高中数学知识网络图

定义域
图象法
使解析式有意义及实际意义
对应关系 值域
常用换元法求解析式
观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、 重要不等式、三角法、图象法、线性规划等
1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。
1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x). 2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0. 3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立。
易
几何相等
表示空集， 0 ， .
逻 辑 （
集合的基本运算
百度文库
交集 pq 并集 pq
数轴、Veen图、 函数图象
(1) A A A ， A A A ， A A， A ； (2)A B A A B，
几 何
补集
原命题：p若 ，则q.
互逆
逆命题：q若 ，则p.
A B A B A，
p x e 1 y e 2
数量积
几何意义
投影
夹角公式
b 在 a 方向上b 的 co投 sa 影 b 为
a
设 a 与 b 夹角 ,则 为 co s a b
ab
共线与垂直
共线（平行） 垂直
a / b / b 1 0 a x 1 y 2 x 2 y 1 0 a 0
a b a b 0 x 1 x 2 y 1 y 2 0
奇变偶不变，符号看象限
和（差）角公式
公式正用、逆用、变形 及“1”的代换
化简、求值、证明（恒等式）
数
二倍角公式
描点法（五点作图法）
正弦函数y=sinx
作图象
（
余弦函数y=cosx
几何作图法
对称轴（正切函数
三角函数的图象
定义域、值域
除外）经过函数图
分
正切函数y=tanx
单调性、奇偶性、周期性
象的最高（或低） 点且垂直x轴的直线
相互之间的转化
l
a
n
θ
直线与平面所成的角
a b cos ; a b
a n
sin ;
a n
cos n 1 n 2 ;
n
1
n2
a n
d n .
A
2
O
1 C
B
c o 2 s c o 1 c s os
A
10
二面角
垂线法
线定理作出平面角，解 直角三角形求角
B
O
D
C
垂面法
射影法
an1an常数
2
an1 常数
an
2
q≠0，an≠0
① an1anfn
常见递推类型 及方法
② an1 f n
an ③ an1pnaq
④ pn a 1ananan 1
⑤ an1pnaqn
逐差累加法
等差中项：2an 1anan2
逐商累积法
构造等 比 an数 pq1 列
等比中项：an21anan2
构造等差数列
~
考 点
集合元素的特性
确定性、互异性、无序性
(1 )空集是任何非空集合的
真子集；
( 2 ) A A ；( 3 ) 则 A B 则 A B 或 A B ；
一
( 4 ) 若 A B ， B C ，则 A C ；
二
集合的分类
无限集
( 5 ) 含有 n 个元素的集合有 有 2 n 1 个真子集；
函数的极值与最值 曲线的切线
变速运动的速度 生活中最优化问题 定义及几何意义 曲边梯形的面积
变力所做的功
1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。
1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的 切线不一定只一条，要设切点坐标。
一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程； 3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。
5
垂直关系的 相互转化
线线 垂直
线面 垂直
面面 垂直
空间的角
考 点 九 立 空间的距离 体 证 明
（
分 ）
异面直线所成的角
范围； 00,90 0
直线与平面所成的角
范围； 00,900
二面角
范围； 00,180 0
点到平面的距离
直线与平面所成的距离
平行平面之间的距离
b θ a ’a
异面直线所成的角
单调性：同增异减
三角函数
赋值法，典型的函数
零点
求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布
5
函数的应用
建立函数模型
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考 点 四
导
导数 数 及 其 应 用
（
分
）
定 积
分
与
微
积
分
导数概念
导数概念
导数应用 定积分概念 微积分基本
定理
函数的平均变化率 运动的平均速度 曲线的割线的斜率
基本初等函数求导
导数的四则运算法则 简单复合函数的导数 函数的单调性研究
体 几
平面三公 理及推论
何
空间点、直
（
线、平面的
点与面 线与线 线与面
点在面内或点不在面内， 或
共面直线 异面直线
线在面外 线在面内
相交 平行
相交 平行
l
只有一个公共点 没有公共点
只有一个公共点 lA
没有公共点 l//
分
位置关系
）
面与面
相交 l
平行 //
平行关系的 相互转化
线线 平行
线面 平行
面面 平行
性质
a b k x f d k x a b f x d ； a b x f x g x d x a b f x d x a b g x d ； x a b f x d x b a f x d ； a c x f x d x a b f x d b cf x x d . a x b c
f (x+T)=f (x)；周期为T的奇函数有： f (T)=f (T/2)= f (0)=0.
二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、 线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。
平移变换、对称变换 翻折变换、伸缩变换
正（反）比例函数、 一次（二次）函数 指数函数与对数函数 幂函数
定义、图象、 性质和应用
考 空间几何体 点 八 三 视
三视图 直观图
表（侧） 面积体积
点与线
三视图
长对正，高平齐，宽相等
直观图（斜二侧画法）
平行投影和中心投影
点在直线上或点不在直线上，或
S圆台 r '2 r 2 r 'l rl ；
V圆台
1 3
s'
s's s h；
S球
4R 2；V球
4 R 3； 3
图
与
立
1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限；2.用公式。
和式 n1 fixi的极限 i1 定理含意 若 F ' x f x ,则 a b f x d F x b F a 牛 莱 顿 布
定理应用
1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：
sbavtdt （2）求变力所作的功； Wa bFxdx
通过做二面角的棱的垂面，二面角的大小为cos= S`÷ S
5
考 点 十
空
空间
间向
向 量
量 与 立
（体
几
分何
）
空间向量 及其运算
空间向量的 加减运算 空间向量的 数乘运算 空间向量的 数量积运算 空间向量的 坐标运算
2 n 个子集，
集
集
集合的表示
φ 列举法、特征性质描述法、Veen图法
( 6 ) ， 的区别： 表示元素与集合关系， 表示集合与集合关系；
合
合
( 7 ) a 与 a 区别：一般地，
a 表示元素，
与
真子集
性质
a 表示只有一个元素
a 的集合；
简
集合的基本关系
(8 )0 ， ， 区别： 0 ， 表示集合，
三角函数模型的简单应用
生活中、建筑学中、航海中、物理学中等
5
考 点 六
解三角形
平 面 向 量
（ 分 ）
平面向量
正弦定理 余弦定理
面积 实际应用 向量的概念
a b c 2R及变式 sinA sinB siC n
适用范围：①已知两角和任一边，解三角形； ②已知两边和其中一边的对角，解三角形。
a2 b2 c2 2bccosA b2 a2 c2 2accosB c2 a2 b2 2abcosC
推论：求角
解的个数是一个？ 两个？还是无解？
适用范围：①已知三边，解三角形；②已知两 边和它们的夹角，解三角形。
SABC
1 2
ah
1 2
ab sin
C
p p a p b p c 其中 p a b c
2
abc R是外接圆半径
4R
1 a b c rr是内切圆半径
2
零向量与单位向量
A B A 或 B A B ； (3) A C U A U ； A C U A ；
分
四种命题
互否
互为 逆否
互否
C U C U A A ；
逻 辑 用 语
基本逻辑 联结词
否命题 p， ： 则 q.若互逆 或 pq
且
pq
非 p或 q
( 4 ) C U A B C U A C U B ； 逆否命 题 q，： 则 p.若 ( 5 ) 分配律： A B C A B A C ；
）
y=Asin（ωx+φ）+b
性质
对称性
对称中心是正余弦函 数图象的零点，正切
最值
函数的对称中心为 k
( 2 ，0)（k∈Z）
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①图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；
②④图最象小也正可周以期用T＝五2点 作；图⑤法对；称③轴用x＝整体2代k换21 求单2调区，间对（称注中意心为的(符k号）；，b)（k∈Z）.
a n a 1 n 1 d a m n m d a na 1q n 1a m q n m
S an m n 2 an a 1 a a n p n aq1 a n 2a n 2 m 1 n dS an m n a1 nq a 1 a 时 p； a a1 1 1 q q q n a m 2a n1 1 a q n q q 1
表示
（1）解三角形时，三条边和 三个角中“知三求二”。 （2）解三角形应用题步骤： 先准确理解题意，然后画出 示意图，再合理选择定理求 解。尤其理解有关名词，如 坡角、坡比、仰角和俯角、 方位角、方向角等。
a x 2 x 1 2 y 2 y 1 2
线性运算
加、减、数乘
几何意义及运算律
平面向量基本定理
函数的瞬时变化率 运动的瞬时速度 曲线的切线的斜率
fx与 fx0的区别
vt0 S'， at0 vt'0
kf'x0
c ' 0 c 为； 常 x n' n 数 n 1 x ； six n ' co x ； c so x ' s six ； n lo ax g xl1 n a ； ln x 1 x； a x' a xln a ； e x' e x.
1 1 p
an1
an
化为 an1 qn
qpqann1
1转化③为
常见的求和方法 数列应用
公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式
倒序相加法 分组求和法 裂项相消法 错位相减法
自然数的乘方和公式：
n
k
1 nn1； n k2
1nn12n1
k1
2
k1
6
n
k3
k1
1 2
nn
2
1
结构
柱、锥、台、球的结构特征 简单组合体的结构特征
向量的应用
在平面（解析）几何中的应用；在物理（力向量、速度向量）中应用
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考 点 七
数 列
（数 分列 ）
数列的定义
表示
解析法： a图n=象f(法n)
数列是特殊的函数
一 般 概念 数 列
通项公式 递推公式 an与sn的关系
通项公式
等差数列
特
殊
数
列
等比数列
求和公式 性质 判断
列表法
an
Sn
S1，n1 Sn1，n2
设 fx ， g x 是可导 (1 )fx 的 g x ' ， fx ' g 则 x ' 有： (2 )fx g x 'fx 'g x fx g x '(3 ) g fx x 'f'x g x g x f2 x g 'x
f g x ' f' u u ' x
f' x 0 f x 在该 f' x 0 区 f x 在 间 该 . 递
正角、负角、零角
象限角
角
任意角与弧度制；
轴线角
区别第一象限角、锐角、小于900的角
考
单位圆
终边相同的角
点 五
弧度制
定义1弧度的角
①角度与弧度互化；②特殊角的弧度数； ③弧长公式、扇形面积公式
任意角三角函数定义 三角函数线
三
三角
同角三角函数的关系 平方关系、商的关系
角 函
函 数
任意角的三角函数
诱导公式
A B C A B A C ；
( 6 )结合律： A B C A B C ； A B C A B C ；
5
5
分
否 若 p : x M ， p x ； p : x 0 M ， 则 p x 0
）
量词
存在量词
存在命题 定 若 p : x 0 M ， p x 0 ； p : x M ， p 则 x
考
映
A中元素在B中都有唯一的象；可一对一
点
（一一映射），也可多对一，但不可一对多
三射
定义
表示
列表法 解析法
函 数 概 念 与 基 本 初 等 函 数函 （ 奇数 偶 性
分 ）
函数的概念
函数的 基本性质
函数常见的 几种变换 基本初等函数 分段函数 复合函数 抽象函数 函数与方程
三要素 区间
单调性
奇偶性 周期性 对称性 最值