北京四中高三基础练习六物理

2．如图所示，两根相距l 平行放置的光滑导电轨道，倾角均为
α，轨道间接有电动势为
E 的电源（内阻不计）。

一根质量为m 、电阻为R 的金属杆ab, 与轨道垂直放在导电轨道上，同时加一匀强磁场，使ab 杆刚好静止在轨道上。

求所加磁场的最小磁感应强度B 的大小为 ，方向 。

（轨道电阻不计）
3．如图所示,在水平匀强磁场中，有一匝数为N ，通有电流I 的矩形线圈，线圈绕oo’轴转至线圈平面与磁感线成α角的位置时，受到的安培力矩为M ，求此时穿过线圈平面的磁通量。

4．氘核（H 21）、氚核（H 31）、氦核（He 42
）都垂直磁场方向射入同一足够大的匀强磁场，求以下几种情况下，他们的轨道半径之比及周期之比是多少？（1）以相同的速率射入磁
场；（2）以相同动量射入磁场；（3）以相同动能射入磁场。

5．如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L/2。

磁感应强度为B ，质量为m ，电量为e 的电子沿着矩
形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界
穿出磁场，求：（1）电子速率v 的取值范围？
（2）电子在磁场中运动时间t 的变化范围。

α α a
b
6．如图所示，一带电质点，质量为m 1；电量为q ，以平行于ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示区域，为
使该质点能从x 轴上b 点以垂直于ox 轴的速度v 射出，可在适
当地方加一个垂直于xy 平面，磁感应强度为B 的匀强磁场，
若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的
最小半径、重力忽略不计。

7．如图所示为一台质谱仪的结构原理图，设相互正交的匀强电、磁场的电场强度和磁感应强度分别为E 和B 1，则带电粒子在场中做匀速直线运动，射出粒子速度选择器时的速度为v= ,该粒子垂直另一个匀强磁场B 2的边界射入磁场，粒子将在磁场中做轨迹为半圆的匀速
圆周运动，若测得粒子的运动半径为R ，求粒子的荷质比q/m 。

8．在高能物理研究中，粒子回旋加速器器起着重要作用。

如图所示，它由两个铝制D 形盒组成。

两个D 形盒处在匀强磁场中并接有正弦交变电压。

下图为俯视图。

S 为正离子发生器。

它发出的正离子（如质子）初速度为零，经狭缝电压加速后，进入D 形盒中。

在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。

如此周而复始，最后到达D 形盒的边缘，获得最大速度（动能），由导出装置导出。

已知被加速质子，质量m=1.7×10-27Kg ，电量q=1.6×10-19C ，匀强磁场的磁感应强度B=1T ，D 形盒半径R=1m 。

（1）为了使质子每经过狭缝都被加速，正弦交变电压的频率为 。

（用字母表示）
（2）使质子加速的电压应是正弦交变电压的 值。

（3）试计算质子从加速器被导出时，所具有的动能是多少电子伏。

b a y
x
v
v
v
10．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外
半径为r 0。

在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B ，在两极间加上电压，使两
圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。

一质量为m 、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速
为零。

如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发
点S ，则两极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。

）
11．如图所示，在水平向右的匀强电场E 和水平向
里的匀强磁场B 并存的空间中，有一个足够长的水平光滑绝缘面MN 。

面上O 点处放置一个质量为m ，
带正电q 的物块，释放后物块自静止开始运动。

求物块在平面MN 上滑行的最大距离。

12．如图所示，在场强为E 方向水平向左的匀强电场和磁感应
强度为B 垂直纸面向里的匀强磁场区域内，固定着一根足够长
的绝缘杆，杆上套着一个质量为m ，电量为q 的小球，球与杆
间的动摩擦因数为μ。

现让小球由静止开始下滑，求小球沿杆滑动的最终速度为多大？
N
O E
基础练习六：
1．AC 2．
El
mgR α
sin
3．
αtg NI
M
4．（1）半径之比：2:3:2 周期之比：2:3:2
（2）半径之比：2:2:1 周期之比：2:3:2 （3）半径之比：1:3:2 周期之比：2:3:2 5．（1）
m eB v m eBL 454<< （2）0.29eB m t eB m ππ<<（或：eB
m
t eB m arctg π<
<⋅34） 6．
eB
mv 22 7．v=E/B 1，荷质比：E/B 1B 2R
8．（1）qB/2πm （2）瞬时值
（3）4.7×107eV
9．Q=U B
d
10．m
2qr B 2
2
11．S=2
32
32EB q g m
12．v=
Bq
qE
mg μμ+
提示：
1．只有第一、三象限，两电流产生的磁场是反向的。

2．如图，重力，导轨对它的支持力，以及磁场的安培力三者顺次连接构成力三角。

3．如图从上方俯视图：
M =NBIS cosα
φ=Bssinα 得到答案φ=M tgα/NI
4．利用qB
mv r = qB m
T π2=可得
5．如图：
情况I 中，r =
eB mv L =4 ∴m
eBL v 4= 情况II 中，eB mv L r =='45 ∴m
eBL
v 45= 则要使电子从下方边界穿出磁场，则：m
v m eBL 454<<222)2
(L L
r r +-= 得到r = 1.25L
mg
N
BIl
情况I 中，t = T/2=
eB
m
π 情况II 中，圆心角α=53o t = eB
m
T πα
29
.0360
= 所以时间 0.29
eB
m
t eB
m
ππ<
<
6．如图，红色曲线表示电荷的运动轨迹，其中 它在磁场中的轨迹为一段
4
1
圆弧，其中MN 是圆形磁场的弦，则要使圆形磁场的面积最小，则MN 是圆形磁场直径即如图黄色圆。

则此时R=MN/2=2/2r =
eB
mv
22 7．速度选择器：只让速度满足：qE qvB =1 即：v = 1/B E
利用R=mv/qB 2 可得荷质比。

8．（1）正弦交变电压的频率等于带电微粒在匀强磁场中的频率。

（加速的时间与在磁场中偏转的时间相比值可忽略不计）
（2）加速电压应是正弦交变电压的瞬时值。

不同瞬时差值，加到最大速度所用的时间不同。

（3）当它从回旋加速器中出来时，轨道半径等于D 形盒的半径。

由： R=mv/qB
2
2
1mv E K = 可以得到m R B q E K 2222=
= 4.7×107eV 9．注意a 和b 分别表示上、下表面的两点。

在洛仑兹力作用下，电荷在上下表面聚
集，因此上下表面间形成匀强电场，具有一定电势差。

此后电荷受到电场力和洛化兹力，当qE=qvB 时，电势差恒定。

10．如图轨迹。

11
此时 qvB=mg 再由动能定理：qEs=2
2
1mv 可解。

12．
初始：小球受力如图，加速 随着速度增加，小球受到向左的洛仑兹力，则N 会减小，
减
小，则加速度a 增大，小球做a 增加的加速运动；
当qvB=qE 时，N=0，f=0，加速度a max =g
此后速度继续增大，洛仑摩擦力qvB>qE ，则杆的支持力
N 反
向向右，并增大，摩擦力f 也随之增加，物体加速度减小，但仍加速，
直到当加速度a =0时，物体匀速运动。

此时：f = mg
f = μN
qvB=qE+N
解以上各式即可。

小球运动的v-t 图象如图所示：
mg
qE N f。