心理统计学—7假设检验共50页
合集下载
教育统计学第七章 假设检验
例1 某地区的教育卫生部门多年积累的资料表 明，15岁儿童的平均身高为165 cm，标准差为10 cm， 今随机抽取120名15岁儿童测得平均身高为168 cm。 试问该地区全体15岁儿童的平均身高是否发生了变 化？
假设检验原理示意图
二、假设检验中的两类错误
统计学中将H0真实而拒绝H0时所犯的错误称做 Ⅰ型错误（弃真错误），由于这类错误的概率为 故称为 型错误 统计学中将H0假而接受H0时所犯的错误称做 Ⅱ开型错误（取伪错误），这类错误的概率以 表示，因而又叫做 型错误。
z 2.58
例2 某市小学五年级语文统考历年来平均分为85，标 准差为10，从今年小学五年级语文统考成绩中随机抽取80 个考分，算得平均分为87，请在=0.05水平上检验一下今 年该市小学五年级语文统考成绩是否高于往年。
Z 与临界值比较
P值范围
检验结果 保留H0，拒绝H1
显著性 不显著 显著 (*) 极其显 著 (**)
检验统计量：
t
X
X
X
X
n 1
（1）小样本的情况
例3 某市初三英语毕业考试平均为65分，现 从该市某校抽取20份初三英语毕业考试试卷，算 得平均分69.8，标准差为9.234。问该校初三英 语平均分数与全区是否一样？
t检验决断规则
t
与临界值的比较
P值范围 P＞0.05 0.01＜ P≤0.05 P≤0.01
第七章 显著性检验
在处理调查或实验数据时，经常要讨论统计 值之间差异的问题。对于这些差异的讨论一般分 为两种情况： • (1) 样本统计量与相应总体参数的差异； • (2) 两个样本统计量之间的差异。
假设检验：从样本统计值推论总体参数
《假设检验》PPT课件
2008-2009
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
样本统计量 临界值
抽样分布
2008-2009
1 -
置信水平 拒绝H0
0
样本统计量
临界值
✓决策规则
1. 给定显著性水平，查表得出相应的临 界值z或z/2， t或t/2
2. 将检验统计量的值与 水平的临界值进 行比较
3. 作出决策
双侧检验：I统计量I > 临界值，拒绝H0 左侧检验：统计量 < -临界值，拒绝H0 右侧检验：统计量 > 临界值，拒绝H0
H1 ： <某一数值，或 某一数值
例如, H1 ： < 10cm，或 10cm
2008-2009
➢提出假设
【例】一种零件的生产标准是直径应为10cm，为对生产过
程进行控制，质量监测人员定期对一台加工机床检查， 确定这台机床生产的零件是否符合标准要求。如果零件 的平均直径大于或小于10cm，则表明生产过程不正常， 必须进行调整。试陈述用来检验生产过程是否正常的原 假设和备择假设
2008-2009
❖利用P值进行决策
➢什么是P 值(P-value)
1. 在原假设为真的条件下，检验统计量的观察值 大于或等于其计算值的概率 双侧检验为分布中两侧面积的总和
2. 反映实际观测到的数据与原假设H0之间不一致 的程度
3. 被称为观察到的(或实测的)显著性水平 4. 决策规则：若p值<, 拒绝 H0
2008-2009
第6章 假设检验
统计研究目的
统计设计
推
断
客观
统
统
分
现象
计
计
析
数量
调
整
表现
查
理
描 述
统计学课件假设检验.105页PPT
统计学课件假设检验.
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
xiexie! 38、我这个人走得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——拉罗什福科
心理统计学—7假设检验
域，我们依此拒绝了虚无假设，得出了错误的结论，
称这种错误为第一类错误或“弃真”错误。而拒绝
区域的面积（概率）为，所以当虚无假设正确时
而拒绝虚无假设所犯的第一类错误的概率正是显著
性水平。第一类错误又叫型错误。
一、两类错误的概念
• 2、β 型错误
• 当计算得到
Z Z
2
时，我们接受了虚无假设，这
的原理去拒绝或证伪 H 0 ，因而为拒绝 H 0 设立了较严格的
标准。但需要指出的是，接受 H 0 并不等于 H 0 被证实了， 只是说根据现有的资料，尚无足够的把握推论 H 0 不成立，
只能暂时承认差异不显著的事实。
• 另外需指出的是，接受 H 0 ，也可能犯错误，而犯错误的概
H0 率β 通常是不知道的，如果把“接受 H0 ”当成是“
率事件的误差限度值（临界值）。
• （4）将检验统计量与临界值比较做出决策：由于
Z 1.67 Z 1.96 ，没有超出误差限度，落在
Z 1.96 和 Z 1.96
2
的中间，表明小概率事件没有发
生，因此没有理由拒绝虚无假设，即接受两者无差别
的虚无假设。
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
第二类错误，概率=β
正确决策，概率=1-β = 统计检验力
二、两类错误的关系
• 1、和β 是在两个前提下的概率
• 型错误是指在虚无假设 H 0 为真时，拒绝H 0 所犯错
误的概率；β 型错误是指在虚无假设 H 0 为假时，接
受 H 0所犯错误的概率。由于两类错误的前提不一样，
所以+β 不一定等于1。
• （1）对于固定的n，越小，β 就越大。
• （2）β 的大小与真假值之间的距离（即μ 1与μ 0的距离） 成反比。距离越远越容易拒绝虚无假设，这时是犯第一类
称这种错误为第一类错误或“弃真”错误。而拒绝
区域的面积（概率）为，所以当虚无假设正确时
而拒绝虚无假设所犯的第一类错误的概率正是显著
性水平。第一类错误又叫型错误。
一、两类错误的概念
• 2、β 型错误
• 当计算得到
Z Z
2
时，我们接受了虚无假设，这
的原理去拒绝或证伪 H 0 ，因而为拒绝 H 0 设立了较严格的
标准。但需要指出的是，接受 H 0 并不等于 H 0 被证实了， 只是说根据现有的资料，尚无足够的把握推论 H 0 不成立，
只能暂时承认差异不显著的事实。
• 另外需指出的是，接受 H 0 ，也可能犯错误，而犯错误的概
H0 率β 通常是不知道的，如果把“接受 H0 ”当成是“
率事件的误差限度值（临界值）。
• （4）将检验统计量与临界值比较做出决策：由于
Z 1.67 Z 1.96 ，没有超出误差限度，落在
Z 1.96 和 Z 1.96
2
的中间，表明小概率事件没有发
生，因此没有理由拒绝虚无假设，即接受两者无差别
的虚无假设。
五 单总体平均数差异显著性的Z检验
第二类错误，概率=β
正确决策，概率=1-β = 统计检验力
二、两类错误的关系
• 1、和β 是在两个前提下的概率
• 型错误是指在虚无假设 H 0 为真时，拒绝H 0 所犯错
误的概率；β 型错误是指在虚无假设 H 0 为假时，接
受 H 0所犯错误的概率。由于两类错误的前提不一样，
所以+β 不一定等于1。
• （1）对于固定的n，越小，β 就越大。
• （2）β 的大小与真假值之间的距离（即μ 1与μ 0的距离） 成反比。距离越远越容易拒绝虚无假设，这时是犯第一类
心理统计学——7 假设检验
解: H 0 : µ ≤ 40000 H1 : µ > 40000
这是一个单侧假设(右侧), 总体方差未知, 用t统计量 X − µ 0 41000 − 40000 t= = = 2.91, 查ｔ分布表知, S n 5000 120 tα (119) = 1.658, 由于t > tα , 落入拒绝区域, 故拒绝H 0 , 接受H1 , 可以认为该制造商的声称是可信的, 其生产 的轮胎的平均寿命显著地大于40000公里。 若采用Z作为检验统计量，其临界值Zα＝1.645, Zα与 tα非常接近,主要原因是样本容量很大。因为t分布的 极限分布是正态分布,所以当样本容量n很大时,选择t 统计量与Z统计量的差别不大。但在小样本情况下， 两个统计量的临界值存在明显的差异，这时要特别 注意不能误用。
7.1 假设检验中的基本问题念
7.1.1 假设检验的步骤:
1. 建立原假设和备择假设; 2. 确定适当的检验统计量; 3. 指定检验中的显著性水平; 4.利用显著性水平根据检验统计量的值建立拒绝原假设的规则; 5. 5.搜集样本数据,计算检验统计量的值; , ; 6.作出统计决策:(两种方法) (1) 将检验统计量的值与拒绝规则所指定的临界值相比较,确定 是否拒绝原假设; (2)由步骤5的检验统计量计算p值,利用p值确定是否拒绝原假 设.
7.1.2 假设检验中的小概率原理
小概率原理:指发生概率很小的随机事件在一次试 验中是几乎不可能发生的。小概率指p<5% 假设检验的基本思想是应用小概率原理.
例如某厂产品合格率为99%,从一批 (100件)产品中随机抽取一件,恰好是次 品的概率为1%。随机抽取一件是次品 几乎是不可能的, 但是这种情况发生了, 我们有理由怀疑该厂的合格率为99%. 这时我们犯错误的概率是1%
心理统计——假设检验
s2 p
均值分布的方差的计算
s
2 x1
s1df1 s2df2 df1 df2
s
2 x2
s2 p n1
s2 p n2
样本均值差异的方差和标准差
2 2 2 sx s s x 1 2 1 2
独立样本差异的t统计量的计算
t ( x1 x2 ) ( 1 2 ) x1 x2 s x1 x2 s x1 x2
一位组织管理心理学研究者对员工性别和工作满意度的关 系十分感兴趣，他想知道在同一个企业文化环境和薪酬标 准当中，男性员工和女性员工对工作的满意程度是否不同？ 他选用了一份工作满意度问卷，对一家企业中的18名员工 进行了测量，男女各半，所得结果如下所示： 男性：67 73 74 70 70 75 73 68 69 女性：69 63 67 64 61 66 60 63 63 请问：不同性别员工的工作满意度是否有差异呢？
解这组学生是否比过去的学生错误更少。过去学 生的平均错误次数是9.0。9位学生的平均错误次 数为8，标准差为1.225。
请问这组学生是否比过去的学生错误更少呢？
心理统计和SPSS
21
平均数的显著性检验（t检验）
适用条件：
总体正态分布，总体方差未知时，使用t分布及t分 数。 此时，利用样本标准差作为总体标准差的无偏点 估计量，计算抽样分布的标准误。
注意：此时自由度为 df n 1
心理统计和SPSS 30
独立样本和相关样本t检验的比较
独立样本 假设 df 方差
H 0 : 1 2 0
相关样本
H0 : D 0
H1 : 1 2 0
均值分布的方差的计算
s
2 x1
s1df1 s2df2 df1 df2
s
2 x2
s2 p n1
s2 p n2
样本均值差异的方差和标准差
2 2 2 sx s s x 1 2 1 2
独立样本差异的t统计量的计算
t ( x1 x2 ) ( 1 2 ) x1 x2 s x1 x2 s x1 x2
一位组织管理心理学研究者对员工性别和工作满意度的关 系十分感兴趣，他想知道在同一个企业文化环境和薪酬标 准当中，男性员工和女性员工对工作的满意程度是否不同？ 他选用了一份工作满意度问卷，对一家企业中的18名员工 进行了测量，男女各半，所得结果如下所示： 男性：67 73 74 70 70 75 73 68 69 女性：69 63 67 64 61 66 60 63 63 请问：不同性别员工的工作满意度是否有差异呢？
解这组学生是否比过去的学生错误更少。过去学 生的平均错误次数是9.0。9位学生的平均错误次 数为8，标准差为1.225。
请问这组学生是否比过去的学生错误更少呢？
心理统计和SPSS
21
平均数的显著性检验（t检验）
适用条件：
总体正态分布，总体方差未知时，使用t分布及t分 数。 此时，利用样本标准差作为总体标准差的无偏点 估计量，计算抽样分布的标准误。
注意：此时自由度为 df n 1
心理统计和SPSS 30
独立样本和相关样本t检验的比较
独立样本 假设 df 方差
H 0 : 1 2 0
相关样本
H0 : D 0
H1 : 1 2 0
统计学--假设检验
2. 所表达的含义是总体参数发生了变化或变量之间有某种关系 3. 备择假设通常用于表达研究者自己倾向于支持的看法，然后就是想办法收
集证据拒绝原假设，以支持备择假设 4. 总是有符号 , 或
– H1 ： 某一数值 – H1 ： 某一数值 – H1 ： <某一数值
提出假设
(例题分析)
160 166 326
总的看, 白人有19/160=12% 的被告被判处死刑, 与 之对应, 黑人只有17/166=10% 的被告被判死刑, 白人死 刑率要高一些. 但如果考虑受害者的种族, 结论就相反 了. 当受害者是白人时, 有11/63=17.5% 的黑人被告被判 死刑, 而只有 19/151=12.6% 的白人被告被判死刑. 当受 害者是黑人时, 白人被告没一个人( 0%)被判死刑, 而黑 人被告确有 6/103=5.8% 的被判死刑.
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
置信水平
1-
Region of Nonrejection
第7章 假设检验
统计名言
……正如一个法庭宣告某一判决 为“无罪(not guilty)”而不为“清白 (innocent)”，统计检验的结论也应 为“不拒绝”而不为“接受”。
——Jan Kmenta
案例
• 辛普森杀妻案
• 辛普森案 （英语：O. J. Simpson murder case，又称加利福尼亚人民诉 辛普森案，英语：People v.Simpson）是美国加利福尼亚州最高法院对 前美式橄榄球明星、演员O•J•辛普森进行的刑事诉讼，在该案中，辛普 森被指控于1994年犯下两宗谋杀罪，受害人为其前妻妮克尔•布朗•辛普 森及其好友罗纳德•高曼。该案被称为是美国历史上最受公众关注的刑事 审判案件。
集证据拒绝原假设，以支持备择假设 4. 总是有符号 , 或
– H1 ： 某一数值 – H1 ： 某一数值 – H1 ： <某一数值
提出假设
(例题分析)
160 166 326
总的看, 白人有19/160=12% 的被告被判处死刑, 与 之对应, 黑人只有17/166=10% 的被告被判死刑, 白人死 刑率要高一些. 但如果考虑受害者的种族, 结论就相反 了. 当受害者是白人时, 有11/63=17.5% 的黑人被告被判 死刑, 而只有 19/151=12.6% 的白人被告被判死刑. 当受 害者是黑人时, 白人被告没一个人( 0%)被判死刑, 而黑 人被告确有 6/103=5.8% 的被判死刑.
抽样分布
Region of Rejection
拒绝H0
置信水平
1-
Region of Nonrejection
第7章 假设检验
统计名言
……正如一个法庭宣告某一判决 为“无罪(not guilty)”而不为“清白 (innocent)”，统计检验的结论也应 为“不拒绝”而不为“接受”。
——Jan Kmenta
案例
• 辛普森杀妻案
• 辛普森案 （英语：O. J. Simpson murder case，又称加利福尼亚人民诉 辛普森案，英语：People v.Simpson）是美国加利福尼亚州最高法院对 前美式橄榄球明星、演员O•J•辛普森进行的刑事诉讼，在该案中，辛普 森被指控于1994年犯下两宗谋杀罪，受害人为其前妻妮克尔•布朗•辛普 森及其好友罗纳德•高曼。该案被称为是美国历史上最受公众关注的刑事 审判案件。
统计学课件第七章-假设检验
《统计学》第七章 假设检验
假设检验的基本思想：运 用具有概率性质的反证法。
总体 （某种假设）
抽样 检验
（接受）
小概率事件 未发生
样本 （观察结果）
（拒绝） 小概率事件 发生
《统计学》第七章 假设检验
§7.1 假设检验概述
STAT
★ 一、假设检验的基本思想 ★ 二、原假设和备择假设
三、两类错误
四、假设检验的基本程序
H 0: 0 H 1:0
【例】某型号汽车每升汽油平均行
驶里程为10公里。生产厂家研制了
一种新型汽化器以求提高燃料效率。
目前正在进行行驶实H验0：，以≤求1通0 过 实效验 率证。明新型汽化器H可1：以提>高燃10料
《统计学》第七章 假设检验
拒绝域和接受域（右侧检验）
假设的总体 抽样分布
接受域
拒绝域
当实际分布 的均值为未知时， 无法计算出犯第 二类错误的概率。 因此，我们通常 只控制犯第一类 错误的概率。
《统计学》第七章
？
假设检验
假设的总体 抽样分布
- Z b b b a 以左侧检验为例
两类错误总结
《统计学》第七章 假设检验
结论
接受 H0 拒绝 H0
总体实际情况
H0 为真
结论正确
H1 为真
拒绝域
《统计学》第七章 假设检验
㈣建立拒绝原假设的规则（方法二）
p-值
拒绝区域 （概率）
对于单侧检验，p-值 大于或 等于 值，则 接受原假设
接受区域
z z
p-值为从检验统计量到分布拒绝域一侧的面 积。p-值较小说明样本结果的似然程度差， 即根据样本结果不能得出原假设为真的结论
心理统计学第七章参数估计与假设检验课件
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
其标准误为
6.251.2028
X n 27
当Ｐ＝0.95时，Ｚ＝±1.96
因此，该校10岁女童平均身高95％的置信区间为：
XZ0.05
2
n
XZ0.05
良好的点估计量应具备的条件
一致性 当样本容量无限增大时，估计量的值能越来
越接近它所估计的总体参数值，这种估计是总体 参数一致性估计量。 充分性
一个容量为n的样本统计量,应能充分地反映 全部n个数据所反映的总体的信息。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
2
n
1.3 2 4 1 .9 6 6 .2 5 1.3 2 4 1 .9 6 6 .25
27
27
13 .8142 13 .5658
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
当Ｐ＝0.99时，Ｚ＝±2.58
一 ．总体参数估计的基本原理
根据样本统计量对相应总体参数所作的 估计叫作总体参数估计。 总体参数估计分为点估计和区间估计。 由样本的标准差估计总体的标准差即为 点估计；而由样本的平均数估计总体平均数 的取值范围则为区间估计。
一是作为领导干部一定要树立正确的 权力观 和科学 的发展 观，权 力必须 为职工 群众谋 利益， 绝不能 为个人 或少数 人谋取 私利
二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
统计学 第7章 假设检验ppt课件
在对客观事物及其现象进行观测和实验中，随着观测或实验的次数增 多，事件发生的频率和均值逐渐地趋于某个常数。
（1）贝努利定理（Bernoulli Theorem）
ln i mPnnA
PA
1
（6.1）
贝努利定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率。从而 以严格的数学形式表述了频率的稳定性特征，即n当很大时，事件发生 的频率与概率之间出现较大的偏差的可能性很小。由此，在n充分大的 场合，可以用事件发生的频率来替代事件的概率。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
完整版PPT课件
《统计学教程》
第6章 抽样分布与参数估计
6.1 抽样分布
3．抽样分布
抽样分布（Sampling Distribution）是指从同分布总体中，独立抽 取的相同样本容量的样本统计量的概率分布。所以，抽样分布是样本分 布的概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
★ 讨论题 为什么说抽样分布是抽样理论研究的对象，解释三种分布之 间的联系。
完整版PPT课件
《统计学教程》
独立同分布的中心极限定理是应用最多的一种中心极限定理。设随机
变量相互独立，服从同一分布，且具有相同的有限的数学期望和方差，
则
ln i m Fn
x
n lim k1Xk
nx
x
n n
1
t2
e 2dt
（6.3）
2பைடு நூலகம்
（1）贝努利定理（Bernoulli Theorem）
ln i mPnnA
PA
1
（6.1）
贝努利定理表明事件发生的频率依概率收敛于事件发生的概率。从而 以严格的数学形式表述了频率的稳定性特征，即n当很大时，事件发生 的频率与概率之间出现较大的偏差的可能性很小。由此，在n充分大的 场合，可以用事件发生的频率来替代事件的概率。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
完整版PPT课件
《统计学教程》
第6章 抽样分布与参数估计
6.1 抽样分布
3．抽样分布
抽样分布（Sampling Distribution）是指从同分布总体中，独立抽 取的相同样本容量的样本统计量的概率分布。所以，抽样分布是样本分 布的概率分布，抽样分布是抽样理论的研究对象。
抽样分布反映了依据样本计算出来的统计量数值的概率分布，这是科 学地进行统计推断的基础。例如，在大样本场合，由中心极限定理有样 本均值趋于正态分布。
★ 讨论题 为什么说抽样分布是抽样理论研究的对象，解释三种分布之 间的联系。
完整版PPT课件
《统计学教程》
独立同分布的中心极限定理是应用最多的一种中心极限定理。设随机
变量相互独立，服从同一分布，且具有相同的有限的数学期望和方差，
则
ln i m Fn
x
n lim k1Xk
nx
x
n n
1
t2
e 2dt
（6.3）
2பைடு நூலகம்
心理统计-假设检验
概述
是
Z检验
大
是
总体方差 是否已知
否
样本 大小
小
t检验和近似 Z检验均可 t检验
总体是否呈 正态分布
大 否
近似Z检验
样本 大小
小
非参数检验
计算步骤
（1）建立假设 （2）选择公式计算检验统计量
（3）查表决定临界值
（4）将检验统计量与临界值比较，作出决策。
3
总体服从正态分布，总体方差已知时检验
无论是大样本还是小样本，都可用Z检验。
检验两总体平均数μx和μy差异是否显著
一、两总体正态分布，方差已知
Z=
例：在甲乙两校中分别抽取100名16岁的男生进行智商测查，测
得平均分分别为115分和111分。根据常模，该年龄组男生智商的 标准差是15分，请检查两校男生在智商方面是否有显著差异
01
建立假设：H0：μ1=μ2 H1： μ1≠μ2 计算检验统计量
相关样本平均数的差异检验
相关样本：两样本数据之间存在一一对应的 关系。 主要由两种情况： 一、同一批被试在不同条件下形成的两组样本 数据间存在相关（采用同一样本前后测设计） 二、一一严格配对的两组被试其测量值是相关 的（采用配对组实验设计）
序号 甲 乙 d
1 82 72 10
2 58 61 -3
两总体平均数之差的抽样分布
3.两总体正态分布，相互独立的均值差异检验（P121）
检验两总体平均数μx和μy差异是否显著
概述
二、两总体呈正态分布，且相关。 （一）给出原始配对数据 （二）给出相关系数 三、两总体呈非正态分布。 （一) 独立总体 （二）相关总体
一、两总体正态分布，相互独立的均值差异检验
心理统计学第七章参数估计与假设检验ppt课件
18
解：12名学生阅读能力的得分假定是从正 态总体中抽出的随机样本，而总体标准差σ未 知，样本的容量较小（ｎ=12<30），在此条件 下，样本平均数与总体平均数离差统计量服从
呈t分布。 于是需用t分布来估计该校三年级学生阅
读能力总体平均数95％和99％的置信区间。
19
由原始数据计算出样本统计量为
对总体参数值进行区间估计，就是要在 一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上 下限。
5
置信区间
置信度，即置信概率，是作出某种推断 时正确的可能性（概率）。
置信区间，也称置信间距（confidence interval,CI）是指在某一置信度时，总体
参数所在的区域距离或区域长度。
置信区间是带有置信概率的取值区间。
9
二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
10
二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
11
2．平均数区间估计的计算
①总体正态，σ已知（不管样本容量大小），
或总体非正态，σ已知，大样本
平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置 信区间为：
X
Z
2
n
X
Z
或称研究假设、对立假设；是与零假设相对立的假 设，即存在差异的假设。
42
进行假设检验时，一般是从零假设出 发，以样本与总体无差异的条件计算统计 量的值，并分析计算结果在抽样分布上的 概率，根据相应的概率判断应接受零假设、 拒绝研究假设还是拒绝零假设、接受研究 假设。
43
2．小概率事件
样本统计量的值在其抽样分布上出 现的概率小于或等于事先规定的水平， 这时就认为小概率事件发生了。把出现 概率很小的随机事件称为小概率事件。
解：12名学生阅读能力的得分假定是从正 态总体中抽出的随机样本，而总体标准差σ未 知，样本的容量较小（ｎ=12<30），在此条件 下，样本平均数与总体平均数离差统计量服从
呈t分布。 于是需用t分布来估计该校三年级学生阅
读能力总体平均数95％和99％的置信区间。
19
由原始数据计算出样本统计量为
对总体参数值进行区间估计，就是要在 一定可靠度上求出总体参数的置信区间的上 下限。
5
置信区间
置信度，即置信概率，是作出某种推断 时正确的可能性（概率）。
置信区间，也称置信间距（confidence interval,CI）是指在某一置信度时，总体
参数所在的区域距离或区域长度。
置信区间是带有置信概率的取值区间。
9
二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
10
二．总体平均数的区间估计
1．总体平均数区间估计的基本步骤
11
2．平均数区间估计的计算
①总体正态，σ已知（不管样本容量大小），
或总体非正态，σ已知，大样本
平均数离差的的抽样分布呈正态，平均数的置 信区间为：
X
Z
2
n
X
Z
或称研究假设、对立假设；是与零假设相对立的假 设，即存在差异的假设。
42
进行假设检验时，一般是从零假设出 发，以样本与总体无差异的条件计算统计 量的值，并分析计算结果在抽样分布上的 概率，根据相应的概率判断应接受零假设、 拒绝研究假设还是拒绝零假设、接受研究 假设。
43
2．小概率事件
样本统计量的值在其抽样分布上出 现的概率小于或等于事先规定的水平， 这时就认为小概率事件发生了。把出现 概率很小的随机事件称为小概率事件。
心理统计学 第七章假设检验
α和β 的关系就像翘翘板， 的关系就像翘翘板， 就大， α小β 就大， α大β 就小
β
α
四、单侧与双侧检验
• 1.双侧检验：只强调差异 1.双侧检验： 双侧检验 而不强调方向性的检验。 而不强调方向性的检验。
H 0 : µ = µ0
• 2.单侧检验：既强调差异 2.单侧检验： 单侧检验 又强调方向性的检验。 又强调方向性的检验。
• （二）两类错误的关系
• • • • • 1. α+β不等于1 不等于1 是在两个不同前提下的概率。 α和β是在两个不同前提下的概率。 2. α和β不可能同时增大或减小 增大样本容量n 可同时减小两类错误。 增大样本容量n，可同时减小两类错误。 3.统计检验力 统计检验力1 3.统计检验力1-β。
解： 提出假设：用μ1表示受过早期教育的儿童的平均智商。单侧检验，提出假设： ⑴提出假设 Ho： H1： Ho：μ1≤μo=100 H1：μ1＞μo=100 选择并计算统计量： ⑵选择并计算统计量：由于总体方差已知，样本平均数服从正态分布。
⑶查表确定临界值：Z0.05=1.645 查表确定临界值： 统计决断： p<0.05。 ⑷统计决断：Z=1.84> Z0.05=1.645 ，p<0.05。 p<0.05 落在拒绝区域，所以拒绝零假设，接受备择假设。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。
Ⅰ型错误：也称α型错误或弃真错误，即H0为真拒绝H0（拒 为真拒绝H 型错误：也称α型错误或弃真错误， 绝了一个本应接受的假设）； 绝了一个本应接受的假设）； 型错误：也称β型错误或取伪错误， 为假接受H Ⅱ型错误：也称β型错误或取伪错误，即H0为假接受H0（接 受了一个本应拒绝的假设）。 受了一个本应拒绝的假设）。 负责任的态度是无论做出什么决策， 负责任的态度是无论做出什么决策， 都应该给出该决策可能犯错误的概率。 都应该给出该决策可能犯错误的概率。
β
α
四、单侧与双侧检验
• 1.双侧检验：只强调差异 1.双侧检验： 双侧检验 而不强调方向性的检验。 而不强调方向性的检验。
H 0 : µ = µ0
• 2.单侧检验：既强调差异 2.单侧检验： 单侧检验 又强调方向性的检验。 又强调方向性的检验。
• （二）两类错误的关系
• • • • • 1. α+β不等于1 不等于1 是在两个不同前提下的概率。 α和β是在两个不同前提下的概率。 2. α和β不可能同时增大或减小 增大样本容量n 可同时减小两类错误。 增大样本容量n，可同时减小两类错误。 3.统计检验力 统计检验力1 3.统计检验力1-β。
解： 提出假设：用μ1表示受过早期教育的儿童的平均智商。单侧检验，提出假设： ⑴提出假设 Ho： H1： Ho：μ1≤μo=100 H1：μ1＞μo=100 选择并计算统计量： ⑵选择并计算统计量：由于总体方差已知，样本平均数服从正态分布。
⑶查表确定临界值：Z0.05=1.645 查表确定临界值： 统计决断： p<0.05。 ⑷统计决断：Z=1.84> Z0.05=1.645 ，p<0.05。 p<0.05 落在拒绝区域，所以拒绝零假设，接受备择假设。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。 即应该认为受过良好早期教育的儿童智力高于一般水平。
Ⅰ型错误：也称α型错误或弃真错误，即H0为真拒绝H0（拒 为真拒绝H 型错误：也称α型错误或弃真错误， 绝了一个本应接受的假设）； 绝了一个本应接受的假设）； 型错误：也称β型错误或取伪错误， 为假接受H Ⅱ型错误：也称β型错误或取伪错误，即H0为假接受H0（接 受了一个本应拒绝的假设）。 受了一个本应拒绝的假设）。 负责任的态度是无论做出什么决策， 负责任的态度是无论做出什么决策， 都应该给出该决策可能犯错误的概率。 都应该给出该决策可能犯错误的概率。
假设检验(完整版)
255
绿色 健康饮品
255
•H0 ： = 255 •H1 ： 255 = 0.05
•n = 16 •临界值(Zc):
拒绝 H0
0.025
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
z x 0 257.2 255 1.76 n 5 16
决策：不能拒绝H0
结论：样本提供的证据表明：该 天生产的饮料与标准没有显著差 异，样本均值与标准的差异是因 为随机因素所引起的。
他在抽样分布理论、相关回 归分析、多元统计分析、最大 似然估计理论，方差分析和假 设检验有很多的建树。
女士品茶
• 20世纪20年代后期在英国剑桥一个夏日的下午， 一群大学的绅士和他们的夫人以及来访者，正围 坐在户外的桌旁享用下午的奶茶。
• 奶茶一般是由牛奶和茶混合而成的，调制时候可 以先倒茶后倒牛奶，也可以先倒牛奶后倒茶。这 时候，一名女士说她能区分这两种不同做法的调 制出来的奶茶。
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
绿色 健康饮品
255
•H0 ： = 255 •H1 ： 255 = 0.05
•n = 16 •临界值(Zc):
拒绝 H0
0.025
拒绝 H0
0.025
检验统计量:
z x 0 257.2 255 1.76 n 5 16
决策：不能拒绝H0
结论：样本提供的证据表明：该 天生产的饮料与标准没有显著差 异，样本均值与标准的差异是因 为随机因素所引起的。
他在抽样分布理论、相关回 归分析、多元统计分析、最大 似然估计理论，方差分析和假 设检验有很多的建树。
女士品茶
• 20世纪20年代后期在英国剑桥一个夏日的下午， 一群大学的绅士和他们的夫人以及来访者，正围 坐在户外的桌旁享用下午的奶茶。
• 奶茶一般是由牛奶和茶混合而成的，调制时候可 以先倒茶后倒牛奶，也可以先倒牛奶后倒茶。这 时候，一名女士说她能区分这两种不同做法的调 制出来的奶茶。
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
心理学研究方法第七讲心理统计方法
1、平均数（2）
几何平均数
几何平均数（geometric mean）用Mg表示。 当计算的数据中有极端数据时，一般使用几何平均
数来表示数据的集中趋势。 n为数据的个数，X1为数据的值。
Mg n X1 X2 Xn
心理学研究方法
第七讲心理统计方法
21
2、中数
中数（median）
是在一系列按大小顺序排列的数据中的一个 点，在这个系列中有一半数据在这个点以上， 有一半数据在这个点以下。
心理学研究方法
第七讲心理统计方法
25
2、四分差
四分差用Q表示，说明按大小顺序排列的一系列数据中间 50%个数据的分散程度。
四分差指的是第一个四分点Q1和第三个四分点Q3的差的一 半。
中数实际上就是第二个四分点 Q2。Q可以说明一个分布的 中间部分数据的密度。如果一个分布中间部分的数据比较 集中，则两个四分点就离得近些，Q的数值也就小些；如 果一个分布中间部分的数据比较分散，则两个四分点就离 得远些，Q的数值也就大些。所以Q的大小可以说明一个 分布中间部分的数据分散程度。
Q Q3 Q1 2
心理学研究方法
第七讲心理统计方法
26
3、平均差
平均差是一个分布中每个变量和平均数的差的绝 对值的平均值，用AD表示。
如果每个数值和平均数的差越大，它离平均数就 越远，表明这个分布也就越分散，平均差也就越 大，所以和平均数一样，平均差也是容易受极端 数值影响的。
XX
AD n
心理学研究方法
第七讲心理统计方法
12
2、统计表的内容（3）
表注
写于表的下面。它不是统计表的必要组成部 分。用来解释标题的内容，数据来源和数据 含义等。
心理学研究方法
统计学习题 第七章 假设检验
第七章假设检验第一节二项分布二项分布的数学形式·二项分布的性质第二节统计检验的基本步骤建立假设·求抽样分布·选择显著性水平和否定域·计算检验统计量·判定第三节正态分布正态分布的数学形式·标准正态分布·正态分布下的面积·二项分布的正态近似法第四节中心极限定理抽样分布·总体参数与统计量·样本均值的抽样分布·中心极限定理第五节总体均值和成数的单样本检验σ已知，对总体均值的检验·学生t分布(小样本总体均值的检验)·关于总体成数的检验一、填空1．不论总体是否服从正态分布，只要样本容量n足够大，样本平均数的抽样分布就趋于（正态）分布。
2．统计检验时，被我们事先选定的可以犯第一类错误的概率，叫做检验的( 显著性水平)，它决定了否定域的大小。
3．假设检验中若其他条件不变，显著性水平的取值越小，接受原假设的可能性越（大），原假设为真而被拒绝的概率越（小）。
4．二项分布的正态近似法，即以将B(x；n，p)视为N( np ，npq) 查表进行计算。
二、单项选择1．关于学生t分布，下面哪种说法不正确（ B ）。
A要求随机样本 B 适用于任何形式的总体分布C 可用于小样本D 可用样本标准差S代替总体标准差2．二项分布的数学期望为（ C ）。
A n(1-n)pB np(1- p)C npD n(1- p)。
3．处于正态分布概率密度函数与横轴之间、并且大于均值部分的面积为（ D ）。
A大于0.5 B －0.5 C 1 D 0.5。
4．假设检验的基本思想可用（ C ）来解释。
A中心极限定理 B 置信区间C 小概率事件D 正态分布的性质5．成数与成数方差的关系是（D）。
A成数的数值越接近0，成数的方差越大B 成数的数值越接近0.3，成数的方差越大C 成数的数值越接近1，成数的方差越大D 成数的数值越接近0.5，成数的方差越大6．在统计检验中，那些不大可能的结果称为( D )。
统计学单个总体的假设检验 ppt课件
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
5
【案例2】机床加工精度是否符合要求? 某台加工缸套外径的机床，正常状态下所
加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。 检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，
测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：该机床的加工精度是否符合要求?
6
§7.2 假设检验的原理
一、什么是假设检验 事先对总体参数或分布形式做出某种假设，
本例中，若计算结果为 t >t(n-1)， 则拒绝 H0，
接受 H1，即在水平 下， 认为 显著高于 0。 若 t < t(n-1)，就不能拒绝 H0，即认为 并不显
著高于 0。
当拒绝 H0 时，说明在给定的水平 下， 和 0 间存在显著差异。 这就是称 为显著性水平的原因。
f (x)
0
第7章 单个总体的假设检验
本章教学目标
l 了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参 假设检验及其在经济管理中的应用； l 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数 功能求解假设检验问题。
1
本章主要内容：
§7.1 案例介绍 §7.2 假设检验的基本原理 §7.3 单个正态总体均值的检验 §7.4 单个正态总体方差的检验 §7.5 大样本单个总体比例的检验 §7.6 单个总体的假设检验小结 §7.7 软件实现——SPSS/JMP 本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其 应用 Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结 果分析。 难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
是否会认为老师的教学方法需要改进？ • 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭 • “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我
笨，没有学问无颜见爹娘 ……” • “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
5
【案例2】机床加工精度是否符合要求? 某台加工缸套外径的机床，正常状态下所
加工缸套外径的标准差应不超过 0.02 mm。 检验人员从加工的缸套中随机抽取 9 个，
测得外径的样本标准差为 S = 0.03 mm。 问：该机床的加工精度是否符合要求?
6
§7.2 假设检验的原理
一、什么是假设检验 事先对总体参数或分布形式做出某种假设，
本例中，若计算结果为 t >t(n-1)， 则拒绝 H0，
接受 H1，即在水平 下， 认为 显著高于 0。 若 t < t(n-1)，就不能拒绝 H0，即认为 并不显
著高于 0。
当拒绝 H0 时，说明在给定的水平 下， 和 0 间存在显著差异。 这就是称 为显著性水平的原因。
f (x)
0
第7章 单个总体的假设检验
本章教学目标
l 了解和掌握统计推断中的另一个基本问题：参 假设检验及其在经济管理中的应用； l 掌握运用 Excel 的“数据分析”及其统计函数 功能求解假设检验问题。
1
本章主要内容：
§7.1 案例介绍 §7.2 假设检验的基本原理 §7.3 单个正态总体均值的检验 §7.4 单个正态总体方差的检验 §7.5 大样本单个总体比例的检验 §7.6 单个总体的假设检验小结 §7.7 软件实现——SPSS/JMP 本章重点：假设检验中不可避免的两类错误及其 应用 Excel“数据分析”功能的使用及其运行输出结 果分析。 难点：假设检验中不可避免的两类错误及其应用。