传质理论

若无化学反应发生： 稳态：
A 0
rA 0
一维方向上的传质：
A 2A u x A ux D 2 rA A x x x
目录
【例】已知某一双组分系统的传质微分方程可用 下式表示，请给出满足此方程的条件。
展开：
u x u y u z A A A A x y z u x x u y y u z z A j Ax j Ay j Az rA 0 x z y
又
A A A A D A ux uy uz x y z D
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1.3 对流传质
1.3.1 对流传质类型与机理 1.3.2 浓度边界层与对流传质系数 1.3.3 相际间的对流传质模型 1.3.4 对流传质问题的分析求解 1.3.5 动量、热量、质量传递之间的类比 1.3.6 对流传质系数经验公式 (不讲)
小结
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第一节 传质概论与传质微分方程
摩尔分数
a 1
i 1 i
n
nA xA n
x 1
i 1 i
n
注：一般用x表示液相，y表示气相。
两组分混合物存在：
xAMA aA ( xAMA xBMB )
xA
aA MA aA aB MA MB
目录
（3）质量比与摩尔比
设除A外其余组分为惰性组分 质量比
mA XA m mA
Au A B u B u
n n A nB A u A B u B u
(2) 摩尔通量：【kmol/m2 s】
N A c Au A N B cBu B N N A N B c A u A cB u B c u m
c Au A cB u B um c
第一章 传质过程基础
Fundamental of Mass Transport
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目录
1.1 传质概论与传质微分方程
1.1.1 传质过程概论 1.1.2 传质微分方程
1.2 分子传质 (扩散)
1.2.1 气体中的稳态扩散 1.2.2 液体中的稳态扩散 1.2.3 固体中的稳态扩散 (不讲) 1.2.4 扩散系数 (简要介绍)
um x um y umz DcA 2 cA 2 cA 2 cA cA RA x 2 y 2 z 2 x y z D D
写成向量形式：
D A A u D 2 A rA D
概念： 由A、B两组分组成的二元混合物中，组分A、B 反方向扩散。若二者扩散的通量相等，则称之为等 分子反方向扩散。在二组分蒸馏中常遇到。
目录
扩散通量方程：
dcA N A D xA N A NB dz
对于等分子反方向扩散：
cA1>cA2
cA1
NA
N A N B
dc A N A J A D dz
u x u y u z D A 2 A 2A 2A A x y z x 2 y 2 z 2 D D rA
固体或停滞流体的分子扩散： u=0
2 A 2 A 2 A A rA D 2 2 2 y z x
Dc A 2 c A u m D c A RA D 目录
二、特殊情况下方程的演变：
ux u y uz D A 2 A 2 A 2 A A rA x y z D D x 2 y 2 z 2
A 又 j Ax D x
A j Ay D y
A j Az D z
最终得到连续性方程为：
2 A 2 A 2 A u x u y u z D A A rA x 2 y 2 z 2 D D x y z
目录
（2）传质通量
定义：单位时间通过垂直于传质方向上单位面积的 物质的量。
传质通量＝传质速度×浓度
绝对 速度 主体 速度 扩散 速度 质量 浓度 摩尔 浓度
根据传质速度的表示不同而有不同的表达形式。
目录
以绝对速度表示：
（1）质量通量：【kg/m2 s】
n A Au A
nB B u B
输入流体微元的质量速率－输出流体微元的质量速率 ＋反应生成的质量速率＝微元内累积的质量速率
（输出－输入）＋（累积）－（生成）＝0
目录
各项展开：
(1)输入（x方向）：
A u x j Ax dydz
输出（x方向）：
A u x j Ax dydz Au x j Ax dydz dx x Au x j Ax Au x j Ax dx dydz x
u x u y u z D A j Ax j Ay j Az A x y z D x y z rA 0
目录
u x u y u z A x y z
D A j Ax j Ay j Az D x y z rA 0
d cA 2 D 2 kc A dz
2
（1）一维方向（z）传质； （2）稳态； （3）不可压缩流体； （4）u=0； （5）伴随二级反应发生。
自学：柱坐标表示形式及例题1-3
第二节 分子传质
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按扩散介质的不同，分为气体中的扩散、液 体中的扩散和固体中的扩散。
1.2.1 气体中的稳态扩散 （一）等分子反方向扩散：
边界条件：
cB2
cB1
NB
cA2
z1
z2
z z1 , c A c A1 z z2 , cA cA2
cB1<cB2
目录
D c A1 c A 2 NA z 2 z1
低压时可按理想气体处理：
p c RT
pA cA RT
D p A1 p A2 NA JA RT z 2 z1
1 A u A A u A B u B a A (n A n B )
(2) 摩尔通量：【kmol/m2 s】
1 c A u m c A c A u A c B u B x A ( N A N B ) c
自学【例1-2】
目录
三、质量传递的基本方式：
分为分子传质和对流传质两大类
（一）分子传质：
简称为扩散，是由于 分子的无规则热运动而 形成的传质现象。
目录
费克第一定律：
j A D AB j B D BA d A dz d B dz
1. 负号：扩散方向与梯度方向相反，即向着浓 度低的方向进行。 2.扩散系数DAB＝DBA，以后均简称为D(两组分)， 是物性数据。 3. 此定律只应用于分子传质过程。
目录
实际上分子扩散的同时经常伴有主体流动，物质 主体流动 传递的通量除分子扩散通量外，还有由于主体流动形 成的通量。 d A j A A u A u D dz 费克第一 d A A u A D A u 定律的普 dz 遍形式 d A nA D a A n A nB dz dc A N A D xA N A N B dz 物理意义： 组分的实际传质通量＝分子扩散通量＋主体流动通量
x方向上(输出－输入) ：
A u x j Ax dxdydz x x
目录
三个方向上的(输出－输入)：
A u x A u y A u z j Ax j Ay j Az dxdydz z x y z y x
以扩散速度表示: （1）质量通量：【kg/m2 s】
j A A (u A u )
jB B u B u
(2) 摩尔通量：【kmol/m2 s】
J A c A (u A um ) J B cB u B um
目录
以主体流动速度表示: （1）质量通量：【kg/m2 s】
(2) 生成：rA dxdydz
A为生成物时，rA为正；A 为反应物时，rA为负。
(3)累积： f x, y, z, A
M A A dxdydz
累积质量速率
时间
M A A dxdydz
目录
（输出－输入）＋（累积）－（生成）＝0
A u x A u y A u z j Ax j Ay j Az A rA 0 x z x y z y
描述对流传质的基本方程：
N A k c c A
NA：对流传质的摩尔通量，kmol/（m2 s）； cA：组分A在界面处的浓度与流体主体浓度之差； kc：对流传质系数, kmol/(m2 s)
作业：1、3
目录
1.1.2 传质微分方程 (多组分系统的连续性方程 ) 一、推导：
假设条件： 双组分系统，取一边长为 dx、dy、dz的流体微元， 主体流动速度u。 根据质量守恒定律衡算：
摩尔比
aA XA 1 aA
xA XA 1 xA
目录
nA XA n nA
注：同样气相用YA
二、传质的速度与通量 （1）传质速度
设混合物为A、B两组分： 绝对速度：组分的实际流 动速度，uA、uB 主体流动速度：混合物通 过此平面的速度， U(um) 扩散速度：相对于主体流 动速度的移动速度，uA－u 说 明 以上三种均可表示传质速度 绝对速度＝主体速度＋扩散速度
目录
浓度分布方程：
写出以浓度为基准的传质微分方程：
2c A 2c A Dc A 2c A D 2 2 2 D x y z R A
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1.1.1 传质过程概论 一、混合物组成的表示方法：
（1）质量浓度与物质的量浓度 质量浓度
mA A V
物质的量浓度
i
i 1
N
cA
A
wenku.baidu.comMA
nA cA V
c ci
i 1
n
MA：摩尔质量 目录
（2）质量分数与摩尔分数 mA 质量分数 aA m
目录
（二）对流传质
分子扩散仅在固体、静止或层流流动的流体 内才会单独发生。化工单元操作多发生在湍流情 况下，此时的扩散以涡流扩散为主，远远大于分 子扩散通量。
j M
e A
d A dz
J M
e A
M —— 涡流扩散系数，与流体性质无关，
与湍动强度、壁粗糙度有关。
目录
dc A dz
流体不可压缩：
u 0 总质量浓度不变 2A 2A 2A D A rA D 2 2 2 D y z x
适用于：总浓度为常数，有分子扩散并伴有化学 反应的非稳态三维对流传质。
没有流体是真正不可压缩的，但是在工程实践中经 常做这种假设，发现引起的误差很小。 目录