2019-2020学年山东省济南市市中区九年级(上)期末数学试卷

24．（10 分）小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在
桌面上．
（1）小红从 4 张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是
；
（2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的 3 张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字
大者获胜，请用树状图或列表法求出的小红获胜的概率．
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26．（12 分）（1）【问题发现】
如图①，正方形 AEFG 的两边分别在正方形 ABCD 的边 AB 和 AD 上，连接 CF．
填空：①线段 CF 与 DG 的数量关系为
；
②直线 CF 与 DG 所夹锐角的度数为
．
（2）【拓展探究】
如图②，将正方形 AEFG 绕点 A 逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用
AD'P，PD'的延长线交边 AB 于点 M，过点 B 作 BN∥MP 交 DC 于点 N，连接 AC，分别交 PM，PB 于
点 E，F．现有以下结论：
①连接 DD'，则 AP 垂直平分 DD'；
②四边形 PMBN 是菱形； ③AD2＝DP•PC；
④若 AD＝2DP，则
；其中正确的结论是
（填写所有正确结论的序号）
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22．（8 分）如图，聪聪想在自己家的窗口 A 处测量对面建筑物 CD 的高度，他首先量出窗口 A 到地面的距 离（AB）为 16m，又测得从 A 处看建筑物底部 C 的俯角α为 30°，看建筑物顶部 D 的仰角β为 53°， 且 AB，CD 都与地面垂直，点 A，B，C，D 在同一平面内． （1）求 AB 与 CD 之间的距离（结果保留根号）． （2）求建筑物 CD 的高度（结果精确到 1m）． （参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53≈1.3， ≈1.7）
BP＝3 米，PD＝15 米，那么该古城墙的高度 CD 是
米．
16．（4 分）如图抛物线 y＝ax2+bx+c 的对称轴是 x＝﹣1，与 x 轴的一个交点为（﹣5，0），则不等式 ax2+bx+c
＞0 的解集为
．
第 16 题图
第 17 题图
17．（4 分）如图，已知点 A 是双曲线 y＝ 在第一象限的分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一分支
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25．（10 分）如图，一次函数 y＝﹣x+5 的图象与坐标轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y＝ 的图象交于 M，N 两点，过点 M 作 MC⊥y 轴于点 C，且 CM＝1，过点 N 作 ND⊥x 轴于点 D，且 DN＝1．已知点 P 是 x 轴（除原点 O 外）上一点． （1）直接写出 M、N 的坐标及 k 的值； （2）将线段 CP 绕点 P 按顺时针或逆时针旋转 90°得到线段 PQ，当点 P 滑动时，点 Q 能否在反比例 函数的图象上？如果能，求出所有的点 Q 的坐标；如果不能，请说明理由； （3）当点 P 滑动时，是否存在反比例函数图象（第一象限的一支）上的点 S，使得以 P、S、M、N 四 个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点 S 的坐标；若不存在，请说明理 由．
9．（4 分）一元二次方程 4x2﹣3x+ ＝0 根的情况是（ ）
A．没有实数根
B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根
D．有两个不相等的实数根
10．（4 分）反比例函数 y＝ 与 y＝﹣kx+1（k≠0）在同一坐标系的图象可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．（4 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则下列结论：①BC＝3DE；② ＝ ；
（1）求顶点 B 的坐标并求出这条抛物线的解析式； （2）点 P 为第一象限抛物线上一个动点，设△PEC 的面积为 S，点 P 的横坐标为 m，求 S 关于 m 的函 数关系武，并求出 S 的最大值； （3）如图 2，连接 OB，抛物线上是否存在点 Q，使直线 QC 与直线 BC 所夹锐角等于∠OBD，若存在 请直接写出点 Q 的坐标；若不存在，说明理由．
小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3
B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y2＞y1
D．y3＞y1＞y2
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8．（4 分）如图，现有两个相同的转盘，其中一个分为红、黄两个相等的区域，另一个分为红、黄、蓝三 个相等的区域，随即转动两个转盘，转盘停止后指针指向相同颜色的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
于点 B，以 AB 为斜边作等腰直角△ABC，点 C 在第四象限．随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断变化，
但点 C 始终在双曲线 y＝ （k＜0）上运动，则 k 的值是
．
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18．（4 分）在矩形 ABCD 中，P 为 CD 边上一点（DP＜CP），∠APB＝90°．将△ADP 沿 AP 翻折得到△
2019-2020 学年山东省济南市
市中区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，满分 48 分，每小题只有一个选项符合题意）
1．（4 分）下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A．2x﹣3＝0
B．x2﹣2y＝0
C．
＝﹣3 D．x2＝0
2．（4 分）如图，是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是（ ）
三、解答题（本大题共 9 个小题，共 78 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（6 分）解方程：x2﹣6x﹣7＝0．
20．（6 分）计算： +2﹣1﹣2cos60°+（π﹣3）0
21．（6 分）如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，D 为 AC 的中点，DE⊥AB 于点 E，AC＝8，AB＝10．求 AE 的长．
充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子．通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在
0.25 左右，则 a 的值约为
．
15．（4 分）如图是一位同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点 P 处放一水平的平面镜，光
线从点 A 出发经平面镜反射后刚好到古城墙 CD 的顶端 C 处，已知 AB⊥BD，CD⊥BD，测得 AB＝2 米，
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A．
B．
C．
D．
3．（4 分）如果 2a＝5b（a，b 均不为 0），那么下列比例式中正确的是（ ）
A． ＝
B． ＝
C． ＝
D． ＝
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4．（4 分）若反比例函数 的图象经过（﹣1，3），则这个函数的图象一定过（ ）
A．（﹣3，1）
B．（﹣ ，3）
C．（﹣3，﹣1） D．（ ，3）
5．（4 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则 sinA 的值为（ ）
23．（8 分）为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017 年投入资金 1000 万元用于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019 年投入资金达到 1440 万元． （1）从 2017 年到 2019 年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？ （2）假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下 2020 年该县将投入多少资金用于教育扶贫？
﹣ （a≠0）的最小值为﹣3，最大值为 1，则 m 的取值范围是（ ）
A．﹣1≤m≤0
B．2≤m＜
C．2≤m≤4
D． ＜m≤
二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分把答案填在答题卡的横线上）
13．（4 分）若
，则锐角α的度数是
．
14．（4 分）在一个不透明的袋子中放有 a 个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球
A．
B．
C．
D．
6．（4 分）将抛物线 y＝3x2 先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式
为（ ）
A．y＝3（x+1）2+2
B．y＝3（x+1）2﹣2
C．y＝3（x﹣1）2+2
D．y＝3（x﹣1）2﹣2
7．（4 分）已知反比例函数 y＝ 的图象上有三点 A（4，y1），B（2．y2），c（ ，y3）则 y1、y2、y3 的大
图②进行说明．
（3）【解决问题】
如图③，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC＝4，O 为 AC 的中
点．若点 D 在直线 BC 上运动，连接 OE，则在点 D 的运动过程中，线段 OE 长的最小值为
（直
接写出结果）．
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27．（12 分）如图 1，抛物线 y＝ax2+bx+c 与 x 轴交于点 A（﹣1，0）、C（3，0），点 B 为抛物线顶点，直 线 BD 为抛物线的对称轴，点 D 在 x 轴上，连接 AB、BC，∠ABC＝90°，AB 与 y 轴交于点 E，连接 CE．
③
＝ ；④
＝ ；其中正确的有（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
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12．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，若点 P 的横坐标和纵坐标相等，则称点 P 为完美点．已知二次函 数 y＝ax2+4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个完美点（ ， ），且当 0≤x≤m 时，函数 y＝ax2+4x+c