一元二次方程章节知识点复习0

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一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax bx c 0( a 0) 中， b 4ac 叫做一元二次方程
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ax 2 bx c 0(a 0) 的根的判别式，通常用“ ”来表示，即 b 2 4ac
I 当△>0 时，一元二次方程有 2 个不相等的实数根； II 当△=0 时，一元二次方程有 2 个相同的实数根； III 当△<0 时，一元二次方程没有实数根 如：一元二次方程 ( m 1) x ( 2m 1) x m 1 0
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3 ( x 1) 27
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2(2 x 1) 2 1 7
4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单 易行，是解一元二次方程最常用的方法。 分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式 法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘 如： x 3 x 0
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( x 1) 2 3( x 1) 0
x2 9 0
（2）2 x 2 x 1 0 （ 3） 3 x 2 x 4 x 1
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( x 1) 2 2 0
x 2 2x 1 0
x 2 2x 3 0
2、 若方程 x 2kx 4 0 的一根为 1，求 k 和另一根（用两种方法）
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1 0，ax 2 bx c 0不是一元二次方程。 x
x 2 6x 1 7
2 x 2 12 x 1 7
其中 ax 叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项，b 叫做一次项系 数；c 叫做常数项。如 - x - 6 x 5 0( a 0) 中 a=___b=____c=____.
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b b 2 4ac 2 x (b 4ac 0) 2a
公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一次项的系数为 b，常数项的系数为 c 如： x x 7
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2 x 2 3x 7 0
3x 2 3xBaidu Nhomakorabea 1 0
的定义可知，x a 是 b 的平方根， 当 b 0 时，x a b ，x a b 。 如： x 7
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（m - 1) x 2 - 6 x n 5 0(m 1 0) 中 a=_______b=____c=_________.
例 1： （m - 1) x
|m|1
3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的 一般方法。一元二次方程 ax bx c 0( a 0) 的求根公式：
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一元二次方程根与系数的关系 如果方程 ax bx c 0( a 0) 的两个实数根是 x1，x 2 ，那么
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b c x1 x 2 ， x1 x2 。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程， a a
两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数； 两根之积等 于常数项除以二次项系数所得的商。如： 1、求下列方程的两根之和和两根之积 （1）x 2 x 4 0
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未知数 x，并用 x 代替，则有 x 2bx b ( x b) 。
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配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时 加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式。 如： x 2 x 7
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x 2 3是一元二次方程，x 2
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- nx n 5 0 是一元二次方程，则 m=_____,
a=_______b=____c=_________；若是一元一次方程，m=______,n=______.
一元二次方程的解法 1、直接开平方法: 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方 法。直接开平方法适用于解形如 ( x a ) b 的一元二次方程。根据平方根
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3、
如果关于 x 的方程 mx2-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，那么关于 x 的方
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程（m-5）x -2（m+2）x+m=0的实根有几个？
（1）有两个不等实数根，求 m,(2)有两个相等的实数根，求 m (3)方程无解，求 m.
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一元二次方程 1、 一元二次方程：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的整式方程， 形如： ax bx c 0( a 0) 叫做一元二次方程。如
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2、配方法: 配方法的理论根据是完全平方公式 a 2ab b ( a b) ， 把公式中的 a 看做