鲁教版-数学-七年级上册-《无理数(2)》教学课件

分一分
到目前为止所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数 数
无理数：无限不循环小数
整数 分数
例1 把下列各数填入相应的集合.
04.3295.6.,1,, 3
-5.232332…，3
.
3.14159, 6
12334567891011…(由相继的正整数组成).
0.351,
a
a的平方
1.5
2.25
1.4
1.96
1.45
2.1025
1.44
2.0736
1.43
2.0449
1.42
2.0164
1.41 1.415
1.9881 2.002225
1.414 1.4145
1.999396 2.00081025
1.4144
2.00052736
1.4143
2.00024449
1.4142
2
3.14159, ,
3
6，
..
4. 96,
…
有理数集合
-5.232332…
, 3
12334567891011
……
无理数集合
例2 判断题
(1)有限小数是有理数; （ √ ）
(2)无限小数都是无理数; （ ╳ ）
(3)无理数都是无限小数; （ √ ）
(4)有理数是有限小数. （ ╳ ）
强调
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数 或无限循环小数.
a2 Байду номын сангаас2
探索a是多少？ a =1.41421356…
请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的 边长b的值.
b 2 又5
探索b是多少？ b=2.23606797…
结论：
a ，b不是整数，能不能表示成分数呢？
活动2： 分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
请同学们以学习小组进行活动:一同学举出任意 一分数，另一同学将此分数化成小数.并总结此小 数的形式?
本节课你有什么收获？
1.无理数的定义. 2.你是怎样判断一个数是无理数，还是有理 数的？ 3.请把已学过的数怎样分类？
探究活动 （选用）
设半径为a的圆，面积为20π. (1)a是有理数吗?说说你的理由. (2)估计a的值(精确到十分位,并利用你的计算器验证 你的估计）. (3)如果精确到百分位呢?
无理数（2）
1.有理数如何分类？
整数(如 1, 0, 2,3...)
有理数
分数（如
1 3
,
2 5
9 ,11
,0.5 …
)
2.我们还学习过哪些不同的数? 如
圆周率 , 0.020020002... 如a2=2，b2=5中
的a，b 不是整数，能不能化成分数呢？ 那么它们究竟是什么数呢？
活动1：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢?
案在拓展资料：认识无理数2）
解：∵πa2=20π，∴ a2=20 .
(1)a不是有理数,因为a既不是整数,也不是 分数,而是无限不循环小数. (2)估计a≈4.5. (3)估计a≈4.47.
课后探究：读一读，你有何收获?
24=25吗? 小明自豪地对同学说:“我可以证明24=25.” 同学们都觉得是天方夜谭.
小明取一张方格纸如下图(1),
p
2.任何一个有理数都可以化成分数 q 形式（
q ≠0, p，q 为整数且互质），而无理数则不能.
c 例3 以下各正方形的边长是无理数的是（ ）
A.面积为25的正方形； 4
B.面积为 25 的正方形； C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
例4 一个直角三角形两条直角边的长分 别是3和5,则斜边a是有理数吗?
结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
所以a、b不是有理数。
像0.585885888588885…， 1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都 是无限的,但又不是循环的,而是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.(圆周率π也是一个 无限不循环小数,故π是无理数)
1.99996164
边长a
1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
面积s
1<s<4 1.96<s<2.25 1.9881<s<2.0164 1.999396<s<2.002225 1.99996164<s<2.00024449
如图将它剪开,然后拼成图(2)的正方形. 同学们数了一下,图(1)有24个方格,图(2)变 成了25个方格.这把同学们都搞闷了,你能揭 穿他的骗术吗?
你想出来了吗？
事实上，3，4两块并不密 切合缝，拼成的正方形缺 少了图中的阴影部分.
开卷有益！
是谁最早使用符号π表示圆周率?
无理数π表示圆周率.是从什么时候开始用 π表示圆周率的呢？为什么用字母呢π ？（答
解:由勾股定理得:a 2 3 2 5 2
即a2=34.因为34不是完全 5
a
平方数，所以a不是有理数.
3
1.课本89随堂练习.
2.已知：下列各数
3 ,5, 1.42, ,3.1416, 2 ,
4
3
0, 42 , (1)2n , 1.424224222...
（1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数； （3）把这些数按由小到大的顺序排列起来， 并用符号“<”连接.