高中数学知识网络图
清华状元总结：高中数学最全的思维导图，只发一次！
清华状元总结：高中数学最全的思维导图，只发一次！
很多同学一轮复习已经过半，但还不知道该怎么总结，老师给大家提个建议，要想总结，主要还是首先梳理出脉络来，提到某个知识点，那么关于这个知识点相关的所有知识你都要弄明白，这样你就成功了一半！下面是8张思维导图，先研究下看看吧！
数学的学习需要思维的同时也离不开总结，很多同学往往一个知识点会学的很透彻但是很多知识点加在一起就不知如何是好了。
今天老师为大家带来的这份思维导图帮你总结高中最全的知识点。
希望大家收藏。
老师希望大家能够在自己的薄弱学科上下手，争取做到没有短板，把自己的成绩提高上来！
•文末附有免费完整领取方法。
高中数学必修全思维导图
调性不同，则 y f [g(x)] 是减函数。
4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。 5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作 函数图象。 六、函数奇偶性的常用结论：
1、如果一个奇函数在 x 0 处有定义，则 f (0) 0 ，如果一个函数 y f (x) 既是
高一数学必修 1 知识网络
集合
（ 1）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）
集合与元素
（ 2）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性 （ 3）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集 （ 4）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法
C.
4、空集是任何集合的（真）子集。
集合
真子集：若A
B且A
B（即至少存在x0
B但x0
A），则A是B的真子集。
集合与集合
运算集并交合集集Ca相r定定性性d等(义义质质A：：：：：ABAAAA)BBBC且AAaArdAAxx，(，A//BxAxA) CAAa或且rAdxx(AB，B，)BB-AACarBdB(ABBBA)A，，AABBAA，, AABB
定义
按照某个对应关系f , y都有唯一确定的值和它对应。那么y就是x的函数。记作y f ( x ).
近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射。
定义域 函数及其表示 函数的三要素 值域 对应法则
解析法
函数的表示方法 列表法
函数
几类不同的增长函数模型 函数模型及其应用 用已知函数模型解决问题 建立实际问题的函数模型
高中数学思维导图
高中数学思维导图高中数学思维导图一、基础数学思维1. 数学思想的基础：公理与定义2. 数学的证明方法：归纳法、反证法、直接证明法等3. 数学符号的运用：数学符号的含义、符号的运算法则等4. 数学运算：四则运算、幂运算、根号运算等5. 基础数学工具：比例、百分数、坐标系、三角函数等二、代数思维1. 代数基础：代数式、方程、函数等2. 函数的性质：奇偶性、周期性、单调性等3. 多项式函数：求极限、图像、导数、零点等4. 三角函数：定义、性质、公式、图像等5. 指数与对数：定义、性质、公式、应用等三、几何思维1. 几何基础：点、线、面、角等基本概念2. 几何证明：直线、三角形、四边形等几何图形的证明方法3. 圆与圆周角：圆的性质、圆心角、圆周角等4. 圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线等5. 空间几何：立体图形、体积、表面积等四、数据思维1. 统计学基础：数据的收集、整理、描述等2. 统计学方法：中心极限定理、样本误差、置信区间等3. 概率学基础：试验、随机事件、概率等4. 概率学应用：概率分布、期望、方差等5. 统计学计算：统计量、协方差、相关系数等五、应用思维1. 数学建模：基础模型、优化模型、决策模型等2. 实际应用：金融、物流、航空、生物等实际问题的数学分析3. 数学思维应用：思维方法的应用于科学、技术、文化、艺术等领域4. 跨学科思维：数学与其他学科的融合，如数理化、数理生等交叉学科5. 数学思维与未来：数学思维在新时代的重要性和应用前景六、总结与展望1. 数学思维的学习方法2. 数学思维的培养和提升3. 数学思维在求学与职场中的应用4. 数学思维的发展趋势和未来展望5. 数学思维对人类文明进步的贡献。
高中数学知识点分类网络结构图
;;=⇔⊆=⇔⊆=⇔⊆A B B A B A B A A B A B I A Bn-个A中元素有n个，则A的子集共有2n个，真子集有21集合间的运算2n R a +∈则2n n a n a ++≥平均值不等式2nnn a a n++≥当且仅当2,,)n 时取等号1111221n j n j n n n a b a b a b a b a b a b ++≤++≤+++,n Z 是∀,,nx 是区间1122)()()()n n n n q x q f x q f x q f x ++≤+++,,,1n i q R q +∈=∑）。
上凸函数不等号转向.1}n ma+仍是等比数列，其公比为)lim n n a ++=sin sin αtan tan 1tan tan α±2(AB x =，则a ⊥b2PP 所成比112222221cos ||||a b a b a ba b a b a ++⋅⋅==⋅+212()(x x y y =-+-空间向量的直角坐标运算律若123(,,a a a a =，12(,,b b b b =则①113(a b a b +=+，11(a b a b -=-123(,)()a a a R λλλλλ=∈，11a b a b ⋅=+②13//a ba b λλ⇔=，110a b a b ⊥⇔+若111(,,)A x y z 则2(AB x =-模长公式若12(,,a a a a =21||a a a a a =⋅=+空间向量的运算,,(OB OA AB a b BA OA OB a b OP a λλ=+=+=-=-=空间向量的加减与数乘OB OA AB =+=a +b ，AB OB OA =-，,(OP λ=a a b + c ⑶数乘分配律：λ(a + ) =λa +λb ．平行六面体向量的数乘积||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅⋅<>空间向量数乘积的性质①||cos ,a e a a e ⋅=<>．②0a b a b ⊥⇔⋅=．③2||a a a =⋅．空间向量数量积运算律①()()()a b a b a b λλλ⋅=⋅=⋅②a b b a ⋅=⋅（交换律） ③()a b c a b a c ⋅+=⋅+⋅（分配律）④e a = a e =|a |cos ,a e⑤ab a b = 0⑥当a 与b 同向时，a b = |a ||b |；当a 与b 反向时，a b = |a ||b |.特别的a a = |a |2或||a a a =⋅⑦cos ,||||a ba b a b ⋅=Bα∈，则l αβ=且l，则A、B、C 。
高中数学知识框架思维导图(整理版)
柯西不等式
第四部分
位置关系
截距
解析几何
斜率公式、倾斜角的变化与斜率的变化: = tan ， =
倾斜角和斜率
重合
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1＝0
平行
A1B2－A2B1＝0，C1B2－C2B1≠0
相交
A1B2－A2B1≠0
垂直
直线的方程
z 的几何意义：
过可行域内一点（, ）
向直线 = ， = 作
复合函数
函数与方程
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
基本初等函数
分段函数
, )
零点
求根法、二分法、图象法、二次及三次方程根的分布
建立函数模型
平移变换： = () → = ( ± )， = () → = () ± ，, > 0
对称性
y＝Asin(x＋)＋b
化简、求值、
证明（恒等变形）
）
值域
图象
对称轴（正切函数除外）经过函数图象
的最高（或低）点且垂直 x 轴的直线，
对称中心是正余弦函数图象的零点，正
切函数的对称中心为( ，0)（k∈Z）.
最值
2
①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
2.
3.
分组求和法
2
=
1
−
−1)(2+1 −1)
2 −1
+1
1 1
1
= (
2 (+2)2
(−1) ∙4
4 2
(2−1)(2+1)
1
2+1 −1
(完整版)高中数学知识结构框图
必修一：第一章集合
第三章基本初等函数(Ⅰ)
指数函数
对数数函数
定义域
值域
图象
性质
过定点
过定点
减函数
增函数
减函数
增函数
幂函数
奇函数
偶函数
第一象限性质
减函数
增函数
过定点
必修二：第一章立体几何初步
第二章 平面解析几何初步
必修三：第一章 算法初步
第二章 统计
第三章 概率
必修四：第一章 基本初等函数（II）
函
数
性Байду номын сангаас
质
图象
定义域
值域
最值
当 时， ；当
时， ．
当 时，
；当
时， ．
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数；在
上是减函数．
在
上是增函数．
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
第三章三角恒等变换
必修五：第一章解三角形
第二章 数列
人教版高中数学知识框架思维导图(04)-按章节整理(含目录高清版)
几何意义
归纳
合情推理
猜想
类比
推理
演绎推理
推理与证明
三段论
大前提、小前提、结论
综合法
由因导果
分析法
执果索因
直接证明
证明
间接证明
1.验证 = 0 （初始值）命题成立；
2.若 = ( ≥ 0 )时命题成立，证明 = + 1时命题也成立.
数学归纳法
两个原理
反设、归谬、结论
反证法
分类加法计算原理和分步乘法计算原理
1.f (a+x)＝f (b-x)，对称轴为 =
对称性
2.f (a+x)+f (b-x)=c，对称中心为(
2
+
2
, )
2
二次函数、基本不等式、双勾函数、三角函
数有界性、数形结合、单调性、导数.
最值
一次、二次函数、反比例函数、双勾函数
基本初等函数
指数函数、对数函数、幂函数、三角函数
分段函数
利用对称性求函数
对称变换： = () → = −()， = () → = (−)， = () → = −(−)
函数图象
及其变换
翻折变换： = () → = |()|， = () → = (||)
伸缩变换： = () → = ()， = () → = ()
②减法：( + i)－( + i)＝(－c)＋(b－d)i；
③乘法：( + i)·( + i)＝(c－bd)＋(d＋bc)i；
运算
④除法：
+i
+i
=
(+i)(−i)
(+i)(−i)
高中数学几何知识点思维导图
高中数学几何知识点思维导图1. 平面几何- 点、线、面的基本概念点、线、面的基本概念- 点：没有大小和形状的几何元素。
- 线：由无数点连成的一根直线。
- 面：有无穷多个点组成的平面。
- 角的概念和分类角的概念和分类- 角：由两条射线共享一个端点构成的几何图形。
- 顶点：角的公共端点。
- 分类：锐角、直角、钝角、平角等。
- 三角形的性质三角形的性质- 三角形：由三条线段连接而成的图形。
- 性质：内角和为180度，外角和为360度，等边三角形的三条边相等。
- 四边形的性质四边形的性质- 四边形：由四条线段连接而成的图形。
- 性质：对角线相互平分，平行四边形的对边对应相等。
- 圆的基本概念和性质圆的基本概念和性质- 圆：平面上一组到一个固定点距离相等的点的集合。
- 弧：圆上的一段弯曲的线段。
- 性质：半径相等的圆相似，圆内任意两点间的线段最短。
2. 空间几何- 立体图形的表面积和体积立体图形的表面积和体积- 表面积：立体图形表面的总面积。
- 体积：立体图形所占的空间大小。
- 常见立体图形：球体、圆柱体、正方体等。
- 平行线与平面的关系平行线与平面的关系- 平行线：在同一个平面上永不相交的两条线。
- 平面：空间中没有限制的延伸的面。
- 射影定理和相似三角形射影定理和相似三角形- 射影定理：平行线与平面相交时，对应的线段成比例。
- 相似三角形：对应角相等，对应边成比例的三角形。
- 球体的性质和计算球体的性质和计算- 性质：球体表面积和体积的计算公式。
- 计算：根据给定的半径或体积计算球体的表面积或体积。
3. 向量几何- 向量的定义和运算向量的定义和运算- 向量：有大小和方向的几何量。
- 定义：用起点和终点表示的有向线段。
- 运算：向量的加法、减法和数乘运算。
- 向量的数量积和向量积向量的数量积和向量积- 数量积：两个向量的数量积为它们的模乘积与夹角余弦的乘积。
- 向量积：两个向量的向量积为它们的模乘积与夹角正弦的乘积。
13.人教版 高中数学 第十三章 导数(理) 知识网络图及导读分析
第十三章 导数(理)编写：王建宏【网络图】1.导数的定义：f(x)在点x 0处的导数记作xx f x x f x f y x x x ∆-∆+='='→∆=)()(lim)(00000.2.导数的几何意义：曲线y ＝f （x ）在点P （x 0,f(x 0)）处的切线的斜率是).(0x f '(切线的斜率必存在)相应地，切线方程是000()()y y f x x x '-=-.3.导数的应用：利用导数判断函数的单调性：设函数y ＝f （x ）在某个区间内可导，如果,0)(>'x f 那么f(x)为增函数；如果,0)(<'x f 那么f(x)为减函数；如果在某个区间内恒有,0)(='x f 那么f(x)为常数.4.求可导函数极值的步骤：①求导数)(x f '；②求方程0)(='x f 的根(此时只是可能极值点)；③列表检验)(x f '在方程0)(='x f 根的左右的符号，如果左正右负，那么函数y=f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么函数y=f(x)在这个根处取得极小值.5.求可导函数最大值与最小值的步骤：①求y=f(x)在(a,b)内的极值；②将y=f(x)在各极值点的极值与f （a ）、f （b ）比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值. 【网络导读】导数的方法: 包括导数的定义、求导公式,四则运算、求导法则、复合函数求导法则和微分的计算.导数在函数研究上的应用主要涉及函数单调性的判断、极大(小)值的判断求解,以及函数最大(小)值的求解.重要的数学思想方法: (1)极限思想方法; (2)数形结合思想; (3)转化与化归思想. 【易错指导】易错点1：常用的求导公式记忆不牢,求复合函数的导数没有分清函数的复合关系. 利用函数的单调性构造不等关系.要明确函数的单调性或单调区间及定义域限制.易错点2：误认为()0 ((,))f x x a b '<∈是()f x 在(,)a b 内单调递减的充分必要条件,导致错误结论.例题1如果函数2()(31)(0x x f x a a a a =-->且1)a ≠在区间[0,)+∞上是增函数，那么实数a 的取值范围是（A ）2(0,]3（B ）（C ）（D ）3[,)2+∞【解法一】设xt a =，2222223131()()(31)[]()22x x xa a f x a a a a ++=-+=-- 即22223131[]()22a a y t ++=--，根据复合函数单调性判别法则，有 当(0,1)a ∈时，xt a=在[0,)+∞上单调递减，且(0,1t ∈，所以有22223131[]()22a a y t ++=--在(0,1]区间上递减，即23112a t +=≥，解得13a ≤< 当(1,)a ∈+∞时，同理可得a ∈∅综上，故应选B.【解法二】由题可知2'()[2(31)]ln 0xxf x a a a a =-+⋅⋅≥在[0,)+∞上恒成立，解得13a ≤<. 【点评】本题考查了复合函数的单调性及字母参数的取值范围的导数求解策略问题.不少考生由于求导公式记忆不牢,致使导数求解错误,而影响正确求解参数的取值范围.例题2已知函数()f x 在R 上有定义，对任何实数0a >和任何实数x ，都有()()f ax af x =（Ⅰ）证明()00f =；（Ⅱ）证明(),0,0kx x f x hx x ≥⎧=⎨<⎩ 其中k 和h 均为常数；（Ⅲ）当（Ⅱ）中的0k >时，设()()()1(0)g x f x x f x =+>，讨论()g x 在()0,+∞内的单调性并求极值。
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向量的应用
在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用
12
考 点 七
数 列
（数 分列 ）
数列的定义
表示
解析法： a图n=象f(法n)
数列是特殊的函数
一 般 概念 数 列
通项公式 递推公式 an与sn的关系
通项公式
等差数列
特
殊
数
列
等比数列
求和公式 性质 判断
列表法
an
Sn
S1，n1 Sn1，n2
考
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一
点
（一一映射），也可多对一，但不可一对多
三射
定义
表示
列表法 解析法
函 数 概 念 与 基 本 初 等 函 数函 （ 奇数 偶 性
分 ）
函数的概念
函数的 基本性质
函数常见的 几种变换 基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程
三要素 区间
单调性
奇偶性 周期性 对称性 最值
性质
a b k x f d k x a b f x d ； a b x f x g x d x a b f x d x a b g x d ； x a b f x d x b a f x d ； a c x f x d x a b f x d b cf x x d . a x b c
奇变偶不变，符号看象限
和（差）角公式
公式正用、逆用、变形 及“1”的代换
化简、求值、证明（恒等式）
数
二倍角公式
描点法（五点作图法）
正弦函数y=sinx
作图象
（
余弦函数y=cosx
几何作图法
对称轴（正切函数
三角函数的图象
定义域、值域
除外）经过函数图
分
正切函数y=tanx
单调性、奇偶性、周期性
象的最高（或低） 点且垂直x轴的直线
an1an常数
2
an1 常数
an
2
q≠0，an≠0
① an1anfn
常见递推类型 及方法
② an1 f n
an ③ an1pnaq
④ pn a 1ananan 1
⑤ an1pnaqn
逐差累加法
等差中项：2an 1anan2
逐商累积法
构造等 比 an数 pq1 列
等比中项：an21anan2
构造等差数列
三角函数模型的简单应用
生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
5
考 点 六
解三角形
平 面 向 量
（ 分 ）
平面向量
正弦定理 余弦定理
面积 实际应用 向量的概念
a b c 2R及变式 sinA sinB siC n
适用范围：①已知两角和任一边，解三角形； ②已知两边和其中一边的对角，解三角形。
a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC
定义域
图象法
使解析式有意义及实际意义
对应关系 值域
常用换元法求解析式
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。
1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
fx与 fx0的区别
vt0 S'， at0 vt'0
kf'x0
c ' 0 c 为； 常 x n' n 数 n 1 x ； six n ' co x ； c so x ' s six ； n lo ax g xl1 n a ； ln x 1 x； a x' a xln a ； e x' e x.
体 几
平面三公 理及推论
何
空间点、直
（
线、平面的
点与面 线与线 线与面
点在面内或点不在面内， 或
共面直线 异面直线
线在面外 线在面内
相交 平行
相交 平行
l
只有一个公共点 没有公共点
只有一个公共点 lA
没有公共点 l//
分
位置关系
）
面与面
相交 l
平行 //
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
5
垂直关系的 相互转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间的角
考 点 九 立 空间的距离 体 证 明
（
分 ）
异面直线所成的角
范围； 00,90 0
直线与平面所成的角
范围； 00,900
二面角
范围； 00,180 0
点到平面的距离
直线与平面所成的距离
平行平面之间的距离
b θ a ’a
异面直线所成的角
正角、负角、零角
象限角
角
任意角与弧度制；
轴线角
区别第一象限角、锐角、小于900的角
考
单位圆
终边相同的角
点 五
弧度制
定义1弧度的角
①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数； ③弧长公式、扇形面积公式
任意角三角函数定义 三角函数线
三
三角
同角三角函数的关系 平方关系、商的关系
角 函
函 数
任意角的三角函数
诱导公式
设 fx ， g x 是可导 (1 )fx 的 g x ' ， fx ' g 则 x ' 有： (2 )fx g x 'fx 'g x fx g x '(3 ) g fx x 'f'x g x g x f2 x g 'x
f g x ' f' u u ' x
f' x 0 f x 在该 f' x 0 区 f x 在 间 该 . 递
表示
（1）解三角形时，三条边和 三个角中“知三求二”。 （2）解三角形应用题步骤： 先准确理解题意，然后画出 示意图，再合理选择定理求 解。尤其理解有关名词，如 坡角、坡比、仰角和俯角、 方位角、方向角等。
a x 2 x 1 2 y 2 y 1 2
线性运算
加、减、数乘
几何意义及运算律
平面向量基本定理
~
考 点
集合元素的特性
确定性、互异性、无序性
(1 )空集是任何非空集合的
真子集；
( 2 ) A A ；( 3 ) 则 A B 则 A B 或 A B ；
一
( 4 ) 若 A B ， B C ，则 A C ；
二
集合的分类
无限集
( 5 ) 含有 n 个元素的集合有 有 2 n 1 个真子集；
1 1 p
an1
an
化为 an1 qn
qpqann1
1转化③为
常见的求和方法 数列应用
公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式
倒序相加法 分组求和法 裂项相消法 错位相减法
自然数的乘方和公式：
n
k
1 nn1； n k2
1nn12n1
k1
2
k1
6
n
k3
k1
1 2
nn
2
1
结构
柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
函数的极值与最值 曲线的切线
变速运动的速度 生活中最优化问题 定义及几何意义 曲边梯形的面积
变力所做的功
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。
一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
和式 n1 fixi的极限 i1 定理含意 若 F ' x f x ,则 a b f x d F x b F a 牛 莱 顿 布
定理应用
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：
sbavtdt （2）求变力所作的功； Wa bFxdx
p x e 1 y e 2
数量积
几何意义
投影
夹角公式
b 在 a 方向上b 的 co投 sa 影 b 为
a
设 a 与 b 夹角 ,则 为 co s a b
ab
共线与垂直
共线（平行） 垂直
a / b / b 1 0 a x 1 y 2 x 2 y 1 0 a 0
a b a b 0 x 1 x 2 y 1 y 2 0
2 n 个子集，
集
集
集合的表示
φ 列举法、特征性质描述法、Veen图法
( 6 ) ， 的区别： 表示元素与集合关系， 表示集合与集合关系；
合
合
( 7 ) a 与 a 区别：一般地，
a 表示元素，
与
真子集
性质
a 表示只有一个元素
a 的集合；
简
集合的基本关系
(8 )0 ， ， 区别： 0 ， 表示集合，
f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.
二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数 幂函数