2021学年高中物理第6章圆周运动素养培优课2向心力的应用和计算学案人教版必修二.doc

素养培优课(二) 向心力的应用和计算

培优目标：1.通过生活实例，进一步理解向心力的概念和特点，知道向心力的来源。 2.掌握向心力表达式，并会分析、计算向心力。 3.通过数理表达式会求解水平面内圆周运动的临界与极值问题。

匀速圆周运动问题求解1．匀速圆周运动的特点

线速度大小不变、方向时刻改变；角速度、周期、频率都恒定不变；向心加速度和向心力大小都恒定不变，但方向时刻改变。

2．求解步骤

解决匀速圆周运动相关问题的方法就是解决动力学问题的一般方法，其解决问题的步骤也是解决动力学问题的步骤，但要注意灵活运用匀速圆周运动的一些运动学规律，同时在解题的过程中要弄清匀速圆周运动问题的轨道平面、圆心和半径等。

3．几种常见匀速圆周运动的向心力分析

图形受力分析

以向心加速度方向为

x轴正方向建立坐标

系，将各力进行正交

分解

根据牛顿第二定律和

向心力公式列关系式

⎩⎪

⎨

⎪⎧

F T cos θ＝mg

F T sin θ＝

mω2l sin θ

⎩⎪

⎨

⎪⎧F N cos θ＝mg

F N sin θ＝mω2r

在水平面上

⎩⎪

⎨

⎪⎧F升cos θ＝mg

F升sin θ＝mω2r 在光滑水平面上

⎩⎪

⎨

⎪⎧

F N＝m A g

F拉＝m B g＝

m Aω2r

L m

球相连接。现使小球在一水平面内做匀速圆周运动，此时细绳与竖直方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度大小为g。

(1)求维持小球做圆周运动的向心力大小F n；

(2)求小球做圆周运动的线速度大小v；

(3)某同学判断，若小球的线速度增大，细绳与竖直方向的夹角θ也将增大，但θ不能等于90°。试证明当θ趋近于90°时，细绳对小球的拉力将趋近于无穷大。

[解析] (1)小球做匀速圆周运动时受细线的拉力和重力作用，由向心力的定义及力的合成法则得F n＝F合＝mg tan θ。

(2)由向心力的公式得mg tan θ＝m

v2

R

，又R＝L sin θ，

所以v＝gL tan θsin θ

⎝

⎛

⎭

⎪

⎫

或

gL

cos θ

sin θ。

(3)细绳对小球的拉力F T ＝mg

cos θ

，

当θ趋近于90°时，cos θ趋近于0，所以F T 趋近于无穷大。 [答案] (1)mg tan θ (2)gL tan θsin θ⎝

⎛⎭

⎪⎫或gL

cos θ

sin θ

(3)见解析

向心力是效果力，它由某一个力，或某一个力的分力，或几个力的合力提供，它不是性质力，分析物体受力时不能分析向心力。同时，还要清楚向心力的不同的表达式。

两根长度不同的细线下面分别悬挂着小球，细线上端固定在同一点。若两个小球以相同的角速度，绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则图中两个小球在运动过程中的相对位置关系示意图正确的是( )

A B C D

B [如图所示，小球做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据向心力的公式有mg tan θ＝mω2

L sin θ，整理得L cos θ＝g ω2，

g

ω2

是常量，即两球处于同一高度，B 正确。]

圆周运动中的临界问题

界条件时物体所处的状态，即临界速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆周运动知识列方程求解。

1．与绳的弹力有关的临界问题

此问题要分析出绳子恰好无弹力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。 2．与支持面弹力有关的临界问题

此问题要分析出恰好无支持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等。 3．因静摩擦力而产生的临界问题

此问题要分析出静摩擦力达最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)等。

【例2】 (多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M ＝2 kg 的木块，它与转台间的最大静摩擦力为F max ＝6.0 N ，绳的一端系在木块上，另一端通过转台的中心孔O (孔光滑)悬挂一个质量m ＝1.0 kg 的物体，当转台以角速度ω＝5 rad/s 匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O 点的距离可以是(g 取10 m/s 2

，M 、m 均视为质点)( )

A ．0.04 m

B ．0.08 m

C ．0.16 m

D ．0.32 m BCD [当M 有远离轴心运动的趋势时， 有mg ＋F max ＝Mω2

r max ， 解得r max ＝

mg ＋F max

Mω2

＝0.32 m ， 当M 有靠近轴心运动的趋势时， 有mg －F max ＝Mω2

r min ， 解得r min ＝

mg －F max

Mω2

＝0.08 m 。故选项B 、C 、D 正确。]

静摩擦力产生的临界情况

在水平转台上做圆周运动的物体，若有静摩擦力参与，则当转台的转速变化时，静摩擦力也会随之变化，当F 静达到最大值时，对应有临界角速度和临界线速度。解决这类问题一定要牢记“静摩擦力大小有个范围、方向可以改变”这一特点。

[跟进训练]

如图所示，表面粗糙的水平圆盘上，叠放着质量相等的A 、B 两物块，且A 、B 随圆盘一起做匀速圆周运动(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则下列说法正确的是( )

A ．

B 受到的向心力是A 受到的向心力的2倍 B ．圆盘对B 的摩擦力是B 对A 的摩擦力的2倍

C ．A 有沿半径方向向外滑动的趋势，B 有沿半径方向向内滑动的趋势

D ．若B 先滑动，则A 、B 之间的动摩擦因数μA 小于B 与圆盘之间的动摩擦因数μB B [由题意可知，两物块的角速度大小相等、质量相等，则两物块受到的向心力大小相