2014年桂林理工大学高等数学(一)期考答案详解

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2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试数学理试题(四川卷,解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案〔四川卷〕一.选择题:本大题共10小题,每一小题5分,共50分.在每一小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的。

1.集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,如此A B ⋂= A .{1,0,1,2}- B .{2,1,0,1}-- C .{0,1} D .{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤,B Z =,故A B ⋂={1,0,1,2}- 2.在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为A .30B .20C .15D .10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上 所有的点A .向左平行移动12个单位长度B .向右平行移动12个单位长度C .向左平行移动1个单位长度D .向右平行移动1个单位长度 【答案】A【解析】因为,故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到4.假设0a b >>,0c d <<,如此一定有A .a b c d >B .a b c d <C .a b d c >D .a b d c < 【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->,又0a b >>,由不等式性质知:0a b d c ->->,所以a bd c <5.执行如图1所示的程序框图,如果输入的,x y R ∈,如此输出的S 的最大值为A .0B .1C .2D .3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时,函数2S x y =+的最大值为2,否如此,S 的值为1.6.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能拍甲,如此不同的排法共有 A .192种 B .216种 C .240种 D .288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时,不同的排法共有55A 种;当最左端为乙时,不同的排法共有14C 44A 种。

成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2014年

成人高考专升本高等数学(一)考试真题及答案解析2014年

2014年成人高考专升本考试真题及答案解析高等数学(一)1.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案: D2.(单选题)设则(本题4分)ABCD标准答案: A解析:【考情点拨】本题考查了一元函数的微分的知识点.【应试指导】因为3.(单选题)设函数则(本题4分)A 1/2B 1C π/2D 2π标准答案: B解析:【考情点拨】本题考查了导数的基本公式的知识点.【应试指导】因为所以4.(单选题)设函数f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,则在(a,b)内(本题4分)A 不存在零点B 存在唯一零点C 存在极大值点D 存在极小值点标准答案: B解析:【考情点拨】本题考查了零点定理的知识点.【应试指导】由题意知,f(x)在(a,b)上单调递增,且f(a)·f(b)<0,则y=f(x)在(a,b)内存在唯一零点。

5.(单选题)(本题4分)ABCD标准答案: C解析:【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】6.(单选题)(本题4分)A -2B -1C 1D 2标准答案: D解析:【考情点拨】本题考查了定积分的奇偶性的知识点.【应试指导】7.(单选题)(本题4分)A -eBCD e标准答案: C解析:【考情点拨】本题考查了无穷区间的反常积分的知识点.【应试指导】8.(单选题)设二元函数(本题4分)ABCD标准答案: A解析:【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的知识点.【应试指导】因为9.(单选题)设二元函数(本题4分)A 1B 2CD标准答案: A解析:【考情点拨】本题考查了二元函数的偏导数的应用的知识点.【应试指导】因为10.(单选题),则该球的球心坐标与半径分别为(本题4分)A (-1,2,-3);2B (-1,2,-3);4C (1,-2,3);2D (1,-2,3);4标准答案: C解析:【考情点拨】本题考查了球的球心坐标与半径的知识点.【应试指导】所以,该球的球心坐标与半径分别为(1,-2,3),2.11.(填空题)设,则a=______(本题4分)标准答案: 2/3解析:【考情点拨】本题考查了特殊极限的知识点.【应试指导】12.(填空题)曲线的铅直渐近线方程为_________ .(本题4分)标准答案: x=-1/2解析:【考情点拨】本题考查了曲线的铅直渐近线的知识点.【应试指导】当的铅直渐近线13.(填空题)设则y'=________(本题4分)标准答案:解析:【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点.【应试指导】因为14.(填空题)设函数在X=0处连续,则a=_______(本题4分)标准答案: 3解析:【考情点拨】本题考查了函数在一点处连续的知识点.【应试指导】因为函数f(x)在x=0处连续,则15.(填空题)曲线在点(0,1)处的切线的斜率k=____(本题4分)标准答案: 1解析:【考情点拨】本题考查了导数的几何意义的知识点.【应试指导】因为即所求的斜率k=116.(填空题)_______(本题4分)标准答案: 1/2解析:【考情点拨】本题考查了第一类换元积分法的知识点.【应试指导】17.(填空题)设函数则____(本题4分)标准答案: 1解析:【考情点拨】本题考查了变上限的定积分的知识点.【应试指导】因为18.(填空题)设二次函数则dz=______(本题4分)标准答案:解析:【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】因为19.(填空题)过原点(0,0,0)且垂直于向量(1,1,1)的平面方程为_________ (本题4分)标准答案: x+y+z=0解析:【考情点拨】本题考查了平面方程的知识点.【应试指导】由题意知,平面的法向量为(1,1,1),则平面方程可设为x+y+z+D=0因该平面过(0,0,0)点,所以D=0,即x+y+z=020.(填空题)微分方程的通解为y=__________(本题4分)标准答案:解析:【考情点拨】本题考查了一阶微分方程的通解的知识点.【应试指导】21.(问答题)计算(本题8分)标准答案:22.(问答题)设y=y(x)满足2y+sin(x+y)=0,求y'.(本题8分)标准答案:将2y+sin(x+y)=0两边对x求导,得23.(问答题)求函数f(x)=x3-3x的极大值.(本题8分)标准答案:所以x1=-1为f(x)的极大值点,f(x)的极大值为f(-1)=2. (8分)24.(问答题)计算(本题8分)标准答案:25.(问答题)设函数(本题8分)标准答案:因为所以26.(问答题)计算其中D是由直线x=0,y=0及x+y=1围成的平面有界区域.(本题10分)标准答案:27.(问答题)判定级数(本题10分)标准答案:所以原级数收敛(10分)28.(问答题)求微分方程的通解(本题10分)标准答案:对应的齐次方程为特征方程为(2分)特征根为(4分)所以齐次方程的通解为(6分)设为原方程的一个特解,代入原方程可得(8分),所以原方程的通解为(10分)。

2014年高数C(下)期考试题及解答

2014年高数C(下)期考试题及解答
的收敛半径是(
),和函数是(
)。
三、综合题(共68分)。
1.求函数
的定义域。(8分)
解:定义域为

2.求微分方程
的通解。(8分)
解:特征方程为
,特征根为



通解为

3.求微分方程
满足初始条件
的特解。(8分)
解:
。代入
,得

故所求特解为

4.求证幂级数
在实数轴上满足方程
。(10分)
证:由于所给幂级数的收敛域是
考生注意:
1.学号、姓名、专业班级等应填写准确。
2.考试作弊者,责令停考,成绩作废。
广西民族大学课程考试试卷
(2013-2014学年度第二学期期考)
2.点(1,-2,-5)到双叶双曲面
在点(4,2,-1)处切平面的距离

)。
3.设区域D是

的公共部分,试写出
在极坐标系下先对
积分的累次积分(记

)。
4.幂级数

所确定,求


(8分)
解:令
,则






学号
姓名
专业班级
学号
姓名
专业班级
教研室主任
签字
学院主管领导签字
卷别
A
而且

。ห้องสมุดไป่ตู้



代入方程,即知原级数满足微分方程。
5.用根值判别法判别级数
的敛散性。(10分)
解:
,所以该级数收敛。
6.计算二重积分
,其中D:

2013-2014高等数学A(1)_A卷答案

2013-2014高等数学A(1)_A卷答案
π 和 y 轴所围成的图形绕 y 轴所围成的图形 2
π
六 (7 分) 求由曲线 y = arcsin x (0 ≤ x ≤ 1) , y = 绕 y 轴旋转的旋转体体积. 解: Vy = π

π 2
0
sin ydy = π ∫
2
π 2
0
2 1 − cos 2 y 1 ⎡1 ⎤2 π . dy = π ⎢ y − sin 2 y ⎥ = 2 4 ⎣2 ⎦0 4
−1 0
−1
−1
0
t 0 dt = [t − 2 ln(2 + t ) ]−1 = 1 − 2 ln 2 . 2+t
三、计算下列各题. (每小题 6 分,满分 24 分) 1.
∫ x( x
1
2
+ 1)
dx . (拆项) 解: ∫
1 1 x dx = ∫ ( − 2 )dx = ln | x | − ln( x 2 + 1) + C . x( x + 1) x x +1 2
x − 1 ln x = 0 ; f (1) = 0 ;
因 f (1 ) = f (1 ) = f (1) ,故 f ( x) 在 x = 1 处连续. (2) f −′(1) = lim −
x →1

+
−1 − ln x f ( x) − f (1) 1 − x ln x x = lim = = = 0; lim lim 1 x →1− x →1− x −1 x −1 1 − x x →1− − 2 1 −x

四 (7 分) 试分析函数 f ( x ) = | x − 1| ln x , ( x > 0) 在 x = 1 处的连续性和可导性(说明理由). 解:(1) f (1 ) = lim f ( x) = 1 − x ln x = 0 ; f (1 ) = lim f ( x) = − +

2014年最新全国大学生高等数学竞赛试题及解答

2014年最新全国大学生高等数学竞赛试题及解答

2013年全国大学生数学专业竞赛试题及解答一、计算题(1) 求极限 21lim (1)sin n n k k k n n π→∞=+∑解法1 直接化为黎曼和的形式有困难.注意到 3sin ()x x O x =+, 3322611lim 1sin lim 1n n n n k k k k k k k O n n n n n πππ→∞→∞==⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑, 由于 33336611|1()|20,()nn k k k k k O C n n n n ππ==⎛⎫+≤→→∞ ⎪⎝⎭∑∑, 所以2211lim 1sin lim 1n n n n k k k k k k n n n n ππ→∞→∞==⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑65)(1)(lim 102122πππ=+=+=⎰∑=∞→dx x x n n k n k n k n .解法2 利用31sin 6x x x x -<<,得 3326221sin 6k k k k n n n n ππππ-<<, 332622111111(1)1sin 16n n n n k k k k k k k k k k k k n n n n n n n n ππππ====⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+<+<+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑, 由于33336611|1|20,()nn k k k k k n n n n ππ==⎛⎫+≤→→∞ ⎪⎝⎭∑∑, 21lim 1n n k k k n n π→∞=⎛⎫+ ⎪⎝⎭∑65)(1)(lim 102122πππ=+=+=⎰∑=∞→dx x x n n k n k n k n , 所以215lim (1)sin 6n n k k k n n ππ→∞=+=∑ .(2)计算()2222axdydz z a dxdy I x y z ∑++=++⎰⎰, 其中∑为下半球222z a x y =---的上侧,0a >.解法一. 先以()12222x y z a ++=代入被积函数,()2axdydz z a dxdy I a ∑++=⎰⎰ ()21a x d y d z z a d x d y a ∑=++⎰⎰, 补一块有向平面222:0x y a S z -⎧+≤⎨=⎩,其法向量与z 轴正向相反,利用高斯公式,从而得到()()-22+S 1S I axdydz z a dxdy axdydz z a dxdy a -∑⎡⎤=++-++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰ ()2D 12a z a dxdydz a dxdy a Ω⎡⎤=-+++⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎰⎰⎰⎰⎰, 其中Ω为+S -∑围成的空间区域,D 为0z =上的平面区域222x y a +≤, 于是32212323I a a zdxdydz a a a ππΩ⎛⎫=-⋅-+ ⎪⎝⎭⎰⎰⎰ ()222040012a a r a d dr zdz a ππθ--=--⎰⎰⎰32a π=-.解法二. 直接分块积分11I axdydz a ∑=⎰⎰ ()2222yzD a x y dydz =--+⎰⎰, 其中yz D 为yOz 平面上的半圆222y z a +≤,0z ≤. 利用极坐标,得 222310223a I d a r rdr a ππθπ=--=-⎰⎰, ()221I z a dxdy a ∑=+⎰⎰ ()22221xyD a a x y dxdy a ⎡⎤=--+⎢⎥⎣⎦⎰⎰, 其中xy D 为xOy 平面上的圆域,222xy a +≤,用极坐标,得 ()22222200122a I d a a a r r rdr a πθ=---⎰⎰36a π=, 因此3122I I I a π=+=-. (3)现要设计一个容积为V 的圆柱体的容积,已知上下两低的材料费为单位面积a 元,而侧面的材料费为单位面积b 元.试给出最节省的设计方案:即高与上下底面的直径之比为何值时,所需费用最少?解:设圆柱体的高为h ,底面直径为d ,费用为f , 根据题意,可知22d h V π⎛⎫= ⎪⎝⎭,24V d h π= 222d f a b dh ππ⎛⎫=⋅⋅+⋅ ⎪⎝⎭212a d b d h π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 2111222ad bdh bdh π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭ 23132ad bdh bdh π≥⋅⋅ ()2223332ab d h π=⋅2233342V ab ππ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭, 当且仅当2ad bdh =时,等号成立,h a d b=, 故当h a d b=时,所需要的费用最少. (4)已知()f x 在11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭内满足()331sin cos f x x x '=+求()f x . 解:()331sin cos f x dx x x '=+⎰22211sin cos 3sin cos 2sin sin cos cos x x dx x x x x x x +⎛⎫=+ ⎪+-+⎝⎭⎰,111sin cos 2sin 4dx dx x x x π=+⎛⎫+ ⎪⎝⎭⎰⎰114ln tan 22x C π+=+, ()222sin cos sin cos 11sin sin cos cos sin cos 22x x x x dx dx x x x x x x ++=-+-+⎰⎰ ()2sin cos 2sin cos 1x x dx x x +=-+⎰ ()()2sin cos 2sin cos 1d x x x x -=-+⎰ ()22arctan sin cos x x C =-+所以,()()2124ln tan arctan sin cos 3232x f x x x C π+=+-+. 二、 求下列极限.(1)1lim 1n n n e n →∞⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭; (2)111lim 3n n n n n a b c →∞⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭,其中0a >,0b >,0c >.解:(1)11lim 1lim 1n x n x n e x e n x →∞→+∞⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-=+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1ln 1lim 1x x x e ex ⎛⎫+ ⎪⎝⎭→+∞-=211111ln 11lim 1xx x x x x x x→+∞⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦=- 211ln 11lim 1x x x e x →+∞⎛⎫+- ⎪+⎝⎭=- ()2311111lim 12x x x x e x→+∞-+++= ()2211lim 12x x e x →+∞-+= 21lim 2211x e e x →+∞=-=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭. (2) 111111lim lim 33n x n n n x x x n x a b c a b c →∞→+∞⎛⎫⎛⎫++++⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭111ln 3lim x x x a b c x x e ++→+∞= 111ln3lim 1x x xx a b c x e →+∞++=, 111ln3lim 1x x x x a b c x →+∞++1111112211ln ln ln lim 1x x x x x x x a a b b c c x a b c x →+∞⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭++=-1111111lim ln ln ln x x x x x x x a a b b c c a b c →+∞⎛⎫=++ ⎪⎝⎭++ ()1ln ln ln 3a b c =++3ln abc =, 故1113lim 3n n n n n a b c abc →∞⎛⎫++ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭. 一般地,有1112lim n m n k k m m n a a a a m =→∞⎛⎫ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∑ ,其中0k a >,1,2,,k m = , 120lim x x nx x x e e e n →⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ 2ln 0lim x x nx e e e n x x e +++→= ()2ln ln 0lim x x nx e e e n x x e +++-→= ()22012lim 1x x nx x x nx x e e ne e e e e→++++++= ()11122n n n e e++++== . 三.设()f x 在1x =点附近有定义,且在1x =点可导,()10f =,()12f '=,求()220sin cos lim tan x f x x x x x→++. 解:()220sin cos lim tan x f x x x x x →++()()22220sin cos 1sin cos 1lim tan sin cos 1x f x x f x x x x x x x →⎛⎫+-+- ⎪=⋅ ⎪++-⎝⎭()220sin cos 11lim tan x x x f x x x→+-'=+ 2220sin 2sin 22lim tan x x x x x x →-=+22022sin cos 1222lim sin 11cos x x x x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭=⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 2200sin cos 122lim lim sin 11cos x x x x x x x x→→⎛⎫- ⎪=⋅ ⎪ ⎪+⎝⎭ 2111112-=⋅=+.四、 设()f x 在[)0,∞上连续,无穷积分()0f x dx ∞⎰收敛,求()01lim y y xf x dx y →+∞⎰. 解:设()()0x Fx f t dt =⎰,由条件知,()()F x f x '=, ()()0lim x F x f t dt A +∞→+∞==⎰, 利用分部积分,得 ()()00y yxf x dx xF x dx '=⎰⎰()()0y yF y F x dx =-⎰, ()()()0011y y xf x dx F y F x dx y y =-⎰⎰, ()()0lim lim y y y F x dx F y A y →+∞→+∞==⎰, 于是()()()0011lim lim lim y y y y y xf x dx F y F x dx y y →+∞→+∞→+∞=-⎰⎰0A A =-=.五.设函数()f x 在[]0,1上连续,在()0,1内可微,且()()010f f ==,112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 证明:(1)存在1,12ξ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得()f ξξ=;(2)对于每一λ,存在()0,ηξ∈,使得()()1f f ηληλη'=-+. 证明:(1)令()()F x f x x =-,由题设条件,可知1122F ⎛⎫= ⎪⎝⎭, ()11F =-;利用连续函数的介值定理,得 存在1,12ξ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得()0F ξ=,即()f ξξ=.(2)令()()()x G x e f x x λ-=-,由题设条件和(1)中的结果,可知,()00G =,()0G ξ=;利用罗尔中值定理,得存在()0,ηξ∈,使得()0G η'=,由()()()()()1x x G x e f x e f x x λλλ--''=---, 即得()()1f f ηληλη'=-+.六、 试证:对每一个整数2n ≥,成立11!!2n nn n e n +++> . 分析:这是一个估计泰勒展开余项的问题,其技巧在于利用泰勒展开的积分余项.证明:显然0n=时,不等式成立;下设1n ≥. 由于()001!!k n n n n t k n e n t e dt k n ==+-∑⎰, 这样问题等价于证明()0!2n n n t n en t e dt ->-⎰, 即 ()002n n n t n t t e dt e n t e dt +∞-->-⎰⎰, 令u n t =-上式化为 002n n t n u t e dt u e du +∞-->⎰⎰, 从而等价于0n n u n u n u e du u e du +∞-->⎰⎰, 只要证明20n n n u n u n u e du u e du -->⎰⎰, 设()n u f u u e -=,则只要证明()()f n h f n h +≥-,()0h n ≤≤,就有()()00n nf n h dh f n h dh +≥-⎰⎰,()()20n n n f u du f u du >⎰⎰, 则问题得证.以下证明()()f n h f n h +≥-,()0h n ≤≤,成立上式等价于()()n n n h h n n h en h e ---+≥-, 即()()lnln n n h h n n h h +-≥-+, 令()()()ln ln 2gh n n h n n h h =+---, 则()00g =,并且对0h n <<,有2dg n n dh n h n h=+-+- 2222222220n h n h n h=-==>--, 从而当0h n <<时,()0g h >,这样问题得证.注:利用这一结论,我们可以证明如下结论.六、设1n >为整数,()2011!2!!n x tt t t F x e dt n -⎛⎫=++++ ⎪⎝⎭⎰ ,证明方程()2n F x =,在,2n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭上至少有一个根. 六、 证明:存在1(,)2a n n ∈,使得001!2k n a x k x e dx n k -==∑⎰. 证明:令()00!k nyx k x f y e dx k -==∑⎰, 则有220002!2n n k n x x x k n x n f e dx e e dx k --=⎛⎫=<= ⎪⎝⎭∑⎰⎰, ()00!k n n x k x f n e dx k -==∑⎰00!kn n n k n e dx k -=>∑⎰ 0122nn n n e e dx ->⋅=⎰, 由连续函数的介值定理,得存在,2n a n ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭,使得()2n f a =, 故问题得证. 这里是由于()0!kn x k x g x e k -==∑, ()0!n x x g x e n -'=-<, ()g x 在[)0,+∞上严格单调递减,所以,当0x n <<时,有()()g x g n >.七、 是否存在R 上的可微函数()f x ,使得2435(())1f f x x x x x =++--,若存在,请给出一个例子;若不存在,请给出证明。

广西桂林市2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷 有答案

广西桂林市2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷 有答案

广西桂林市2013-2014学年下学期高一年级期末考试数学试卷(考试时间120分钟,满分150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。

1. 下列角中,终边在第二象限的是 (A )6π(B )3π-(C )23π(D )43π 2. 在空间直角坐标系中,点A (3,4,0-)与点B (2,1,6-)的距离是(A )9(B(C )(D )3. 化简AB AC DC BD -+-的结果是 (A )BD (B )AB (C )BA(D )04. 若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示,则这组数据的中位数和平均数分别为(A )91.5和91.5 (B )91.5和92 (C )91和91.5(D )92和925. 下列给出的赋值语句中正确的是 (A )3=A(B )M=―M (C )B=A=2(D )x+y=06. 已知tan 2α=,则32sin cos sin 1ααα-+=(A )3 (B )3- (C )4(D )4-7. 圆C 1:224470x y x y ++-+=,C 2:22410130x y x y +--+=的公切线有 (A )2条 (B )3条 (C )4条(D )1条8. 设函数()f x =sin(2)3x π+,则下列结论正确的是(A )()f x 的图象关于直线3x π=对称 (B )()f x 的图象关于点(,04π)对称 (C )()f x 的最小正周期为2π(D )()f x 在[0,12π]上为增函数 9. 执行如图所示的程序框图,输出的x 值为(A )85 (B )2912 (C )53 (D )138 10. 从三男三女6名学生中任选2名,则2名都是女学生的概率等于 (A )13(B )14 (C )15(D )1611. 函数()f x =2sin sin ()44x x x R ππ⎛⎫⎛⎫-+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是(A )最大值为2的偶函数 (B )最大值为1的偶函数 (C )最大值为2的奇函数(D )最大值为1的奇函数12. 定义sin a b a b θ⨯=,其中θ是向量,a b 的夹角,已知点(1,2),(2,1)A B -,O 是坐标原点,则OA OB ⨯=(A )4- (B )0 (C )3(D )5第Ⅱ卷 非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

2014级高数一期末A解答(多学时)1.6

2014级高数一期末A解答(多学时)1.6

(1)试求 D1 绕 y 轴旋转一周而成的旋转体体积V1 ;D2 绕 x 轴旋转一周而成的旋转体的体
积V2 ;
(2)问 t 为何值时,V1 V2 取得最大值?
解:(1)V1
t 2 xydx t4
0
(或V1 t2 2t2
2t2 y dy t 4 ) 02
2014 级本科高等数学(一)期末试题解答与评分标准 A
(理工类多学时)
一、单项选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
C
B
A
B
D
C
1.已知函数
y

x2
x2 1 3x
2
,则
x
1 是该函数的(
C
).
A. 无穷间断点;
B. 跳跃间断点;
C. 可去间断点;
D. 振荡间断点.
2.当 x 0 时,函数 ln(1 x3 ) 是 tan2 x 的( B ).
A. 同阶无穷小,但不是等价无穷小; C. 低阶无穷小;
B. 高阶无穷小; D. 等价无穷小.
3.已知 F(x) 是 sin x2 的一个原函数,则 dF (x2 ) ( A ).
A. 2x sin x4dx ; B. sin x4dx ; C. 2x sin x2dx ; D. sin x2dx2 .
(3 分)
V2
2 y2dx 128 4 t5
t
55
(3 分)
(2)
d dt
(V1
V2 )

4 t 3

4 t 4

2013-2014第一学年期末考试高数C参考答案

2013-2014第一学年期末考试高数C参考答案

2013—2014学年第一学期高等数学期末考试试题参考答案一、 选择题(每小题4分,共20分)D B D C A二、 填空题(每小题4分,共20分)1.(0,2)2. cos sin x dy xe dx =-3. (1)x e x C --++4.15.0 三、 计算题(每小题5分,共20分) 1. 31lim (2cos )1x x x x →∞++-解:由于2333111lim lim 0111x x x x x x x →∞→∞++==--或者3211lim lim 013x x x x x →∞→∞+==-―――(2分) 2cos x +为x →∞时的有界量,――――――――――――――(4分)所以原式极限为0. ―――――――――――――――――――(5分) 2.设0x >时,可导函数()f x 满足:13()2()f x f x x+=,求'()f x (0)x > 令1t x =,则原式变为:1()2()3f f t t t +=――――――――――――――――――――――(2分) 连立得13()2(),1()2()3f x f x x f f x x x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得1()2f x x x =-―――――――――(4分) 所以21()2f x x '=+. ――――――――――――――――――――(5分) 3.设2cos xy e x =,求y '' 解:21(cos sin )2x y e x x '=-―――――――――――――――――(3分)23[cos sin ]4x y e x x ''=-+―――――――――――――――――――(5分)4.x 011lim()1x x e →-- 解:原式=x 01lim (1)x x e x x e →---――――――――――――――――――(1分) =01lim (1)1x x x e e x →-+-―――――――――――――――――(3分) =01lim 2x x →+=12――――――――――――――――――(5分) 四.计算题(每小题5分,共20分) 1.2arctan 1x x dx x ++⎰解:原式=22arctan 11x x dx dx x x +++⎰⎰――――――――――――――(1分) =2211(1)arctan arctan 21d x xd x x+++⎰⎰―――――――――――――(3分) =221[ln(1)(arctan )]2x x +++C ―――――――――――――――――(5分) 2.2156dx x x -+⎰ 解:原式=11()32dx x x ---⎰―――――――――――――――――(3分) =3ln2x C x -+-―――――――――――――――――――(5分) 3.3cos()3x dx πππ+⎰解:法一:原式=3cos()()33x d x ππππ++⎰―――――――――――(2分)=3sin()3x πππ+――――――――――――――――――(4分)=(5分)法二:原式=3cos()()33x d x ππππ++⎰――――――――――――――――(2分) 43323cos x tdt πππ+==⎰t=换元―――――――――――――――――――(4分)4323sin tππ=-=――――――――――――――――――(5分) 4.120arcsin xdx ⎰解:原式=1212001arcsin 2x x +⎰―――――――――――――(2分)=12π――――――――――――――――――(4分)=122π+――――――――――――――――――――(5分) 五.求由抛物线21y x =+与直线1y x =+所围成的面积.解:如图所示――――――――――――――――――――――(2分) 联立方程,解出交点:(0,1)(1,2)――――――――(6分) 积分:1122300111()()236x x dx x x -=-=⎰―――――――――――(10分) 六.某服装有限公司确定,为卖出x 套服装,其单价为1500.5p x =-.同时还确定,生产x 套服装的总成本为:2()40000.25C x x =+.(10分)(1)写出边际成本'()C x 的表达式;(2)求总利润()L x 以及边际利润'()L x ;(3)服装产量x 为多少时,利润达到最大,最大利润是多少?解:1.()0.5C x x '=――――――――――――――――――――(2分) 2.2()()()0.751504000L x R x C x x x =-=-+-―――――――(4分) () 1.5150L x x '=-+――――――――――――――――――――(6分)3.令()0L x '=得到唯一驻点100x =,由题设可知此唯一驻点即使总利润最大时的服装产量,则(100)3500L =――――――――――――――――(10分)。

2014年高考广西理科数学试题及答案(word解析版)

2014年高考广西理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(广西卷)数学(理科)第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)【2014年广西,理1,5分】设10i3iz =+,则z 的共轭复数为( )(A )13i -+ (B )13i -- (C )13i + (D )13i - 【答案】D【解析】∵()()()10i 3i 10i 1030i 13i 3i 3i 3i 10z -+====+++-,∴13i z =-,故选D . 【点评】本题考查复数代数形式的除法运算,考查了复数的基本概念,是基础题.(2)【2014年广西,理2,5分】设集合2{|340}M x x x =--<,{|05}N x x =≤≤,则M N =( )(A )(0,4] (B )[0,4) (C )[1,0)- (D )(1,0]- 【答案】B【解析】由2340x x --<,得14x -<<.∴{}{}234014M x x x x x =--<=-<<,又{}05N x x =≤≤,∴{}{}[)14050,4MN x x x x =-<<≤≤=,故选B .【点评】本题考查了交集及其运算,考查了一元二次不等式的解法,是基础题. (3)【2014年广西,理3,5分】设0sin33a =,0cos55b =,0tan35c =,则( )(A )a b c >> (B )b c a >> (C )c b a >> (D )c a b>> 【答案】C【解析】由诱导公式可得()cos55cos 9035sin 35b =︒=︒-︒=︒,由正弦函数的单调性可知b a >,而sin35tan35sin35cos35c b ︒=︒=>︒=︒,∴c b a >>,故选C .【点评】本题考查三角函数值大小的比较,涉及诱导公式和三角函数的单调性,属基础题.(4)【2014年广西,理4,5分】若向量,a b 满足:||1a =,()a b a +⊥,(2)a b b +⊥,则||b =( )(A )2 (B (C )1 (D 【答案】B【解析】由题意可得,2()10a b a a a b a b +⋅=+⋅=+⋅=,∴1a b ⋅=-;()222220a b b a b b b +⋅=⋅+=-+=,∴22b =, 则||2b =,故选B .【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量垂直,则它们的数量积等于零,属于基础题. (5)【2014年广西,理5,5分】有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组,则不同的选法共有( )(A )60种 (B )70种 (C )75种 (D )150种 【答案】C【解析】根据题意,先从6名男医生中选2人,有2615C =种选法,再从5名女医生中选出1人,有155C =种选法,则不同的选法共有15×5=75种,故选C .【点评】本题考查分步计数原理的应用,注意区分排列、组合的不同.(6)【2014年广西,理6,5分】已知椭圆C :22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F ,过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点,若1AF B ∆的周长为C 的方程为( )(A )22132x y += (B )2213x y += (C )221128x y += (D )221124x y +=【答案】A【解析】∵1AF B ∆的周长为43,∴443a =,∴3a =,∵离心率为33,∴1c =,∴222b a c =-=, ∴椭圆C 的方程为22132x y +=,故选A .【点评】本题考查椭圆的定义与方程,考查椭圆的几何性质,考查学生的计算能力,属于基础题. (7)【2014年广西,理7,5分】曲线1x y xe -=在点()1,1处切线的斜率等于( )(A )2e (B )e (C )2 (D )1 【答案】C【解析】函数的导数为()()1111x x x f x e xe x e ---'=+=+,当1x =时,()12f '=,即曲线1x y xe -=在点()1,1处切线的斜率()12k f '==,故选C .【点评】本题主要考查导数的几何意义,直接求函数的导数是解决本题的关键,比较基础. (8)【2014年广西,理8,5分】正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为( )(A )814π (B )16π (C )9π (D )274π【答案】A【解析】设球的半径为R ,则∵棱锥的高为4,底面边长为2,∴()()22242R R =-+,∴94R =,∴球的表面积为2981444ππ⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭,故选A .【点评】本题考查球的表面积,球的内接几何体问题,考查计算能力,是基础题. (9)【2014年广西,理9,5分】已知双曲线C 的离心率为2,焦点为1F 、2F ,点A 在C 上,若12||2||F A F A =,则21cos AF F ∠=( )(A )14 (B )13(C )24 (D )23【答案】A【解析】∵双曲线C 的离心率为2,∴2ce a==,即2c a =,点A 在双曲线上,则12||||2F A F A a -=,又12||2||F A F A =,∴解得14F A a =,22F A a =,122F F c =,则由余弦定理得222222222222212121221244164123431cos 22228244AF F F AF a c a c a c a a a AF F AF F F a c ac ac a +-+----∠======⋅⨯⨯,故选A .【点评】本题主要考查双曲线的定义和运算,利用离心率的定义和余弦定理是解决本题的关键,考查学生的计算能力.(10)【2014年广西,理10,5分】等比数列{}n a 中,452,5a a ==,则数列{lg }n a 的前8项和等于( ) (A )6 (B )5 (C )4 (D )3 【答案】C【解析】∵等比数列{}n a 中42a =,55a =,∴452510a a ⋅=⨯=,∴数列{}lg n a 的前8项和 ()()()41281284545lg lg lg lg lg 4lg 4lg104S a a a a a a a a a a =+++=⋅=⋅=⋅==,故选C .【点评】本题考查等比数列的性质,涉及对数的运算,属中档题. (11)【2014年广西,理11,5分】已知二面角l αβ--为060,AB α⊂,AB l ⊥,A 为垂足,CD β⊂,C l ∈,0135ACD ∠=,则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为( )(A )14 (B )24 (C )34 (D )12【答案】B【解析】如图,过A 点做AE l ⊥,使BE β⊥,垂足为E ,过点A 做//AF CD ,过点E 做EF AE ⊥,连接BF ,∵AB l ⊥,∴60BAE ∠=︒,又135ACD ∠=︒,∴45EAF ∠=︒,在Rt BEA ∆中,设AE a =,则2AB a =,3BE a =,在Rt AEF ∆中,则EF a =,2AF a =,在Rt BEF ∆ 中,则2BF a =,∴异面直线AB 与CD 所成的角即是BAF ∠,()()()2222222222cos 24222a aa AB AF BF BAF AB AF a a+-+-∴∠===⋅⨯⨯,故选B . 【点评】本题主要考查了二面角和异面直线所成的角,关键是构造二面角的平面角和异面直线所成的角,考查了学生的空间想想能力和作图能力,属于难题.(12)【2014年广西,理12,5分】函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称,则()y f x =的反函数是( )(A )()y g x = (B )()y g x =- (C )()y g x =- (D )()y g x =-- 【答案】D【解析】设(),P x y 为()y f x =的反函数图象上的任意一点,则P 关于y x =的对称点(),P y x '一点在()y f x =的图象上,又∵函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称,∴(),P y x '关于直线0x y +=的对称点(),P x y ''--在()y g x =图象上,∴必有()y g x -=-,即()y g x =--,∴()y f x =的反函数为:()y g x =--,故选D .【点评】本题考查反函数的性质和对称性,属中档题.第II 卷(共100分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)【2014年广西,理13,5分】8()x y y x -的展开式中22x y 的系数为 .【答案】70【解析】8x y y x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为()()833842218811rr r rr r r r r x y T C C x y y x ---+⎛⎫⎛⎫=⋅-⋅⋅=⋅-⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 令3384222r r-=-=,求得4r =,故展开式中22x y 的系数为4870C =.【点评】本题主要考查二项式定理的应用,二项式系数的性质,二项式展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,属于中档题.(14)【2014年广西,理14,5分】设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩,则4z x y =+的最大值为 .【答案】5【解析】由约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩作出可行域如图,联立023x y x y -=⎧⎨+=⎩,解得()1,1C .化目标函数4z x y =+为直线方程的斜截式,得144zy x =-+.由图可知,当直线144zy x =-+过C 点时,直线在y 轴上的截距最大,z 最大.此时max 1415z =+⨯=.【点评】本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题. (15)【2014年广西,理15,5分】直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线,若1l 与2l 的交点为()1,3,则1l 与2l的夹角的正切值等于____________. 【答案】43【解析】设1l 与2l 的夹角为2θ,由于1l 与2l 的交点()1,3A 在圆的外部,且点A 与圆心O之间的距离为OA =r =sin r OA θ==,cos θ=,sin 1tan cos 2θθθ==,22tan 14tan 211tan 314θθθ===--. 【点评】本题主要考查直线和圆相切的性质,直角三角形中的变角关系,同角三角函数的基本关系、二倍角的正切公式的应用,属于中档题.(16)【2014年广西,理16,5分】若函数()cos2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ是减函数,则a 的取值范围是 .【答案】(],2-∞【解析】由()2cos 2sin 2sin sin 1f x x a x x a x =+=-++,令sin t x =,则原函数化为221y t at =-++.∵(,)62x ππ∈时()f x 为减函数,则221y t at =-++在1,12t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上为减函数,∵221y t at =-++的图象开口向下,且对称轴方程为4a t =.∴142a ≤,解得:2a ≤.∴a 的取值范围是(],2-∞.【点评】本题考查复合函数的单调性,考查了换元法,关键是由换元后函数为减函数求得二次函数的对称轴的位置,是中档题.三、解答题:本大题共6题,共75分. (17)【2014年广西,理17,10分】ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知3cos 2cos a C c A =,1tan 3A =,求B .解:根据正弦定理,由3cos 2cos 3sin cos 2sin cos a C c A A C C A =⇒=sin sin 323tan 2tan cos cos A CA C A C⇒⨯=⨯⇒=因为1tan 3A =,所以1132tan tan 32C C ⨯=⇒=,所以11tan tan 32tan()1111tan tan 132A C A C A C +++===--⨯ 因为0A C π<+<,所以4A C π+=,由三角形的内角和可得344B πππ=-=.【点评】本题考查了正弦定理、同角的三角函数基本关系式、两角和差的正切公式、诱导公式等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题.(18)【2014年广西,理18,12分】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知110a =,2a 为整数,且4n S S ≤.(1)求{}n a 的通项公式;(2)设11n n n b a a +=,求数列{}n b 的前n 项和n T .解:(1)设等差数列{}n a 的公差为d ,而110a =,从而有10(1)n a n d =+-若,0d =,10n S n =,此时4n S S ≤不成立;若0d >,数列{}n a 是一个单调递增数列,n S 随着n 的增大而增大,也不满足4n S S ≤;当0d <时, 数列{}n a 是一个单调递减数列,要使4n S S ≤,则须满足5400a a ≤⎧⎨≥⎩,即1040105103032d d d +≤⎧⇒-≤≤-⎨+≥⎩,又因 为21a a d =+为整数,所以d Z ∈,所以3d =-,此时103(1)133n a n n =--=-.(2)由(1)可得1111111()(133)(103)(313)(310)3133103n n n b a a n n n n n n +====-⨯------, 所以111111111(())(())()31073743133103n T n n =---+---++-⨯--1111111111(()()())()31077431331031031010(310)n n n n n =---+---++-=--=-----.【点评】本题主要考查数列通项公式及数列和的求法,考查学生对裂项相消求和的能力及运算能力,属中档题. (19)【2014年广西,理19,12分】如图,三棱柱111ABC A B C -中,点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上,090ACB ∠=,11,2BC AC CC ===.(1)证明:11AC A B ⊥;(2)设直线1AA 与平面11BCC B 的距离为3,求二面角1A AB C --的大小. 解:解法一: (1)因为1A D ⊥平面ABC ,1A D ⊆平面11AAC C ,故平面11AA C C ⊥平面ABC . 又BC AC ⊥,所以BC ⊥平面11AA C C .连结1A C .因为侧面11AA C C 为菱形,故11AC A C ⊥. 由三垂线定理得11AC A B ⊥.(2)BC ⊥平面11AA C C ,BC ⊆平面11BCC B ,故平面11AA C C ⊥平面11BCC B .作11A E CC ⊥,E 为垂足,则1A E ⊥平面11BCC B .又直线1//A A 平面11BCC B ,因而1A E 为直线1A A与平面11BCC B 的距离,13A E =.因为1A C 为11A CC ∠的平分线,故113A D A E ==.作DF AB ⊥, F 为垂足,连结1A F .由三垂线定理得1A F AB ⊥,故1A FD ∠为二面角1A AB C --的平面角.由22111AD AA A D =-=得D 为C A 中点,15=25AC BC DF AB ⨯⨯=,11tan 15A D A FD DF ∠==. 所以二面角1A AB C --的大小为arc tan 15. 解法二:以C 为坐标原点,射线CA 为x 轴的正半轴,以CB 的长为单位长,建立如图所示的空间直角 坐标系C xyz -,由题设知1A D 与x 轴平行,z 轴在平面11AA C C 内(1)设1(,0,)A a c ,由题设有2,(2,0,0),(0,1,0)a A B ≤,则(2,1,0),(2,0,0)AB AC =-=-,1(2,0,)AA a c =-,111(4,0,),(,1,)AC AC AA a c BA a c =+=-=-………………2分由221||2(2)2AA a c =⇒-+=,即2240a a c -+=①于是221140AC BA a a c ⋅=-+=,所以11AC A B ⊥. ……………………5分 (2)设平面11BCC B 的法向量(,,)m x y z =,则1,m CB m BB ⊥⊥,所以10,0m CB m BB ⋅=⋅=,因11(0,1,0),(2,0,)CB BB AA a c ===-,所以0(2)0y a x cz =⎧⎨-+=⎩,令x c =,则2z a =-,(,0,2)m c a ∴=-, 点A 到平面11BCC B 的距离为2222222|||cos ,|2||(2)44CA m c c cCA m CA c m c a a a c ⋅⋅<>=====+--++, 又依题设,A 到平面11BCC B 的距离为3,所以3c =代入①解得3a =(舍去)或1a = ……8分 于是1(1,0,3)AA =-,设平面1ABA 的法向量(,,)n p q r =,则1,n AA n AB ⊥⊥所以10,0n AA n AB ⋅=⋅=,所以3303202p r r p p q q p⎧⎧-+==⎪⎪⇒⎨⎨-+=⎪⎩⎪=⎩,令3p =,则23,1,(3,23,1)q r n ===,又(0,0,1)p =为平面ABC的法向量,故22211cos ,4||||(3)(23)11n p n p n p ⋅<>===⋅++⨯,所以二面角1A AB C --的大小为1arccos 4. ………………………………………………………12分【点评】本题考查二面角的求解,作出并证明二面角的平面角是解决问题的关键,属中档题. (20)【2014年广西,理20,12分】设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.60.50.50.4、、、,各人是否需使用设备相互独立.(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率;(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数,求X 的数学期望.解:记i A 表示事件:同一工作日乙、丙中恰有i 人需使用设备,0,1,2i =,B 表示事件:甲需使用设备,C 表示事件:丁需使用设备,D 表示事件:同一工作日至少3人需使用设备(1)122D A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅,22()0.6,()0.4,()0.5,0,1,2ii P B P C P A C i ====,所以122()()P D P A B C A B A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅122()()()P A B C P A B P A B C =⋅⋅+⋅+⋅⋅122()()()()()()()()P A P B P C P A P B P A P B P C =++0.31=.(2) X 的可能取值为0,1,2,3,4,0(0)()P X P B C A ==⋅⋅0()()()P B P C P A =2(10.6)(10.4)0.50.06=-⨯-⨯=001001222(1)()()()()()()()()()()0.60.5(10.4)(10.6)0.50.4(10.6)20.5(10.4)0.25P X P B A C B A C B A C P B P A P C P B P A P C P B P A P C ==⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=⨯⨯-+-⨯⨯+-⨯⨯⨯-=2(4)()P X P B C A ==⋅⋅2()()()P B P C P A =20.50.60.40.06=⨯⨯=,(3)()(4)0.25P X P D P X ==-==,(2)1(0)(1)(3)(4)0.38P X P X P X P X P X ==-=-=-=-== 所以X(X)(2)0(0)1(1)2(3)3(3)4(4)E P X P X P X P X P X P X ===⨯=+⨯=+⨯=+⨯=+⨯=0.2520.3830.2540.06=+⨯+⨯+⨯2=.【点评】本题主要考查了独立事件的概率和数学期望,关键是找到独立的事件,计算要有耐心,属于难题. (21)【2014年广西,理21,12分】已知抛物线C :22(0)y px p =>的焦点为F ,直线4y =与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且5||||4QF PQ =.(1)求C 的方程;(2)过的直线l 与C 相交于A 、B 两点,若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M 、N 两点,且A 、M 、B 、N 四点在同一圆上,求l 的方程.解:(1)设0(,4)Q x ,代入22y px =得08x p =,所以8PQ p =,822p p p QF x p=+=+,由题设得85824p p p+=⨯.解得2p =-或2p =,所以C 的方程为24y x =.(2)依题意知l 与坐标轴不垂直,故可设l 的方程为1x my =+(0m ≠),代入24y x =得2440y my --=设11(,)A x y ,22(,)B x y ,则124y y m +=,124y y =-,故AB 的中点为2(21,2)D m m +.214(1)AB y m =-=+,又'l 的斜率为m -,所以'l 的方程为2123x y m m=-++将上式代入24y x =,并整理得2244(23)0y y m m+-+=,设33(,)M x y ,44(,)N x y ,则344y y m +=-,2344(23)y y m =-+故MN 的中点为2222(23,)E m m m++-.3MN y =-= 由于MN 垂直平分AB ,故A 、M 、B 、N 四点在同一圆上等价于12AE BE MN ==,从而2221144AB DE MN +=,即2222222222224(1)(21)4(1)(2)(2)m m m m m m m +++++++=,化简得210m -=,解得1m =或1m =-,所求直线l 的方程为:10x y --=或10x y +-=.【点评】本题主要考查求抛物线的标准方程,直线和圆锥曲线的位置关系的应用,韦达定理、弦长公式的应用,体现了分类讨论的数学思想,属于中档题.(22)【2014年广西,理22,12分】函数()ln(1)(1)axf x x a x a=+->+.(1)讨论()f x 的单调性;(2)设111,ln(1)n n a a a +==+,证明:23+22n a n n <≤+. 解:(1)()f x 的定义域为(1,)-+∞,2'2[(2)]()(1)()x x a a f x x x a --=++,(i )当12a <<时,若2(1,2)x a a ∈--,则'()0f x >,()f x 在2(1,2)a a --上是增函数;若2(2,0)x a a ∈-,则'()0f x <,()f x 在2(2,0)a a -上是减函数; 若(0,)x ∈+∞,则'()0f x >,()f x 在(0,)+∞上是增函数;(ii )当2a =时,'()0f x ≥,'()0f x =成立当且仅当0x =,()f x 在(1,)-+∞上是增函数; (iii )当2a >时,若(1,0)x ∈-,则'()0f x >,()f x 在(1,0)-上是增函数;若2(0,2)x a a ∈-,则'()0f x <,()f x 在2(0,2)a a -上是减函数;若2(2,)x a a ∈-+∞,则'()0f x >,()f x 在2(2,)a a -+∞上是增函数.(2)由(1)知,当2a =时,()f x 在(1,)-+∞上是增函数,当(0,)x ∈+∞时,则()(0)0f x f >=,2ln(1)(0)2xx x x +>>+.又由(1)知,当3a =时,()f x 在[)0,3上是减函数.当(0,3)x ∈时,则()(0)0f x f <=,即3ln(1)(03)3xx x x +<<<+.下面用数学归纳法证明23+22n a n n <≤+. (i )当1n =时,由已知1213a <=,故结论成立;(ii )设当n k =时结论成立,即23+22k a k k <≤+.当1n k =+时,成立当且仅当0x =,()f x 在(1,)-+∞ 上是增函数;12222+2ln(1)ln(1)2+23+2+2k k k a a k k k +⨯=+>+>=+,13333+2ln(1)ln(1)3+23+3+2k k k a a k k k +⨯=+≤+<=+, 即当1n k =+时有123+33k a k k +<≤+,结论成立. 根据(i )、(ii )知对任何*n N ∈结论都成立.【点评】本题主要考查函数单调性和导数之间的关系,以及利用数学归纳法证明不等式,综合性较强,难度较大.。

广西桂林市、崇左市、北海市、防城港市2014届下学期高三年级一模考试数学试卷(理科 有答案)

广西桂林市、崇左市、北海市、防城港市2014届下学期高三年级一模考试数学试卷(理科  有答案)

广西桂林市、崇左市、北海市、防城港市2014届下学期高三年级一模考试数学试卷(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。

第I 卷一、选择题 1. 复数ii-+131=A. i +2B. i -2C. i 21+-D. i 21--2. 已知集合{}{}B B A m B m A =⋂==,,1,,3,1,那么=mA. 0或3B. 0或9C. 1或3D. 1或93. 已知椭圆的中心在原点,离心率为21,一条准线为4-=y ,则该椭圆的方程为A. 1422=+y x B. 1422=+x y C. 13422=+y x D. 13422=+x y 4. 曲线xxe y =在1=x 处的切线方程为A. 0=-y exB. ()=-+-11y x e 0C. 02=--e y exD. ()011=--+y x e5. “1>a ”是“11<a”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 已知公差不为零的等差数列{}n a 的首项是公差的4倍,若m a 是1a 和n a 2的等比中项,则=mA. 2B. 3C. 4D. 57. 甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法种数是A. 336B. 273C. 161D. 988. 已知1F 、2F 是离心率为2的双曲线C 的左、右焦点,点P 在C 上,||2||21PF PF =,则=∠21cos PF FA.54B.43 C.53 D.41 9. 已知π193,7log ,log e z y e x ===,则A. z y x >>B. x z y >>C. x y z >>D. y x z >>10. 空间四边形ABCD 中,AB=BC=CD=DA=BD=AC ,E 是AB 的中点,若CE 与平面BCD 所成的角为θ,则A. 32sin =θ B. 33sin =θ C. 32cos =θ D. 33cos =θ 11. 函数()()0sin cos >-=ωωωx x a x f 的图象关于点M (0,3π)中心对称,且()x f 在6π=x 处取得最小值,则ω+a 的一个可能值是A. 1B. 2C. 3D. 812. 函数()x f y =的图象与函数x a y =(0>a 且1≠a )的图象关于直线x y =对称,记()()()()[]11-+=f x f x f x g ,若()x g y =在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21上是增函数,则实数a 的取值范围是 A. ),2[∞+B. ()()2,11,0⋃C. )1,21[D. ]21,0(二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

2014年桂林理工大学高等数学(一)期考答案详解

2014年桂林理工大学高等数学(一)期考答案详解

2
1 (1 )n -1n (x 1)n 7
2 n0 2
由 1 (x 1) 1知; x 1,39
2
.
3、写出微分方程. y 3y 2 y 2e x 的特解形式,并求出对应的齐次微分方程的通解;
解:对应齐次方程的特征方程为. r 2 3r 2 0 其特征根为. r1 1, r2 2 ,(4 分)
xdydz
1

ydzdx

zdxdy
P

-
(
x

Q y

R )dv z
(2 分)
- 3dv
2R3 -3.
3
-2R3 。
原式 -2R3 xdydz ydzdx zdxdy 1
-2R3 0 -2R3

解: z a 2 x 2 y 2
zx
a2
x x2

y2
,zy

y a2 x2 y2
dS 1 zx2 z y 2
a
dxdy
a2 x2 y2
在xoy面上的投影区域Dxy : x 2 y 2 a 2 h2关于x轴或
y轴对称,函数
1、级数 (1)n1 是 n 3 4 n1
A . 条件收敛 B . 绝对收敛
C .发散
( B) D . 不能确定
2、设 z x3 y y 3 x,则 2 z 是 xy
( C ).
A. 3x 2 y 3 ;
B. x3 3y 2 ;
C. 3x2 3y 2 ;
D. x3 y 3
注意保持装订完整,试卷撕开无效

广西桂林市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

广西桂林市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

广西桂林市2014-2015学年下学期高一年级期末考试数学试卷(考试用时120分钟,满分150分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷 选择题一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的。

) 1. 32cos π= A. 23 B. 23- C. 21 D. 21- 2. 若三点A (2,3),B (3,4),C (a ,b )共线,则有 A. 5,3-==b aB. 01=+-b aC. 32=-b aD. 02=-b a 3. 圆0882:221=-+++y x y x C 与圆0144:222=---+y x y x C 的位置关系是A. 相交B. 相离C. 内切D. 外切4. 如图所示,半径为3的圆中有一封闭曲线围成的阴影区域,在圆中随机撒一粒豆子,它落在阴影区域内的概率是31,则阴影部分的面积是A. 3πB. πC. π2D. π35. 将两个数1,2-==b a 交换,使2,1=-=b a ,下列语句正确的是A B C D6. 根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图,可知A. 甲运动员的成绩好,乙运动员发挥稳定B. 乙运动员的成绩好,甲运动员发挥稳定C. 甲运动员的成绩好,且发挥更稳定D. 乙运动员的成绩好,且发挥更稳定7. 为了得到函数)32sin(π-=x y 的图象,只需把函数x y 2sin =的图象 A. 向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C. 向左平移3π个单位长度 D. 向右平移3π个单位长度 8. 如图所示的程序框图,其运行结果(即输出的S 值)是A. 5B. 20C. 30D. 429. 某小组有2名男生和2名女生,从中任选2名同学去参加演讲比赛,在下列选项中,互斥而不对立的两个事件是A.“至少有1名女生”与“都是女生”B.“至少有1名女生”与“至多1名女生”C.“恰有1名女生”与“恰有2名女生”D.“至少有1名男生”与“都是女生”10. 在△ABC 中,已知=(cos18°,cos72°),=(2cos63°,2cos27°),则cos ∠B = A. 22- B. 22 C. 21- D. 21 11. 如图,函数)sin()(ϕω+=x A x f (其中2||,0,0πϕω≤>>A )与坐标轴的三个交点P ,Q ,R 满足)2,2(),0,1(-M P 为线段QR 的中点,则A =A. 32B. 337C. 338D. 3412. 在Rt △ABC 中,AC =BC =3,M 、N 是斜边AB 上的两个动点,且2=MN ,则CN CM ⋅的取值范围为 A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 B. ]4,2[ C. ]6,3[D. ]6,4[第Ⅱ卷 非选择题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。

桂林理工大学考试试卷A卷(答案)

桂林理工大学考试试卷A卷(答案)
求其通解.
1 2 3 − 1 2 5 1 2 4、 10 分 )求向量组:α 1 = ,α 2 = ,α 3 = ,α 4 = 的一个极大线性无关组, 、 ( − 1 − 6 1 − 7 − 2 − 5 1 − 3
r1 − r2 r3 − r2
1 3 0 3、 8 分)求方阵 A= 1 1 − 1 的逆矩阵. 、 ( 0 − 2 2 1 3 0 ( AM E ) = 1 1 − 1 0 − 2 2 1 1 −1 0 − 3 4 → 0 1 − 2 1/ 2 0 1 A = 1 − 3 − 2 . 1 − 3 − 3 / 2
−1
1
0 1 1 2 r2 − 2r11 2 1 → 0 1 − 2 0 1 −1 3 − 2 1 − 1 r −4r 1 0 0 12 + 3 0 1 r2 r3 → 0 1 0 0 0 1 3 − 3
1
0 0 1 3 − 2
数.
2 第 2 页
( 五、 8 分 )已知向量组 a1 , a 2 , a 3 线性无关 b1 = a1 + a 2 , 证明:向量组 b1 , b2 , b3 线性无关. 证: 设一组数 k 1 , k 2 , k 3 使得 k1 b1 + k 2 b2 + k 3 b3 = 0 ,
b2 = a 2 − 2 a 3 , b1 = a 3 − a1 ,
1 0 −1 七、 10 分)求方阵 A = 0 1 0 的特征值与特征向量. ( −1 0 1
即 k1 (a1 + a 2 ) + k 2 (a 2 − 2a3 ) + k3 (a3 − a1 ) = (k1 − k 3 )a1 + (k1 + k 2 )a 2 + (− 2 k 2 + k 3 )a 3 = 0 解:

2014年成人高考高数一真题及答案

2014年成人高考高数一真题及答案
2014 年成人高等学校专升本招生全国统一考试真题
高等数学(一)
第Ⅰ卷(选择题,共 40 分)
一、选择题(1-10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1 2
1. lim (1 + )
→∞
A. −2
=(

B. −1
D. 2
C.
2.若y = −5 ,则 =(
A.−5 −5
1
1
( + 1) = ∫0 ( + 1)(1 − )
2
= ( − 3 3 ) |10 = 3
27.判定级数∑∞
=1
解:因为 =
+1

lim
=
5
5+1
5(+1)+1
5+1
5+1
5
+1
→∞
5+1
5
的收敛性.
>0
1 5+6
= 5 ∙ 5+1
1 5+6
3
参考答案
一、选择题(1-10 小题,每小题 4 分,共 40 分)
1—10.DABBC
DCAAC
二、填空题(11-20 小题,每小题 4 分,共 40 分)
2
1
1
11.3
12. = − 2
13.(1+)2
14.3
15.1
16.2
17. 1
18.2( + ) + 2
19. + + = 0

B.− −5
C. −5

3. 设函数() = sin ,则′ (2 ) =(

高考全国卷1理科数学试题及答案

高考全国卷1理科数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标 1理科数学12小题,每小题5分,共60分。

在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项。

A .[-2,-1]B .[-1,2)C .[-1,1]D .[1,2)A . f (x) g(x)是偶函数B .| f (x) |g(x)是奇函数C . f (x) | g(x) |是奇函数D .| f (x) g(x) |是奇函数4.已知F 是双曲线C : x 2 my 2 3m(m 0)的一个焦点,则点 F 到C 的一条渐近线的距离为A . . 3B .3C . . 3mD . 3m5. 4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率6•如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线 OA , 终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为 M ,将点M 到直线OP 的 距离表示为x 的函数f(x),贝U y = f (x)在[0,]上的图像大致为(W)1. 已知集合A={ 2x |x 2x 30}, B={ x | — 2< x v 2 =,贝U A B =2. (1 i)3(1 i)2A .1 iB .1 iC .3. 设函数f(x) , g(x)的定义域都为R ,且f(x)时奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是 •选择题:共C .5D .7k/a,b,k 分别为1,2,3,则输出的M 20 16 A . B .-35C .7215D .— 88.设(0, /,(%),且 tan』,则cos7.执行下图的程序框图, 若输入的P 1 : (x, y) D,x 2y 2, P 2(x, y)D,x 2y 2,P : (x,y)D,x 2y 3, P 4 :(x, y) D,x 2y1.其中真命题是A . P 2,P 3B . P 1,P 4CP 1,P 2D . P 1,P 310.已知抛物线C :y 28x 的焦点为F,准线为1,P 是1上一点,Q 是直线PF 与C 的一个焦点,若uuu uuurFP 4FQ , 则 |QF =7 5A .B .C .3D .2 2 23211. 已知函数f(x) = ax 3x 1,若f (x)存在唯一的零点 x 0,且x 0 > 0,则a 的取值范围为A .(2,+ a)B . (4, -2)C . (1, + a)D . (-a, -1)12. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为A .6 2B .4 2C .6D .4第H 卷本卷包括必考题和选考题两个部分。

桂林理工大学高等数学教材

桂林理工大学高等数学教材

桂林理工大学高等数学教材高等数学作为理工大学的重要学科之一,具有极高的学习难度和重要性。

为了给桂林理工大学的学生提供一本优质的数学教材,经过多年的研发和改进,桂林理工大学高等数学教材于近期正式面世。

本教材选自国内外优秀的高等数学教材,经过教学专家的整理和修订,力求达到最适合桂林理工大学学生学习的效果。

一、教材结构概述桂林理工大学高等数学教材共分为七个章节,分别是:函数与极限、导数与微分、一元函数积分学、多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数与幂级数、常微分方程。

每个章节分为若干小节,涵盖了高等数学的各个方面知识点。

教材注重理论与实践相结合,既有严格的数学推导和证明,又有大量的例题和习题供学生巩固知识。

二、教材特点和亮点1. 理论与实践相结合:教材中每个知识点都配有详细的理论讲解和相关的实例分析,帮助学生更好地理解和掌握数学概念。

2. 清晰的内容框架:每个章节的内容安排合理有序,逻辑清晰,方便学生按部就班地学习。

同时,教材还有详细的目录和索引,方便学生查找和复习。

3. 强调应用与实践:教材中注重将数学理论与实际问题相结合,以真实的案例和应用来引导学生运用所学知识解决实际问题。

4. 多样化的习题设计:教材中设有丰富的习题和练习题,包括选择题、填空题、计算题以及应用题等,旨在帮助学生巩固所学知识,并培养解决问题的能力。

5. 突出重点难点:教材中着重强调高等数学的重点难点知识,通过详细的讲解和例题引导学生深入理解和掌握。

三、教材编写团队桂林理工大学高等数学教材的编写团队由一批经验丰富、教学水平高的教授和专家组成。

他们具有深厚的学术造诣和教学经验,对高等数学的研究和教学有着独到的见解。

编写团队注重教材的完善性和适用性,力求让每一位桂林理工大学的学生都能受益于这本教材。

四、教材使用与反馈桂林理工大学高等数学教材将在教学实践中推广使用,教师可以根据教学大纲和学生的实际情况进行教材的选择和应用。

同时,学生在学习过程中如果对教材有任何疑问和建议,可以及时向教材编写团队反馈,以便不断改进和完善教材内容。

分部积分巧妙谈

分部积分巧妙谈

作者: 刘淑芹
作者机构: 桂林理工大学理学院,广西桂林541004
出版物刊名: 科技资讯
页码: 144-144页
年卷期: 2014年 第29期
主题词: 数学之美 对称性 再现技巧 高等数学
摘要:在高等数学课程中,培养学生熟练掌握和灵活运用初等求积方法并且结合教学内容提高学生的审美情趣是一项基本重要的教学任务。

分部积分法作为积分学的基本方法之一,与乘积的微分法遥相呼应,往往针对积分题型为被积函数是两个基本初等函数相乘,是求不定积分的一种化难为易的有效方法,在积分学中有着重要的作用。

该文通过一个简单的图示以加速读者的计算,同时因为分部积分不但解决了许多常见的积分问题,而且在很多情况下体现了数学的巧妙之美,该文也将结合例子来说明,分部积分法都有哪些巧妙之处。

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dxdy6

Dxy
a2 x2 y2
a dxdy
Dxy
a a 2 h2 8
装订线
专业班级: 答题留空不够时,可写到纸的背面
系(部):
1
四、解答下列各题(每小题 8 分,共 32 分)
1、.计算 x2 ydxdy , D 是由曲线 y 1 x2 及直线 y=0 所围成的区域
5 6 7
5 1
8
7
即原级数收敛
9
2、将函数 f (x) 1 展开为 (x -1) 的幂级数,并给出收敛域。 x 1

f x 1 1 2
x 1 2 (x -1)

1 2
. 1
1 x
-1 4
D

x 2 ydxdy
1
dx
1x2 x 2 ydy
1 0
4分
D
1 1 x2 x4 dx 2 1
6分


1
x3

1
x5
1


2
8分
3 5 0 15
注:也可利用极坐标计算
3、.计算 曲线积分 xy 2dy x2 ydx ,L 为半园 x2 y 2 a 2 , y 0 上按逆时针方向的 L
2

2
d
2
2 zdz
0
0
2
(5 分)

2

2 (4


4
)d

128
0
4
21
(6 分)
(8 分)
4、计算曲面积分 xdydz ydzdx zdxdy ,其中 为半球面 z R2 x2 y2 的内侧。

解:添加辅助曲面 1 : z 0,x 2 y 2 R 2 ,取上侧 由高斯公式得
(C) x 2 y 1 z 1 ;
2
3
二、填空题(每题 2 分,共 8 分);
1、极限 lim 2xy 4
x0 y0
1 xy 1
(B) y 3z 0 ;
(D) x 2 y 1 z 1
3
2、若

(2u n
n 1

1)
收敛,则
lim
n
u
xdydz
1

ydzdx

zdxdy
P

-
(
x

Q y

R )dv z
(2 分)
- 3dv
2R3 -3.
3
-2R3 。
原式 -2R3 xdydz ydzdx zdxdy 1
-2R3 0 -2R3
路径.
解 用格林公式,添加有向线段 AB 使路径成为闭曲线
1分
xy2dy x2 ydx

L
L AB AB
y2 x2 dxdy 0 x2 0dx AB D


d
a r 2rdr 1 r 4 a 1 a4
0
角形时,其周长最大。
(9 分)
密封线 学号:
装订线
专业班级: 答题留空不够时,可写到纸的背面
系(部):
3
4
3、 I y x2 y 2 dxdy ,其中 D 是圆域 : x 2 y 2 R 2 ,则( C )
D
(A) I 0 (B) I 0 (C) I 0
(D) I 1
4、通过 x 轴和点 (4,-3,-1) 的平面方程是
( B)
(A) 2(x 2) ( y 1) 2(z 1) 0 ;
ax
关于x是奇函数,
a2 x2 y2
函数
ay
关于y是奇函数4
a2 x2 y2
ax
ay
dxdy 0,
dxdy 0
Dxy a 2 x 2 y 2
Dxy a 2 x 2 y 2
原式 zdS a2 x2 y 2
a
x y
解:令 F x2 y 2 z 2 4z ,则
所以
Fx 2x , Fy 2y , Fz 2z 4
z Fx x , z Fy y x Fz 2 z y Fz 2 z .
z 2
(4 分) (8 分)
2、计算曲面积分 x y zdS , 其中∑为球面 x2 y 2 z 2 a2上z h0 h a 的部分。
注意保持装订完整,试卷撕开无效
姓名:
密封线 学号:
桂林理工大学考试(考查)试卷答案
(2013~2014 学年度第二学期)
课程名称: 高数(一)
主要命题者: 试题库
课程号:
考核专业班级: 2013 级
[A]卷
题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分
得分 一、 选择题;(每题 2 分,共 8 分)
n

1 2
3、改变二次积分的积分次序
2
dy
2y
f (x, y)dx y)dy
0
y2
0
x2
4、设 是柱面 x2 y 2 1 被平面 z 0 及 z 1所截得的在第一卦限的部分的前侧,则对坐标的
曲面积分 (x2 y2)dxdy 0
三、解答下列各题(每小题 8 分,共 16 分) 1、求隐函数的导数。设 x2 y 2 z 2 4z 0 ,求 z , z 。
2
1 (1 )n -1n (x 1)n 7
2 n0 2
由 1 (x 1) 1知; x 1,39
2
.
3、写出微分方程. y 3y 2 y 2e x 的特解形式,并求出对应的齐次微分方程的通解;
解:对应齐次方程的特征方程为. r 2 3r 2 0 其特征根为. r1 1, r2 2 ,(4 分)
0
04 0 4
2分 6分 8分
(注:也可以将 L 化为参数方程代入计算)
.
注意保持装订完整,试卷撕开无效
姓名:
密封线 学号:
装订线
2、计算三重积分 z x 2 y 2dv ,其中 是由抛物面 2z x2 y 2 ,平面 z 2所围成的立

体。
解:原式
2
d
对应齐次方程的通解为. y C1e x C2e2x
(6 分)
于是原方程的特解形式为. y* Axe x
(9 分)
4、从斜边之长为 l 的一切直角三角形中,求有最大周长的直角三角形。
解:设两条直角边长分别为 a,b,则周长 c a b l ,且满足 a2 b2 l 2 . (2 分)
(8 分)
(6 分)
u
2
专业班级: 答题留空不够时,可写到纸的背面
系(部):
注意保持装订完整,试卷撕开无效
姓名:
五、解答下列各题(每小题 9 分,共 36 分)
1、判定级数
n 1
5n n7 n
的收敛性。
lim lim 解:
n
u n 1 un

n
5n
7n
14
令 L a b l (a2 b2 l 2 )
解以下方程组

La Lb
1 2a 1 2b
ˆ ˆ
0 0
a 2 b2 l 2
(4 分) (7 分)
解得 a b l , 2
(8 分)
这是唯一可能的极值点,根据问题的实际意义,周长的最大值一定存在,因此当为等腰直角三
1、级数 (1)n1 是 n 3 4 n1
A . 条件收敛 B . 绝对收敛
C .发散
( B) D . 不能确定
2、设 z x3 y y 3 x,则 2 z 是 xy
( C ).
A. 3x 2 y 3 ;
B. x3 3y 2 ;
C. 3x2 3y 2 ;
D. x3 y 3

解: z a 2 x 2 y 2
zx
a2
x x2

y2
,zy

y a2 x2 y2
dS 1 zx2 z y 2
a
dxdy
a2 x2 y2
在xoy面上的投影区域Dxy : x 2 y 2 a 2 h2关于x轴或
y轴对称,函数
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