第三章-气体分子速率及能量分布PPT课件

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麦克斯韦 （James Clerk Maxwell 1831-1879)
麦克斯韦是19世纪伟大的英国物理学家、数学家。 1831年11月13日生于苏格兰的爱丁堡，自幼聪颖，父亲 是个知识渊博的律师，使麦克斯韦从小受到良好的教育。 10岁时进入爱丁堡中学学习，14岁就在爱丁堡皇家学会 会刊上发表了一篇关于二次曲线作图问题的论文，已显露出出众的才华。 1847年进入爱丁堡大学学习数学和物理。1850年转入剑桥大学三一学院 数学系学习，1854年以第二名的成绩获史密斯奖学金，毕业留校任职两年。 1856年在苏格兰阿伯丁的马里沙耳任自然哲学教授。1860年到伦敦国王 学院任自然哲学和天文学教授。 1861年选为伦敦皇家学会会员。1865年 春辞去教职回到家乡系统地总结他的关于电磁学的研究成果，完成了电磁 场理论的经典巨著《论电和磁》，并于1873年出版，1871年受聘为剑桥 大学新设立的卡文迪什试验物理学教授，负责筹建著名的卡文迪什实验室， 1874年建成后担任这个实验室的第一任主任，直到1879年11月5日在剑 10 桥逝世。
N
v0 vdN0 vNf(v)dv
N
N
v
vf (v)dv
8kT
0
πm
v 8kT 8RT1.59RT
m
8
2、分子的方均根速率
v2 3kT 3RT1.73RT
m
由以上结果可见：气体分子的三种速率 vp,v, v 2 都与 T 成正比，与 m 或 成反比。在这三种速 率中，方均根速度最大，平均速率次之，最可几速 率最小。
物理意义
表示在一定温度下的气体，分布在速率 v 附 近单位速率间隔内的分子数占总分子数的比率.
3Leabharlann 速率位于 v1v2 区间的分子数
N v2 Nf (v)dv v1
速率位于 v1v2 区间的分子数占总分子数的比率
N v2 f (v)dv
N v1
速率分布函数的归一化条件：
0 f (v)dv1
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二、麦克斯韦速率分布律
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麦克斯韦于1873年出版了科学名著《电磁理论》。系统、全面、完美地 阐述了电磁场理论。这一理论成为经典物理学的重要支柱之一。在热力学 与统计物理学方面麦克斯韦也作出了重要贡献，他是气体动理论的创始人 之一。1859年他首次用统计规律—麦克斯韦速度分布律，从而找到了由微 观两求统计平均值的更确切的途径。1866年他给出了分子按速度的分布函 数的新推导方法，这种方法是以分析正向和反向碰撞为基础的他引入了迟 豫时间的概念，发展了一般形式的输运理论，并把它应用于扩散、热传导 和气体内摩擦过程。1867年引入了“统计力学”这个术语。麦克斯韦是运 用数学工具分析物理问题和精确地表述科学思想的大师，他非常重视实验， 由他负责建立起来的卡文迪什实验室，在他和以后几位主任的领导下，发 展成为举世闻名的学术中心之一。他善于从实验出发，经过敏锐的观察思 考，应用娴熟的数学技巧，从缜密的分析和推理，大胆地提出有实验基础 的假设，建立新的理论，再使理论及其预言的结论接受实验检验，逐渐完 善，形成系统、完整的理论。特别是汤姆孙W卓有成效地运用类比的方法 使麦克斯韦深受启示，使他成为建立各种模型来类比研究不同物理现象的 能手。在他的电磁场理论的三篇论文中多次使用了类比研究方法，寻找到 了不同现象之间的联系，从而逐步揭示了科学真理。
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§1.气体分子的速率分布律
一、速率分布函数
分子速率分布图
N/(Nv分)子速率分布图
N ：分子总数
S
o
vvv
v
2
dN 为速率在 v→ v+dv 区间的分子数.
dN 表示速率分布在 v→ v+dv区间内的分子数占总分子数 N 的比率 .
速率分布函数
f(v )lim N1li m N 1d N v 0N v N v 0 v Nd v
在平衡状态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时， 分布在任一速率区间v→v＋dv内的分子的比率为：
dN4π( m )32em 2kvT2v2dv N 2πkT
速率分布函数：
f(v)4π(2πm kT)32em 2kvT 2v2
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f (v)
速率分布曲线
vp
o vvdv
v
最可几速率vp： 与f（v）极大值对应的速率。
物理意义
如果把整个速率范围分成许多相等的小 区间，则分布在vp所在的区间内的分子 比率最大。
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vp
2kT m
2R T1.41RT
对于给定的气体（即m一定），分布曲线的形状 随温度而变；在同一温度下，分布曲线的形状因 气体的不同（即m不同）而异。
f (v) T 1
T2 T1
o v p1 vp2
v
不同温度下的分布曲线
温度高低反映气体分子无规则运 动的剧烈程度。当温度升高时， 气体中速率较小的分子减少而速 率较大的分子加多，最可几速率 变大，所以曲线的高峰移向速率 大的一方。但由于曲线下的总面 积应恒等于1，所以温度升高时曲 线变得较为平坦。
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三、用麦克斯韦速率分布函数求平均值
1、分子的平均速率 v
v v 1 d N 1 v 2 d N 2 N v id N i v n d N n
麦克斯韦主要从事电磁理论、分子物理学、统计物理学、光学、力学、 弹性理论方面的研究。尤其是他建立的电磁场理论，将电学、磁学、光学 统一起来，是19世纪物理学发展的最光辉的成果，是科学史上最伟大的综 合之一。
麦克斯韦大约于1855年开始研究电磁学，在潜心研究了法拉第关于电 磁学方面的新理论和思想之后，坚信法拉第的新理论包含着真理。于是他 抱着给法拉第的理论“提供数学方法基础”的愿望，决心把法拉第的天才 思想以清晰准确的数学形式表示出来。他在前人成就的基础上，对整个电 磁现象作了系统、全面的研究，凭借他高深的数学造诣和丰富的想象力接 连发表了电磁场理论的三篇论文：《论法拉第的力线》（1855年12 月至 1856年2月）；《论物理的力线》（1861至1862年）；《电磁场的动力 学理论》（1864年12月8日）。对前人和他自己的工作进行了综合概括， 将电磁场理论用简洁、对称、完美数学形式表示出来，经后人整理和改写， 成为经典电动力学主要基础的麦克斯韦方程组。据此，1865年他预言了电 磁波的存在，电磁波只可能是横波，并计算了电磁波的传播速度等于光速， 同时得出结论：光是电磁波的一种形式，揭示了光现象和电磁现象之间的 联系。1888年德国物理学家赫兹用实验验证了电磁波的存在。。