Maple中微积分与极限的命令介绍

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微分方程的maple求解

微分⽅程的maple求解1、常⽤函数1)求解常微分⽅程的命令dsolve.dsolve(常微分⽅程)dsolve(常微分⽅程，待解函数，选项)dsolve({常微分⽅程，初值}，待解函数，选项)dsolve({常微分⽅程组，初值}，{待解函数}，选项)其中选项设置解得求解⽅法和解的表⽰⽅式。

求解⽅法有type=formal_series(形式幂级数解)、type=formal_solution(形式解)、type=numeric(数值解)、type=series(级数解)、method=fourier(通过Fourier变换求解)、method=laplace(通过Laplace变换求解)等。

解的表⽰⽅式有explicit(显式)、implicit(隐式)、parametric(参数式)。

当⽅程⽐较复杂时，要想得到显式解通常⼗分困难，结果也会相当复杂。

这时，⽅程的隐式解更为有⽤，⼀般也要简单得多。

dsolve为标准库函数。

2)求解⼀阶线性常微分⽅程的命令linearsol.在Maple中求解⼀阶线性⽅程既可以⽤dsolve函数求解，也可以⽤Detools函数包中的linearsol函数求解。

linearsol是专门求解线性微分⽅程的命令，使⽤格式为: linearsol(线性⽅程，待解函数)linearsol的返回值为集合形式的解。

3)偏微分⽅程求解命令pdsolve.pdsolve(偏微分⽅程，待解变量，选项)pdsolve(偏微分⽅程，初值或边界条件，选项)pdsolve为标准库函数，可直接使⽤。

如果求解成功，将得到⼏种可能结果：⽅程的通解；拟通解(包含有任意函数，但不⾜以构造通解)；⼀些常微分⽅程的集合；2、⽅法1)⼀阶常微分⽅程的解法a 分离变量法 I 直接分离变量法。

如()()dyf xg y dx=，⽅程右端是两个分别只含x 或y 的函数因式乘积，其通解为()()dyf x dx Cg y =+?。

maple 常用语句范例及语句含义分类

pi:=evalf(%)*4; simpson(1/(1+x^2),x=0..1); pi:=evalf(%)*4;
滞后画图
display 执行 >with(plots): g1:=implicitplot(y^2=2*x,x=0..10,y=-5..5): g2:=implicitplot(y=x-4,x=0..10,y=-5..5): display(g1,g2); >solve({y^2=2*x,y=x-4},{x,y}); >int(2*sqrt(2*x),x=0..2)+int(sqrt(2*x)-(x-4),x=2..8); int 积分
simplify 简化
Matrix 生成矩阵 Rank 计算向量的秩
相关感悟 3
三、线性代数（Linear-Algebra）三、线性代数（
VandermondeMatri
x 范德蒙德矩阵
LinearAlgebra 线性代数 RandomVector 随机生成向量 DotProduct 计算两向量内积 Norm 2 22-范数长度 VectorAngle 计算两向量夹角 evalb 演算条件是否成立 Determinant 计算矩阵的行列式
注意避免：
> sol:=evalf(solve(f(x))); sol := 0., -0.7095905293 > evalf(f(-0.7095905293),10);
-0.1376920833
fsolve 计算 f(x)=0 f(x)=0 在某一 x 值旁边的近似零点
>unassign('a','b','p','x'); a:=[seq(-Pi+k*Pi/2,k=0..4)]; b:=map(sin,a); p:=interp(a,b,x); g1:=plot(sin,-Pi..Pi,color=red): g2:=plot(p,x=-Pi..Pi,color=black): g2:=plot(p,x= x=-Pi..Pi,color=black): plots[display](g1,g2);

第二章 Maple微积分运算

1 函数的极限和连续
1.1 函数和表达式的极限
在 Maple 中, 利用函数 limit 计算函数和表达式的极限. 如果要写出数学表达式, 则用惰性函数 Limit. 若 a 可为任意实数或无穷大时, 求 lim f ( x) 命令格式为: limit(f,x=a);
xa
f ( x ) 时的命令格式为 limit(f, x=a, right); 求 lim f ( x ) 时的命令格式为 limit(f, 求 lim
- 37 -
x 2 y 20 otherwise
4 2 2 4 x 6 x y y 3 ( x 2 y 2 ) 0
x 2 y 20 otherwise
函数 diff 求得的结果总是一个表达式, 如果要得到一个函数形式的结果, 也就是求导函数, 可以用 D 算子. D 算子作用于一个函数上, 得到的结果也是一个函数. 求 f 的导数的命令格式为: D(f); 值得注意的是, f 必须是一个可以处理为函数的代数表达式, 它可以包含常数、已知函数名称、未知函数名称、箭头操作符、算术和函数运算符. 复合函数表示为 f@g, 而不是 f(g), 因此 D(sin(y)) 是错误的 , 正确的应该是 D(sin@y). D 运算符也可以求高阶导数, 但此时不用$, 而用两个@@. D 运算符并不局限于单变量函数, 一个带指标的 D 运算符 D[i](f)可以用来求偏导函数, D[i](f)表示函数 f 对第 i 个变量的导函数, 而高阶导数 D[i,j](f)等价于 D[i](D[j](f)). > g:=x->x^n*exp(sin(x));
2 x 2 y
> f(x,y):=piecewise(x^2+y^2<>0,x*y/(x^2+y^2));

Maple常用计算命令

Maple常用计算命令Maple 常用计算命令《Maple 指令》7.0版本第1章章数1.1 复数Re,Im - 返回复数型表达式的实部/虚部abs - 绝对值函数argument - 复数的幅角函数conjugate - 返回共轭复数csgn - 实数和复数表达式的符号函数signum - 实数和复数表达式的sign 函数５1.2 MAPLE 常数已知的变量名称指数常数（以自然对数为底）I - x^2 = -1 的根infinity 无穷大1.3 整数函数! - 阶乘函数irem, iquo - 整数的余数/商isprime - 素数测试isqrfree - 无整数平方的因数分解max, min - 数的最大值/最小值mod, modp, mods - 计算对 m 的整数模rand - 随机数生成器randomize - 重置随机数生成器1.4 素数Randpoly, Randprime - 有限域的随机多项式/首一素数多项式ithprime - 确定第i个素数nextprime, prevprime - 确定下一个最大/最小素数1.5 数的进制转换convert/base - 基数之间的转换convert/binary - 转换为二进制形式convert/decimal - 转换为 10 进制convert/double - 将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/float - 转换为浮点数convert/hex - 转换为十六进制形式convert/metric - 转换为公制单位convert/octal - 转换为八进制形式1.6 数的类型检查type - 数的类型检查函数第2章初等数学2.1 初等函数product - 确定乘积求和不确定乘积exp - 指数函数sum - 确定求和不确定求和sqrt - 计算平方根算术运算符+, -, *, /, ^add, mul - 值序列的加法/乘法2.2 三角函数arcsin, arcsinh, . - 反三角函数/反双曲函数sin, sinh, . - 三角函数/双曲函数2.3 LOGARITHMS 函数dilog - Dilogarithm函数ln, log, log10 - 自然对数/一般对数，常用对数2.4 类型转换convert/`+`,convert/`*` - 转换为求和/乘积convert/hypergeom - 将求和转换为超越函数convert/degrees - 将弧度转换为度convert/expsincos - 将trig 函数转换为exp, sin, cosconvert/Ei - 转换为指数积分convert/exp - 将trig 函数转换为指数函数convert/ln - 将arctrig转换为对数函数polar - 转换为极坐标形式convert/radians - 将度转换为弧度convert/sincos - 将trig 函数转换为sin, cos, sinh, cosh convert/tan - 将trig 函数转换为tanconvert/trig - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数第3章求值3.1 假设功能3.2 求值Eval - 对一个表达式求值eval - 求值evala - 在代数数（或者函数）域求值evalb - 按照一个布尔表达式求值evalc - 在复数域上符号求值evalf - 使用浮点算法求值evalhf - 用硬件浮点数算法对表达式求值evalm - 对矩阵表达式求值evaln - 求值到一个名称evalr, shake - 用区间算法求表达式的值和计算范围evalrC - 用复数区间算法对表达式求值value - 求值的惰性函数第4章求根，解方程4.1 数值解fsolve - 利用浮点数算法求解solve/floats - 包含浮点数的表达式4.2 最优化extrema - 寻找一个表达式的相对极值minimize, maximize - 计算最小值/最大值maxnorm - 一个多项式无穷大范数4.3 求根allvalues -计算含有RootOfs的表达式的所有可能值isqrt, iroot - 整数的平方根/第n 次根realroot - 一个多项式的实数根的隔离区间root - 一个代数表达式的第n 阶根RootOf - 方程根的表示surd - 非主根函数roots - 一个多项式对一个变量的精确根turm, sturmseq - 多项式在区间上的实数根数和实根序列4.4 解方程eliminate - 消去一个方程组中的某些变量isolve - 求解方程的整数解solvefor - 求解一个方程组的一个或者多个变量isolate - 隔离一个方程左边的一个子表达式singular - 寻找一个表达式的极点solve/identity - 求解包含属性的表达式solve/ineqs - 求解不等式solve/linear - 求解线性方程组solve/radical - 求解含有未知量根式的方程solve/scalar - 标量情况（单变量和方程）solve/series - 求解含有一般级数的方程solve/system - 解方程组或不等式组第5章操作表达式5.1 处理表达式Norm - 代数数 (或者函数) 的标准型Power - 惰性幂函数Powmod -带余数的惰性幂函数Primfield - 代数域的原始元素Trace - 求一个代数数或者函数的迹charfcn - 表达式和集合的特征函数Indets - 找一个表达式的变元invfunc - 函数表的逆powmod - 带余数的幂函数Risidue - 计算一个表达式的代数余combine - 表达式合并expand - 表达式展开Expand - 展开表达式的惰性形式expandoff/expandon - 抑制/不抑制函数展开5.2 因式分解Afactor - 绝对因式分解的惰性形式Afactors - 绝对因式分解分解项列表的惰性形式Berlekamp - 因式分解的Berlekamp显式度factor - 多元的多项式的因式分解factors - 多元多项式的因式分解列表Factor - 函数factor 的惰性形式Factors - 函数factors 的惰性形式polytools[splits] - 多项式的完全因式分解第6章化简6.1 表达式化简１１８simplify - 给一个表达式实施化简规则simplify/@ - 利用运算符化简表达式simplify/Ei - 利用指数积分化简表达式simplify/GAMMA - 利用GAMMA 函数进行化简simplify/RootOf - 用RootOf函数化简表达式simplify/wronskian - 化简含wronskian标识符的表达式simplify/hypergeom - 化简超越函数表达式simplify/ln - 化简含有对数的表达式simplify/piecewise - 化简分段函数表达式simplify/polar - 化简含有极坐标形式的复数型表达式simplify/power - 化简含幂次的表达式simplify/radical - 化简含有根式的表达式simplify/rtable - 化简rtable表达式simplify/siderels - 使用关系式进行化简simplify/sqrt - 根式化简simplify/trig - 化简trig 函数表达式simplify/zero - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式6.2 其它化简操作Normal - normal 函数的惰性形式convert - 将一个表达式转换成不同形式radnormal - 标准化一个含有根号数的表达式rationalize - 分母有理化第7章操作多项式7.0 MAPLE 中的多项式简介7.1 提取coeff - 提取一个多项式的系数coeffs - 提取多元的多项式的所有系数coeftayl - 多元表达式的系数lcoeff, tcoeff - 返回多元多项式的首项和末项系数7.2 多项式约数和根gcd, lcm - 多项式的最大公约数/最小公倍数psqrt, proot - 多项式的平方根和第n次根rem,quo - 多项式的余数/商7.3 操纵多项式convert/horner - 将一个多项式转换成Horner形式collect - 象幂次一样合并系数compoly - 确定一个多项式的可能合并的项数convert/polynom - 将级数转换成多项式形式convert/mathorner - 将多项式转换成Horner矩阵形式convert/ratpoly - 将级数转换成有理多项式sort - 将值的列表或者多项式排序sqrfree - 不含平方项的因数分解函数7.4 多项式运算discrim - 多项式的判别式fixdiv - 计算多项式的固定除数norm - 多项式的标准型resultant - 计算两个多项式的终结式bernoulli - Bernoulli 数和多项式bernstein - 用Bernstein多项式近似一个函数content, primpart - 一个多元的多项式的内容和主部degree, ldegree - 一个多项式的最高次方/最低次方divide - 多项式的精确除法euler - Euler 数和多项式icontent - 多项式的整数部分interp - 多项式的插值prem, sprem - 多项式的pseudo 余数和稀疏pseudo 余数randpoly - 随机多项式生成器spline - 计算自然样条函数第8章有理表达式8.0 有理表达式简介8.1 操作有理多项式numer,denom - 返回一个表达式的分子/分母frontend - 将一般的表达式处理成一个有理表达式normal - 标准化一个有理表达式convert/parfrac - 转换为部分分数形式convert/rational - 将浮点数转换为接近的有理数ratrecon - 重建有理函数第9章微积分9.1 取极限Limit, limit - 计算极限limit[dir] - 计算方向极限limit[multi] - 多重方向极限limit[return] - 极限的返回值9.2 连续性测试discont - 寻找一个函数在实数域上的间断点fdiscont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点iscont - 测试在一个区间上的连续性9.3 微分计算D - 微分算子D, diff - 运算符D 和函数diffdiff, Diff - 微分或者偏微分convert/D - 将含导数表达式转换为D运算符表达式convert/diff - 将D(f)(x)表达式转换为diff(f(x),x)的形式implicitdiff - 由一个方程定义一个函数的微分9.4 积分计算Si, Ci … - 三角和双曲积分Dirac, Heaviside - Dirac 函数/Heaviside阶梯函数Ei - 指数积分Elliptic - 椭圆积分FresnelC, … - Fresnel 正弦,余弦积分和辅助函数int, Int - 定积分和不定积分LegendreP, … - Legendre 函数及其第一和第二类函数Li - 对数积分student[changevar] - 变量代换dawson - Dawson 积分ellipsoid - 椭球体的表面积evalf(int) - 数值积分intat, Intat - 在一个点上积分求值第10章微分方程10.1 微分方程分类odeadvisor - ODE-求解分析器DESol - 表示微分方程解的数据结构pdetest - 测试pdsolve能找到的偏微分方程(PDEs)解10.2 常微分方程求解dsolve - 求解常微方程 (ODE)dsolve - 用给定的初始条件求解ODE 问题dsolve/inttrans - 用积分变换方法求解常微分方程dsolve/numeric - 常微方程数值解dsolve/piecewise - 带分段系数的常微方程求解dsolve - 寻找ODE 问题的级数解dsolve - 求解ODEs 方程组odetest - 从ODE 求解器中测试结果是显式或者隐式类型10.3 偏微分方程求解pdsolve - 寻找偏微分方程 (PDEs) 的解析解第11章数值计算11.1 MAPLE 中的数值计算环境IEEE 标准和Maple数值计算数据类型特殊值环境变量11.2 算法标准算法复数算法含有0，无穷和未定义数的算法11.3 数据构造器２５４complex - 复数和复数构造器Float, … - 浮点数及其构造器Fraction - 分数及其的构造器integer - 整数和整数构造器11.4 MATLAB 软件包简介11.5 “”区间类型表达式第12章级数12.1 幂级数的阶数Order - 阶数项函数order - 确定级数的截断阶数12.2 常见级数展开series - 一般的级数展开taylor - Taylor 级数展开mtaylor - 多元Taylor级数展开poisson - Poisson级数展开.２６８12.3 其它级数eulermac - Euler-Maclaurin求和piecewise - 分段连续函数asympt - 渐进展开第13章特殊函数AiryAi, AiryBi - Airy 波动函数AiryAiZeros, AiryBiZeros - Airy函数的实数零点AngerJ, WeberE - Anger函数和Weber函数Bessel I, HankelH1, … - Bessel函数和Hankel函数BesselJZeros, … - Bessel函数实数零点Beta - Beta函数EllipticModulus - 模数函数k(q)GAMMA, lnGAMMA - 完全和不完全Gamma函数GaussAGM - Gauss 算术的几何平均数JacobiAM, ., - Jacobi 振幅函数和椭圆函数JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta函数JacobiZeta - Jacobi 的Zeta函数KelvinBer, KelvinBei - Kelvin函数KummerM, - Kummer M函数和U函数LambertW - LambertW函数LerchPhi - 一般的Lerch Phi函数LommelS1, LommelS2 - Lommel函数MeijerG - 一个修正的Meijer G函数Psi - Digamma 和Polygamma函数StruveH, StruveL - Struve函数WeierstrassP - Weierstrass P函数及其导数WhittakerM - Whittaker 函数Zeta - Zeta 函数erf, … - 误差函数，补充的误差函数和虚数误差函数harmonic - 调和函数hypergeom - 广义的超越函数pochhammer - 一般的pochhammer函数polylog - 一般的polylogarithm函数第14章线性代数14.1 ALGEBRA（代数）中矩阵，矢量和数组14.2 LINALG 软件包简介14.3 数据结构矩阵matrices（小写）矢量vectors（矢量）convert/matrix - 将数组，列表，Matrix 转换成matrix convert/vector - 将列表，数组或Vector 转换成矢量vector linalg[matrix] - 生成矩阵matrix（小写）linalg[vector] - 生成矢量vector（小写）14.4 惰性函数Det - 惰性行列式运算符Eigenvals - 数值型矩阵的特征值和特征向量Hermite, Smith - 矩阵的Hermite和Smith 标准型14.5 LinearAlgebra函数Matrix 定义矩阵Add 加/减矩阵Adjoint伴随矩阵BackwardSubstitute求解 A . X = B，其中 A 为上三角型行阶梯矩阵BandMatrix带状矩阵Basis 返回向量空间的一组基SumBasis返回向量空间直和的一组基IntersectionBasis返回向量空间交的一组基BezoutMatrix构造两个多项式的Bezout矩阵BidiagonalForm将矩阵约化为双对角型CharacteristicMatrix构造特征矩阵CharacteristicPolynomial 构造矩阵的特征多项式CompanionMatrix构造一个首一（或非首一）多项式或矩阵多项式的友矩阵（束）ConditionNumber计算矩阵关于某范数的条件数ConstantMatrix构造常数矩阵ConstantVector构造常数向量Copy 构造矩阵或向量的一份复制CreatePermutation将一个NAG 主元向量转换为一个置换向量或矩阵CrossProduct向量的叉积`&x` 向量的叉积DeleteRow删除矩阵的行DeleteColumn删除矩阵的列Determinant 行列式Diagonal 返回从矩阵中得到的向量序列DiagonalMatrix构造（分块）对角矩阵Dimension 行数和列数DotProduct点积BilinearForm向量的双线性形式EigenConditionNumbers计算数值特征值制约问题的特征值或特征向量的条件数Eigenvalues 计算矩阵的特征值Eigenvectors 计算矩阵的特征向量Equal 比较两个向量或矩阵是否相等ForwardSubstitute求解 A . X = B，其中 A 为下三角型行阶梯矩阵FrobeniusForm将一个方阵约化为Frobenius型（有理标准型）GaussianElimination对矩阵作高斯消元ReducedRowEchelonForm对矩阵作高斯－约当消元GetResultDataType返回矩阵或向量运算的结果数据类型GetResultShape返回矩阵或向量运算的结果形状GivensRotationMatrix构造 Givens 旋转的矩阵GramSchmidt计算一个正交向量集HankelMatrix构造一个Hankel矩阵HermiteForm计算一个矩阵的Hermite正规型HessenbergForm将一个方阵约化为上Hessenberg型HilbertMatrix构造广义 Hilbert 矩阵HouseholderMatrix构造 Householder 反射矩阵IdentityMatrix构造一个单位矩阵IsDefinite检验矩阵的正定性，负定性或不定性IsOrthogonal检验矩阵是否正交IsUnitary检验矩阵是否为酉矩阵IsSimilar确定两个矩阵是否相似JordanBlockMatrix构造约当块矩阵JordanForm将矩阵约化为约当型KroneckerProduct构造两个矩阵的Kronecker张量积LeastSquares方程的最小二乘解LinearSolve求解线性方程组 A . x = bLUDecomposition计算矩阵的Cholesky，PLU 或 PLU1R 分解Map 将一个程序映射到一个表达式上，对矩阵和向量在原位置上进行处理MatrixAdd计算两个矩阵的线性组合VectorAdd计算两个向量的线性组合MatrixExponential确定一个矩阵 A 的矩阵指数exp(A)MatrixFunction确定方阵 A 的函数 F(A)MatrixInverse计算方阵的逆或矩阵的Moore-Penrose 伪逆MatrixMatrixMultiply计算两个矩阵的乘积MatrixVectorMultiply计算一个矩阵和一个列向量的乘积VectorMatrixMultiply计算一个行向量和一个矩阵的乘积MatrixPower矩阵的幂MinimalPolynomial构造矩阵的最小多项式Minor 计算矩阵的子式Multiply 矩阵相乘Norm 计算矩阵或向量的p-范数MatrixNorm计算矩阵的p-范数VectorNorm计算向量的p-范数Normalize 向量正规化NullSpace计算矩阵的零度零空间OuterProductMatrix两个向量的外积Permanent 方阵的不变量Pivot 矩阵元素的主元消去法PopovForm Popov 正规型QRDecomposition QR 分解RandomMatrix构造随机矩阵RandomVector构造随机向量Rank 计算矩阵的秩Row 返回矩阵的一个行向量序列Column 返回矩阵的一个列向量序列RowOperation对矩阵作初等行变换ColumnOperation对矩阵作出等列变换RowSpace返回矩阵行空间的一组基ColumnSpace返回矩阵列空间的一组基ScalarMatrix构造一个单位矩阵的数量倍数ScalarVector构造一个单位向量的数量倍数ScalarMultiply矩阵与数的乘积MatrixScalarMultiply计算矩阵与数的乘积VectorScalarMultiply计算向量与数的乘积SchurForm将方阵约化为Schur型SingularValues计算矩阵的奇异值SmithForm将矩阵约化为 Smith 正规型StronglyConnectedBlocks计算方阵的强连通块SubMatrix构造矩阵的子矩阵SubVector构造向量的子向量SylvesterMatrix构造两个多项式的 Sylvester 矩阵ToeplitzMatrix构造Toeplitz矩阵Trace 计算方阵的迹Transpose 转置矩阵HermitianTranspose共轭转置矩阵TridiagonalForm将方阵约化为三对角型UnitVector构造单位向量VandermondeMatrix构造一个Vandermonde矩阵VectorAngle计算两个向量的夹角ZeroMatrix构造一个零矩阵ZeroVector构造一个零向量Zip 将一个具有两个参数的程序作用到一对矩阵或向量上LinearAlgebra[Generic] 子函数包[Generic] 子函数包提供作用在场，欧几里得域，积分域和环上的线性代数算法。

maple数学软件4

(2) 统计字符可以通过stats[transform,tally](data)加载程序包可以通过加载程序包 transform 及其子程序包及其子程序包stats, 调用调用tally来统计字符出现的来统计字符出现的频度。频度。如: A:=[seq(sin(x*Pi/6),x=0..30); stats[transform,tally](A);
2.自变量趋于无限大时函数的极限自变量趋于无限大时函数的极限 restart; Limit((1+1/x)^x,x=infinity)=limit((1+1/x)^x,x=infinity); plot((1+1/x)^x,x=-1000-0.1..1000+0.1); plot((1+1/x)^x,x=-10000-0.1..10000+0.1);
4.3 函数的连续性
1、连续、判断函数的连续性及寻找它们奇点的函数是iscont 和判断函数的连续性及寻找它们奇点的函数是 singular。如：。 iscont(1/x,x=1..2); iscont(1/x,x=-1..1); iscont(1/x,x=0..1); iscont(1/x,x=0..1,’closed’); iscont(1/(x+a),x=0..1);
3、多元函数的极限、 limit(2*x*y-3/(x*y),{x=1,y=1}); limit((sqrt(x*y+1)-1)/(x*y),{x=0,y=0}); limit(limit((sqrt(x*y+1)-1)/(x*y),x=0),y=0); limit(ln(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2),{x=1,y=0}); limit(limit(ln(x+exp(y))/sqrt(x^2+y^2),x=1),y=0);

利用Maple计算数学的常见命令

板输入数据，面板含有用于常规操作的填充模版。
示例：使用微积分面板求表达式4t6+sin(t)的积分。
操作过程：
打开“微积分”面板，然后点击不定积分的模板。一个不定积分模版将出当前工作表中。在占位符处输入被积表达式，完成后，按下回车键计算。
示例：使用表达式面板用于求解函数的极限。
操作过程：将光标移到要工作的位置，点击极限表达式，在占位符中填入表达式，完成后按回车键计算。
提示：可以将经常要用的面板项移到收藏夹中。操作方式是鼠标右击面板按钮，然后选
择添加到收藏夹面板中。
符号和命令补全
符号和命令补全机制帮助用户完成符号和命令的输入。键入符号名称开始的几个字符，按下“Esc”键，从弹出的下拉菜单中选择需要的符号。
示例：对表达式y=ex绘图，使用符号补全方式创建指数e。操作过程：标签
按回车键执行计算返回结果，工作表将自动给出一个方程标签。如果想引用前面的计算
结果，使用“Ctrl＋L”，在弹出的对话框中输入标签数字。
示例：用标签（1）引用前面的计算结果乘以x。
以上内容向大家介绍了利用Maple计算数学时常用的命令与操作。这些命令与操作都是在Maple数学计算中经常用到的。如果需要了解更多Maple入门的使用技巧，可以参考Maple中文版教程：介绍Maple入门的一些常见操作。
利用Maple计算数学的常见命令
在进行数学论文撰写时会根据具体的问题来对数学问题进行求解计算。利用Maple面板中数学模板就能够输入数学公式并利用Maple计算数学问题。
更多Maple入门教程、功能介绍请访问Maple中文官网。
面板介绍
Maple工作表左侧的20个面板含有1,000多个符号。用户也可以使用Maple面
Maple区分大小写，X，x表示不同的变量名。

Maple中的微分代数方程求解

Part10：Maple中的微分代数方程求解西希安工程模拟软件（上海）有限公司，200810.0 Maple中的微分方程求解器介绍Maple中微分方程求解器使用领先的算法求解以下问题：常微分方程 (ODEs): dsolve 命令用于求解线性和非线性ODEs, 初始值问题 (IVP), 以及边界值问题 (BVP)，可以通过参数项选择求符号解 (解析解) 或数值解。

ODE Analyzer Assistant 微分方程分析器助手提供一个交互式用户界面方便用户求解 ODE 以及显示结果的图形。

了解更多信息，参考帮助系统中的 dsolve, dsolve/numeric, 和 ODE Analyzer.偏微分方程 (PDEs): pdsolve 命令用于求 PDEs 和含边界值问题的 PDEs 的符号解或数值解。

使用Maple的PDE工具可以完成对PDE系统的结构分析和指数降阶处理。

了解更多信息，参考帮助系统中的 pdsolve and pdsolve/numeric.微分-代数方程 (DAEs): dsolve/numeric 命令是符号-数值混合求解器，使用符号预处理和降阶技术，让Maple能够求解高指数的DAE问题。

Maple内置三个求解器用于处理DAEs：1）修正的 Runge-Kutta Fehlberg 方法，2）Rosenbrock 方法，以及 3）修正的拓展后向差分隐式方法。

10.1 Maple中的微分代数方程(DAEs)更多亮点：大部分情况下，通过识别是否存在因变量的纯代数方程，dsolve命令可以判断给定的问题是否是微分代数方程，而不是常微分方程。

如果输入是一个不含有纯代数方程的微分代数方程，使用solve求解时需要用method参数指定对象是一个微分代数方程。

dsolve 有三种数值方法求解DAEs。

默认的 DAE IVP 方法是 modified Runge-Kutta Fehlberg method (rkf45_dae)，另两个方法是 rosenbrock_dae 和 Modified Extended Backward-Differentiation Implicit method (mebdfi)，可以通过 method 参数项指定。

《Maple》使用手册

O O O O (1.7)(1.3)(1.2)O (1.13)(1.9)(1.14)(1.15)(1.1)O O O (1.8)(1.5)(1.12)(1.10)O O O O O O (1.6)(1.11)(1.4)O 第1章 Maple的基本量1.1数值类型whattype 0integerwhattype12fractionwhattype 0.floatconstants;false ,γ,N ,true ,Catalan ,FAIL ,πwhattype falsesymbolwhattype infinityextended_numericwhattype πsymbolwhattype undefinedextended_numericwhattype arcsin 1`*`whattype sqrt 2`^`whattype ln 2functionwhattype Icomplex extended_numericwhattype "ustc"stringwhattype 'ustc 'symbolwhattype ustcsymbolO (2.1)O (1.16)O (2.3)O (1.19)O O (2.2)O O O (1.21)O (1.20)O O (1.18)O O O (1.22)(1.17)类型转化convert 65535,hexFFFFconvert FFFF ,decimal ,1665535convert FFFF ,decimal ,88775Why?evalf π3.141592654evalf 20π3.1415926535897932385floor π,round π,ceil π3,3,4convert evalf π,string"3.141592654"1.2赋值x d 1x :=1y ,z d 2,3y ,z :=2,3z3y ,z d 2,3Error, illegal use of an object as a namey ,z d 2,3清除unassign xError, (in unassign) cannot unassign `1' (argument must be assignable)unassign "x"Error, (in unassign) cannot unassign `x' (argument must be assignable)unassign 'x 'x d 1; x d 'x ';x(2.8)(2.11)O O(2.9)(2.12)O O O (2.13)O (2.4)(2.7)(2.6)O O (2.10)O O (2.5)x :=1x :=x x替换x ,y d sqrt 2,sqrt 3x ,y :=2,3subs x =a ,y =b ,x y13a b Why?subs x =y ,y =x ,x y1Why?unassign 'x ','y 'subs x =a ,y =b ,x ya bsubs x =y 2,y =x 2,x yx 2subs y =x 2,x =y 2,x y1y2algsubs x C x 2=y ,1C x4x C 14algsubs x C x 2=y ,1C 2 x C x 221C 2 x C x 22algsubs x C x 2=y ,1C 4 x C 6 x 2C 4 x 3C x 41C 3 y C y 2C 1C 2 y x1.3定义O OO O O (3.5)(4.2)O O (4.3)(3.2)O O (3.1)(3.4)(4.4)O (3.7)(4.1)(3.3)O O (4.5)(3.6)O (3.8)a ,b ,cd 1,2,3a ,b ,c :=1,2,3f d x /a x 2C b x C c f :=x /a x 2C b x C cg d x ,y /x yg :=x ,y /x y注意：此处(x,y)的括号不可省。

Maple 在微积分中的应用(一).

diff得到的结果总是一个表达式，要得到函数形式结果，即求导函数，可用函数D 格式为：D(f)(x) 对复合函数要表示为D(f@g)(x)
导数及其应用
隐函数求导 1．将方程中函数变量全部写成自变量函数形式(如y(x))，再求导 2. 直接调用函数implicitdiff(f,y,x)求由f确定的y对x的导数 > f:=x^2-x^2*y^3+4*y=6: > implicitdiff(f,y,x);
2 x 2 x y 3 3 x 2 y 2 4
导数及其应用

判断函数单调性求函数极值与最值判断函数凹凸性与拐点
f : x x3 x2 x 1
一元函数及其图像
3、通过过程定义函数其格式为： <函数名>:=proc（<自变量>）<表达式> end > f:=proc(x) x^3-x^2-x+1 end;
f := proc(x) x^3 x^2 x 1 end proc
> f(1); 0 4、定义向量函数 f(t)=<x(t),y(t)> 格式为：f:=t->[x(t),y(t)]
>plot([4*x-x^2+2,x^2,3*x+1],x=-2..5, color=[red,blue,green],linestyle=[20,20]);
极限
极限的计算函数 limit
调用形式：limit(f,x=a)，其中f为表达式，a为任意实数或无穷功能：求f在x=a处的极限 Limit(f,x=a)，是 limit的另外一种形式，只给出极限的表达式，不计算极限值. >Limit(sin(x)/x, x=0)=limit(sin(x)/x, x=0);

Maple的一个非常实用的功能就是微积分计算它能求导数,作积分,作级数

第3章微积分Maple 的一个非常实用的功能就是微积分计算.它能求导数，作积分，作级数展开，作无穷求和，还有很多很多功能.在这一章，我们关注最基本的功能.极限极限思想是微积分学中最基本的思想，而Maple 知道怎么计算它们.例如，要求lim x →0sin 3x x 的极限值，可以使用Maple 的limit 命令，表达式如下所示：>limit(sin(3*x)/x,x=0);3当然你也可以使用Maple 函数来求解>y:=x->sin(3*x)/x;limit(y(x),x=0);y :=x →sin (3x )x3您可以输入?limit 来查看这条命令的详细说明，但这并不是命令的全部说明.问题3.1尝试着练习这个问题：lim x →0cos (x )−1x 2微分导数相对来说是容易的，所以这一节也一样.Maple 对初等函数和特殊函数的求导是同样容易的，所以这一节只是展示两条Maple 的微分命令，一条用于表达式，一条用于函数.首先，我们对表达式进行微分.我建议你使用下面说明正切函数用法的形式来求一阶导数，二阶导数和三阶导数.你也可以使用diﬀ命令，它直接求出导数，或者Diﬀ和value 命令，给出所求表达式的导数，并计算其值.Diﬀ命令的用途实际上超出你的想像，因为它给你一个机会查看你要Maple 求的导数是不是你所想要的.>diff(tan(x),x);1+tan (x )2>diff(tan(x),x\$2);2tan (x )(1+tan (x )2)>d:=Diff(tan(x),x\$3);>d:=value(d);d :=∂3∂x3tan (x )d :=2(1+tan (x )2)2+4tan (x )2(1+tan (x )2)>d:=simplify(d);d:=2+8tan(x)2+6tan(x)4下面让我们看一下如何对函数进行微分.>f:=x->tan(x)/x;f:=x→tan(x)xDiﬀ命令不能对函数进行微分，因此我们要使用Maple的D命令.这是一条体积小但功能非常强的命令.它能求复合函数的多阶导数（查看所有用法请输入?D），但我们只能对单一函数求一阶导数.求一阶导数是非常容易的fp:=D(f);f p:=x→1+tan(x)2x−tan(x)x2注意，指定D(f)对f p的结果产生函数f p(x).求高阶导数的方法有很多种，这是最通用的一种.>fpp:=D[1$2](f);f pp:=x→2tan(x)(1+tan(x)2x−2(1+tan(x)2)x2+2tan(x)x3方括号里的“1”表示关于参数列表里的第一个变量（这里只有一个）求微分，“$2”表示相当于执行diﬀ命令两次.好了，内容就这么多.这里有一些练习需要训练.问题3.2求下列函数的形式导数.大部分使用表达式形式，(a)和(d)使用函数形式.如果得到混乱的结果，尝试使用simplify命令化简它.你会发现simplify命令对函数无效，为了使结果更好看，用鼠标把你想要化简的混乱结果复制到剪贴板，把它赋给一个新的变量，删除无关的内容，然后再执行化简命令.然后再使用剪切和粘贴命令重建求导函数.Maple的这个组合及编辑是做无错误代数的好方法.(a)∂3∂x3√1+x3(b)∂∂xJ0(x)(c)∂∂xI1(x)(d)∂2∂x2e tan(x)(e)∂∂xΓ(x)(f)∂∂xerf(x)(g)∂∂kK(k)（(g)是第一种形式的完全椭圆积分，使用Maple的EllipticK命令.）问题3.3这是一个你在大学里也使用的求最大最小问题.考虑函数ln(x)J0(x)（我用词“函数”是数学意义的，而不是Maple意义的.如果你仅仅使用一个Maple表达式来定义上面的函数，这个问题是很简单的.）(a)首先画出函数在区间[0,10]上的图像.(b)观察图像，找出并估摸函数取得最大最小值时x的值.接着对函数求导，然后使用fsolve 命令求出x的精确值.假若求导后的表达式为f，如果你想求出1.1附近的零点，你可以这样做：fsolve(f,x=1.1);在量子力学中，你会遇到近似我们已经见过的勒让德函数P n (x ).这些新函数叫做联合勒让德函数P m n .对于每一个整数n ，在区间[0..n ]上，函数由m 的值定义，当m =0时，函数等价于P n (x ).这些函数由勒让德函数的导数的项定义：P m n =(−1)m (1−x 2)(m 2),diff (P n (x ),x $m )这个定义对于大多数的计算机语言来说是累赘的，但是Maple 操控它很容易，因为Maple 用符号化代替数值化.这里有个函数评价它>with(orthopoly);[G,H,L,P,T,U ]>Pnm:=(n,m,x)->(-1)^m*(1-x^2)^(m/2)*diff(P(n,x),x$m);P nm:=(n,m,x )→(−1)m (1−x 2)(12m ),diff (P (n,x ),x $m )在做任何花哨的事情之前我们测试它，因此让我们为n,m 和x 输入数字.>Pnm(3,1,.5);Error,(in Pnm)wrong number (or type)of parameters in function diff 好了，我们又遇到麻烦了.这个问题是P (n,x )返回了什么.如同我们在第2章一个节中看到的这个函数，它不返回数字，而是返回多项式.当我们把0.5赋给x 时，它进入到上面定义的函数Pnm ，并代替x ，然后diﬀ命令尝试关于0.5求导数，而这是没有意义的.观察当我们用一个变量而不是数字来代替x 时发生什么.>Pnm(3,1,t);−√1−t 2(152t 2−32)倘若你想要一个数值结果你可以这样做>a:=Pnm(3,1,t);t:=0.5;a;a :=−√1−t 2(152t 2−32)t :=.5−.3247595264这是很烦人的，另一方面，仅仅考虑它；总之，为什么在Maple 里需要一个数字呢？你要画函数图像，微分，求积，在微分方程里使用，等等.有什么事情比得到一个明确的表达式更好呢？Maple 认为这不是一个问题；而是一个特性.而且这个特性为你使用with(orthopoly)想要得到的所有正交函数所享有.这里还有另一个关于函数Pnm 更烦人的事情.观察当我们尝试用m =0执行时发生什么.>Pnm(5,0,x);Error,(in Pnm)wrong number (or type)of parameters in function diff 当m =0时它假想返回Pn(x)的结果，但事与愿违.不工作的原因是因为我们要求它求一个函数的0阶导数，而Maple 的diﬀ命令应付不了.稍后学习程序之后我们返回这个问题并修复它，使得当m =0时也工作.好了，我已经演示怎样做了.现在请你结合P (5,x )作5个联合勒让德函数的图像，例如，n =5及m =1,2,3,4,5.图像从x =−1画到x =1.用不同的颜色把5个图像画在同一轴上，当m 的范围从1变化到n =5时发生了什么.看过图片之后你可能想要重新缩放函数图像使得它们看起来大小相同.在下一节积分中，我们会重新绘制并用一种自然的方式让函数图像接近相同的尺寸.这是下一节积分中引过来的一个电学问题.电势函数z ，电荷球半径为R ，电荷面密度为σ，其中z 上升到半球的对称轴，表达式如下>V:=-1/2*sigma*R*(-sqrt(R^2+z^2)+sqrt((z-R)^2))/(z*e0);V :=−12σR (−√R 2+z 2+√(z −R )2)ze 0其中e 0表示电荷常数ε0.电场分量E z 可以通过电势V 微分得到：E z =−(∂∂zV ).使用Maple 对这个求导可以得到一个关于E z （繁杂）的表达式.化简它.你会看到一个叫csgn 的陌生函数，输入?csgn 查看函数说明以确保你知道它是做什么的.然后令σ=1,R =1及e 0=1，然后从z =−4到z =4同时画V 和E z 的图像.这是一个电磁定律关于跨表面电荷密度，电场区域通过σε0变化.（你可能注意到上面定义的V 我用e 0代替ε0.这是故意的.尽可能是避免变量下标，因为Maple 中的下标引用矩阵元素.）验证你的图像以获得正确的跳跃.在图像中，负z 在半球圆缘的下方，正z 从0到R 在半球内部，且正z 从R 到无穷在圆顶之上.想像你的图像并说服你自己使它有意义.问题3.6这是一类花俏的微分叫做隐式微分，且Maple 可能求解.假设你有一个方程涉及x 和y ，像这个x 2+y 2=3.你想要解出dy dx 而不求解y (x ).这种方式求隐式方程的微分得2x +3y 2(∂∂x y )=0，然后求解dy dx .Maple 知道如何求解，规定你告诉它y 依赖于x ，像这样.>restart;>eq:=x^2+y(x)^3=3;eq :=x 2+y (x )3=3>deq:=diff(eq,x);deq :=2x +3y (x )2(∂∂x y (x ))=0>dydx:=solve(deq,diff(y(x),x));dydx :=−23xy (x )2如果你任何时候都不想输入y (x )，你可以使用Maple 的alias 命令告诉它把y 变为y (x )（只适用Maple 的内部进程）当遇到的时候.>restart;允许我们使用y 代替y (x )>alias(y=y(x));y>eq:=x^2+y^3=3;eq :=x 2+y 3=3>deq:=diff(eq,x);deq :=2x +3y 2(∂∂x y )=0>dydx:=solve(deq,diff(y,x));dydx :=−23xy 2这是一个物理学中的例子.等离子体电磁波的分散关系是ω2=wp 2+k 2c 2，其中wp 是一个频率叫做等离子体频率.波的相对速度由ωk 给出，群速度由dωdk 给出.首先用Maple 求出相对和群速度的公式，在wp ,k 及c 的条件下求解ω(k )并微分.然后在k ,c 及ω的条件下用隐式微分得到群速度.最后，Maple 也知道怎样求解偏导数.考虑关于x 和y 的函数f (x,y )=cos (xy )y .这是关于x ,y ,以及x 和y 的导数，用表达式形式>restart;f:=cos(x*y)/y;f :=cos (xy )y>diff(f,x);diff(f,y);diff(f,x,y);−sin (xy )−sin (xy )x y −cos (xy )y 2−cos (xy )x也可以通过Maple 的符号函数来做相同的事情>restart;f:=(x,y)->cos(x*y)/y;f :=(x,y )→cos (xy )y>D[1](f);D[2](f);D[1,2](f);(x,y )→−sin (xy )(x,y )→−sin (xy )x y −cos (xy )y 2(x,y )→−cos (xy )x问题3.7求出下面这个函数的一阶导数及三个二阶导数（两个x ，两个y 以及xy ）K (√4xy (x +y )2)其中K 是完全椭圆积分EllipticK .使用符号表达式并用diﬀ命令求解.尝试使用expand 和simplify 命令清除杂乱的东西以得到结果.积分你使用Maple做得最多的简单事情就是积分.事实上，你没有更多的思想比较积分表和计算尺.大多数都是可以的，因为你很容易获得Maple并且它是不错的.但是它不会做任何事情（就如果你在这一节看到的一些例子一样），所以你需要知道当Maple 失败的时候该怎么做.最好的做法是看一本由Gradshteyn和Ryzhik编写的一本名为《A Table of Series and Integrals》的数学参考书.你可以从图书馆的数学参考书部分找到它，或者在我们系图书室，如果没有教员把它借走.初等积分Maple可以求解你在第一节积分课里遇到的所有积分问题.实现这个功能的命令叫做int，你可以像这样使用表达式>int(sin(x),x);−cos(x)或者>f:=sin(x)*x;int(f,x);f:=sin(x)xsin(x)−x cos(x)注释：不要使用f(x)作为参数如果f是一个表达式.倘若是函数，积分命令这样用：>g:=(x,y)->sin(x*y)*x;g:=(x,y)→sin(xy)x>int(g(x,y),x);sin(xy)−xy cos(xy)y2这有一个int的简化形式，叫做Int，用来显示积分.这个形式你可以用于记录表.尝试这个：>s1:=Int(exp(x),x);s1:=∫e x dx请注意：Int命令只显示，并不做数学运算.也许你会问，“但如果它不做任何事，我为什么要用它呢？”因为它能帮助查看你是否输入正确的积分，Int命令是很有价值的调试工具.当显示形式你看起来对之后，使用value(s1)得到结果.因此正确求解上面的简单积分并取得结果是这样的：>s1:=Int(exp(x),x);>s1:=value(s1);s1:=∫e2dxs1:=e2我建议你总是使用Int和value组合的方式求解积分.这是一个好习惯，可以减少你查看愚蠢错误的时间.当然，你也可以像这样求解定积分：>s2:=Int(tan(x),x=0..1);>s2:=value(s2);s 2:=∫10tan (x )dxs 2:=−ln (cos (1))如果想要求积分值，你可以这样做：>evalf(s2);.6156264703噢，如果你仅仅是想要数值结果而不通过evalf 命令，只需给int 命令浮点极限你就可马上得到结果.>s2:=Int(tan(x),x=0..1.);>value(s2);s 2:=∫10tan (x )dx当然你也知道Maple 可以对无穷极限求积分，但你需要通过assume 命令做一些引导.好了，你要了解的Maple 求解积分的东西就这么多.输入?int 获取更多Maple 提供的积分选项.下面让我们做些练习.问题3.8用Maple 求解下列积分，其中(a)-(d)用表达式符号，(e)-(g)用函数符号.求出(e)和(f)的积分值.求解(g)时你会遇到麻烦，你得到的结果看起来很繁杂，试着用simplify 命令化简.(a )∫ln (x )dx (b )∫√1−x 2dx (c )∫x 1+x 3dx (d )∫cos h (x )dx (e )∫10√1+x 1−x dx (f )∫120x x 3−1dx (尝试使用1/2和1./2.作为积分上限)(g )∫∞e −ax cos (x )dx (不知道如何输入∞，输入?使用联机帮助.)。

maple命令

Maple函数用法一、基本命令重新开始：restart 命名：名字：= 引用前值：% 字符连接：|| 保护命名：protect 解除保护命名：unprotrct 变量类型：whattype 检验命名：assigned 别名：alias 宏：macro 帮助：？函数名 map把命令作用到每一个元素，seq生成序列，add生成和，mul生成积二、基本运算1. 近似计算：evalf（表达式，小数位数），用Digits命令提前设定小数位数2. 取整运算：round四舍五入，trunc向0取整， ceil向-∝取整， floor向∝取整3. 范围限定：assume（限定变量范围）frac小数部分4. 绝对值（模）：abs（表达式），复数求其模5. 同余：mod（数1，数2），或者：数1 mod 数26. 平方根：sqrt（表达式），平方根最接近整数：isqrt（表达式）7. 分解质因数：ifactor（数），分解质因数成组ifactors（数） 8. 商与余数：商iquo（除数，被除数），余数irem（除数，被除数） 9. 最大公约数：igcd（数1，数2），最小公倍数：ilcm （数1，数2） 10.形如as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’） 11.数组最大最小值：max（数1，数2，…），min（数1，数2，…） 12.实部、虚部与幅角：实部Re（复数），虚部Im（复数），幅角argument 13.共轭复数：conjugate（复数） 14.形如a+bi整理：evalc （表达式）15.并集：集合1 union 集合2，交集：intersect，差集：minus 16.元素个数：nops（集合），用op可把集合转化成表达式三、多项式1. 降幂排列：sort（多项式），字典排序plex（第三个参数）2. 次数：degree（多项式），系数：coeff（多项式，项），首项系数：lcoeff 尾项系数：tcoeff，所有系数：coeffs（多项式，变量，‘power‘）3. 合并同类项：collect（多项式，合并参数）4. 商式：quo（除式，被除式，变量），余式：rem，整除检验：divide5. 最大公因式：gcd（多项式1，多项式2），最小公倍式lcm6. 因式分解：factor（多项式），可用第二个参数限定数域缺省代表有理数域7. 分母有理化：rationalize（多项式），有理分式化简：normal或者factor 8. 化简表达式：simplify，带假设化简：simplify（表达式，assume=范围）附加关系化简：simplify（表达式，{条件}）代换：subs（条件，表达式）9. 展开与合并：展开expand（表达式），合并combine（表达式） 10.等价转换：convert （函数，转化成的函数）四、解方程1. 方程（组）：solve（{方程（组）}，{未知量（缺省对所有变量求解}）2. 数值解：fsolve （方程，变量范围（可缺省），数域（可缺省））3. 三角方程：添加＿EnvAllSolutions：=ture 以求得所有解4. 多项式方程解的区间：realroot（多项式）5. 不等式（组）：solve（{不等式（组）}，{变量}）6. 整数解：isolve（方程，变量）7. 模m的解：msolve（方程，模m）8. 递推关系的通项：rsolve（{递推关系，初值}，{通项}） 9. 函数方程：solve（函数方程，函数）10.系数匹配：match（式子1=式子2，变量，’sln’） 11.Grobner基原理：先调用with（grobner），此命令将方程的解等价化简 Gsolve（{式子1，式子2，…}，[变量1，变量2，…]12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函数，’explicit’(可缺)） 13.微分方程组：dsolve （{方程1、2，…，初值}，{函数1，函数2，…}） 14.拉普拉斯变换法：dsolve（{微分方程}，函数，method=laplace） 15.微分方程级数解：dsolve（{微分方程}，函数，type=series） 16.微分方程数值解：dsolve（{微分方程}，函数，type=numeric）17.微分方程图形解：DEplot图形表示微分方程，dfielplot箭头表示向量场，phaseportrait 向量场及积分曲线，DEplot3d三维空间图形表示微分方程 18.偏微分方程：pdsolve（偏微分方程，求解函数）19.分离变量解偏微分方程：pdsolve（方程，函数，HINT=’*’,’build’） 20.偏微分方程图形解：PDEplot（方程，函数，ini边界s，s范围）五、数据处理1. 统计软件包：先调用程序包with(stats) ，有7个子包:anova方差分析，describe描述数据分析，fit拟合回归分析，transform数据形式变换，random分布产生随机数，statevalf 分布的数值计算，statplots统计绘图2. 基本命令：平均值mean，方差variance，标准差standarddeviation，中位数median，众数mode，数据求和sumdata，协方差covariance，相对标准差(标准差/平均值)coefficientofvariation，计数(非缺失)count，计缺失数countmissing，范围range，几何平均值geometricmean，线性相关数linearcorrelation3. 统计图形：直方图histogram，散点图scatter2d、quantile2（先从小到大排序再作图），箱式图boxplot4. 统计分布函数值：正态分布随机分布命令normald[期望，方差]先调用程序包with（statevalf）用法statevalf（分布函数，求解函数）连续分布:cdf累积密度函数，icdf逆累积密度函数，pdf概率密度函数离散分布：dcdf离散累积概率函数，idcdf逆离散累积函数，pf概率函数 5. 插值：整体插值命令f：=interp（数据1，数据2，变量）分段插值命令f：=spline（数据1，数据2，变量，次数）6. 回归：leastsquare[[x,y],y=多项式，{多项式系数}]（[数据1，数据2]） f:=fit（数据1，数据2，拟合函数，变量）六、微积分1. 函数定义：函数名：=->表达式，复合函数：f（g（x））：=f@g2. 表达式转换成函数：unapply （表达式，函数变量）3. 极值：极大值maximize（函数，变量，范围，location=true（极值点））极小值 minimize（函数，变量，范围，location=true（极值点））条件极值：extreme（函数，约束条件，{变量}，’s’(极值点)） 4. 极限：limit（函数，x=趋值，方向（省缺，left，right，complex）） 5. 连续性：判断iscont（函数，x=范围）第三个参数closed表示闭区间求解discont（函数，变量）6. 微分：显函数diff（函数，变量）对x多次求导用x&n 微分算子D 隐函数implicitdiff （函数，依赖关系y（x），对象y，变量x）7. 切线作图：showtangent（函数，x=点，view=[x 范围，y范围]）8. 不定积分：int（函数，积分变量），定积分：int（函数，x=下限..上限） 9. 复函数积分：先求奇点solve（denom（函数）），再用留数规则求解2*Pi*I（residue（f，z=奇点1）+ residue（f，z=奇点2）+…）10.定积分矩形：下矩形：作图leftbox（f，x=范围，块数）面积leftsum（f，x=范围，块数）。

maple求函数的积分

maple求函数的积分积分是微积分中一个重要的概念，它求解给定函数在给定区间上的面积或曲线下的总长度。

对于求解函数的积分，Maple提供了强大的积分功能，可以处理多种类型的函数，并且能够给出具体的积分结果。

在Maple中，函数的积分可以通过使用int函数来实现。

int函数的语法如下：```int(f, x)```其中f表示要求积分的函数，x表示要对哪个变量进行积分。

在Maple中，通常使用x作为积分的变量，但也可以使用其他字母代替。

除了基本的积分表达式外，Maple还支持多个积分变量的情况，语法如下：```int(f, [x1, x2, ..., xn])```这样就可以同时对多个变量进行积分。

在Maple中，积分的结果可以是具体的数值，也可以是含有未知常数的表达式。

对于含有未知常数的表达式，可以使用solve函数来求解常数的值。

除了基本的积分表达式外，Maple还支持一些特殊类型的积分，如定积分、多重积分、线积分和曲面积分等。

对于这些特殊类型的积分，Maple提供了相应的函数来实现。

例如，要求解函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，可以使用int函数的下限和上限参数：```int(f(x), x = a .. b)```对于多重积分，可以使用int函数的多个变量参数来实现：```int(f(x, y), x = a .. b, y = c .. d)```对于线积分和曲面积分，Maple提供了相应的函数lineint和surfint。

```lineint(f(x, y), C)surfint(f(x, y, z), S)```其中f(x, y)表示被积函数，C表示线的参数方程，S表示曲面的参数方程。

除了上述基本的积分功能外，Maple还提供了一些辅助函数来处理积分，如diff函数用于求导，limit函数用于求极限。

总之，Maple是一个强大的数学工具，在求解函数的积分方面提供了丰富的函数库和功能，能够满足各种积分求解的需求。

《Maple》使用手册

Maple6-ch3-微积分运算解读

1第三章微积分运算在student 库。

§3.1 极限3.1.1 一元函数的极限在Maple 中，求极限的函数是limit(或Limit)，完整的函数表达式是：limit(f(x),x=a[,dir]);Limit(f(x),x=a[,dir]);其中，a 为极限点或无穷，dir 极限方向（left 、right ）或real(实)和complex （复）。

参数空时，系统自动取实。

EX.1> f:=x*sin(1/x);:= f x ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪sin 1 > limit(f,x=0);> plot(f,x=-0.1..0.1);> limit(f,x=0,left);> limit(f,x=0,real);2> limit(f,x=0,complex); 由于复数不能求三角函数，故以复数趋于0极限不存在lim → ,complex x 0x ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪sin 1x Ex.2> f:='f':f:=(sqrt(1+x^4)-(x^6-2*x^2)^(1/3))/(x^2*tan(1/x)*sin(1/x)*(1-cos(1/x))); := f - + 1x 4()- x 62x 2()/13x 2⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪tan x ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪sin x ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪ - 1⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪cos x > limit(f,x=infinity);73也可用求极限的另一形式：> f:='f':f:=x->(sqrt(1+x^4)-(x^6-2*x^2)^(1/3))/(x^2*tan(1/x)*sin(1/x)*(1-cos(1/x)));:= f → x - + 1x 4()- x 62x 2()/13x 2⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪tan x ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪sin x ⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪ - 1⎛⎝ ⎫⎭⎪⎪cos x > limit(f (x),x=infinity);73Ex.3> limit(1/x,x=0); x->infinity 的符号影响结果，故出给不存在undefined> limit(1/x,x=0,left);-∞3.1.2 多元函数的极限多元函数求极限，公式与一元函数极限公式类似，其完整形式如下：limit(expr(x1,x2,…,xn), {x1=a1,x2=a2,…,xn=an},dir);Limit(expr(x1,x2,…,xn), {x1=a1,x2=a2,…,xn=an},dir);其中，如果某些xi 没有取值时，系统将保留不动。

Maple微积分计算步骤

Maple微积分计算步骤首先这个貌似要在Maple13版本以上才有。

准备工作：首先打开Maple。

再打开菜单工具栏中的工具——调用程序包。

在调用程序包中找到Student:-Calculus1。

并点击它，则Maple中出现。

当然也可以自己输入with(Student[Calculus1]):。

并按enter结束方法一：例如我想用Maple求一下三个积分的求解步骤：有了以上的准备工作后，在面板中输入。

然后鼠标右键—2-D数学—转换为—惰性形式。

转换为惰性形式之后的式子为。

（在点击右键的时候鼠标要在虚线框内。

）然后再鼠标右键—solve—Show Solution Steps。

即求解完毕。

完毕之后的内容为：这两个的方法也是同上面一样。

过程在“Maple步骤程序”中。

方法二：还是同样计算上面的三个式子。

在面板中直接输入。

然后也是鼠标右键——2-D ——转换为——惰性形式。

再按Enter就行了。

过程为：其它两个也一样。

Maple中的步骤不仅对以上三种有用。

对极限和偏导也可以。

具体的可以试试。

我在“Maple步骤程序”中也举了例子。

至于其它的，有兴趣的可以自己去研究。

但并不是每个微分里面的Maple都会有步骤显示。

而且如果你们自己试过Maple里面的步骤之后会看到，它里面的步骤是一步一步来的。

有些明明自己做起来很简单的步骤，Maple也许会很复杂。

我们自己做的时候并不需要那么多步骤。

有些还要自己省。

而且有些步骤不一定适合我们自己。

毕竟Maple不是人，它的步骤是唯一的。

但那些步骤或许会给我们点启发。

所以我们只能做参考。

Maple中基本函数指令

Maple用法Maple 函数用法一、基本命令重新开始：restart 命名：名字：= 引用前值：% 字符连接：|| 保护命名：protect 解除保护命名：unprotrct 变量类型：whattype 检验命名：assigned 别名：alias 宏：macro 帮助：？函数名map 把命令作用到每一个元素，seq 生成序列，add 生成与，mul 生成积二、基本运算1. 近似计算：evalf（表达式，小数位数），用 Digits 命令提前设定小数位数2. 取整运算：round 四舍五入，trunc 向 0 取整， ceil 向-∝取整， floor 向∝取整 3. 范围限定：assume（限定变量范围）frac 小数部分4. 绝对值（模）：abs（表达式），复数求其模5. 同余：mod（数 1，数 2），或者：数 1 mod 数 26. 平方根：sqrt（表达式），平方根最接近整数：isqrt（表达式）7. 阶乘：factorial（数），双阶乘：doublefactorial（数）8. 分解质因数：ifactor（数），分解质因数成组 ifactors （数）9. 商与余数：商 iquo（除数，被除数），余数 irem（除数，被除数）10.最大公约数：igcd（数 1，数 2），最小公倍数：ilcm（数 1，数 2）11.形如as+bt=（a，b）分解：igcdex（a，b，’s’,’t’）12.数组最大最小值：max（数1，数2，…），min（数1，数 2，…）13.实部、虚部与幅角：实部 Re（复数），虚部 Im（复数），幅角 argument14.共轭复数：conjugate（复数）15.形如 a+bi 整理：evalc（表达式）16.并集：集合 1 union 集合 2，交集：intersect，差集：minus17.元素个数：nops（集合），用 op 可把集合转化成表达式三、多项式1. 降幂排列：sort（多项式），字典排序plex（第三个参数）2. 次数：degree（多项式），系数：coeff（多项式，项），首项系数：lcoeff 尾项系数：tcoeff，所有系数：coeffs（多项式，变量，‘power‘）3. 合并同类项：collect（多项式，合并参数）4. 商式：quo（除式，被除式，变量），余式：rem，整除检验：divide5. 最大公因式：gcd（多项式 1，多项式 2），最小公倍式lcm6. 因式分解：factor（多项式），可用第二个参数限定数域缺省代表有理数域7. 分母有理化：rationalize（多项式），有理分式化简：normal 或者 factor8. 化简表达式：simplify，带假设化简：simplify（表达式，assume=范围）附加关系化简：simplify（表达式，{条件}）代换：subs（条件，表达式）9. 展开与合并：展开 expand（表达式），合并 combine （表达式）10.等价转换：convert（函数，转化成的函数）四、解方程1. 方程（组）：solve（{方程（组）}，{未知量（缺省对所有变量求解}）2. 数值解：fsolve（方程，变量范围（可缺省），数域（可缺省））3. 三角方程：添加＿EnvAllSolutions：=ture 以求得所有解4. 多项式方程解的区间：realroot（多项式）5. 不等式（组）：solve（{不等式（组）}，{变量}）6. 整数解：isolve（方程，变量）7. 模 m 的解：msolve（方程，模 m）8. 递推关系的通项：rsolve（{递推关系，初值}，{通项}）9. 函数方程：solve（函数方程，函数）10.系数匹配：match（式子 1=式子 2，变量，’s’）11.Grobner 基原理：先调用 with（grobner），此命令将方程的解等价化简 Gsolve（{式子 1，式子 2，…}，[变量 1，变量 2，…]12.微分方程：dsolve（{方程，初值（可缺）}，函数，’explicit’(可缺)）13.微分方程组：dsolve（{方程 1、2，…，初值}，{函数 1，函数 2，…}）14.拉普拉斯变换法：dsolve（{微分方程}，函数，method=laplace）15.微分方程级数解：dsolve（{微分方程}，函数，type=series）16.微分方程数值解：dsolve（{微分方程}，函数，type=numeric）17.微分方程图形解：DEplot 图形表示微分方程，dfielplot 箭头表示向量场， phaseportrait 向量场及积分曲线，DEplot3d 三维空间图形表示微分方程18.偏微分方程：pdsolve（偏微分方程，求解函数）19.分离变量解偏微分方程：pdsolve（方程，函数，HINT=’*’,’build’）20.偏微分方程图形解：PDEplot（方程，函数，ini 边界 s，s 范围）五、数据处理1. 统计软件包：先调用程序包 with(stats) ，有 7 个子包:anova 方差分析， describe 描述数据分析，fit 拟合回归分析，transform 数据形式变换， random 分布产生随机数，statevalf 分布的数值计算，statplots 统计绘图2. 基本命令：平均值 mean，方差 variance，标准差standarddeviation，中位数 median，众数 mode，数据求与 sumdata，协方差 covariance，相对标准差(标准差/平均值)coefficientofvariation，计数(非缺失)count，计缺失数countmissing，范围 range，几何平均值 geometricmean，线性相关数 linearcorrelation3. 统计图形：直方图 histogram，散点图 scatter2d、quantile2（先从小到大排序再作图），箱式图 boxplot4. 统计分布函数值：正态分布随机分布命令 normald[期望，方差] 先调用程序包 with（statevalf）用法 statevalf（分布函数，求解函数）连续分布:cdf 累积密度函数，icdf 逆累积密度函数，pdf 概率密度函数离散分布：dcdf 离散累积概率函数，idcdf 逆离散累积函数，pf 概率函数5. 插值插值：整体插值命令 f：=interp（数据 1，数据 2，变量）分段插值命令 f：=spline（数据 1，数据 2，变量，次数）6. 回归回归：leastsquare[[x,y],y=多项式，{多项式系数}]（[数据 1，数据 2]） f:=fit（数据 1，数据 2，拟合函数，变量）六、微积分1. 函数定义：函数名：=->表达式，复合函数：f（g（x）：=f@g ）2. 表达式转换成函数：unapply（表达式，函数变量）3. 极值：极大值 maximize（函数，变量，范围，location=true（极值点））极小值 minimize（函数，变量，范围，location=true（极值点））条件极值：extreme（函数，约束条件，{变量}，’s’(极值点)）4. 极限：limit（函数，x=趋值，方向（省缺，left，right，complex））5. 连续性：判断 iscont（函数，x=范围）第三个参数 closed 表示闭区间求解 discont（函数，变量）6. 微分：显函数 diff（函数，变量）对 x 多次求导用 x$n 微分算子 D 隐函数 implicitdiff（函数，依赖关系 y（x），对象y，变量 x）7. 切线作图：showtangent（函数，x=点，view=[x 范围，y 范围]）8. 不定积分：int（函数，积分变量），定积分：int（函数，x=下限..上限）9. 复函数积分：先求奇点 solve（denom（函数）），再用留数规则求解 2*Pi*I（residue（f，z=奇点 1）+ residue（f，z=奇点 2）+…）10.定积分矩形：下矩形：作图 leftbox（f，x=范围，块数）面积 leftsum （f，x=范围，块数）。

Maple常用计算命令

常用计算命令版本7.0指令》Maple 《章数章1第复数1.1 虚部/返回复数型表达式的实部Re,Im - 函数绝对值abs - 复数的幅角函数argument - 返回共轭复数conjugate - 实数和复数表达式的符号函数csgn - 5 函数sign 实数和复数表达式的signum - 常数1.2 MAPLE 已知的变量名称指数常数（以自然对数为底）的根I - x^2= -1 无穷大infinity 整数函数1.3 阶乘函数!- 商/整数的余数irem, iquo - 素数测试isprime - 无整数平方的因数分解isqrfree - 最小值/数的最大值max, min - 的整数模 m 计算对mod, modp, mods - 随机数生成器rand - 重置随机数生成器randomize - 素数1.4 首一素数多项式/有限域的随机多项式Randpoly, Randprime - 个素数 i 确定第ithprime - 最小素数/确定下一个最大nextprime, prevprime - 数的进制转换1.5 基数之间的转换convert/base - 转换为二进制形式convert/binary - convert/decimal - 进制 10 转换为将双精度浮点数由一种形式转换为另一种形式convert/double - 转换为浮点数convert/float - 转换为十六进制形式convert/hex - 转换为公制单位convert/metric - 转换为八进制形式convert/octal - 数的类型检查1.6 数的类型检查函数type - 初等数学章2第初等函数2.1 确定乘积求和不确定乘积product - 指数函数exp - 确定求和不确定求和sum - 计算平方根sqrt - +, -, *, /, ^ 算术运算符乘法/值序列的加法add, mul - 三角函数2.2 反双曲函数/反三角函数arcsin, arcsinh, . - 双曲函数/三角函数sin, sinh, . - 函数2.3 LOGARITHMS 函数dilog - Dilogarithm 一般对数，常用对数/自然对数ln, log, log10 - 类型转换2.4 乘积/转换为求和convert/`+`,convert/`*` - 将求和转换为超越函数convert/hypergeom - 将弧度转换为度convert/degrees - exp, sin, cos 函数转换为trig 将convert/expsincos - 转换为指数积分convert/Ei - 函数转换为指数函数trig 将convert/exp - 转换为对数函数arctrig 将convert/ln - 转换为极坐标形式polar - 将度转换为弧度convert/radians - sin, cos, sinh, cosh 函数转换为trig 将convert/sincos - tan 函数转换为trig 将convert/tan - 将指数函数转换为三角函数和双曲函数convert/trig - 章3第求值假设功能3.1 求值3.2 对一个表达式求值Eval - 求值eval -在代数数（或者函数）域求值evala - 求值布尔表达式按照一个evalb - 在复数域上符号求值evalc - 使用浮点算法求值evalf - 用硬件浮点数算法对表达式求值evalhf - 对矩阵表达式求值evalm - 求值到一个名称evaln - 用区间算法求表达式的值和计算范围evalr, shake - 用复数区间算法对表达式求值evalrC - 求值的惰性函数value - 求根，解方程章4第数值解4.1 利用浮点数算法求解fsolve - 包含浮点数的表达式solve/floats - 最优化4.2 寻找一个表达式的相对极值extrema - 最大值/计算最小值minimize, maximize - 一个多项式无穷大范数maxnorm - 求根4.3 的表达式的所有可能值RootOfs计算含有allvalues - 次根n 第/整数的平方根isqrt, iroot - 一个多项式的实数根的隔离区间realroot - 阶根n一个代数表达式的第root - 方程根的表示RootOf- 非主根函数surd - 一个多项式对一个变量的精确根roots - 多项式在区间上的实数根数和实根序列turm, sturmseq - 解方程4.4 消去一个方程组中的某些变量eliminate - 求解方程的整数解isolve - 求解一个方程组的一个或者多个变量solvefor - 隔离一个方程左边的一个子表达式isolate - 寻找一个表达式的极点singular - 求解包含属性的表达式solve/identity - 求解不等式solve/ineqs - 求解线性方程组solve/linear - 求解含有未知量根式的方程solve/radical -标量情况（单变量和方程）solve/scalar - 求解含有一般级数的方程solve/series - 解方程组或不等式组solve/system - 操作表达式章5第处理表达式5.1 的标准型) 或者函数 (代数数Norm - 惰性幂函数Power - 带余数的惰性幂函数Powmod - 代数域的原始元素 Primfield - 求一个代数数或者函数的迹Trace - 表达式和集合的特征函数charfcn - 找一个表达式的变元Indets - 函数表的逆invfunc - 带余数的幂函数powmod - 计算一个表达式的代数余Risidue - ) 不好用tan,cot对(表达式合并combine - 表达式展开expand - 展开表达式的惰性形式Expand - 不抑制函数展开/抑制expandoff/expandon - 因式分解5.2 绝对因式分解的惰性形式Afactor - 绝对因式分解分解项列表的惰性形式Afactors - 显式度Berlekamp 因式分解的Berlekamp - 多元的多项式的因式分解factor - 多元多项式的因式分解列表factors - 的惰性形式factor 函数Factor - 的惰性形式factors 函数Factors - 多项式的完全因式分解polytools[splits] - 化简章6第 118 表达式化简6.1 给一个表达式实施化简规则simplify - 利用运算符化简表达式simplify/@ - 利用指数积分化简表达式simplify/Ei - 函数进行化简GAMMA利用simplify/GAMMA - 函数化简表达式RootOf用simplify/RootOf -的表达式标识符wronskian 化简含simplify/wronskian - 化简超越函数表达式simplify/hypergeom - 化简含有对数的表达式simplify/ln - 化简分段函数表达式simplify/piecewise - 化简含有极坐标形式的复数型表达式simplify/polar - 化简含幂次的表达式simplify/power - 化简含有根式的表达式simplify/radical - 表达式rtable 化简simplify/rtable - 使用关系式进行化简simplify/siderels - 根式化简simplify/sqrt - 函数表达式trig 化简simplify/trig - 化简含嵌入型实数和虚数的复数表达式simplify/zero - 其它化简操作6.2 函数的惰性形式Normal - normal 将一个表达式转换成不同形式convert - 标准化一个含有根号数的表达式radnormal - 分母有理化rationalize - 操作多项式章7第中的多项式简介7.0 MAPLE 提取7.1 提取一个多项式的系数coeff - 提取多元的多项式的所有系数coeffs - 多元表达式的系数coeftayl - 返回多元多项式的首项和末项系数lcoeff, tcoeff - 多项式约数和根7.2 最小公倍数/多项式的最大公约数gcd, lcm - 次根n多项式的平方根和第psqrt, proot - 商/多项式的余数rem,quo - 操纵多项式7.3 形式Horner将一个多项式转换成convert/horner - collect - 象幂次一样合并系数确定一个多项式的可能合并的项数compoly - 将级数转换成多项式形式convert/polynom - 矩阵形式Horner将多项式转换成convert/mathorner - 将级数转换成有理多项式convert/ratpoly - 将值的列表或者多项式排序sort- 不含平方项的因数分解函数sqrfree -多项式运算7.4 多项式的判别式discrim - 计算多项式的固定除数fixdiv - 多项式的标准型norm - 计算两个多项式的终结式resultant - 数和多项式bernoulli - Bernoulli 多项式近似一个函数Bernstein用bernstein - 一个多元的多项式的内容和主部content, primpart - 最低次方/一个多项式的最高次方degree, ldegree - 多项式的精确除法divide - 数和多项式euler - Euler 多项式的整数部分icontent - 多项式的插值interp - 余数pseudo 余数和稀疏pseudo 多项式的prem, sprem - 随机多项式生成器randpoly - 计算自然样条函数spline - 有理表达式章8第有理表达式简介8.0 操作有理多项式8.1 分母/返回一个表达式的分子numer,denom - 将一般的表达式处理成一个有理表达式frontend - 标准化一个有理表达式normal - 转换为部分分数形式convert/parfrac - 将浮点数转换为接近的有理数convert/rational - 重建有理函数ratrecon - 微积分章9第取极限9.1 计算极限Limit, limit - 计算方向极限limit[dir] - 多重方向极限limit[multi] - 极限的返回值limit[return] - 连续性测试9.2 寻找一个函数在实数域上的间断点discont - 用数值法寻找函数在实数域上的间断点fdiscont - 测试在一个区间上的连续性iscont -微分计算9.3 微分算子D - diff 和函数D 运算符D, diff - 微分或者偏微分diff, Diff - 运算符表达式D将含导数表达式转换为convert/D - 的形式diff(f(x),x)表达式转换为D(f)(x)将convert/diff - 由一个方程定义一个函数的微分implicitdiff - 积分计算9.4 三角和双曲积分- Si, C i … 阶梯函数/Heaviside函数Dirac, Heaviside - Dirac 指数积分Ei - 椭圆积分Elliptic - 余弦积分和辅助函数,正弦- Fresnel FresnelC, … 定积分和不定积分int, Int - 函数及其第一和第二类函数- Legendre eP, … Legendr 对数积分Li - 变量代换student[changevar] - 积分dawson - Dawson 椭球体的表面积ellipsoid - 数值积分evalf(int) - 在一个点上积分求值intat, Intat - 微分方程章10第微分方程分类10.1 求解分析器odeadvisor - ODE- 数据结构表示微分方程解的DESol - 解(PDEs)能找到的偏微分方程pdsolve 测试pdetest - 常微分方程求解10.2 (ODE) 求解常微方程dsolve - 问题ODE 求解初始条件用给定的dsolve - 用积分变换方法求解常微分方程dsolve/inttrans - 常微方程数值解dsolve/numeric - 带分段系数的常微方程求解dsolve/piecewise - 问题的级数解ODE 寻找dsolve - 方程组ODEs 求解dsolve - 求解器中测试结果是显式或者隐式类型ODE 从odetest - 偏微分方程求解10.3 的解析解 (PDEs) 寻找偏微分方程pdsolve -数值计算章11第中的数值计算环境11.1 MAPLE 数值计算Maple标准和IEEE 数据类型特殊值环境变量算法11.2 标准算法复数算法，无穷和未定义数的算法0含有数据构造器11.3 254 复数和复数构造器complex - 浮点数及其构造器- Float, … 分数及其的构造器Fraction- 整数和整数构造器integer - 简介软件包11.4 MATLAB 11.5 “”区间类型表达式12第章级数幂级数的阶数12.1 阶数项函数Order - 确定级数的截断阶数order - 常见级数展开12.2 一般的级数展开series - 级数展开taylor - Taylor 级数展开Taylor多元mtaylor - .268 级数展开poisson- Poisson 其它级数12.3 求和eulermac - Euler-Maclaurin 分段连续函数piecewise - 渐进展开asympt - 13第特殊函数章波动函数AiryAi, AiryBi- Airy 函数的实数零点AiryAiZeros, AiryBiZeros - Airy 函数Weber函数和AngerJ, WeberE - Anger 函数Hankel函数和- BesselBesselI, HankelH1, … 函数实数零点- BesselBesselJZeros, … 函数Beta - Beta k(q) 模数函数EllipticModulus - 函数Gamma完全和不完全GAMMA, lnGAMMA - 算术的几何平均数GaussAGM - Gauss 椭圆函数振幅函数和JacobiAM, ., - Jacobi 函数JacobiTheta1, JacobiTheta4 - Jacobi theta 函数Zeta的JacobiZeta- Jacobi 函数KelvinBer, KelvinBei - Kelvin 函数U函数和KummerM, - Kummer M 函数LambertW - LambertW 函数Lerch Phi一般的LerchPhi - 函数LommelS1, LommelS2 - Lommel 函数Meijer G一个修正的MeijerG - 函数Polygamma和Psi - Digamma 函数StruveH, StruveL - Struve 函数及其导数WeierstrassP - Weierstrass P 函数WhittakerM - Whittaker 函数Zeta - Zeta 误差函数，补充的误差函数和虚数误差函数- erf, … 调和函数harmonic - 广义的超越函数hypergeom -一般的pochhammer - 函数pochhammer 函数polylogarithm一般的polylog - 线性代数章14第数组（代数）中矩阵，矢量和14.1 ALGEBRA 软件包简介14.2 LINALG 14.3 数据结构（小写）matrices矩阵（矢量）vectors矢量 matrix 转换成Matrix 将数组，列表，convert/matrix - vector转换成矢量Vector 将列表，数组或convert/vector - （小写）matrix生成矩阵linalg[matrix] - （小写）vector生成矢量linalg[vector] - 惰性函数14.4 惰性行列式运算符Det -数值型矩阵的特征值和特征向量Eigenvals - 标准型Smith 和Hermite 矩阵的Hermite, Smith - 函数14.5 LinearAlgebra 定义矩阵Matrix 减矩阵/加Add 伴随矩阵Adjoint 为上三角型行阶梯矩 A ，其中 A . X = B求解BackwardSubstitute 阵带状矩阵BandMatrix 返回向量空间的一组基Basis 返回向量空间直和的一组基SumBasis 返回向量空间交的一组基IntersectionBasis Bezout 构造两个多项式的BezoutMatrix 矩阵将矩阵约化为双对角型BidiagonalForm 构造特征矩阵CharacteristicMatrix 构造矩阵的特征多项式CharacteristicPolynomial 构造一个首一（或非首一）多项式或矩阵多项式的CompanionMatrix 友矩阵（束）计算矩阵关于某范数的条件数ConditionNumber 构造常数矩阵ConstantMatrix 构造常数向量ConstantVector 构造矩阵或向量的一份复制Copy NAG 将一个CreatePermutation 主元向量转换为一个置换向量或矩阵向量的叉积CrossProduct 向量的叉积`&x` 删除矩阵的行DeleteRow 删除矩阵的列DeleteColumn 行列式Determinant 返回从矩阵中得到的向量序列Diagonal 对角矩阵构造（分块）DiagonalMatrix 行数和列数Dimension 点积DotProduct 向量的双线性形式BilinearForm 计算数值特征值制约问题的特征值或特征向EigenConditionNumbers 量的条件数计算矩阵的特征值Eigenvalues 计算矩阵的特征向量Eigenvectors比较两个向量或矩阵是否相等Equal 为下三角型行阶梯矩阵 A ，其中 A . X = B求解ForwardSubstitute 型（有理标准型） Frobenius 将一个方阵约化为FrobeniusForm 消元高斯对矩阵作GaussianElimination 对矩阵作高斯－约当消元ReducedRowEchelonForm 返回矩阵或向量运算的结果数据类型GetResultDataType 返回矩阵或向量运算的结果形状GetResultShape 旋转的矩阵Givens 构造GivensRotationMatrix 计算一个正交向量集GramSchmidt 矩阵Hankel 构造一个HankelMatrix HermiteForm 正规型 Hermite 计算一个矩阵的型Hessenberg 将一个方阵约化为上HessenbergForm 矩阵Hilbert 构造广义HilbertMatrix 反射矩阵Householder 构造HouseholderMatrix 构造一个单位矩阵IdentityMatrix 检验矩阵的正定性，负定性或不定性IsDefinite 检验矩阵是否正交IsOrthogonal 检验矩阵是否为酉矩阵IsUnitary 确定两个矩阵是否相似IsSimilar 构造约当块矩阵JordanBlockMatrix 将矩阵约化为约当型JordanForm 张量积Kronecker 构造两个矩阵的KroneckerProduct 方程的最小二乘解LeastSquares A . x = b 求解线性方程组LinearSolve 分解PLU1R 或PLU ，Cholesky计算矩阵的LUDecomposition 将一个程序映射到一个表达式上，对矩阵和向量在原位置上进行Map 处理计算两个矩阵的线性组合MatrixAdd VectorAdd 计算两个向量的线性组合 exp(A) 的矩阵指数 A 确定一个矩阵MatrixExponential F(A) 的函数A 确定方阵MatrixFunction 伪逆Moore-Penrose 计算方阵的逆或矩阵的MatrixInverse 计算两个矩阵的乘积MatrixMatrixMultiply 计算一个矩阵和一个列向量的乘积MatrixVectorMultiply 计算一个行向量和一个矩阵的乘积VectorMatrixMultiply 矩阵的幂MatrixPower 构造矩阵的最小多项式MinimalPolynomial 计算矩阵的子式Minor矩阵相乘Multiply 范数p-计算矩阵或向量的Norm 范数p-计算矩阵的MatrixNorm 范数p-计算向量的VectorNorm 向量正规化Normalize 计算矩阵的零度零空间NullSpace 两个向量的外积OuterProductMatrix 方阵的不变量Permanent 矩阵元素的主元消去法Pivot 正规型PopovFormPopov 分解QRDecomposition QR 随机矩阵构造RandomMatrix 构造随机向量RandomVector 矩阵的秩计算Rank 返回矩阵的一个行向量序列Row 返回矩阵的一个列向量序列Column 对矩阵作初等行变换RowOperation 对矩阵作出等列变换ColumnOperation 返回矩阵行空间的一组基RowSpace 返回矩阵列空间的一组基ColumnSpace 构造一个单位矩阵的数量倍数ScalarMatrix 构造一个单位向量的数量倍数ScalarVector 矩阵与数的乘积ScalarMultiply 计算矩阵与数的乘积MatrixScalarMultiply VectorScalarMultiply 计算向量与数的乘积型Schur 将方阵约化为SchurForm 计算矩阵的奇异值SingularValues 正规型 Smith 将矩阵约化为SmithForm 计算方阵的强连通块StronglyConnectedBlocks 构造矩阵的子矩阵SubMatrix 构造向量的子向量SubVector 构造两个多项式的SylvesterMatrix 矩阵Sylvester 矩阵Toeplitz 构造ToeplitzMatrix 计算方阵的迹Trace 转置矩阵Transpose 共轭转置矩阵HermitianTranspose 将方阵约化为三对角型TridiagonalForm 构造单位向量UnitVector矩阵Vandermonde 构造一个VandermondeMatrix计算两个向量的夹角VectorAngle 构造一个零矩阵ZeroMatrix 构造一个零向量ZeroVector Zip 将一个具有两个参数的程序作用到一对矩阵或向量上子函数包提供作用在[Generic] 子函数包LinearAlgebra[Generic] 域，积分域和环上的线性代数算法。