鲁教版-数学-七年级上册-《无理数(2)》教学课件
最新鲁教版五四制七年级数学上册《无理数》教学设计-评奖教案
鲁教版《义务教育教科书》（五﹒四学制）数学七年级上册第四章第一节第2课时无理数（2）————教学设计【教学内容】鲁教版七年级上册第四章第一节第二课时。
【课标要求】(1)了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
(2)能用有理数估计一个无理数的大致范围。
【学习目标】1、经历借助计算器探索的过程，感受无理数无限不循环的特点。
2、掌握探索无理数过程中所采用的估算方法，体会无限逼近的思想。
3、掌握无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
【教学重难点】教学重点：1、无理数概念的探索过程。
2、判断一个数是否为无理数。
教学难点：1、无理数概念的建立及估算。
2、判断一个数是否为无理数。
难点成因诊断及突破策略：用计算器进行无理数的估算，这种方法学生以前没有接触过，所以有些困难，需要教师适当引导。
另外，无理数的概念比较抽象，不象有理数那样，直观易懂，学生理解起来会有些困难，需要教师在教学中不断渗透，和反复训练。
【教具与学具】多媒体，计算器【学生学习效果测评工具】在导学案上完成3个检测题，并通过教师巡视、学生举手来反馈学生掌握情况。
【评价设计】通过活动1——4检测学习目标1的达成效果．通过活动1——3和活动7检测学习目标2的达成效果．通过活动5、活动6、活动8检测学习目标3的达成效果。
通过活动通过自我反馈实现对三个目标的综合与评价．【课前活动设计】1、小游戏：每人在纸上写出几个你学过的不同形式的数，小组比比谁写的多且形式不重复.2、熟悉计算器的使用方法.【教学过程】模块一：概念的引入A: 把下列各数表示成小数的形式： B ：把下列各数化成分数的形式：41533, -, 0.25, -0.6, -5（学生在卡片上完成，并让两名同学交流答案.）教师巡回观察，留意“学困生”计算的正确性，由于此活动需要数学储备知识不多，一般学生都能独立完成，可以在完成后让“学困生”来说结果，让他们体验成就感。
2020最新鲁教版七年级数学上册(五四制)电子课本课件【全册】
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
第二章 轴对称
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
1 轴对称现象
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
第一章 三角形
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
1 认识三角形
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
2 图形的全等
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
3 探索三角形全等的条件
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
4 三角形的尺规作图
2020最新鲁教版七年级数学上册( 五四制)电子课本课件【全册】
5 利用三角形全等测距离
2020最新鲁教版七年级数学上册( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ四制)电子课本课件【全册】目
录
0002页 0036页 0068页 0119页 0146页 0198页 0219页 0257页 0314页 0362页 0419页 0472页 0512页 0543页 0598页 0661页
第一章 三角形 2 图形的全等 4 三角形的尺规作图 第二章 轴对称 2 探索轴对称的性质 4 利用轴对称进行设计 1 探索勾股定理 3 勾股定理的应用举例 1 无理数 3 立方根 5 用计算器开方 第五章 位置与坐标 2 平面直角坐标系 第六章 一次函数 2 一次函数 4 确定一次函数的表达式
2016年秋季鲁教版五四制七年级数学上学期4.1无理数课件2
面积为2的正方形边长a究竟是多少呢？ 请同学们借助计算器进行探索
边长a 1<a<2 1.4<a<1.5 面积s 1<s<4 1.96<s<2.25
1.41<a<1.42
1.414<a<1.415
1.9881<s<2.0164
1.999396<s<2.002225
ห้องสมุดไป่ตู้
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
例题：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
（1）5.101010101…（相邻两个1之间都有一个0）
（2）1.0203040506…(从小到大排列的相邻两个正整数间 都有一个0
(3) 3 (4) a+b(a,b都是无理数) 解：有理数有：5.101010101… 无理数有：1.0203040506… ， 3
4 （5） 3
4 ， 3
.
有理数又可以分为：整数（正整数、 零、负整数）和分数（正分数、负分 数）
有两个边长为1的正方形，剪一剪，拼一拼，设 法得到一个大的正方形。(请同学们展示自己的 作品） （1）设大正方形的边长为a，a满足什么 条件？ （2）a可能是整数吗？说说你的理由。 （3）a可能是分数吗？说说你的理由， 并与同伴交流。 归纳：在等式a2 =2中，a既不是整数， 也不是分数，所以a不是有理数。
数学是锻炼思维的体操，体操能 使你身体健康，动作敏捷；数学能使 你的思想正确敏捷，有了正确的思想， 你才有可能爬上科学的大山。 同学们，让我们一起走进美妙的数 学世界——
鲁教版(五四制)七年级上册数学课件4.1无理数
0.333 1 3
0.2666 4 15
有限小数和循环小数都可以化为分数，任何 有限小数或无限循环小数都是有理数.
反过来，任何一个有理数都可以写成有限小数或类：
按定义分类：
正整数
有理数
整数
零 负整数
分数
正分数 负分数
按性质符号分类：
正整数
正有理数
有
正分数
速练在当堂
3. 下列关于有理数的说法中，错误的是（ ） A.所有的整数都是有理数 B. 所有的分数都是有理数 C. 所有的有限小数都是有理数 D. 所有的无限小数都是有理数
速练在当堂
4. 下列关于无理数的说法中，正确的是（ ） A.有最小的无理数 B. 有最大的无理数 C. 无理数有有限个 D. 无理数有无限个
理 零 数负有理数
负整数
负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
学习目标
1.理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数. 2.能在数轴上表示某些简单的无理数.
新课导入
把两个边长为1的小正方形拼成一个大正方形
设大正方形的边长为 ，则 满足什么条件？
所以ɑ2=2
则a是有理数吗？
思考探究
因为 12 1, 22 4 ，所以a是大于1而小于2的数．
5.打开课本17页 练一练
小结:
1.什么叫无理数? 2.数的分类? 3.如何判定一个数是无理数还是有理数.
圆周率π =3.14159265…也是一个无限不循环小数， 另外，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1) 也是一个无限不循环小数， 它们都是无理数.
结论总结
2.有理数与无理数的主要区别:
(1)无理数是无限不循环小数， 有理数是有限小数或无限循环小数.
七年级数学无理数课件
波动频率与波长
在物理学中，波动频率与波长的 关系常涉及到无理数的计算，如
声波、光波等。
化学计算中无理数处理方法
01
02
03
摩尔质量与分子量
在计算摩尔质量时，有时 会遇到无理数的情况，需 要采用近似值或保留一定 位数的小数进行处理。
溶液浓度计算
在配制溶液或计算溶液浓 度时，可能会涉及到无理 数的计算，需要根据实际 情况进行取舍。
七年级数学无理数课件
目录
• 引言 • 无理数概念及性质 • 无理数运算规则与技巧 • 无理数在几何中应用 • 无理数在实际问题中应用 • 常见问题解答与误区提示 • 总结回顾与拓展延伸
01 引言
课件背景与目的
背景
无理数是数学中的一个重要概念 ，对于理解实数的性质和运算具 有重要意义。
目的
通过本课件的学习，使学生掌握 无理数的基本概念、性质和运算 方法，为进一步学习数学知识打 下基础。
加减运算规则及实例分析
规则
无理数的加减运算需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的加减法则 进行计算。对于不能转化为有理数的无理数，需要保留其根号形式进行运算。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} + sqrt{3}$，由于$sqrt{2}$和$sqrt{3}$不是同类二次根式，不 能直接相加，需要保留其根号形式。而计算$sqrt{2} + sqrt{2}$时，可以将它们合 并为$2sqrt{2}$。
乘除运算规则及实例分析
规则
无理数的乘除运算也需要先将它们转化为有理数的形式，再按照有理数的乘除法则进行计算。对于不 能转化为有理数的无理数，需要利用根号的性质进行化简。
实例分析
例如，计算$sqrt{2} times sqrt{3}$，根据根号的乘法性质，可以将它们合并为$sqrt{6}$。而计算 $frac{sqrt{2}}{sqrt{3}}$时，需要利用有理化分母的方法，将其化简为$frac{sqrt{6}}{3}$。
鲁教版-数学-七年级上册-《无理数》教案
《无理数》教案教学目标■＞教学知识点1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性.2、会判断•个数是有理数还是无理数.3、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养大家的动手能力和合作精神二、能力训练要求1、借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进•步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2、探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出•个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.三、情感与价值观要求1、让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2、充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力..教学重点1、无理数概念的探索过程.2、用计算器进行无理数的估算.3、了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程.2、判断一个数是否为有理数.3、无理数概念的建立及估算.4、用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程・、创设问题情境，引入新课我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？在小学我们学过自然数、小数、分数，在初一我们还学过负数.我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范闱是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.二、讲授新课1.问题的提出，大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形.经过大家的共同努力，每个小组都完成了任务，请自己拼的图展示一下.Q 口一现在我们一齐把大家的做法总结一下：下而再请大家共同思考一个问题，假设拼成大正方形的边长为“，则，，应满足什么条件呢？1、"是正方形的边长，所以“肯定是正数.2、因为两个小正方形面积之和等于大正方形而积，所以根据正方形面积公式可知/=2.3、由"二2可判断〃应是1点几.那么“是整数吗？〃是分数吗？结论是：因为I?=1, 22=4, 32=9,整数的平方越来越大，所以“应在1和2之间，故”不可能是整数.因为;= = ：二= 两个相同因数的乘积都为分数，所以。
七年级数学上册 第四章 1 无理数课件 鲁教版五四制
(3)因为3.1622=_9_._9_9_8_2_4_4_<10<3.1632 =_1_0_._0_0_4_5_6_9_， 所以_3_._1_6_2_<x<_3_._1_6_3_， 即当x精确到百分位时，x≈_3_._1_6_.………………………6分
【规律总结】 运用“夹逼法”估算无理数的一般步骤
2
知识点1 无理数的判断
【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351， 1 ，4.96 ，3.14159，-5.2323332…，π -3.14.
3
【解题探究】
(1)因为有限小数和无限循环小数都是有理数，所以 ..
_0_._3_5_1_，__4_._9_6_，__3_._1_4_1_5_9_都是有理数.
(D)9π
【解析】选C.因为 ，π+5，9π都是无理数，而(π-3)0=1是有
6
理数，故选C.
3.半径为10的圆的面积是( )
(A)整数
(B)分数
(C)有理数 பைடு நூலகம்D)无理数
【解析】选D.因为圆的面积为102×π=100π，且π是无理数，
所以100π为无理数，故选D.
知识点2 无理数的估算 【例2】(6分)已知直角三角形两直角边分别为3，1，斜边为x. (1)估计x在哪两个整数之间. (2)若x精确到十分位，试估计x的值. (3)若精确到百分位呢？
【规范解答】由勾股定理得x2=_3_2 +_1_2=_1_0_. (1)因为_3_2=9，_4_2 =16，_9_<10<_1_6_，所以_3_<x<_4_，即x在 _3_和_4_之间.……………………………………………………2分 (2)利用计算器可得，因为3.12=_9_._6_1_，3.22=_1_0_._2_4_， _9_._6_1_<10<_1_0_._2_4_，所以_3_._1_<x<_3_._2_. 因为3.162=_9_._9_8_5_6_<10<3.172=_1_0_._0_4_8_9_， 所以_3_._1_6_<x<_3_._1_7_， 即当x精确到十分位时，x≈_3_._2_.……………………………4分
初中数学--《无理数(2)》PPT
1.92=1.9×1.9=3.61
边长a
1<a<2
面积S
1<S<4
1.4<a<1.5 1.96<S<2.25
数据整理
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42
1.414<a<1.415
面积S
1<S<4 1.96<S<2.25 1.9881<S<2.0164
1.999396<S<2.002225
1.4142<a<1.4143
1.99996164<S<2.00024449
还可以继续下去吗？
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2呢？
用自己的语言描述一下这个数的特点
a
它一个无限不循环小数
做一做
请同学们估算面积为5的正方形的边 长b的值（精确到百分位）
教育部审定2013
义务教育教科书
山东教育出版社
第四章 实数
第一节 无理数
第2课时
数学史上的第一次数学危机，导致了一起谋杀……
线索一： a2=2，b2=5中的a、b不是有理数.
学习目标
1.借助计算器探索**数是无限不循环 小数，并从中体会无限逼近的思想.
2.会判断一个数是有理数还是**数.
线索二：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢如何分类？
要求： 首先，独立思考1分钟； 然后，小组内合作交流； 最后，展示交流成果.
有理数：有限小数或无限循环小数
数 无理数：无限不循环小数
整数 分数
七年级上册数学鲁教版无理数2参考教案
4.1 无理数(二)教学目标：(一)教学知识点1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.2.会判断一个数是有理数还是无理数.(二)能力训练要求1.借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力.2.探索无理数的定义，以及无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练大家的思维判断能力.(三)情感与价值观要求1.让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，发展学生的数感和估算能力.2.充分调动学生的积极性，培养他们的合作精神，提高他们的辨识能力. 教学重点：1.无理数概念的探索过程.2.用计算器进行无理数的估算.3.了解无理数与有理数的区别，并能正确地进行判断.教学难点：1.无理数概念的建立及估算.2.用所学定义正确判断所给数的属性.教学过程：Ⅰ.创设问题情境，引入新课［师］同学们，我们在上节课了解到有理数又不够用了，并且我们还发现了一些数，如a2=2,b2=5中的a，b既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它的真面目.Ⅱ.讲授新课1.导入［师］请看图大家判断一下3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？说说你的理由.［生］因为3个正方形的面积分别为1，2，4，而面积又等于边长的平方，所以面积大的正方形边长就大.［师］大家能不能判断一下面积为2的正方形的边长a的大致范围呢？［生］因为a2大于1且a2小于4，所以a大致为1点几.［师］很好.a肯定比1大而比2小，可以表示为1＜a＜2.那么a究竟是1点几呢？请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4＜a＜1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来.［生］我的探索过程如下.边长a 面积S1＜a＜2 1＜S＜41.4＜a＜1.5 1.96＜S＜2.251.41＜a＜1.42 1.9881＜S＜2.01641.414＜a＜1.415 1.999396＜S＜2.0022251.4142＜a＜1.4143 1.99996164＜S＜2.00024449［师］还可以继续下去吗？［生］可以.［师］请大家继续探索，并判断a是有限小数吗？［生］a=1.41421356…，还可以再继续进行，且a是一个无限不循环小数.［师］请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.边长b 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)［生］b =2.236067978…，还可以再继续进行，b 也是一个无限不循环小数.2.无理数的定义请大家把下列各数表示成小数.3，112,458,95,54，并看它们是有限小数还是无限小数，是循环小数还是不循环小数.大家可以每个小组计算一个数，这样可以节省时间.［生］3=3.0，54=0.8，95=•5.0， •=71.0458，••=818.1112 ［生］3，54是有限小数，112,458,95是无限循环小数. ［师］上面这些数都是有理数，所以有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.像上面研究过的a 2=2,b 2=5中的a ，b 是无限不循环小数.无限不循环小数叫无理数(irrational number).除上面的a ，b 外，圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，0.5858858885…(相邻两个5之间8的个数逐次加1)也是一个无限不循环小数，它们都是无理数.3.有理数与无理数的主要区别(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.(2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.4.例题讲解下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？3.14，－34，••75.0，0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1). Ⅲ.课堂练习(一)随堂练习下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.4583，•7.3，－π，－71，18. (二)补充练习：①判断题(1)有理数与无理数的差都是有理数.(2)无限小数都是无理数.(3)无理数都是无限小数.(4)两个无理数的和不一定是无理数.②下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？0.351，－••69.4,32，3.14159，－5.2323332…， 123456789101112…(由相继的正整数组成).在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.Ⅳ.课时小结本节课我们学习了以下内容.1.用计算器进行无理数的估算.2.无理数的定义.3.判断一个数是无理数或有理数.Ⅴ.课后作业1.P90习题4.2.Ⅵ.探究与活动设面积为5π的圆的半径为a .(1)a 是有理数吗？说说你的理由.(2)估计a 的值(精确到十分位，并利用计算器验证你的估计).(3)如果精确到百分位呢？解：∵πa 2=5π∴a 2=5(1)a 不是有理数，因为a 既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数.(2)估计a ≈2.2.(3)a≈2.24.板书设计：。
鲁教版五四制七年级数学上第四章4.1无理数公开课教学课件 (共22张PPT)PPT共24页
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天应做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
鲁教版五四制七年级数学上第四章4.1 无理数公开课教学课件 (共22张PPT)
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
鲁教版(五四制)七年级上4.1无理数课件(共19张ppt)
D. 0.4
1
•
【解析】选C.因为3.14是小数，3是分数， 0.是4 无限循
环小数，所以选项A，B，D都是有理数； 0.305305530555
是无限不循环小数，所以也是无理数.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 无理数的概念：无限不循环小数称为无理数.
挫折像一把火，既可以把你的意志烧得更坚， 也可以把你的意志烧成粉末.
11
90
9
事实上，任何一个有理数都可以写成有限
小数或无限循环小数. 反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理 数.
无理数的定义：
无限不循环小数称为无理数.
,
, 2
21
0.101 001 000 1…（两个1之间依次多1个0）
-168.323 223 222 3…（两个3之间依次多1个2）
【估一估】 面积为2的正方形的边长a究竟是多少？
73
整数有____0______________ 有理数有___272__, __13_,0_._3_,0_____
无理数有________________ 实数有__2_72_,__13_,__,_0_.3_,_0_____
【规律方法】
无理数的特征: 1．圆周率π及一些最终结果含有π的数 2．开方开不尽的数 3．不循环的无限小数
1
a 面积为2
2
1
a
2
由上可得边长a的一个大致的范围，但a的整数部
分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……
【算一算】 请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
1<a<2
1<S<4
1.4<a<1.5
1.96<S<2.25
初中数学《无理数》第二课时ppt
谈收获
有限小数和无限循环小数
无限不循环小数
π型
不循环
？
分数
整数
定义
有理数
数
无理数
常见类型
思想
无限逼近 数形结合
布置作业
1.必做 课本:P90习题4.2第2题
2.选做 借用计算器探究体积为2的正方体 的棱长，把你的探究过程列成表格
海到无边天是岸,山至高处人为峰
a
面积
2时，a的值越来越精确
问题思考
边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2？
归纳：a是一个无限不循环小数
做一做
（1）估计面积为5的正方形边长b的值（结果精确到十分位）， 并用计算器验证你的估计。
（2）如果结果精确到百分位呢？
事实上：b=2.236067978…是一 个无限不循环的小数。
2b
归纳提升
整数 有理数：有限小数或无限循环小数 分数 数 无理数： 无限不循环小数
火眼金睛
1.所有的无限小数都是无理数( × ) 2.所有的无理数都是无限小数( ) 3.有理数都是有限小数( × )
4.不是有限小数的不是有理数(×)
说出两个数：一个是有理数，一个是无理数
典例分析
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
1
体积为2
a 面积为2 a
b 面积为5 b
c c
c
c3=2
归纳：a,b,c都是无限不循环小数
பைடு நூலகம் 议一议
请大家把下列各数表示成小数
-
你发现了什么？
圆周率π=3.14159265… 0.5858858885…(相邻两个 5之间8的个数逐次加1)
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。 无限不循环小数叫做无理数。
七年级数学上册 4.1 无理数(第2课时)课件 鲁教版五四制
本课小结
同学们今天有什么收获呢？ 本节课我们学习了以下内容. 1.用计算器进行无理数的估算. 2.无理数的定义. 3.判断一个数是无理数或有理数.
见导学案
• 教材：习题4.2
p90第1、2题.
2、判断对错 • (1)有限小数是有理数; • (2)无限小数都是无理数; • (3)无理数都是无限小数; • (4)有理数是有限小数.
（√）
（ ╳）
（√）
（ ╳）
3、以下各正方形的边长是无理数的是（ C ）
• A.面积为25的正方形； • B.面积为4/25的正方形； • C.面积为8的正方形； • D.面积为1.44的正方形.
同样，对于体积为2的立方体，借助计算器， 求它的棱长
• 结论：
• C=1.25992105…它也是一个无限不循环小 数
做一做
请大家把下列各数表示成小数.
3， 4,5, 8 , 2 5 9 45 11
并看它们是有限小数还是无限小数，是循环 小数还是不循环小数.？
总结：
• 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。 • 反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
（2）边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分
位呢?千分位呢?......借助计算器进行探索
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5
面积s=a2 1<S<4
1.96<S<2.25
1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
1.9881<S<2.0164 1.999396<S<2.002225
例题解析
鲁教版(五四制)初中数学七年级上册_一起走近无理数
一起走近无理数之前我们认识了负数，使数的范围扩展到有理数．现在我们又开始学习无理数，把数的范围扩展到了实数．刚开始学习无理数，认为无理数不像有理数那样直观易懂，总有一种虚幻的感觉．那么该怎样学习无理数呢？一、明确无理数的存在无理数并不是“无理”，也不是人们臆想出来的，而是实实在在的存在．如：（1）两条直角边都为1的等腰直角三角形，它的斜边为2；（2）任何一个圆，它的周长和直径之比为常数π．像2、π这样的数在我们的身边还有很多．二、弄清无理数的定义及常见无理数无理数是指无限不循环小数，这说明无理数可以化为具有两个特征的小数：一是小数的位数时无限的，二是不循环的．我们比较常见的无理数往往具备以下几种表现形式：1．某些含有π的数，如：π，π3等； 2．开方开不尽得到的数，如：3、5等；3．依某种规律构造的无限不循环小数，如0．1010010001…(两个1之间依次多一个0)．三、了解无理数的性质1．所有的无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示，并且右边的无理数总比左边的大；2．在有理数中的互为相反数的定义、绝对值得定义、大小比较法则及运算法则、运算律等，对于无理数仍然适用，如52-的相反数是25-，因为052<-，所以52-的绝对值是25-．四、澄清一些模糊认识1．无理数包括正无理数、0、负无理数0是一个整数，故它是有理数，因此无理数只能分为正无理数和负无理数两类．2．带根号的数就是无理数由于像4、38-这样的数通过计算可以化为2和－2，因此它们是有理数，可见带根号的不一定是无理数．特别是π，它是无理数但并不是用根号形式表示的．3．无理数的数量比有理数少有些同学认为1、2、3、4、5这五个数，它们都是有理数，而开平方后得到的无理数只有2、3、5三个，因此得出无理数的数量要比有理数少．其实，我们对1、2、3、4、5开立方时还会产生32、33、34、35等无理数，如果再开四次方、五次方……还可以产生更多的无理数．因此无理数并不比有理数少．4．有些无理数是分数因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以无理数不可能写成分数．当然，有些无理数可以借助分数线来表示，如32，但不能因为它具备了分数的形式就认为它是分数．。
2019-2020学年七年级数学上册-无理数(第2课时)学案鲁教版五四制
2019-2020学年七年级数学上册 无理数（第2课时）学案鲁教版五四制学习目标：1、 借助计算器探索无理数是无限不循环小数。
2、 会判断一个数是无理数还是有理数。
重点：理解无理数的认识。
难点：会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别。
学习过程一、知识衔接面积为2的正方形的边长究竟为多少呢？二、探究新知1、（1）上图3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？（2）边长a 的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位等 边长a面积S还能往下算吗？可能是有限小数吗？结论：所以a 不可能是 小数。
它是一个 小数。
2、估计面积为5的正方形的边长的值，（结果精确到十分位）并用计算器检验。
2．的结果精确到百分位呢？结果精确到千分位呢？归纳：事实上，b= 也是一个 小数。
3、同样，对于体积为2的正方体，借助计算器，可以得到它的棱长 ，它也是一个 小数。
三、精讲点拨1、把下面各数表示成小数，你发现了什么？3，54，95，458 ，112，31。
共识：有理数总可以用 小数表示，反过来，任何 小数也都是有理数。
总结：无限不循环小数叫做无理数。
除了象上面的，，是无理数外，像我们熟悉的圆周率也是一个无限不循环小数，所以它也是无理数。
再如：（相邻两个5之间8的个数逐次增1）也是无理数。
四、随堂练习1、下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？14.3，34-，57.0………，1010010001.0…（相邻两个1之间0的个数逐渐加1）。
2、判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （ ）(2)无限小数都是无理数; （ ）(3)无理数都是无限小数; （ ）(4)有理数是有限数. （ ）3、在0.351，－32，4.969696…,6.751755175551…,0,－5.2333,5.411010010001…中，无理数的个数有______.4、面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定5、面积为3的正方形的边长______有理数；面积为4的正方形的边长______有理数.(填“是”或“不是”)6、一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.01).五、课堂小结1．什么叫无理数？2．有理数与无理数的区别是什么？六、达标测试1.下列数中是无理数的是（ ）A.0.12••32B.2πC.0D.722 2.下列说法中正确的是（ ）A.不循环小数是无理数B.分数不是有理数C.有理数都是有限小数D.3.1415926是有理数3.下列语句正确的是（ ）A.3.78788788878888是无理数B.无理数分正无理数、零、负无理数C.无限小数不能化成分数D.无限不循环小数是无理数4、已知：在数－43，－••24.1,π,3.1416,32,0,42,(－1)2n ,－1.424224222…中， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.。
七年级数学无理数课件(PPT)2-2
3 ， 4 .
3
；股票知识 股票知识
彼此相互交错。水星的环形山很类似月球。水星表面最显著的的特征（只包括已经被拍摄过的部分）之一是一个直径达到km的冲击性环形山：卡路里（Caloris）盆地，是水星上温度最高的地区。如同月球的盆地，Caloris盆地很有可能形成于太阳系早期的大碰撞中，那次碰撞大概同时造 成了星球另一面正对盆地处奇特的地形。水星地形被标记为多起伏的，原因是几十亿年前水星的核心冷却收缩引起的外壳起皱。大多数的水星表面包括二个不同的年龄层；比较年轻的比较平，或许是因为溶岩浸入了较早地形的结果。除此之外，水星有“显著性”的“周期性膨胀”。水星 水星(张)在地面上观测水星，几乎看不到它的细节。97年月日，美国发射了水手号宇宙飞船，对水星进行飞近探测。它是人类第一个“访问”水星的宇宙飞船。在它与水星三次相会的过程中，向地面发回了多张照片，为我们了解水星提供了珍贵的信息。在最后一次，它距水星表面仅7千 米，拍摄了非常清晰的水星电视图像。水星表面大大小小的环形山星罗棋布，既有高山，也有平原，还有令人胆寒的悬崖峭壁。据统计，水星上的环形山有上千个，这些环形山比月亮上的环形山的坡度平缓些。地质构造水星是太阳系中密度大白色带系多的行星，仅次于地球。据此，科学 家们估计水星内部必定存在一个超大的内核，其内核质量甚至可以占到其总质量的/，而相比之下，地球的内核区质量只占地球总质量的/。美国华盛顿卡内基研究院地磁学系主任，美国信使号水星探测器项目首席科学家西恩·所罗门（SeanSolomon）教授表示：科学界的观点是认为在太 阳系早期的狂暴撞击时代，水星曾遭遇严重撞击，导致其失去了密度较低的一部分外壳，因此留下了密度相对较大的部分。而此次信使号探测器的任务中有一项便是通过对水星进行全地表化学成分分析来检验这个理论。水星含铁的百分率超过任何其他已知的星系行星。这里有数个的理论 被提出来说明水星的高金属性。一个理论说本来水星有一个和普通球粒状陨石相似的金属—硅酸盐比率。那时它的质量是我们观测到质量的大约.倍，但在早期太阳系的历史中的某个时间，一个星子/微星体撞掉了水星的/。影响是水星的地壳和地幔失去了。类似的另外一个理论是一个用 来解释地球月亮的形成的，参见巨物影响理论。另一种说，水星可能在所谓太阳星云早期的造型阶段，在太阳爆发出它的能量之前已经稳定。在这个理论中水星那时大约质量是我们观测到的两倍；但因为原恒星收缩，水星的温度到达了大约-K之间；甚至高达K。许多的水星表面的岩
七年级数学上册 第二章 有理数 2.2 有理数与无理数导学课件
2.2 有理数与无理数
第一页，共十四页。
第2章 有理数
2.2 有理数与无理数
知识目标 目标突破 总结反思
第二页，共十四页。
2.2 有理数与无理数
知识(zhī shi)目标
1．通过对面积(miàn jī)为2的正方形边长的估算，理解无理数的概念，会 判断一个数是有理数还是无理数．
2．通过对有理数概念的理解，初步感受数的扩充，能将有理数进行分类．
第十页，共十四页。
2.2 有理数与无理数
1．按整数、分数的关系分类： 2．按正数、负数、零的关系分类：
整数正零整数
有理数
负整数
分数负正分分数数
正有理数正正整分数数 有理数 零
负有理数负负整分数数
第十一页，共十四页。
2.2 有理数与无理数
知识点二 无理数的概念(gàiniàn)
____无_限__(w_ú_xi_àn_)不__循_环__小__数__叫做(jiàozuò)无理数．
第十二页，共十四页。
2.2 有理数与无理数
反思(fǎn sī)
我们知道能够写成分数形式mn(m，n 是整数，n≠0)的数叫做有理数，
π 那么 2 是有理数吗？
解：π2 不是有理数，虽然π2 是分数的形式，但 π 是无理数，所以π2 是无理数．
第十三页，共十四页。
内容 总结 (nèiróng)
第2章 有理数。2.2 有理数与无理数。1．通过对面积为2的正方形边长的估算，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数．。2．通过对 有理数概念的理解，初步感受数的扩充，能将有理数进行分类．。【归纳总结】有限小数和无限循环小数都可以化成(huà chénɡ)分数，整数与分数统称为有 理数，所以有限小数和无限循环小数都是有理数，而无限不循环小数是无理数．。(1)相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的．
鲁教版七年级数学上册《无理数》课件1
欣赏有趣的图形：
11
毕达哥拉斯树
螺形图
既然a不是整数，又不是分数， 它当然不是有理数了，那么它 究竟是什么数呢？看来数 真的
又不够用了
(1) 如图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是 多少？
(2) 设该正方形的边长为b， b满足什么条件？
2
(3) b是有理数吗？
1
在直角三角形中，若两条直角边长为a，b，斜 边为c，则有a2+b2=c2.
(1)a是有理数吗？说说你的理由.
(2)估计a的值(精确到十分位，并利用你的计算器验 证你的估计.
(3)如果精确到百分位呢？
解：∵πa2=5π，∴ a2=5 . (1)a不是有理数，因为a既不是整数，也不是分数， 而是无限不循环小数. (2)估计a≈2.2.
(3)估计a≈2.24.
本课小结:
1.无理数的定义. 2.数的分类. 3.判定一个数是无理数还是有理数.
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
例题讲解:下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14,
4
,0.
5
7,0.1010001000001....
(相邻两个1之间0的个数逐次加2).
3
A
解：由正三角形的性质可
2 h
知BD=1，在Rt△ABD中， 由 勾 股 定 理 得 h2=3.h 不 可
B
C 能是整数，也不可能是分
数.
一、想一想 思 考
1.有理数如何分类？ 整数(如-1，0，2，3，… ):都可看成有限小数.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2
3.14159, ,
3
6，
..
4. 96,
…
有理数集合
-5.232332…
, 3
12334567891011
……
无理数集合
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数 或无限循环小数.
a
a的平方
1.5
2.25Байду номын сангаас
1.4
1.96
1.45
2.1025
1.44
2.0736
1.43
2.0449
1.42
2.0164
1.41 1.415
1.9881 2.002225
1.414 1.4145
1.999396 2.00081025
1.4144
2.00052736
1.4143
2.00024449
1.4142
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数，还是有理 数的？ 3.请把已学过的数怎样分类？
探究活动 （选用）
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
a2 2
探索a是多少？ a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的 边长b的值.
b 2 又5
探索b是多少？ b=2.23606797…
结论：
a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
请同学们以学习小组进行活动:一同学举出任意 一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小 数的形式?
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都 是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个 无限不循环小数,故π是无理数)
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是 分数,而是无限不循环小数. (2)估计a≈4.5. (3)估计a≈4.47.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.” 同学们都觉得是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1),
案在拓展资料：认识无理数2）
如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形. 同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变 成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭 穿他的骗术吗?
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密 切合缝，拼成的正方形缺 少了图中的阴影部分.
开卷有益！
是谁最早使用符号π表示圆周率?
无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用 π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π ？（答
分一分
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 数
无理数：无限不循环小数
整数 分数
例1 把下列各数填入相应的集合.
04.3295.6.,1,, 3
-5.232332…，3
.
3.14159, 6
12334567891011…(由相继的正整数组成).
0.351,
解:由勾股定理得:a 2 3 2 5 2
即a2=34.因为34不是完全 5
a
平方数，所以a不是有理数.
3
1.课本89随堂练习.
2.已知：下列各数
3 ,5, 1.42, ,3.1416, 2 ,
4
3
0, 42 , (1)2n , 1.424224222...
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来， 并用符号“<”连接.
p
2.任何一个有理数都可以化成分数 q 形式（
q ≠0, p，q 为整数且互质），而无理数则不能.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； 4
B.面积为 25 的正方形； C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长分 别是3和5,则斜边a是有理数吗?
1.99996164
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
无理数（2）
1.有理数如何分类？
整数(如 1, 0, 2,3...)
有理数
分数（如
1 3
,
2 5
9 ,11
,0.5 …
)
2.我们还学习过哪些不同的数? 如
圆周率 , 0.020020002... 如a2=2，b2=5中
的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?