人教版初中数学有理数的运算单元汇编

人教版初中数学有理数的运算单元汇编

一、选择题

1．现有若干张卡片，分别是正方形卡片A、B和长方形卡片C，卡片大小如图所示．如果要拼一个长为（a＋2b），宽为（a＋b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】

试题分析：（a+2b）（a+b）=22

++，则C类卡片需要3张．

a a

b b

32

考点：整式的乘法公式．

2．如图，a、b在数轴上的位置如图，则下列各式正确的是（）

A．ab＞0 B．a﹣b＞0 C．a+b＞0 D．﹣b＜a

【答案】B

【解析】

解：A、由图可得：a＞0，b＜0，且﹣b＞a，a＞b

∴ab＜0，故本选项错误；

B、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且a＞b

∴a+b＜0，故本选项正确；

C、由图可得：a＞0，b＜0，a﹣b＞0，且﹣b＞a

∴a+b＜0；

D、由图可得：﹣b＞a，故本选项错误．

故选B．

3．下列运算正确的是（）

A．a5⋅a3 = a8B．3690000=3.69×107C．(－2a)3 =－6a3D．0

2016=0

【答案】A

【解析】

【分析】

分别根据同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂求出每个式子的值，再判断即可．

【详解】

A、结果是a8，故本选项符合题意；

B、结果是3.69×106，故本选项不符合题意；

C、结果是-8a3，故本选项不符合题意；

D 、结果是1，故本选项不符合题意；

故选：A ．

【点睛】

此题考查同底数幂的乘法，科学记数法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂，能正确求出每个式子的值是解题关键.

4．如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x 的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是6，……，则第2019次输出的结果是（ ）

A ．1

B ．3

C ．6

D ．8

【答案】B

【解析】

【分析】

把x ＝2代入程序中计算，以此类推得到一般性规律，即可确定出第2019次输出的结果．

【详解】 把x ＝2代入得：

12

×2＝1， 把x ＝1代入得：1+5＝6， 把x ＝6代入得：

12

×6＝3， 把x ＝3代入得：3+5＝8， 把x ＝8代入得：

12×8＝4， 把x ＝4代入得：

12×4＝2， 把x ＝2代入得：

12

×2＝1， 以此类推，

∵2019÷6＝336…3，

∴第2019次输出的结果为3，

故选：B ．

【点睛】

此题考查了代数式求值，弄清题中的程序框图是解本题的关键．

5．2017年常州市实现地区生产总值约6622亿元，将6622用科学记数法表示为( ) A ．40.662210⨯

B ．36.62210⨯

C ．266.2210⨯

D ．116.62210⨯

【答案】B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.

【详解】

解：将6622用科学记数法表示为：36.62210⨯.故选B.

【点睛】

本题考查科学计数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值及n 的值.

6．计算

12+16+112+120+130+……+19900的值为（ ） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．10099

【答案】B

【解析】

分析：直接利用分数的性质将原式变形进而得出答案．

详解：原式=

111111223344599100++++⋯+⨯⨯⨯⨯⨯ =111111112233499100-

+-+-+⋯+-， =1-1100

=99100

． 故选B ．

点睛：此题主要考查了有理数的加法，正确分解分数将原式变形是解题关键．

7．已知实数a ，b ，c ，d ，e ，f ，且a ，b 互为倒数，c ，d 互为相反数，e 的绝对值为

，f 的算术平方根是8，求2125

c d ab e ++++( )

A ．

92

B ．92

C ．92+92-

D ．132 【答案】D

【解析】

【分析】 根据相反数，倒数，以及绝对值的意义求出c+d ，ab 及e 的值，代入计算即可．

【详解】

由题意可知：ab=1，c+d=0，=e f=64，

∴222e =±=（4=，

∴

2125

c d ab e ++++=11024622

+++=； 故答案为：D

【点睛】 此题考查了实数的运算，算术平方根，绝对值，相反数以及倒数和立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．如果a 是实数，下列说法正确的是( )

A ．2a 和a 都是正数

B ．(-a +2可能在x 轴上

C ．a 的倒数是

1a D ．a 的相反数的绝对值是它本身

【答案】B

【解析】

【分析】

A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；

B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；

C 、根据倒数的定义即可作出判断；

D 、根据绝对值的意义即可作出判断.

【详解】

A 、2a 和a 都是非负数，故错误；

B 、当a=0时，(-a +2在x 轴上，故正确；

C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；

D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误；

故答案为：B.

【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.

9．已知：||2||3||a b b c c a m c a b

+++=

++，且abc ＞0，a+b+c ＝0．则m 共有x 个不同的值，若在这些不同的m 值中，最大的值为y ，则x+y ＝（ ）

A ．4

B ．3

C ．2

D ．1

【答案】B

【解析】

【分析】