]单调递减，若a=f （0.54）,b=f （ ），c=f(20.6）,则a 、b 、c131()02x x -=](2]()22,0⎡-⎣的大小关系是( )A、a＞b＞cB、c＞a＞bC、a＞c＞bD、b＞c＞a10、已知奇函数f(x）与偶函数g（x）满足f(x）+g(x)=a x﹣a﹣x+2，且g（b）=a,则f(2）的值为（ )A、a2B、2C、D、11、设f(x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）内近似解的过程中得f（1）＜0,f（1。
湖南省桃江县第一中学高2021届高2018级高三上学期期中考试数学试题及参考答案
2020年下学期桃江县第一中学高三期中考试数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A ＝{x |x 2﹣2x ＜0}，B ＝{x |x ﹣1≥0}，则集合A ∩B ＝（ ） A ．{x |0＜x ＜2}B ．{x |0＜x ≤1}C ．{x |x ≥1}D ．{x |1≤x ＜2}2. 若复数z 满足(1+i)z =3+i(其中i 是虚数单位)，复数z 的共轭复数为，则( )A. z 的实部是1B. z 的虚部是1C.D.复数在复平面内对应的点在第四象限3. 已知命题p ：对任意，总有2x >x 2；q ：“a b>4”是“a >2，b>2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ） A ．B ．C ．D ．4. 设数列{}n a 的前n 项和为S n ，且11a =，*2(1),()nn S a n n N n=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（ ） A ．290 B ．920 C ．511 D ．10115. 将函数f(x)=2sin(2x +6π)的图象向左平移12π个单位，再向上平移1个单位，得到g(x )的图象，若g(x 1)g(x 2)=9，且，，则2x 1-x 2的最大值为（ ） A ．256π B ．356π C ．174πD ．4912π 6. 中国古代的五经是指：《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》，甲、乙、丙、丁、戊5名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读，若甲乙都没有选《诗经》，乙也没选《春秋》，则5名同学所有可能的选择有（ ） A ．18种B ．24种C ．36种D ．54种7. 已知F 为双曲线C ：22221x y a b-=（a ＞b ＞0）的右焦点，A ，B 是双曲线C 的一条渐近线上关于原点对称的两点，AF BF ∙uuu r uuu r=0，且AF 的中点在双曲线C 上，则C 的离心率为（ ） A ．51- B ．221-C ．31+D ．51+8. 已知定义在R 上函数f (x )的导函数为f’(x),，有f’(x)sinx<f (x )cos x ，且f (x )+f (-x )=0.设，，，则（ ）A ．a <b<cB ．b<c<aC ．a <c<bD ．c<b<a二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖南省桃江县2017_2018学年高一数学上学期入学考试试题201709020192
湖南省桃江县2017-2018学年高一数学上学期入学考试试题一、选择题（每小题5分，共60分, 答案填在后面表格内）1、若A·C<0,B·C<0，则直线Ax By c 0 不经过（）Ａ、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2、若全集U=0，1，2，3且=2则集合A的真子集共有（）C AUA、3个B、5个C、7个D、8个3.已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )A．B．－3 －2 －1 0 2 －3 －2 －1 0 21 1C．D．－3 －2 －1 0 2 －3 －2 －1 0 21 14.观察下列算式21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律得出22015的末位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8P (kPa)5.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P (1.6，60)60(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压O 1.6 V (m3) 大于120 kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( )5 5A、不小于m3B、小于m34 44 4C、不小于m3D、不大于m35 56、已知函数y 2x 1 1 x≤3，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为x x 225 1 ＞3（）7. 若实数a b ，a,b 满足a2 8a 5 0,b2 8b 5 0 ，则代数式 1 1 的值为(b aa 1b 1)A．20 B．2 C．2或20 D．2或2018.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形 ABCD 中，AB ＝2BC ，且 AB ＝8c m ，以点 A 为圆心，AD 为半径作圆与 BA 的延长线相交于点 F ，则商标图案的面积等A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 29.在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点 A 的坐标是(4，0)，点 P 为边 AB 上一点，∠CPB ＝ 60°，沿 CP 折叠正方形，折叠后，点 B 落在平面内点 B ' 处，则 B ' 点的坐标为 ( )3 2 34 2 3 3A 、 (2， 2 3 )B 、 ( ， )C 、 (2， )D 、 ( ， 22 4 2 3)10.一个袋中装有 1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方 体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一 个立方体，下面说法中错误的是 ()A 、所有可能出现的结果有四种y B 、摸出 2个都是红的概率为 1/42 C 、摸出 2个都是黄的概率为 1/4D 、摸出一红一黄的概率也是 1/4-2 -11 O x y ax 2bx c (a 0) (1，2) 11.如图所示，二次函数 的图象经过点 ，且 第 11 题图与 x 轴交点的横坐标分别为 x ，x ，其中 2 x 1， 0 x 1，下 1 2 1 2 列结论：① 4a2b c 0 ； ② a b c 0；③ 2a b 0 ； ④ b 1． 其中正确的有 ()A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是 AB 的三 等分点，连结 OC 并延长交⊙O 于点 D 。
湖南省益阳市桃江一中2017届高三(上)第三次月考数学试卷+(理科)(解析汇报版).doc
2016-2017学年湖南省益阳市桃江一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={x|1＜x＜5，x∈N*}，集合A={2，3}，则∁U A=（）A．{4} B．{2，3，4} C．{2，3} D．{1，4}【考点】交集及其运算．【分析】由题意全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：∵全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，∴集合C∪A={14}，故选A．2．命题“∃x0∈∁R Q，x03∈Q”的否定是（）A．∃x0∉∁R Q，x03∈Q B．∃x0∈∁R Q，x03∉QC．∀x0∉∁R Q，x03∈Q D．∀x0∈∁R Q，x03∉Q【考点】命题的否定．【分析】根据特称命题“∃x∈A，p（A）”的否定是“∀x∈A，非p（A）”，结合已知中命题，即可得到答案．【解答】解：∵命题“∃x0∈C R Q，∈Q”是特称命题，而特称命题的否定是全称命题，∴“∃x0∈C R Q，∈Q”的否定是∀x0∈C R Q，∉Q故选D3．函数f（x）=2x+2﹣x的图象关于（）对称．A．坐标原点B．直线y=x C．x轴D．y轴【考点】奇偶函数图象的对称性．【分析】根据已知函数的解析式，求出函数的奇偶性，进而根据偶函数的图象关于y轴对称得到答案．【解答】解：函数f（x）=2x+2﹣x的定义域为R∵f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x）∴函数f（x）为偶函数，故函数的图象关于y轴对称故选D4．设x，y∈R，向量=（2，﹣4），且，则=（）A．（3，3）B．（3，﹣1）C．（﹣1，3）D．（3，）【考点】数量积的坐标表达式．【分析】根据平面向量的坐标公式，利用向量平行和向量垂直的坐标公式即可得到结论．【解答】解：∵=（2，﹣4），且，∴2x﹣4=0且，即x=2，y=﹣2．∴，∴=（3，﹣1），故选：B．5．lgx，lgy，lgz成等差数列是由y2=zx成立的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】等差数列的性质．【分析】根据题中已知条件先证明充分性是否成立，然后证明必要性是否成立，即可的出答案．【解答】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．5π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体，及球的直径和圆锥的底面半径和高，分别代入球的体积公式和圆锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得该几何体是由一个球和圆锥组成的组合体球直径为2，则半径为1，圆锥的底面直径为4，半径为2，高为3则V==故选：A7． sinxdx=（）A．﹣2 B．0 C．2 D．1【考点】微积分基本定理．【分析】由（﹣cosx）′=sinx，再利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：∵（﹣cosx）′=sinx，∴==1+1=2．故选C．8．已知a，b是正实数，A是a，b的等差中项，G是a，b等比中项，则（）A．ab≤AG B．ab≥AG C．ab≤|AG| D．ab＞AG【考点】等差数列的性质．【分析】由等差中项和等比中项的概念把A和G用含有a，b的代数式表示，然后利用基本不等式可得结论．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且A是a，b的等差中项，G是a，b的等比中项，∴A=，G=±．由基本不等式可得：|AG|=•≥ab．故选：C．9．已知{a n}是等差数列，a1=1，公差d≠0，S n为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=（）A．35 B．50 C．62 D．64【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1，a2，a5成等比数列，∴=a1•a5，∴（1+d）2=1•（1+4d），解得d=2．∴S8=8+=64．故选：D．10．下列函数中最小正周期是π且图象关于点成中心对称的一个函数是（）A．y=sin（B．y=cos（2x﹣C．y=cos（2x﹣D．y=sin（2x﹣【考点】余弦函数的对称性；三角函数的周期性及其求法．【分析】利用周期公式可排除A，B，再利用“图象关于点成中心对称”即可得答案．【解答】解：∵y=sin（+）的周期T==4π，故可排除A；同理可排除B ；对于C ，∵y=f （x ）=cos （2x ﹣），∴f （）=cos （2×﹣）=cos=0，∴f （x ）=cos （2x ﹣）的图象关于点（，0）成中心对称，故C 符合题意；对于D ，y=f （x ）=sin （2x ﹣），f （）=sin （2×﹣）=sin =1≠0，故D 不符，舍去．故选C ．11．已知函数f （x ）=，则下列关于函数y=f （f （x ））+1的零点个数的判断正确的是（ ）A ．当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点B ．当a ＞0时，有3个零点；当a ＜0时，有2个零点C ．无论a 为何值，均有2个零点D ．无论a 为何值，均有4个零点【考点】根的存在性及根的个数判断；函数零点的判定定理．【分析】因为函数f （x ）为分段函数，函数y=f （f （x ））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f （f （x ））+1的解析式，从而可得函数y=f （f （x ））+1的零点个数 【解答】解：分四种情况讨论．（1）x ＞1时，log 2x ＞0，∴y=f （f （x ））+1=log 2（log 2x ）+1，此时的零点为（2）0＜x ＜1时，log 2x ＜0，∴y=f （f （x ））+1=alog 2x+1，则a ＞0时，有一个零点，a ＜0时，没有零点，（3）若x ＜0，ax+1≤0时，y=f （f （x ））+1=a 2x+a+1，则a ＞0时，有一个零点，a ＜0时，没有零点，（4）若x ＜0，ax+1＞0时，y=f （f （x ））+1=log 2（ax+1）+1，则a ＞0时，有一个零点，a ＜0时，没有零点，综上可知，当a ＞0时，有4个零点；当a ＜0时，有1个零点 故选A12．设函数f（x）=e x+2x﹣a（a∈R，e为自然对数的底数），若曲线y=sinx上存在点（x0，y0），使得f（f（y0））=y0，则a的取值范围是（）A．[﹣1+e﹣1，1+e] B．[1，1+e] C．[e，1+e] D．[1，e]【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】曲线y=sinx上存在点（x0，y0），可得y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a 在[﹣1，1]上单调递增．利用函数f（x）的单调性可以证明f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x ﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x （x∈[﹣1，1]）．利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：曲线y=sinx上存在点（x0，y0），∴y0=sinx0∈[﹣1，1]．函数f（x）=e x+2x﹣a在[﹣1，1]上单调递增．下面证明f（y0）=y0．假设f（y0）=c＞y0，则f（f（y0））=f（c）＞f（y0）=c＞y0，不满足f（f（y0））=y0．同理假设f（y0）=c＜y0，则不满足f（f（y0））=y0．综上可得：f（y0）=y0．令函数f（x）=e x+2x﹣a=x，化为a=e x+x．令g（x）=e x+x（x∈[﹣1，1]）．g′（x）=e x+1＞0，∴函数g（x）在x∈[﹣1，1]单调递增．∴e﹣1﹣1≤g（x）≤e+1．∴a的取值范围是[﹣1+e﹣1，e+1]．故选：A．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数y=（x﹣5）0+的定义域是{x|x＞2，且x≠5} ．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由含有0指数的底数不等于0，分母中根式内部的代数式大于0求解x的范围，然后取交集．【解答】解：要使原函数有意义，则，解得：x＞2且x≠5．所以原函数的定义域为{x|x＞2，且x≠5}．故答案为{x|x＞2，且x≠5}．14．如图，若||=1，||=2，且（+）⊥，则向量，的夹角的大小为120°．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】由已知（+）⊥，得（+）•=，展开数量积公式，代入向量的模，求得向量，的夹角的余弦值，则答案可求．【解答】解：如图，设向量，的夹角为θ（0°≤θ≤180°），由||=1，||=2，且（+）⊥，得（+）•=，即，∴1+2cosθ=0，得cosθ=﹣．∴θ=120°．故答案为：120°．15．已知△ABC中，a2=b（b+c），B=15°，则角C= 135°．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．推导出△BCA∽△DCB，由此能证明A=2B，由已知即可得解C的值．【解答】解：a2=b（b+c），即BC2=AC（AC+AB），延长CA至D，使AD=AB，连接DB．则∠BAC=2∠D．∴BC2=AC•CD，，又∠C=∠C，∴△BCA∽△DCB，故∠D=∠ABC．∴∠BAC=2∠ABC，即A=2B．∵B=15°，可得：A=30°，C=135°．故答案为：135°．16．函数f（x）=的值域是（﹣∞，0）∪[1，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的值域．【分析】求解函数f（x）的定义域，求导，分析出函数的最值，可得值域．【解答】解：令g（x）=lnx+x，则存在a∈（0，1），使g（a）=0，∴函数f（x）=，其定义域为{x|x＞0，且x≠a}，f′（x）=，令f′（x）=0，则x=1，①当x∈（0，a）时，g（x）＜0，f′（x）＜0，函数为减函数，此时函数f（x）∈（﹣∞，0），②当x∈（a，1）时，g（x）＞0，f′（x）＜0，函数为减函数，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，函数为增函数，故当x=1时，函数取极小值1，无极大值，此时函数f（x）∈[1，+∞）故函数的值域为：（﹣∞，0）∪[1，+∞），故答案为：（﹣∞，0）∪[1，+∞）三.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0} （Ⅰ）若A∩B=∅，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．【考点】充分条件；集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=∅，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=∅，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=∅，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A⊆B，且A≠∅，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．18．已知函数，x∈R，A＞0，．y=f（x）的部分图象，如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及φ的值；（Ⅱ）若点R的坐标为（1，0），，求A的值．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数的周期性及其求法．【分析】（I）由已知函数，我们易求出函数的最小正周期，又由P的坐标为（1，A），我们易构造出一个关于φ的三角方程，结合解三角方程即可求出φ值．（II）根据（I）的结论及R的坐标，和，利用余弦定理我们易构造出一个关于A的方程，解方程即可得到A的值．【解答】解：（I）由题意得，T==6∵P（1，A）在函数的图象上∴=1又∵∴φ=（II）由P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A），结合（I）可知点Q的坐标为（4，﹣A）连接PQ，在△PRQ中，∠PRQ=可得，∠QRX=，作QM⊥X轴于M，则QM=A，RM=3，所以有tan===∴A=19．如图所示，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，CD=2AB=2AD．（Ⅰ）求证：BC⊥BE；（Ⅱ）求直线CE与平面BDE所成角的正切值；（Ⅲ）在EC上找一点M，使得BM∥平面ADEF，请确定M点的位置，并给出证明．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面所成的角．【分析】（I）根据面面垂直的性质可证DE⊥平面ABCD，利用勾股定理证明BC⊥BE；（II）根据直线与平面所成角的定义证明∠CEB为CE与面BDE所成的角，在Rt△BCE中，求tan∠CEB的值；（III）取EC中点M，利用面面平行证明BM∥面ADEF．【解答】解：（I）由已知：平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD=AD．DE⊥AD，DE⊂PMADEF，∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥BC，设CD=2AB=2AD=2，∴DE=1，则BC=，BD=，BE=，CE=，∴CE2=BE2+BC2，∴BC⊥BE；（II）由（1）可知：BC⊥BE，由BC⊥DE，∴BC⊥平面BDE，∴∠CEB为CE与面BDE所成的角．在Rt△BCE中，tan∠CEB===，（III）取EC中点M，则BM∥面ADEF，证明如下：取CD的中点P，连结MB、MP，则BP∥AD，∴BP∥面ADEF，又M、P分别为EC、DC的中点，∴MP∥ED，∴MP∥面ADEF，又BP∩MP=P，∴面BMP∥面ADEF，BM⊂平面BMP，∴BM∥面ADEF．20．设x，y满足约束条件，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）．（Ⅰ）若z的最大值为12，求+的最小值．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，求a2+b2+2（b﹣a）的取值范围．【考点】基本不等式．【分析】（Ⅰ）画出平面区域，求出目标函数z的最大值为12时的坐标，得出a，b的关系，利用基本不等式的性质求解．（Ⅱ）z的最大值不大于12，由（1）可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2（b﹣a），则转为（a﹣1）2+（b+1）2=Z+2=r2利用几何意义求解最值．【解答】解：（Ⅰ）不等式表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6， =．当且仅当a=b=时取等号．（Ⅱ）若z的最大值不大于12，由（1）可的2a+3b≤6，a＞0，b＞0，画出平面区域，令Z=a2+b2+2（b﹣a），则转为（a﹣1）2+（b+1）2=Z+2=r2．圆心为（1，﹣1），由图可知，当r=1时，最小，此时Z=﹣1；当圆过（0.2）时，半径最大，r=，此时Z=8，∵a＞0，∴Z＞﹣1因此Z=a2+b2+2（b﹣a）的取值范围（﹣1，8]．21．已知首项为的等比数列{a n}的前n项和为S n（n∈N*），且﹣2S2，S3，4S4成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设T n=S n+（n∈N*），求数列{T n}的最大项．【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】（Ⅰ）由等比数列的通项公式和等差数列的性质求出公比，由此能求出数列{a n}的通项公式．（Ⅱ）由S n=1﹣（﹣）n，得T n=S n+=1﹣（﹣）n+，根据n为奇数和n 为偶数，分类讨论经，能求出数列{T n}的最大项．【解答】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，∵﹣2S2，S3，4S4等差数列，∴2S3=﹣2S2+4S4，即S4﹣S3=S2﹣S4，得2a4=﹣a3，∴q=﹣，∵a1=，∴a n=•（﹣）n﹣1=（﹣1）n﹣1•．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，S n==1﹣（﹣）n，∴T n=S n+=1﹣（﹣）n+，当n为奇数时，T n=S n+=1+（）n+=1++=2+，当n为偶数时，T n=S n+=1﹣（）n+=2+，T n=S n+随着n的增大而减小，即T n=S n+≤S1+=，T n=S n+≤=，综上，有T n=S n+≤（n∈N*）成立．∴数列{T n}的最大项为T1=．22．已知函数f（x）=x3﹣bx2+cx（b，c∈R），其图象记为曲线C．（Ⅰ）若f（x）在x=1处取得极值﹣1，求b，c的值；（Ⅱ）若f（x）有三个不同的零点，分别为x1，x2，x3，且x3＞x2＞x1≥0，过点O（x1，f （x1））作曲线C的切线，切点为A（x0，f（x0））（点A异于点O）．（i）证明：x0=（ii）若三个零点均属于区间[0，2），求的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，根据函数极值和导数只记得关系建立条件关系即可求b，c 的值；（Ⅱ）求函数的导数，根据导数的几何意义转化为一元二次方程，以及线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）函数的导数f′（x）=3x2﹣2bx+c，若f（x）在x=1处取得极值﹣1，则，解得b=1，c=﹣1；经检验知此时函数f（x）满足条件．（Ⅱ）（i）证明：切线斜率k=f′（x0）=3x02﹣2bx0+c，则切线方程为y﹣f（x0）=（3x02﹣2bx0+c）（x﹣x0），化简得y=（3x02﹣2bx0+c）x﹣2x03+bx02，由于切线过原点，则﹣2x03+bx02=0，解得x0=，∵若f（x）有三个不同的零点，分别为0，x2，x3，则x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，由韦达定理得x2+x3=b，即x0=成立．（ii）由（i）知，x2，x3是方程x2﹣bx+c=0的两个不同的根，令g（x）=x2﹣bx+c，由x2，x3属于区间[0，2），知g（x）的图象与x轴在（0，2）内有两个不同的交点，则，即，上述不等式组对应的点（b，c）形成的平面区域如图阴影部分表示：又=，令目标函数z=4c﹣b2，则c=，于是问题转化为求抛物线c=的图象如y轴截距的取值范围，结合图象，截距分别在曲线段OM，N（2，0）处去上，下界，则z∈（﹣4，0），因此∈（﹣1，0）．2016年12月18日。
湖南省桃江县第一中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
桃江一中2017年下学期期中考试高三数学理科第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}|22A x x =-≤≤，集合{}2|230B x x x =-->，则A B =A. ()(),13,-∞-+∞B. (]1,2-C.(](),23,-∞-+∞D.[)2,1- 2.设复数z 满足1132z i z +=--，则z =3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是A.4.已知函数()5f x x =2,2a b <->，则()()""f a f b >是"0"a b +<的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n = A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}2n S 是首项和公差都为2的等差数列，公比为负数的等比数列{}n b ，其首项和公比相等，且数列{}n b 为等差数列，则数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2018项的和为A.7.()62121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是A. 15B. -15C. 17D. -178.任取实数[],0,1x y ∈，则满足12x y ≤≤ A. 34 B. 35 C.56 D.5129.如图正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成角为α，则sin α的取值范围是A. ⎤⎥⎣⎦B. ⎤⎥⎣⎦C. ⎣⎦D.⎤⎥⎣⎦10.两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R B R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 A.49 B. 109C. 1D. 3 11.已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的一条渐近线为l ，圆()22:8C x a y -+=与l 交于,A B 两点，若ABC ∆为等腰直角三角形，且5OB OA =，其中O 为坐标原点，则双曲线Γ的离心率为12.若关于x 的不等式32ln xx x x x ae -+≤恒成立，则实数a 的取值范围是 A. [),e +∞ B.[)0,+∞ C. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)1,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某沿海四个城市A,B,C,D 的位置如图所示，其中60,135,ABC BCD ∠=∠=80/,AB n mile=40,BC CD =+=，D 位于A 的北偏东75 方向，现在有一艘轮船从A 出发以5080/AB nmile h =的速度向D 直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ= . 14.已知数列{}n a 满足()()()111,211n n n na a a n N n na *+==∈++，若不等式2410n ta n n ++≥恒成立，则实数t 的取值范围是 .15.()1,|:1320320y A a b l ax by x y x y ⎧<⎫⎧⎪⎪⎪=-=--<⎨⎨⎬⎪⎪⎪++>⎩⎩⎭直线与不等式组表示的平面区间无公共点点P A ∈，过点P 作圆()()22:211C x y +++=的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，则PA PB ⋅的最小值为 .16.已知函数()421421x x x x k f x ++=++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，且a =D 在线段AC 上，.4DBC π∠=（1）若BCD ∆的面积为24，求CD 的长； （2）若0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且c =，1tan 3A =，求CD 的长.18.（本题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本题满分12分）如图（1）所示，已知正方形AMCD 的边长为2，延长AM ，使得M 为AB 的中点，连接AC .现将ACD ∆沿AC 折起，使得平面ACD ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图（2）所示.（1）求证：BC ⊥平面ACD ；（2）求平面ACD 与平面MCD 的夹角的余弦值.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y p x p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与抛物线C的交点为Q ，且2Q F P Q =，过F 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点. （1）求C 的方程；（2）设AB 的垂直平分线l 与C 相交于,M N 两点，试判断,,,A M B N 四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程；若不在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()f x x =，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数.（1）求λ的最大值；（2）若()21g x t t λ=++在[]1,1-上恒成立，求t 的取值范围； （3）讨论关于x 的方程()2ln 2xx ex m f x =-+的根的个数.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
湖南省桃江县高一数学上学期第一次月考试题(无答案)(2021学年)
湖南省桃江县2017-20１8学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案) 编辑整理:尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖南省桃江县2017－2018学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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２0１7年下学期高一第一次月考数学试卷时 量:100分钟 总 分：1００分一、选择题（4×10=40分)1、已知集合{}10A χχ=≤,a =a 与集合A 的关系是( ）A 、a A ∈B 、a A ∉C 、a=ＡD 、{}a A ∈2、若方程2560χχ-+=和方程220χχ--=的所有解构成的集合为Ｍ，则M 中元素的个数为( ）A 、4B 、3 Ｃ、２ D 、１3、已知集合{}2A x χ=<,{}320B x χ=->（ )A 、32AB χχ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ B 、A B =∅ C 、32A B χχ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭ D 、A B R = 4、函数2211y χχ-=+的值域是( ) A 、[]1,1- B 、(]1,1- C 、[)1,1- D 、(1,1)-5、若函数()f χ的定义域为[]0,3，则函数()(1)(1)g f f χχχ=+--的定义域为( )Ａ、[]1,2 B 、[]1,4- C 、[]1,2- D 、[]1,46、已知函数()12g χχ=-，[]()f g χ=221(0)χχχ-≠则12f （）等于( ) A 、15 B 、1 C 、3 D 、3０7、已知四个函数的图像如下图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是( )8、如果1y χχ=-（）在区间I 上是增函数，那么区间I 可能为( ) A 、(,0)-∞ B 、10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｃ、[)0,+∞ D 、1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 9、已知函数()5bf a χχχ=++，（(0,0)a b ≠≠，若(2)3f =,则(2)f -=( )Ａ、7 Ｂ、-7 C 、5 Ｄ-５10、函数()f χ在(,)-∞+∞上单调递减,且为奇函数,若(1)1f =-，则满足1(2)1f χ-≤-≤为χ的取值范围是( )A 、[]2,2-B 、[]1,1-C 、[]0,4D 、[]1,3二、填空题(4×４=16分）11、有15人进家电超市,其中有9人买了电视,有7人买了电脑,两种均买了的有3人,则这两种都没买的有 人。
高一数学试题-湖南省桃江县第一中学必修一单元测试卷-
必修一单元测试卷------第一章综合测试湖南省桃江县第一中学 2018.10. 时量:120分钟一、 选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知集合A 到集合B ={0，1，21，31}的映射f : x →11-x ,那么集合A 中的元素最多有（ ）A.3个B.4个C.5个D.6个 2.下列四种说法中，不正确的是 （ ） A ．若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素. B ．若函数的定义域含有无数多个元素，则值域也含有无数多个元素. C ．定义域和对应法则确定后，函数的值域也就确定了. D ．定义域和值域相同的两个函数，有可能不是同一个函数.3．已知集合M={R x x x y y ∈-+=,322},集合N={32≤-y y }，则M =⋂N ( )。
（A ）{4-≥y y } （B ）{51≤≤-y y } （C ）{14-≤≤-y y } （D ）φ4.函数|3||4|92-++-=x x x y 的图象关于 （ ）A.x 轴对称B.y 轴对称 C ．原点对称 D ．直线0=-y x 对称 5.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( )（Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）2136.已知函数()32||f x x =-，2()2g x x x =-，构造函数()F x ，定义如下：当()()f x g x ≥时，()()F x g x =；当()()f x g x <时，()()F x f x =，则()F x （ ）A. 有最大值3，最小值1-B. 有最大值7-C. 有最大值3，无最小值D. 无最大值，也无最小值7.已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是 （ ）A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+ 8.为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a 与其前三个月的市场收购价格有关，且使a 与其前三个月的市场收购价格之差的平方（ ）A ．69元B ．70元C ．71元D ．72元二．填空题：(把答案填在题中横线上。
【新】高一数学上学期开学考试试题(无答案)
桃江一中2018级高一新生入学考试数学试题卷时量：90分钟 总分：100分第Ⅰ卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列实数中最大的是（ ）A.πB.|4|-CD ．5-2．设集合{}0,1,2,3A =，{}1,3,4B=，则错误！未找到引用源。
=（ ）A.{}B..{}0,1C.{}1,3D.{}0,1,2,3,43．下列函数是偶函数的是（ ）A.223y x =-B.y x =C.12y x-=D.[]2,0,1y x x =∈4．2017年某市全年房地产投资约为317亿元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．317×108B ．3.17×1010C ．3.17×1011D ．3.17×10125．如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ，若AC =4，则四边形OCED 的周长为（ ）A ．4B ．8C ．10D ．126．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（ ） A ．81，82B ．83，81C ．81，81D ．83，827．已知点A 的坐标为（5,12）O 为坐标原点，则射线OA 与x 轴的正半轴形成的角的余弦值为（ ） A ．1213B ．513C ．125D ．5128．如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）9．若函数()2211y x a x =+-+在区间(],2-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是___________ 10．不等式组21218x x x+>⎧⎨-≤-⎩的最大整数解是___________11．已知一次函数满足关系式()225f x x +=+，则()f x =___________三、解答题（12、13每小题6分，14、15、16每小题11分，共45分） 12．计算：2017021(1)4cos 60(32)()3----+--．13.先化简，再求值：222122121y x yxy y y y y +-÷+--+，其中3610x y +-=．14.已知集合{|113}A x x =≤-<， 2{|43}B x x x =≥-， （1）求A ∪B ，（2）求 ()()R R C A C B ⋂.15．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =3，M 是边CD 上一点，将△ADM 沿直线AM 对折，得到△ANM ．（1）当AN 平分∠MAB 时，求DM 的长； （2）连接BN ，当DM =1时，求△ABN 的面积；（3）当射线BN 交线段CD 于点F 时，求DF 的最大值．16．已知二次函数()f x 满足()()12f x f x x +-=，且()01f =. （1）求()f x 的解析式；（2）设函数()()g x f x ax =+，求函数()g x 在区间[]1,1-上的最小值.。
高一数学上册第一次月考检测试卷9
桃江一中2018年下学期高一第一次月考试卷数 学一、单项选择（本大题共10小题，每题4分，共40分）1、若全集{}1,2,3,4,5U =，{}5,4=p C u ,则集合P 可以是( )A ．{}*|||4x N x ∈<B ．{}*|6x N x ∈<C ．{}2|16x N x ∈≤ D ．{}3*|16x N x ∈≤2、设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ） A ．{}|12x x ≤<B ．}2|{<x xC ．}5|{≥x xD ．{}|12x x <<3、已知集合A={y|y=x x(x≠0)},B={x| x 2－x －2≤0},则（ ）A ．AB B ．BA C ．A=B D ．A∩B=∅4、下图可表示函数()y f x =图像的是 （ ）5、已知221()12,[()](0)x g x x f g x x x-=-=≠，那么)21(f 等于（ ）A ．1B ．3C ．15D ．306、下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．xy 1= D ．42+-=x y 7、已知函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ） （A ）（∞-，23）（B ）［13，23）（C ）（12，∞+）（D ）［12，23）8、下列函数中,不满足f （2x ）=2f （x ）的是（ ）A.f （x ）=|x|B.f （x ）=x-|x|C.f （x ）=x+1D.f （x ）=-x9、)(x f 满足对任意的正实数b a ,都有f (a +b)=f (a )f (b)且2)1(=f ，则=++++)2015()2016()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1006 B. 2018 C.2018 D. 100810、具有性质：⎪⎭⎫⎝⎛x f 1＝－f （x ）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝,010,11,1x x x x x⎧⎪<<⎪=⎨⎪⎪->⎩，其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11、已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=⋃B A _________.12、设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，若N N M =⋂,则a 的值是 ．13、已知)(x f 满足)(x f +)(y f =)(xy f ,x>0,y>0且m f =)5(，n f =)7(，即)175(f = 。
湖南省桃江县第一中学2018届高三上学期期中考试数学理试题Word版含答案
桃江一中2017年下学期期中考试高三数学理科第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.设集合{}|22A x x =-≤≤，集合{}2|230B x x x =-->，则A B =A. ()(),13,-∞-+∞B. (]1,2-C.(](),23,-∞-+∞ D.[)2,1-2.设复数z 满足1132z i z +=--，则z = 523.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是A. 42534.已知函数()524f x x x =-，若2,2a b <->，则()()""f a f b >是"0"a b +<的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而等长.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5,2，则输出的n = A. 2 B. 3 C. 4 D. 56.各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}2n S 是首项和公差都为2的等差数列，公比为负数的等比数列{}n b ，其首项和公比相等，且数列{}n b 为等差数列，则数列n n b a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2018项的和为 A. 1009-1009210097.()62121x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项是A. 15B. -15C. 17D. -178.任取实数[],0,1x y ∈，则满足12x y x ≤≤ A. 34 B. 35 C.56 D.5129.如图正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成角为α，则sin α的取值范围是A. 3⎤⎥⎣⎦B. 6⎤⎥⎣⎦C. 622⎣⎦D.22⎤⎥⎣⎦10.两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R B R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 A.49 B. 109C. 1D. 3 11.已知双曲线()2222:10,0x y a b a bΓ-=>>的一条渐近线为l ，圆()22:8C x a y -+=与l交于,A B 两点，若ABC ∆为等腰直角三角形，且5OB OA =，其中O 为坐标原点，则双曲线Γ的离心率为 2132131313 12.若关于x 的不等式32ln xx x x x ae -+≤恒成立，则实数a 的取值范围是A. [),e +∞B.[)0,+∞C. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D.[)1,+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某沿海四个城市A,B,C,D 的位置如图所示，其中60,135,ABC BCD ∠=∠=80/,AB n mile =403,6BC nmile CD nmile =+=，D 位于A 的北偏东75方向，现在有一艘轮船从A 出发以5080/AB nmile h =的速度向D 直线航行，60min 后，轮船由于天气原因收到指令改向城市C 航行，收到指令时城市C 对于轮船的方位角是南偏西θ度，则sin θ= . 14.已知数列{}n a 满足()()()111,211n n n na a a n N n na *+==∈++，若不等式2410n ta n n ++≥恒成立，则实数t 的取值范围是 .15.()1,|:1320320y A a b l ax by x y x y ⎧<⎫⎧⎪⎪⎪=-=--<⎨⎨⎬⎪⎪⎪++>⎩⎩⎭直线与不等式组表示的平面区间无公共点点P A ∈，过点P 作圆()()22:211C x y +++=的两条切线,PA PB ，切点为,A B ，则PA PB ⋅的最小值为 .16.已知函数()421421x x x x k f x ++=++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2a =D 在线段AC 上，.4DBC π∠=（1）若BCD ∆的面积为24，求CD 的长；（2）若0,2C π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且122c =1tan 3A =，求CD 的长.18.（本题满分12分）某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：（1）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（2）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； （3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.（本题满分12分）如图（1）所示，已知正方形AMCD 的边长为2，延长AM ，使得M 为AB 的中点，连接AC .现将ACD ∆沿AC 折起，使得平面ACD ⊥平面ABC ，得到几何体D ABC -，如图（2）所示. （1）求证：BC ⊥平面ACD ；（2）求平面ACD 与平面MCD 的夹角的余弦值.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与抛物线C 的交点为Q ，且2QF PQ =，过F 的直线l 与抛物线C 相交于,A B 两点. （1）求C 的方程；（2）设AB 的垂直平分线l 与C 相交于,M N 两点，试判断,,,A M B N 四点是否在同一个圆上？若在，求出l 的方程；若不在，说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()f x x =，函数()()sin g x f x x λ=+在区间[]1,1-上是减函数.（1）求λ的最大值；（2）若()21g x t t λ=++在[]1,1-上恒成立，求t 的取值范围；（3）讨论关于x 的方程()2ln 2xx ex m f x =-+的根的个数.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。
湖南省桃江县第一中学高一数学上学期第一次月考试题
桃江一中2015年下学期高一第一次月考试卷数 学一、单项选择（本大题共10小题，每题4分，共40分）1、若全集{}1,2,3,4,5U =，{}5,4=p C u ,则集合P 可以是( ) A ．{}*|||4x N x ∈<B ．{}*|6x N x ∈<C ．{}2|16x N x ∈≤ D ．{}3*|16x N x ∈≤2、设全集U =R ，集合}41|{<<=x x A ，集合}52|{<≤=x x B ，则=)(B C A U （ ）A ．{}|12x x ≤< B ．}2|{<x x C ．}5|{≥x xD ．{}|12x x <<3、已知集合A={y|y=x x (x≠0)},B={x| x 2－x －2≤0},则（ ） A ．AB B ．B AC ．A=BD ．A∩B=∅4、下图可表示函数()y f x =图像的是 （ ）5、已知221()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-=≠，那么)21(f 等于（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．306、下列函数中，在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．x y =B ．x y -=3C ．x y 1=D ．42+-=x y 7、已知函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数，则满足(21)f x -＜1()3f 的x 取值范围是（ ） （A ）（∞-，23）（B ）［13，23）（C ）（12，∞+）（D ）［12，23）8、下列函数中,不满足f （2x ）=2f （x ）的是（ ）A.f （x ）=|x|B.f （x ）=x-|x|C.f （x ）=x+1D.f （x ）=-x9、)(x f 满足对任意的正实数b a ,都有f (a +b)=f (a )f (b)且2)1(=f ，则=++++)2015()2016()5()6()3()4(f(1)f(2)f f f f f f ( ) A.1006 B. 2016 C.2013 D. 100810、具有性质：⎪⎭⎫⎝⎛x f 1＝－f （x ）的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数： ①y ＝x －1x ；②y ＝x ＋1x ；③y ＝,010,11,1x x x x x⎧⎪<<⎪=⎨⎪⎪->⎩，其中满足“倒负”变换的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）11、已知集合},2|{},1|{≤=->=x x B x x A 那么=⋃B A _________.12、设集合}1,0,1{-=M ，},{2a a N =，若N N M =⋂,则a 的值是 ．13、已知)(x f 满足)(x f +)(y f =)(xy f ,x>0,y>0且m f =)5(，n f =)7(，即 )175(f = 。
高一数学下学期开学考试试题无答案
桃江一中 2017 年上学期高一入学考试数学试卷时量： 120 分钟总分：150分一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的1．已知会合M={0， 2} ，则M的真子集的个数为（）A． 1B． 2C． 3D．42．已知幂函数y=f（ x）的图象过点（， 4），则 f （ 2）=（）A．B． 1C． 2D．43．以下条件中，能判断两个平面平行的是（）A．一个平面内的两条直线平行于另一个平面B．一个平面内的无数条直线平行于另一个平面C．平行于同一个平面的两个平面D．垂直于同一个平面的两个平面4．已知 a=log 32， b=log 2， c=20.5，则 a， b，c的大小关系为（）A． a＜ b＜ c B． b＜a＜ c C． c ＜ b＜ a D． c＜a＜ b5．已知函数 f （ x）的定义域为 [0 ， 2] ，则函数 f （x﹣ 3）的定义域为（）A．[ ﹣3，﹣ 1]B．[0 ， 2]C．[2 ，5]D．[3 ， 5]6．已知直线 l1：（ m﹣ 2）x﹣ y+5=0 与 l ：（ m﹣ 2） x+（ 3﹣ m） y+2=0 平行，则实数 m的值为（）2A．2或4B．1或4C．1或2D． 47．如图，对于正方体 ABCD﹣ A1B1C1D1，下边结论错误的选项是（）A． BD⊥平面 ACCA B． AC⊥ BD11C． A1B∥平面 CDD1C1D．该正方体的外接球和内接球的半径之比为2： 18．过点 P（ 1， 2），而且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（）A． x+y ﹣3=0 或 x﹣ 2y=0B．x+y ﹣ 3= 0 或 2x﹣ y=0C． x﹣ y+1=0 或 x+y﹣ 3=0D．x﹣ y+1=0 或 2x﹣y=09．已知函数 f （ x）=（ x﹣ a）（ x﹣ b）（此中 a＞ b）的图象如下图，则函数g（ x） =b+log a x 的图象大概是（）A．B．C．D．10．已知某个几何体的三视图如下图，依据图中标出的尺寸（单位：个几何体的体积是（）cm），可得这A．cm 3B．cm3C． 2cm3D． 4cm311．已知点M（ x， 1）在角θ的终边上，且，则x=（）A． 1B．﹣ 1C．1 或﹣ 1D．﹣1 或0 或112．已知点M（a， b）在直线4x﹣ 3y+c=0上，若（a﹣ 1）2+（b﹣ 1）2的最小值为4，则实数 c 的值为（）A．﹣ 21 或19B．﹣ 11 或9C．﹣ 21 或9D．﹣ 11或19二、填空题：本大题共 4 小题，每题13．若角α和β 的终边对于直线 x+y=05 分，共 20 分。
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3)P 桃江一中2017级高一入学考试数学试卷时 量：120分钟 总 分：150分 命题人：周亦文 审题人：胡芳举一、选择题（每小题5分，共60分, 答案填在后面表格内）1、若A ·C<0, B ·C<0，则直线0Ax By c ++=不经过（ ）Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限2、若全集{}=0123U ，，，且{}=2U C A 则集合A 的真子集共有（ ）A 、3个B 、5个C 、7个D 、8个3.已知点P （a －1，a ＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a 的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）( )4.观察下列算式 21＝2， 22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，用你所发现的规律得出22015的末位数字是( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．85.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应 ( )A 、不小于54m 3B 、小于54m 3C 、不小于45m 3D 、不大于45m 36、已知函数()()()()22113513x x y x x ⎧--⎪=⎨--⎪⎩≤＞，则使y=k 成立的x 值恰好有三个，则k 的值ABC D为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．37. 若实数a b ≠，,a b 满足22850,850a a b b -+=-+=，则代数式1111b a a b --+--的值为( )A ．20-B ．2C ．220-或D ．220或8.设计一个商标图案如图中阴影部分，矩形ABCD 中，AB ＝2BC ，且AB ＝8cm ，以点A 为圆心，AD 为半径作圆与BA 的延长线相交于点F ，则商标图案的面积等于 ( )A 、(4π＋8)cm 2B 、(4π＋16)cm 2C 、(3π＋8)cm 2D 、(3π＋16)cm 29.在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是(4，0)，点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点'B 处，则'B 点的坐标为 ( )A 、(2，23)B 、(32，23-)C 、(2，423-) D 、(32，423-) 10.一个袋中装有1个红球，1个黄球和两个小立方体，两个球除了颜色外都相同，两个立方体中一个每一面都涂红，另一个每个面都涂黄，除此以外它们都相同，从袋中摸出一个球和一个立方体，下面说法中错误的是 ( )A 、所有可能出现的结果有四种B 、摸出2个都是红的概率为1/4C 、摸出2个都是黄的概率为1/4D 、摸出一红一黄的概率也是1/411.如图所示，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过点(12)-，，且与x 轴交点的横坐标分别为12x x ，，其中121x -<<-，第11题图1-1 -2 2xy O201x <<，下列结论：①420a b c -+<； ②0<++c b a ；③02<+b a ； ④1-<b ． 其中正确的有 ( ) A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个12.如图，AB 是⊙O 的弦，C 是AB 的三等分点，连结OC 并延长交⊙O 于点D 。
若OC=3，CD=2，则圆心O 到弦AB 的距离是( )A.62B.9-2C.7D.25-32二、填空题（每小题5分，共20分, 答案填在后面指定位置。
）13.若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 14.比较大小：7－6 6－5（“＞”，或“＜”）．15.求函数1()32f x x x =-++的定义域为 16.已知关于x 的方程x 2＋2kx ＋k 2＋k ＋3=0的两根分别是x 1 、x 2,则 (x 1－1)2＋(x 2－1)2的最小值是 。
三、解答题（共70分, 17题10分，其余各题12分） 17.已知2310x x -+= 求代数式331x x+的值18.化简再求值： ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++12222222b a bb a a b a a b ab a a ，其中23+=a ，23-=b 。
19.利用函数的单调性求函数[]4()12f x x x=+在，上的最大值20.已知R 为全集，103{|},x A x x+=≥- 256{|}.B x x x =≤- （1）求A ， B ，A B ，A B ； （2） 求(C C )()R R A B .21.已知二次函数2()f x ax bx c =++，其中0a >（1）若方程()20f x x +=有两个实根121,3x x ==,且方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式；（2）若()f x 的图象与x 轴交于A(-3,0)，B(m,0)两点, 且当10x -≤≤时, ()0f x ≤恒成立.求实数m 的取值范围.22.已知直角梯形纸片OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，四个顶点的坐标分别为O(0，0)， A(10，0)，B(8，32)，C(0，32)，点T 在线段OA 上(不与线段端点重合)，将纸片折叠，使点A 落在射线AB 上(记为点A ′)，折痕经过点T ，折痕TP 与射线AB 交于点P ，设点T 的横坐标为t ，折叠后纸片重叠部分(图中的阴影部分)的面积为S ；(1)求∠OAB 的度数，并求当点A ′在线段AB 上时，S 关于t 的函数关系式； (2)当纸片重叠部分的图形是四边形时，求t 的取值范围；(3)S 存在最大值吗？若存在，求出这个最大值，并求此时t 的值；若不存在，请说明理由。
xx一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、 5 14、 < 15、{|23}x x -<≤ 16、8 三、解答题 17. 1819.max ()(1)5f x f ==20. 解：（1）A =[-1,3），B =[2,3] ，23[,)AB =，13[,]A B =-（2）(C C )()R R A B =C ()R AB ={x ︳x <2或x ≥3}21. 解：（1）据题意,设()2(1)(3),f x x a x x +=--.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=①由方程.09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得 ②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2=⋅-+-=∆a a a ， 即 215410.15a a a a --===-解得或(舍去)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCCDCDAACDDC18.将 1.a =代入①得)(x f 的解析式2()63f x x x =-+(2) 据题意知,123,x x m =-=是方程()0f x =的两个根.由韦达定理12123,3x x m x x m +=-⋅=-故方程()0f x =可化为2(3)30x m x m +--=要使得当10x -≤≤时,()0f x ≤恒成立.当且仅当(1)0221(0)0300f m m f m m ⎧-≤≥-≥-⎧⎧⇒⇒⎨⎨⎨≤-≤≥⎩⎩⎩故实数m 的取值范围为{}|0m m ≥22. 解：(1) ∵A ，B 两点的坐标分别是A(10，0)和B(8，32)， ∴381032OAB tan =-=∠， ∴︒=∠60OAB当点A ´在线段AB 上时，∵︒=∠60OAB ，TA=TA ´， ∴△A ´TA 是等边三角形，且A T TP '⊥， ∴)t 10(2360sin )t 10(TP -=︒-=，)t 10(21AT 21AP P A -==='，纸片重叠部分的图形是四边形(如图(1)，其中E 是TA ´与CB 的交点)， 当点P 与B 重合时，A T=2AB=8，点T 的坐标是(2，0) 又由(1)中求得当A ´与B 重合时，T 的坐标是(6，0) 所以当纸片重叠部分的图形是四边形时，6t 2<<(3)S 存在最大值○1当10t 6<≤时，2)t 10(83S -=， 在对称轴t=10的左边，S 的值随着t 的增大而减小，∴当t=6时，S 的值最大是32。
○2当6t 2<≤时，由图○1，重叠部分的面积EB A TP A S S S '∆'∆-=A ´ABTECOyPF∵△A ´EB 的高是︒'60sin B A ， ∴23)4t 10(21)t 10(83S 22⨯----=34)2t (83)28t 4t (8322+--=++-=当t=2时，S 的值最大是34；○3当2t 0<<，即当点A ´和点P 都在线段AB 的延长线是(如图○2，其中E 是TA ´与CB 的交点，F 是TP 与CB 的交点)，∵ETF FTP EFT ∠=∠=∠，四边形ETAB 是等腰形，∴EF=ET=AB=4， ∴3432421OC EF 21S =⨯⨯=⋅=综上所述，S 的最大值是34，此时t 的值是2t 0≤<。