专升本高等数学模拟试题1-4

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陕西专升本(高等数学)模拟试卷4(题后含答案及解析)

陕西专升本（高等数学）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．如果函数f(x)的定义域为[1，2]，则函数f(1一lnx)的定义域为( )?A．[1，-ln2]B．[0，1]C．[1，e]D．正确答案：D解析：由1≤1一lnx≤2，得一2≤lnx一1≤一1即一1≤lnx≤0，故，应选择D。

2．=( )(a≠0)．A．eB．eabC．ebD．eab+c正确答案：B解析：当x→一∞时，此极限为(1∞)型未定式，且与第二个重要极限结构相似，故应利用第二个重要极限计算出结论后再作选择，因为所以应选择B.3．=( )．A．1B．一1C．0D．不存在正确答案：A解析：所以应选择A.4．将二重积分化为二次积分，其中D为a≤x≤b,c≤y≤d，则下列式子正确的是( )．A．∫aydy∫cdx2y2dyB．∫abdy∫cxx2y2dyC．∫cxdy∫ayx2y2dxD．∫cdy2dy∫abx2dx正确答案：D解析：因为D：a≤x≤b，c≤y≤d为矩形域，所以或∫∫Dx2y2dxdy=∫cdy2dy∫abx2dx故应选择D.5．幂级数的收敛域是( )．A．(一9，9)B．(一3，3)C．(一2，4)D．(一2，4]正确答案：C解析：因为所以，原级数的收敛区间是｜x一1｜＜3，即一2＜x＜4，且当x=一2时级数亦发散。

故原级数的收敛域是(一2，4)．填空题6．已知极限，则常数a等于______．正确答案：ln3解析：7．设f’(x0)存在，则极限等于___________．正确答案：3f’(x0)解析：8．曲面ex+y+x2+y2一z2=0在(0，O，1)处的切平面方程是_________．正确答案：x+y一2z=一2解析：F(x)=ex+y+x2+y2一z2，Fx=ex+y+2x，Fy=ex+y+2y，Fz=一2z；Fx｜(0,0,1)=1，Fy｜(0,0,1)=1，Fz｜(0,0,1)=一2切面方程：1.(x一0)+1.(y一0)一2(z 一1)=0．即x+y一2z+2=0．9．=_________.正确答案：解析：10．设积分区域D={(x,y)｜0≤y≤x，x2+y2≤2x}，则二重积分等于__________.正确答案：解析：综合题11．设问k为何值时，函数k(x)在定义域内连续．正确答案：12．已知当x→∞时，f(x)与为等价无穷小，求．正确答案：13．求函数f(x，y，z)=x2yz3的梯度gradf(x，y，z)及其在点(2，一1，1)处方向导数的最大值．正确答案：gradf(x，y，z)={2xyz3，x2z3，3x2yz2}gradf(2，一1，1)={一4，4，一12}．14．设z=f(yex，xy2)，其中f具有二阶连续导数，求.正确答案：令yex为第1变量，xy2为第2变量15．求曲线的凹凸区间与拐点．正确答案：由上表可见，在区间(一∞，一1)和(0，1)内，曲线上凹，在区间(一1，0)和(1，+∞)内，曲线下凹，点(0，0)为拐点．16．求由方程所确定的隐函数z=z(x，y)的全微分．正确答案：17．计算，其中区域D={(x，y)｜1≤x2+y2≤4，x≥0，y ≥0)．正确答案：18．计算曲线积分其中f(s)在(一∞，+∞)内有连续的导数，l为从点到B(1，2)的直线段．正确答案：这是一个单调连通区域，故积分与路径无关，选择从A到B的任一条位于z轴上方的曲线作为积分路径，选择积分路径为折线ACB，其中，注意到19．将函数展开为x的幂级数，并写出收敛区间．正确答案：20．求微分方程y’’+2y’一3y=e2x的通解．正确答案：该方程的特征方程为r2+2r一3=0，特征根为r=1，一3．因此该方程对应的齐次方程y’’+2y’一3y=0的通解为y=C1ex+C2e-3x．设所给方程的一个特解为y*=ae2x，将其代入原方程有4ae2x+4ae2x一3ae2x=e2x则于是原方程的通解为：．证明题21．在抛物线y=x2(0≤x≤1)上求一点(a，a2)，过此点分别作平行于y轴和x轴的直线x=a，y=a2，设抛物线y=x2与直线x=a和x轴所围成的平面图形的面积为S1，抛物线y=x2与直线y=a2和x=1所围成的平面图形的面积为S2(如图所示)．试求a为何值时，S1+S2为最小．正确答案：22．证明：当x＞0时，正确答案：。

专升本高数一模拟题4

x 0 mx
x 0 mx
2、解析：因为 f ( x) 在 x0 处连续，所以 lim f ( x) 必定存在，且等于 f ( x0 ) ；连续不一定可导。 x x0
3、解析： y
2 x u=-x , y' y=2 u
(2 x) ' =(-x)' (2u )'=-2 x
d
4、解析： A ：
b
b
f ( x)dx 0； C： f ( x) dx
xdxdy
D
1
1 y2
dy xdx
0
0
1 ( y 1 y 3 ) |10 1
23
3
解答 2：利用极坐标系计算
1 2
x | 1 2 1 y 2
0
0
dy
11 (1
y2 )dy
20
区域 D 可以表示为： 0 r 1、 0
，所以：
2
xdxdy
D
1
dr
2 r 2 cos d
0
0
1 (r 2 sin
0
) |02 dr
f ( x) 的
A ： ex +x
B： ex +x+ C
2z
8．设 z y sin x ，则：
等于
xy
A ： cosx
B： y cos x
C： ex
D： ex +C
C： cos x
D ： ycos x
9．方程 y 3y 2 y xe2 x 的待定特解应取
A ： Axe2x
B ： ( Ax B) e2x
解答：设 A
1
f ( x) dx ，则： f ( x)

《专升本-高数一》模拟试题及参考答案

2018年成人高考《专升本-高等数学一》模拟试题第Ⅰ卷（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．0B．1C．2D．不存在2 ．（）．A．单调增加且为凹B．单调增加且为凸c．单调减少且为凹D．单调减少且为凸3．A．较高阶的无穷小量B．等价无穷小量C．同阶但不等价无穷小量D．较低阶的无穷小量4．A．B．0C．D．15．A．3B．5C．1D．A．－sinxB．cos xC．D．A．B．x2C．2xD．28．A．B．C．D．9．设有直线当直线 l1与 l2平行时，λ等于（）．A．1B．0C．D．一 110．下列命题中正确的有（）．A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．14．15．16．17．18．19．20．三、解答题．21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)设 y=x+arctanx，求 y'．23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)计算25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)27．(本题满分 10 分)28．(本题满分 10 分)求由曲线 y=x，y=lnx 及 y=0，y=1 围成的平面图形的面积 S 及此平面图形绕 y 轴旋转一周所得旋转体体积．模拟试题参考答案一、选择题1．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为左极限、右极限与极限的关系．2．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．3．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．4．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．可知应选 D．5．【答案】A．【解析】本题考查的知识点为判定极值的必要条件．故应选 A．6．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为基本导数公式．可知应选 C．7．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为原函数的概念．可知应选 D．8．【答案】D．【解析】本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法.因此选 D．9．【答案】C．【解析】本题考查的知识点为直线间的关系．10．【答案】B．【解析】本题考查的知识点为级数的性质．可知应选 B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．二、填空题11．【参考答案】e．【解析】本题考查的知识点为极限的运算．12．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为导数的计算．13．【参考答案】x—arctan x+C．【解析】本题考查的知识点为不定积分的运算．14．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为定积分运算．15．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为隐函数的微分．解法 1 将所给表达式两端关于 x 求导，可得从而解法 2 将所给表达式两端微分，16．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．17．【参考答案】1．【解析】本题考查的知识点为二元函数的极值．可知点(0，0)为 z 的极小值点，极小值为 1．18．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二元函数的偏导数．19．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为二重积分的计算．20．【参考答案】【解析】本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，三、解答题21．【解析】本题考查的知识点为极限运算．解法 1解法 2【解题指导】在极限运算中，先进行等价无穷小代换，这是首要问题．应引起注意．22.【解析】23．【解析】本题考查的知识点为定积分的换元积分法．【解题指导】比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化. 24．【解析】本题考查的知识点为计算反常积分．计算反常积分应依反常积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．25．【解析】26．【解析】27．【解析】本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．28．【解析】所给曲线围成的图形如图 8—1 所示．第二部分（选择题，共 40 分）一、选择题：1～10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．B．eC．e2D．12．A．B．C．D．3．A．凹B．凸C．凹凸性不可确定D．单调减少4．A．2B．C．1D．一 25．设 f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线 y=f(x)与直线 x=a，x=b，y=0 所围成的封闭图形的面积为（）．A．B．C．D．不能确定6．A．f(2)－f(0)C．D．f(1)－f(0)7．A．B．C．D．8．A．B．C．D．9．A．条件收敛B．绝对收敛C．收敛性与 k 有关D．发散10．A．AxB．C．第Ⅱ卷（非选择题，共 110 分）二、填空题：11～20 小题，每小题 4 分，共 40 分．11．12．13．设 sinx 为 f(x)的原函数，则 f(x)=．14．15.已知平面π：2x+y 一 3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为．16．17．1 8．19．20．三、解答题：21～28 小题，共 70 分．解答应写出推理、演算步骤．21．(本题满分 8 分)22．(本题满分 8 分)23．(本题满分 8 分)24．(本题满分 8 分)25．(本题满分 8 分)26．(本题满分 10 分)(1)切点 A 的坐标(a，a2)．(2)过切点 A 的切线方程。

专升本高等数学一(常微分方程)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．微分方程(y’)2=x的阶数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为该微分方程的阶，故此微分方程的阶数为1．知识模块：常微分方程2．微分方程y2dx一(1一x)dy=0是( )A．一阶线性齐次方程B．一阶线性非齐次方程C．可分离变量方程D．二阶线性齐次方程正确答案：C解析：将该微分方程整理可得dx，所以该微分方程是可分离变量方程．知识模块：常微分方程3．已知函数y=+x+C是微分方程y’’=x一1的解，则下列正确的是( )A．y是该微分方程的通解B．y是微分方程满足条件y｜x=0=1的特解C．y是微分方程的特解D．以上都不是正确答案：D解析：方程为二阶微分方程，则通解中应含有两个任意常数，因此y=x3一x2+x+C显然不是方程的通解，又y’=一x+1，y’’=x－1，故可知y=x2+x+C为y’’=x－1的解，因含有未知数，故不是特解，因此选D．知识模块：常微分方程4．方程xy’=2y的特解为( )A．y=2xB．y=x2C．y=2x3D．y=2x4正确答案：B解析：分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次数也应该为2，故选B．知识模块：常微分方程5．微分方程y’+的通解是( )A．arctanx+CB．(arctanx+C)C．arctanx+CD．+arctanx+C正确答案：B解析：所求方程为一阶线性微分方程，由通解公式可得其中C为任意常数，故选B．知识模块：常微分方程6．方程y’’一y’=ex+1的一个特解具有形式( )A．Aex+BB．Axex+BC．Aex+BxD．Axex+Bx正确答案：D解析：方程对应二阶齐次线性微分方程的特征方程为r2一r=r(r一1)=0，所以r1=0，r2=1，又有f(x)=ex＋1，λ1=0，λ2=1是该二阶非齐次微分方程的一重特征根，所以特解形式为y*=Axex+Bx．故选D．知识模块：常微分方程7．某二阶常微分方程的下列解中为特解的是( )A．y=CsinxB．y=C1sin3x+C2cos3xC．y=sin3x+cos3xD．y=(C1+C2)cosx正确答案：C解析：由特解定义可知，特解中不含有任意常数，故排除A、B、D项，选C．知识模块：常微分方程8．下列方程中，可用代换p=y’，p’=y’’降为关于p的一阶微分方程的是( )A．+xy’一x=0B．＋yy’一y2=0C．＋x2y’一y2x=0D．＋x=0正确答案：A解析：可降阶方程中的y’’=f(x，y’)型可用代换p=y’，p’=y’’，观察四个选项，只有A项是y’’=f(x，y’)型，故选A．知识模块：常微分方程填空题9．方程(xy2+x)dx+(y－x2y)dy=0满足y｜x=0=1的特解为_______．正确答案：=2解析：分离变量得，两边积分得ln｜x2一1｜=．所以x2一1=C(y2+1)，又y｜x=0=1，故=2．知识模块：常微分方程10．已知微分方程y’+ay=ex的一个特解为y=xex，则a=_______．正确答案：一1解析：把y=xex，y’=ex+xex代入微分方程y’+ay=ex=(1+a)xex+ex，利用对应系数相等解得a=一1．知识模块：常微分方程11．微分方程y’’一4y’+3y=excosx+xe3x对应齐次微分方程的通解为=_______，它的特解形式为y*=________．正确答案：C1ex+C2e3x，ex(Acosx+Bsinx)+x(ax+b)e3x解析：事实上，原方程对应的齐次微分方程的特征方程为r2一4r+3=0，r1=1，r2=3，故齐次微分方程的通解为=C1ex+C2e3x．非齐次方程特解形式的假设，可分为两个方程进行：y’’一4y’+3y=excosx，①y’’一4y’+3y=xe3x．②λ=1±i不是特征方程的特征根，故①的特解形式是y1*=ex(Acosx+Bsinx)；λ=3是特征方程的一重特征根，故②的特解形式应是y2*=x(ax+b)e3x，则y1*+y2*=y*即是原方程的特解形式．知识模块：常微分方程12．非齐次微分方程y’’+9y=cosx，它的一个特解应设为________．正确答案：y=Acosx+Bsinx解析：方程对应二阶齐次线性微分方程的特征方程为r2+9=0，所以r1，2=±3i，f(x)=cosx，则±i不是该二阶齐次微分方程的特征根，所以特解形式为y=Acosx+Bsinx．知识模块：常微分方程13．设二阶常系数线性齐次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解为y=C1ex+C2e2x，那么非齐次微分方程y’’+ay’+by=1满足的条件y(0)=2，y’(0)=一1的解为________．正确答案：y=4ex一解析：二阶线性常系数齐次方程对应的特征方程为r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齐次微分方程为y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，设特解y*=A，则(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解为y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex一．知识模块：常微分方程解答题14．求微分方程dy=sin(x+y+100)dx的通解．正确答案：方程可写成y’=sin(x+y+100)，令μ=x+y+100，则，于是原方程化为=1+sinμ，就得到了可分离变量方程．分离变量，得=dx，恒等变形，有=dx，即(sec2μ—tanμsecμ)dμ=dx．两边积分，得tanμ—secμ=x+C，将μ=x+y+100回代，得方程通解为tan(x+y+100)一sec(x+y+100)=x+C，其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程15．求微分方程xy’一=0的通解．正确答案：方程分离变量得，两边积分有+C1，则方程的通解为2ln｜y｜+y2一ln2x=C，其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程16．求方程xsecydx+(1+x2)dy=0，满足初始条件y｜x=0=的特解．正确答案：方程分离变量得dy，即dx=一cosydy，两边积分有dx=－∫cosydy，即n(1+x2)=一siny+C，由初始条件y｜x=0=得C=1，则方程的特解为siny＋=1．涉及知识点：常微分方程17．求微分方程secx．y’+tanx．y=ecosx的通解．正确答案：将原方程改写成y’+ysinx=cosxecosx，则y=e－∫sinxdx(∫cosxecosxe∫sinxdxdx+C)=ecosx(∫cosxdx＋C)=ecosx(sinx+C)．其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程18．(1)求微分方程xy’+ay=1+x2满足y｜x=1=1的解y(x，a)，其中a为常数．(2)证明(x，a)是方程xy’=1+x2的解．正确答案：(1)原方程可改写成y’+，微分方程的通解为(2)设y0=+lnx，则xy0’=x(x＋)=1+x2，故结论成立．涉及知识点：常微分方程19．求微分方程y’+3x2y=xe－x3的通解．正确答案：由通解公式得y=e－∫3x2dx(∫xe－x3e3x2dxdx+C)=e－x3(∫xdx+C)=x2e－x3+Ce－x3．C为任意常数．涉及知识点：常微分方程20．求微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的解．正确答案：方程xy’+2y=xlnx两边同时除以x，得y’＋y=lnx，是一阶线性微分方程，其中P(x)=，Q(x)=lnx，利用通解公式得涉及知识点：常微分方程21．求解方程∫0x(x—s)y(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds．正确答案：∫0x(x—s)y(s)ds=x∫0xy(s)ds－∫0xsy(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds，两边对x求导，得∫0xy(s)ds=cosx+y(x)，且y(0)=一1，再次对x求导，得y’一y=sinx 为一阶线性非齐次微分方程．其中P(x)=一1，Q(x)=sinx，故解为y=e－∫P(x)dx[∫Q(x)eP(x)dxdx+C]=ex[∫sinxe－xdx+C]=Cex一(sinx+cosx)，又由y(0)=一1，得C=，故原方程解为y(x)=(ex+sinx+cosx)．涉及知识点：常微分方程22．已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．正确答案：根据题意可知，f(1)=1．由导数几何意义可知，曲线y=f(x)上任意一点(x0，y0)处的切线方程为：y—y0=f’(x0)(x—x0)．令x=0，y=一f’(x0)x0+y0，其中，y0=f(x0)，∴x0=一x0f’(x0)+f(x0)，即x0f’(x0)一f(x0)=一x0，求曲线方程相当于求=一1满足y(1)=1的特解．由通解公式得又∵y(1)=1，∴C=1，故所求曲线方程为y=一xln｜x｜+x．涉及知识点：常微分方程23．求y’’一2y’+y=x3的特解．正确答案：对应的齐次方程的特征方程为r2一2r＋1=0，解得r=1，为二重根，故λ=0不是特征方程的根．由f(x)=x3，设特解为y=Ax3+Bx2＋Cx+D，则y’=3Ax2+2Bx＋C，y’’=6Ax＋2B，代入原方程得6Ax＋2B一2(3Ax2＋2Bx+C)＋Ax3+Bx2+Cx＋D=Ax3+(B一6A)x2＋(6A+C一4B)x＋2B+D－2C=x3，则A=1，B=6，C=18，D=24，故特解为y=x3+6x2+18x+24．涉及知识点：常微分方程24．求y’’一5y’一14y=9e7x的特解．正确答案：原方程对应的齐次方程的特征方程为r2一5r一14=0，解得r=一2，7，λ=7是特征方程的一重根，故设原方程的特解为y=Axe7x，则y’=A(7x+1)e7x，y’’=A(49x+14)e7x，代入原方程得A(49x+14)e7x一5A(7x+1)e7x 一14Axe7x=9e7x，则A=1，故特解为y=xe7x．涉及知识点：常微分方程25．求y’’一4y’+4y=xe2x的通解．正确答案：原方程对应的齐次方程的特征方程为r2一4r+4=0，解得r=2(二重根)，所以对应的齐次方程的解为=(C1x+C2)e2x，λ=2是特征方程的二重根，故设原方程的特解为y*=x2e2x(Ax+B)，则(y*)’=2xe2x(Ax+B)+x2e2x(2Ax+2B+A)，(y*)’’=e2x(2Ax+2B)+xe2x(8Ax+8B+4A)+x2e2x(4Ax+4B+4A)，代入原方程得e2x(2Ax+2B)+xe2x(8Ax+8B+4A)+x2e2x(4Ax+4B+4A)一8xe2x(Ax+B)一4x2e2x(2Ax+2B+A)+4x2e2x(Ax+B)=xe2x，解得A=，B=0，故原方程的通解为y=(C1x+C2)e2x+x3e2x．其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程26．已知函数y=(x+1)ex是一阶线性微分方程y’+2y=f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y’’+3y’+2y=f(x)的通解．正确答案：据题意的，y’=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f(x)=y’+2y=(x+2)ex+2(x+1)ex=(3x+4)ex，则下面求微分方程y’’+3y’+2y=(3x+4)ex 的通解，特征方程为r2+3r+2=0，求得r1=一1，r2=一2，所以y’’+3y’+2y=0的通解为y=C1e－x+C2e－2x，因λ=1不是特征方程的根，所以设y*=(Ax+B)ex 为原方程y’’+3y’+2y=(3x+4)ex的一个特解，则把(y*)’=(Ax+A+B)ex，(y*)’’=(Ax+2A+B)ex代入原方程，并比较系数得A=，B=，所以微分方程y’’+3y’+2y=(3x+4)ex的通解为y=C1e－x+C2e－2x+ex．其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程27．求y’’=y’+x的通解．正确答案：令y’=p，y’’=p’，原方程化为p’=p+x，解此一阶线性非齐次方程得p=e∫dx[∫xe－∫dxdx+C1]=ex(∫xe－xdx+C1)=C1ex－x－1即y’=C1ex一x一1，两边积分得通解为y=C1ex一一x+C2，其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求：28．y=f(x)所满足的微分方程；正确答案：据题意，V(t)=π∫1t[f(x)]2dx=[t2f(t)一f(1)]，即3∫1t[f(x)]2dx=t2f(t)一f(1)，上式两边同时对t求导得，3f2(t)=2tf(t)+t2f’(t)，即y=f(x)所满足的微分方程为x2y’+2xy一3y2=0；涉及知识点：常微分方程29．该微分方程满足条件y｜x=2=的解．正确答案：将微分方程x2y’+2xy一3y2=0，化为，即为齐次方程．令μ=＋μ，代入方程并化简得=3μ2一3μ．变量分离得，两端积分并代入μ=得通解为y—x=Cx3y，再把y｜x=2=代入可得C=－1，故该微分方程满足条件y｜x=2=的解为y—x=一x3y．涉及知识点：常微分方程。

浙江专升本(高等数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

浙江专升本（高等数学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列关于奇偶函数表述正确的是( )A．若f(x)，g(x)均为奇函数，则f(g(x))，g(f(x))均为奇函数．B．若f(x)，g(x)均为奇函数，则f(x)g(x)，(g(x)≠0)均为奇函数．C．若f(x)为奇函数、g(x)为偶函数，则f(g(x))，g(f(x))均为奇函数．D．若f(x)为奇函数、g(x)为偶函数，则f(x)＋g(x)，f(x)一g(x)均为奇函数．正确答案：A解析：由于f(x)，g(x)为奇函数，则有：f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝－g(x)；因而：f(g(－x))＝f(－g(x))＝－f(g(x))；g(f(－x))＝g(－f(x))＝－g(f(x))故有：f(g(x))，g(f(x))为奇函数．2．设函数f(u)可导，y=f(x2)在自变量x＝一1处取得增量△x＝一0．1时，相应函数的增量△y的线性主部为0．1，则f′(1)＝( )A．一1B．0．1C．1D．0．5正确答案：B解析：由微分的定义可知，△y＝A.△x+o(△x)，其中A称为线性主部，A=0．1，且f′(1)=A，因此，选项B正确．3．下列选项正确的是( )A．(a.b)2＝a2b2B．(a×b)2＋(a.b)2＝a2b2C．如果a.b=0，a×c＝0，那么b.c＝0D．(a×a).a＝a×(a×a)正确答案：B解析：由数量积和向量积的定义可知选项A，D错误．B答案正确．对于选项C，如果a，b，c为零向量，结论就不成立．4．微分方程y″.一3(y′)8＝x6lnx的阶数是( )A．3B．5C．8D．6正确答案：A解析：微分方程阶数指的是微分方程中含有最高阶导数的阶数，易知y″.一3(y′)8=x6lnx属于三阶微分方程，可见选项A正确．5．下列四个命题正确的是( )A．若f′(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界B．若f(x)在(0，1)内连续，则f(x)在(0，1)内有界C．若f′(x)在(0，1)内有界，则f(x)在(0，1)内有界D．若f(x)在(0，1)内有界，则f′(x)在(0，1)内有界正确答案：C解析：令f(x)=，则f(x)与f′(x)＝－都在(0，1)内连续，但f(x)在(0，1)内无界，所以排除选项A和B，又令f(x)＝，则f(x)在(0，1)内连续，但f′(x)＝在(0，1)内无界，所以排除选项D，因此，选项C正确．填空题6．设在x=0处连续，则a＝____________．正确答案：a=1解析：根据连续的定义f(x)=f(0)得到a=1．7．若=e4，则a＝____________．正确答案：a=2解析：据题意知=e6，所以3a=6,a=2．8．曲线f(x)=的拐点是____________．正确答案：解析：f′(x)=，且令f″(x)=0，得x=时，f″(x) 9．函数f(x)=e－t2dt(x＞0)的单调递增区间是___________．正确答案：(0，＋∞)解析：因为f′(x)=e－x2＞0，所以f(x)在x∈(0，＋∞)上单调递增．10．y=ln(sinx+10－x)，则dy＝____________．正确答案：解析：由微分和导数的关系知dy=y′dx=11．若f′(x)=f(x)，且f(0)=1，则f(x)＝____________．正确答案：ex解析：解可分离变量的微分方程=y可得y=Cex，然后将y(0)=1代入可得C=1，故f(x)=ex．12．dx＝____________．正确答案：arctanex+C解析：dex=arctanex＋C．13．函数y=sinx在x=0处的幂级数展开式中x2n的系数是___________．正确答案：0解析：sinx在x=0处展开sinx=，由此可知偶次幂的系数为0．14．直线=z与平面x+2y+3z=5的交点坐标是_____________．正确答案：(16，－13，5)解析：将直线方程化为，将此方程代入x+2y+3z=5得到：z=5，进一步计算得到x=16，y=－13，所以交点为(16，－13，5)．15．微分方程y″＋y=0的通解为___________．正确答案：C1cosx+C2sinx解析：特征方程为r2+1=0，解得特征根为虚根±i，因而其通解可写为y=C1cosx+C2sinx．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

专升本数学第一章至第四章复习题(精简版)答案

专升本入学考试《高等数学》复习题参考答案第一章函数、极限与连续19.[]1,3-, 2，0 20.[]0,1， []1,1- 21.,x x22.ln 1y x =- 23.2 24.1x 32 26. 43 27.0 28.203050235 29.1 30.x31.()()(),1,1,1,1,-∞--+∞ 32.0 33.(),(1),0,1,2,k k k ππ+=±± 34.1，1 35.（1）偶函数（2）既非奇函数又非偶函数（3）偶函数（4）奇函数（5）既非奇函数又非偶函数（6）偶函数 36.证明略 37.1 38.（1）1x =-为第二类间断点（2）x =（3）0x =为第一类间断点（4）0,1,2,x =±± 均为第一类间断点 39.（1）存在（2）不连续，1x =为可去间断点，定义：*,01()1,11,12x x f x x x <<⎧⎪==⎨⎪<<⎩，则*()f x 在1x =处连续 40. 0x =为可去间断点，改变(0)f 定义为(0)4f =，即可使()f x 在0x =连续； 2x =为第一类间断点第二章导数与微分14.()f a ' 15.-2 16.1 17.1()y x e e -=- 18.219.2cos x e xdx 20.(){}()()f f f x f f x f x '''⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 21.()2503y x +=- 22.(1)连续，不可导 (2)连续，不可导 23.cos ,0()1,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩ 24.()[()()()]f x x x xe f e e f e f x ''+25. 1(ln 1)xx x ++ 26. 222()42()f x x f x '''+第三章中值定理与导数的应用12.12 13. 121e 17.在(),1-∞-及()3,+∞单调递增，在()1,3-单调递减 18.极小值ln 22f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭19.20证明略 21. 在()0,1及()2,e +∞单调递减，在()21,e 单调递增，极小值()10f =，极大值()224f e e =22.2a =，在3x π=处取得极大值 23. 24.23b ac <第四章不定积分12.()F x C + 13.-5 14.()F ax b a+ 15.()f x e C + 16.arctan ()f x C +17.ln tan x C+ 18.arcsin x C-+19.12ln 31x C x -++20.11sin 2sin12424x x C -+ 21.(2C +22.11arcsin ln 22x x C ++ 23.322111arctan ln(1)366x x x x C -+++24.()()1cos ln sin ln 2x x x C ++⎡⎤⎣⎦ 25.2111sin 2cos 2448x x x x C +++26.()32e C + 27.()ln ln ln x C +⎡⎤⎣⎦28.()1ln 11xxx e C e-++++ 29.233x C - 30.6811sin sin 68x x C -+ 31.()21ln tan 2x C + 32.2arccos 1102ln10x C -+33.C 34.1arcsin C x -35.ln x C x-+ 36.()sin sec x e x x C -+。

(完整)专升本高等数学模拟试卷(一)

专升本高等数学模拟试卷（一）一、选择题1、函数)3lg(1)(x xx f +=的定义域为 A ，0≠x 且3-≠x B ，0>x C,3->x D,3->x 且0≠x2、下列各对函数中相同的是：A,4,4162+=--=x y x x y B ，x y x y ==,2C ，x y x y lg 4,lg 4== D ，31334)1(,-=-=x x y x x y3、当∞→x 时，xx x f 1sin 1)(=A ，是无穷小量B ，是无穷大量C ，有界，但不是无穷小量D ，无界，但不是无穷大量4、111111)(---+=x x x x x f 的第二类间断点个数为：A ，0B ，1C ，2D ，35、设⎩⎨⎧>+≤=11)(2x bax x x x f 在1=x 处连续且可导，则b a ,的值分别为A ，1,2-=-=b aB ，1,2=-=b aC ，1,2-==b a D,1,2==b a 6、下列函数在0=x 处可导的是A ，x y sin 3=B ，x y ln 3=C ，x y 5= D,x y cos 6= 7、下列函数在[]e ,1满足拉格朗日定理的是 A ，x -22 B,)5ln(-x C,xe ln 32- D,32-x 8、)2(3-=x x y 共有几个拐点A ，1B ，2C ，3D ，无拐点 9、xe y 12+=的渐近线：A ，只有水平渐近线B ，只有垂直渐近线C ，既有水平又有垂直渐近线D ，无渐近线10、下列函数中是同一函数的原函数的是：A ，x x 3lg ,lg 3B ，x x arcsin ,arccosC ，x x 2sin ,sin 2D ，2cos 2,2cos x 11、设31)(31)(0-=⎰x f dt t f x，且1)0(=f ，则=)(x fA ，x e 3 B,x e 3+1 C ，3xe 3 D ，31xe 3 12、下列广义积分收敛的是 A ，dx e x⎰+∞B ，dx x x e⎰+∞ln 1C,dx x⎰+∞11 D ， dx x ⎰∞+-13513、设)(x f 在[]b a ,上连续，则)(x f 与直线0,,===y b y a x 所围成的平面图形的面积等于 A ，⎰badx x f )( B ，⎰badx x f )( C ，),())((b a a b f ∈-ξξ D ，⎰badx x f )(14、直线37423-=+=+zy x 与平面03224=---z y x 的位置关系是 A ，直线垂直平面 B ，直线平行平面 C,直线与平面斜交 D ，直线在平面内 15、方程2223z y x =+在空间直角坐标系下表示的是 A ，柱面 B ，椭球面 C 圆锥面 D 球面 16、=++-+→yx y x y x 11lim)0,0(),(A ，2B ，0C ，∞D ，—2 17、设yx z =，则=)1,2(dzA ，dy dx +B ，dy dx 2ln 2+C ，2ln 31+D ，0 18、),(y x f z =在点),(00y x 处的两个偏导数都存在，则A ，),(y x f z =在),(00y x 可微B ，),(y x f z =在),(00y x 连续C ，),(y x f z =在),(00y x 不连续 D,和在),(00y x 处是否连续无关 19、)1ln(2x y +=的凸区间为A ，)1,(--∞B ，)1,1(-C ，),1(+∞D ，)1,(--∞⋃),1(+∞ 20、0),(,0),(0000='='y x f y x f y x 是函数),(y x f 在),(00y x 点取得极值的 A ，无关条件 B ，充分条件 C,充要条件 D ，必要条件 21、函数1663223++--=y x y x z 的极值点为A ，（1，1）B ，（—1，1）C ，（1，1）和（—1，1）D ，（0,0） 22、设D ：922≤+y x ，则=+⎰⎰Ddxdy y x f )(222A ，⎰3)(4rdr r f πB ，⎰30)(2rdr r f π C ，⎰32)(4rdr r f π D,⎰32)(4dr r r f π23、交换积分次序，=+⎰⎰⎰⎰--xx xxdy y x f dx dy y x f dx 24110),(),(A ，⎰⎰+2022),(y ydx y x f dy B ，⎰⎰-+2122),(y ydx y x f dyC,⎰⎰+4022),(y y dx y x f dy D ，⎰⎰+222),(y y dx y x f dy24、设L 为沿圆周x y x 222=+的上半部分和x 轴闭区域边界正方向围成，则=++⎰Lxx dy x y e ydx e )cos 2(sin 2A ，π B,21 C ，21π D ，不存在 25、若∑∞=1n nv收敛，则（）也必收敛A ，11+∞=∑n n n vvB ，∑∞=12n nvC ，∑∞=-1)1(n n nv D,∑∞=++11)(n n n v v26、若a 为常数，则级数∑∞=-133)1sin (n nn a A ，绝对收敛 B ，条件收敛 C ，发散 D 收敛性与a 有关 27、设)11ln()1(nu nn +-=，则级数A ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都收敛 B ，∑∞=1n nu与∑∞=12n nu都发散C,∑∞=1n nu收敛，∑∞=12n nu发散 D ，∑∞=1n nu发散，∑∞=12n nu收敛28、x x y y x +='-''32的通解为A ，c x x x y ++-=324312141 B ， 324312141x x x y +-= C ，23124312141c x c x x y ++-= D ，3124312141x c x x y +-=29、x y y cos =+''的特解应设为：A ，)sin cos (x b x a x +B ，)sin cos (2x b x a x +C ，x b x a sin cos +D ，x a cos 30、x x y y 2sin +=+''的特解应设为A ，x b ax x 2sin )(++B ，x d x c b ax x 2cos 2sin )(+++C ，x d x c b ax 2cos 2sin +++ C ，)2cos 2sin (x d x c x b ax +++ 二、填空题1、设=>=)(),0()(x f x x e f x 则2、=+→x x x sin 2)31(lim3、=-+⎰→xx dt t t xx sin )1ln(lim304、函数12+=x x y 的垂直渐进线为5、若⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≠-=⎰,0,)1()(32x a x xdt e x f xt ，在0=x 连续，则=a 6、设==-dxdy y e y x x 则,sin 22 7、设)sin (ln x f y =，且)(x f 可微，则=dxdy 8、曲线xy 1=在点（1，1）的法线方程为 9、函数)1ln()(2x x x f +-=在[—1，2]上的最大值为 10、=⋅⎰-dx e x x 334sin11、两平面0722=-++z y x 与08354=+++z y x 的夹角为 12、广义积分dx xq⎰+111，当时候收敛13、=⎰⎰≤+ydxdy x y x 122214、微分方程0,≠=+'m n my y ，则满足条件0)0(=y 的特解为 15、已知a u n n =∞→lim ，则∑∞=1n )(1+-n n u u =三、计算题1、xx x x x cos sin 13lim2-+→2、设2cos x xy x+=，求y '3、求⎰xdx e x sin4、求⎰3arctan xdx5、设),(y x xy f z =，求yz x z ∂∂∂∂, 6、设D 是由03,032,1=-+=+-=y x y x y 所围成的区域，求⎰⎰-Ddxdy y x )2(7、将x y 2sin 3=展开成麦克劳林级数 8、求x y y x ln ='+''的通解四、应用题1、某服装企业计划生产甲、乙两种服装，甲服装的需求函数为126p x -=，乙服装的需求函数为24110p y -=，生产这两种服装所需总成本为1002),(22+++=y xy x y x C ，求取得最大利润时的甲乙两种服装的产量。

高职升本《高等数学》模拟试题及答案（1）

⾼职升本《⾼等数学》模拟试题及答案（1）⾼等院校“⾼职升本科”招⽣统⼀考试⾼等数学标准模拟试卷（⼀）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I卷（选择题，共40分）注意事项：1.答第I卷前，考⽣务必将⾃⼰的姓名、准考证号、考试科⽬涂写在答题卡上，并将本⼈考试⽤条形码贴在答题卡的贴条形码处。

2．每⼩题选出答案后，⽤2B铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊。

如需改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号。

答在试卷上的⽆效。

3.考试结束，监考⼈将本试卷和答题卡⼀并收回。

⼀、选择题：本⼤题共10⼩题,每⼩题4分，共40分。

1．当x → 0下列变量中为⽆穷⼤量的是1 -1 - 2xln(1+ x1 D. cosxA．e x B. e x C.2 ) 22．设f (x),g(x)在点x0处可导，且f (x0) = g(x0) = 0, f '(x0)g'(x0) > 0,g(x), f (x)在x0处⼆阶导数存在，则点x0A．不是f (x)g(x)的驻点B．是f (x)g(x)的驻点，但不是极值点D．是f (x)g(x)的极⼩点C．是f (x)g(x)的极⼤点3．已知f '(e x -x) = xe且 f (1) = 0则f (x) =A．f (x) = (ln x) 2 C．f (x) = ln x 2 D．ln xB．ln x2 2 24．设直线L : ??x + 3y + 2z +1= 02x - y -10z + 3 = 0及平⾯π : 4x - 2y + z - 2 = 0则L =A．平⾏于π B．在π上C．垂直于π D．与π斜交1 5．设函数f (x)在区间[a,b]上连续，且 f (x) > 0,则⽅程? x f (t)dt +? x dt = 0在a b f (t)(a ,b )上根的个数为A ．0 B. 1 C. 2 D.⽆穷多个 D ．1-cos x 6．设 f (x ) =x sin(x -u )du ,则 f '(x )等于A ．sin xB ．0C ．cos x7．设 f (x , y )是连续函数，则⼆重积分4 0dx ?x2 xf (x , y )dy 等于1 -y4 0dy ? y 2 A ．0dy1 4 B.f (x , y )dx4-yf (x , y )dx f (x , y )dx y 2 4C ．? 40 dy f (x , y )dx ?1 D.dy ?14 y 0y 21 44 ??8．设 I= x 2 + y 2 - 2dxdy ，D:}{(x , y ) x 2 + y 2 ≤ 4，则 I 等于D24-x 2 A ． dx (x 2 + y 2 - 2)dy-2- 4-x 2B ．2π 02d θ ( r 2 - 2)rdrC ．2π2π 22 (2 - r 2)rdr +0 d θ? d θ (r 2- 2)rdr0 221-x 2 - 24-x 2(x 2 + y 2 - 2)dy -21-x 2 D ． dx(x 2+ y 2- 2)dy + dx -2- 4-x 29．函数 f (x )在[1,2]有⼆阶导数， f (1) = f (2) = 0,F (x ) = (x -1)2 (1,2)上f (x ),则 F ''(x )在A ．没有零点B ．⾄少有⼀个零点C ．有⼆个零点D ．有且仅有⼀个零点x 是微分⽅程 y ' = y +? ( x )的解，则? ( x )的表达式为10．已知 y =ln x x y yy x22y x22C. - x2 2x y2 2A. -B. D. y⾼等院校“⾼职升本科”招⽣统⼀考试⾼等数学标准模拟试卷（⼀）第Ⅱ卷（⾮选择题，共110分）⼆三题号得分总分（17）（18）（19）（20）（21）（22）（23）（24）注意事项：1.答第Ⅱ卷前，考⽣须将密封线内的项⽬填写清楚。

河南专升本_模拟_高数(共五套)

河南专升本_模拟_高数(共五套)高等数学模拟试题（一）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题（每小题2分后，共50分后.在每个小题的候选答案中挑选出一个恰当答案，并将其代码写下在题干后的括号内.）1．已知f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)?f(x?2)?f(2x)的定义域为()(a)[?3,0](b)[?3,1](c)[?11,1](d)[?,0]22x2sin2．limx?0sinx1x=()(a)无穷(b)不存有(c)0(d)1x?0?x?1?1,?3．设f(x)??则x=0是函数f(x)的()x?0,x?0?(a)可去间断点(b)无穷间断点(c)连续点(d)跳跃间断点44．方程x?x?1?0，至少存有一个根的区间就是()1122(c)(2,3)(d)(1,2)(a)(0,)(b)(,1)5．f(x)?(x?x0)??(x)其中?可微，则f?(x0)?()(a)0(b)?(x0)(c)??(x0)(d)?6．设f(x)?xsinn1(x?0)且f(0)?0，则f(x)在x=0处为()xnx?0(a)仅当limf(x)?limxsinx?01?f(0)?0时，才可以微x(b)在任何条件下都可以微(c)当且仅当n>1时才可以微(d)因sin1在x=0处并无定义，所以不容微x7.设f(x)在[a,?)上二次连续函数，且f(a)?0,f?(a)?0,f??(x)?0(x?a)，则方程f(x)?0在[a,?)上()(a)没实根(b)存有多个实根第1页共28页(c)存有且仅有一个实根(d)无法推论与否存有实根8．下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是()(a)y?1(b)y?1?xx(c)y?x(x2?1)(d)y?ln(1?x)9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1，则()x(a)f(0)是函数的极大值(b)f(0)是函数的极小值(c)(0,f(0))就是曲线y?f(x)的拐点(d)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点10．若d?f(x)??d?g(x)?，则以下各式中不设立的就是()??(a)f(x)?g(x)(b)f?(x)?g?(x)(c)d?f(x)??d?g(x)?(d)d11．由曲线y?f?(x)dxdg?(x)dx?1，直线y?x,x?2所围成图形面积为()x2211(a)?(?x)dx(b)?(x?)dx1x1x222211(c)?(2?)dy??(2?y)dy(d)?(2?)dx??(2?x)dx1111xy12．i?(a)?120x3?2x2?xdx，则求该分数时恰当的作法就是i=()102?20x?1?x?dx(b)?x?x?1?dxx?1?x?dx??21x?x?1?dx(c)?200x?1?x?dx(d)0x?x?1?dx13．对于非零向量a,b满足a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b，则向量a,b夹角为()(b)64(c)(d)32(a)?y2?z2?2x?014．曲线?在xoy平面上投影曲线方程为()z3y22xy22x9(a)(b)z?0??z?0?y2?2x?y2?2x?9(c)?(d)?z3z3第2页共28页15．函数f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件16．函数z?ln41的定义域为()?arcsin2222x?yx?y(a)1?x2?y2?4(b)1?x2?y2?4(c)1?x2?y2?4(d)1?x2?y2?417．发生改变(a)dx12x22xf(x,y)dy分数次序得()?10dy?422?y5yf(x,y)dx(b)?dy?0122?y2?yf(x,y)dx+?dy?14142y5yf(x,y)dxf(x,y)dx(c)dy02yf(x,y)dx(d)dy012f(x,y)dx+dy218．设d：x2?y2?r2，则(a)dx2?y2dxdy?()rdxdyrd3(b)?2?0drdrr20r(c)20dr02r23rdrr(d)dr2dr2r3003219．直观闭合曲线c所围区域d的面积为()11xdx?xdyydy?xdx(b)2?c2?c11(c)?ydx?xdy(d)?xdy?ydx2c2c1n1?)，则级数()20．设un?(?1)ln(n(a)(a)?un?1?n与?un?1?2n收敛(b)2n?un?1?n与un12n都收敛2n(c)?un?1??n收敛而?un?1?发散(d)?un?1?n发散而un1发散21．设级数a收敛（a为常数），则有()?nn?1q(a)q?1(b)q?1(c)q??1(d)q?122．级数nen1nx的发散域就是()(a)x??1(b)x?0(c)0?x?1(d)?1?x?0第3页共28页23．微分方程y2y??x的特解应设为y??()(a)ax(b)ax?b(c)ax?bx(d)ax?bx?c24．过函数y?f(x)的图形上点(0,?2)的切线为：2x?3y?6且该函数满足微分方程y6x，则此函数为()(a)y?x2?2(b)y?3x2?2(c)3y?3x3?2x?6?0(d)y?x?3222x325．微分方程xdy?ydx?y2eydy的吉龙德为()(a)y?x(ex?c)(b)x?y(ey?c)(c)y?x(c?e)(d)x?y(c?e)二、填空题（每小题2分，共30分）1．设f(x)为已连续奇函数且f(2)?1，则limf(x)?______________.x??2xy2．lim(1?3x)x?01sinx?______________.3．曲线y?x?ex在点（0，1）处的切线斜率k?_________________________.4．函数f(x)?x3?x在[0，3]上满足罗尔定理的??_______________.5．函数f(x)?x?2cosx在[0,32?2]上的最大值为_______________.6．曲线f(x)?x?3x?2x?1的拐点为_________________________.7．设f(x)?sinx?cos2x，则f(27)(?)___________________.21x?18．不定积分：?edx?___________________.d2sin2xdx?____________________.9．dx?110．设0e tdt22，则1x20e?xdx=_______________________.11.将xoz平面内曲线z?5x拖x轴转动一周，分解成的转动曲面的方程为______________________________.12．由方程：ex?y?xyz?ez确认的隐函数z?z(x,y)的偏导数n?z=______________.?xxn13．幂级数1??(?1)2的收敛域为____________.nn?1?第4页共28页(?1)nxn14．级数?的和函数s(x)为________________.n2n?015．若d[e?xf(x)]?exdx，则f(x)?________________.三、计算题（每小题5分后，共40分后）1．谋limsin6x?6x.x?02x3dy.dx22．设y?xx?2xxx，求x23．谋分数??(x)dx，其中f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.x?24lnx4．求定积分?1dx.x4?z?z5．设z?f2(x,xy)，其中f具备一阶已连续的偏导数，谋,.?x?y6．排序10dxx2eydy.x2127．将f(x)?ex?2x进行为（x+1）的幂级数ZR19其发散域.228．谋微分方程：2x(yex?1)dx?exdy?0的吉龙德.四、应用题（每小题7分后，共21分后）1．用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积的材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大？2．由曲线y?x3和直线x?2,y?0围成一平面图形，试求：（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形拖y轴转动一周的旋转体体积.3．谋微分方程cosydy?siny?ex的吉龙德.dx12x?ln(1?x).2五、证明题（9分）证明：当x>0时，有x?答案一、单项选择题1.d2.c3.a4.d5.b6.c7.c8.c9.c10.a11.b12.b13.c14.b15.d16.a17.b18.c19.d20.c21.d22.b23.c24.c25.d二、填空题1．-12．e3．24.25.3?6?31x?16．(1,1)7．08．?e229．010.?11.y?z?5x第5页共28页c。

专升本高等数学一模拟试卷1.doc

专升本高等数学一模拟试卷1.doc一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛x 1}＼）的定义域为（）A ＼（x ＼neq 1\）B ＼（x ＞ 1\）C ＼（x ＜ 1\）D ＼（R\）2、极限＼（＼lim_{x ＼to 2} ＼frac{x^2 4}｛x 2}＼）的值为（）A 0B 4C 2D 不存在3、函数＼（y ＝ x^3 3x ＋ 1\）的单调递增区间是（）A ＼（（＼infty, －1)＼）和＼（（1, ＋＼infty)＼）B ＼（（－1,1)＼）C ＼（（＼infty, 1)＼）D ＼（（－1, ＋＼infty)＼）4、设＼（f(x) ＝＼sin x\），则＼（f'（x)＼）等于（）A ＼（＼cos x\）B ＼（＼cos x\）C ＼（＼sin x\）D ＼（＼sinx\）5、曲线＼（y ＝ e^x\）在点＼（（0, 1)＼）处的切线方程为（）A ＼（y ＝ x ＋ 1\）B ＼（y ＝ x ＋ 1\）C ＼（y ＝ x 1\）D ＼（y ＝ x 1\）6、不定积分＼（＼int x^2 ＼sin x dx\）等于（）A ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）B ＼（x^2 ＼cos x ＋ 2x ＼sin x ＋ 2 ＼cos x ＋ C\）C ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）D ＼（x^2 ＼cos x 2x ＼sin x 2 ＼cos x ＋ C\）7、定积分＼（＼int_0^1 （x^2 ＋ 1) dx\）的值为（）A ＼（＼frac{4}｛3}＼）B ＼（＼frac{5}｛3}＼）C ＼（＼frac{7}｛3}＼）D ＼（＼frac{8}｛3}＼）8、向量＼（a ＝（1, 2)＼），＼（b ＝（2, －1)＼），则＼（a＼cdot b\）的值为（）A 0B 2C 4D －29、过点＼（（1, 2, －1)＼）且垂直于平面＼（x ＋ 2y z ＝ 3\）的直线方程为（）A ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）B ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）C ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛1}＼）D ＼（＼frac{x 1}｛1} ＝＼frac{y 2}｛－2} ＝＼frac{z ＋ 1}｛－1}＼）10、二元函数＼（z ＝ x^2 ＋ y^2\）在点＼（（1, 2)＼）处的全微分＼（dz\）为（）A ＼（2dx ＋ 4dy\）B ＼（dx ＋ 2dy\）C ＼（2dx ＋ 2dy\）D ＼（dx ＋ 4dy\）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11、函数＼（f(x) ＝＼sqrt{x ＋ 1}＼）的定义域为________。

2021年湖北普通专升本高等数学仿真试卷(四)附答案

第一学期高等数学试卷（四）
一、填空题（每小题 3 分，共 15 分）
1．设 y ln(x 1 x2 ) ，则 dy
．
2．曲线
x 1 y t3
t
2
,
在 t 2 处的切线方程为
．
3．设 f (x) 是连续函数，且 f (x) x 2 1 f (t)dt ，则 f (x) 0
．
4．微分方程 y exy 满足条件 y(0) 0 的特解为
三、１．解
lim
x0
ex
(ax2 x2
bx
1)
0
，
lim
x0
ex
(2ax 2x
b)
0
lim[ex
x0
(2ax
b)]
0
b
1，
lim
x0
ex
2a 2
0
lim（ex
x0
2a）
0
a
1 2
，
a
1 2
,
b 1．
2．解
e e 1
lim
x0
2x
3x 2
x
lim
x0
1 x
[ln(
2x
3x
)
ln
2
]
lim 2
三、计算题（每小题 6 分，共 30 分）
1．若 x 0 时， ex (ax2 bx 1) 是比 x2 高阶的无穷小，求 a,b ．
1
2．求
lim
x0
2x
2
3x
x
．
1
3．设函数
y
1 3x
2
，求
y(n)
(0)
．
4．求 4 x 2 dx ．

湖北省专升本(高等数学)模拟试卷4(题后含答案及解析)

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知函数f(x)的定义域为[-1，2]，则函数F(x)=f(x+2)+f(2x)的定义域为( )A．[-3，0]B．[3，1]C．[-1／2，1]D．[-1／2，0]正确答案：D解析：2．极限等于( )A．∞B．不存在C．0D．1正确答案：C解析：3．设f(x)=则x=0是函数f(x)的( )A．可去间断点B．第二类间断点C．连续点D．跳跃间断点正确答案：A解析：≠(0)=0，所以x=0为可去间断点．4．下列区间中，使方程x4-x-1=0至少有一个根的区间是( )A．(0，1／2)B．(1／2，1)C．(2，3)D．(1，2)正确答案：D解析：令f(x)=x4-x-1则f(1)＜0，f(2)＞0．由连续函数介值定理，至少存在一点ξ∈(1，2)，使f(ξ)=0，即ξ为方程f(x)=0的根．5．f(x)=(x-x0)．φ(x)其中f’(x0)可导，则f’(x0)=( )A．0B．φ(x0)C．φ’(x0)D．∞正确答案：B解析：f’(x)=φ(x)+(x-x0)φ’(x)，所以f’(x0)=φ(x0)．6．设f(x)=xnsin(x≠0)且f(0)=0，则f(x)在x=0处( )A．仅当=f(0)=0时才可微．B．在任何条件下都可微．C．当且仅当n＞1时才可微．D．因sin在x=0处无定义，所以不可微．正确答案：C解析：当n＞1时，=0，即f’(0)=0．7．若f(x)在[a，+∞)上二次可微，且f(x)＞0，f’(a)＜0，f”(x)≤0(x＞a)，则方程f(x)=0在[a，+∞)上( )A．没有实根B．有多个实根C．有且仅有一个实根D．无法判断是否有实根正确答案：C解析：因f(a)=A＞0，且f’((a)＜0，所以过点(以，A)的切线倾斜角为第Ⅱ象限角，切线如图所示．设其与x轴交点为C，又f”(x)＜0(x＞a)，所以曲线为凸．即曲线必位于过(a，A)点切线的下方．再f’(x)为减函数．由于f’(a)＜0，所以f’(x)＜0，说明f(x)为减函数，于是f(x)与x轴只有一个交点为B，且B＜C，即方程f(x)=0仅有一个实根．8．下列函数在[-1，1]上满足罗尔定理条件的是( )A．y=1／xB．y=1+|x|C．y=x(x2-1)D．y=ln(1+x)正确答案：C解析：对于A选项f(-1)=-1≠f(1)=1，所以A不正确；对于B选项f’-(0)=-1≠f’+(0)=1，所以B不正确；对于C选项满足罗尔定理的条件；对于D选项x≠-1，故选C9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f’(0)=0，=1，则( )A．f(0)是函数的极大值B．f(0)是函数的极小值C．(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D．f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点正确答案：C解析：因函数f(x)有连续的二阶偏导数，且=1＞0，可知：f”(0)=0，且x＜0时，f”(x)＜0，x＞0时，f”(x)＞0，故点(0，f(0))为拐点．10．若∫d(f(x))=∫d(g(x))，则下列各式中不成立的是( )A．f(x)=g(x)B．f’(x)=g’(x)C．d(f(x))=d(g(x))D．d∫f’(x)dx=d∫g’(x)dx正确答案：A解析：由∫d(f(x))=∫d(g(x))，可得f(x)=g(x)+C11．由曲线y=1／x，直线y=x及x=2所围图形面积为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：先画图，由图易知：选B12．I=∫02dx，则求该积分时正确做法为I=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：13．对于非零向量a、b满足(a+3b)⊥(7a-5b)，(a-4b)⊥(7a-2b)，则向量a、b夹角为( )A．π／6B．π／4C．π／3D．π／2正确答案：C解析：由得a．b=b2／2，a．b=a2／2所以(a．b)2=14．曲线在xOy平面上投影曲线方程为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：联立方程消去z可行，通过该曲线母线平行z轴的柱面y2=2x-9，用z=0平面去截柱面便可得曲线在xOy面上投影曲线为15．函数f(x，y)在点(x0，y0)处的偏导存在是函数f(x，y)在该点连续的( ) A．充分条件不是必要条件B．必要条件但不是充分条件C．充要条件D．既不是充分条件，也不是必要条件正确答案：D解析：多元函数偏导数存在是否与函数在该点的连续性没有关系．16．函数的定义域为( )A．1≤x2+y2≤4B．1＜x2+y2≤4C．1≤x2+y2＜4D．1＜x2+y2＜4正确答案：A解析：由得x2+y2≤4．且，由arcsin，得x2+y2≥1．17．改变∫12dx f(x，y)dy积分顺序后为( )A．∫01dy∫2-y2f(x，y)dxB．∫01dy∫2-y2f(x，y)dx+∫14dy f(x，y)dxC．∫04dy∫2-y5yf(x，y)dxD．∫01dy∫22-yf(x，y)dx+∫14dy∫25yf(x，y)dx正确答案：B解析：积分区域D：，如图所示，可将D写成D1+D2，18．设区域D为x2+y2≤R2，则dxdy=( )A．Rdxdy=πR3B．∫02πdθ∫0Rrdr=πR2C．∫02πdθ∫0Rr2dr=2／3πR3D．∫02πdθ∫0RR2dr=2πR3正确答案：C解析：19．简单闭曲线C所围区域D的面积为( )A．B．C．D．正确答案：D解析：在格林公式中dxdy=∮CPdx+Qdy取Q=x，P=-y，因2dxdy=∮C-ydx+xdy所以闭曲线C所围面积为∮Cxdy-ydx．20．设un=(-1)nln(1+)，则级数( )A．B．C．D．正确答案：C解析：为交错级数，且满足莱布尼兹收敛条件，其为收敛的；而级数发散．故应选C21．设有数收敛(a为常数)，则有( )A．q＜1B．|q|＜1C．q＞-1D．|q|＞1正确答案：D解析：当|q|＞1时，级数为公比绝对值小于1的几何级数是收敛的，所以级数收敛．22．级数ne-nx的收敛域是( )A．x＜-1B．x＞0C．0＜x＜1D．-1＜x＜0正确答案：B解析：=e-x＜1即x＞0时，级数收敛．23．微分方程y”-2y’=x的特解应设为y*=( )A．AxB．Ax+BC．Ax2+BxD．Ax2+Bx+C正确答案：C解析：因对应齐次方程y”-2y’=0缺函数y，而非齐次项f(x)=x为一次函数，故特解应设为：y*=(Ax+B)x．24．函数y=f(x)图形上点(0，-2)处的切线方程为2x-3y=6，且该函数满足微分方程y”=6x，则此函数为( )A．y=x3-2B．y=3x2+2C．3y-3x2-2x+6=0D．y=x3+x正确答案：C解析：因y”=6x,所以y’=3x2+C1，当x=0时，y’=2／3，C1=2／3即y’=3x2+，所以y=x3+x+C2，当x=0，y=-2时，C2=-2即y=x3+x-2，故应选C25．微分方程xdy-ydx=y2eydy的通解为( )A．y=x(ex+C)B．x=y(ey+C)C．y=x(C-ex)D．x=y(C-ey)正确答案：D解析：微分方程变形：-eydy，即d(x／y)=-eydy26．若函数f(x)满足f’(x0)=0，f”(x0)＞0，则函数y=f(x)在点x0处将取得( )A．极小值B．极大值C．最小值D．最大值正确答案：A解析：本题正是判定驻点是否为极值点，是极大值点还是极小值点的判定定理．27．求广义积分∫2+∞dx=( )A．∞B．0C．1D．2正确答案：A解析：∫2+∞dx=lnlnx|2+∞=+∞．28．求dt=( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：29．设anx2n+1州的收敛半径R为( )A．R=2B．R=1C．R=D．R=正确答案：D解析：级数缺少偶次幂的项，从而根据比值审敛法求收敛半径：30．函数z=的定义域为( )A．{(x，y)|x+y≠1}B．{(x，y)|x+y＞1}C．{(x，y)|x+y≠2}D．{(x，y)|x+y＞1且x+y≠2}正确答案：D解析：要使二元函数有意义，必须填空题31．设函数f(x)=，则f(-x)=_______．正确答案：解析：32．设g(x)=则g[f(x)]=_______．正确答案：解析：33．设f(x≠-1)，则f’(1)=_______．正确答案：1解析：34．函数f(x)=ln(arcsinx)的连续区间是_______．正确答案：(0，1]解析：f(x)=lnarcsinx的连续区间就是它的定义区间(0，1]．35．设f(x)=(x-1)|x-1|，则f’(1)=_______．正确答案：0解析：f(x)=(x-1)|x-1|=36．由方程yx=xy所确定的隐函数y=y(x)的导数dy／dx=_______．正确答案：解析：方程yx=xy改写为yx-xy=0．令F=yx-xy，Fx=yxlny-yxy-1，Fy=zyx-1-xylnx，则也可以方程两边取对数后，直接对x求导．37．若f(x)是可导函数，y==f(sin2x)+f(cos2x)，则y’=_______．正确答案：sin2x[f’(sin2x)-f’(cos2x)]解析：y=f(sin2x)+f(cos2x)则y’=f’(sin2x)．2sinx．cosx+f’(cos2x)．cosx(-sinx)=sin2x[f’(sin2x)-f’(cos2x)]．38．曲面2x3-yez-ln(z+1)=0在点(1，2，0)处的切平面方程为_______．正确答案：6x-y-3z-4=0解析：令F(x，y，z)=2x3-ye2-ln(z+1)，则曲面上任一点处的切平面的法向量为：n=(Fx，Fy，Fz}=(6x2，-ez，-yez-}于是，点(1，2，0)处的切平面的法向量为，n1={6，-1，-3}，故切平面的方程为：6(x-1)-(y-2)-3(z-0)=0即6x-y-3z-4=0．39．设y=f(x)是方程y”-2y’+4y=0的一个解，若f(x0)＞0，且f(x0)=0，则函数在x0有极_______值．正确答案：大解析：由已知f”(x0)=2f’(x0)-4f(x0)＜0．故f(x)在x0取极大值．40．满足f’(x)+xf’(-x)=x的函数f(x)是_______．正确答案：ln(1+x2)+x-arctanx+C解析：已知f’(x)+xf’(-x)=x，令x取值-x，得f’(-x)-xf’(x)=-x，联立两方程，解得f’(x)=41．定积分∫-ππ(x2+sinx)dx=_______．正确答案：解析：∫-ππ(x2+sinx)dx=∫-ππx2dx+∫-ππsinxdx=42．已知a，b，c为非零向量，且两两不平行，但a+b与c平行，b+c与a 平行，则a+b+c=_______．正确答案：0解析：已知a，b，c为非零向量，且两两不平行，但(a+b)‖c，(b+c)‖a，则0=(a+b)×c=a×c+b×c=a×c+b×c+c×c=(a+b+c)×c0=(b+c)×a=b×a+c×a=a×a+b×a+c×a=(a+b+c)×a由此a+b+c既与c平行又与a平行，而a c，故a+b+c 必为0．43．u=，du|(1，1，1)=_______．正确答案：解析：44．交换二次积分次序∫01dx∫0xf(x，y)dy=_______．正确答案：∫01dy∫y1f(x，y)dx解析：首先根据已知二次积分∫01dy∫yxf(x，y)dy画出积分区域D，已知二次积分把D看做X型，我门把它看做Y型，则原式=∫01df∫y1f(x，y)dx．45．微分方程y”-6y’+9y=0的通解为_______．正确答案：y=e3x(C1+C2x)，解析：y”-6y’+9y=0对应的特征方程为r2-6r+9=0．得特征根为r1，2=3，故微分方程的通解为y=C1e3x+C2xe3x=e3x(C1+C2x)．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

2022年河南省专升本高数模拟卷1及答案

2022年河南省专升本模拟试卷（一）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。

在草稿纸、试题上作答无效。

考试结束后，将试题和答题卡一并交回。

3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共9页，满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数()f x 的定义域为(0,1]，则函数(2)f x -的定义域为（）A ．(0,1]B ．[0,1)C ．(1,2]D ．[1,2)2．设()f x 为偶函数，则()()xax f t dt ϕ=⎰的奇偶性与a （）A ．有关B ．无关C ．可能有关D ．都不对3．若0lim ()x x f x →存在，则()f x 在点0x 处是（）A ．一定有定义B ．一定没有定义C ．可以有定义，也可以没定义D ．以上都不对4．极限0arctan 5limx x→=（）A ．12B ．2C ．0D ．∞5．设函数20(),0x f x a x -<<=⎪≥⎩在0x =处连续，则必有a =（）A ．4-B ．2-C ．22D ．46．函数22,1()1,1x x f x x x ≥⎧=⎨+<⎩，在点1x =处（）A ．可导且(1)2f '=B ．不可导C ．不连续D ．不能判断是否可导7．设()f x 在点0x 的某邻域内可导，0()f x 为极大值，则000(2)()lim h f x h f x h→+-=（）A ．2-B ．0C ．1D ．28．设函数()52x f x =+的反函数为()g x ，则(27)g =（）A ．2-B ．1-C ．2D ．39．函数()ln 2xf x x e=-+在(0,)+∞内的零点个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．310．曲线15xy x+=-（）A ．仅有水平渐近线B ．既有水平渐近线又有垂直渐近线C ．仅有垂直渐近线D ．既无水平渐近线又无垂直渐近线11．若12+x 是)(x f 的一个原函数，则()f x =（）A ．33x C+B ．12+x C ．x2D ．212．2328dxx x =--⎰（）A ．17ln114x C x -++B ．7ln4x C x -++C ．14ln7x C x ++-D ．ln(4)ln(7)x x C+--+13．设曲线()y f x =过原点，且该曲线在点(,())x f x 处切线斜率为2x -，则20(2)lim x f x x →-=（）A ．4-B ．2-C ．0D ．414．函数21(3sin )xy t t dt =+⎰，则22d ydx=（）A ．262sin x x +B ．23sin x x +C ．6cos x x+D ．122cos x x+15．使广义积分1()1f x dx +∞=⎰成立的()f x 为（）A ．xe -B ．1xC ．21x D ．211x +16．下列方程为一阶微分方程的是（）A ．2321dy dy xy x dx dx ⎛⎫⎛⎫++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B ．232xy y y e '''+-=C ．()d xy xy dx'=D ．22()d u du uL Rf t dt dt A++=17．函数36x y Cx =+（其中C 是任意常数）对微分方程22d y x dx =而言（）A ．是通解B ．是特解C ．是解，但既非通解也非特解D ．不是解18．直线137213x y z +-+==--与平面42210x y z -+-=的位置关系是（）A ．平行B ．垂直相交C ．直线在平面上D ．相交但不垂直19．设向量b 与向量{}3,1,1=-a 共线，且满足22⋅=b a ，则=b （）A ．{}6,2,2-B ．{}6,2,4-C ．{}3,1,1--D ．{}6,2,2-20．设函数21(,)(1)ln()f x y y x y =+-，则(,1)x f x =（）A ．21x B ．21x -C ．211y x x-+D ．212(1)y x x--+21．已知函数(,)z z x y =的全微分2sin dz xdx ydy =+，则2(1,2)zx y∂=∂∂（）A ．2B ．sin 2C ．1D ．022．曲面222y z x =+在(1,2,3)-处的切平面方程为（）A ．2230x y z ++-=B ．2230x y z +-+=C ．2230x y z -++=D ．2230x y z ---=23．把积分00(,)ady f x y dx ⎰化为极坐标形式为（）A ．200(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ⎰⎰B ．2cos 0(cos ,sin )a d f r r rdrπθθθθ⎰⎰C ．sin 20(cos ,sin )a d f r r rdrπθθθθ⎰⎰D ．20(cos ,sin )ad f r r rdrπθθθ⎰⎰24．设曲线L 为圆周221x y +=，则对弧长的曲线积分为=⎰ （）A ．0B ．2πC ．πD ．2π25．下列级数中，收敛的级数是（）A ．113nn ∞=∑B ．111n n ∞=+∑C ．132nnn ∞=∑D．n ∞=第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．322042lim x x x xx x→+-=-________．27．当x →∞时，4(23)kx x +与31x是等价无穷小，则常数k =________．28．已知函数sin 2,0()0xx f x x ⎧<⎪⎪=⎨>，则点0x =是函数()f x 的________间断点．29．微分方程22230d y dyy dx dx+-=的通解为________．30．设61011x y x x e =++，则(10)y =________．31．曲线3(2)2y x =++的拐点是________．32．定积分131(1)x x dx --=⎰________．33．2max(2,3)x x dx -=⎰________．34．计算2211cos dx xππ-=+⎰________．35．方程22241625x y z +=所表示的曲面为________．36．设已知两点(4,0,5)A 与(7,1,3)B ，方向和AB一致的单位向量为________．37．已知平面区域D ：22916x y ≤+≤，则Dd σ=⎰________．38．二次积分111(,)y dy f x y dx +⎰⎰交换积分次序后得________．39．函数2223u x y z =-+在点(1,2,2)M -沿方向l 取得最大方向导数，则l 可取________．40．设1nn n a x ∞=∑的收敛半径为R ，则211n n n a x∞-=∑的收敛半径为________．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．21lim ln 1x x x x →∞⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．42．已知参数方程2ln(1)2x t y t t=+⎧⎨=+⎩，求0t dy=.43．已知函数y =，2()0f x ≠，求dydx．44．计算定积分3e edx x⎰．45．已知函数(,)z z x y =由方程3z z xy e =+-确定，求曲面(,)z z x y =在点(2,1,0)处的切平面方程．46．求22z x y =+在条件22x y +=下的极值．47．求过点(1,4,3)--并与两直线1L ：24135x y z x y -+=⎧⎨+=-⎩和2L ：24132x ty t z t=+⎧⎪=--⎨⎪=-+⎩都垂直的直线方程．48．计算二重积分223()x Dx y e dxdy +⎰⎰，其中D 为由直线y x =，y x =-，1x =围成的闭区域．49．计算曲线积分(sin 3)(cos 67)LI x y dx y x dy =+-++-⎰ ，其中L 为顶点分别为(0,0)、(2,0)、(2,1)和(0,1)的四边形区域D 的正向边界．50．把函数()ln(2)f x x =-展开成x 的幂级数，并写出收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求由曲线1y =，直线y x =和2x =所围成的平面图形的面积S ，并求该平面图形绕x 轴旋转所形成旋转体体积V ．52．若火车每小时所耗燃料费用与火车速度立方成正比，已知速度为20时，每小时的燃料费用为40元，其他费用每小时200元，求最经济的行驶速度．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．证明：当0x >时，2sin 2x x x >-．2022年河南省专升本模拟试卷（一）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

专升本数学模拟试卷10套及答案

11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷（选择题共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +

高等数学(专升本考试)模拟题及答案

2 4
，，
2 4
，，
4 2
B D
．．
4
，，
4 2
，，
8 2
= ，由于即
=2 cos
cos
2
cos
cos
2
cos
2
1
1
2
2
cos 2 1 0 2 2
2
化简得到 cos
2
2cos
2
解得因为、
cos
0 或 cos
、
都在 0 到，，
的范围里，因此可以通过解反三角函数得到：或者，，
2
所以 z 是 x,y 的复合函数，故左边 = x
z x y z y x z u u z u y z x v z y z x v
，
z y
z u
0
z 1 v x
，从而
因此方程变为：
23．曲线 y A．
1 2
e 在点 (0,1) 处的切线斜率是【 A】 B
x
x 2
．
1 2
x
1 2
e
1
C
．2
D
． e2
A． x 5 B ． x 0 C ．x 1 D ．不存在解：由作图知道，函数在第二象限是减函数，在第一象限是增函数。当 x=0 时，函数取得最小值 y=5。 34． y
x 0 处间断，则有【 D 】 x 0 处一定没有意义； f (x
f ( x) 0) ; ( 即 xlim x
0
x
lim f ( x) ) ； x0
lim f ( x) 不存在，或 x lim f ( x) C． x x x
0 0
； x 0 时， f ( x) 【 B】 D ．0 f ( x 0 ) 不是无穷小

专升本高等数学一(解答题)模拟试卷4(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（解答题）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1.1．计算．正确答案：=一1．涉及知识点：函数、极限与连续2．求极限．正确答案：这是“1∞”型未定式．涉及知识点：函数、极限与连续3．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)．证明：若f(x)不恒为常数，则至少ξ∈(a，b)，有f’(ξ)＞0．正确答案：因为f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数．所以至少存在x0∈(a，b)，使f(x0)≠f(a)，则f(x0)＞f(a)或f(x0)＜f(a)．不妨设f(x0)＜f(a)，则在[x0，b]上用拉格朗日中值定理得．至少存在ξ∈[(x0，b)∈(a，b)，有f’(ξ)=＞0．对于f(x0)＞f(a)情形同理可证．涉及知识点：一元函数微分学4．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=f(1)=0，=1，证明至少存在一个ξ∈(0，1)，使f’(ξ)=1．正确答案：令F(x)=f(x)一x，则有F(0)=f(0)一0=0，F(1)=f(1)一1=一1＜0，＞0．又F(x)在[，1]上连续，故由零点定理知，存在η∈(，1)，使F(η)=0，在[0，η]上利用罗尔定理知，至少存在ξ∈(0，η)(0，1)，使F’(ξ)=0，f’(ξ)=1．涉及知识点：一元函数微分学5．求．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学6．求在t=1处的切线方程．正确答案：由dy=，而t=1时，y=a，x=∫01，故切线方程为y一a=x．涉及知识点：一元函数积分学7．计算∫0xt2et2dt．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学设f是(一∞，+∞)内的连续奇函数，且单调增加，F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt，证明：8．F(x)是奇函数；正确答案：F(一x)=∫0－x(一x一2t)f(t)dt－∫0x(一x+2μ)f(一μ)dμ=－∫0x(x一2μ)f(μ)dμ=一F(x)，所以F(x)为奇函数．涉及知识点：一元函数积分学9．F(x)是[0，+∞)内的单调递减函数．正确答案：F(x)=x∫0xf(t)dt一2∫0xtf(t)dt，故F’(x)=∫0xf(t)dt—xf(x)=xf(ξ)一xf(x)=x[f(ξ)一f(x)]＜0，(ξ∈(0，x))所以F(x)为[0，+∞)内的单调递减函数．涉及知识点：一元函数积分学10．计算∫01dy∫y1y2dx。

四川省专升本(高等数学)模拟试卷4(题后含答案及解析)

四川省专升本（高等数学）模拟试卷4(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=的定义域是( )A．(一1，+∞)B．[一1，+∞)C．(一1，0)∪(0，+∞)D．[一1，0)∪(0，+∞)正确答案：D解析：由已知，应有解得x≥一1且x≠0．2．当x→∞时，函数f(x)与是等价无穷小量，则2xf(x)= ( ) A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：所给问题为无穷小量的比较问题．由于=1，因此2xf(x)==23．定积分(2x+1)99dx= ( )A．B．C．D．正确答案：D解析：令t=2x+1，则dt=2dx，dx=dt．当x=－时，t=0；当x=0时，t=1，因此说明使用定积分的换元法时，积分区间必须作相应变化．4．设z=xy+y，则= ( )A．e+1B．+1C．2D．1正确答案：A解析：因为=elne+1=e+1．故选A．5．设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f′(x)dx= ( )A．sinx+CB．cosx+CC．一sinx+CD．一cosx+C正确答案：A解析：由不定积分的性质“先求导后积分，相差一个常数”可知选项A正确．6．已知数域F上的向量α1，α2，α3线性无关，下列不正确的是( ) A．α1，α2线性无关B．α2，α3线性无关C．α1，α3线性无关D．α1，α3线性相关正确答案：D解析：因为α1，α2，α3线性无关，则α1与α2，α1与α3，α2与α3均线性无关．7．设有直线l1：，当直线l1与l2平行时，λ等于( )A．1B．0C．D．一1正确答案：C解析：直线其方向向量s1=(1，2，λ)，s2=(2，4，－1)．若l1／／l2，则可知应选C．8．幂级数的收敛半径及收敛域为( )A．B．C．D．正确答案：C解析：本题考查了幂级数的收敛半径及收敛域的求解．设un(x)=，因为=2x2，所以收敛半径R=时，级数收敛，故收敛域为9．微分方程y″+2y′+y=0的通解为( )A．y=(C1+C2x)exB．y=(C1+C2x)e－xC．y=(C1+C2)e－xD．y=(C1+C2)ex正确答案：B解析：微分方程的特征方程为r2+2r+1=0，解得r=－1，为二重根，由通解公式可知其通解为y=(C1+C2x)e－x．故选B．10．设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列各式中不正确的是( ) A．(A+B)T=AT+BTB．(A+B)－1=A－1+B－1C．(AB)－1=B－1A－1D．(AB)T=BTAT正确答案：B解析：(A+B)(A－1+B－1)=E+AB－1+BA－1+E，不一定是单位矩阵，故B 不正确．填空题11．设y=x+ex，则y′=___________．正确答案：1+ex解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．y′=(x+ex)′=x′+(ex)′=1+ex．12．xcosx2dx=___________．正确答案：0解析：本题考查定积分的对称性．由于积分区间[一1，1]关于原点对称，被积函数xcosx2为奇函数，因此xcosx2dx=0．13．曲线y=2x3一1的拐点是___________．正确答案：(0，一1)解析：本题考查二阶导数计算及拐点的定义．y′=6x2，y″=12x，当x＜0时，y″＜0；当x＞0时，y″＞0，则拐点是(0，一1)．14．设二元函数z=3x2－2xy+2y2，则=___________．正确答案：-2解析：=－2．15．行列式D1=，若D1=D2，则λ的取值为___________．正确答案：1，－1解析：本题考查行列式的计算．经计算得D1=(λ+1)(λ一1)2，D2=0．若D1=D2，则(λ+1)(λ一1)2=0，于是λ=1，或λ=－1．解答题解答时应写出推理、演算步骤。