南京大学南大 2001年数理逻辑 考研真题及答案解析
南京大学2001数学分析解答
2001年数学分析 一、求下列极限 1） 设),2(,43,011≥+==-n a a a n n 求n n a ∞→lim ；解：（这道题目没有什么好讲的吧）（1）利用数学归纳法：证明该数列单调递增且有界，小于1 （2）直接求出通项公式1112n n a -=-2）求极限：2201lim x y x ey +→+∞→⎛⎫+ ⎪⎝⎭解：这道题目e x 总是比x 大无穷阶，猜出答案来解决()()2222022222242201lim lim0limlim1lim 0x x y y xx x y x y x e xyey xyex ex e y ++→+∞→+∞→→+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭++<+<<==⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭；3） 设[],,)(,B b a A C x f B A <<<∈试求⎰-+→bah dx hx f h x f )()(lim解：lim 不能穿越积分符号，但是f （x ）可积，所以分开来积分再合起来[],00(),,()[,]()()()()()()()()()()()()()()limlimlim()()A B xa babh h h af x C A a b B f x a b f x d x F x f x h f x F b h F a h F b F a d x hhf x h f x F b h F b F a h F a d x hhhf b f a →→→∈<<<=+-+-+-+=+-+-+-=-=-⎰⎰⎰所以在可积4） 设)(x f 在)1,0(内可导，且),1,0(,1|)(|∈∀<'x x f 令)2)(1(≥=n nf x n ，试证明nn x ∞→lim 存在有限解：其实更简单的方法用Cauchy 收敛准则，更为简洁。
当时没有注意(1).,(0,1)()()'()()|()()|11(2).{()}10,0,,,|()|1,'m a x {,N }11111|()||()()||()|21,()x y f x f y f x y f x f y f pnN M N n M f p nm n N m n f p f f f p mmn nm nnf p m mξεεεεεεε∀∈-=-⇒-<∀>∃>∀>∃>-<∀>∃=--≤-+-<+<+=→→+∞，存在一个收敛的子列，不妨设收敛于根据的任意性得知，时二、设,1)0(,)(),(2=∈+∞-∞g C x g 令⎪⎩⎪⎨⎧≠-='=时当时当0,cos )(0),0()(x x xx g x g x f 1） 讨论处的连续性；在0)(=x x f2） 求.0)(),(处的连续性在并讨论=''x x f x f解：2(,)C-∞+∞应该是指二阶导函数连续吧，反复利用中值定理和L ’Hospital 法则2()c o s '()s in 1)(0)limlimg '(0)1()c o s ()(0)1c o s (0)limlimlimg '(0)2)()c o s '()s in ()c o s 0,'()()'0,()c o s '(0)'(0)limx x x x x x g x xg x xf xg x xg x g xf xxxg x xg x xg x xx f x xxxx g x xg xf x →→→→→→-+===---==+=-+-≠==-=--==或者<1>当时<2>当时2222()1'(0)1c o s limlim'()'(0)1"(0)1lim222'()'(0)s in ()(0)'(0)1c o s lim '()limlimlim'()'(0)1"(0)1lim1"(0)222x x x x x x x x g x x g xxxg x g g xg x g xg x g x g xf x x xxg x g g f x→→→→→→→→---+-+=+=-+---=---+=+-===三、设[][],1,0,1)(0,0)0(,)(1,01∈∀≤'<=∈x x f f Cx f 试证明对一切[]1,0∈t ，成立[]⎰⎰≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡ttdx x fdx x f 0320)()(证明：原来想用Cauchy-Schwarz 定理的，后来发现方向反了。
南京大学2001
2001年数学分析一、求下列极限1） 设),2(,43,011≥+==-n a a a n n 求n n a ∞→lim ； 2） y x y x e y x 12201lim +-→+∞→⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++；3） 设[],,)(,B b a A C x f B A <<<∈试求⎰-+→ba h dx hx f h x f )()(lim 0 4） 设)(x f 在)1,0(内可导，且),1,0(,1|)(|∈∀<'x x f 令)2)(1(≥=n n f x n ，试证明n n x ∞→lim 存在有限二、设,1)0(,)(),(2=∈+∞-∞g C x g 令⎪⎩⎪⎨⎧≠-='=时当时当0,cos )(0),0()(x x x x g x g x f 1） 讨论处的连续性；在0)(=x x f2） 求.0)(),(处的连续性在并讨论=''x x f x f三、设[][],1,0,1)(0,0)0(,)(1,01∈∀≤'<=∈x x f f C x f 试证明对一切[]1,0∈t ，成立 []⎰⎰≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡t t dx x f dx x f 0320)()( 四、求下列积分1） 计算反常积分⎰+∞-=0sin dx x x e I x ； 2） 计算曲面积分⎰⎰++=S dxdy z dzdx y dydz x I 222，其中S 为锥面()h z y x a h z ≤≤+=0,22222那部分的外侧 五、求212arctan )(x x x f -=在0=x 处的幂级数展开式，并计算∑∞=+-=012)1(n nn S 之值 六、设0,1,111≥>++=+x k x x k x nn n . 1) 证明级数∑∞=+-0)1(n n n x x 绝对收敛；2) 求级数()∑∞=+-11n n n x x之和.七、设dt t I ⎰+∞⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=0224exp ),(βαβα，其中βα,满足不等式43222-≤+-βαα. 1） 讨论含参变量积分),(βαI 在区域432:22-≤+-βααD 上的一致收敛性 2） 求),(βαI 在区域D 上的最小值.。
2001年考研数学一试题答案与解析
2001年考研数学一试题答案与解析一、(1)【分析】 由通解的形式可知特征方程的两个根是12,1r r i =±,从而得知特征方程为22121212()()()220r r r r r r r r rr r r --=-++=-+=.由此,所求微分方程为'''220y y y -+=.(2)【分析】 grad r=,,,,r r r x y z x y z r r r ∂∂∂⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬∂∂∂⎩⎭⎩⎭.再求 divgrad r=()()()x y z x r y r z r ∂∂∂++∂∂∂ =222222333311132()()()x y z x y z r r r r r r r r r++-+-+-=-=.于是 divgra d r|(1,2,2)-=(1,2,2)22|3r -=. (3)【分析】 这个二次积分不是二重积分的累次积分,因为10y -≤≤时12y -≤.由此看出二次积分是二重积0211(,)ydy f x y dx --⎰⎰分的一个累次积分,它与原式只差一个符号.先把此累次积分表为0211(,)(,)yDdy f x y dx f x y dxdy --=⎰⎰⎰⎰.由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D :10,12y y x -≤≤-≤≤.见图.现可交换积分次序原式=02202111111(,)(,)(,)xyxdy f x y dx dx f x y dy dx f x y dy -----=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰.(4)【分析】 矩阵的元素没A 有给出,因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞.应当考虑用定义法.因为 2()(2)240A E A E E A A E -+-=+-=,故()(2)2A E A E E -+=,即2()2A E A E E +-⋅=.按定义知11()(2)2A E A E --=+. (5)【分析】 根据切比雪夫不等式2(){()}D x P X E X εε-≥≤, 于是2()1{()2}22D x P XE X -≥≤=. 二、(1)【分析】 当0x <时,()f x 单调增'()0f x ⇒≥,(A ),(C )不对;当0x>时,()f x :增——减——增'()f x ⇒:正——负——正,(B )不对,(D )对.应选(D ).(2)关于(A ),涉及可微与可偏导的关系.由(,)f x y 在(0,0)存在两个偏导数⇒(,)f x y 在(0,0)处可微.因此(A )不一定成立.关于(B )只能假设(,)f x y 在(0,0)存在偏导数(0,0)(0,0),f f x y∂∂∂∂,不保证曲面在(,)z f x y =(0,0,(0,0))f 存在切平面.若存在时,法向量n=(0,0)(0,0)1f f x y ⎫∂∂⎧±-=±⎨⎬∂∂⎩⎭，，{3,1,-1}与{3,1,1}不共线,因而(B )不成立.关于(C ),该曲线的参数方程为,0,(,0),x t y z f t =⎧⎪=⎨⎪=⎩它在点处的切(0,0,(0,0))f 向量为'0{',0,(,0)}|{1,0,(0,0)}{1,0,3}t x dt f t f dt===.因此,(C )成立. (3)【分析】 当(0)0f =时,'0()(0)lim x f x f x →=∃00()()lim lim x x f x f x x x→+→-⇔=∃.关于(A ):220001(1cos )1cos 1()lim (1cos )lim 1cos lim1cos 2h h t f h h f t f h t h h h h t→→→+---=⋅=--, 由此可知201lim (1cos )h f h h →-∃ ⇔ '(0)f + ∃.若()f x 在0x =可导⇒(A )成立,反之若(A )成立⇒'(0)f + ∃⇒'(0)f ∃.如()||f x x =满足(A ),但'(0)f 不∃.关于(D ):若()f x 在0x =可导,⇒''001(2)()lim [(2)()]lim[2]2(0)(0)2h h f h f h f h f h f f h h h→→-=-=-. ⇒(D )成立.反之(D )成立0l i m ((2)())0h f h f h →⇒-=⇒()f x 在0x =连续,⇒()f x 在0x =可导.如21,0()0,0x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 满足(D ),但在处不连续()f x 0x =,因而'(0)f 也不∃.再看(C ):2220001sin (sin )sin ()lim(sin )lim lim sin h h h h h f h h h h f t f h h h h h h h t→→→----=⋅=⋅-(当它们都∃时). 注意,易求得20sin lim 0h h h h →-=.因而,若'(0)f ∃⇒(C )成立.反之若(C )成立⇒0()lim t f t t →(即 '(0)f ∃).因为只要有界()f t t ,任有(C )成立,如()||f x x =满足(C ),但'(0)f 不∃.因此,只能选(B ).(4)【分析】 由43||40E A λλλ-=-=,知矩阵的特征A 值是4,0,0,0.又因是实对称A 矩阵,A 必能相似对角化,所以与对角矩A 阵B 相似.作为实对称矩阵,当A B 时,知与有相同的A B 特征值,从而二次型与T x Ax T x Bx 有相同的正负惯性指数,因此A 与B 合同.所以本题应当选(A ).注意,实对称矩阵合同时,它们不一定相似,但相似时一定合同.例如1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦与1003B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,它们的特征值不同,故A 与B 不相似,但它们的正惯性指数均为2,负惯性指数均为0.所以A 与B 合同.(5)【分析】 解本题的关键是明确和的关XY系:X Y n +=,即Y n X =-,在此基础上利用性质:相关系数的绝XY ρ对值等于1的充要条件是随机变量与之间XY存在线性关系,即Y aX b =+(其中,a b 是常数),且当0a >时,1XY ρ=;当0a <时,1XY ρ=-,由此便知1XY ρ=-,应选(A ).事实上,(,)(,)Cov X Y Cov X n X DX =-=-,()DY D n X DX =-=,由此由相关系数的定义式有(,)1XY Cov X Y DXDX DY DX DYρ-===-.三、【解】原式=222211arctan ()[arctan ]22(1)x x x x xx xde e d e e e e e ---=--+⎰⎰=2221(arctan )21x x x x x xde de e e e e---++⎰⎰=21(arctan arctan )2x x x xe e e e C ---+++. 四、【解】先求(1)(1,(1,1))(1,1)1f f f ϕ===.求32''1()|3(1)(1)3(1)x d x dxϕϕϕϕ===,归结为求'(1)ϕ.由复合函数求导法'''12()(,(,))(,(,))(,)dx f x f x x f x f x x f x x dxϕ=+,'''''1212(1)(1,1)(1,1)[(1,1)(1,1)]f f f f ϕ=++.注意 '1(1,1)(1,1)2f f x∂==∂,'2(1,1)(1,1)3f f y∂==∂.因此'(1)23(23)17ϕ=++=,31()|31751x d x dxϕ==⨯=. 五、【分析与求解】关键是将展成arctan x 幂级数,然后约去因子x ,再乘上并化简21x +即可. 直接将展开办arctan x不到,但'(arctan )x 易展开,即'221(arctan )(1),||11n n n x x x x ∞===-<+∑, ①积分得 '2210000(1)arctan (arctan )(1)21n xx nnn n n x t dt t dt x n ∞∞+==-==-=+∑∑⎰⎰,[1,1]x ∈-. ② 因为右端积分在1x =±时均收敛,又arctan x 在1x =±连续,所以展开式在收敛区间端点1x =±成立.现将②式两边同乘以21x x+得2222220001(1)(1)(1)arctan (1)212121n n n n n n n n n x x x x x x x n n n +∞∞∞===+---=+=++++∑∑∑=12200(1)(1)2121n n n n n n x x n n -∞∞==--++-∑∑ =21111(1)()2121nnn x n n ∞=+--+-∑221(1)2114n nn x n∞=-=+-∑,[1,1]x ∈-,0x ≠上式右端当时0x=取值为1,于是221(1)2()1,[1,1]14n nn f x x x n ∞=-=+∈--∑.上式中令1x =21(1)111[(1)1](21422442n n f nππ∞=-⇒=-=⨯-=--∑.六、【解】用斯托克斯公式来计算.记为平面上所S2x y z ++=L为围部分.由L的定向,按右手法则取S 上侧,S 的单位法向量1(cos ,cos ,cos )(1,1,1)3n αβγ== .于是由斯托克斯公式得222222cos cos cos 23SI dSx y z y z z x x y αβγ∂∂∂=∂∂∂---⎰⎰=111[(24)(26)(22)]333Sy z z x x y dS --+--+--⎰⎰ =22(423)(2)(6)33S Sx y z dS x y z x y dS -++++=-+-⎰⎰⎰⎰利用.于是'2'211113x y Z Z ++=++=.按第一类曲面积分化为二重积分得2(6)32(6)3D DI x y dxdy x y dxdy =-+-=-+-⎰⎰⎰⎰,其中围在平面D S xy 上的投影区域||||1x y +≤(图）.由关于轴的对D ,x y 称性及被积函数的奇偶性得()0Dx y dxdy -=⎰⎰⇒ 21212(2)24DI dxdy =-=-=-⎰⎰.七、【证明】 (1)由拉格朗日中值定理,(1,1)x ∀∈-,0,(0,1)x θ≠∃∈,使'()(0)()f x f xf x θ=+(θ与x 有关);又由''()f x 连续而''()0f x ≠,''()f x 在(1,1)-不变号,'()f x 在(1,1)-严格单调,θ唯一. (2)对使用的定义'()f x θ''(0)f .由题(1)中的式子先解出'()f x θ,则有'()(0)()f x ff x xθ-=.再改写成'''()(0)(0)()(0)f x f xf f x f x θ---=.'''2()(0)()(0)(0)f x f f x f xf x x θθθ---⋅=, 解出θ,令x →取极限得'''''2''0001(0)()(0)(0)()(0)12lim lim /lim (0)2x x x f f x f xf f x f x x f θθθ→→→---===. 八、【解】(1)设时刻雪堆的t 体积为()V t ,侧面积为()S t .t 时刻雪堆形状如图所示，先求()S t 与()V t .侧面方程是222222()()()((,):)()2xy x y h t z h t x y D x y h t +=-∈+≤.⇒44,()()z x z yx h t y h t ∂∂=-=-∂∂. ⇒ 22222()16()()1()()()xyxyD D z z h t x y S t dxdy dxdy x y h t ∂∂++=++=∂∂⎰⎰⎰⎰.作极坐标变换:cos ,sin x r y r θθ==,则1:02,0()2xy D r h t θπ≤≤≤≤. ⇒12()2220013()222221()()16()2113[()16]|().()4812h t h t S t d h t r rdr h t h t r h t h t πθππ=+=⋅+=⎰⎰用先二后一的积分顺序求三重积分()0()()h t D x V t dz dxdy=⎰⎰⎰,其中222()():()()()x y D z h t z t h t +≤-,即2221[()()]2x y h t h t z +≤-.⇒()233301()[()()][()()]()2224h t V t h t h t z dz h t h t h t πππ=-=-=⎰. (2)按题意列出微分方程与初始条件. (3)体积减少的速度是dVdt-,它与侧面积成正比(比例系数0.9),即将与的表达0.9dV S dt =-()V t ()S t 式代入得22133()0.9()412dh h t h t dt ππ=-,即1310dh dt =-. ①(0)130h =.②(3)解①得13()10h t t C =-+. 由②得130C =,即13()13010h t t =-+. 令()0h t =,得100t =.因此,高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时. 九、【解】由于是线性组(1,2)i i s β= 12,,s ααα 合,又12,,s ααα 是0Ax =的解,所以根据齐次线性方程组解的性质知均为(1,2)i i s β= 0Ax =的解.从是的基础解12,,s ααα 0Ax =系,知()s n r A =-.下面来分析线12,,s βββ 性无关的条件.设11220s s k k k βββ++= ,即11212112222133211()()()()0s s s s t k t k t k t k t k t k t k t k αααα-++++++++= .由于线性无关12,,s ααα ,因此有112211222132110,0,0,0.s s s t k t k t k t k t k t k t k t k -+=⎧⎪+=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩(*) 因为系数行列式1221121122100000000(1)000s s st t t t t t t t t t +=+-,所以当112(1)0s s st t ++-≠时,方程组(*)只有零解120s k k k ==== .从而线性无关12,,s βββ .十、【解】(1)由于AP PB =,即22322(,,)(,,)(,,32)A x Ax A x Ax A x A x Ax A x Ax A x ==-2000(,,)103012x Ax A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦, 所以000103012B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.(2)由(1)知A B ,那么A E B E ++ ,从而100||||1134011A EB E +=+==--.十一、【解】 (1){|}(1),0,0,1,2,m mn m n P Y m X n C p p m n n -===-≤≤= .(2){,}P X n Y m ==={}{|}P X n P Y m X n ====(1),0,0,1,2,.!nm mn m n e C p p m n n n λλ--⋅-≤≤=十二、【解】 易见随机变量11()n X X ++,22()n X X ++,2,()n n X X + 相互独立都服从正态分布2(2,2)N μσ.因此可以将它们看作是取自总体的一个容2(2,2)N μσ量为的简单随n 机样本.其样本均值为21111()2n ni n i i i i X X X X n n +==+==∑∑,样本方差为2111(2)11n i n ii X X X Y n n +=+-=--∑. 因样本方差是总体方差的无偏估计,故21()21E Y n σ=-,即.2()2(1)E Y n σ=-。
南京大学营销管理2001年真题,答案
南京大学营销管理2001年真题，答案南京大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：营销管理专业：企业管理一、消费者市场的主要特征及分析消费者市场对企业营销的意义。
〔20分〕二、产品生命周期的各种非典型化形态的存在，是否构成了对产品生命周期理论的否认，为什么？并就时尚品的生命周期作一讨论。
〔20分〕三、阐述批发商在营销渠道中得以存在的理由。
〔20分〕四、试对在国际市场上利用差异价格进行产品销售的条件作一分析。
〔20分〕五、案例分析〔20分〕瑞士手表品牌斯沃琪〔Swatch〕自20世纪80年代诞生以来，不负众望，成功地帮助瑞士手表重拾昔日辉煌，获取了该档次世界手表市场的可观份额。
它是一种能防水防震的电子模拟表，制造本钱较低，定价有40美金到100美金左右多种价位，并有多种鲜艳颜色和款式可供选择。
设计上，斯沃琪极其讲究创意，新奇、怪异、有趣、时尚、前卫是它的风格，永远的改变是它惟一的不变，故而有“潮流先锋〞之美誉。
区别于其他手表，斯沃琪定位为时装表，以充满青春活力的年轻人为目标市场。
它以“你的第二只手表〞为广告诉求，强调它可以作为配饰不断换新而适应潮流变迁。
自1984年起，斯沃琪更为每一款手表设计了别出心裁的名字，个性化的色彩更浓，市场反响热烈。
促销方面，它不断推出新款，每款推了5个月后就停止生产；在里斯本博物馆设有斯沃琪的陈列专柜，有拍卖行对不再销售的斯沃琪手表进行拍卖；其余沃琪专卖店在人多时甚至要叫号入内！这种做法使原只是时尚品的斯沃琪也成为经典，为顾客所期待，为收藏者所瞩目。
在宣传推广上，它承袭了其运动，活力的风格，每每伴有强烈的主题，让斯沃琪的品牌个性充分张扬。
斯沃琪的这种推广方式给这个品牌创造了无穷的魅力，“永远的创新，永远与别人不同，〞斯沃琪在成功营销的同时，也为世界手表市场增添了一道变幻多姿，时尚亮丽的风景。
问题：试对斯沃琪手表营销取得成功的原因作一分析。
参考答案：南京大学2001年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：营销管理专业：企业管理一、消费者市场的主要特征及分析消费者市场对企业营销的意义。
2001年考研数学一试题答案与解析
（C）曲线
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩z
= y
f (x,
=0
y)
在点
(0,
0,
f
(0,
0))
的切向量为
{1,
0,
3}
。
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（
D
）
曲
线
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩z
= y
f (x,
=0
y)
在
点
(0, 0,
可判定正确选项。详解 由 y = f (x) 的图形可知，当 x < 0 时， f (x) 单调增加，
从而 f ' (x)> 0 ，所以选项(A)、(C)可以排除，此外由 y = f (x) 的图形可知，在
x > 0 部分 f ' (x)有两个零点，在较小的零点左侧， y = f (x) 单调增加，因此
令 ε = 2, DX = 2 ，则 P{ X − E ( X ) ≥ 2} ≤ D( X )/ 22 = 1 。
2 由于多年以来一直未靠过切比雪夫不等式或极限定理中有关的内容，可能有 不少考生在复习时未予重视，从而对此看来十分简单的填空，一片茫然。束手无 策。 本题难度值为0.60，区分度为0.44，属于第Ⅴ类试题。
二、选择题(本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分)
（1）设函数 f (x) 在定义域内可导， y = f (x) 的图形如下图所示，则导函数
y = f ' (x)的图形为
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2001考研数一真题及解析
即
A E 1 A 2E E,
2
故
A E 1 1 A 2E .
2
(5)【答案】1 2
【分析】切比雪夫不等式： P X E( X ) D( X )
2
【详解】根据切比雪夫不等式有
x0 x x
x0 x
x0 x 0
可见，若 f (x) 在点 x 0 可导，则极限 lim 1 f (1 eh ) 一定存在；反过来也成立. h0 h
方法 2：排除法：举反例说明(A)，(C)，(D)说明不成立.
比如， f (x) x , 在 x 0 处不可导，但
1
lim
h0
h2
1 cos h
2001 年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、填空题(本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，把答案填在题中横线上)
(1) 设 y ex (c1 sin x c2 cos x) ( c1, c2 为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通
解，则该方程为
(2) 设 r x2 y2 z2 , 则 div(gradr) |(1,2,2)
的特征方程为： (1 i) (1 i) 2 2 2 0, 于是所求二阶常系数线性齐次
微分方程为 y 2 y 2 y 0 .
(2)【答案】 2 . 3
【分析】若 r x, y, z 具有连续的一阶偏导数，梯度 gradr 在直角坐标中的计算公式为：
gradr r i r j r k x y z
2 r
2 x2 y2 z2
于是
2
2
2
div(gradr) |(1,2,2) x2 y2 z2
2001考研数学一试题与答案解析
yOx2001年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.)(1)设12(sin cos )xy e C x C x =+(12,C C 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.(2)设222z y x r++=,则div (grad r ))2,2,1(-=_____________.(3)交换二次积分的积分次序:⎰⎰--0112),(y dx y x f dy ＝_____________.(4)设矩阵A 满足240A A E +-=,其中E 为单位矩阵,则1()A E --=_____________. (5)设随机变量X 的方差是2,则根据切比雪夫不等式有估计≤≥-}2)({X E X P_____________.二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.)(1)设函数)(x f 在定义域内可导,)(x f y =的图形如右图所示,则)(x f y '=的图形为(2)设),(y x f 在点(0,0)附近有定义,且1)0,0(,3)0,0(='='y x f f ,则 (A ) (0,0)|3z d dx dy =+.(B ) 曲面),(y x f z =在(0,0,(0,0))f 处的法向量为{3,1,1}.(C ) 曲线⎩⎨⎧==0),(y y x f z 在(0,0,(0,0))f 处的切向量为{1,0,3}.(D ) 曲线⎩⎨⎧==0),(y y x f z 在(0,0,(0,0))f 处的切向量为{3,0,1}.(3)设0)0(=f ,则)(x f 在x =0处可导的充要条件为(A ) 201lim (1cosh)h f h →-存在.(B )01lim(1)h h f e h →-存在. (C ) 201lim (sinh)h f h h→-存在.(D ) 01lim [(2)()]h f h f h h→-存在.(4)设1111400011110000,,1111000011110000A B ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦则A 与B (A ) 合同且相似. (B ) 合同但不相似. (C ) 不合同但相似.(D ) 不合同且不相似.(5)将一枚硬币重复掷n 次,以X 和Y 分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X 和Y 的相关系数等于(A )-1.(B ) 0.(C )12. (D ) 1.三、(本题满分6分)求dx e e xx⎰2arctan .四、(本题满分6分)设函数),(y x f z =在点(1,1)处可微,且(1,1)1f =,(1,1)|2fx∂=∂,(1,1)|3f y ∂=∂,()(,x f x ϕ=(,))f x x .求13)(=x x dxd ϕ.五、(本题满分8分)设)(x f =210,arctan ,0,1,x x x x x +⎧≠⎨=⎩将)(x f 展开成x 的幂级数,并求级数∑∞=--1241)1(n nn 的和.六、(本题满分7分) 计算dz y x dy x z dx z y I L)3()2()(222222-+-+-=⎰,其中L 是平面2=++z y x 与柱面1=+y x 的交线,从Z 轴正向看去,L 为逆时针方向.七、(本题满分7分)设)(x f 在(1,1)-内具有二阶连续导数且0)(≠''x f ,试证:(1)对于(1,1)-内的任一0x ≠,存在惟一的)1,0()(∈x θ,使)(x f =)0(f +))((x x f x θ'成立; (2)01lim ()2x x θ→=.八、(本题满分8分)设有一高度为()h t (t 为时间)的雪堆在融化过程,其侧面满足方程)()(2)(22t h y x t h z +-=(设长度单位为厘米,时间单位为小时),已知体积减少的速率与侧面积成正比(比例系数为0.9),问高度为130(厘米)的雪堆全部融化需多少小时?九、(本题满分6分)设s ααα,,,21Λ为线性方程组0Ax =的一个基础解系,11122t t βαα=+,21223,t t βαα=+L ,121s s t t βαα=+,其中21,t t 为实常数.试问21,t t 满足什么条件时,s βββ,,,21Λ也为0Ax =的一个基础解系.十、(本题满分8分) 已知3阶矩阵A 与三维向量x ,使得向量组2,,x Ax A x 线性无关,且满足x A Ax x A 2323-=.(1)记P =（x A Ax x 2,,）,求3阶矩阵B ,使1-=PBP A ;(2)计算行列式E A +.十一、(本题满分7分)设某班车起点站上客人数X 服从参数为λ(0λ>)的泊松分布,每位乘客在中途下车的概率为p (01p <<),且中途下车与否相互独立.以Y 表示在中途下车的人数,求:(1)在发车时有n 个乘客的条件下,中途有m 人下车的概率; (2)二维随机变量(,)X Y 的概率分布.十二、(本题满分7分) 设总体X 服从正态分布2(,)N μσ(0σ>),从该总体中抽取简单随机样本12,X X ,L ,2n X (2n ≥),其样本均值为∑==ni i X n X 2121,求统计量∑=+-+=ni i n i X X X Y 12)2(的数学期望()E Y .2001年考研数学一试题答案与解析一、填空题(1)【分析】 由通解的形式可知特征方程的两个根是12,1r r i =±,从而得知特征方程为22121212()()()220r r r r r r r r r r r r --=-++=-+=.由此,所求微分方程为'''220y y y -+=.(2)【分析】 先求grad r .grad r=,,,,r r r x y z x y z r r r ∂∂∂⎧⎫⎧⎫=⎨⎬⎨⎬∂∂∂⎩⎭⎩⎭. 再求 div grad r=()()()x y zx r y r z r∂∂∂++∂∂∂=222222333311132()()()x y z x y z r r r r r r r r r++-+-+-=-=.于是div grad r|(1,2,2)-=(1,2,2)22|3r -=.(3)【分析】 这个二次积分不是二重积分的累次积分,因为10y -≤≤时12y -≤.由此看出二次积分0211(,)ydy f x y dx --⎰⎰是二重积分的一个累次积分,它与原式只差一个符号.先把此累次积分表为0211(,)(,)yDdy f x y dx f x y dxdy --=⎰⎰⎰⎰.由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D :10,12y y x -≤≤-≤≤.见图.现可交换积分次序原式=02202111111(,)(,)(,)xyxdy f x y dx dx f x y dy dx f x y dy -----=-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰.(4)【分析】 矩阵A 的元素没有给出,因此用伴随矩阵、用初等行变换求逆的路均堵塞.应当考虑用定义法.因为2()(2)240A E A E E A A E -+-=+-=,故()(2)2A E A E E -+=,即 2()2A EA E E +-⋅=. 按定义知11()(2)2A E A E --=+.(5)【分析】 根据切比雪夫不等式2(){()}D x P X E X εε-≥≤,于是2()1{()2}22D x P XE X -≥≤=.二、选择题(1)【分析】 当0x <时,()f x 单调增'()0f x ⇒≥,(A ),(C )不对;当0x >时,()f x :增——减——增'()f x ⇒:正——负——正,(B )不对,(D )对. 应选(D ).(2)【分析】 我们逐一分析.关于(A ),涉及可微与可偏导的关系.由(,)f x y 在(0,0)存在两个偏导数⇒(,)f x y 在(0,0)处可微.因此(A )不一定成立.关于(B )只能假设(,)f x y 在(0,0)存在偏导数(0,0)(0,0),f f x y∂∂∂∂,不保证曲面(,)z f x y =在 (0,0,(0,0))f 存在切平面.若存在时,法向量n=(0,0)(0,0)1f f x y ⎫∂∂⎧±-=±⎨⎬∂∂⎩⎭，，{3,1,-1}与{3,1,1}不共线,因而(B )不成立.关于(C ),该曲线的参数方程为,0,(,0),x t y z f t =⎧⎪=⎨⎪=⎩它在点(0,0,(0,0))f 处的切向量为'0{',0,(,0)}|{1,0,(0,0)}{1,0,3}t x dt f t f dt===. 因此,(C )成立.(3)【分析】 当(0)0f =时,'0()(0)limx f x f x →=∃00()()lim lim x x f x f x x x→+→-⇔=∃.关于(A ):220001(1cos )1cos 1()lim (1cos )lim 1cos lim1cos 2h h t f h h f t f h t h h h h t→→→+---=⋅=--, 由此可知 201lim (1cos )h f h h→-∃ ⇔ '(0)f + ∃.若()f x 在0x =可导⇒(A )成立,反之若(A )成立⇒'(0)f + ∃⇒'(0)f ∃.如()||f x x =满足(A ),但'(0)f 不∃. 关于(D ):若()f x 在0x =可导,⇒''001(2)()lim [(2)()]lim[2]2(0)(0)2h h f h f h f h f h f f h h h→→-=-=-. ⇒(D )成立.反之(D )成立0lim((2)())0h f h f h →⇒-=⇒()f x 在0x =连续,⇒()f x 在0x =可导.如21,0()0,0x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 满足(D ),但()f x 在0x =处不连续,因而'(0)f 也不∃.再看(C ):2220001sin (sin )sin ()lim(sin )lim lim sin h h h h h f h h h h f t f h h h h h h h t→→→----=⋅=⋅-(当它们都∃时).注意,易求得20sin lim0h h h h →-=.因而,若'(0)f ∃⇒(C )成立.反之若(C )成立⇒0()lim t f t t→(即 '(0)f ∃).因为只要()f t t有界,任有(C )成立,如()||f x x =满足(C ),但'(0)f 不∃.因此,只能选(B ).(4)【分析】 由 43||40E A λλλ-=-=,知矩阵A 的特征值是4,0,0,0.又因A 是实对称矩阵,A 必能相似对角化,所以A 与对角矩阵B 相似.作为实对称矩阵,当A B :时,知A 与B 有相同的特征值,从而二次型T x Ax 与T x Bx 有相同的正负惯性指数,因此A 与B 合同.所以本题应当选(A ).注意,实对称矩阵合同时,它们不一定相似,但相似时一定合同.例如1002A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦与1003B ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦, 它们的特征值不同,故A 与B 不相似,但它们的正惯性指数均为2,负惯性指数均为0.所以A 与B 合同.(5)【分析】 解本题的关键是明确X 和Y 的关系:X Y n +=,即Y n X =-,在此基础上利用性质:相关系数XY ρ的绝对值等于1的充要条件是随机变量X 与Y 之间存在线性关系,即YaX b =+(其中,a b 是常数),且当0a >时,1XY ρ=;当0a <时,1XY ρ=-,由此便知1XY ρ=-,应选(A ).事实上,(,)(,)Cov X Y Cov X n X DX =-=-,()DY D n X DX =-=,由此由相关系数的定义式有1XY ρ===-.三、【解】原式=222211arctan ()[arctan ]22(1)x x x x xxx de e d e e e e e ---=--+⎰⎰=2221(arctan )21x x x xx xde de e e e e ---++⎰⎰=21(arctan arctan )2xx x x e e e e C ---+++.四、【解】 先求(1)(1,(1,1))(1,1)1f f f ϕ===.求 32''1()|3(1)(1)3(1)x d x dxϕϕϕϕ===,归结为求'(1)ϕ.由复合函数求导法 '''12()(,(,))(,(,))(,)dx f x f x x f x f x x f x x dxϕ=+,'''''1212(1)(1,1)(1,1)[(1,1)(1,1)]f f f f ϕ=++.注意'1(1,1)(1,1)2f f x∂==∂,'2(1,1)(1,1)3f f y ∂==∂. 因此'(1)23(23)17ϕ=++=,31()|31751x d x dxϕ==⨯=.五、【分析与求解】 关键是将arctan x 展成幂级数,然后约去因子x ,再乘上21x +并化简即可.直接将arctan x 展开办不到,但'(arctan )x 易展开,即'221(arctan )(1),||11n n n x x x x ∞===-<+∑, ①积分得 '2210000(1)arctan (arctan )(1)21n xx nnn n n x t dt t dt x n ∞∞+==-==-=+∑∑⎰⎰,[1,1]x ∈-. ② 因为右端积分在1x =±时均收敛,又arctan x 在1x =±连续,所以展开式在收敛区间端点1x =±成立.现将②式两边同乘以21x x+得2222220001(1)(1)(1)arctan (1)212121n n n n n n n n n x x x x x x x n n n +∞∞∞===+---=+=++++∑∑∑=12200(1)(1)2121n n n nn n x x n n -∞∞==--++-∑∑=21111(1)()2121n n n x n n ∞=+--+-∑221(1)2114n nn x n ∞=-=+-∑ ,[1,1]x ∈-,0x ≠上式右端当0x =时取值为1,于是221(1)2()1,[1,1]14n nn f x x x n∞=-=+∈--∑. 上式中令1x =21(1)111[(1)1](21)1422442n n f n ππ∞=-⇒=-=⨯-=--∑.六、【解】用斯托克斯公式来计算.记S 为平面2x y z ++=上L 所为围部分.由L 的定向,按右手法则S 取上侧,S 的单位法向量(cos ,cos ,cos )3n αβγ==r .于是由斯托克斯公式得222222cos cos cos 23SI dS x y z y z z x x y αβγ∂∂∂=∂∂∂---⎰⎰=[(24(26(22]333Sy z z x x y dS ------⎰⎰=(423)(2)(6)33S Sx y z dS x y z x y dS ++++=+-利用. 于是'2'211113x y Z Z ++=++=按第一类曲面积分化为二重积分得(6)32(6)3D DI x y dxdy x y dxdy =+-=-+-⎰⎰, 其中D 围S 在xy 平面上的投影区域||||1x y +≤(图）.由D 关于,x y 轴的对称性及被积函数的奇偶性得()0Dx y dxdy -=⎰⎰⇒21212(2)24DI dxdy =-=-=-⎰⎰.七、【证明】 (1)由拉格朗日中值定理,(1,1)x ∀∈-,0,(0,1)x θ≠∃∈,使'()(0)()f x f xf x θ=+(θ与x 有关);又由''()f x 连续而''()0f x ≠,''()f x 在(1,1)-不变号,'()f x 在(1,1)-严格单调,θ唯一. (2)对'()f x θ使用''(0)f 的定义.由题(1)中的式子先解出'()f x θ,则有'()(0)()f x f f x xθ-=.再改写成'''()(0)(0)()(0)f x f xf f x f x θ---=.'''2()(0)()(0)(0)f x f f x f xf x xθθθ---⋅=, 解出θ,令0x →取极限得'''''2''0001(0)()(0)(0)()(0)12lim lim /lim (0)2x x x f f x f xf f x f x x f θθθ→→→---===.八、【解】 (1)设t 时刻雪堆的体积为()V t ,侧面积为()S t .t 时刻雪堆形状如图所示先求()S t 与()V t .侧面方程是222222()()()((,):)()2xy x y h t z h t x y D x y h t +=-∈+≤. ⇒44,()()z x z yx h t y h t ∂∂=-=-∂∂. ⇒()xyxyD D S t dxdy ==⎰⎰.作极坐标变换:cos ,sin x r y r θθ==,则:02,0()xy D r t θπ≤≤≤≤.⇒2(003()22221()()2113[()16]().()4812t t S t d h t h t r h t h t πθππ==⋅+=⎰用先二后一的积分顺序求三重积分()()()h t D x V t dzdxdy =⎰⎰⎰,其中222()():()()()x y D z h t z t h t +≤-,即2221[()()]2x y h t h t z +≤-. ⇒()233301()[()()][()()]()2224h t V t h t h t z dz h t h t h t πππ=-=-=⎰. (2)按题意列出微分方程与初始条件.体积减少的速度是dV dt -,它与侧面积成正比(比例系数0.9),即 0.9dVS dt=- 将()V t 与()S t 的表达式代入得 22133()0.9()412dh h t h t dt ππ=-,即1310dh dt =-.①(0)130h =.②(3)解①得13()10h t t C =-+. 由②得130C =,即13()13010h t t =-+. 令()0h t =,得100t =.因此,高度为130厘米的雪堆全部融化所需时间为100小时.九、【解】由于(1,2)i i s β=L 是12,,s αααL线性组合,又12,,s αααL 是0Ax =的解,所以根据齐次线性方程组解的性质知(1,2)i i s β=L 均为0Ax =的解. 从12,,s αααL是0Ax =的基础解系,知()s n r A =-.下面来分析12,,s βββL 线性无关的条件.设11220s s k k k βββ++=L L ,即11212112222133211()()()()0s s s s t k t k t k t k t k t k t k t k αααα-++++++++=L .由于 12,,s αααL 线性无关,因此有112211222132110,0,0,0.s s s t k t k t k t k t k t k t k t k -+=⎧⎪+=⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩L(*)因为系数行列式12211211221000000000(1)000s s st t t t t t t t t t +=+-L L L M M M M ML , 所以当112(1)0ss st t ++-≠时,方程组(*)只有零解120s k k k ====L .从而12,,s βββL 线性无关.十、【解】 (1)由于AP PB = ,即22322(,,)(,,)(,,32)A x Ax A x Ax A x A x Ax A x Ax A x ==-2000(,,)103012x Ax A x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦,所以000103012B ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎣⎦.(2)由(1)知A B :,那么A E B E ++:,从而100||||1134011A EB E +=+==--.十一、【解】 (1){|}(1),0,0,1,2,mmn mn P Y m X n C p p m n n -===-≤≤=L .(2){,}P X n Y m ==={}{|}P X n P Y m X n ====(1),0,0,1,2,.!nm mn m n e C p p m n n n λλ--⋅-≤≤=L十二、【解】 易见随机变量11()n X X ++,22()n X X ++,2,()n n X X +L 相互独立都服从正态分布2(2,2)N μσ.因此可以将它们看作是取自总体2(2,2)N μσ的一个容量为n 的简单随机样本.其样本均值为21111()2n ni n i i i i X X X X n n +==+==∑∑, 样本方差为2111(2)11n i n ii X X X Y n n +=+-=--∑. 因样本方差是总体方差的无偏估计,故21()21E Y n σ=-,即2()2(1)E Y n σ=-.。
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南京大学2001年攻读硕士学位研究生考研复试试题
南京大学2001年攻读硕士学位研究生考研复试试题南京大学2001年攻读硕士学位研究生考研复试试题考试科目政治经济学专业：政治经济学一、名词解释（共10题，每题3分）1．创业利润2．虚假的社会价值3．国际价值4．工资的国民差异5．资本社会化6．国内生产总值（GDP）7．消费基金8．市场中介组织9．经济周期10．货币政策二、简答题（共4题，每题10分）1．简述货币流通规律（并用公式表示）。
2．用资本构成理论分析就业及工资变动的趋势。
3．简述建立和完善社会主义市场经济体制的途径。
4．简述转变我国经济增长方式和提高经济效益的重要性。
三、论述题（共2题，每题15分）1．社会总资本扩大再生产的基本原理是什么？运用该理论分析产业结构如何实现协调平衡？2．为什么要健全我国社会保障制度？如何改革与完善我国的社会保障体制？参考答案南京大学2001年年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目政治经济学专业：政治经济学一、名词解释（共10题，每题3分）1．创业利润：指股份公司创办人发行股票时，股票出售价格总额大于实际投人企业的资本价值总额的余额。
即资本主义股份公司创办人的创业利润。
因为，股票价格是由预期股息和银行利息率决定的，在股息率高于银行存款利息率的条件下，股票出售价格就会高于其票面价值额，其余额被创办人作为创业利润归自己所有。
但创办股份公司的人不能在任何条件下都能得到创业利润，如果新创办的公司经营不好，股息率低于银行存款利息率，就不可能得到创业利润。
资本家创办股份公司发行股票时，往往将一部分股票留下来，待公司经营好时，股票价格涨到票面额以下再出售。
2．虚假的社会价值：指农业中农产品的社会生产价格与个别生产价格的差额。
在农业中，由于农产品的社会生产价格，不是由平均的社会生产条件决定，而是优劣等地的生产条件决定，因而农产品的社会生产价格总和不像工业产品那样，它大于个别生产价格的总和。
这个差额就是马克思所指出的“虚假的社会价值”。
2001年南京大学421管理学原理考研真题及详解
2001年南京大学421管理学原理考研真题及详解科目代码：421科目名称：管理学原理一、CE的前CEO杰克·础韦尔奇说：“你不会短期管理，怎么还可能搞好长期管理呢？说起来谁都会处理好短期事务，谁都能处理长期事务。
可是在短期与长期之间保持平衡是管理的实质。
”请回答下述问题（25分）1．何为“短期事务”？何为“长期事务”？答：（1）短期事务是指企业在产品质量、服务等方面相对较差，或所选取的项目生命周期较短（但短期内能盈利,如短平快的项目），并非指欺骗消费者、严重危害消费者利益进行盈利的企业行为；相对于计划而言，一般是指企业的短期计划。
（2）长期事务指企业从战略上考虑，为赢得长久利益，在质量、服务等方面相对较好，或选择高投入、高科技、高风险、高效益的长远项目；相对于计划而言，一般指企业的长期计划。
企业的短期事务是解决企业目前生存问题的，而长期事务是解决发展问题的。
2．你是如何理解“在短期与长期之间保持平衡是管理的实质”？答：现在，许多企业都在倡导企业要采取长期事务，以求带来持续的竞争力；如果企业采取短期事务，就会被认为是一种“眼光短浅”的做法。
诚然，谋求长远发展的企业确实应该采取长期事务，这样会为企业带来长久的盈利能力。
但事实上许多企业在多数情况下都采取了短期事务而放弃了长期事务。
对某项业务或某行业，企业究竟采取短期事务好，还是采取长期事务好是广大企业经常面对的问题，也是需要认真考虑的问题。
一般地，短期事务在投入后，会迅速进入利润区，但由于企业倾向于眼前利益，在质量、服务等方面会做得较差，随着时间的推移，会被市场所排斥。
因而在利润区的时间不会太长久，或不会长久地维持高回报。
长期事务在初始投入后，由于企业兼顾长远利益，在质量、服务、研究等方面不断投入，企业进入利润区的时间会推迟，或进入后较长一段时期内利润较薄。
但是长期事务并不意味着在后续阶段一定会带来可观的利润。
根据以上分析，企业采取短期还是长期事务，要结合本企业情况，甄别该行业所属类别，再根据此类别特点判断企业所应采取的行为。
2001.10考研管理类联考逻辑真题
2001.10考研管理类联考逻辑真题2001年10月份MBA联考逻辑真题2001年10全国在职攻读工商管理硕士学位入学考试逻辑试题说明：从下面每题所列的A、B、C，D，E五个备选答案中选出一个，多选为错。
答案必须涂在答题卡上，答在试题纸上无效。
21．正是因为有了第二味觉，哺乳动物才能够边吃边呼吸。
很明显，边吃边呼吸对保持哺乳动物高效率的新陈代谢是必要的。
以下哪种哺乳动物的发现，最能削弱以上的断言?A. 有高效率的新陈代谢和边吃边呼吸的能力的哺乳动物。
B．有低效率的新陈代谢和边吃边呼吸的能力的哺乳动物。
C．有低效率的新陈代谢但没有边吃边呼吸能力的哺乳动物。
D．有高效率的新陈代谢但没有第二味觉的哺乳动物。
E．有低效率的新陈代谢和第二味觉的哺乳动物。
22．为了估计当前人们对管理基本知识掌握的水平，《管理者》杂志为读者开展了一次管理知识有奖答卷活动。
答卷评分后发现，60％的参加者对于管理基本知识掌握的水平很高，30％左右的参加者也表现出了一定的水平。
《管理者》杂志因此得出结论，目前社会群众对于管理基本知识的掌握还是不错的。
以下哪项，如果为真，则最能削弱以上结论?A. 管理基本知识的范围很广，仅凭一次答卷就得出结论未免过于草率。
B．管理基本知识的掌握与管理水平的真正提高还有相当的差距。
C．并非所有的《管理者》的读者都参加了此次答卷活动。
D．从定价、发行渠道等方面看，《管理者》的读者主要集中在高学历知识阶层。
E．可能有几位杂志社的工作人员的亲戚也参加了此次答卷，并获了奖，23．有些外科手术需要一种特殊类型的线带，使外科伤口缝合达到十天，这是外科伤口需要线带的最长时间。
D型带是这种线带的一个新品种。
D型带的销售人员声称D型带将会提高治疗功效，因为D型带的粘附时间是目前使用的线带的两倍长。
以下哪项如果成立，最能说明D型带销售人员所做声明中的漏洞：A. 大多数外科伤口愈合大约需要十天，B．大多数外科线带是从医院而不是从药店得到的。
南京大学考研真题01年到14年
南京大学2001年试题一、简答题1、石器制作的间接打击法及其几种方法。
2、良渚文化的玉礼器3、简述商至西周青铜器在形制方面的演化4、汉代五铢钱的变化二、问答题（任选三题）1、概述华北地区“匼河-----丁村系”和“周口店第一地点------峙峪系”的石器特征、生态环境和经济生活。
2、用考古资料分析仰韶文化早期的社会形态。
3、阐述二里头文化两个类型的文化特征。
4、概述汉魏洛阳城的地理位置、沿袭过程、平面布局。
2002年试题一、简答题1、简述北京猿人的头骨特征。
2、概述河姆渡文化的文化特征。
3、简述西周时期的“列鼎制度”。
4、简述隋唐墓葬的形制特征。
二、问答题（任选三题）1、分析丁村文化的文化时代和文化特征。
2、分析仰韶文化半坡类型的文化时代、文化特征及其所处社会形态（用考古资料分析）。
3、用郑州商城和安阳殷墟的考古资料分析商代所处的社会形态。
4、概述战国都城的特征。
2003年试题一、简答题1、山顶洞人2、大溪文化3、三星堆器物坑4、碳十四年代5、夏商周断代工程6、汉长安城7、龙门石窟8、青花瓷二、问答题（五题中选做三题）1、概述华北地区旧石器时代晚期文化的主要发现和分布特点2、概述黄河中下游地区龙山时代文化的主要发现和区系特点3、概述西周宫室建筑的基本发现、特点和对中国宫廷建筑的影响4、概述汉代诸侯王陵墓的主要发现和墓室建筑的结构特征5、概述唐代长安城的考古发现和城市布局特点2004年试题一、名词解释1、南京（汤山）人2、石家河文化3、尸乡沟商城4、满城汉墓5、长沙走马楼吴简6、唐长安城7、莫高窟8、明孝陵二、问答题9、试述周口店遗址的主要发现及其意义10、试述长江下游地区新石器时代的文化发展序列和文化特征11、试述西周贵族墓葬所反映的等级制度的基本内涵12、试述两汉王陵考古的主要发现13、试述唐代城市考古的主要发现2005年试题一、名词解释1、丁村文化2、屈家岭文化3、二里头文化4、狮子山汉墓5、六朝建康城6、隋唐扬州城7、云冈石窟8、明十三陵二、问答题1、试述华南地区旧石器时代文化的主要发现和基本特点2、试述长江中游地区新石器时代的文化编年序列和文化特征3、试述商代都城考古的主要发现及其意义4、试述东晋南朝墓葬形制的基本特征5、试述西安地区隋唐墓葬形制的基本特征2006年试题一、名词解释1、丁村遗址2、龙山文化与龙山时代3、侯马盟书4、汉阳陵5、六朝建康城6、永宁寺遗址7、南唐二陵8、应县木塔二、问答题9、试述黄河中游地区新石器时代文化的发展序列及其基本特点10、试述长江中游地区夏商周时期考古学文化的基本发现及其特征11、试述秦始皇陵考古的主要发现及其意义12、试述隋唐两京地区墓葬的形制演变特点13、试述元大都遗址的主要发现和布局特点2007年试题一、名词解释1、北京（直立）人2、良渚文化3、二里冈上、下层文化4、马王堆汉墓5、南朝陵墓石刻6、唐大明宫遗址7、白沙宋墓8、麦积山石窟二、问答题1、试述考古遗存中断代研究的基本方法和主要特点2、试述黄河下游地区新石器时代为文化的发展序列及其基本特点3、试述长江下游地区夏商周时期考古学文化的基本发现和特征4、试述南京及周边地区发现的两晋家族墓地的主要特点5、试述隋唐洛阳城遗址的考古发现和城市布局特点6、试述明代南京都城的布局特点、保存现状与存在的问题2008年试题一、名词解释1、龙山文化2、二里头遗址3、黄肠题凑墓4、铜官窑（长沙窑）5、魂瓶（谷仓罐）6、昭陵六骏7、土墩墓8、“竹林七贤与荣启期”模印砖壁画9、仿木结构砖印壁画墓二、问答题11、试述考古研究中断代的基本方法和主要特点12、试述太湖流域、杭州湾地区新石器时代考古学文化的编年序列和主要特点13、试述汉唐都城的平面布局和主要特点（大概是这样）14、试举两例我国近十年来重大考古发现15、试结合下图，指出各部分的名称，并说明唐长安城的平面布局和特点（图例主要是长安城明德门城门遗址）（这个也不太清楚）2009年试题一、名称解释1.水洞沟文化2.良渚古城3.狮子山汉墓4.侯马铸铜遗址5.安伽墓6.昭陵六俊7.元大都8.天龙山石窟二、问答1.考古学定量分析的基本方法及特点2.长江中游新石器文化序列及特点3.黄河下游夏商文化特点4.鄂城周边六朝墓葬5.隋唐扬州城遗址文化遗存及布局特点6.明十三陵一、名词解释1、裴文中2、红山文化3、偃师商城4、尼雅遗址5、象山王氏墓葬6、南唐二陵7、西夏王陵8、云冈石窟二、论述题（6选3）1、考古文化研究中的侧年方法及其特点？2、环渤海地区新石器时代文化发展序列？3、伊洛河地区夏商时期考古发现及其特点？4、南京地区六朝墓葬的特点？5、巩县宋陵的布局特点？6、隋唐长安城的考古发现及其特点？2011年试题一、名词解释1、吕大临2、水洞沟文化3、寺墩遗址4、上村岭虢国墓地5、居延遗址6、司马金龙墓7、上林湖窑址8、白沙宋墓二、论述题1、考古发现中植物和动物的遗迹对判断遗址的作用和意义2、狩猎-采集经济的时代特征和表现3、中原地区早期国家出现的标志和特征4、汉代诸侯王墓的基本类型和特征5、大明宫遗址的考古发现6、元大都的特点和对后世的影响一、名词解释（8*18，总分144）1.大汶口文化2.偃师商城3.青铜器4.瘗鹤铭5.五铢钱6.明定陵7.博物馆学8.生态博物馆二、论述题（任选三题，3*52，总分156）1.试述二里头遗址的学术意义。
南京大学2001年年攻读硕士学位研究生入学考试金融学原理试题及答案详解
南京大学2001年年攻读硕士学位研究生入学考试金融学原理试题及答案详解考试科目 金融学原理专 业：金融学一、名词解释（共20分）1．国际金融市场2．马歇尔－勒纳条件3．表外业务4．基本货币二、简答题（只答要点，共17分）1．影响汇率变化的主要因素有哪些？2．国际储备的主要作用是什么？3．票据贴现与一般货款有何区别？4．流动性偏好利率理论认为利率是如何决定的？三、论述题（适当展开，共43分）1．试以麦克杜尔模型说明国际资本流动的原因和经济效应。
2．论金融机构的经济功能。
3．论外汇管制的主要方法。
四、思考题（必须做，展开讨论，共20分）金融全球化对中国商业银行的影响及其对策性思考。
答案部分南京大学2001年年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目 金融学原理专 业：金融学一、名词解释（共20分）1．国际金融市场：指资金在国际间进行流动或金融产品在国际间进行买卖和交换的场所。
资金在国际间的流动一般分为两种形式，一种是利用一国原有的国内市场进行，这些交易一般使用市场所在国发行的货币，受到该国金融市场上的惯例与政策法令的约束；一种是利用与各国国内金融市场相独立市场进行，这被称为立岸市场。
2．马歇尔－勒纳条件：美国经济学家勒纳在研究既定的进出口供给条件下一国货币贬值对国际收支的影响时提出的贬值改善国际收支的条件。
其内容是：在进出口供给弹性无穷大的前提下，只要一国进出口需求弹性之和大于1，本国货币贬值就会改善国际收支状况。
而且进出口需求价格弹性越大，本币贬值对贸易收支状况改善的作用越大。
马歇尔—勒纳条件是弹性分析法的核心，也是一国是否采用货币贬值政策改善国际收支状况的理论依据，具有重要的理论价值和实用价值。
但马歇尔——勒纳条件是以进出口商品供给弹性无穷大为前提，在充分就业条件下，这一假设显然并不存在。
因此，马歇尔—勒纳条件的应用也有很大的局限性。
3．表外业务：指商业银行所从事的不列入资产负债表而且不影响资产负债总额的经营活动。
南京大学2001量子力学考研题
南京大学2001年硕士研究生入学考试试题———量子力学 专业： 理论物理、、凝聚态物理、光学等一、有一质量为μ的粒子处于长度为a 的一维无限深势阱中()⎩⎨⎧<<><∞=a x a x x x V 0,0;0,，在t=0时刻，粒子的状态由波函数()⎩⎨⎧<<-><=a x x a Ax a x x x 0),(;0,0ψ描述。
求： （20分） 1.归一化常数A; 2.粒子能量的平均值； 3.t=0时刻，粒子能量的几率分布； 4. 人艺t>0时刻的波函数的级数表达式。
提示：96145,3,14π=∑⋅⋅⋅=n n二、考虑势能为()⎩⎨⎧<>=0,00,0x x V x V 的一维系统，其中0V 为正常数。
若一能量为E 的粒子从-∞=x 处入射，其透射系数和反射系数各为多少？考虑E 的所有可能值。
（20分）三、有一质量为μ的粒子，在一维谐振子势场()2221x x V μω=中运动。
在动能μ22p T =的非相对论极限下，基态能ω 210=E ，基态波函数为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛=ψ24102exp x x μωπμω。
考虑T 与p 的关系的相对论修正，计算基态能级的移动E ∆至21c 阶。
（c 为光速）（20分） 四、氯化钠晶体中有些负离子空穴，每个空穴束缚一个电子。
可将这些电子看成束缚在一个尺度为晶格常数的三维无限深势阱中。
晶体处于室温，试粗略地估计被这些电子强烈吸收的电磁波的最长的波长。
（20分） 提示：电子质量fm MeV c MeV mc ⋅≈=197,511.02 ，晶格常数01A a ≈ 五、考虑自旋 21=S 的系统， 1．求算符zy S B S A T ˆˆˆ+=的本征值和归一化本征波函数；（A 、B 为实常数） 2．若此时系统正处在T ˆ的某一个本征态上，求此时测量y S ˆ结果为⎪⎭⎫ ⎝⎛+2 的几率。
南京大学2001年高等代数考研试题
分)当实数 t 为何值时二次型 x
3 分)设 A= 5
2 2 + 4 x2 + 2 x3 + 2tx1 x 2 + 2 x1 x3
3.(10
4 ,k 2
2
是自然数.计算 A
k
.
二.(10 分)设 λ 和 λ 是方阵 A 的两个不同的特征值, a + a 分别是属于 λ 和 λ 的特征向量, 证明 a + a 不是 A 的特征向量. 三.(15 分)设 F , F 是数域,且 F ⊆ F , f (x), g (x)∈ F [x]. (1) 证明:如果在 F [x]中有 g (x)| f (x),则在 F [x],也有 g (x)| f (x) (2) 证明: f (x)与 g (x)在 F [x]中互素当且仅当 f (x) 与 g (x)在 F [x]中互素. (3) 证明:设 f (x)是数域 F 的不可约多项式,则 f (x)全是单根. 四.(10 分)证明:设 E 是 n 阶单位矩阵,A 是 n 阶正定矩阵,证明: |E+A|>1. 五.(10 分)设 A 是秩为 r>0 的 m × n 的矩阵,证明:存在 m × r 矩阵 B 与 r × n 矩阵 C,使得 A=BC. 六.(10 分)线性方程组
1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1
当 a 为何值时方程组有: (1) 唯一解,并求其解; （2）无穷多解，此时请用对应的齐次线性方程组的基础解 析表示所得到的唯一解； 七.(10 分)设 A 是 n 阶矩阵,t 是复数.证明:当复数的模|t|充分大时,tE+A 是可逆矩阵. 八.(10 分)设 F 是数域,V 是 F 上的 n 维线性空间阶矩阵,A 是 V 上的线性变换.求证:如果 F 没 有非平凡的 A 的不变子空间,则 A 的最小多项式是不可约多项式.