【压轴卷】高二数学上期末第一次模拟试卷及答案(1)

【压轴卷】高二数学上期末第一次模拟试卷及答案(1)

一、选择题

1．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于0

22C.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；

②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8

则肯定进入夏季的地区有（）

A．①②③B．①③C．②③D．①

2．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（）

A．0795B．0780C．0810D．0815

3．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n的值分别为（）

（参考数据：

20

sin200.3420,sin()0.1161

3

≈≈）

A．

1180

sin,24

2

S n

n

=⨯⨯B．

1180

sin,18

2

S n

n

=⨯⨯

C．

1360

sin,54

2

S n

n

=⨯⨯D．

1360

sin,18

2

S n

n

=⨯⨯

4．日本数学家角谷静夫发现的“31

x+猜想”是指：任取一个自然数，如果它是偶数，我们就把它除以2，如果它是奇数我们就把它乘3再加上1，在这样一个变换下，我们就得到了一个新的自然数．如果反复使用这个变换，我们就会得到一串自然数，猜想就是：反复进行上述运算后，最后结果为1，现根据此猜想设计一个程序框图如图所示，执行该程

序框图输入的6

N ，则输出i值为（）

A．6B．7C．8D．9

5．某高校大一新生中,来自东部地区的学生有2400人、中部地区学生有1600人、西部地区学生有1000人.从中选取100人作样本调研饮食习惯,为保证调研结果相对准确,下列判断正确的有（）

①用分层抽样的方法分别抽取东部地区学生48人、中部地区学生32人、西部地区学生20人；

②用简单随机抽样的方法从新生中选出100人；

③西部地区学生小刘被选中的概率为1 50

；

④中部地区学生小张被选中的概率为

1 5000

A．①④B．①③C．②④D．②③6．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A．1B．-1C．0D．-2

7．设A为定圆C圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A连接，求弦长超过半径2倍的概率（）

A．3

4

B．

3

5

C．

1

3

D．

1

2

8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( )

A．16

36

B．

17

36

C．

1

2

D．

19

36

9．执行如图所示的程序框图，如果输入的1

a=-，则输出的S=

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

10．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美.按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O 被3sin

6

y x π

=的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）

A ．

136

B ．

118

C ．

112

D ．19

11．如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以,OA OB 为直径作两个半圆，在扇形

OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）

A ．2

1π

-

B ．

122π

- C ．

2π D ．1π 12．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，

[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样

本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）

A．48B．60C．64D．72

二、填空题

13．若正方形ABCD的边长为4, E为四边形上任意一点,则AE的长度大于5的概率等于______

14．如图，在半径为1的圆上随机地取两点,B E，连成一条弦BE，则弦长超过圆内接正BCD

∆边长的概率是__________．

15．我国元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没有壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0

x=，问一开始输入的x=______斗.遇店添一倍，逢友饮一斗，意思是碰到酒店就把壶里的酒加1倍，碰到朋友就把壶里的酒喝一斗，店友经三处，意思是每次都是遇到店后又遇到朋友，一共是3次．

16．某篮球运动员在赛场上罚球命中率为2

3

，那么这名运动员在赛场上的2次罚球中，至

少有一次命中的概率为______．

17．为调查某校学生每天用于课外阅读的时间，现从该校名学生中随机抽取名学生进行问卷调查，所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则估计该校学生中每天用于阅读的时间在(单位：分钟)内的学生人数为____．