7、3.3相似三角形的性质和判定三定.精品PPT课件
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相似三角形的判定及性质 课件
l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线有
条.
错解:如图,过点 D 作 DE1∥BC,此时∠AE1D=∠B,∠A=∠A,所以△ABC
∽△AE1D;过点 D 作 DE2∥AB,此时∠CE2D=∠B,∠C=∠C,所以△ABC∽
△DE2C.
答案:2
错因分析:本题为探索性题目,由于对应元素不确定,因而存在多种情况,
形相似,因此共有 4 条直线符合要求.
答案:4
思路分析:由于这两个三角形都是直角三角形,且已知条件是线段间的
关系,故考虑证明对应边成比例,即只需证明
=
即可.
证明:在正方形 ABCD 中,
∵Q 是 CD 的中点,∴ =2.
∵ =3,∴ =4.
又 BC=2DQ,∴ =2.
在△ADQ 和△QCP 中,
两角对应相等,两
个三角形相似
两边对应成比例
且夹角相等Hale Waihona Puke 两个三角形相似作用
判定
两个
三
角形
相似
判定
两个
三角
形
相似
引
理
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延
长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线
平行于三角形的第三边
判定
定理
3
对于任意两个三角形,如果一个三角形的三
条边和另一个三角形的三条边对应成比例,
那么这两个三角形相似
=
=2,∠C=∠D=90°,
∴△ADQ∽△QCP.
探究三 证明两直线平行
常利用引理来证明两直线平行,其关键是证明其对应线段成比例,这样
条.
错解:如图,过点 D 作 DE1∥BC,此时∠AE1D=∠B,∠A=∠A,所以△ABC
∽△AE1D;过点 D 作 DE2∥AB,此时∠CE2D=∠B,∠C=∠C,所以△ABC∽
△DE2C.
答案:2
错因分析:本题为探索性题目,由于对应元素不确定,因而存在多种情况,
形相似,因此共有 4 条直线符合要求.
答案:4
思路分析:由于这两个三角形都是直角三角形,且已知条件是线段间的
关系,故考虑证明对应边成比例,即只需证明
=
即可.
证明:在正方形 ABCD 中,
∵Q 是 CD 的中点,∴ =2.
∵ =3,∴ =4.
又 BC=2DQ,∴ =2.
在△ADQ 和△QCP 中,
两角对应相等,两
个三角形相似
两边对应成比例
且夹角相等Hale Waihona Puke 两个三角形相似作用
判定
两个
三
角形
相似
判定
两个
三角
形
相似
引
理
如果一条直线截三角形的两边(或两边的延
长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线
平行于三角形的第三边
判定
定理
3
对于任意两个三角形,如果一个三角形的三
条边和另一个三角形的三条边对应成比例,
那么这两个三角形相似
=
=2,∠C=∠D=90°,
∴△ADQ∽△QCP.
探究三 证明两直线平行
常利用引理来证明两直线平行,其关键是证明其对应线段成比例,这样
《相似三角形的性质》PPT课件
而AD和A’D’是△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线
1
1
2
2
∴ ∠ = ∠ BAC, ∠ ′ ′ = ∠ B’AC’
∴ ∠= ∠ ′ ′
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
01
归纳
相
似
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
∴
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应高的比等于相似比。
01
探究与思考
如图，△∽△^′ ^′ ^′，相似比为，它们中线的比是多少？
解：分别作△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线AD和A’D’
∵ △ ∽△ ′ ′ ′
02
练一练
1∶3
1.相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对
1Байду номын сангаас3
1∶3
应角平分线的比为______.对应高的比为_________.
1∶3
1∶3
对应中线的比为______.对应周长的比为__________.
1∶9
对应面积的比为_________.
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，
似
三
角
形
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
02
练一练
HOMEWORK PRACTICE
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
1
1
2
2
∴ ∠ = ∠ BAC, ∠ ′ ′ = ∠ B’AC’
∴ ∠= ∠ ′ ′
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应角平分线的比等于相似比。
01
归纳
相
似
∴ △ ∽△ ′ ′ ′
∴
AB
A′B′
=
AD
A′ D′
=k
相似三角形对应高的比等于相似比。
01
探究与思考
如图，△∽△^′ ^′ ^′，相似比为，它们中线的比是多少？
解：分别作△ 和 △ ′ ′ ′ 的对应中线AD和A’D’
∵ △ ∽△ ′ ′ ′
02
练一练
1∶3
1.相似三角形对应边的比为1∶3,那么相似比为_________,对
1Байду номын сангаас3
1∶3
应角平分线的比为______.对应高的比为_________.
1∶3
1∶3
对应中线的比为______.对应周长的比为__________.
1∶9
对应面积的比为_________.
2.把一个三角形变成和它相似的三角形，
似
三
角
形
对应周长的比等于相似比
对应面积的比等于相似比的平方
02
练一练
HOMEWORK PRACTICE
1、理解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的
比都等于相似比，相似三角形对应线段的比等于相似比。
2、理解并掌握相似三角形周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
相似三角形性质的应用PPT课件
在地图绘制中，利用相似三角形的性质可以确定地球上各个地点的相对位置和距离。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
通过相似三角形，可以将地球上的大范围区域缩小到地图上，方便人们理解和研究 地理分布和特征。
地图绘制中的比例尺就是利用相似三角形的原理，将实际距离按照一定比例缩小到 地图上。
在物理实验中的应用
在物理实验中，常常需要利用 相似三角形来测量和计算各种 物理量，例如力、速度、加速 度等。
面积比等于相似比的平方
两个相似三角形的面积比等于它们的相似比的平方，即 (AB/DE)^2=(BC/EF)^2=(CA/FD)^2。
相似三角形的判定方法
01
02
03
平行线判定法
如果一个三角形与另一个 三角形的一边平行且等于 这边上的一个线段，则这 两个三角形相似。
角角判定法
如果两个三角形有两个对 应的角相等，则这两个三 角形相似。
利用相似三角形解决长度问题
总结词
通过相似三角形的性质，可以解决一些长度问题，如求线段长度ຫໍສະໝຸດ 判断线段大小关系等。详细描述
利用相似三角形的对应边成比例性质，可以通过已知线段长度求解未知线段长度，或者判断线段的大小关系。例 如，在解题过程中，可以通过构建相似三角形，利用对应边成比例的特点，将未知线段长度转化为已知线段长度， 从而求解问题。
相似三角形与面积
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方 比。
相似三角形与角平分线
角平分线将相对边分为两段，与角平分线所 形成的两个小三角形相似。
实际问题实例
测量问题
建筑设计
利用相似三角形的性质，可以方便地测量 无法直接到达的物体的高度或距离。
在建筑设计过程中，可以利用相似三角形 的性质来计算建筑物的尺寸和角度，以确 保建筑物的外观和稳定性。
相似三角形性质ppt课件
应用举例
在几何题目中，经常需要证明两条线段的比例关系，如中线定理、角平分线性质等，都可以 通过构造相似三角形并利用其性质进行证明。
利用相似三角形证明角度关系
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，即若两个三角形相似，则它们的对应角相等。
证明角度关系
通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质来证明角度之间的相等或互补关系。例如，若要证明两个角相等，可以构造 包含这两个角的两个相似三角形，然后根据相似三角形的性质推导出这两个角相等。
感和立体感的景观效果。
案例分析：实际问题解决策略
01
案例一
利用相似三角形测量远处山的高度。通过测量山脚下的影子 长度和已知高度的物体，可以计算出山的高度。这种方法被 广泛应用于地理测量和户外探险等领域。
02 03
案例二
在建筑设计中，利用相似三角形原理实现建筑立面的视觉效 果优化。通过调整建筑立面的形状和比例，可以使其在视觉 上更加和谐和美观。这种方法被广泛应用于建筑设计、城市 规划和景观设计等领域。
性质
相似三角形的对应边成比例，对应 角相等，面积比等于相似比的平方。
判定方法
01
02
03
04
预备定理
平行于三角形一边的直线截其 他两边所在的直线，截得的三
角形与原三角形相似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等， 则两个三角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形 相似。
在实际应用中，我们可以通过测量两个三角形的对应角来判断它们是否相似。
对应边成比例
相似三角形的对应边成比例， 即如果两个三角形相似，那么 它们的对应边之间的比值相等。
在几何题目中，经常需要证明两条线段的比例关系，如中线定理、角平分线性质等，都可以 通过构造相似三角形并利用其性质进行证明。
利用相似三角形证明角度关系
相似三角形的性质
相似三角形的对应角相等，即若两个三角形相似，则它们的对应角相等。
证明角度关系
通过构造相似三角形，利用相似三角形的性质来证明角度之间的相等或互补关系。例如，若要证明两个角相等，可以构造 包含这两个角的两个相似三角形，然后根据相似三角形的性质推导出这两个角相等。
感和立体感的景观效果。
案例分析：实际问题解决策略
01
案例一
利用相似三角形测量远处山的高度。通过测量山脚下的影子 长度和已知高度的物体，可以计算出山的高度。这种方法被 广泛应用于地理测量和户外探险等领域。
02 03
案例二
在建筑设计中，利用相似三角形原理实现建筑立面的视觉效 果优化。通过调整建筑立面的形状和比例，可以使其在视觉 上更加和谐和美观。这种方法被广泛应用于建筑设计、城市 规划和景观设计等领域。
性质
相似三角形的对应边成比例，对应 角相等，面积比等于相似比的平方。
判定方法
01
02
03
04
预备定理
平行于三角形一边的直线截其 他两边所在的直线，截得的三
角形与原三角形相似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角 形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等， 则两个三角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形 相似。
在实际应用中，我们可以通过测量两个三角形的对应角来判断它们是否相似。
对应边成比例
相似三角形的对应边成比例， 即如果两个三角形相似，那么 它们的对应边之间的比值相等。
《相似三角形的性质》精品ppt课件
1.根据你的猜想和证明，你发现相似三角形的对应 中线、对应角平分线、对应高各有什么性质？请你用文 字、图形和符号语言分别描述出来.
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、 对应高的比都等于相似比.
生成与挖掘
A A′
B
EF D
A
C
B'
E′ F′ D' C′
若 ABC∽A'B'C', 相似比为k，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和A'D' 、AE 和 A'E、'
形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ √ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角
形的面积也扩大为原来的9倍.（ Χ ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，
所以 AD = AB . A' D' A' B'
同理
BE AB B' E' = A' B' .
所以
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
AD BE A' D' = B' E' .
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原 图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角 形的面积发生了什么变化？
即证明
AD A' D '
AB A' B '
结论1：相似三角形的对应中线、对应角平分线、 对应高的比都等于相似比.
生成与挖掘
A A′
B
EF D
A
C
B'
E′ F′ D' C′
若 ABC∽A'B'C', 相似比为k，两个三角形的对应高、 对应中线、对应角平分线分别是 AD和A'D' 、AE 和 A'E、'
形的角平分线也扩大为原来的5倍；（ √ ）
（2）一个三角形各边长扩大为原来的9倍，这个三角
形的面积也扩大为原来的9倍.（ Χ ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
例1 如图，在△ABC 和△DEF 中， AB=2DE ，
所以 AD = AB . A' D' A' B'
同理
BE AB B' E' = A' B' .
所以
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
AD BE A' D' = B' E' .
《相似三角形的性质》精品实用课件 （PPT优 秀课件 ）
例题与练习
练习2：
3.在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原 图中的2 cm变成了6 cm，放缩比例是多少？这个三角 形的面积发生了什么变化？
即证明
AD A' D '
AB A' B '
相似三角形的判定及有关性质 复习课件 PPT
题型二 化归法 转化化归思想方法是解决数学问题的灵魂，平面 几何在证明一些等积式时，往往将其转化为比例 式，当证明的比例式中的线段在同一直线上时， 常转化为用相等的线段、相等的比、相等的等积 式来代换相应的量，证明比例式成立也常用中间 比来转化证明.
例 2 如图，在△ABC 中，∠A，∠B，∠C 的对边分别是 a，b，c，点 P 是 AB 上与 A，B 不重合的一个动点，连 接 PC，过点 P 作 PQ∥AC 交 BC 于点 Q. (1)如果 a，b 满足关系式 a2＋b2－12a－16b＋100＝0，c 是不等式组22xx－ ＋3 13><x6－x＋24， 1 的最大整数解，试说明△ABC 的形状. (2)在(1)的条件下，设 AP＝x，S△PCQ＝y，求 y 与 x 的函 数关系式，并注明自变量 x 的取值范围.
5.直角三角形的射影定理
(1)射影的概念 从一点向一条直线作垂线，垂足称作这点在这条直线 上的正射影，简称射影. 一般地，一个点集(如线段或其他几何图形)中所有的 点在某条直线上的射影集合，称这个点集在这条直线 上的射影.如一条线段在一条直线上的射影就是线段的 两个端点在这条直线上的射影间的线段.
2.平行线分线段成比例定理
(1)定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例. 推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边的直线(或两边 的延长线)所得的对应线段成比例. 推论2：用平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截三 角形，所得的三角形三边与原三角形的三边对应成比例. 推论1的逆定理：如果一条直线截三角形两边或两边的延长 线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的 第三边. (2)三角形内角平分线定理 定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段比等于 夹这个角的两边比.
相似三角形的性质公开课ppt课件
01
相似三角形的定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则这两个三角形相似。
02
相似三角形的性质
相似三角形的对应边成比例， 对应角相等，面积比等于相似
比的平方。
03
相似三角形的判定
通过比较两个三角形的对应角 或对应边来判断它们是否相似
。
解题技巧归纳
寻找相似三角形
在复杂的图形中，通过观察和分析，找出可能相似的三角形。
与全等三角形关系
全等三角形是特殊的相似三角形 ，当相似比为1时，两个三角形
全等。
全等三角形的性质在相似三角形 中同样适用，如对应边、对应角 相等，周长、面积等性质也可以
类比到相似三角形中。
在研究相似三角形时，可以利用 全等三角形的性质进行推导和证
明。
02
相似三角形性质探究
对应角相等
相似三角形的对应角相等，即如果两个三角形相似，那 么它们的对应角必定相等。
，能够独立思考并解决问题。
学习态度与习惯
在学习过程中，我始终保持积极 的学习态度和良好的学习习惯， 认真听讲、积极思考、及时复习
。
THANKS
个三角形相似。
相似三角形的对应角相等，对应 边成比例，面积比等于相似比的
平方。
02
性质
判定方法
预备定理
平行于三角形一边的直线截其他两边所 在的直线，截得的三角形与原三角形相 似。
SSS相似
三边对应成比例，则两个三角形相似。
SAS相似
两边对应成比例且夹角相等，则两个三 角形相似。
AA相似
两角对应相等，则两个三角形相似。
在证明过程中，需要注意证明两个三 角形相似的条件以及对应角的确定。
通过构造相似三角形，可以找到与已 知角相等的另外一个角，从而证明角 度相等关系。
课件1：三 相似三角形的判定及性质
=
时,△ABC∽△AED.
解析:△ABC 与△ADE 有一个公共角∠A,当夹∠A 的两边对应成比例,即
=
答案:
时,这两个三角形相似.
''
4.在△ABC 和△A'B'C'中,∠A=∠A'=90°,
C'=
.
解析:∵∠A=∠A'=90°,
∴△ABC 和△A'B'C'均是直角三角形.
点,BM,CM 的延长线分别交 AC,AB 于 F,E 两点.求证:EF∥BC.
思路分析:要证明线段 EF∥BC,则需要利用平行线分线段成比例定理.
反过来思考,结合题目作出平行线以便利用判定定理来证明平行.
证法一:延长 AD 至 G,使 DG=MD,连接 BG,CG,如图所示.
∵BD=DC,MD=DG,
l,使截得的三角形与原三角形相似,这样的直线有
条.
错解:如图,过点 D 作 DE1∥BC,此时∠AE1D=∠B,∠A=∠A,所以△ABC
∽△AE1D;过点 D 作 DE2∥AB,此时∠CE2D=∠B,∠C=∠C,所以△ABC∽
△DE2C.
答案:2
错因分析:本题为探索性题目,由于对应元素不确定,因而存在多种情况,
∴ = , = ,∴ = .
∵BD=DC,∴AH=AG.
,
∵HG//BC,∴ =
= .
∵AH=AG,∴ = .∴EF//BC.
证法三:过点 M 作 BC 的平行线,分别与 AB,AC 交于
G,H 两点,如图所示.
相似三角形的性质课件
详细描述
设两个相似三角形的相似比为k，已知 其中一条对应边的长度为a和b，则其 他对应边的长度为ka和kb。利用相似 三角形的性质，可以求出比例尺。
例题二：求面积比
总结词
通过已知相似三角形的一组对应边长，求出面积比。
详细描述
根据相似三角形的性质，两个相似三角形的对应边长成比例，设相似比为k，则面积比为k^2。已知相似三角形 的一组对应边长，可以求出面积比。
利用相似三角形的性质研究图形形状
总结词
相似三角形的性质可以用于研究图形 形状。
详细描述
相似三角形的性质表明，它们的对应 角相等，因此可以通过比较两个相似 三角形的对应角来确定它们的形状。 此外，相似三角形还可以用于研究其 他几何图形的形状。
04
相似三角形的例题解析
例题一：求比例尺
总结词
通过已知相似三角形的一组对应边长 ，求出其他对应边长的比例尺。
相似三角形的性质课件
目 录
• 相似三角形概述 • 相似三角形的判定 • 相似三角形的性质应用 • 相似三角形的例题解析 • 相似三角形的练习题 • 总结与回顾
01
相似三角形概述
相似三角形的定义
1 2
相似三角形定义
如果两个三角形有相同的角，则它们是相似的。
相似三角形的形状和大小关系
相似三角形具有相同的形状，但不一定相同的大 小。
详细描述
根据相似三角形的定义，如果两个三角形相似，那么它们的对应边长成相同的 比例。因此，通过测量一个三角形的边长，可以确定另一个三角形的边长，从 而计算出比例尺。
利用相似三角形的性质求面积比
总结词
相似三角形的性质可以用于求面积比。
详细描述
根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边长成相同的比例，因此它们的面积 比也成பைடு நூலகம்同的比例。通过测量一个三角形的面积，可以确定另一个三角形的面积 ，从而计算出面积比。
设两个相似三角形的相似比为k，已知 其中一条对应边的长度为a和b，则其 他对应边的长度为ka和kb。利用相似 三角形的性质，可以求出比例尺。
例题二：求面积比
总结词
通过已知相似三角形的一组对应边长，求出面积比。
详细描述
根据相似三角形的性质，两个相似三角形的对应边长成比例，设相似比为k，则面积比为k^2。已知相似三角形 的一组对应边长，可以求出面积比。
利用相似三角形的性质研究图形形状
总结词
相似三角形的性质可以用于研究图形 形状。
详细描述
相似三角形的性质表明，它们的对应 角相等，因此可以通过比较两个相似 三角形的对应角来确定它们的形状。 此外，相似三角形还可以用于研究其 他几何图形的形状。
04
相似三角形的例题解析
例题一：求比例尺
总结词
通过已知相似三角形的一组对应边长 ，求出其他对应边长的比例尺。
相似三角形的性质课件
目 录
• 相似三角形概述 • 相似三角形的判定 • 相似三角形的性质应用 • 相似三角形的例题解析 • 相似三角形的练习题 • 总结与回顾
01
相似三角形概述
相似三角形的定义
1 2
相似三角形定义
如果两个三角形有相同的角，则它们是相似的。
相似三角形的形状和大小关系
相似三角形具有相同的形状，但不一定相同的大 小。
详细描述
根据相似三角形的定义，如果两个三角形相似，那么它们的对应边长成相同的 比例。因此，通过测量一个三角形的边长，可以确定另一个三角形的边长，从 而计算出比例尺。
利用相似三角形的性质求面积比
总结词
相似三角形的性质可以用于求面积比。
详细描述
根据相似三角形的性质，相似三角形的对应边长成相同的比例，因此它们的面积 比也成பைடு நூலகம்同的比例。通过测量一个三角形的面积，可以确定另一个三角形的面积 ，从而计算出面积比。
相似三角形的判定全ppt课件
2024/1/27
5
相似三角形性质总结
对应边成比例
相似三角形的对应边之比等于相似比。
对应高、中线、角平分线成比例
相似三角形的对应高、中线、角平分线之 比也等于相似比。
周长比等于相似比
相似三角形的周长之比等于相似比。
2024/1/27
面积比等于相似比的平方
相似三角形的面积之比等于相似比的平方 。
6
02
相似三角形的判定全ppt课件
2024/1/27
1
目 录
2024/1/27
• 相似三角形基本概念及性质 • 判定方法一：两边成比例且夹角相等 • 判定方法二：三边成比例 • 判定方法三：直角三角形中斜边和一直角边成
比例 • 综合运用及拓展延伸 • 课堂小结与作业布置
2
01
相似三角形基本概念及性质
2024/1/27
判定方法一：两边成比例且夹角 相等
2024/1/27
7
定理内容阐述
01
02
03
定理描述
如果两个三角形有两边成 比例，并且夹角相等，则 这两个三角形相似。
2024/1/27
定理条件
两个三角形中，任意两边 长度之比等于另两边长度 之比，且这两边所夹的角 相等。
定理
8
18
05
综合运用及拓展延伸
2024/1/27
19
不同判定方法之间的联系与区别
角角角（AAA）相似
三个内角分别相等，则两个三角形相 似。此方法简单易行，但需注意AAA 相似不能推出边长成比例。
边角边（BAB）相似
两边成比例且夹角相等，则两个三角 形相似。此方法结合了边的长度和角 的大小，较为常用。
《相似三角形的性质和判定》PPT课件
全等三角形是特殊的相似三角形，当相似比为1时性质探究
对应角相等
01
定义
两个三角形如果它们的对应角 相等，则称这两个三角形相似
。
02
性质
相似三角形的对应角相等，即 如果∠A = ∠A'，∠B = ∠B'，
则∠C = ∠C'。
03
示例
通过测量和比较两个三角形的 对应角度，可以判断它们是否
相似。
对应边成比例
03
定义
性质
示例
两个三角形如果它们的对应边成比例，则 称这两个三角形相似。
相似三角形的对应边成比例，即如果 AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'，则△ABC ∽ △A'B'C'。
通过测量和比较两个三角形的对应边长， 可以判断它们是否相似。
面积比与边长比关系
01
平行线截割定理证明
平行线截割定理应用
在解决相似三角形问题时，可以利用 平行线截割定理来寻找相似三角形的 对应边。
通过相似三角形的性质，可以证明对 应线段之间的比例关系。
三角形中位线定理
三角形中位线定理内容
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线定理证明
通过相似三角形的性质和平行线截割定理，可以证明三角形中位线 与第三边的关系。
01
更高层次相似三角形知识
02
相似多边形的性质和判定方 法
03
相似三角形与相似多边形之 间的关系和联系
拓展延伸：介绍更高层次相似三角形知识
• 相似三角形在几何变换中的应用，如平移、旋转、对 称等
拓展延伸：介绍更高层次相似三角形知识
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演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 吗?为什么?
判定定理3的几何格式：
AB AC , A A AB AC
∴△A´B´C´∽△ABC
A´
B´
C´
A
B
C
例1 已知在△ABC与△ DEF中,∠C=∠F=70°, AC=3.5cm,
BC=2.5cm, DF=2.1cm, EF=1.5cm. 求证: △ DEF ∽△ABC.
应成比例吗?有一个角对应相等吗?这两个三角形相似吗?
A
4.2cm 3cm
D
2.1cm
E
B
C
从上述例子你能得出什么结论?
1.5cm
F
在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等， 则这个三角形不相似
例2 如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,
∠C=∠C ′=90°,且
A'B' A'C' 1 . AB AC 2
判断下图中△AEB和△FEC是否相似？
解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
又∵ AE ＝ 54 ＝1.5 FE 36
BE ＝ 45 ＝1.5
CE
30
∴ AE ＝ BE
FE CE
∴ △AEB∽△FEC
观察 如图,在△ABC与△DEF中,∠B=∠E=40°,AB=4.2cm,
AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm. △ ABC 与△DEF有两边对
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The EndFra bibliotek证明:由于
DF 2.1 0.6, EF 1.5 0.6,
AC 3.5
BC 2.5
因此
DF EF . AC BC
又∠F=∠C,且∠F是边FD与FE的夹角, ∠C是边CA与CB的夹角,
因此
△ DEF ∽△ABC
A 4 cm
B 6 cm
∠B’＝∠B A' 2 cm
C
B' 3 cm C'
? △A’B’C’ ∽△ABC
复习
相似三角形的判定方法有那些？
方法1：定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：三边对应成比例。
方法3：两角对应相等。
探究
可以证明下述定理:
判定定理3 如果一个三角形的两条边和 另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相 等,那么这两个三角形相似.
简单说成： 两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
求证:△A′B′C ′∽△ABC相似吗?
A A′
B
C
B′ C′
练习
１.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C ′=90°, AC=3cm,BC=2cm, A′C ′= 4.2cm, B′C ′=2.8cm. 求证： △ABC∽△A′B′C′.
２.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C ′=90°, AB=6cm,AC=4.8cm, A′B ′= 5cm, B′C ′=3cm. 求证： △ABC∽△A′B′C′.
小结
两个三角形相似的判定方法：
(1) 三角形相似的定义. (2) 三边对应成比例的两个三角形相似. (3) 两角对应相等的两个三角形相似. (4) 两边对应成比例且夹角相等的两个
三角形相似.
判定相似 看已知条件
选择方法
找出识别方法 中所需的条件
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
两条直角边对应成比例的两个直角三角形相似 吗?为什么?
判定定理3的几何格式：
AB AC , A A AB AC
∴△A´B´C´∽△ABC
A´
B´
C´
A
B
C
例1 已知在△ABC与△ DEF中,∠C=∠F=70°, AC=3.5cm,
BC=2.5cm, DF=2.1cm, EF=1.5cm. 求证: △ DEF ∽△ABC.
应成比例吗?有一个角对应相等吗?这两个三角形相似吗?
A
4.2cm 3cm
D
2.1cm
E
B
C
从上述例子你能得出什么结论?
1.5cm
F
在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等， 则这个三角形不相似
例2 如图,在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中,
∠C=∠C ′=90°,且
A'B' A'C' 1 . AB AC 2
判断下图中△AEB和△FEC是否相似？
解 ∵∠AEB＝∠FEC（对应角相等）
又∵ AE ＝ 54 ＝1.5 FE 36
BE ＝ 45 ＝1.5
CE
30
∴ AE ＝ BE
FE CE
∴ △AEB∽△FEC
观察 如图,在△ABC与△DEF中,∠B=∠E=40°,AB=4.2cm,
AC=3cm,DE=2.1cm,DF=1.5cm. △ ABC 与△DEF有两边对
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结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的 ，所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The EndFra bibliotek证明:由于
DF 2.1 0.6, EF 1.5 0.6,
AC 3.5
BC 2.5
因此
DF EF . AC BC
又∠F=∠C,且∠F是边FD与FE的夹角, ∠C是边CA与CB的夹角,
因此
△ DEF ∽△ABC
A 4 cm
B 6 cm
∠B’＝∠B A' 2 cm
C
B' 3 cm C'
? △A’B’C’ ∽△ABC
复习
相似三角形的判定方法有那些？
方法1：定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：三边对应成比例。
方法3：两角对应相等。
探究
可以证明下述定理:
判定定理3 如果一个三角形的两条边和 另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相 等,那么这两个三角形相似.
简单说成： 两条边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.
求证:△A′B′C ′∽△ABC相似吗?
A A′
B
C
B′ C′
练习
１.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C ′=90°, AC=3cm,BC=2cm, A′C ′= 4.2cm, B′C ′=2.8cm. 求证： △ABC∽△A′B′C′.
２.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C ′=90°, AB=6cm,AC=4.8cm, A′B ′= 5cm, B′C ′=3cm. 求证： △ABC∽△A′B′C′.
小结
两个三角形相似的判定方法：
(1) 三角形相似的定义. (2) 三边对应成比例的两个三角形相似. (3) 两角对应相等的两个三角形相似. (4) 两边对应成比例且夹角相等的两个
三角形相似.
判定相似 看已知条件
选择方法
找出识别方法 中所需的条件
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More