幂的乘方导学案

幂的乘方导学案

学习目标：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，

并且掌握这个性质．

学习重点：幂的乘方法则．

学习过程

一、情境导入

大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43

πr 3）

二、探究新知：

探究一： a 3代表什么？

（102）3表示什么意义呢？

探究二：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算的结果有什么规律？

（1）（24）3= =2( )；

（2）（a 2）3= =a ( )

（3）（b n ）3= =b ( )

（4）归纳总结得出结论：（a m ）n =()（ ）个（ ）个+++⨯=m

m

m m m m m m a a a a a = a ( )．

用语言叙述幂的乘方法则：

三、范例学习

【例1】计算：（1）（103）5； （2）（b 3）4； （3）（x n ）3； （4）－（x 7）7．

【练习】 A 组：（103）3 = [（23

）7]4 = [（—6）3]2= B 组：（x 2）5 = [（—a ）2] 7 = —（a m ）3=

C 组： 26·2 = [（a －b ）m ] n = （a 4）3－（a 3）4=

D 组：[（x 2）3]7 = （x 2）3·x 7= x 2n ·（x n ）2=

105·10n+1= （x+y ）7·（x+y ）5 = －x 2·x 2·（x 2）3+x 10=

【例2】：判断（错误的予以改正）

①a 5+a 5=2a 10 ( )

②(x 3)3=x 6( )

③（—6）2×（—6）4 = （—6）6 = —66( )

④x 7 +y 7=(x+y) 7( )

⑤[（m －n ）3] 4—[（m －n ）2] 6=0( )

【例3】①若(x 2)m =x 8 ，则m= ②若[(x 3)m ]2=x 12 ，则m=

③若x m ×x 2m =2，则x 9m = ④若a 2n =3 ，则(a 3n )4=

⑤已知a m =2,a n =3,求a 2m+3n 的值。

四、课堂小结：幂的乘方的底数和指数可以是数、字母、单项式或多项式。

五、布置作业【课本P148习题15．1第1、2题．】

幂的乘方，底数________，指数_______．用公式表示（a m）n=_______（m，n为正整数）．

1．下面各式中正确的是（）．A．（22）3=25B．m7+m7=m14C．x2·x3=x5D．a6－a2=a4

2．（x4）5=（）．A．x9B．x45C．x20D．以上答案都不对3．－a2·a+2a·a2=（）．A．a3B．－2a6C．3a3D．－a6

4．（1）（x5）3=_______，（2）（a2）4=______ （3）（－y4）2=______，（4）（a2n）3=______．

5．（a6）2=______，（－a3）3=_______，（－102）3=_______．

6．[（2a－b）3] 3=_________，[（2x－3y）2] 2=_______．－[（m－n）4] 3=_______．

7．a12=（）6=（）4=（）3=（）2．

8．（－a3）5·（－a2）3=_______．

9．3（a2）3－2（a3）2=_______．

10．若27a=32a+3，则a=________．

11．若a2n=3，则a6n=_______．

12．若（3

2

）n=

81

16

，则n=_______．

13．若2n+3=64，则n=_______．

14．计算：（1）x3·x5·x+（x3）12+4（x6）2; （2）－2（a3）4+a4·（a4）2．

15．已知：52·25x=625，求x的值．

16．已知A=355，B=444，C=533，试比较A，B，C的大小．（用“<”连接）

17．若2m=4，2n=8，求2m+n，22m+3n的值．

◆拓展创新

小明是一位刻苦学习，勤于思考的同学，一天，•他在解方程时突然产生了这样的想法，x2=－1，这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数i2=－1，那么方程x2=－1可以变成x2=i2，则x=±i，从而x=±i是方程x2=－1的两个解，小明还发现i具有以下性质：

i1=i，i2=－1，i3=i2·i=－I；i4=（i2）2=（－1）2=1，i5=i4·i=i，i6=（i2）3=（－1）3=－1，i7=i6·i=－i，i8=（i4）2=1，…

请你观察上述等式，根据你发现的规律填空：i4n+1=_____，i4n+2=_______，i4n+3=______（n为自然数）．